20052017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题(教师版)(可编辑修改word版)
2 | y 0 |
2 m 2 -1? | y | 0 m 2 -1
3 ? ? ? + = 0 2 2
浙江高考历年真题之解析几何大题
（教师版）
1、（2005 年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F 1 , F 2 在 x 轴上，长轴 A 1 A 2 的长为 4，左准线l 与 x 轴的交点为 M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线l 1 ：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1 上的动点，使∠F 1PF 2 最大的点 P 记为 Q ，求点 Q 的坐标(用 m 表示)．
解析：(Ⅰ)设椭圆方程为 x a 2 + y 2
= 1(a > b > 0) ，半焦距为c ，
b 2
则 MA 1
= a 2 c
- a , A 1 F 1
= a - c
? a 2
- a = 2(a - c )
c ，由题意, 得?
2a = 4
?a 2 = b 2 + c 2
?? ∴ a = 2,b = 3, c = 1， 故椭圆方程为 x y
1.
4 3
(Ⅱ) 设 P (m , y 0 ),| m |> 1，当 y 0 > 0 时， ∠F 1PF 2 = 0 ；
当 y 0 ≠ 0 时， 0 < ∠F 2 PF 2 < ∠PF 1M < 2 ，∴只需求tan ∠F 2 PF 2 的最大值即可
设直线 PF 的斜率 k = y 0 ，直线 PF 的斜率 k = y
0 ，
1 1 m +1
2 2 m -1
∴tan ∠F 2PF 2 =
= 2 | y 0 | ≤ =
1 m
2 -1+ y 2
=| y 0 | 时， ∠F 1PF 2 最大，∴Q (m , ± m 2 -1)
,| m |> 1
x 2 2、（2006 年）如图，椭圆 a
2 + y 2 b
＝1（a ＞b ＞0）与过点 A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T ，
且椭圆的离心率 e=
。
2
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF 2 的中点，求证：∠ATM=∠AF 1 T 。
k 2 - k 1 1+ k 1k 2 m 2
-1 2
2 6
? ? 2 1 y 解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 x
+ y = 1
2
? x 2 因为由题意得 ? a 2 + y 2
b 2 1 = 1 有惟一解， ? y = - ? 2
x + 1 即(b 2 + 1
a 2 )x 2 - a 2 x + a 2 - a 2
b 2 = 0 有惟一解,
4
所以? = a 2b 2 (a 2 + 4b 2 - 4) = 0(ab ≠ 0), 故 a 2 + 4b 2 - 4 =0
又因为 e = a 2 - b 2 3 ,即 = 2 a 2 4
， 所以 a 2 = 4b 2 2
2
1 x
2 2
从而得 a = 2,
b = , 2 故所求的椭圆方程为 2
+ 2 y = 1 6
6 6 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）得c =
, 所以 2 F 1 (- 2 , 0), F 2 ( 2 , 0) ，从而 M （1+ 4 ，0） ? x 2 + 由 ? 2 y 2
1
= 1 ，解得
x 1 = x 2 = 1,
因此T = (1, ) 2
? y = - ? 2
x + 1
因为tan ∠AF 1T = 6
- 1，又tan ∠TAM 2 = 1
， tan ∠TMF = ，得 2 2
2 -
1
tan ∠ATM = 6
2 = 1 6 - 1，因此， ∠ATM 2
= ∠AF 1T 1 +
3、（2007 年）如图，直线 y = kx + b 与椭圆 x 2 + 2
4
= 1交于 A ，B 两点，记△AOB 的面积为 S ．
（I ） 求在 k = 0 ， 0 < b < 1 的条件下， S 的最大值； （II ） 当 AB = 2 ， S = 1 时，求直线 AB 的方程．
解析：（I ）设点 A 的坐标为(x 1，b ) ，点 B 的坐标为(x 2，b ) ．
3 6
1- b 2 ? 1 ?2
? 3 ?2
x + 2 ? + y - 8 ? ? ? ? ?
1 6 6 6
x 2 2
由
+ y 4
= 1，解得 x 1,2 = ±2 所以 S = b | x - x |= 2b
≤ b 2 +1- b 2 = 1，当且仅当b =
2 时，．S 取到最大值 1．
2 1 2 2
? y = kx + b ?
