2014年厦门市中考数学试题
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2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________
注童事项：
1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・
一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选 项正确）
1. MR 30O 的值为
A •斗
B 咅
C 卑
D.l
2
2 2
2. 4的算术平方根是
A. 16
B.2
C. -2
D. ±2
3. 3x 2
可以表示为
A. 9x
B. / •宀 x 2
C. 3x • 3x
4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的
B C
C.
5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項
中•可以作为■命題A 足假命题”的 反例的足
A. 2k
B. 15
C.24
6. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BED
c. +乙m
7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其
中有一位同学 的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.
则下列结论中正确的是
A.
D. 42
D ・2乙ABF
B.
A. a < 13t6 = 13
B. a < 13,6 <13
C. a > 13# < 13
D. a > 13,6 = 13
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二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)
8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,
则落在黄色区域的概率是__________ •
9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .
10._____________________ 四边形的内角和是.
II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________
12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •
【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]
13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .
14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC
梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •
15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •
16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.
17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0
为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF
与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).
18•(本題满分21分)
(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。
・(8 ・2)；
(2)在平面直角坐标系中.巳知点4(-3,1),
B(-】,0),C(-2, - 1),请在图4中画出△ABC■并
画出与ZkABC关于y轴对称的图形;
(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1>23;乙口袋中装有2个小球.分别标有号码1.2；
这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别曲机地摸岀一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率
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数学试题第4页共4页
19•（本题満分18分〉
（I ）如图5,在4ABC 中■点0E 分别在边朋"C 上，若DE// BC.
DE=2,BC = 3,求务的值； （2）先化筒下式，再求值:
(-x a 4 3 - 7x) + (5x - 7 + 2?)，其中 < ■ Q ♦ 1 $
(2r + r = 4.
2y ¥ 1 = 5x.
20•（本题满分6分）
如图6,在四边形ABCD 中丄BC,垂足为M f AN 丄0C, 垂足为肚若厶BAD
= LBCD.AM = A/V ■求证四边形ABCD 绘菱形.
21 •（本题满分6分）
巳知心"）/（巧』2）是反比例函效y =吕图象上的两点，且«> - <2 = -2.X, •衍■ 3, 和-为=-y-当■ 3 < x v ■ 1时，求y 的取值范圈
22. （本题漓分6分）
A.B.C.D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一 场得3分，平一场得I 分，负一场得0分，小纽中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线. 小组
赛结束后■如果A 队没有全胜•那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说 明理由. ［注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
23. （本题満分6分）
已知锐角三角形ABC •点。
在BC 的延长线上•连接AD.若J LDAB = 9Q\LACB = 2z.D t
AD = 2,AC =寺，根据题葩出禾意图，并求mnD 的值•
图5
图6
"・(本题满分6分)
当m/足正实数,且満足n =帧时,就称点P(m^)为“完美点二已知点4(0,5)与n
点M都在直线y —% +厶上,点B,C是“完羌点”，且点B在线段AM上若關C =戶,
AM = 4住，求'MBC的面积.
25•(本题滝分10分)
巳知儿艮CQ是QO上的四个点.
(1)如图7 •若AADC = LRCD = 9O\AD = CD■求证AC ± BDi
(2)如图8,若AC丄垂足为£9AB = 2.DC =4,求00的半径.
26•(本題两分10分)
如图9,巳知c < 0,抛物线y = / +弘匕与力轴交于4(s0)/(i0)两点(乃 > 旺).
与y轴交于点C.
