山西省太原市2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
山西省太原市2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ）
A . a ＜b
B . 3a ＜3b
C . ﹣a ＞﹣b
D . a ﹣2＞b ﹣2 2. 山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A . B . C .
D .
3. 如图是两个关于x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ）
A . x ＞﹣1
B . x ＞2
C . x≥2
D . ﹣1＜x≤2
4. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，﹣2），B （2，﹣4），C （4，﹣1）．将△ABC 平移得到△A B C ， 若点A 的对应点A 的坐标为（﹣2，3），则△ABC 平移的方式可以为（ ）
A . 向左3个单位，向上
5个单位 B . 向左5个单位，向上3个单位 C . 向右3个单位，向下5个单位 D . 向右5个单位，向下3个单位5. 解不等式 时，去分母后结果正确为（ ）
A . 2（x+2）＞1﹣3（x ﹣3）
B . 2x+4＞6﹣3x ﹣9
C . 2x+4＞6﹣3x+3
D . 2（x+2）＞6﹣3（x ﹣3）
6. 如图，在△ABC 中，AB
＝AC ，∠A ＝36°，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分∠ABC ，DE ∥AB ．图中的等腰三角形共有（ ）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝9
，点D 在边AB 上，且BD ＝5将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，若平移的距离为6时点F 恰好落在AC 边上，则△CEF 的周长为（ ）
A . 26
B . 20
C . 15
D . 13
8. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A . 210x+90（15﹣x ）≥1.8
B . 90x+210（15﹣x ）≤1800
C . 210x+90（15﹣x ）≥1800
D . 90x+210（15﹣x ）≤1.8
9. 如图，直线y ＝ax+b 与x 轴交于点A （7，0），与直线y ＝kx 交于点B （2，4），则不等式kx≤ax+b 的解集为（ ）
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A . x≤2
B . x≥2
C . 0＜x≤2
D . 2≤x≤6
10. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确是（ ）
A . AD=BD
B . AC∥BD
C . DF=EF
D . ∠CBD=∠E
二、填空题
11. 太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重1 0t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为________（用含x的不等式表示）．
12. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为________．
13. 不等式组的整数解为________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为________．
15. 如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为________．
三、解答题
16. 解不等式：2x+1≤3（3﹣x）
17.
解不等式组
，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （1，﹣4），B （5，﹣4），C （4，﹣1）．（1） 将△ABC 经过平移得到△A B C ，若点C 的应点C1的坐标为（2，5），写出点A ，B 的对应点A ，B 的坐标；（2） 在如图的坐标系中画出△A B C ，并画出与△A B C 关于原点O 成中心对称的△A B C ．
19. 近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知A 种货物运费单价为80元/吨，B 种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A 种货物多少吨？
20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC
边上的中线，延长CB 至点E ，延长BC 至点F ，使BE ＝CF ，连接AE 、AF ．
求证：AD 平分∠EAF ．
21. 某超市店庆期间开展了促销活动，出售A ，B 两种商品，A 种商品的标价为60元/件，B 种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：
A
B 方案一
按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A 种商品x 件（x ＞15），购买B 种商品的件数比A 种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？
22. 如图1，已知射线AP 是∠MAN 的角平分线，点B 为射线AP 上的一点且AB
＝10，过点B 分别作BC ⊥AM 于点C ，作B D ⊥AN 于点D ，BC ＝6．
（1） 在图1中连接CD 交AB 于点O ．求证：AB 垂直平分CD ；
（2） 从A ，B 两题中任选一题作答，我选择题
A ．将图1中的△ABC 沿射线AP 的方向平移得到△ABC ，点A 、
B 、
C 的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B 的对应点B′的位置如图2，连接DB′．
11111111111222
①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；
②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．
B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．
①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；
②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．
23. 综合与探究
问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE ．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．
（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：
从A，B两题中任选一题作答我选择题
A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；
②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；
B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；
②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD 之间的等量关系，并直接写出结果．
参考答案
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山西省太原市八年级下学期期中数学试卷
山西省太原市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·泸县模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A . 5B . 6C .D . 5或3. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河南) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （，2）C . （3﹣，2）D . （﹣2，2）5. （2分） (2017八下·港南期中) 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A . 100°B . 120°C . 115°D . 130°7. （2分）如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）8. （2分） 15的负的平方根介于（）A . ﹣4与﹣3之间B . ﹣5与﹣4之间C . ﹣3与﹣2之间D . ﹣2与﹣1之间9. （2分） (2016九上·罗平开学考) 如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个10. （2分）下列式子中，正确的是（）A . =-B . -=-0.6C . =-13D . =二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD的面积是________12. （1分）如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: ________使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)13. （1分） (2016八上·宁海月考) 定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果________，那么这个三角形是直角三角形．14. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则 ________．15. （1分）若8，a，17是一组勾股数，则a=________．16. （1分） (2019七上·福田期末) 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF 与AB的夹角∠BAF为________时,17. （1分）(2018·镇江) 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．三、解答题 (共8题；共78分)18. （10分） (2017七下·兰陵期末) 综合题。
