基于线性规划模型的城轨列车运行图调整策略
跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法
跨线运营模式下地铁列车运行图调整优化方法摘要：随着网络化运营条件下地铁客流量的快速增长和运营强度的提升，以设施设备故障为代表的突发事件时有发生，严重影响运营秩序和乘客出行体验，制定合理的列车运行调整方案至关重要。
面向严重干扰的列车运行调整问题通常被分为应对线路中断和通过能力下降两类，其中后者在实际运营中更为常见。
相关既有研究多面向铁路的区间限速场景展开，例如Li等研究了恶劣天气导致多个线路区间限速时的列车运行调整问题，Zhang等针对线路设备故障场景提出了一种列车运行调整和故障维修方案的协同优化方法。
关键词：跨线运营；地铁列车；运行图调整引言随着城市规模扩大，流动人口增加，交通问题日益突出，城市轨道交通以速度快、运量大、运行可靠等特点成为解决城市地面交通拥堵问题的最有效手段。
超大、大型城市未来交通的发展必须依靠地铁。
振动是国际上公认的七大公害之一，地铁列车运行所诱发的高频次振动不仅对隧道衬砌结构和围岩体造成损伤，而且对高架区间的稳定性和城市居民生活舒适性产生了一定的影响。
本文采用数值模拟方法获取地铁列车运行过程中的振动信息，揭示地铁列车运行过程中振动波在地面及高架桥内的传播规律，建立以振源距、振动强度为指标的振动预测模型，为地面和结构物的振动安全评估提供参考。
1.模型建立在规划列车运行组织时，通过建立数学模型，交通密度是衡量系统运输能力的一个重要指标，对普通列车和城际列车的行车密度进行了优化，以实现每小时在交通需求、线路性能等条件下运行的对数列车，同时考虑到企业和乘客的优势，与单行计算模型相比，实现了社会效益的最大化。
计算模型有其自身的特点，即列车跨越电路的方式可能会对线路的传输产生不同的影响:完成跨越电路的交叉时，更换跨越电路的列车会降低线路段外(u)的传输速率；完成跨越线路段的列车间的传输能力，也会提高非线路段间的传输量此外，为了满足客户的营运需求，计算模型必须以较低的成本，以及比单行更高的社会效益，充分展现其在列车上的优势。
铁路列车运行图调度优化算法研究
铁路列车运行图调度优化算法研究铁路运输作为一种常用的交通方式，在现代社会中起着至关重要的作用。
然而，由于铁路列车运行图调度的复杂性，提高运行图的运行效率和优化调度算法一直是行业内的研究热点。
本文将介绍铁路列车运行图调度优化算法的研究现状，并探讨其中的关键问题和方法。
铁路列车运行图调度的目标是在给定的运行图和列车时刻表的基础上，合理分配列车的出发时间和运行路径，以最大限度地提高列车运行的效率。
调度优化算法的核心在于解决列车的冲突和调度冲突，以便稳定和高效地使用铁路网络资源。
首先，对于铁路列车运行图，传统的调度方法主要是基于手动经验和规则来进行安排，其缺点在于效率低下且难以满足高密度列车运行的需求。
随着计算机技术的发展，基于数学模型和算法的优化方法应运而生。
这些方法通过建立数学模型，将列车运行图和列车调度等问题量化为数学问题，并采用优化算法来求解。
在铁路列车运行图调度的研究中，最常用的算法是基于整数线性规划（ILP）的方法。
ILP将列车调度问题表示为一个线性规划问题，并通过目标函数和约束条件，优化调度方案。
该方法的优点在于能够处理各种复杂的情况，但由于整数线性规划问题是NP-hard问题，一般只能求解中小规模的问题。
为了解决大规模列车运行图调度优化的问题，还涌现出了一些启发式算法。
启发式算法通过迭代搜索和评估不同解决方案，并根据一定的规则进行选择，逐步接近最优解。
其中，模拟退火算法和遗传算法是较为常用的启发式算法。
模拟退火算法模拟铁冶冶炼中的淬火过程，通过控制温度降低，来实现对全局最优解的搜索。
而遗传算法则模拟生物进化的过程，通过种群的自然选择和交叉变异来优化解决方案。