(1)若帀■ \.BC =圧■求函数y =2 ♦以―的最小值;
(2)过点A作肿丄BC.垂足为P(点P在线段BC上)"P交y轴于点M.若船=2■求抛物线y =s2+&r
+ cl®点的纵坐标蘆横坐标变牝的丙数解析式.并直接写出自变量的取值
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2014年福建省厦门市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前福建省厦门市2014年初中毕业及 高中阶段各类学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.s in30的值为( ) A .12BCD .1 2.24的算术平方根是( ) A .16B .2C .2-D .2± 3.23x 的平方可以表示为( ) A .9xB .222xx xC .33x xD .222x x x ++ 4.已知直线AB ,CB ,l 在同一平面内,若AB l ⊥,垂足为B ,CB l ⊥,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是( )AB C D5.已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( ) A .2kB .15C .24D .426.如图,在ABC △和BDE △中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F ,若AC BD =,AB ED =,BC BE =,则ACB ∠等于( )A .EDB ∠B .BED ∠C .12AFB ∠D .2ABF ∠7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是( )A .13a ＜,13b =B .13a ＜,13b ＜C .13a ＞,13b ＜D .13a ＞,13b =第Ⅱ卷(非选择题 共129分)二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.请把答案填写在题中的横线上) 8.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是 .9.,则x 的取值范围是 .10.四边形的内角和是 .11.在平面直角坐标系中,已知点()0,0O ,()1,3A ,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段11O A ,则点1O 的坐标是 ,1A 的坐标是 .12.已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差是 .(注：计算方差的公式是2222121=()()()n s x x x x x x n⎡⎤-+-++-⋅⋅⎣⋅⎦)13.方程15(3)2x x +=+的解是 .14.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,若2AD =,8BC =,梯形的高是3,则B ∠的度数是 .15.设219918a =⨯,2288830b =﹣,221053747c =﹣,则数a ,b ,c 按从小到大的顺序排列,结果是 ＜ ＜ .16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产 个零件. 17.如图,正六边形ABCDEF的边长为,延长BA ,EF 交于点O .以O 为原点,以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则直线DF 与直线AE 的交点坐标是( , ).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共40页） 数学试卷 第4页（共40页）三、解答题(本大题共9小题,共89分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分21分)(1)计算：0()(3)(()182----⨯+.(2)在平面直角坐标系中,已知点(3,1)A -,(1,0)B -,(2,1)C --,请在图中画出ABC △,并画出与ABC △关于y 轴对称的图形.(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.19.(本小题满分18分)(1)如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,若DE BC ∥,2DE =,3BC =,求AEAC的值.(2)先化简下式,再求值：22(37)(572)x x x x ++-+--,其中1x =.(3)解方程组24,215.x y y x +=⎧⎨+=⎩①②20.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AM BC ⊥,垂足为M ,AN DC ⊥,垂足为N ,若BAD BCD ∠=∠,AM AN =,求证：四边形ABCD 是菱形.21.(本小题满分6分)已知11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,且122--=x x ,123x x =,1243y y =--,当31x -＜＜-时,求y 的取值范围.22.(本小题满分6分) A ,B ,C ,D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A 队没有全胜,那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）(注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场)23.(本小题满分6分)已知锐角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若90DAB ∠=,2ACB ∠=D ∠,2AD =,32AC =,根据题意画出示意图,并求tan D 的值.24.(本小题满分6分)当m ,n 是正实数,且满足m n mn +=时,就称点,()mP m n为“完美点”,已知点()0,5A 与点M 都在直线y x b =+-上,点B ,C 是“完美点”,且点B 在线段AM 上,若MC =,AM =求MBC △的面积.25.(本小题满分10分)已知A ,B ,C ,D 是O 上的四个点.(1)如图1,若90ADC BCD ∠=∠=,AD CD =,求证：AC BD ⊥； (2)如图2,若AC BD ⊥,垂足为E ,2AB =,4DC =,求O 的半径.26.(本小题满分14分)如图,已知0c ＜,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点21()x x ＞,与y 轴交于点C .(1)若21x =,BC ,求函数2y x bx c =++的最小值；(2)过点A 作AP BC ⊥,垂足为P (点P 在线段BC 上),AP 交y 轴于点M .若2OAOM=,求抛物线2y x bx c =++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共40页）数学试卷 第8页（共40页）福建省厦门市2014年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题 1.