江苏省2019届高三数学一轮复习备考试题：统计(含答案解析)
江苏省2019年高考一轮复习备考试题
统计
一、填空题 1、（2019年江苏高考）在底部周长]130,80[ 的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.
2、（2019，结果如下：
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。3、（2019年江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
4、（2019届江苏南京高三9月调研）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用
分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生．
5、（2019届江苏南通市直中学高三9月调研）某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为 ▲ ．
6、（南京市2019届高三第三次模拟）某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ▲
7、（苏锡常镇四市2019届高三5月调研（二））样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为 ▲
8、（南京、盐城市2019届高三第二次模拟（淮安三模））某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试
成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成
绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有▲．
9、（2018江苏百校联考一）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．
10、（2018南通二模）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的
方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则
该样本中产品的最大编号为▲．
11、（苏锡常镇四市2019届高三3月调研（一））一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别
10,20，2；
如下：(]
(]
60,70，2．则样本在(]
50,60，4；(]
10,50上的频率是▲．20,30，3；(]
40,50，5；(]
30,40，4；(]
12、（南京、盐城市2019届高三第一次模拟）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该
组数据的方差2s =
13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是_____________(填12a a >，21a a >，12a a =)
．
14、甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：C °）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________.
15、某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并
由表中数据得线性回归方程a bx y
?+=中2b -=，预测当气温为4C - 时，用电量的度数约为____▲____.
二、解答题
1
(1)从(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =
+与11
22
y x =+，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
2．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再
对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的
线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理及格率（60分及 以上为及格）
(3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人， 求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．
参考答案 一、填空题
1、24
2、25)9092()9088()9091()9090()9089(2
22222
=-+-+-+-+-=
S
3、15
4、32
5、150
6、30
7、32
8、300
9、25 10、76． 11、
7
10 12、265
13、21a a > 14、乙，乙 15、68
二、解答题
1、【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，……………………………2分 其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对…5分 故所求概率为259=P ，所以使10≥+y x 的概率为25
9
．…………………………… 7分 （2）用131
+=
x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 3
7
)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．………………………10分
用2
1
21+=
x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 21
)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．………………………12分
12S S < ，故用直线2
1
21+=x y 拟合程度更好．……………………………14分
2、解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分
所以 43
()1105
P A =-=．………………………………………………4分
答：略． ………………………………………………………………5分 （2）由数据，求得12,27x y ==．……………………………………………7分
由公式，求得5
2
b =，3a y bx =-=-． ………………………………9分
所以y 关于x 的线性回归方程为5
?32
y x =-． …………………………10分 （3）当x=10时，5
?103222
y =?-=，|22－23|＜2；………………………12分 同样，当x=8时，5
?83172
y =?-=，|17－16|＜2．……………………14分 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………15分
3、解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为： 1.010)005.0025.003.02015.0(11=?+++?-=f
所以低于50分的人数为61.060=?（人）………………………………………….5分 （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=
所以，抽样学生成绩的合格率是75%.
于是，可以估计这次考试物理及格率约为75%……………………………………9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：7
6
1415561=??-
=P ……………14分
山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
高三数学第一轮复习模拟考试试卷及答案
高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中
(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
高三数学概率统计知识点归纳
高三数学概率统计知识 点归纳 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.
高中数学《概率与统计》教学设计
高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
高三数学《统计》知识总结
高三数学《统计》知识总结 一、相关性检验（检验两个变量之间是否具有相关关系） 1．相关关系的分类 相关关系包括正相关和负相关。 2．线性相关关系 从散点图上看，如果两个变量对应的点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． 3．回归方程 两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程为?y ＝?b x ＋?a ，则，，其中，?b 是回归方程的回归系数，?a 是在y 轴上的截距，(x ，y )是样本点的中心． 4．样本相关系数 ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． （1）由于相关系数r 的分子与线性回归方程中的斜率?b 的分子一样，因此，当时，两个变量正相关； 当时两个变量负相关． (3) 1r ≤， 当r 越接近１，表明两个变量的线性相关性越强；当r 越接近0，表明两个变量的线性相关性越弱． 二、独立性检验 1．2×2列联表 2.K 2统计量 K 2＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量) 。规定：,,,a b c d 都要大于5 3.两个临界值： 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值：3.841和6.635．当K 2＞3.841时，有95%的把握说明两个 事件有关，当K 2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K 2≤3.841时，认为两个事件无关． 注：有95%（或99%）的把握说事件A 与B 有关，也可说推断犯错误的可能性为5%（或1%）. 12 1()()()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑$1221n i i i n i i x y nx y x nx ==-=-∑∑$a y bx =-$()()n i i x x y y r --=∑0r >0r <