除了ILP和启发式算法，近年来还有一些基于深度学习的方法开始被应用于铁路列车运行图调度优化。
深度学习在图像识别和自然语言处理等领域已经取得了巨大的成功，因此有人尝试将其应用于铁路调度问题。
基于深度学习的算法通过学习和抽取庞大数据集中的潜在模式和特征，自动推断出最佳的调度方案。
数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题
数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题问题描述该问题探讨的是如何优化城市轨道交通列车的时刻表安排，以提高运输效率和乘客满意度。
相关问题1.列车间隔时间问题：如何确定列车之间的最佳间隔时间，以保证乘客能够顺利上下车，同时减少列车之间的空闲时间？2.路线选择问题：在多条轨道交通线路之间，如何选择最优的线路和站点设置，以最大程度地满足乘客的出行需求？3.列车调度问题：如何合理安排列车的开行时间和顺序，使得列车能够尽可能平均地分布在高峰和非高峰时段，从而避免交通拥堵和拥挤？4.车辆容量配比问题：如何根据不同线路的客流量和乘客出行的时间分布，合理安排不同车辆的座位和站立人数，以提高列车运输效率和乘客的舒适度？5.列车时刻表调整问题：如何根据实际运输情况和乘客反馈，对列车时刻表进行动态调整，以提高运输效率和满足乘客的出行需求？6.乘客流量预测问题：如何准确预测不同线路和站点的乘客流量，以便合理安排列车的运行计划和车辆配比？7.乘客换乘优化问题：在多条轨道交通线路的交叉站点上，如何设计合理的换乘方案，以减少乘客在换乘过程中的时间和体力消耗？8.车站人流控制问题：如何通过优化车站出入口、候车室和过道的布局，以及合理指导乘客的行为，减少车站的拥挤程度和乘客的等待时间？解决方法1.列车间隔时间问题可以采用数学模型来计算最佳的列车间隔时间，考虑乘客上下车的时间和需求，以及列车运行的速度和停车时间。
2.路线选择问题可以通过分析乘客的出行数据和交通网络结构，使用图论算法和最优化方法来确定最优的线路和站点设置方案。
3.列车调度问题可以采用动态规划算法和模拟仿真技术，根据列车的运行速度、乘客流量和出行需求等因素，优化列车的开行时间和顺序。
4.车辆容量配比问题可以通过乘客流量预测和列车座位的布局设计，确定不同线路和不同时段的车辆配比方案，以满足乘客的乘坐需求。
5.列车时刻表调整问题可以采用数据分析和机器学习方法，根据实际运输情况和乘客反馈，调整列车时刻表，以提高运输效率和乘客满意度。
城市轨道交通列车调整策略分析
城市轨道交通列车调整策略分析随着城市轨道交通的不断发展，列车的调度和调整策略也越来越重要。
合理的列车调度和调整能够提高轨道交通的运营效率和客流吞吐能力，减少旅客拥挤和延误等问题，提升城市的交通运输服务水平。
本文将就城市轨道交通列车调整策略进行分析。
1. 加挂车辆：当高峰期或出现客流高峰时，可以通过加挂车辆的方式来增加列车的运营能力。
这种调整策略的优点在于加挂车辆的成本相对较低，能够及时应对客流高峰，缓解站台拥挤，保证旅客出行的顺畅。
2. 缩短列车间隔：缩短列车运行的间隔时间，即增加列车的发车频率，可以有效提高轨道交通的运输能力。
但是，这种调整策略需要考虑到车站的容纳能力和旅客的承载能力，以避免过度拥挤和安全事故的发生。
3. 调整列车班次：根据客流预测和旅客出行需求，调整列车的班次和发车时间，以提高客流吞吐量和运行的稳定性。
例如，在高峰时段可以增加班次，而在低峰时段则可以适当减少班次或合并班次，避免资源浪费。
4. 多点发车：在城市轨道交通系统中，由于不同区域的客流需求存在差异，可以采用多点发车的调整策略，以提高客流吞吐量和运输效率。
二、选择合适的列车调整策略在实际的城市轨道交通运营中，需要综合考虑客流需求、运营成本、安全等多方面因素，选择合适的列车调整策略。
1. 根据客流需求进行调整选择列车调整策略时，首先需要根据客流需求进行分析和预测，确定列车的运行规划和班次调整。