【答案】A 【解析】1sin302︒=，故选A. 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B【解析】4的算术平方根为2，故选B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D【解析】23x 表示3个2x 相加，故选D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C【解析】由题意可知AB l ⊥，CB l ⊥，垂足都为B ，故选C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D【解析】42是偶数，但不是8的整数倍，故选D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C【解析】在ABC △和BDE △中，AC DB =，AB DE =，BC EB =，ABC DEB ∴≅△△，ACB DBE ∠=∠，又AFB ∠Q 是BCF △的外角，12ACB AFB ∴∠=∠，故选C.【考点】三角形全等，三角形的外角. 7.【答案】A【解析】由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数a 应小于原来计算的平均数，而中位数仍是13，故选A. 【考点】中位数，平均数.5 / 20第Ⅱ卷(非选择题 共129分)二、填空题8.【答案】14【解析】圆盘平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的概率是14. 【考点】概率的计算. 9.【答案】1x ≥【解析】二次根式的被开方数为非负数，即10x -≥，1x ∴≥. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】360︒【解析】多边形的内角和公式为(2)180n -⨯︒，故四边形的内角和等于360︒. 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】(3,0)，(4,3)【解析】将线段OA 向右平移3个单位，即将线段上的点的横坐标加3，纵坐标不变，Q 点(0,0)O ，点(1,3)A ，∴点1(3,0)O ，点1(4,3)A .【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0【解析】数据6，6，6，6，6，6的平均数为6，故22261[(66)(66)...(66)]06S =-+-++-=.【考点】方差的计算. 13.【答案】7-【解析】等式两边同时乘以2并去括兮得2103x x +=+，移项得2310x x -=-，合并同类项得7x =-. 【考点】解一元一次方程. 14.【答案】45︒【解析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，2AD =Q ，8BC =，3BE ∴=，Q 梯形的高3AE =，45B ∴∠=︒. 【考点】等腰梯形和直角三角形的性质.数学试卷 第11页（共40页）数学试卷 第12页（共40页）15.【答案】a c b ＜＜ 【解析】219918361918a =⨯=⨯，2288830(88830)(88830)918858b =-=+⨯-=⨯，221053747(1053747)(1053747)1800306600918c =-=+⨯-=⨯=⨯.a c b ∴＜＜.【考点】有理数大小的比较，平方差公式. 16.【答案】15【解析】设工人每人每小时生产x 个零件，则这台机器每小时生产12x 个零件，根据题意，得60602128x x=-，解得54x =，经检验54x =是方程的解，1215x ∴=.即这台机器每小时生产15个零件. 【考点】分式方程的实际应用.【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验. 17.【答案】【解析】Q正六边形的边长为，OA OF ∴==A，点D，点，点)F .∴直线DF的解析式为2y +，直线AE的解析式为x =x =时，4y =，∴直线DF 与直线AE的交点坐标为. 【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题18.【答案】（1）2-. （2）见解析.（3）16.【解析】（1）0(1)(3)((82)-⨯-+--316=+-（6分） 2=-（7分） （2）正确画出ABC △；（11分）7 / 20正确画出ABC △关于y 轴对称的图形.（14分） （3）1(1)6P =两个球的号码都是.（21分）【考点】实数的运算，画轴对称图形，概率的计算.19．【答案】（1）23.（2）3-.（3）12x y =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:.（3分）DE AEBC AC∴=. （5分） 2DE =Q ，3BC =，23AE AC ∴=.（6分）（2）解法一：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）当1x =时，原式21)1)4=--（11分）2124=+--数学试卷 第15页（共40页）数学试卷 第16页（共40页）3=- （12分）解法二：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）2224(1)5x x x --=--Q ，当1x =时，原式211)5=-- （11分）3=-.（12分） （3）解法一：由①得24y x =-+， （15分） 代入②中解得1x =，2y =.（17分） 1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）解法二：整理得24,52 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （15分）2+⨯①②，解得1x =，2y =. （17分）1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）20.【答案】见解析.【解析】证法一：AD BC ∥Q ，180BAD B ∴∠+∠=︒.（1分）BAD BCD ∠=∠Q ，180BCD B ∴∠+∠=︒. （2分）AB DC ∴∥.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）B D ∴∠=∠.9 / 20AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法二：连接BD ，AD BC ∥Q ，ADB DBC ∴∠=∠. （1分） BAD BCD ∠=∠Q ，BD BD =.（2分）AD BC ∴=.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）ABC ADC ∴∠=∠.AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法三：连接AC ，AM AN =Q ，AC AC =，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ACM ACN ∴≅△△.（1分）ACB ACD ∴∠=∠.AD BC ∴∥，ACB CAD ∴∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠. DC AD ∴=.