2 2 2
（Ⅱ）解：由? x 2
?? 4
y 2
= 1 得(4k +1)x + 8kbx + 4b - 4 = 0
? = 16(4k 2 - b 2 +1)
①
｜AB
| x - x |=
= 2
②
1 2
又因为 O 到 AB 的距离 d
= 2S = 1
| AB |
所以 b 2 = k 2 +1
③
③代入②并整理，得4k 4 - 4k 2 +1 = 0 ，解得， k 2 = 1 , b 2 = 3
，
2
2
代入①式检验，△＞0，故直线 AB 的方程是
y =
2
x + 或 y = 2 x - 或 y = - 2 x + 或 y = - 2 x - 6
． 2 2 2 2 2 2 2 2
1 3 5
4、（2008 年）已知曲线 C 是到点 P （ - , ）和到直线 y = - 2 8 8
距离相等的点的轨迹。
是过点 Q （-1，0）的直线，M 是 C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上， MA ⊥ l , MB ⊥ x
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线 C 的方程；
（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得
为常数。
解析：（Ⅰ）设 N (x ，y ) 为C 上的点，则| NP |= ，
N 到直线 y = - 5
的距离为 y + 8
．
= y +
．化简，得曲线C 的方程为 y =
1 (x
2 + x ) ．
2
（Ⅱ）解法一：
1- b 2
1+ k 2 16(4k 2 - b 2 +1) 1+ k 2
4k 2
+1
1+ k 2 QB
2 QA
5 8 ? 1 ?2
? 3 ?2
x + ? + y - ? 2 ? ? 8 ?
? 5 8 +
(x +1)2
k - ? x ?2
y M
? 1+ k 2 2 ? ? ．
B
A
Q O 2 1+ k 2 5 | x +1| | kx + 2 |2 1+ k 2
5 l 1 B A
H
Q
O
= = ? x 2 + x ? 设 M x ， 2 ? ，直线l : y = kx + k ，则
B (x ，kx + k ) ，从而| QB |= | x +1|． ?
?
? 2
? 在Rt △QMA 中，因为| QM |2 = (x +1)2 1+ x
? ， | MA |2 =
l
2 2 2
? 4 ?
(x +1)2 2 所以| QA | =| QM | - | MA | = 4(1+ k 2 ) (kx + 2) . x
| QA |= | x +1| | kx + 2 || QB |2 ， | QA | | k | 当 k = 2 时，
| QB |2
5 ，
| QA |
从而所求直线l 方程为2x - y + 2 = 0 ．
? x 2 + x ?
解法二：设 M x ， 2 ? ，直线l : y = kx + k ，则
B (x ，kx + k ) ，从而 | QB |= ? ? | x +1|．过(-1，
0) 垂直于l 的直线l 1 : y = - 1 (x +1) ． k
因为| QA |=| MH |，所以| QA |=
，
y
M
l
| QB |2 = 2(1+ k 2 ) 1+ k 2
| QA | | k |
当 k = 2 时， | QB |2 x
5 ，
| QA |
从而所求直线l 方程为2x - y + 2 = 0 ．
y 2 x 2
5、（2009 年）已知椭圆C 1 ： a 2 + b
2 焦点且垂直长轴的弦长为1．
（I ） 求椭圆C 1 的方程；
= 1 (a > b > 0) 的右顶点为 A (1, 0) ，过C 1 的
（II ） 设点 P 在抛物线C 2 ： y = x 2 + h (h ∈ R ) 上， C 在点 P 处的切线与C 1 交于
点 M , N ．当线段 AP 的中点与 MN 的中点的横坐标相等时，求 h 的最小值．
1+ k 2 2(1+ k 2 ) 1+ k 2 2 ．
x +1 x +
k 1+ k 2 2 ．
x +1
x + k
= 2
y
P M
A
O
N
? ? 1 1 2 2 1 1 2 2 ?b = 1，
?