2017-2018学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷(J)
2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷(J)副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.已知a，b均为实数，且a−1>b−1，下列不等式中一定成立的是()A. a<bB. 3a<3bC. −a>−bD. a−2>b−2【答案】D【解析】解：因为a，b均为实数，且a−1>b−1，可得a>b，所以3a>3b，−a<−b，a−2>b−2，故选：D．根据不等式的性质进行判断．考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是()A. x>−1B. x>2C. x≥2D. −1<x≤2【答案】C【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−2)，B(2,−4)，C(4,−1).将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(−2,3)，则△ABC平移的方式可以为()A. 向左3个单位，向上5个单位B. 向左5个单位，向上3个单位C. 向右3个单位，向下5个单位D. 向右5个单位，向下3个单位【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.根据A点坐标的变化规律可得横坐标−3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A(1,−2)的对应点A1的坐标为(−2,3)，即(1−3,−2+5)，所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选A．5.解不等式x+23>1−x−32时，去分母后结果正确的为()A. 2(x+2)>1−3(x−3)B. 2x+4>6−3x−9C. 2x+4>6−3x+3D. 2(x+2)>6−3(x−3)【答案】D【解析】解：去分母得2(x+2)>6−3(x−3)．故选：D．利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE//AB.图中的等腰三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=72∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36∘，∴∠BDC=180∘−36∘−72∘=72∘，∵DE//AB，∴∠EDB=∠ABD=36∘，∴∠EDC=72∘−36∘=36∘，∴∠DEC=180∘−72∘−36∘=72∘，∴∠A=∠ABD，∠DBE=∠BDE，∠DEC=∠C，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=9，点D在边AB上，且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为()A. 26B. 20C. 15D. 13【答案】D【解析】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF=DB=5，BE=6，∵AB=AC，BC=9，∴∠B=∠C，EC=3，∴∠B=∠FEC，∴CF=EF=5，∴△EBF的周长为：5+5+3=13．故选：D．直接利用平移的性质得出EF=DB=5，进而得出CF=EF=5，进而求出答案．此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A. 210x+90(15−x)≥1800B. 90x+210(15−x)≤1800C. 210x+90(15−x)≥1.8D. 90x+210(15−x)≤1.8【答案】A【解析】解：由题意可得210x+90(15−x)≥1800，故选：A．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9.如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0)，与直线y=kx交于点B(2,4)，则不等式kx≤ax+b的解集为()A. x≤2B. x≥2C. 0<x≤2D. 2≤x≤6【答案】A【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B(2,4)，∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD.下列结论不一定正确的是()A. AD=BDB. AC//BDC. DF=EFD. ∠CBD=∠E 【答案】C【解析】解：由旋转知∠BAD=∠CAE=60∘、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60∘，∴∠D=∠CAD=60∘、AD=BD，∴AC//BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选：C．由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60∘、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC//BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题共5小题，共5.0分）11.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁.设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______(用含x的不等式表示)．【答案】10+x≤55【解析】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55根据题意列出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，若∠EAD=30∘，则∠CAE的度数为______．【答案】30∘【解析】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60∘得到△AED ， ∴∠DAC =60∘，∴∠CAE =∠DAC −∠EAD =60∘−30∘=30∘． 故答案为30∘．根据旋转的性质得∠DAC =60∘，然后计算∠DAC −∠EAD 即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13. 不等式组{3x −3>55−12x ≥3的整数解为______．【答案】3，4 【解析】解：{3x −3>5①5−12x ≥3②，由不等式①，得 x >83，由不等式②，得 x ≤4，故原不等式组的解集是83<x ≤4， 故不等式组{3x −3>55−12x ≥3的整数解为3，4，故答案为：3，4．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A =30∘，点D ，点E分别在边AC ，AB 上，且DE 垂直平分AB.若AD =2，则CD 的长为______．【答案】1【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A =30∘，AD =2，DE 垂直平分AB ． ∴DE =1，∠DBE =∠A =30∘，∠CBA =60∘， ∴BD 平分∠CBE ，∵∠C =90∘，DE ⊥AB ， ∴DE =CD =1， 故答案为：1根据垂直平分线的性质和含30∘的直角三角形的性质解答即可． 此题考查含30∘的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30∘的直角三角形的性质解答．15. 如图，△ABC 是边长为24的等边三角形，△CDE 是等腰三角形，其中DC =DE =10，∠CDE =120∘，点E 在BC 边上，点F 是BE 的中点，连接AD 、DF 、AF ，则AF 的长为______．【答案】13√3【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC=DE=10，∴EH=HC，∵∠CDE=120∘，∴∠DCH=30∘，∴CH=EH=5√3，∴CE=10√3，∴BE=BC−CE=24−10√3，∵F是BE的中点，=12−5√3，∴BF=24−10√32过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，BC=12，AM=12√3，∴BM=12∴FM=BM−BF=12−(12−5√3)=5√3，由勾股定理得：AF=√AM2+FM2=√(12√3)2+(5√3)2=√507=13√3．故答案为：13√3．作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）16.近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨.该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【答案】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物(300−x)吨，根据题意得：80x+50(300−x)≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【解析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.解不等式：2x+1≤3(3−x)【答案】解：2x+1≤3(3−x)，去括号得：2x+1≤9−3x，移项合并得：5x ≤8， 系数化为1得：x ≤85．【解析】不等式去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集． 本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18. 