（2分）数学试卷 第19页（共40页）数学试卷 第20页（共40页）BAD BCD ∠=∠Q ，BAC ACD ∴∠=∠. （3分） AB DC ∴∥.（4分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. （5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）【考点】三角形全等，菱形的判定.21.【答案】223y ＜＜【解析】解法一：1212k k y y x x -=- （2分）2112kx kx x x -=g2112()k x x x x -=g .（3分）122x x -=-Q ，123x x =g ，1243y y -=-，4233k∴-=，解得2k =-.（4分）2y x∴=-.∴当31x --＜＜时，223y ＜＜.（6分）解法二：依题意得12122,3,x x x x -=-⎧⎨=⎩g（1分）解得121,3.x x =⎧⎨=⎩或123,1.x x =-⎧⎨=-⎩（2分）当121,3.x x =⎧⎨=⎩时，12233k k y y k -=-=，（3分）1243y y -=-Q ，2k ∴=-.当123,1.x x =-⎧⎨=-⎩时，12233k k y y k -=-+=Q ，1243y y -=-Q ，2k ∴=-，2k ∴=-.（4分）2 yx ∴=-.∴当31x--＜＜时，223y＜＜. （6分）22.【答案】至少7分才能保证一定出线.【解析】解法一：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. （4分）若A队两胜一负，积6分. （5分）若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解法二：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线.（4分）若A队两胜一负，积6分.如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.数学试卷 第23页（共40页）解法三：至少要7分才能保证一定出线. （2分） 因为这时A 队两胜一平，（3分）由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和35217m ⨯+=≤. 因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. （4分） A 队积6分不一定出线.（5分）不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.（6分）同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线. 【考点】根据数据做决策. 23.. 【解析】解：正确画图如图所示.（2分）+ACB D CAD ∠=∠∠Q ，2ACB D ∠=∠， CAD D ∴∠=∠.CA CD ∴=.（3分）90BAD ∠=︒Q ，90B D ∴∠+∠=︒， 90BAC CAD ∠+∠=︒Q ，B BAC ∴∠=∠.32AC =Q ，3BD ∴=.在Rt BAD △中，2AD =Q，AB ∴= （5分）tan AB D AD ==.（6分）【考点】解直角三角形. 24.【答案】2MBC S =△. 【解析】解法一：m n mn +=Q 且m ，n 是正实数，1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=.由1,5y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得(3,2)B .（3分）Q 一、三象限的角平分线y x =垂直于二、四象限的角平分线y x =-，而直线1y x =-与直线y x =平行，直线5y x =-+与直线y x =-平行， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直.Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B . ∴点C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q，(0,5)A ，AB ∴=.AM =Q BM ∴=又CM Q 1BC ∴=.2MBC S ∴=△. （6分）解法二：m n mn +=Q 且m ，n 是实数，数学试卷 第27页（共40页）1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=. （2分）∴直线:5AM y x =-+.设“完美点”(,1)B c c -，即有15c c -=-+，(3,2)B ∴.（3分）Q 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45︒，直线1y x =-与x 轴所夹的锐角是45︒， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直，Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B .Q C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q ，(0,5)A，AB ∴=.AM =QBM ∴=又CM Q 1BC ∴=.MBC S ∴=△. （6分）【考点】一次函数和直角三角形的有关计算. 25.【答案】（1）见解析. （2.【解析】（1）证明：90ADC ∠=︒Q ，90CBA ∴∠=︒. （1分）90BCD ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒.∴四边形ABCD 是矩形.（2分） AD CD =Q ，∴矩形ABCD 是正方形. （3分） AC BD ∴⊥.（4分） （2）解法一：连接DO 并延长交O e 于点F ，连接CF .（6分）DF Q 是直径，90FCD ∴∠=︒，（7分）即90ACD FCA ∠+∠=︒. »»AD AD =Q ，ACD B ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， A FCA ∴∠=∠，（8分） »»AF CB ∴=，»»AB CF ∴=，AB FC ∴=.（9分）在Rt DFC △中，222224220DF DC FC =+=+=，DF ∴=O ∴e （10分） 解法二：连接AO 并延长交O e 于点F ，连接BF .（6分）数学试卷 第31页（共40页）AF Q 是直径，90ABF ∴∠=︒，（7分）即90ABD DBF ∠+∠=︒.AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒， BAC DBF ∴∠=∠，（8分）»»DFCB ∴=，»»DC BF ∴=，DC BF ∴=.（9分）在Rt ABF △中，222224220AF AB BF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分） 解法三：连接BO 并延长O e 于点F ，连接AF .（6分）设O e 的半径为r .BF Q 是直径，»»AB AF r π∴+=.