?a = 2 解析：（Ⅰ）解：由题意，得?2· ? y 2 2
b = 1 a
从而 ?b = 1． 因此，所求的椭圆方程为
+ x 4
= 1．
（Ⅱ）解：如图，设 M (x ，y )，N (x ，y )，P (t ，t 2
+ h ) ，
则抛物线C 2 在点 P 处的切线斜率为 y ' | x =t = 2t ． x
直线 MN 的方程为： y = 2tx - t 2 + h ．
将上式代入椭圆C 的方程中，得4x 2 + (2tx - t 2 + h )2 - 4 = 0 ． 即4(1+ t 2 )x 2 - 4t (t 2 - h )x + (t 2 - h )2 - 4 = 0 ． ①
因为直线 MN 与椭圆C 1 有两个不同的交点， 所以①式中的? =
16[-t 4 + 2(h + 2)t 2 - h 2 + 4] > 0 ． ② x + x t (t 2 - h ) 设线段 MN 的中点的横坐标是 x 3 ，则 x 3 = 1 2 = ．
2 2(1+ t 2
) t +1
设线段 PA 的中点的横坐标是 x 4 ，则 x 4 = 2
．
由题意，得 x = x ，即t 2 + (1+ h )t +1 = 0 ． ③
3
4
由③式中的? = (1+ h )2 - 4 ≥ 0 ，得 h ≥1 ，或 h ≤ -3．
当 h ≤ -3时， h + 2 < 0，4 - h 2 <
0 ．则不等式②不成立，所以 h ≥1 ．
当 h = 1 时，代入方程③得t = -1， 将 h = 1，t = -1代入不等式②，检验成立． 所以， h 的最小值为 1．
6、（2010 年）已知 m > 1，直线l : x - my - m 2
= 0, 椭圆
x 2 C : + y 2
m
2 = 1, F 1 , F 2 分别为椭圆 C 的左、右焦点.
2
2 m m m （I ） 当直线l 过右焦点 F 2 时，求直线l 的方程；
（II ） 设直线l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点， ?AF 1 F 2 ， ?BF 1 F 2 的重心分
别为 G ，H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.
解析：（Ⅰ）解：因为直线l : x - my - m 2
= 0 经过 F 2 ( m 2 - 1, 0) = m 2 2 , 得m 2 = 2
又因为 m > 1.所以 m = 2. 故直线l 的方程为 x - 2 y - 1 = 0.
（Ⅱ）解：设 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ，
?
x = my + m ? 2 由?
, 2 消去 x 得： 2 y + my + + 1 = 0 ? x 2 ?? m 2 + y 2 = 1 4 则由? = m 2
- 8( m
4
- 1) = -m 2 + 8 > 0 ，知 m 2 < 8
m m 2 1
且 有 y 1 + y 2 = - 2 , y 1 y 2 = 8 - 2
.
由于 F 1 (-c , 0), F 2 (c , 0) 故 O 为 F 1F 2 的中点，
x y x 2 y
由 AG = 2GO , BH = 2HO ，可知G ( 1 , 1 ), H ( , 2 )
3 3 3 3
(x - x )2 ( y - y )2
| GH |2 = 1 2 + 1 2
.
9 9
设 M 是 GH 的中点，则 M (
x 1 + x 2 , y 1 + y 2
) 6 6
由题意可知， 2 | MO |<| GH |
x + x y + y (x - x )2 ( y - y )2
好4[( 1 2 )2 + ( 1 2 )2 ] < 1 2 + 1
2
6 6 9 9
即 x 1 x 2 + y 1 y 2 < 0.
而 x 1 x 2 + y 1 y 2 = (my 1 + 2 2 )(my 2 + 2 2 ) + y 1 y 2 = (m
+ 1)( m 8 - 1 ), 2
m 2 - 1 2 2 2 2 2
10
m 2 1 2 所以 - < 0. 即 m < 4.
8 2
又因为 m > 1且? > 0.所以1 < m < 2. 所以m 的取值范围是（1，2）。
7、（2011 年）已知抛物线C 1 : x 2 ＝ y ，圆C : x 2 + ( y - 4)2 =1的圆心为点 M 。
（Ⅰ）求点 M 到抛物线C 1 的准线的距离；
（Ⅱ）已知点 P 是抛物线C 1 上一点（异于原点），过点 P 作圆C 2 的两条切线，交抛物线C 1 于 A ，B 两
x 2
y 2
1 8、（201
2 年）如图，椭圆C : + = 1(a > b > 0) 的离心率为
，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为 ， a 2 b 2 2
不过原点Ｏ的直线l 与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。 （Ⅰ）求椭圆
C 的方程；
（Ⅱ）求△ ABP 面积取最大值时直线l 的方程。
解析：
点，若过 M ，
P 两点的直线l 垂足于 AB ，求直线l 的方程.
解析：
2
y
D
B
l 1 O
x
P A
l 2
1 2
x 2 y
2
9、（2013 年）如图，点 P (0, -1) 是椭圆C 1 :
a 2 +
b 2
= 1(a > b > 0)
的一个顶点， C 1 的长轴是圆C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径， l , l 是过点 P
且互相垂直的两条直线，其中l 1 交C 2
(Ⅰ) 求椭圆C 1 的方程；
于 A , B 两点， l 2 交C 1 于另一点 D .
(第21题图)
(Ⅰ) 求?ABD 面积取最大值时直线l 1 的方程.