江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷
数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
高考数学统计及统计案例
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
高三数学一轮复习测试题
高三数学（文科）一轮复习测试题 一：选择题： 1．函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为 （ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 2．下列四个数中最大的是 （ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 3函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(3,4) 4．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤?? ，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 5/设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= （ ） A ．1 B ． 1 4 C ．1- D ．114 - 6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 7．定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 （ ） A ．-a B ．a 3 C ．a D ．a 3- 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）。A ．(22，3) B ．(3，10) C ．(22，4) D ．(－2，3) 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ???∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞? B ．),4[]1,0[+∞? C ．[1，4] D ．（4，+∞） 二、填空题：
最新2019届高三第一次联合模拟考试 数学(学生版)
一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R 为实数集，集合{(2)(4)0},{|lg(2)}A x x x B x y x =+-<==-，则()R A C B =（ ） A.(2,4) B.(2,4)- C.(2,2)- D.(2,2]- 2.已知i 为虚数单位，复数(2)1i z i +=-,则复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A.16 B. 136 C. 5 6 D. 536 4. 已知数列{a n }满足11 2 n n a a +=, 142a a +=，则58a a +=（ ） A. 1 16 B. 16 C.32 D. 132 5.已知双曲线22 221x y a b -=的渐近线与圆22(1)1x y +-=相交于A,B 两点， AB （ ） A. 2 B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2+ B. 2 C. 32π+ D. 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A ．8?n ≤ B ．8?n > C ．7?n ≤ D ．7?n > 8.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则D D E F ?=（ ） A ．12 B ． 52 C ．72 D ．114 侧视图 正视图 俯视图 D A B C F E
高三数学一轮复习月考试题
高三数学一轮复习月考试题（理科） 一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1.若集合A={x ?R},B={y ∈1,x ≦x ?y=2x ,x ∈R},则A B=( ) .A{X 1-?≤x ≤1} B. {x ?x ≥0) C. {x 0?≤x ≤1} D. Φ 2..命题“存在0x ∈R ，0 x 2≤0”的否定是 （ ） A.不存在0x ∈R,0 x 2>0, B.存在0x ∈R,0 x 2≥0 C.对任意的x ∈R,0 x 2≤0, D..对任意的x ∈R,0 x 2>0 3.设集合 A={（x,y)?},B={(X,Y)116 42 2=+y x ?Y=x 3},则 A B 的子集 的个数是（ ） . A.4 B. 3 C. 2 D 1 4.函数y= 4 3)1(ln 2 +--+x x x 的定义域为 （ ）. A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1] 5.函数y=x 4-16的值域是 ( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D. (0,4) 6.给定函数①y=2 1x ,②y=)1(log 2 1+x ,③y=1-x ,④y=12+x ,其中在区间 （0,1）上单 调递减的函数序号是 （ ）. A.①② B. ②③ C. ⑶④ D. ①④ 7设a>0.且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”的 （ ）.
A.充分不必要条件 . B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件。 8.函数 f(x)=?????<-≥+0 ,)1(0,122x e a x ax ax 在（-∞+∞，）上单调 ，则a 的取值范 围是( ) A.(-∞,-2] (1,2] B . [-2,-1) [2,+∞) C.(1,2]D. [ 2,+∞) 9.已知函数y= x -1+3x +的最大值为M,最小值为m,则 M m 的值 为 （ ） A.4 1 B.2 1 C.22 D. 2 3 10.设函数f(x0=c bx ax ++2（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,t ∈D,构成一个正方形区域，则a 的值为 （ ） A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定 二填空题 （共5 个小题，每题5分，共25分） 11.若全集为实数集R,集合A={x>0})12(log 2 1-x ?则 A C U =________________ 12.若函数y=f(x)的定义域为[2 1 ,2], 则f(x 2log )的定义域为______________ 13.函数f(x)=ln(-2x +5x+6)的单调递增区是______________ 14.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,则当x ∈[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________ 15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写
2019年高考数学试卷(含答案)
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
高考数学复习专题：统计与概率(经典)
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
高三数学上学期期末考试试题 文8
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥
D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ）
2019高三数学一轮复习单元练习题：集合
2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ）
高三数学第一轮复习综合测试题
高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》 班级 姓名 选择题（共31题）： 1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于 （ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ?等于（ ） A ．? B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8} 3． “3x >”是24x >“的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 5． "tan 1"α=是""4πα= 的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） （A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A 9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ?R ｝，则M ?N ＝ （ ） A ．? B. {x|x ?1} C.｛x|x ?1｝ D. {x| x ?1或x ?0} 10．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ??=>??-??，则P Q I 等于 （ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x > Ｄ．{} 1x x x <0或≥ 11．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．． 条件的是 （ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <