学案1
学案：第一章 1 简谐运动
学案1 简谐运动一、简谐运动[要点提炼]1．机械振动(1)定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动． (2)平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)． 2．弹簧振子是一种理想化模型，如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个小球；表现在运动上是没有(填“有”或“没有”)阻力．3．位移(1)定义：振子在某时刻的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置的有向线段，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．4．回复力(1)定义：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力．(2)效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置．5．简谐运动的动力学特征：回复力F ＝－kx .(1)k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k 为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．6．简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动，弹簧振子的运动就是简谐运动．[延伸思考]判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长时振子的位置”为依据吗？F ＝－kx中的“x ”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？二、振幅、周期和频率(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化．(2)振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向．简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的大小． 全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O →A →O →A ′→O 或A →O →A ′→O →A 为一次全振动．(如图4所示，其中O 为平衡位置，A 、A ′为最大位移处)3．周期和频率内容 周期 频率定义 振动物体完成一次全振动所用的时间 单位时间内完成的全振动的次数 单位 单位为秒(s) 单位为赫兹(Hz) 含义 都是表示振动快慢的物理量决定 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式 T ＝1f4.振幅与路程的关系(1)一个周期内的路程为振幅的4倍；(2)半个周期内的路程为振幅的2倍；(3)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅； (4)若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化[问题设计]如图5所示为水平弹簧振子，振子在A 、B 之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(A 、O 或B )，动能最大的位置是________(A 、O 或B )．图5(2)在一个周期内，能量是如何变化的？[要点提炼]1．弹簧振子振动过程中的能量转化：弹簧振子在远离平衡位置的过程中，动能转化为弹性势能；在靠近平衡位置的过程中，弹性势能转化为动能；在平衡位置处，动能最大，弹性势能为零；在最大位移处，动能为零，弹性势能最大．2．简谐运动的能量 简谐运动的能量是指振动系统的总机械能，振动的过程就是动能和弹性势能相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的总机械能守恒．3．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．4．最大位移处是速度方向变化的转折点．一、对简谐运动回复力的理解例1 如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解例2 如图所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，则( )A ．从O →B →O ，振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置针对训练 一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图8所示)．过B 点后再经过 t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s三、对简谐运动能量的理解例3 如图9所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M .(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )A ．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B ．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C ．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D ．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B 点时，将一质量为m 的物体放到M 的上面，且m 和M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小1．(对简谐运动的理解)一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同2．(对简谐运动回复力的理解)如图10所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是() A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速度题组一对机械振动的理解1．下列运动属于机械振动的是()①树梢在风中摇摆②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④D．①②③④2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移3．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O 运动过程中()A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()题组二简谐运动的回复力5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为()A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左6．如图2所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )A ．0B ．Kx C.m M kx D.m M ＋mkx 题组三 简谐运动的振幅、周期、频率7．一质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm,24 cmB ．－4 cm,100 cmC ．0,100 cmD ．4 cm,100 cm8．质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm9.如图3所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m 拉到A 点，OA ＝1 cm ，轻轻释放，经0.2 s 运动到O 点，如果把m 拉到A ′点，使OA ′＝2 cm ，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O 点所需要的时间为( )A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.3 sD ．0.1 s10．如图4所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期11．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b ＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab ＝0.2 s ，质点由b 回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz题组四 对简谐运动的能量的理解12．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．在平衡位置时它的机械能最大B ．在最大位移处时它的弹性势能最大C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D ．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小13．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能14．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 415．如图5所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m ＝1 kg 的滑块以v ＝6 m /s 的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为________ J ．当滑块压缩弹簧速度减为2 m/s 时，系统的弹性势能为________ J.。
2023届高考一轮复习学案：三大力学观点中的三类典型题
“三大力学观点”中的三类典型题学案1内容归纳：1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
2.力学中的五大规律规律公式表达＝ma牛顿第二定律F合W合＝ΔE k动能定理W合＝m v－m vE1＝E2机械能守恒定律mgh1＋m v＝mgh2＋m vF合t＝p′－p动量定理I合＝Δp动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′突破一“滑块—弹簧”模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)[典例1]两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。
则下列说法正确的是()A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/sB.．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/s C．弹簧的弹性势能最大值为36 JD．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同[练习１]如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压缩到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。
现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。
第1课 欧洲君主专制理论的构建 学案(含答案)
第1课欧洲君主专制理论的构建学案（含答案）学案1欧洲君主专制理论的构建课标要求1.了解托马斯阿奎那“君权神圣”和英国国王詹姆士一世“君权神授”等君主专制思想的主要内容。
2.认识君主专制统治产生的理论基础和历史背景。
一.“万王之王”1.教皇鼓吹教权至上1最早提出反对世俗权力干预教会事务的是教皇尼古拉一世，他竭力维护教会的独立。
2教皇格里高利七世认为，教皇不仅是教会内部宗教事务的____________，而且在其他方面的地位也超过任何一位世俗国王或皇帝。
3教皇英诺森三世时，把教皇的权力推崇到了极点，自称是“万王之王，万主之主”。
4教皇卜尼法斯八世正式规定教会权力高于一切世俗权力。
2.神学家诠释教权至上1代表人物托马斯阿奎那，被称为“______________”。
2理论学说国家是人的________的产物，国家和君权都是上帝的创造物，是神授予的。
代表上帝意志的教会高于国家，罗马教皇高于世俗的统治者。
教材互补阿奎那.马基雅弗利及霍布斯等人的学说，无论是从神学的角度为君主的权威辩护，还是从近代科学及世俗的角度来论证君主统治的合理性，都强调国家权力的集中和统一。
这符合从中世纪晚期到近代早期西方君主权力上升的潮流，也符合民族国家形成的潮流。
但这些学说无视或蔑视民众的基本权利，终于变得不合时宜。
岳麓版深化探究材料根据宗教权力至上的基督教理论，阿奎那宣扬君权神圣。
教会与国家的关系是他神权政治思想的主要内容，主要目的是论证教权高于王权。
他认为，国家是上帝的产物，所以教会高于国家，罗马教皇高于国王。
他指出，如同整个宇宙必须有一个上帝来治理一样，整个国家也应有一个君主来统治；由于“没有权柄不是出自神的”，天上和人间的一切权力都来自于上帝，世俗的权力来源于神的授予；而且，君主的权力是上帝通过教皇授予的；教皇是上帝的代表，君主应当服从教会和教皇。
他更进一步解释说，由于人类的世俗权力都来自于上帝，“治理其人民的国王是上帝的一个仆人”，这样世俗君主的权力就有了神圣的性质。
英语学案第一册参考答案
英语学案第一册参考答案Unit 1: Greetings and Introductions1. Fill in the blanks with the correct form of the verb "to be":- I ______ (am) a student.- You ______ (are) from China.- He ______ (is) my brother.- She ______ (is) a teacher.- It ______ (is) a beautiful day.- We ______ (are) happy to meet you.- They ______ (are) my friends.Answers: am, are, is, is, is, are, are2. Match the phrases with the correct greetings:A. Good morning! - _____________ (to greet someone in the morning)B. How do you do? - _____________ (formal introduction)C. What's your name? - _____________ (asking for someone's name)D. Nice to meet you. - _____________ (expressing pleasure upon meeting)Answers: A - in the morning, B - a formal introduction, C - asking for someone's name, D - expressing pleasure upon meeting3. Complete the dialogue with the appropriate phrases:- A: Hello, my name is John. What's your name?- B: Hello, John. My name is ______. Nice to meet you.- A: ______, too.Answers: B - [Your Name], A - Nice to meet youUnit 2: Numbers and Counting1. Write the numbers from one to ten in English:- One, Two, Three, Four, Five, Six, Seven, Eight, Nine, Ten2. Fill in the blanks with the correct number:- There are ______ apples on the table. (3)- I have ______ brothers and sisters. (2)- My phone number is 555-______. (1234)Answers: three, two, 12343. Choose the correct option to complete the sentence:- I have ______ pens. I need one more to have five.A. threeB. fourAnswer: A. threeUnit 3: Days of the Week1. List the days of the week in order:- Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday,Sunday2. Match the days with the correct activities:A. Monday - _____________ (start of the workweek)B. Saturday - _____________ (day for leisure activities)C. Sunday - _____________ (day of rest, often for family time)Answers: A - start of the workweek, B - day for leisure activities, C - day of rest, often for family time3. Complete the sentence with the correct day:- Today is ______. I have to go to school.- Today is ______. We can go to the park.Answers: Monday, SundayUnit 4: Colors1. Name the primary colors in English:- Red, Blue, Yellow2. Fill in the blanks with the correct color:- The sky is ______ on a clear day. (blue)- The grass is usually ______. (green)- Stop signs are ______. (red)Answers: blue, green, red3. Choose the correct color to describe the object:- The sun is ______. (bright and warm)- The ocean is ______. (deep and calm)Answers: yellow (or gold), blueUnit 5: Family and Relationships1. Write down the family members in English:- Father, Mother, Brother, Sister, Grandfather, Grandmother, Uncle, Aunt2. Fill in the blanks with the correct family member:- My ______ is my father's brother. (uncle)- My ______ is my mother's sister. (aunt)- My ______ is my father's father. (grandfather)Answers: uncle, aunt, grandfather3. Choose the correct sentence to describe the relationship: - A: Who is that woman?- B: She is my ______. (mother)- A: She is my ______. (sister)Answers: mother, sisterUnit 6: Food and Drink1. List some common food items in English:- Apple, Bread, Cheese, Eggs, Milk2. Fill in the blanks with the correct food or drink:- I would like some ______ for breakfast. (eggs)- Please pass me the ______. (bread)- I am thirsty. I need a glass of ______. (milk) Answers: eggs, bread, milk3. Choose the correct option to complete the。
【K12学习】《改造我们的学习》学案_1
《改造我们的学习》学案学习目标掌握常见词语的读音及成语的含义。
掌握多种论证方法的综合运用。
学习本文准确、严谨、生动、活泼的语言。
掌握筛选信息的方法，提高辨析内容和筛选重要语句的能力。
明确理论与实践相结合是马列主义的基本原则，树立实事求是的学风。
课文解读关于“墙上芦苇”和“山间竹笋”解缙，字大绅，吉水人，明朝洪武年间进士，曾草疏万言书，指斥时政，明太祖很赏识他的才能。
一生中官职几经起落，终被人陷害，死于狱中。
曾与黄淮等人奉旨撰《古今烈女传》，又有《文毅集》十六卷。
《明史》中有他的传。
解缙治学严谨，鄙视那些哗众取宠，徒有虚名的人。
有一次，一个秀才找他联对，念道：“牛跑驴跑跑不过马；鸡飞鸭飞飞不过鹰。
”解缙听了大笑，当场也作了一副对联送他：“墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。
”秀才听了，顿时满面羞愧。
课文重点语句探究．部分中，提到我国近百年来的历史，在此阶段，究竟有哪些人物奋斗牺牲、前仆后继，去摸索救国救民的真理？提示：在这阶段，主要有1839年的林则徐禁烟运动，1851年洪秀全领导太平天国，1895年康有为倡导戊戌变法，1911年孙中山领导辛亥革命，他们是在中国共产党出世以前为救国救民而摸索真理的代表。
具体事迹，可参看中国近代史有关史料。
．为什么当时的许多马列主义的学者在研究历史时也是“言必称希腊”？提示：1840年鸦片战争以后，中国逐步沦为半殖民半封建的弱国，成为世界列强瓜分的对象。
为使中国强盛起来，有不少有志之士便到英、法、德、日等强国去学习，俄国十月革命胜利之后，又有不少人到苏联去学习。
在当时，学习外国形成一股风，特别在知识分子中，影响很大。
但不少人的学习方法是教条主义的，这种教条主义的方法也影响到党内，在研究马列主义理论时，也只是生搬硬套外来的东西，而不重视研究本国的历史和现状。
论证方法分析例证法文中常引用典型事例证明论点。
如部分在提出论点之后，作者便概述了二十年来党对马列主义的认识、学习和发展的历程等概括性的事例作论据。
王后雄学案必修1
∙第一章集合与函数概念o 1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示∙ 1∙下列条件所指对象能构成集合的是()．A．与0非常接近的数B．我班喜欢唱歌的同学C．我校学生中的团员D．我班的高个子学生∙∙ 2∙若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．∙∙ 3∙用符号∈或填空．(1)－3________N；(2)3.14________Q；(3)________Z；(4)0________N；(5)________Q；(6)________R；(7)1________N*；(8)π________R．∙∙ 4∙下列语句是否能确定一个集合？(1)你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体；(2)大于5的自然数的全体；(3)某校高一(1)班性格开朗的女生全体；(4)质数的全体；(5)平方后值等于－1的实数的全体；(6)与1接近的实数的全体；(7)英语字母的全体；(8)小于99，且个位与十位上的数字之和是9的所有自然数．∙∙ 5. 下列四个集合中，不同于另外三个的是()．A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}∙ 6∙(2011年浙江)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是()．A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3∙∙7∙已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()．A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M ∙∙8∙定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2 C．3 D．6 ∙9∙由实数x，－x，，所组成的集合里最多有______个元素．∙10∙用“∈”或“”符号填空：(1)；(2)32________N；(3)π________Q；(4)；(5)；(6)．∙∙11∙设，则集合中所有元素之积为________．∙设数集A中含有两个元素2a和a2＋a，求a满足的条件．∙用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标构成的集合．∙∙13∙集合可化简为________．以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由．学生甲：由得x＝0或x＝1，故A＝{0，1}；学生乙：问题转化为求直线y＝x与抛物线y＝x2的交点，得到A＝{(0，0)，(1，1)}．