江苏省2019届高三数学一轮复习备考试题：统计(含答案解析)
【新课标】2019届高考数学大一轮复习试题：第四章_三角函数题组23_含解析
题组层级快练(二十三)1．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x 是( ) A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数答案 D解析 f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ＝2cos 2xsin 2x ＝12sin 22x ＝1－cos4x 4，则T ＝2π4＝π2且为偶函数．2．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)答案 A解析 对于选项A ，注意到y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x 的周期为π，且在[π4，π2]上是减函数，故选A. 3．函数y ＝2sin(π6－2x)(x ∈[0，π])的增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]答案 C解析 ∵y ＝2sin(π6－2x)＝－2sin(2x －π6)，由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π，k ∈Z ，即函数的增区间为[π3＋k π，5π6＋k π]，k ∈Z ，∴当k ＝0时，增区间为[π3，5π6]．4．已知f(x)＝sin 2x ＋sinxcosx ，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( )A ．π，[0，π]B ．2π，[－π4，3π4]C ．π，[－π8，3π8]D ．2π，[－π4，π4]答案 C解析 由f(x)＝12sin2x ＋12(1－cos2x)＝2sin （2x －π4）＋12，得该函数的最小正周期是π.当2k π－π2≤2x－π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z 时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是[k π－π8，k π＋3π8]，其中k ∈Z .由k ＝0得到函数f(x)的一个单调增区间是[－π8，3π8]，结合各选项知，选C.5．(2016·北京朝阳区期末)已知函数f(x)＝sinx ＋3cosx ，设a ＝f(π7)，b ＝f(π6)，c ＝f(π3)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a答案 B解析 f(x)＝sinx ＋3cosx ＝2sin(x ＋π3)，因为函数f(x)在[0，π6]上单调递增，所以f(π7)<f(π6)，而c ＝f(π3)＝2sin 2π3＝2sin π3＝f(0)<f(π7)，所以c<a<b.6．(2016·南昌大学附中)设f(x)＝sin (ωx ＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是( ) A ．f(0)＝1 B ．f(0)＝0 C ．f ′(0)＝1 D ．f ′(0)＝0答案 D解析 f(x)＝sin (ωx ＋φ)是偶函数，有φ＝k π＋π2，k ∈Z .∴f(x)＝±cos ωx.而f ′(x)＝±ωsin ωx ，∴f ′(0)＝0，故选D.7．(2014·天津)已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π 答案 C解析 f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2(sin ωx ×32＋cos ωx ×12)＝2sin (ωx ＋π6)， 令f(x)＝1，得sin (ωx ＋π6)＝12.∴ωx 1＋π6＝π6＋2k π或ωx 2＋π6＝5π6＋2k π.∵|x 1－x 2|min ＝π3，∴ω(x 2－x 1)＝2π3，∴ω＝2，∴T ＝2πω＝π.8．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点(4π3，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 A解析 依题意得3cos(8π3＋φ)＝0，8π3＋φ＝k π＋π2，φ＝k π－136π(k ∈Z )，因此|φ|的最小值是π6.9．已知函数y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，则实数ω的取值范围是( )A ．[－32，0) B ．[－3，0)C ．(0，32] D ．(0，3]答案 C解析 由于y ＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，为保证y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，所以ω>0且π3·ω≤π2，则0<ω≤32. 10．已知函数f(x)＝cos(x ＋π4)·sinx ，则函数f(x)的图像( ) A ．关于直线x ＝π8对称B ．关于点(π8，－24)对称C ．最小正周期为2πD ．在区间(0，π8)上为减函数答案 A解析 化简f(x)＝cos(x ＋π4)·sinx ＝(22cosx －22sinx)·sinx ＝24(sin2x ＋cos2x －1)＝12sin(2x ＋π4)－24，则该函数图像的对称轴为直线x ＝π8＋k π2，k ∈Z ，A 正确；其对称中心(－π8＋k π2，－24)，k ∈Z ，B 不正确；其最小正周期为π，C 不正确；令π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，D 不正确，故选A.11．若将函数f(x)＝sin2x ＋cos2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.5π4 答案 C解析 f(x)＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，将其图像向右平移φ个单位得到g(x)＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像．∵g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像关于y 轴对称，即函数g(x)为偶函数，∴π4－2φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝－k π2－π8，k ∈Z . 因此当k ＝－1时，φ有最小正值3π8.12．(2015·东北四校模拟)已知函数f(x)＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f(π8)＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是( )A ．