解不等式组{3x +2<4(x +1)x 3≥x−32−1，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【答案】解：{3x +2<4(x +1)①x 3≥x−32−1②解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x ≤15，所以不等式组的解集为：−2<x ≤15， 其解集在数轴上表示为：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A(1,−4)，B(5,−4)，C(4,−1)．(1)将△ABC 经过平移得到△A 1B 1C 1，若点C 的应点C 1的坐标为(2,5)，则点A ，B 的对应点A 1，B 1的坐标分别为______；(2)在如图的坐标系中画出△A 1B 1C 1，并画出与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】(−1,2)，(3,2)，【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为(−1,2)，(3,2)，故答案为：(−1,2)，(3,2)，(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．(1)根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；(2)根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD，∴∠ABE=∠ACF，在△ABE与△ACF中{AB=AC∠ABE=∠ACF BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE=∠CAF，∴∠BAE+∠BAD=∠CAF+∠CAD，即∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF．【解析】根据等腰三角形的性质得出BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21.某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计)，均按标价的“七五折”优惠若某单位购买种商品件(x >15)，购买种商品的件数比种商品件数多件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【答案】解：根据题意得：某单位购买A 种商品x 件，则购买B 种商品(x +10)件， 按方案一购买花费为：y 1=60×0.7x +40×0.8(x +10)， 按方案二购买花费为：y 2=60×0.75x +40×0.75(x +10)， y 1−y 2=−x +10， ∵x >15， ∴−x <−15， ∴−x +10<−5， ∴y 1<y 2，即方案一的花费少于方案二，答：该单位选择方案一才能获得更多优惠．【解析】某单位购买A 种商品x 件，则购买B 种商品(x +10)件，由于x >15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y 1，按照方案二购买花费y 2，求y 1−y 2在自变量x 的取值范围的正负情况即可得到答案．本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22. 如图1，已知射线AP 是∠MAN 的角平分线，点B 为射线AP 上的一点且AB =10，过点B 分别作BC ⊥AM 于点C ，作BD ⊥AN 于点D ，BC =6． (1)在图1中连接CD 交AB 于点O.求证：AB 垂直平分CD ； (2)从A ，B 两题中任选一题作答，我选择______题A .将图1中的△ABC 沿射线AP 的方向平移得到△ABC ，点A 、B 、C 的对应点分别为A′、B′、C′.若平移后点B 的对应点B′的位置如图2，连接DB′． ①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母； ②若图2中的DB′//A′C′，则平移的距离为______．B .将图1中的△ABC 沿射线AP 的方向平移得到△A′B′C′，点A 、B 、C 的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D 的连线恰好经过点B ，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D 的连线恰好经过点B ，此时平移的距离为______．【答案】A 或B ；145；365【解析】(1)证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB=∠ADB=90∘，∵∠BAC=∠BAD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分线段CD．(2)A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB=10，BD=BC=6，∴AD=√102−62=8，∵cos∠DAH=AHAD =ADAB=45，∴AH=325，∵DB′//AC，∴∠AB′D=∠CAB，∵∠CAB=∠DAB，∴∠DAB=∠AB′D，∴DA=DB′，∵DH⊥AB′，∴AH=HB′，∴AB′=645，∴BB′=AB′−AB=645−10=145，∴平移的距离为145，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H ⊥AP 于H ．∵∠ABD =∠C′BB′=∠C′B′A′，∴C′B =C′B′，∵C′H ⊥BB′，∴BH =HB′，，∴HB′6=610，∴HB′=185，∴BB′=2B′H =365，∴平移的距离为365．故答案为A 或B ，145，365．(1)只要证明△ABC≌△ABD ，即可推出AC =AD ，BC =BD ，可得AB 垂直平分线段CD ；(2)A ：①作出△A′B′C′即可；②作DH ⊥AB 于H.首先证明DA =DB′，想办法求出AH 即可解决问题；B ：①作出△A′B′C′即可；②作C′H ⊥AP 于H.首先证明C′B =C′B′，想办法求出B′H 即可解决问题；本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23. 综合与探究问题情境：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD =AE ，连接DE ，易知BD =CE.将△ADE 绕点A 顺时针旋转角度α(0∘<α<360∘)，连接BD ，CE ，得到图2．(1)变式探究：如图2，若0∘<α<90∘，则BD =CE 的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)拓展延伸：若图1中的∠BAC =120∘，其余条件不变，请解答下列问题： 从A ，B 两题中任选一题作答我选择______题A .①在图1中，若AB =10，求BC 的长；②如图3，在△ADE 绕点A 顺时针旋转的过程中，当DE 的延长线经过点C 时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系；B .①在图1中，试探究BC 与AB 的数量关系，并说明理由；②在△ADE 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E ，C 三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【答案】A或B【解析】解：(1)结论：BD=CE．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．(2)A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC，∵∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘，∴BH=AB⋅cos30∘=5√3，∴BC=10√3．②结论：CD=√3AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，AD，在Rt△ADH中，DH=AD⋅cos30∘=√32∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC，∵∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘，AB，∴BH=AB⋅cos30∘=√32∴BC=2BH=√3AB．②结论：CD=√3AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．(1)结论：BD=CE.只要证明△DAB≌△EAC即可；(2)A：①如图1中，作AH⊥BC于H.解直角三角形即可解决问题；②结论：CD=√3AD+BD.如图3中，作AH⊥CD于H.由△DAB≌△EAC，推出BD=CE，AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，在Rt△ADH中，DH=AD⋅cos30∘=√32可得CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H.解直角三角形可得：BC=2BH=√3AB；②类似A②；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
山西省太原市八年级下学期数学期中考试试卷