（1） 由题意得
∴椭圆
的方程为
（2） 设
由题意知直线 的斜率存在，不妨设其为 ，则直线 的方程为
故点 到直线 的距离为
，又圆
：
，
∴
又
，∴直线 的方程为
由
，消去 ，整理得
，
故
，代入 的方程得
∴ 设△
的面积为 ，则
∴
当且仅当
∴当时，△
，即
的面积取得最大值
时上式取等号。
，
此时直线的方程为
x2
+
y2
=(>>)
10、（2014年）如图，设椭圆C :
a2
1 a b
b2
0 , 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第
一象限.
(Ⅰ) 已知直线l 的斜率为k ，用a, b, k 表示点P 的坐标；
(Ⅰ) 若过原点O 的直线l1与l 垂直，证明：点 P 到直线l1的距离的最大值为 a -b .
（1）方法 1：设直线 l 的方程为，由，消去 y 得
由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，故△=0，即，解得点 P 的坐标为
又点 P 在第一象限，故点 P 的坐标为
方法 2：作变换，则椭圆 C：变为圆：
切点变为点，切线（变为。在圆中设直线的方程为（），
由解得
即，由于，
所以，得，
即代入得即，
利用逆变换代入即得：
（2）由于直线 l1 过原点 O 且与直线 l 垂直，故直线 l1 的方程为 x+ky=0，所以点 P 到直线 l1 的距离
整理得:
因为，所以
当且仅当时等号成立。
所以，点 P 到直线的距离的最大值为
11、（2015 年）已知椭圆
x
2 +y2 =1 上两个不同的点A, B 关于直线y=mx+
1
对称．
2
(Ⅰ) 求实数m 的取值范围；
(Ⅰ) 求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)
解：（1）由题意，可设直线 AB 的方程为 x=-my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2-2mny+n2- 2=0，
设 A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）＞0，
设线段 AB 的中点 P（x0，y0），则．x0=-m×+n=，
由于点 P 在直线 y=mx+上，∴=+，
∴，代入△＞0，可得 3m4+4m2-4＞0，
解得 m2，∴或 m．
（2）直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 n，
∴S△OA B==|n|?=，
由均值不等式可得：n2（m2-n2+2）=，
∴S△AOB=，当且仅当 n2=m2-n2+2，即 2n2=m2+2，又∵，解得 m= ，
当且仅当 m= 时，S△AOB 取得最大值为．
2
+ 2
12、（2016 年）如图，设椭圆
x 2
a 2
y = 1 (a > 1) .
（1） 求直线 y = kx +1被椭圆截得的线段长（用 a 、 k 表示）；
（2） 若任意以点 A (0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
I ）设直线
被椭圆截得的线段为
，由 得
，
故
，
．
因此
．
（II ） 假设圆与椭圆的公共点有 个，由对称性可设 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ， ，满足
．
记直线 ，
的斜率分别为 ， ，且 ，
，
． 由（I ）知，
，
，
故
，
所以 ．
由于
， ，
得
y
O x
2 x + ky - k - = 0，
，
因此
，
①
因为①式关于 ， 的方程有解的充要条件是
，
所以
．
因此，任意以点
为圆心的圆与椭圆至多有 个公共点的充要条件为
，
由
得，所求离心率的取值范围为 ．
1 1 3 9 1 3
13、 (2017 年)如图，已知抛物线 x 2=y ，点 A （- ， ），B （ ， ），抛物线上的点 p(x,y)(- ＜x ＜ )．过点 B
2 4 2 4 2 2 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q ．
（1） 求直线 AP 斜率的取值范围；
（2） 求|PA|·|PQ|的最大值．
解：（1）设直线 AP 的斜率为 k ，
x 2 - 1
k=x + =x- ， 1 3
因为- ＜x ＜ ，所以直线 AP 斜率的取值范围是（-1，1）．
2 2 （2）联立直线 AP 与 BQ 的方程{
kx - y + k + = 0，)
- k 2 + 4k + 3
解得点 Q 的横坐标是 x Q = ． 2(k 2 + 1)
因为|PA |= 1 (x+ )= 2
1 + k 2(k+1)，
|PQ |= (k - 1)(k + 1)2 (x Q -x)=- ，
1 + k 2
1 + k 2
所以|PA|·|PQ|=-(k-
1)(k+1)3．令f(k)=-(k-
1)(k+1)3，
因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2，
1 1
所以f(k)在区间(-1, )上单调递增，( ,1)上单调递减，
2 2
1 27
因此当k= 时，|PA|·|PQ|取得最大值．
2 16
(完整word版)高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 教师版
2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 （教师版） 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+???由题意,得 2,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可 设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠= =≤=+-+ 0||y =时，12F PF ∠ 最大，(,,||1Q m m ∴> 2、（2006年）如图，椭圆b y a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ， 且椭圆的离心率e= 2 3。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
2019年浙江省数学高考模拟精彩题选 解析几何解答题 含答案
2016浙江精彩题选——解析几何解答题 1.（2016名校联盟第一次）19．（本题满分15分） 已知椭圆C ：22 a x ＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2 ，离心率为e .直线l :y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线 l 的对称点，设. （Ⅰ）若l = 3 4 ，求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若D PF 1F 2 为等腰三角形，求l 的值.