[－π8，3π8]B ．[5π8，9π8]C ．[－3π8，π8]D ．[π8，5π8]答案 D解析 ∵f(π8)＝－2，∴－2sin(2×π8＋φ)＝－2.即sin(π4＋φ)＝1.∵|φ|<π，∴φ＝π4.∴f(x)＝－2sin(2x ＋π4)．由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )．当k ＝0时，π8≤x ≤5π8.13．设f(x)＝xsinx ，若x 1，x 2∈[－π2，π2]，且f(x 1)>f(x 2)，则下列结论中，必成立的是( )A ．x 1>x 2B ．x 1＋x 2>0C ．x 1<x 2D ．x 12>x 22答案 D14．若y ＝cosx 在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________． 答案 －π<α≤015．将函数y ＝sin (ωx ＋φ)(π2<φ<π)的图像，仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数图像均关于原点对称，则ω＝________．答案 12解析 注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半，即有T 2＝23π－(－43π)＝2π，T ＝4π，即2πω＝4π，ω＝12.16．已知函数f(x)＝sinx ＋acosx 的图像的一条对称轴是x ＝5π3，则函数g(x)＝asinx ＋cosx 的初相是________．答案 23π解析 f ′(x)＝cosx －asinx ，∵x ＝5π3为函数f(x)＝sinx ＋acosx 的一条对称轴，∴f ′(5π3)＝cos 5π3－asin 5π3＝0，解得a ＝－33.∴g(x)＝－33sinx ＋cosx ＝233(－12sinx ＋32cosx)＝233sin(x ＋2π3)．17．已知函数f(x)＝（sinx －cosx ）sin2xsinx .(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．答案 (1){x ∈R |x ≠k π，k ∈Z } T ＝π(2)[k π＋3π8，k π＋7π8](k ∈Z )解析 (1)由sinx ≠0，得x ≠k π(k ∈Z )． 故f(x)的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．因为f(x)＝(sinx －cosx)sin2xsinx＝2cosx(sinx －cosx) ＝sin2x －cos2x －1＝2sin(2x －π4)－1，所以f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)函数y ＝sinx 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )．由2k π＋π2≤2x －π4≤2k π＋3π2，x ≠k π(k ∈Z )，得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )．所以f(x)的单调递减区间为[k π＋3π8，k π＋7π8](k ∈Z )．18．(2015·重庆理)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sinx －3cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在[π6，2π3]上的单调性．答案 (1)T ＝π 2－32(2)增区间[π6，5π12]，减区间[5π12，2π3]解析 (1)f(x)＝sin(π2－x)sinx －3cos 2x ＝cosxsinx －32(1＋cos2x)＝12sin2x －32cos2x －32＝sin(2x －π3)－32， 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x ∈[π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π，从而当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在[π6，5π12]上单调递增；在[5π12，2π3]上单调递减．1．将函数f(x)＝sin2x(x ∈R )的图像向右平移π4个单位后，所得到的图像对应的函数的一个单调递增区间是( )A ．(－π4，0)B ．(0，π2)C ．(π2，3π4)D ．(3π4，π)答案 B解析 将函数f(x)＝sin2x(x ∈R )的图像向右平移π4个单位后得到函数g(x)＝sin2(x －π4)＝－cos2x 的图像，则函数g(x)的单调递增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z ，而满足条件的只有B.2．(2016·北京顺义一模)已知函数f(x)＝cos(2x ＋π3)－cos2x ，其中x ∈R ，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图像的一条对称轴是直线x ＝2π3；③函数f(x)图像的一个对称中心为(5π12，0)；④函数f(x)的单调递增区间为[k π＋π6，k π＋2π3]，k ∈Z .其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 由已知得，f(x)＝cos(2x ＋π3)－cos2x ＝cos2xcos π3－sin2xsin π3－cos2x ＝－sin(2x ＋π6)，不是奇函数，故①错．当x ＝2π3时，f(2π3)＝－sin(4π3＋π6)＝1，故②正确；当x ＝5π12时，f(5π12)＝－sin π＝0，故③正确；令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z ，故④正确．综上，正确的结论个数为3.3．(2013·浙江理)已知函数f(x)＝Aco s(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 f(x)是奇函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )； φ＝π2时，f(x)＝Acos (ωx ＋π2)＝－Asin ωx 为奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，选B.4．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )答案 C解析 由题意知，f(x)在x ＝π6处取得最大值或最小值，∴x ＝π6是函数f(x)的对称轴．∴2×π6＋φ＝π2＋k π，φ＝π6＋k π，k ∈Z .又由f(π2)>f(π)，得sin φ<0.∴φ＝－56π＋2k π(k ∈Z )，不妨取φ＝－56π.∴f(x)＝sin(2x －5π6)．由2k π－π2≤2x －56π≤2k π＋π2，得f(x)的单调递增区间是[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．