山西省太原市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在式子、、（a＜﹣3）、（y＞0）、（x＜0）中，是二次根式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2020·湘西州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·萧山开学考) 有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A . 4B . 8C . 16D . 325. （2分） (2019八下·随县期中) 下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 2、3、4B . 2、3、C . 、、D . 1、1、26. （2分）(2017·西城模拟) 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°7. （2分）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）A . 一定不会B . 可能会C . 一定会D . 以上答案都不对8. （2分）(2020·邗江模拟) 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A . 4cm，6cmB . 5cm，6cmC . 4cm，8cmD . 2cm，12cm9. （2分）化简的结果是（）.A .B .C .D .10. （2分）计算的结果是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·蒙自模拟) 函数的自变量x的取值范围是________.12. （1分）化简： ________．13. （1分） (2019八下·乐清月考) 计算： =________14. （1分） (2020九下·黄冈期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________cm.15. （1分）如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________．16. （1分）(2020·江干模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________.三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）如图，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，已知△P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．（1）直接写出点P1的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标．18. （15分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2 ．19. （5分）(2018·大庆) 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P 的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）20. （5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F ．求证：四边形BCFE是菱形.21. （5分）如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.22. （5分） (2018八下·龙岩期中) 已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．23. （5分） (2017八下·宁城期末) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、答案：略18-1、18-2、18-3、答案：略19-1、答案：略20-1、21-1、答案：略22-1、23-1、答案：略。
2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
第1页（共25页）页）2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．（3分）已知a ，b 均为实数，且11a b ->-，下列不等式中一定成立的是( ) A ．a b <B ．33a b <C ．a b ->-D ．22a b ->-2．（3分）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是两个关于x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是( )A ．1x >-B ．2x >C ．2x …D ．12x -<…4．（3分）在平面直角坐标系中，ABC D 的三个顶点坐标分别为(1,2)A -，(2,4)B -，(4,1)C -．将ABC D 平移得到△111A B C ，若点A 的对应点1A 的坐标为(2,3)-，则ABC D 平移的方式可以为( )A ．向左3个单位，向上5个单位B ．向左5个单位，向上3个单位C ．向右3个单位，向下5个单位D ．向右5个单位，向下3个单位5．（3分）解不等式23132x x +->-时，去分母后结果正确的为( ) A ．2(2)13(3)x x +>-- B ．24639x x +>-- C ．24633x x +>-+D ．2(2)63(3)x x +>--6．（3分）如图，在ABC D 中，AB AC =，36A Ð=°，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分ABC Ð，//DE AB ．图中的等腰三角形共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．（3分）如图，在ABC D 中，AB AC =，9BC =，点D 在边AB 上，且5BD =将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，若平移的距离为6时点F 恰好落在AC 边上，则CEF D 的周长为( )A ．26B ．20C ．15D ．138．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( ) A ．21090(15)1800x x +-… B ．90210(15)1800x x +-… C ．21090(15) 1.8x x +-…D ．90210(15) 1.8x x +-…9．（3分）如图，直线y ax b =+与x 轴交于点(7,0)A ，与直线y kx =交于点(2,4)B ，则不等式kx ax b +…的解集为( )A ．2x …B ．2x …C ．02x <…D ．26x 剟10．（3分）如图，将ABC D 绕点A 顺时针旋转60°得到ADE D ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE Ð=Ð二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．（2分）太原某座桥桥头的限重标志如图， 其中的“ 55 ”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁 ． 设一辆自重10t 的卡车， 其载重的质量为xt ，若它要通过此座桥， 则x 应满足的关系为 （用 含x 的不等式表示）．12．（2分）如图，将ABC D 绕点A 顺时针旋转60°得到AED D ，若30EAD Ð=°，则C A E Ð的度数为．13．（2分）不等式组3351532x x ->ìïí-ïî…的整数解为 ． 14．（2分）如图，在Rt ABC D 中，90C Ð=°，30A Ð=°，点D ，点E 分别在边AC ，AB 上，且DE 垂直平分AB ．若2AD =，则CD 的长为 ．15．（2分）如图，ABC D 是边长为24的等边三角形，CDE D 是等腰三角形，其中10DC DE ==，120CDE Ð=°，点E 在BC 边上，点F 是BE 的中点，连接AD DF AF AF三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：213(3)x x +-…17．（6分）解不等式组324(1)3132x x x x +<+ìï-í-ïî…，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC D 三个顶点的坐标分别为：(1,4)A -，(5,4)B -，(4,1)C -．（1）将ABC D 经过平移得到△111A B C ，若点C 的应点1C 的坐标为(2,5)，则点A ，B 的对应点1A ，1B 的坐标分别为 ；（2）在如图的坐标系中画出△111A B C ，并画出与△111A B C 关于原点O 成中心对称的△222A B C ．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知A 种货物运费单价为80元/吨，B 种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A 种货物多少吨？20．（6分）如图，在ABC D 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，延长CB 至点E ，延长BC 至点F ，使BE CF =，连接AE 、AF ． 求证：AD 平分EAF Ð．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A ，B 两种商品，A 种商品的标价为60元/件，B 种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一 按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A 种商品x 件(15)x >，购买B 种商品的件数比A 种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图 1 ，已知射线AP 是MAN Ð的角平分线， 点B 为射线AP 上的一点且10AB =，过点B 分别作BC AM ^于点C ，作BD AN ^于点D ，6BC =．（1） 在图 1 中连接CD 交AB 于点O ． 求证：AB 垂直平分CD ；（2） 从A ，B 两题中任选一题作答， 我选择 题A ． 将图1 中的ABC D 沿射线AP 的方向平移得到ABC D ，点A 、B 、C 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢． 若平移后点B 的对应点B ¢的位置如图2 ，连接DB ¢．①请在图2 中画出此时的△A B C ¢¢¢，并在图中标注相应的字母； ②若图 2 中的//DB A C ¢¢¢，则平移的距离为 ．B ． 将图1 中的ABC D 沿射线AP 的方向平移得到△A B C ¢¢¢，点A 、B 、C 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢．①在△A B C ¢¢¢平移的过程中， 若点C ¢与点D 的连线恰好经过点B ，请在图 3 中画出此时的△A B C ¢¢¢，并在图中标注相应的字母；②如图 3 ，点C ¢与点D 的连线恰好经过点B ，此时平移的距离为 ．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在ABC D 中，AB AC =，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD AE =，连接DE ，易知BD CE =．将ADE D 绕点A 顺时针旋转角度(0360)a a °<<°，连接BD ，CE ，得到图2．（1）变式探究：如图2，若090a °<<°，则BD CE =的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的120BAC Ð=°，其余条件不变，请解答下列问题： 从A ，B 两题中任选一题作答我选择 题A ．①在图1中，若10AB =，求BC 的长；②如图3，在A D E D 绕点A 顺时针旋转的过程中，当DE 的延长线经过点C 时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系；B ．①在图1中，试探究BC 与AB 的数量关系，并说明理由；②在ADE D 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E ，C 三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系，并直接写出结果．2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．（3分）已知a ，b 均为实数，且11a b ->-，下列不等式中一定成立的是( ) A ．a b <B ．33a b <C ．a b ->-D ．22a b ->-【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a ，b 均为实数，且11a b ->-， 可得a b >，所以33a b >，a b -<-，22a b ->-， 故选：D ．【点评】考查了不等式的性质．考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特特别是在不等式两边同乘以别是在不等式两边同乘以（或除以）（或除以）（或除以）同一个数时，同一个数时，同一个数时，不仅要考虑这个数不等于不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．（3分）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，中心对称图形是要寻找对称中心，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转旋转180度后两部分重合．3．（3分）如图是两个关于x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是()A ．1x >-B ．2x >C ．2x …D ．12x -<…【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可． 【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为2x …， 故选：C ．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键． 4．（3分）在平面直角坐标系中，ABC D 的三个顶点坐标分别为(1,2)A -，(2,4)B -，(4,1)C -．将ABC D 平移得到△111A B C ，若点A 的对应点1A 的坐标为(2,3)-，则ABC D 平移的方式可以为( )A ．向左3个单位，向上5个单位B ．向左5个单位，向上3个单位C ．向右3个单位，向下5个单位D ．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A 点坐标的变化规律可得横坐标3-，纵坐标5+，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点(1,2)A -的对应点1A 的坐标为(2,3)-，即(13,25)--+， 所以ABC D 平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位， 故选：A ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．（3分）解不等式23132x x +->-时，去分母后结果正确的为( ) A ．2(2)13(3)x x +>-- B ．24639x x +>-- C ．24633x x +>-+D ．2(2)63(3)x x +>--【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母． 【解答】解：去分母得2(2)63(3)x x +>--． 故选：D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．（3分）如图，在ABC D 中，AB AC =，36A Ð=°，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分ABC Ð，//DE AB ．图中的等腰三角形共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可． 【解答】解：AB AC =，36A Ð=°，72ABC C \Ð=Ð=°， BD 平分ABC Ð， 36ABD DBC \Ð=Ð=°， 180367272BDC \Ð=°-°-°=°， //DE AB ，36EDB ABD \Ð=Ð=°， 723636EDC \Ð=°-°=°， 180723672DEC \Ð=°-°-°=°，A ABD \Ð=Ð，DBE BDE Ð=Ð，DEC C Ð=Ð，BDC C Ð=Ð，ABC C Ð=Ð，ABC \D 、ABD D 、DEB D 、BDC D 、DEC D 都是等腰三角形，共5个，故选：C ．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．（3分）如图，在ABC D 中，AB AC =，9BC =，点D 在边AB 上，且5BD =将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF ，若平移的距离为6时点F 恰好落在AC 边上，则CEF D 的周长为( )A ．26B ．20C ．15D ．13【分析】直接利用平移的性质得出5EF DB ==，进而得出5CF EF ==，进而求出答案． 【解答】解：将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，5EF DB \==，6BE =， AB AC =，9BC =， B C \Ð=Ð，3EC =， B FEC \Ð=Ð， 5CF EF \==，EBF \D 的周长为：55313++=．故选：D ．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF 的长是解题关键．8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( ) A ．21090(15)1800x x +-… B ．90210(15)1800x x +-… C ．21090(15) 1.8x x +-…D ．90210(15) 1.8x x +-…【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得 21090(15)1800x x +-…，故选：A ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，列出相列出相应的不等式．9．（3分）如图，直线y ax b =+与x 轴交于点(7,0)A ，与直线y kx =交于点(2,4)B ，则不等式kx ax b +…的解集为( )A ．2x …B ．2x …C ．02x <…D ．26x 剟【分析】写出直线y kx =在直线y ax b =+下方部分的x 的取值范围即可． 【解答】解：直线y ax b =+与直线y kx =交于点(2,4)B ， \不等式kx ax b +…的解集为2x …．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10．（3分）如图，将ABC D 绕点A 顺时针旋转60°得到ADE D ，点C 的对应点E 恰好落在BA的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE Ð=Ð【分析】由旋转的性质知60BAD CAE Ð=Ð=°、AB AD =，ABC ADE D @D ，据此得出ABD D 是等边三角形、C E Ð=Ð，证//AC BD 得CBD C Ð=Ð，从而得出CBD E Ð=Ð． 【解答】解：由旋转知60BAD CAE Ð=Ð=°、AB AD =，ABC ADE D @D ，C E \Ð=Ð，ABD D 是等边三角形，60CAD Ð=°， 60D CAD \Ð=Ð=°、AD BD =， //AC BD \， CBD C \Ð=Ð， CBDE \Ð=Ð，则A 、B 、D 均正确， 故选：C ．【点评】本题主要考查旋转的性质，本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、解题的关键是熟练掌握旋转的性质、解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．（2分）太原某座桥桥头的限重标志如图， 其中的“ 55 ”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁 ． 设一辆自重10t 的卡车， 其载重的质量为xt ，若它要通过此座桥， 则x 应满足的关系为 1055x +… （用 含x 的不等式表示） ．【分析】根据题意列出不等式解答即可 ．【解答】解： 设一辆自重10t 的卡车， 其载重的质量为xt ，根据题意可得：1055x +…，故答案为：1055x +…【点评】此题考查一元一次不等式问题， 关键是根据题意列出不等式解答 ．12．（2分）如图，将ABC D 绕点A 顺时针旋转60°得到AED D ，若30EAD Ð=°，则C A E Ð的度数为 30° ．【分析】根据旋转的性质得60DAC Ð=°，然后计算DAC EAD Ð-Ð即可． 