2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 经过点 ,A B分别为椭圆C的左、右顶点，N M,是椭圆C上非顶点的两点，且OMN ?的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点A作OM AP//交椭圆C于点P，求证：ON BP//． 解：（Ⅰ）由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = = = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) 2 6 ( 1 c b a a c e b a ，解得： ?? ? ? ? = = 2 4 2 2 b a 故椭圆C的方程为：1 2 4 2 2 = + y x ……………………………………5分 （Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM,ON的方程为 OM y k x =， ON y k x = 联立方程组22 1 42 OM y k x x y = ? ? ? += ?? ，解得M, 同理可得( N,……………………………………7分作' MM x ⊥轴, ' NN x ⊥轴,',' M N是垂足, OMN S ? = '' ''OMM ONN MM N N S S S ?? -- 梯形 1 [()()] 2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1 () 2M N N M x y x y =- 1 2 = =9分 已知 OMN S ? 2 =，化简可得 2 - = ON OM k k.……………………………………11分 设(,) P P P x y,则22 42 P P x y -=，
高考化学实验专题整理打印版
2013年高考化学试题分类解析汇编：化学实验 姓名王铮 1、（2013大纲卷）10、下列操作不能达到目的的是 选项目的操作 A. 配制100 mL 1.0 mol/L CuSO4溶液将25 g CuSO4·5H20溶于100 mL蒸馏水中 B. 除去KNO3中少量NaCl 将混合物制成热的饱和溶液，冷却结晶，过滤 C. 在溶液中将MnO4－完全转化为Mn2＋向酸性KMnO4溶液中滴加H2O2溶液至紫色消失 D. 确定NaCl溶液中是否混有Na2CO3取少量溶液滴加CaCl2溶液，观察是否出现白色浑浊 2、（2013福建卷）10.下列有关试验的做法不正确的是 A.分液时，分液漏斗的上层液体应由上口倒出 B．用加热分解的方法区分碳酸钠和碳酸氢钠两种固体 C.配置0.1000 mol·L-1氢氧化钠溶液时，将液体转移到容量瓶中需用玻璃棒引流 D．检验NH4+时，往试样中加入NaOH溶液，微热，用湿润的蓝色石蕊试纸检验逸出的气体 3、（2013江苏卷）5.用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。下列图示对应的操作规范的是 A.称量 B.溶解 C.转移 D.定容 4、（2013江苏卷）13.下列依据相关实验得出的结论正确的是 A.向某溶液中加入稀盐酸，产生的气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊，该溶液一定是碳酸盐溶液 B.用铂丝蘸取少量某溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，该溶液一定是钠盐溶液 C.将某气体通入溴水中，溴水颜色褪去，该气体一定是乙烯 D.向某溶液中滴加KSCN 溶液，溶液不变色，滴加氯水后溶液显红色，该溶液中一定含Fe2＋ 5、（2013海南卷）6．下图所示仪器可用于实验室制备少量无水FeCl3，仪器连接顺序正确的是 A．a-b-c-d-e-e-f-g-h B.a-e-d-c-b-h-i-g C．a-d-e-c-b-h-i-g D.a-c-b-d-e-h-i-f 6、（2013海南卷）7．下列鉴别方法不可行的是 A．用水鉴别乙醇、甲苯和溴苯 B．用燃烧法鉴别乙醇、苯和四氯化碳 C．用碳酸钠溶液鉴别乙醇、乙酸和乙酸乙酯 D．用酸性高锰酸钾溶液鉴别苯、环已烯和环已烷 7、（2013海南卷）11．下列关于仪器使用的说法正确的是 A．滴定管装滴定液时应先用滴定液润洗 B．锥形瓶用作反应容器时一定不能加热 C．蒸馏时温度计水银球可以高于蒸馏瓶支管口 D．振荡分液漏斗时应关闭其玻璃塞和活塞 8、[2013高考?重庆卷?4]按以下实验方案可从海洋动物柄海鞘中提取具有抗肿瘤活性的天然产物：
历年浙江解析几何高考题
历年浙江解析几何高考题 1、（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（） (A)(B)(C)(D) 2、（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（） (A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0） 分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（） (A)(B)(C)(D) 4、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q 在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1. （Ⅰ）若直线AP的斜率为k ，且，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程. 5、（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 6、（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) (A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 7、（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2 在x轴上，长轴A 1 A 2 的长为4， 左准线l与x轴的交点为M，|MA 1|∶|A 1 F 1 |＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F 1PF 2 最大值． （理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 9、(063)抛物线的准线方程是（） (A) (B) (C) (D) 10、（0613）双曲线上的离心率是3，则等于 11、（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。 （理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；
浙江高考解析几何大题