5．若函数f(x)＝Msin (ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b]上是增函数，且f(a)＝－M ，f(b)＝M ，则函数g(x)＝Mcos (ωx ＋φ)在[a ，b]上( ) A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M答案 C解析 方法一(特值法)：取M ＝2，w ＝1，φ＝0画图像即得答案．方法二：T ＝2πw ，g(x)＝Mcos(wx ＋φ)＝Msin(wx ＋φ＋π2)＝Msin[w(x ＋π2w)＋φ]，∴g(x)的图像是由f(x)的图像向左平移π2w (即T4)得到的．由b －a ＝T2，可知，g(x)的图像由f(x)的图像向左平移b －a 2得到的．∴得到g(x)图像如图所示．选C.6．(2015·全国Ⅰ)函数f(x)＝cos (ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A ．(k π－14，k π＋34)，k ∈ZB ．(2k π－14，2k π＋34)，k ∈ZC ．(k －14，k ＋34)，k ∈ZD ．(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z答案 D解析 由题图知，函数f(x)的最小正周期T ＝(54－14)×2＝2，所以ω＝π，又(14，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos(π4＋φ)＝0，π4＋φ＝π2，解得φ＝π4，所以f(x)＝cos(πx ＋π4)，所以由2kπ<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14<x<2k ＋34，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递减区间为(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z ，选D.7．(2013·江西理)函数y ＝sin2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为________． 答案 π解析 y ＝sin2x ＋23sin 2x ＝sin2x －3cos2x ＋3＝2sin(2x －π3)＋3，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π.8．(2015·天津文)已知函数f(x)＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．答案 π2解析 f(x)＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin (ωx ＋π4)，因为函数f(x)的图像关于直线x ＝ω对称，所以f(ω)＝2sin (ω2＋π4)＝±2，所以ω2＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，即ω2＝π4＋k π，k ∈Z ，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋π4≤π2，即ω2≤π4，取k ＝0，得ω2＝π4，所以ω＝π2.9．(2013·安徽理)已知函数f(x)＝4cos ωx ·sin (ωx ＋π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间[0，π2]上的单调性．答案 (1)1 (2)单调递增区间为[0，π8]，单调递减区间为[π8，π2]解析 (1)f(x)＝4cos ωx ·sin (ωx ＋π4)＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx ＝2(sin2ωx ＋cos2ωx)＋2＝2sin (2ωx ＋π4)＋ 2.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x ＋π4)＋ 2.若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f(x)单调递增； 当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，π8]上单调递增，在区间[π8，π2]上单调递减．10．(2015·安徽文)已知函数f(x)＝(sinx ＋cosx)2＋cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，π2]上的最大值和最小值．解析 (1)因为f(x)＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sinxcosx ＋cos2x ＝1＋sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π4)＋1， 所以函数f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x ＋π4)＋1.当x ∈[0，π2]时，2x ＋π4∈[π4，5π4]，由正弦函数y ＝sinx 在[π4，5π4]上的图像知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.。
2018-2019届高三数学(文)一轮复习课件：第9章 统计、统计案例、概率 第3节
中a，b是待定数． n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 ∧ i＝1 ＝ ， b＝ n n 2 2 2 x － n x x － x i i i＝1 i＝1 ∧ ∧ a＝ y －b x .
(3)回归分析
②如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误 的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”．
质疑探究 2∶k2≥3.841 和 k2≥6.635 分别说明了什么问题？
提示：独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论 成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了 临界值，3.841 和 6.635 就是两个常用的临界值，一般认为当 k2≥3.841 时， 则有 95%的把握说事件 A 与 B 有关； 当 k2≥6.635 时，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关．
[ 答案] B
2．下面是 2×2 列联表： y1 x1 x2 总计 a 22 b y2 21 25 46 ) B．52,50 D．74,52 总计 73 47 120
则表中 a，b 的值分别为( A．94,72 C．52,74
[ 解析] 选 C.