可以根据调查和统计数据，结合旅客出行时间和市场需求等因素，合理安排列车运行的时刻和班次，确保客流的平滑运行。
2. 考虑运营成本和安全在选择列车调整策略时，需要考虑运营成本和安全等因素。
增加列车班次、加挂车辆等调整策略，需要投入更多的运营资源和人力成本，而缩短列车间隔可能会增加安全风险。
因此，在进行列车调整时，要注意平衡客流需求、运营成本和安全等各方面利益。
3. 合理运用先进技术手段随着轨道交通技术的不断创新和发展，可以采用先进的技术手段进行列车调整。
城市轨道交通行车组织调整策略
城市轨道交通行车组织调整策略摘要：随着我国城市化进程的加快，城市交通问题日益突出。
城市道路交通问题制约着我国城市经济的发展。
有鉴于此，我国开始借鉴国外轨道交通技术来解决我国交通秩序混乱的局面。
但由于各种因素的影响，我国轨道交通还没有完全普及，城市轨道交通的发展还比较滞后，因此，对轨道交通进行科学合理的研究，可以保证城市轨道交通运营组织具有一定的科学合理性，从而促进我国城市轨道交通的良好发展。
关键词：列车运行；城市轨道交通；行车；调度；策略1 引言在社会机制中，交通运输业起着非常重要的作用，也促进着人类的发展。
交通运输业在一定程度上可以反映一个国家的经济实力。
交通运输业贯穿于人类社会生产的始终。
在经济、政治、文化等方面，交通运输业发挥着重要作用。
同时，它把生产和消费联系起来。
2 行车组织2.1运营调度指挥系统架构设计系统开发过程中需要Eclipse软件，开发代码为Java。
MVC纸面架构模式是常用的，这个应用包含了模型、视图、控制器等多个组件，在很多行业中，这个架构都得到了应用。
2.2时间表创建在行车组织中，要把握好每一阶段的时间，如间隔时间、停车时间等。
同时，还要控制列车的运行速度。
在此基础上，我们可以组织列车。
2.3运行图绘制研究调度员应严格按规定时间组织列车运行。
在这个过程中，他们需要绘制列车运行图，然后制定相应的运行计划，以确保每列列车的停站时间、到达时间和发车时间都得到确定。
同时，列车运行图也有一定的时间段。
因此，在绘制列车运行图的过程中，应对时刻表进行调整设计，时刻表能有效地表达列车的到达和发车时间。
2.4基本信息维护在轨道交通运营组织维护中，有乘务员维护、列车维护、报点维护、道岔维护等内容。
科学有效的维护可以保证系统补充实际情况的变化。
例如，可以通过线路维护系统打开更多的线路。
3 城市轨道交通行车组织的现状3.1轨道交通调度设备落后轨道交通调度工作是否能顺利流畅地进行，调度设备方面也是十分关键的。
城市轨道交通列车调整策略分析
城市轨道交通列车调整策略分析随着城市人口的增长和经济的发展，城市轨道交通成为人们出行的重要方式之一。
城市轨道交通列车调整是确保列车运行效率和安全的重要环节。
本文将从调整策略的必要性、调整的对象、调整的方法等方面进行分析，以期为城市轨道交通的调整提供一些可行的策略。
一、调整策略的必要性城市轨道交通的列车调整是为了确保列车在运行过程中能够保持高效率的运行，并且确保乘客的安全。
在现实中，由于各种原因，比如天气、设备故障、乘客状况等等，都可能导致列车运行出现偏差，需要根据具体情况进行调整。
城市轨道交通的客流量也是一个常常需要调整的因素。
如果客流量过大，就需要适当增加列车的供给来满足乘客的需求；反之，如果客流量较小，就需要减少列车的供给来节约运营成本。
二、调整的对象城市轨道交通的列车调整对象主要包括列车的发车间隔、列车的线路和站点等。
发车间隔是指两辆列车之间的时间间隔，通常用来调整列车的频率和运行速度。
线路和站点的调整则是根据客流量和运行情况调整列车的运行线路和停靠站点。
三、调整的方法城市轨道交通列车的调整方法通常包括调整发车间隔、调整线路和站点等。
