【知识学习】三角形导学案

三角形导学案
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13.1命题、定理、证明
学习目标：
（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．
（2）知道什么是真命题和假命题．
（3）理解什么是定理和证明
知识回顾：
，平行线的判定和性质的区别是：
2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（4）两点确定一条直线．
、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义：
的语句,叫做命题
（二）命题的构成：
、许多命题都由
和
两部分组成.
是已知事项,
是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是
,
"那么"后接的的部分是
.
（三）命题的分类
真命题：。

（定理：
的真命题。

）
假命题：。

（四）请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
证明：
直角三角形的两个锐角互余。

例1.已知：如图在Rt△ABc中，∠c=900
求证：∠A+∠B=900
例2．三角形的外角和等于3600
已知：△ABc，
求证：∠1+∠2+∠3=3600
【练
习】
、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（
）
（2）请画出两条互相平行的直线；（
）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（
）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）
2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补，两直线平行；
（5）对顶角相等．
（6）等角的补角相等；
（7）平行四边形的对边相等
（8）相等的角是对顶角
（9）三角形的外角和是3600
3、下列命题的真假性？请说出你的理由。

（1）、相等的两角是对顶角。

（2）、对顶角相等。

（3）、内错角相等。

（4）、正数与负数的和仍是负数。

（5）、一个数的平方必是正数。

4、.在下面的括号里，填上推理的依据。

如图，∠A+∠B=180°，求证∠c+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥Bc（
）
∴∠c+∠D=180°（
）
2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

【小结】
．什么叫做命题？你能举出一些例子吗
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
4、如何判断一个命题的真假？
5、谈谈你对证明的理解
课
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