[ 答案]
∵a＋21＝73， ∴a＝52， 又 a＋22＝b， ∴b＝74. 故
近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回 归直线． (2)回归方程 ①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线
距离的平方和 最小的方法叫做最小二乘法． 的________________
∧
∧
∧
②回归方程：方程 y ＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变 量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其
【三维设计】高三数学文(江苏专用)一轮总复习提升考能、阶段验收专练卷(六)(含答案解析)
提升考能、阶段验收专练卷(六)概率、统计、算法(时间：80分钟满分：120分)Ⅰ.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2015·苏北四市调研)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60]上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为________．解析：由题意估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15.答案：152．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为________．解析：依题意，以(x，y)为坐标的点共36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P＝336＝112.答案：1 123．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在[35,40)的频率为________．解析：由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，在[25,30)的频率为0.07×5＝0.35.因为年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布，又年龄在[30,45]的频率为1－0.05－0.35＝0.6，所以年龄在[35,40)的频率为0.2.答案：0.24．阅读下面的程序，当分别输入a＝3，b＝5时，输出的值a＝________.错误!答案：35．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.答案：76．(2016·辽宁五校联考)若实数k ∈[－3,3]，则k 的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －54k ＝0相切的概率等于________．解析：由点A 在圆外可得k ＜0，由圆⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋(y －1)2＝5k ＋k 24＋1可知5k ＋k 24＋1>0，解得k ＞－1或k ＜－4，所以－1＜k ＜0，故所求概率为16.答案：167．如图是一个算法流程图，如果输入x 的值是14，则输出S 的值是________．解析：当x ＝14时，S ＝log 214＝－2.答案：－28.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．解析：依题意，记题中的被污损数字为x ，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x ＋5)≤0，解得x≥7，即此时x 的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P ＝310＝0.3.答案：0.39．在区域D ：(x －1)2＋y 2≤4内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是________．解析：区域D 的面积为4π，区域D 内的点到点A(1,2)的距离不大于2的区域的面积为2×⎝⎛⎭⎫ 12×22×2π3－12×22×sin 2π3 ＝2⎝⎛⎭⎫4π3－ 3 ， 所求的概率为4π－2⎝⎛⎭⎫4π3－34π＝13＋32π.答案：13＋32π10．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：当x ＝2时，y ＝3，此时|y －x|＝|3－2|＝1≥4不成立，故将y 的值赋给x ，即x ＝3，此时y ＝7，|y －x|＝|7－3|＝4≥4成立，停止循环，输出y 的值为7.答案：711．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________．解析：依据题意，到正方体中心的距离小于或等于1的点构成了以半径R ＝1的实心球，如图所示，其体积V 球＝43πR 3＝43π，则正方体内到正方体中心的距离大于1的点所构成图形的体积为V′＝V 正方体－V 球＝8－43π，则随机取的点到正方体中心的距离大于1的概率为P ＝V′V 正方体＝8－43π8＝1－π6.答案：1－π612．(2016·南通模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx －1在⎝⎛⎦⎤－∞，12上为减函数的概率是________． 解析：由函数y ＝ax 2－2bx －1在⎝⎛⎦⎤－∞，12上为减函数，可得其图象的对称轴为直线x＝－－2b 2a ＝b a ≥12，即a≤2b.列表如下：有30个，故所求概率P ＝3036＝56.答案：56Ⅱ.大题规范练(限时45分钟) 解答题(本大题共4小题，共60分)13．(本小题满分14分)为了解A ，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试．下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km).轮胎A ： 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B ：10810194105969397106(1)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数； (2)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； (3)根据以上数据，你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？ 解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为 96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋988＝100；B 轮胎行驶最远里程的平均数为108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋1068＝100.(2)A 轮胎行驶最远里程的极差为112－86＝26， 标准差为s ＝ 42＋122＋32＋82＋0＋32＋142＋228＝2212≈7.43； B 轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15， 标准差为s ＝82＋12＋62＋52＋42＋72＋32＋628＝1182≈5.43. (3)由于A 和B 的最远行驶里程的平均数相同，而B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B 轮胎性能更加稳定．14．(本小题满分14分)某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．解：(1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.男生成绩的平均数为x －＝16(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.