【解答】解：ABC D 绕点A 顺时针旋转60°得到AED D ，60DAC \Ð=°，603030CAE DAC EAD \Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．（2分）不等式组3351532x x ->ìïí-ïî…的整数解为 3，4 ． 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 【解答】解：3351532x x ->ìïí-ïî①②…，由不等式①，得 83x >，由不等式②，得 4x …，故原不等式组的解集是843x <…，故不等式组3351532x x ->ìïí-ïî…的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法． 14．（2分）如图，在Rt ABC D 中，90C Ð=°，30A Ð=°，点D ，点E 分别在边AC ，AB 上，且DE 垂直平分AB ．若2AD =，则CD 的长为 1 ．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：Rt ABC D 中，90C Ð=°，30A Ð=°，2AD =，DE 垂直平分AB ．1DE \=，30DBE A Ð=Ð=°，60CBA Ð=°， BD \平分CBE Ð，90C Ð=°，DE AB ^， 1DE CD \==，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．（2分）如图，ABC D 是边长为24的等边三角形，CDE D 是等腰三角形，其中10DC DE ==，120CDE Ð=°，点E 在BC 边上，点F 是BE 的中点，连接AD 、DF 、AF ，则AF 的长为的长为 133 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE 的长，从而得FM 和AM 的长，根据勾股定理可得AF 的长． 【解答】解：过D 作DH BC ^于H ， 10DC DE ==， EH HC \=， 120CDE Ð=°， 30DCH \Ð=°，53CH EH \==， 103CE \=，24103BE BC CE \=-=-，F 是BE 的中点，2410312532BF -\==-， 过A 作AM BC ^于M ， ABC D 是等边三角形，1122BM BC \==，123AM =，12(1253)53FM BM BF \=-=--=，由勾股定理得：2222(123)(53)507133AF AM FM =+=+==．故答案为：133．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（5分）解不等式：213(3)x x +-…【分析】不等式去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集． 【解答】解：213(3)x x +-…， 去括号得：2193x x +-…， 移项合并得：58x …， 系数化为1得：85x …． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组324(1)3132x x x x +<+ìï-í-ïî…，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集． 【解答】解：()32413132x x x x ì+<+ïí--ïî①②…解不等式①得：2x >-， 解不等式②得：15x …，所以不等式组的解集为：215x -<…，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，正确求出每一个不等式解集是基础，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知熟知熟知“同“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC D 三个顶点的坐标分别为：(1,4)A -，(5,4)B -，(4,1)C -．（1）将ABC D 经过平移得到△111A B C ，若点C 的应点1C 的坐标为(2,5)，则点A ，B 的对应点1A ，1B 的坐标分别为 (1,2)-，(3,2)， ；（2）在如图的坐标系中画出△111A B C ，并画出与△111A B C 关于原点O 成中心对称的△222A B C ．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可； （2）根据关于原点O 成中心对称的性质画出图形即可． 【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：1A ，1B 的坐标分别为(1,2)-，(3,2)，故答案为：(1,2)-，(3,2)，（2）如图所示：△222A B C 即为所求．【点评】本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、熟练掌握轴对称变换、熟练掌握轴对称变换、平移变换的定平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知A 种货物运费单价为80元/吨，B 种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A 种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A 种货物x 吨，则承接运输A 种货物(300)x -吨，根据题意得：8050(300)19800x x +-…， 160x …，答：该物流公司4月份至少要承接运输A 种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在ABC D 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，延长CB 至点E ，延长BC 至点F ，使BE CF =，连接AE 、AF ． 求证：AD 平分EAF Ð．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD DC=，AD BC^，AD 平分BACÐ，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：在ABC D 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BD DC \=，AD BC ^，AD 平分BAC Ð，ABD ACD Ð=Ð， ABE ACF \Ð=Ð，在ABE D 与ACF D 中AB AC ABE ACF BE CF=ìïÐ=Ðíï=î， ABE ACF \D @D ， BAE CAF \Ð=Ð，BAE BAD CAF CAD \Ð+Ð=Ð+Ð，即EAD F AD Ð=Ð， 即AD 平分EAF Ð．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD DC =，AD BC ^，AD 平分BAC Ð．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A ，B 两种商品，A 种商品的标价为60元/件，B 种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一 按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A 种商品x 件(15)x >，购买B 种商品的件数比A 种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A 种商品x 件，则购买B 种商品(10)x +件，由于15x >，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为1y ，按照方案二购买花费2y ，求12y y -在自变量x 的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A 种商品x 件，则购买B 种商品(10)x +件， 按方案一购买花费为：1600.7400.8(10)y x x =´+´+， 按方案二购买花费为：2600.75400.75(10)y x x =´+´+， 1220y y x -=-+，15x >， 15x \-<-，205x \-+<，若12y y <，则200x -+<，即20x >时，方案一的花费少于方案二， 若12y y =，则200x -+=，即20x =时，方案一的花费等于方案二， 若12y y >，则200x -+>，即1520x <<时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A 商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A 商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A 商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，正确找出不等量关系，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图 1 ，已知射线AP 是MAN Ð的角平分线， 点B 为射线AP 上的一点且10AB =，过点B 分别作BC AM ^于点C ，作BD AN ^于点D ，6BC =．（1） 在图 1 中连接CD 交AB 于点O ． 求证：AB 垂直平分CD ； （2） 从A ，B 两题中任选一题作答， 我选择 A 或B 题A ． 将图1 中的ABC D 沿射线AP 的方向平移得到ABC D ，点A 、B 、C 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢． 若平移后点B 的对应点B ¢的位置如图2 ，连接DB ¢．①请在图2 中画出此时的△A B C ¢¢¢，并在图中标注相应的字母； ②若图 2 中的//DB A C ¢¢¢，则平移的距离为 ． B ． 将图 1 中的ABC D 沿射线AP 的方向平移得到△A B C ¢¢¢，点A 、B 、C 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢．①在△A B C ¢¢¢平移的过程中， 若点C ¢与点D 的连线恰好经过点B ，请在图 3 中画出此时的△A B C ¢¢¢，并在图中标注相应的字母；②如图 3 ，点C ¢与点D 的连线恰好经过点B ，此时平移的距离为 ．