浙江高考历年真题之解析几何大题 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±->
2、（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的 离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。 解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解， 即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2 -+b a =0; 又因为e 3 c =即 22234 a b a -= ， 所以2 2 4a b = ;从而得22 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得6c = , 所以 1266((F F ，从而M （1+4 6 ，0） 由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ，又21 tan =∠TAM ，6 2tan =∠2TMF ，得 12 6 6 1 121 62 tan -= + -= ∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．
(浙江选考)2020-2021版高考化学 考前提升训练22 综合实验方案的设计与评价
提升训练22 综合实验方案的设计与评价 1.向四支试管中分别加入少量不同的无色溶液,进行如下操作,结论正确的是( ) 操作现象结论 A 滴加BaCl2溶液生成白 色沉淀原溶液中含有S B 滴加氯水和CCl4,振荡、静置下层溶液 显紫色 原溶液中含有I- C 用洁净铂丝蘸取溶液进行焰色反应火焰呈黄色原溶液中含有Na+,无K+ D 滴加稀NaOH溶液,将湿润的红色石蕊试纸置于试管口试纸不变蓝原溶液中无N 2.如下图所示,利用海洋可提取很多重要的化工原料。 下列有关说法正确的是( ) A.第①步中除去粗盐中的S、Ca2+、Mg2+、Fe3+等杂质,加入的药品顺序为Na2CO3溶液→NaOH 溶液→BaCl2溶液→过滤后加稀盐酸 B.第②步中工业上可采用石墨为阴极,铁为阳极,采用阳离子交换膜的电解装置 C.第③步中结晶出的MgCl2·6H2O可在空气中受热分解制无水MgCl2 D.在第④步中溴元素被氧化,第⑤⑥步中既有溴元素被氧化也有溴元素被还原 3.下列实验设计能完成或实验结论合理的是( ) A.证明一瓶红棕色气体是溴蒸气还是二氧化氮,可用湿润的淀粉KI试纸检验,观察试纸颜色的变化 B.铝热剂溶于足量稀盐酸,再滴加KSCN溶液,未出现血红色,铝热剂中一定不含氧化铁 C.测氯水的pH,可用玻璃棒蘸取氯水点在pH试纸上,待其变色后和标准比色卡比较 D.用银镜反应来检验淀粉水解产物中有无葡萄糖,应先向水解液中加入氢氧化钠溶液 4.某研究小组通过实验探究Cu及其化合物的性质,操作正确且能达到目的的是( ) A.将铜丝插入浓硫酸加热,反应后把水加入反应器中,观察硫酸铜溶液的颜色 B.常温下,将铜丝伸入盛满氯气的集气瓶中,观察CuCl2的生成 C.金属钠放入硫酸铜溶液中可以置换出金属铜 D.将表面有铜绿[Cu2(OH)2CO3]的铜器放入稀盐酸中浸泡,除去铜绿 5.下列实验装置正确的是( )
最新高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17
将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34
2020年浙江高考解析几何题
2020年浙江高考解析几何题 作者：题海降龙 【真题回放】 （2017浙江—抛物线与圆） 如图，已知抛物线x 2=y ，点A （﹣，），B （，），抛物线上的点P （x ，y ）（﹣＜x ＜），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求|PA |?|PQ |的最大值． 【原创解法】 （2018浙江—抛物线与半椭圆） 如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （2）若P 是半椭圆x 2 +2 4 y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2 221(,)4 B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程2 2014()422 y x y y ++=? 即22 000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根所以1202y y y +=因此，PM 垂直于y 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202 12002,8, y y y y y x y +=???=-??所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=- ，12||y y -=．因此，PAB △ 的面积3 2212001||||(4)24 PAB S PM y y y x =?-=-△．因为2 200 01(0)4y x x +=<，所以22 00004444[4,5]y x x x -=--+∈．PAB △ 面积的取值范围是15104 ． 【原创解法】2018年属于简单题，关键处理好第一小题的韦达定理。（2019浙江—抛物线与三角形） （2019浙江）过焦点F （1,0）的直线与抛物线 y 2 =2px 交于A,B 两点,C 在抛物线,△ABC 的 重心P 在x 轴上，AC 交x 轴于点Q （点Q 在点P 的右侧）。（1）求抛物线方程及准线方程; （2）记△AFP ,△CQP 的面积分别为 S 1, S 2,求 S 1 S 2 的最小值及此时点P 的坐标 【原创解法】 2020年浙江高考解几预测 近三年浙江高考解析几何都是以抛物线为大背景即抛物线与圆、椭圆、三角形的组合图形呈现。2020年在维稳的大环境下，抛物线出现的可能性最大，但平时也需要练一下椭圆问题。毕竟我们无法猜测高考出卷老师刹那间的灵感（想法），猜中的可能性比买彩票中奖更难。希望在临近高考时，下面几题能激发您灵感，悟出真谛！
2018年高考浙江卷化学试题(含答案4月选考)