(2)用分层抽样的方法从A 等和B 等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是520＝14， 根据茎叶图知，A 等有8人，B 等有12人，所以抽取的A 等有8×14＝2(人)，B 等有12×14＝3(人)，记抽取的A 等2人分别为A 1，A 2，抽取的B 等3人分别为B 1，B 2，B 3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10种，其中至少有1人是A 等的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7种，所以至少有1人是A 等的概率为710. 15．(本小题满分16分)为了考察某厂工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n 名工人某天的产量(单位：件)，整理后得到如图所示的频率分布直方图(产量的分组区间分别为[)10，15，[)15，20，[)20，25，[)25，30，[]30，35)，其中产量在[)20，25的工人有6名．(1)在抽出的n 名工人中，求这一天产量不小于25件的工人人数；(2)若在这n 名工人中，从产量小于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一分组的概率．解：(1)由题意得，产量为[)20，25的频率为0.06×5＝0.3， ∴n ＝60.3＝20，∴这一天产量不小于25件的工人人数为(0.05＋0.03)×5×20＝8.(2)由题意得，产量在[)10，15的工人人数为20×0.02×5＝2，记他们分别是A ，B ，产量在[)15，20的工人人数为20×0.04×5＝4，记他们分别是a ，b ，c ，d ，则从产量小于20件的工人中选取2名工人的结果为：(A ，B)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)，(A ，d)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(B ，d)，(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(b ，c)，(b ，d)，(c ，d)共15种，其中2名工人不在同一分组的结果为：(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)，(A ，d)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(B ，d)，共8种，∴所求概率为P ＝815.16．(本小题满分16分)已知图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14.(1)从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段(每条线段被取到的可能性相等)，求其中一条线段长度是另一条线段长度的 2倍的概率；(2)求此长方体的体积．解：(1)记事件M ：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的 2倍．从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB 和BC ，AB 和AC ，AB 和CD ，AB 和AD ，AB 和BD ，BC 和CD ，BC 和BD ，BC 和AC ，BC 和AD ，CD 和AC ，CD 和AD ，CD 和BD ，AD 和AC ，AD 和BD ，AC 和BD.其中事件M 包含8种结果：AB 和AC ，AB 和BD ，BC 和AC ，BC 和BD ，CD 和AC ，CD 和BD ，AD 和AC ，AD 和BD.所以P(M)＝815，故其中一条线段长度是另一条线段长度的 2倍的概率为815.(2)记事件N ：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为2＋2h，宽为1＋2h，面积为(2＋2h)(1＋2h)，长方体的平面展开图的面积为2＋4h.由几何概型的概率公式知P(N)＝2＋4h＋＋＝14，解得h＝3，所以长方体的体积是V＝1×1×3＝3.。
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
2019届高三数学一轮复习函数的定义域
2019届高三数学一轮复习 函数的定义域1、下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ） A ．x y -=1)31( B ．12-+=x x y C ．122+=x y D ．x y 21-= 2、函数)1lg(-=x y 的定义域为（ ） A ．{}0|<x x B ．{}1|>x x C ．{}10|<<x x D ．{ 0|<x x 或}1>x 3、若()2211f x x -=+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2254x x f x ++=B ．()2254x x f x -+=C ．()2234x x f x ++=D ．()2234x x f x -+=4、设函数的定义域为，的定义域为，则（ ） A.B.C. D.5、如果1()1xf xx=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x-6、函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是（ ）（A ）[3,1] （B ）(3,1) （C ）(,3][1,)-∞-+∞ （D ）(,3)(1,)-∞-+∞7、已知函数y ＝x 2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数2()lg xf x x-=的定义域是 ． 9、若(1)f x x +=，则函数()f x 的解析式为()f x = ．10、函数()()3log 142xf x x =++-的定义域是____________________．11、函数()()2log 31x f x =+的值域为__________________．12、已知函数()1-=x f y 定义域是[]3,1-，则()12+=x f y 的定义域是 ． 13、函数223)(x x x f --=的定义域为_________，值域为_________． 14、已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____ ____． 15、已知偶函数)(x f 在区间），∞+0[单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为 ________16、函数y=的值域是17、已知函数()1f x x =-的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ，U R =． （1）求()U C A B ⋂；（2）若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆，求实数a 的取值范围18、已知函数()1,[3,5]2x f x x x -=∈+．（1）判断函数()f x 的单调性并用定义证明你的结论． （2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19、已知113a ≤≤，若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ．（1）求()N a 的表达式; （2）求()M a 的表达式并说出其最值．20、已知集合{}121212(,)0,0,D x x x x x x k =>>+=．其中K 为正常数．（1）若K=2，设12u x x =，求u 的取值范围． （2）若K=2，对任意12(,)x x D ∈，求)1)(1(2211x x x x --的最大值。
2019届高三数学第一轮复习(文)第2讲 等差数列及其前n项和
{
)