具体来说，可以通过以下几种方法来实现列车的调整：1. 调整发车间隔：当客流量大的时候，可以适当缩短发车间隔，增加列车的供给；反之，当客流量小的时候，可以适当延长发车间隔，减少列车的供给。
通过调整发车间隔，可以有效地平衡列车的供给和乘客的需求，提高列车的运行效率。
2. 调整线路和站点：当某条线路或者某个站点的客流量过大或者过小的时候，可以考虑调整列车的运行线路和停靠站点。
通过增加或者减少列车在某条线路或者某个站点的运行，可以有效地调整列车的供给，从而提高利用率。
3. 实行动态调整：随着科技的发展，城市轨道交通的管理系统也在不断地更新和完善。
借助于先进的列车调度系统，可以实现动态调整列车的运行计划。
通过实时监测列车的运行情况和客流量，可以及时调整列车的发车间隔、线路和站点，以确保列车的运行效率和乘客的安全。
基于线性规划模型的城轨列车运行图调整策略
１１ 本文基本假设
根据城市轨道交通系统的实际运营特点，本文 研究的模型和方法主要基于以下假设：
假设 １：列车运行调整过程中可以采用“跳停” 策略，即在某些车站直接通过不停车。跳停策略能 够在一定程度上缓解站台客流拥堵情况、降低乘客
１ 问题描述
本文中我们用 ＫＥ ＝｛１，２，…ｋｅ｝表示正线运行的 列车集合；ＫＡ ＝｛１，２，…ｋａ｝表示存车线备车的集合； ＫＦ ＝｛１，２，…ｋｆ｝表示故障后从车辆段发车、进入正线 运营的列车集合。在故障结束、线路恢复运行时，本 章所考虑问题就是对正线列车、存车线备车和车辆 段列车的运行计划重新进行调整，通过跳停的策略 使线路快速恢复至正常运行秩序（如图 ２所示）。
从延误产生原因上讲，当前城市轨道交通中列 车运行延误主要由设备故障（线路设备、信号设备、 供电设备和车辆设备等）、人为原因 （如司机误操
作、突发大客流、乘客跳下站台等）和其他突发故障 （如极端天气、火灾、恐怖袭击等）三类构成。总体 上来说，设备和人为故障占到了日常运营管理中的 绝大部分，约占到 ９０％以上，设备和人为原因占的 比率与每条地铁线路的实际运营情况和设备可靠 度有关。比如，伦 敦 地 铁 没 有 加 装 屏 蔽 门 （Ｐｌａｔｆｏｒｍ ＳｃｒｅｅｎＤｏｏｒｓ，ＰＳＤ）系 统，因 此 经 常 出 现 人 为 原 因 （如乘客随身物品落入轨道）导致列车突发停车产 生延误；北京地铁 ２号线于 ２０１７年上半年刚刚加装 屏蔽门系统，试 运 行 期 间 系 统 可 靠 性 相 对 较 差，出 现多起屏蔽门故障而导致的列车延误情况。
城市轨道交通系统中存车线是辅助线的一种， 主要用于备用列车、故障列车的存放。合理使用存 车线的备车能为运营组织创造方便、灵活的调整手 段［４］。现有几乎所有的轨道交通线路，包括北京地 铁、上海地铁等，都在线路中设计了若干条存车线。 如图 １所示，在城市轨道交通线路中存车线可以设 置于两个车站之间的运行区间内，在存车线中可以 存放一辆备车，如果线路中出现严重故障导致列车
基于近似动态规划的城轨列车运行一体化调整方法研究
基于近似动态规划的城轨列车运行一体化调整方法研究城市轨道交通具有安全、高效、运量大、节能环保等特点,是城市公共交通的主干线和客流运送的大动脉,近年来在我国大中型城市得到了迅猛的发展。
随着轨道交通路网规模的扩张,其整体呈现巨型化、网络化特征,实际运营条件越来越复杂,运营管理控制难度急剧增加。
日常运营中由于客流变化、设备故障、突发事件等因素的影响,导致列车频繁发生延误现象,如果不及时进行列车调整控制,会造成线路乃至整个网络运营秩序紊乱、乘客滞留等严重危害。
城市轨道交通列车运行调整包括行车组织层面的运行图调整和列车运行控制层面的驾驶曲线调整。
随着通信技术、计算机技术和控制技术的不断发展,轨道交通系统自动化程度不断提高,如何从一体化的角度结合行车组织与运行控制实现灵活、高效的列车运行调整逐渐成为近年来的研究热点问题。
本文以城市轨道交通列车延误及运行调整问题为背景,主要研究基于近似动态规划理论(Approximate Dynamic Programming,ADP)的城轨列车运行一体化调整方法。