（7分）AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒.»»AD BC r π∴+=， （8分）»»AB DC r π∴+=， »»»»AB DC AB AF ∴+=+，»»DC AF ∴=，AF DC ∴=，（9分）在Rt ABF △中，222224220BF AF AB =+=+=，BF ∴=O ∴e （10分）解法四：在»AC 上找一点F ，使得CF AB =，连接CF ，连接DF .（6分）CF AB =，»»AB CF∴=， （7分） »»AF CB∴=，A FCA ∴∠=∠，（8分）»»AD AD =Q ，ACD ABD ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， 90ACD FCA ∴∠+∠=︒，DF ∴是直径.（9分）在Rt DCF △中，222224220DF DC CF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分）解法五：设BAE α∠=.AC BD ⊥Q ，∴在Rt ABE △中，sin BEABα=，2BA =Q ，2sin BE α∴=，（5分）»»BCBC =Q ，BDC α∴∠=.数学试卷 第35页（共40页）在Rt DEC △中，sin ECDCα=. 4DC =Q ，4sin CE α∴=.（6分）在Rt BEC △中，222220sin BC CE BE α=+=.BC α∴=.（7分） 连接BO 并延长交O e 于点F ，连接CF ，（8分）则BFC α∠=，BF Q 是直径， 在Rt BCF △中，sin BCBFα=，（9分）sin BCBF α∴== O ∴e（10分）【考点】圆周角定理，矩形的判定和性质，圆的相关概念.26.【答案】（1）94-（2）244y x x =---（34x -＞） 【解析】（1）解法一：21x =Q ，1OB ∴=，（1分）BC =Q ，2OC ∴=，0c ＜Q ，2c =-，120b ∴+-=，解得1b =， （2分）得二次函数22192()24y x x x =+-=+-，∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分） 解法二：21x =Q ，1OB ∴=.（1分）BC =Q ，2OC ∴=.0c ＜Q ，2c ∴=-. 120b ∴+-=，解得1b =.（2分）得二次函数22y x x =+-.此抛物线定点的横坐标是12-，纵坐标是94-.∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分）（2）解法一：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，OAM PCM ∴∠=∠，Rt Rt OAM OCB ∴△△:，2OC OAOB OM∴==， （5分） 即2OC OB =，0c ＜Q ，20x ＞，22c x ∴-=.（6分） 由2220x bx c ++=得24c b =-，（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-，它的定点坐标是2816(,)24b b b -+--.22816()4()4422b b b b -+-=-----Q g ，（8分）∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244y x x =---（34x -＞）. （10分）解法二：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，数学试卷 第39页（共40页）90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，PAM PCM ∴∠=∠. tan tan OAM PCM ∴∠=∠. 12OB OM OC OA ∴==，（5分） 即2OC OB =.0c ＜Q ，20x ＞，即22c x -=.（6分） 由2220x bx c ++=得24c b =-.（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-.它的顶点坐标是2816(,)24b b b -+--.设2b m =-，28164b b n -+-=，（8分）则2b m =-.22816444b b n m m -+-==---（34m -＞）.∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244n m m =---（34m -＞）. （10分）【考点】二次函数的顶点坐标，二次函数解析式，相似三角形的综合应用.。
2014年福建省厦门市集美区中考一模数学试卷(解析版)
23．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别 AB、CB 延长 线上的点，CE＝9，AD＝15，连接 DE．若 BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽ △DBE．
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示为
人．
11．（4 分）二次根式 中 x 的取值范围是
．
12．（4 分）DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积之比是
．
13．（4 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反
比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻 R
为 6Ω 时，电流 I 为
B．45
C．50
D．70
3．（3 分）如图几何体的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠A＝30°，则∠BOC 为（ ）
A．30°
B．60°
C．900
D．120°
5．（3 分）“从布袋中取出一只红球的概率是 99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
张数 x（张）
100 500 …
乙复印社费用 y 乙 44
60
…
（元）
那么，学校应该选择哪家复印社更省钱？并说明理由．
27．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，DB 平分∠ADC，E 是 AB 的中点，EC 与对角 线 BD 交于点 F，若 FB＝FC，求∠ECB 的度数．
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A．
14．（4 分）若 a2﹣a＝0，则 3a2﹣3a+2 的值为
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题(附详细解析)