绝密★考试结束前 2018年4月浙江省普通高校招生选考科目考试 化学试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 4．可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 Be 9 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Ag 108 Ba 137 选择题部分 一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 不选、多选、错选均不得分) 1．下列属于酸的是（ ） A ．HNO 3 B ．CaCO 3 C ．CO 2 D ．NaOH 2．下列仪器名称为“漏斗”的是（ ） 3．下列属于电解质的是（ ） A ．氯化钠 B ．蔗糖 C ．氯气 D ．铁 4．下列物质溶于水后溶液显酸性的是（ ） A ．KCl B ．Na 2O C ．NH 4Cl D ．CH 3COONa 5．下列属于物理变化的是（ ） A ．煤的气化 B ．天然气的燃烧 C ．烃的裂解 D ．石油的分馏 6．下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．纯碱可用于去除物品表面的油污 B ．二氧化碳可用作镁燃烧的灭火剂 C ．植物秸秆可用于制造酒精 D ．氢氧化铁胶体可用作净水剂 7．下列变化过程中，加入氧化剂才能实现的是（ ） A ．Cl 2→Cl ˉ B ．I ˉ→I 2 C ．SO 2→SO 2 ˉ3 D ．CuO →Cu 8．下列表示正确的是（ ） A ．硫原子结构示意图 B ．乙炔的结构简式CHCH C ．乙烯的球棍模型 D ．NaCl 的电子式Na ??Cl ????? ? 9．下列反应中能产生二氧化硫的是（ ） A ．氧化铜和稀硫酸反应 B ．亚硫酸钠和氧气反应 C ．三氧化硫和水反应 D ．铜和热的浓硫酸反应 10．下列操作或试剂的选择不．合理．． 的是（ ） A ．可用蒸发结晶的方法从碘水中提取碘单质
高中数学解析几何大题专项练习
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
04-14浙江历年高考题解析几何大题
浙江高考历年真题之解析几何大题 2004年（22）（本题满分14分） 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为1. （Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,3 3[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+= m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程. （2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．
（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e= 23. (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2 AT AF AF ＝ 。 （2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．
（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线8 5-=y 距离相等的点的轨迹。 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥ 轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得 QA QB 2为常数。 （2009年）已知抛物线C ：x 2=2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为 174 . （I ）求p 于m 的值； （Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）,过p 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N.若MN 是C 的切线，求t 的最小值;
解析几何-2020年高考数学十年真题精解(全国Ⅰ卷)抛物线(含解析)
专题09 解析几何 第二十四讲 抛物线 2019年 1.（2019全国II 文9）若抛物线y 2 =2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.（2019浙江21）如图，已知点(10)F ，为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . （1）求p 的值及抛物线的准线方程； （2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标. 3.(2019全国III 文21）已知曲线C ：y =2 2 x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条 切线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. 2015-2018年 一、选择题 1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C ：2 4y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M (M
在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为 A B ． C ． D ．2．（2016年全国II 卷）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y = k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3．（2015陕西）已知抛物线2 2y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐 标为 A ．(－1，0) B ．(1，0) C ．(0，－1) D ．(0，1) 4．（2015四川）设直线l 与抛物线2 4y x =相交于,A B 两点，与圆2 2 2 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24， 二、填空题 5．(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛物线2 4y ax =截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_________． 6．（2015陕西）若抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过双曲线2 2 1x y -=的一个焦点，则p = 三、解答题 7．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线2 4=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与 C 交于A ，B 两点，||8=AB ． (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 8．（2018浙江）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：2 4y x =上存在 不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．