面向城轨列车的轻微延误、普通延误和严重中断延误三种场景对近似动态规划方法进行了若干种改进、形成快速有效的求解算法,从一体化的层面实时调整轨道交通列车运行图以及相应的驾驶控制曲线,克服传统动态规划方法“求解速度慢”的不足之处,降低延误对乘客与运营商带来的负面影响,保证列车按图有序运行并降低调整过程中列车牵引总能耗。
具体来说,本文开展了以下几点研究工作:(1)首先建立了列车运行一体化调整的基础理论模型。
结合城市轨道交通列车自动控制系统结构以及列车运行调整基本原理提出基于离散时空状态网络(Discrete State-space-time Network Modelling)的列车运行图与速度曲线一体化调整建模方法,考虑宏观层面的列车运行图、微观层面的列车运行速度曲线以及客流的时空变化过程,生成基于系统优化的列车运行图与速度曲线调整方案。
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基于线性规划模型的城轨列车运行图调整策略何占元;阴佳腾;王明主【摘要】随着我国城市轨道交通系统\"密集化\"与\"网络化\"趋势的凸显,如何完善应急条件下的列车运行管理方案已成为当前亟待解决的问题.从应急条件下的列车运行调整出发,提出一种考虑跳停和加开备车策略的城轨列车运行图调整方法,通过结合多种行车调度策略使线路尽快恢复行车秩序,保障应急条件下的线路运力.通过将列车运行过程转化为相应的状态约束,构建了混合整数线性规划模型(Mixed-integer linear programming),并使用分支定界和CPLEX平台进行求解.最后设计仿真实验验证了该方法的有效性.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2019(040)004【总页数】6页(P296-301)【关键词】跳停;备车;列车运行图调整;线性规划【作者】何占元;阴佳腾;王明主【作者单位】朔黄铁路发展有限责任公司,河北肃宁 062350;北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室,北京 100044;北京交通大学电子信息工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U292.4在过去,城市轨道交通的客运需求相对现在而言较小,城轨列车之间的追踪间隔较大,这种情况下学者们普遍认为城市轨道交通由于线路网络结构单一、列车运行交路固定、列车运行速度较低,在本质上属于一种简化的干线铁路,可以将干线铁路的列车实时调度方法直接用于城市轨道交通的列车实时调度调整,因此过去的列车调度研究主要针对于干线铁路或高速铁路[1][2],专门针对城市轨道交通列车调度调整的文献研究相对较少。
近年来,随着城市规模扩大、人口增多,城市轨道交通迅速发展,城市轨道交通系统呈现了网络化、大客流以及高密度运行的趋势,从列车延误产生原因、延误传播规律和调整方法上讲,都已经与传统的干线(或高速)铁路产生了很大的差异。
因此近年来很多国内外学者开始关注城市轨道交通的列车行车调度和调整问题[3]。
从延误产生原因上讲,当前城市轨道交通中列车运行延误主要由设备故障(线路设备、信号设备、供电设备和车辆设备等)、人为原因(如司机误操作、突发大客流、乘客跳下站台等)和其他突发故障(如极端天气、火灾、恐怖袭击等)三类构成。
总体上来说,设备和人为故障占到了日常运营管理中的绝大部分,约占到90%以上,设备和人为原因占的比率与每条地铁线路的实际运营情况和设备可靠度有关。
比如,伦敦地铁没有加装屏蔽门(Platform Screen Doors, PSD)系统,因此经常出现人为原因(如乘客随身物品落入轨道)导致列车突发停车产生延误;北京地铁2号线于2017年上半年刚刚加装屏蔽门系统,试运行期间系统可靠性相对较差,出现多起屏蔽门故障而导致的列车延误情况。