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.sin30°的值是（）A． B． C． D． 1 2.4的算术平方根是（） A． 16 B． 2 C．�2 D．±2 3.3x2可以表示为（） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x2 4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）【答案】C. 【解析】试题分析：根据题意可得图形C. 故选C．【考点】垂线． 5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．2k B． 15 C． 24 D． 42 6.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BE D C．∠AFB D．2∠ABF ∠ACB= ∠AFB，故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质． 7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（） A． a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D． a＞13， b=13 【答案】A. 【解析】试题分析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴ 正确的平均数a= ≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b= 13；故选A．【考点】1.中位数；2.算术平均数．二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分） 8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率． 9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．试题解析：∵ 在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．【考点】二次根式有意义的条件． 10.四边形的内角和是°． 11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是． 12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]】【答案】0. 【解析】试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=�7．【考点】解一元一次方程． 14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是【答案】45°．【解析】【考点】等腰梯形的性质． 15.设a=192×918，b=8882�302，c=10532�7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 b=8882�302=（888�30）（888+30）=858×918， c=10532�7472=（1053+747）（1053�747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【考点】因式分解的应用． 16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【考点】分式方程的应用． 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 ，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】( ,4). 【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F 点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：y= x+2，当x= 时，y= × +2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．三、解答题（共13小题，共89分） 18.计算：（�1）×（�3）+（�）0�（8�2）【答案】-2. 【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+1�6 =�2．【考点】实数的混合运算 19.在平面直角坐标系中，已知点A（�3，1），B（�1，0），C（�2，�1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】．【解析】【考点】列表法与树状图法． 21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质． 22 .化简下式，再求值：（�x2+3�7x）+（5x�7+2x2），其中x= +1．【答案】�3．【解析】 23.解方程组．【答案】．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组． 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】【解析】∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定． 25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，且x1�x2=�2，x1•x2=3，y1�y2= ，当�3＜x＜�1时，求y的取值范围．∵y1�y2= ，∴ �= ，∴ ，∵x1�x2=�2，x1•x2=3，∴ ，解得k=�2，∴反比例函数解析式为y=�，当x=�3时，y= ；当x=�1时，y=2，∴当�3＜x＜�1时，y的取值范围为＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由． [注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证． 27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．∵∠ACB=∠D +∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，【考点】解直角三角形． 28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P （m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=�x+b 上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．∴P（m，m�1），∴直线AM与直线y=x�1垂直，∵点B是直线y=x�1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题． 29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴D E= ，∴OD= ，即⊙O的半径为．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理． 30.如图，已知c＜0，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+ c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】(1) �．(2) y=�x2�4x�4（x＞�）．【解析】∴抛物线的解析式为：y=x2+x�2．转化为y=（x+ ） 2�；∴函数y=x2+bx+c的最小值为�．∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=�x2�4x�4（x＞�）．【考点】二次函数综合题．。