【分析】（1） 只要证明ABC ABD D @D ，即可推出AC AD =，BC BD =，可得AB垂直平分线段CD ；（2）A ：①作出△A B C ¢¢¢即可；②作DH AB ^于H ． 首先证明DA DB =¢，想办法求出AH 即可解决问题；B ：①作出△A BC ¢¢¢即可；②作C H AP ¢^于H ． 首先证明C B C B ¢=¢¢，想办法求出B H ¢即可解决问题； 【解答】（1） 证明： 如图1 中，BC AM ^，BD AN ^， 90ACB ADB \Ð=Ð=°， BAC BAD Ð=Ð，AB AB =， ABC ABD \D @D ， AC AD \=，BC BD =，AB \垂直平分线段CD ．（2）A ：①△A B C ¢¢¢如图所示；②作DH AB ^于H ．在Rt ABD D 中，10AB =，6BD BC ==，221068AD \=-=，4cos 5AH AD DAH AD AB Ð===，325AH \=， //DB AC ¢，AB D CAB \Т=Ð，CAB DAB Ð=Ð，DAB AB D \Ð=Т，DA DB \=¢，DH AB ^¢，AH HB \=¢，645AB \¢=， 64141055BB AB AB \¢=¢-=-=，\平移的距离为145， B ：①△A B C ¢¢¢如图所示：②作C H AP ¢^于H ．ABD C BB C B A Ð=Т¢=Т¢¢，C B C B \¢=¢¢，C H BB ¢^¢，BH HB \=¢，cos HB B C A B C B C A B ¢¢¢Ð¢¢¢==¢¢¢¢， \6610HB ¢=， 185HB \¢=，3625BB B H \¢=¢=，\平移的距离为365． 故答案为A 或B ，145，365． 【点评】本题考查几何变换综合题、 角平分线的定义、 全等三角形的判定和性质、 平行线的性质、 解直角三角形、 锐角三角函数等知识， 解题的关键是理解题意， 学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题， 属于中考压轴题 ．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在ABC D 中，AB AC =，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD AE =，连接DE ，易知BD CE =．将ADE D 绕点A 顺时针旋转角度(0360)a a °<<°，连接BD ，CE ，得到图2．（1）变式探究：如图2，若090a °<<°，则BD CE =的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的120BAC Ð=°，其余条件不变，请解答下列问题： 从A ，B 两题中任选一题作答我选择 A 或B 题A ．①在图1中，若10AB =，求BC 的长；②如图3，在A D E D 绕点A 顺时针旋转的过程中，当DE 的延长线经过点C 时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系；B ．①在图1中，试探究BC 与AB 的数量关系，并说明理由；②在ADE D 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E ，C 三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD CE =．只要证明DAB EAC D @D 即可；（2）A ：①如图1中，作AH BC ^于H ．解直角三角形即可解决问题；②结论：3CD AD BD =+．如图3中，作AH CD ^于H ．由D A B E A C D @D ，推出BD CE =，在Rt ADH D 中，3cos302DH AD AD =°=，由AD AE =，AH D E ^，推出DH HE =，可得23CD DE EC DH BD AD BD =+=+=+；B ：①如图1中，作AH BC ^于H ．解直角三角形可得：23BC BH AB ==； ②类似A ②；【解答】解：（1）结论：BD CE =．理由：如图2中，ABC DAE Ð=Ð，DAB EAC \Ð=Ð，AD AE =，AB AC =，DAB EAC \D @D ，BD EC \=．（2）A ：①如图1中，作AH BC ^于H ．AB AC =，AH BC ^，BH HC \=，120BAC Ð=°，30B C \Ð=Ð=°，cos3053BH AB \=°=，103BC \=．②结论：3CD AD BD =+．理由：如图3中，作AH CD ^于H ．DAB EAC D @D ，BD CE \=，在Rt ADH D 中，3cos302DH AD AD =°=， AD AE =，AH D E ^，D H HE \=，23CD DE EC DH BD AD BD =+=+=+．B ：①如图1中，作AH BC ^于H ．AB AC =，AH BC ^，BH HC \=，120BAC Ð=°，30B C \Ð=Ð=°，3cos302BH AB AB \=°=， 23BC BH AB \==．②结论：3CD AD BD =+．证明方法同A ②．故答案为A 或B ．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
【三套打包】太原市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C. 20 D.31 2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3, 4 B.5, 12, 13 C.6,8,12 D.3,4,5 3.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 2: 1: 2 D.1: 1: 2: 2 4.下列运算正确的是( ) A.235=- B. 312914=C.228=- D.()52522-=-5.如图，双曲线y=x8的一个分支为( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作ABPC,则∠FAB 等于( ). A.22.5° B.45° C.30° D.135°7.若函数y=52)2(-+-m xm 是反比例函数，则m 的值为( )A.土2B. -2C.2D. -18.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4图象上，则y 1、y 2、y 3大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 39.如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点C 的坐标是（ ）A. (0, -5)B. (0, -6)C. (0, -7)D. (0, -8)10.如图，四边形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm ，OC=8cm, 点M 从B 点出发，按从B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，△MOD 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大约是( )二、填空题(每题2分，共20分)11.若代数式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是_________.12. (1)化简:32=______________;(2) 3218y x (x> 0)=____________. 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木，系索其末，委地三尺。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
太原市八年级下学期数学期中考试试卷
太原市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·姜堰期末) 某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A . 25000名考生是总体B . 每名考生的成绩是个体C . 1000名考生是总体的一个样本D . 样本容量是250003. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 2cm、3cm，5cmB . 1cm、6cm、6cmC . 2cm、6cm、9cmD . 5cm、3cm、10cm4. （2分）(2015·衢州) 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A . 8cmC . 4cmD . 2cm5. （2分）(2018·港南模拟) 下列命题中，假命题的是（）A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 一组邻边相等的矩形是正方形D . 菱形对角线互相垂直平分6. （2分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 两组对角分别相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直7. （2分） (2020八下·眉山期末) 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有 )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（）A . 4B . 6C . 8二、填空题 (共11题；共21分)9. （1分）(2017·兴化模拟) 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是________．10. （1分） (2020八下·江阴月考) 在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为________.11. （1分）在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________ 个．12. （1分） (2015八下·鄂城期中) 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为________．13. （1分）(2018·梧州) 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是________ cm．14. （1分）菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________.15. （1分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________°．16. （1分） (2016八上·宁海月考) 如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：________。