(浙江选考)2020版高考化学 考前提升训练30 化学实验综合(第31题)
提升训练30 化学实验综合(第31题) 1.(2018·浙江名校新高考联考)二草酸合铜(Ⅱ)酸钾晶体{K2[Cu(C2O4)2]·2H2O}(其相对分子质量为354),是一 种工业用化工原料。微溶于冷水,可溶于热水,微溶于酒精,干燥时较为稳定,加热时易分解。现以胆矾和草酸为原料制备二草酸合铜(Ⅱ)酸钾晶体流程如下: (已知:H2C2O4CO↑+CO2↑+H2O) 请回答: (1)第①步操作要微热溶解,其原因是加快溶解速率和。 (2)为了将滤纸上的黑色固体充分转移到热的KHC2O4溶液中,以下操作方案中最合理的是。 A.用水溶解滤纸上的黑色固体,然后将溶液转入热的KHC2O4溶液中 B.用硫酸溶液溶解滤纸上的氧化铜,然后转入热的KHC2O4溶液中 C.黑色固体连同滤纸一起加入到热的KHC2O4溶液中,待充分反应后趁热过滤 D.先将黑色固体转入溶液中,再在空气中灼烧滤纸,将剩余的固体转入热的KHC2O4溶液中 (3)50 ℃水浴加热至反应充分,写出该反应的化学方程 式:。 (4)步骤③所用的洗涤剂最合适的是。 (5)二草酸合铜(Ⅱ)酸钾晶体的制备也可以用CuSO4晶体和K2C2O4溶液反应得到。从硫酸铜溶液中获得硫酸铜晶体的实验步骤为加入适量乙醇、蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥。 ①加入适量乙醇的优点有: a.缩短加热的时间,降低能耗; b.。 ②在蒸发浓缩的初始阶段可通过(填操作名称)回收乙醇。 (6)准确称取制取的晶体试样1.000 g溶于NH3·H2O中,并加水定容至250 mL,取试样溶液25.00 mL于锥形瓶中,再加入10 mL 3.000 mol·L-1的H2SO4溶液,用0.010 00 mol·L-1的KMnO4溶液滴定,消耗KMnO4标准液20.00 mL,则该产品的纯度是。 2.(2018·绍兴模拟)锌灰是炼锌厂的烟道灰,含ZnO 35%以上,还含有少量的氧化锰(MnO)、氧化铜、铁的氧化物和不溶于酸的杂质,工业上常用酸浸法回收 ZnSO4·7H2O。已知 ZnSO4·7H2O 晶体易溶于水,难溶于酒精, 某兴趣小组实验室模拟回收 ZnSO4·7H2O 晶体,流程如下: 请回答: (1)分析步骤Ⅱ中的操作和原理, 回答下列问题: ①结合表1、2,分析选择的pH及温度分别是, 其中,可以采用加入来调节pH; 表1 pH对ZnSO4·7H2O回收量及纯度影响
浙江高考历年真题之解析几何大题(理科)
浙江高考历年真题之解析几何大题 （教师版） 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与 x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可 设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±-> 2、（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T ，且椭圆的离心率e= 2 3。 (Ⅰ)求椭圆方程；
2019-2020年高考备考：2018年高考数学试题分类汇编----解析几何
见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到，金榜无名誓不还！ 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 1.2220x y x +-= 2.（全国卷I 文15）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.22 3.（全国卷III 理6改）．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是__________． 3.[]26， 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ，直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变 化时，d 的最大值为__________． 5.3 6.（北京文7改）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如 图），点P 在其中一 段上，角α以OA 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是__________．
6.EF 7.（江苏12）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点， (5,0)B ，以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为__________． 7.3 8.（上海12）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y +=，则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ （2）椭圆抛物线双曲线基本量 9.（浙江2 改）双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________． 9.(?2，0)，(2，0) 10.（上海2）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.（上海13）设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________． 11.25 12.（北京文12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ，则a =_________. 12．4 13.（北京文10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4，则抛物线 的焦点坐标为_________. 13．(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程 为_________. 14．2y x =± （3）圆锥曲线离心率
2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)
（2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线
联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p.