2014厦门中考数学填空题压轴题训练一(含答案)
2014厦门中考数学填空题压轴题训练 1．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________．4．已知抛物线y ＝ax2＋2ax ＋4（0＜a＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）5．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．6．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________． 7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．A PB C8．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A 相等，则∠AOB 的度数是________．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．10．如图，在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，点D 在斜边BC 上，点E 、F 分别在直角边AB 、AC 上，且BD ＝5，CD ＝9，四边形AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为__________．1．（503，－503）解：通过观察，不难发现以下规律：A 1、A 5、A 9、…A n 在同一直线上，其通式为4n －3（n 为正整数） A 2、A 6、A 10、…A n 在同一直线上，其通式为4n －2（n 为正整数） A 3、A 7、A 11、…A n 在同一直线上，其通式为4n －1（n 为正整数） A 4、A 8、A 12、…A n 在同一直线上，其通式为4n （n 为正整数） 当A n 为A 2010时，只有4n －2＝2010的解为整数，n ＝503 故点A 2010的坐标是（503，－503） 2．r ＝512或3＜r ≤4 解：过C 作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝512 当r ＝CD ＝512时，圆与斜边AB 只有一个公共点D ； OCDAB1234 C当512＜r ≤AC ＝3时，圆与斜边AB 有两个公共点； 当3＜r ≤BC ＝4时，圆与斜边AB 也只有一个公共点 当r ＞4时，圆与斜边AB 没有公共点 综上所述，r ＝12或3＜r ≤44．＜解：由题意得：y 1＝ax12＋2ax 1＋4，y 2＝ax22＋2ax 2＋4y 1－y 2＝a (x12－x22)＋2a (x1－x2)＝a (x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a (x1－x2)(3－a ) ∵x 1＜x 2，0＜a＜3，∴y 1－y 2＜0，∴y 1＜y 25．12解：设FG ＝x ，则AK ＝6－x ∵HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ∴8HG ＝66x-，HG ＝34(6－x ) S 矩形EFGH ＝34(6－x )x ＝－34(x －3)2＋12 当x ＝3时，矩形EFGH 的面积取得最大值12 6．34解：方法一：易知四边形PQRS 是平行四边形．由△QBR ≌△SDP 及△SDP ∽△SCR ，得DS 3＝DS8315--，∴DS ＝58 SP ＝22583)(+＝517，PQ ＝22588315)()(-+-＝4×517因而小球所走的路径长为：2(SP ＋PQ )＝10×517＝34 7．34解：∵∠APB ＋∠BPC ＋∠CPA ＝360°，∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°，∴∠PCB ＋∠PBC ＝60° 又∠ABC ＝∠ABP ＋∠PBC ＝60°，∴∠PCB ＝∠ABP ∴△PAB ∽△PBC ，∴PC PB ＝PBPA即6PB ＝PB 8，∴PB ＝34 8．108°解：设∠AOB ＝x ，则∠C ＝∠D ＝180°－x∠COD ＝180°－2∠C ＝2x －180°∠A ＝∠B ＝21(180°－x ) ∵∠COD ＝∠A ∴2x －180°＝21(180°－x ) 解得x ＝108° 9．376解：由已知条件得AB ＝4，BC ＝32，CD ＝3 ∵所有的直角三角形都是相似三角形∴Rt CDC 1的面积 : Rt △△ACD 的面积＝CD 2: AC 2＝(3)2: 2 2＝43从而Rt △t CDC 1的面积 : 直角梯形ACC 1D 的面积＝73 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt △ABC 的面积＝73 故所有阴影三角形的面积之和＝73×21×2×32＝376 10．245解：如图，将△BDE 绕点D 顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积＝21×5×9＝245。
2014厦门中考数学填空题压轴题训练二(含答案)
2014厦门中考数学填空题压轴题训练（二）1．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．2．如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）．若等边三角形铁皮的边长为10cm ，做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容积为___________cm 3．3．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C ＝90°，BC ＝5，CD ＝3，AE ⊥BC 于点E ，则AE ＝__________．4．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标为（－1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．若点B 的对应点B ′的坐_________________．5．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为____________．6．如图，△ABC中，AB ＝AC ＝16，sin A ＝53．O 为AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆交BC 于D ，且⊙O 与AC 相切，则D 到ACA B DE7．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_____________________________________．8．如图，直角三角形纸片AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝1．折叠纸片，使顶点A 落在底边OB 上的A ′处，折痕为MN ，若NA ′⊥OB ，则点A ′的坐标为9．