(2)设等差数列{an}的公差为 d，因为{an}为等差数列，且 S9＝9a5＝27，所以 a5＝3.又 a10＝8，解得 5d＝a10－a5＝5，所以 d＝1，所以 a100＝a5＋95d＝98，选 C． (3)由题意，得 ＋3d＝6 a1＝3 ，解得{ ，所以 S {63aa11＋ ) ＝ 15d 3 d＝－1)
所以{an}为等差数列， 所以 p 是 q 的充要条件． 在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6 等于( ) A．－1 C．1 B．0 D．6
解析：选 B．由等差数列的性质，a2＋a6＝2a4，所以 a6＝2a4－a2＝4－4＝0. (教材习题改编)小于 20 的所有正奇数的和为( ) A．64 C．100 B．81 D．121
第 2 讲 等差数列及其前 n 项和
1．等差数列的有关概念 (1)定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列．符号表示为 an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数)． (2)等差中项 a＋b 2
数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝ 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d． (2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋ 3．等差数列的性质
解析：选 C．设小于 20 的正奇数构成的数列为{an}，则{an}是以 a1＝1，公差 d＝2 的 等差数列，所以 an＝2n－1.由 an≤19，得 n≤10，即共有 10 个数．所以 S10＝ 100 或S10＝10 × 1＋ 10(1＋19) ＝ 2
(
10 × 9 2
× 2＝100 ，故选 C．
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )
2019届高考理科数学一轮复习精品学案：第20讲 两角和与差的正弦、余弦和正切(含解析)
第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切考试说明 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.考情分析真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2016·全国卷Ⅱ]若cos-α=,则sin 2α=()A.B.C.-D.-[解析] D∵cos-α=,∴sin 2α=cos-2α=2cos2-α-1=-.2.[2015·全国卷Ⅰ] sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=()A.-B.C.-D.[解析] D sin 20°cos10°-cos 160°sin10°=sin20°·cos 10°+cos20°sin10°=sin30°=.3.[2017·全国卷Ⅲ]函数f(x)=sin +cos 的最大值为()A. B.1C. D.[解析] A因为f(x)=+cos x+sin x==sin ,所以函数f(x)的最大值为.4.[2014·全国卷Ⅰ]设α∈,β∈,且tan α=,则()A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=[解析] C tan α=====tan,因为β∈,所以+∈,又α∈且tan α=tan,所以α=+,即2α-β=.5.[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈,tan α=2,则cos= .[答案][解析] 因为α∈,tan α=2,所以sin α=,cos α=,于是cos=(cos α+sin α)=.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2016·四川卷] cos2-sin2= .[答案][解析] 由题可知,cos2-sin2=cos=.2.[2017·江苏卷]若tan=,则tan α=.[答案][解析] tan α=tan===.【课前双基巩固】知识聚焦(1)sin αcos β±cos αsin β(2)cos αcos β∓sin αsin β(3)对点演练1.[解析] sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos30°+cos 45°sin30°=×+×=.2.[解析] ∵cos α=-,α∈,∴sin α=,∴sin=sin αcos+cosαsin=×+×=.3.-1[解析] 原式=cos 65°cos115°-sin 65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1.4.7[解析] tan(α-β)==7.5.-[解析] 因为tan+α=tan+α=,所以=,tan α=-,又α∈,π,所以cosα=-=-.6.sin[解析] sin x-cos x=cos sin x-sin cos x=sin.7.[解析] ==tan(45°-15°)=tan 30°=.8.2[解析] 因为α+β=,所以tan(α+β)=-1,即=-1,整理得(1-tan α)(1-tan β)=2,所以[1+tan(π-α)](1-tan β)=(1-tan α)(1-tan β)=2.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)利用两角和与差的正弦公式展开已知条件即可.(2)法一:由已知利用同角三角函数的基本关系式可求出sinα+的值,进而利用两角差的余弦公式即可计算得解.法二:由已知利用两角和的余弦公式可得sin α=cos α+,代入同角三角函数的基本关系式化简整理可得关于cos α的一元二次方程,解方程并结合α的范围即可得解.(1)A(2)[解析] (1) 由sin(α+β)=2sin(α-β)=,可得sin αcos β+cos αsin β=,①sin αcos β-cos αsin β=,②由①+②解得sin αcos β=.(2)法一:∵α∈0,,cosα+=-,∴α+∈,,sinα+=,∴cos α=cosα+-=cosα+cos+sinα+sin=×+×=.法二:∵cosα+=-,可得cos α-sin α=-,∴sin α=cos α+,又∵sin2α+cos2α=1,∴cosα+2+cos2α=1,整理可得36cos2α+24cos α-11=0,解得cos α=或.∵α∈0,,可得cos α>0,故cos α=.变式题(1)C(2)1[解析] (1)cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β).由cosα=,cos(α-β)=,0<β<α<,可知sin α=,sin(α-β)=,代入上式得cos β=×+×==,所以β=,故选C.(2)由lg(6x2-5x+2)=0,可得6x2-5x+1=0.∵tan α,tan β分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,∴tan α+tan β=,tan α·tan β=,∴tan(α+β)===1.例2[思路点拨] (1)将两个条件等式分别平方相加可得;(2)先利用“切化弦”的思想,根据条件求出cos αcos β的值,再利用差角的余弦公式求出sin αsin β的值,即可求cos(α+β)的值.(1)-(2)-[解析] (1)∵sin α+cos β=,sin β-cos α=,∴(sin α+cos β)2=,(sin β-cosα)2=,即sin2α+2sin αcos β+cos2β=①,sin2β-2sin βcos α+cos2α=②,①+②得sin2α+2sin αcos β+cos2β+sin2β-2sin βcosα+cos2α=(sin2α+cos2α)+(cos2β+sin2β)+2(sin αcos β-sin βcosα)=1+1+2sin(α-β)=2+2sin(α-β)=,则sin(α-β)=-.(2)∵tan α-tan β=-==3,α-β=,∴cos αcos β=.