城市轨道交通系统中存车线是辅助线的一种,主要用于备用列车、故障列车的存放。
合理使用存车线的备车能为运营组织创造方便、灵活的调整手段[4]。
现有几乎所有的轨道交通线路,包括北京地铁、上海地铁等,都在线路中设计了若干条存车线。
如图1所示,在城市轨道交通线路中存车线可以设置于两个车站之间的运行区间内,在存车线中可以存放一辆备车,如果线路中出现严重故障导致列车运行间隔不均时,可以通过加开备车的方式弥补线上运能的不足,尽快疏散站台滞留乘客。
通常情况下,备车可以根据不同的线路布局通过多种路径(Route)进入正线。
“跳停”则指的是列车在经过站台时组织列车以不停站的方式通过站台(也称越站),通常用于故障消除后,列车为恢复至正常运行图而进行的“赶点”运行,跳停对于恢复至初始运行图非常有效。
实际中,结合以上两种调度方式,在遇到突发故障或列车延误时,能够迅速得到并及时实施最优的列车调度方案,以降低故障或运行延误对乘客的服务质量造成的影响,并能尽快使轨道交通系统恢复至正常的运营秩序与性能指标。
图1 考虑存车线的轨道交通线路拓扑结构示意图Fig.1 A schematic diagram of the topological structure of rail transit lines considering car storage lines 本文在以上背景下建立基于混合整数线性规划(Mixed integer linear programming, MILP)的数学模型,结合“跳停”和“加开备车”两种常用的行车调度手段,用以优化故障场景下的列车运行图调整方案,以提高线路的故障恢复能力,尽快疏散因线路故障而滞留的乘客。
1 问题描述本文中我们用KE={1,2,…ke}表示正线运行的列车集合;KA={1,2,…ka}表示存车线备车的集合;KF={1,2,…kf}表示故障后从车辆段发车、进入正线运营的列车集合。
在故障结束、线路恢复运行时,本章所考虑问题就是对正线列车、存车线备车和车辆段列车的运行计划重新进行调整,通过跳停的策略使线路快速恢复至正常运行秩序(如图2所示)。
图2 考虑跳停和加开备车的列车运行图调整Fig.2 Train rescheduling based on stop-skipping and backup trains1.1 本文基本假设根据城市轨道交通系统的实际运营特点,本文研究的模型和方法主要基于以下假设:假设1:列车运行调整过程中可以采用“跳停”策略,即在某些车站直接通过不停车。
跳停策略能够在一定程度上缓解站台客流拥堵情况、降低乘客平均等待时间。
假设2:轨道交通线路设计了若干条存车线,并且存车线中事先存储了备车可用于应急情况下的列车运行调整。
实际中运营公司可以根据体育赛事或节假日等预测客流信息,在运营前的天窗期将备车置于存车线。
1.2 符号和变量表示为方便对考虑问题的建模,表1中统一列出了本文使用的参数和符号的定义。
表1 本文使用的符号和定义Tab.1 The symbols and definitions符号定义KE正线运行的列车集合KF故障后从车辆段发车、进入正线运营的列车集合KA存车线备车的集合ke正线运行的列车数量kf从车辆段发车、进入正线运营的列车数量ka存车线备车的数量k,l列车索引, k,l∈KE∪KF∪KAS轨道交通线路的车站集合续表1符号定义Sk列车k需要经过的车站集合i,j车站索引,i∈SkSt禁止跳停的车站集合,St⊂SST折返站索引Tturn列车折返所需时间dmaxi列车在车站最大站停时间dmini列车在车站最小站停时间hmin列车最小追踪间距ri+1,i车站i与i+1之间的计划运行时间本文的决策变量包括以下几部分:nk,i列车k是否在i站跳停(0-1变量)。