2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案
2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。
2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(3)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝84．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．66．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．39．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：最小的数是﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝8【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、×＝＝，此选项正确；C、÷＝＝＝3，此选项正确；D、（2）2＝8，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【解答】解：A、正确，因为a：b：c＝3：4：5，所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，可得AE+EC＝BC＝2，即可得到结论【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．9．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD＝∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．∴△ABF与△ADF全等．∴∠AFD＝∠AFB．∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB．∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠CBE＝15°．∵∠ACB＝45°，∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°．∴∠AFE＝120°．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵四边形CEDF是矩形，∴CD＝EF＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF 最短时的位置是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称矩形，平行四边形，等腰梯形等．【分析】根据题意画出图形便可直观解答．【解答】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形或等腰梯形、平行四边形．【点评】解答此类题目的关键是根据题意画出图形再解答．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S1+S2＝S3．【分析】分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2的关系，可以求得S 1+S 2＝S 3．【解答】解：设大圆的半径是r 3，则S 3＝πr 32；设两个小圆的半径分别是r 1和r 2，则S 1＝πr 12，S 2＝πr 22．由勾股定理，知（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2，得r 32＝r 12+r 22．所以S 1+S 2＝S 3．故答案为S 1+S 2＝S 3．【点评】本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2是解题的关键．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 52 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO 和BO 的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC ＝10，BD ＝24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO ＝5，BO ＝12cm ，∴AB ＝＝13，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝13，∴菱形的周长为4×13＝52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键．16．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为 （﹣505，505） ．的坐标为（﹣n，n）（n为正【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．∴点A4n﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．的坐标【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD ，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD 、CD 、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ABD 和Rt △DBC 构成，则容易求解．【解答】解：连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝•AD •AB +DB •BC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．【分析】先证四边形OCED 是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠BOC ＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．【点评】此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝36．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为17．【分析】（1）根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可；（2）如图，连接BM，PB．因为PM+MD＝PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值为PB的长，由此即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣64＝36，故答案为36（2）如图，连接BM，PB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAP＝90°，B、D关于AC对称，∴MD＝MB，∴PM+MD＝PM+BM≥PB，∴PM+DM的最小值为PB的长，在Rt△ABP中，PB2＝AB2+PA2＝42+12＝17，故答案为17．【点评】本题考查轴对称、正方形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+4＝4+4+2＝22+2×2×+（）2＝（2+）2；（2）∵a+4＝（m+n）2，∴a+4＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n都是正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．【点评】本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【分析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG＝GE，∠AGF＝∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG＝∠AGF，从而判断出EF＝AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG＝GE，可得出结论．（2）连接ON，得出ON是梯形ABCE的中位线，在RT△ADE中，利用勾股定理可解出x，继而可得出折痕FG的长度．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得，GA＝GE，∠AGF＝∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF＝AG），又∵AG＝GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）解：连接ON，∵O，N分别是AE，CB的中点，故ON是梯形ABCE的中位线，设CE＝x，则ED＝4﹣x，2ON＝CE+AB＝x+4，在Rt△AED中，AE＝2OE＝2ON＝x+4，AD2+DE2＝AE2，∴22+（4﹣x）2＝（4+x）2，得x＝，OE＝＝，∵△FEO∽△AED，∴＝，解得：FO＝，∴FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，关键在于得出△FEO∽△AED，求出＝．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。