又cos(α-β)=cos αcos β+sinαsin β=,∴sin αsin β=-,那么cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-.变式题(1)(2)4[解析] (1)sin 42°cos18°-cos 138°cos72°=sin 42°cos18°+cos 42°sin18°=sin(42°+18°)=sin 60°=.(2)(1+tan 20°)(1+tan 25°)=1+tan 20°+tan 25°+tan 20°tan25°=1+tan(20°+25°)(1-tan 20°tan25°)+tan 20°tan25°=2,同理可得(1+tan 21°)(1+tan 24°)=2,所以原式=4.例3[思路点拨] (1)所求式即tan+α,将+α看成(α+β)-β-求解;(2)观察已知角与所求角之间的关系,有+α++β=π+(α+β),进而可用诱导公式及两角和的正弦公式求解.(1)D(2)[解析](1)∵tan(α+β)=,tanβ-=,∴==tan+α=tan(α+β)-β-===.(2)∵<α<,∴<+α<π,又∵cos+α=-,∴sin+α=.∵0<β<,∴<+β<π,又sin+β=,∴cos+β=-.∴sin(α+β)=-sin[π+(α+β)]=-sin+α++β=-sin+αcos+β+sin+βcos+α=-×-×=.变式题(1)D(2)C[解析] (1)∵tan α=,tan(α-β)=-,∴tan(2α-β)===.(2)∵α为锐角,sinα-=,∴0<α-<,∴cosα-==,则cosα-=cosα--=cosα-cos+sinα-sin=×+×=.【备选理由】例1为根据关系式求三角函数值,主要考查两角和的正弦公式的逆用、诱导公式及同角三角函数的基本关系式,求解时要注意角的范围及解的情况;例2为根据函数值求角,需要通过观察已知角和所求角之间的关系合理进行角的变换.1[配合例2使用] [2017·抚州七校联考]若sin x+cos x=,则tan x+等于()A.±B.±C.±2D.±[解析] D由sin x+cos x=,得2sin x+=,即sin x+=,所以cos x+=±,所以tan x+=±,所以tan x+=tan x+=±.2[配合例3使用] [2017·宿迁泗洪中学期中]已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-.(1)求sin α;(2)求2α+β.解:(1)∵∴sin2α=,又∵α为锐角,∴sin α=.(2)∵α,β为锐角,cos(α+β)=-<0.∴α+β∈,π,∴sin(α+β)==.由(1)可知sin α=,cos α=,∴sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=×+×=0,又∵α∈0,,α+β∈,π,∴2α+β∈,,∴2α+β=π.。
高三一轮数学复习备考试卷归纳
高三一轮数学复习备考试卷归纳高三年级数学复习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A(A)(B)(C)(D)2.已知，猜想的表达式为().A.B.C.D.3.等比数列中，，则“”是“”的B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A(A)或(B)或(C)或(D)或6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，，则______.510.的展开式中的系数是.16011.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.13.数列的通项公式，前项和为，则___________。
301814.记实数中的_大数为，_小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1(ⅱ)设，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在_大值，且，求的取值范围.(18)(共14分)解：(Ⅰ)当时，..所以.又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(Ⅱ)函数的定义域为，.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增.当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减. (III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有_大值._大值.因为，所以有，解之得.所以的取值范围是.16.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设，求的单调递增区间.(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由，得，.………………12分所以的单调递增区间为，.………………13分117.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2(2)证明：由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga[(1+1)(1+)…(1+)]而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)(_)①当n=1时，已验证(_)式成立.②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(_)式成立由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.于是，当a1时，Snlogabn+1,当0a1时，snlogabn+1 p=18.(本小题满分13分)已知函数，，其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分且.………………2分①当时，，故在上单调递减.从而没有极大值，也没有极小值.………………3分②当时，令，得.和的情况如下：↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.………………5分(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分③当时，显然，从而在上单调递增.由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分⑤当时，令，得.和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.综上，的取值范围是.………………13分19.(本小题满分14分)如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分设，则.………………2分将代入，解得.………………3分所以椭圆的离心率为.………………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分设，.依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得.………………7分则，，.………………8分因为，所以，.………………9分因为△∽△，所以………………11分.………………13分所以的取值范围是.………………14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.(Ⅰ)若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;(Ⅱ)若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.(20)(共13分)解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.由，得.当且仅当，且时，达到_大值，于是.②当不是中的“元”时，计算的_大值，由于，所以.，当且仅当时，等号成立.即当时，取得_大值，此时.综上所述，的_大值为1.高三数学复习试题整理一、选择题。