如图，已知反比例函数y ＝xm 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝xm 8-的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C _____________．10．已知直角三角形的一边为11于____________．1．2解：由（－1，2），（0，－1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y 轴 因为（－2，11），所以由抛物线的对称性可知当x ＝2时，y ＝11，故算错的y 值所对应的x ＝22．27500解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x ，盒子的高为y ，则有： x ＋32y ＝10，∴x ＝10－32y 由题意得：3x y ＝43x2，即3y ＝43x ， ∴3y ＝43(10－32y )，解得：y ＝395，代入得x ＝320 盒子的容积V ＝43×(320)2×395＝27500（cm 3） 3．4解：如图，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADF ，则AE ＝44．（－23a ，－2b ）5．2解：如图，作点A 关于MN 的对称点A ′，连结A ′B ，交MN 于点P ，连结OB 、OA ′，则P A ＋PB 最小易证∠A ′OB ＝90°，所以△A ′OB 是等腰直角三角形故P A ＋PB ＝P A ′＋PB ＝A ′B ＝2OB ＝22MN ＝26．15解：如图，设⊙O 与AC 相切于E 点，连接OE ，则OE ⊥AC过D 作DF ⊥AC 于F ，连结OD ，则OE ∥DF∵AB ＝AC ，OB ＝OD ，∴∠B ＝∠C ＝∠ODB ∴OD ∥AC ，∴四边形ODFE 是平行四边形 又OD ＝OE ，∠OEF ＝90°，∴四边形ODFE 是正方形，∴DF ＝OE 在Rt △AOE 中，sin A ＝OA OE＝53，∴OA ＝35OE又AB ＝OA ＋OB ＝16，∴35OE ＋OE ＝16∴OE ＝6，∴DF ＝6 故D 到AC 的距离为6 7．（2，4），（3，3），（4，2）CABDEF解：（1）由图象可知，函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过点A （1，6），可得k ＝6 设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A （1，6），B （1，6）代入，解得a ＝－1，b ＝7 ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7 故图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为（2，4），（3，3），（4，2）8．解：∵A ′N ∥OM ，∴∠OMA ′＝∠MA ′N 又∵∠MAN ＝∠MA ′N ，∴∠OMA ′＝∠MAN ∴MA ′∥AB ，∴Rt △MOA ′∽Rt △AOB∴'OA OM ＝OBOA＝2，∴OM ＝2OA ′ 设OA ′＝x ，则OM ＝2x ，MA ′＝AM ＝2－2x在Rt △MOA ′中，由勾股定理得：x2＋4x2＝(2－2x )2整理得：x2＋8x －4＝0，解得x ＝－52－4（舍去）或x ＝52－4∴点A ′的坐标为（52－4，0） 9．（－4，0）解：把A （－1，6）代入y ＝xm 8-，解得m ＝2 ∴y ＝－x6① 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把（－1，6）代入，得b ＝k ＋6 ∴y ＝kx ＋k ＋6 ② 联立①②，解得⎩⎨⎧6111－＝＝y x ⎪⎩⎪⎨⎧kk x y－＝＝226∴B （－k6，k ）∵AB ＝2BC ，∴6－k ＝2k ，∴k ＝2，∴b ＝8∴直线AC 的解析式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，得x ＝－4 ∴点C 的坐标为（－4，0） 10．132解：若11为直角边，设另一条直角边为a ，斜边为c ，则a2＋112＝c2即(c ＋a )(c －a )＝112＝121×1∴c ＋a ＝121，c －a ＝1，解得a ＝60，c ＝61， ∴三角形的周长为11＋60＋61＝132若11为斜边，设两条直角边分别为a ，b ，则a2＋b2＝112＝121，方程无正整数解，这种情况不存在故三角形的周长等于132。
2014年福建省厦门市中考数学试卷-答案
15.【答案】 a＜c＜b 【 解 析 】 a 192 918 361918 ， b 8882 302 (888 30) (888 30) 918858 ，
c 10532 7472 (1053 747) (1053 747) 1800306 600918 .a＜c＜b .
3 y 4 ，直线 DF 与直线 AE 的交点坐标为 (2 3, 4) .
【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题 18.【答案】（1） 2 . （2）见解析. （3） 1 .
6 【解析】（1） (1) (3) ( 3)0 (8 2)
3 1 6 2 （2）正确画出 △ABC ；
4 【考点】概率的计算. 9.【答案】 x≥1 【解析】二次根式的被开方数为非负数，即 x 1≥0 ，x≥1. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】 360 【解析】多边形的内角和公式为 (n 2) 180 ，故四边形的内角和等于 360 . 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】 (3,0) ， (4,3) 【解析】将线段 OA 向右平移 3 个单位，即将线段上的点的横坐标加 3，纵坐标不变， 点 O(0,0) ，点 A(1,3) ， 点 O1(3,0) ，点 A1(4,3) . 【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0 【解析】数据 6，6，6，6，6，6 的平均数为 6，故 S 2 1 [(6 6)2 (6 6)2 ... (6 6)6 ] 0 .
4
【考点】分式方程的实际应用.
【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验.
17.【答案】 (2 3, 4)
【解析】 正六边形的边长为 2 3 ，OA OF 2 3 ，建立坐标系后，点 A(2 3,0) ，点 D(4 3,6) ，点 E(2 3,6)，点 F( 3,3) .直线 DF 的解析式为 y 3 x 2，直线 AE 的解析式为 x 2 3 ，当 x 2 3 时，
2014厦门中考数学试题(解析版)
2014年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（）A．B． C． D． 1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为0．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(2014年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。