对于任意k∈KE∪KF∪KA, i∈S\St,如果列车在i站跳停,则nk,i=1;否则nk,i=0xk,i列车k到达车站i的时间(整数变量)yk,i列车k离开车站i的时间(整数变量)zk,l列车运行次序(0-1变量)。
对于任意l∈KA,k∈KE∪KF,如果列车k先于列车l, 则zk,l=1;否则zk,l=0pk,l列车运行次序(0-1变量)。
对任意k,l∈KA,如列车k先于列车l, 则pk,l=1; 否则pk,l=0.首先我们以图1为例来解释数学模型中的符号和变量定义。
图1中的轨道交通线路包括八个车站,可得|S|=8表示车站集合中的元素数量为8. 线路中有两个存车线,分别位于车站1和2、车站6和7之间。
为了便于理解,这里我们假设车站3的供电系统出现故障导致列车无法发车、后续车辆无法进入车站。
故障于t0时刻结束,车站3恢复发车能力。
此时由于列车延误导致车站中大量乘客滞留,因此需要启用存车线中的备车来尽快恢复线路运力。
本文中我们考虑了三种列车类型:第一种是正线运行列车(即集合KE),这些列车在故障结束时于正线运行,如正线列车1、正线列车2;第二种是存车线的备车(即集合KA),如图1所示的备车1和备车2可以从侧线分别驶入车站2和车站6;第三种列车在故障结束后从车辆段发车、进入正线运营(即集合KF)。
在本文考虑的列车运行调整问题中,正线列车和备车按照既有路径从当前车站开始运行,因此对于每一辆列车k我们定义集合Sk表示列车将要运行的路径。
比如,图1中的正线列车2对应集合Sk={2,3,4,5,6,7,8},表示正线列车2将依次经过车站2,3,4…,8;备车2对应Sk={7,8},表示备车2将依次经过车站7和车站8。
假设计划运行图所规定的列车运行次序为K={e1,e2,…,f1,f2,…}, 在列车运行调整过程加入备车a1和a2后,备车位置不同会产生多种可行的列车运行次序,例如K={e1,a1,e2,…,f1,f2,a2,…}或者K={e1,e2,a1,…,f1,f2,a2,…}等等。
因此,在使用备车的情况下如何优化列车之间的运行次序也是本文解决的问题。
为此我们定义变量zk,l表示正线列车与备车之间的次序;并且定义pk,l表示备车之间的先后次序,以这种方式可以将所有列车的运行次序完备地表示出来。
1.3 模型约束下面介绍数学模型的基本约束,包括列车运行时分约束、站停时分约束、运行间隔约束、折返约束和运行次序约束等。
约束一:运行时分约束xk,i+1-yk,i≤ri+1,i,∀ k∈KE∪KF∪KA,i,i+1∈Sk(1)其中ri+1,i表示列车在车站i+1与车站i之间的最短运行时分,对应列车在区间使用最大速度曲线得到的运行时分。
约束二:列车跳停与站停约束∀ k∈KE∪KF∪KA,i∈Sk(2)∀ k∈KE∪KF∪KA i∈Sk(3)yk,i-xk,i≤M×(1-nk,i)∀ k∈KE∪KF∪KA i∈Sk(4)该约束分别对列车跳停和列车的站停时分进行了限制。
首先,式(2)表示列车的站停时分应该小于最大站停时分式(3)表示,如果列车在i站停车,即nk,i=0,则列车的站停时分应该大于最小站停时分否则nk,i=1表示列车在i站不停车而直接通过,则式(3)和式(4)同时保证列车在i站的停车时间为0.约束三:列车运行间隔约束列车运行间隔约束用来确保列车的运行间隔在一个合适的范围,从而避免前后列车相撞或ATP紧急制动。
在正常情况下列车的发车次序不变,可以分别定义前后两两列车之间的安全间隔。
本文由于考虑了三种类型列车,列车之间的运行次序可能发生改变,因此我们将列车运行分为如下四种情况分别定义其运行间隔约束:(1)正线列车运行间隔约束yk+1,i-yk,i≥hmin∀ k∈KE∪KF,i∈Skxk+1,i-xk,i≥hmin∀ k∈KE∪KF,i∈Sk(6)由于本文不考虑列车的越行,因此正线列车和车辆段列车的次序保证不变。
以上两组约束定义了正线列车和车辆段的列车按照计划运行图保证运行间隔。