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江苏省2019年高考一轮复习备考试题
统计
一、填空题 1、（2019年江苏高考）在底部周长]130,80[ 的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.
2、（2019，结果如下：
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。
3、（2019年江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
4、（2019届江苏南京高三9月调研）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用
分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生．
5、（2019届江苏南通市直中学高三9月调研）某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为 ▲ ．
6、（南京市2019届高三第三次模拟）某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ▲
7、（苏锡常镇四市2019届高三5月调研（二））样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为 ▲
8、（南京、盐城市2019届高三第二次模拟（淮安三模））某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试
成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成
绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有▲．
9、（2018江苏百校联考一）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．
10、（2018南通二模）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的
方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则
该样本中产品的最大编号为▲．
11、（苏锡常镇四市2019届高三3月调研（一））一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别
10,20，2；
如下：(]
(]
60,70，2．则样本在(]
50,60，4；(]
10,50上的频率是▲．20,30，3；(]
40,50，5；(]
30,40，4；(]
12、（南京、盐城市2019届高三第一次模拟）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该
组数据的方差2s =
13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是_____________(填12a a >，21a a >，12a a =)
．
14、甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：C °）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________.
15、某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并
由表中数据得线性回归方程a bx y
ˆ+=中2b -=，预测当气温为4C - 时，用电量的度数约为____▲____.
二、解答题
1
(1)从(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =
+与11
22
y x =+，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
2．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再
对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的
线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理及格率（60分及 以上为及格）
(3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人， 求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．
参考答案 一、填空题
1、24
2、25)9092()9088()9091()9090()9089(2
22222
=-+-+-+-+-=
S
3、15
4、32
5、150
6、30
7、32
8、300
9、25 10、76． 11、
7
10 12、265
13、21a a > 14、乙，乙 15、68
二、解答题
1、【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，……………………………2分 其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对…5分 故所求概率为259=P ，所以使10≥+y x 的概率为25
9
．…………………………… 7分 （2）用131
+=
x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 3
7
)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．………………………10分
用2
1
21+=
x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 21
)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．………………………12分
12S S < ，故用直线2
1
21+=x y 拟合程度更好．……………………………14分
2、解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 43
()1105
P A =-=．………………………………………………4分
答：略． ………………………………………………………………5分 （2）由数据，求得12,27x y ==．……………………………………………7分
由公式，求得5
2
b =，3a y bx =-=-． ………………………………9分
所以y 关于x 的线性回归方程为5
ˆ32
y x =-． …………………………10分 （3）当x=10时，5
ˆ103222
y =⨯-=，|22－23|＜2；………………………12分 同样，当x=8时，5
ˆ83172
y =⨯-=，|17－16|＜2．……………………14分 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………15分
3、解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为： 1.010)005.0025.003.02015.0(11=⨯+++⨯-=f
所以低于50分的人数为61.060=⨯（人）………………………………………….5分 （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=
所以，抽样学生成绩的合格率是75%.
于是，可以估计这次考试物理及格率约为75%……………………………………9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。
所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：7
6
1415561=⨯⨯-
=P ……………14分。