∙∙14∙已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．1.1.2 集合间的基本关系1如果A＝{x|x＞－1}，那么正确的结论是()．A．0A B．{0}A C．{0}∈A D．∅∈A2给出下列命题，其中正确的个数是()①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④如果集合B A，那么若元素不属于A，则必不属于B．A．1B．2C．3D．43下列四个集合中，是空集的是()．A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}4已知集合M＝{0，1，2}，则集合M的非空真子集有________个．5已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围为________．(用集合表示)6判断下列表示是否正确：(1)a{a}；(2){a}∈{a，b}；(3){a，b}{b，a}；(4){－1，1}{－1，0，1}；(5){－1，1}；(6){x|x2－x＝0}＝{x∈R|x2＋1＝0}．7下列命题或记法中正确的是()．A．N∈Q B．∅{0}C．空集是任何集合的真子集D．(1，2){(1，2)}设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()．A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤29在“①0∈{0}，②0∈∅，③{0}∅，④{0}＝∅”这四个表达式中正确的是()．A．全部B．只有①和②C．只有①和③D．只有②和③10集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()．A．B．C．D．11设，，则下列各式中正确的是()．A．a M B．M{a} C．{a}∈M D．{a}M12定义A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，3，4，6}，B＝{2，4，5，6}，则A*B的子集个数为()．A．3B．4C．5D．613若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B A，则满足条件的实数x的个数为()．A．1B．2C．3D．414(2007年全国)设a，b∈R，集合，则b－a＝()．A．1B．－1C．2D．－215设集合A＝{2，a}，B＝{a2－2，2}，若A＝B，则实数a＝________．16设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，，则A、B的关系是________．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B A，则实数m＝________．18(2008年山东)满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是________．19.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，(1)若B A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围1.1.3 集合的基本运算1(2010年全国)设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则(A∪B)＝()．A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，则集合A∩B 的元素个数是()．A．0B．1C．2D．33已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数a的取值范围是() A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞24(2008年浙江)已知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤－1}，则()．A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x＞－1} D．{x|x＞0或x≤－1}5已知A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，求x的值及集合B．6在①(M∩N)N；②(M∪N)N；③(M∩N)(M∪N)；④若M N，则M∩N＝M这四个结论中，正确的个数是()．A．1B．2C．3D．47(2011年湖北)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，5}，则(A ∪B)＝()．A．{6，8} B．{5，7}C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}8(2009年山东)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．49(2009年安徽)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是()．A．{1，2，3} B．{1，2}C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}10(2011年辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩M＝，则M∪N＝()．A．M B．N C．I D．11(2009年江西)已知全集U＝A∪B中有m个元素，中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()．A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n12(2010辽宁)已知集合U＝{1，3，5，7，9)，A＝{1，5，7)，则＝()．A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}13(2010年江苏)设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．14(2009上海)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．15(2009湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．16(2009年江西)50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．17设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．18集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x ＜1}，求a的取值范围．19已知集合S＝{1，3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．o 1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念∙ A∙下列说法中，不正确的是()．A．函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应B．函数的定义域和值域一定是不含数0的集合C．定义域和对应法则完全相同的函数表示同一个函数D．若函数的定义域中只有一个元素，则值域也只含有一个元素∙∙ B∙函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为()．A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}∙∙ C∙与y＝|x|为同一函数的是()．D．y＝x A．B．C．∙∙ E∙已知f(x)＝x2＋2x，则f(x－1)＝________．∙∙ F∙已知函数f(x)＝ax＋b，且f(3)＝7，f(5)＝－1，求f(0)，f(1)的值．∙∙G∙下列表达式中表示函数的有()．①y＝x(x－3)②③y＝x0(x≠0)④f(x)＝1A．4个B．3个C．2个D．1个∙∙H∙下列函数中，定义域不是R的是()．A．y＝kx＋b B．C．y＝x2－c D．∙∙I∙下列对应为A到B的函数的是()．A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x| B．A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：D．A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0∙∙J∙下列各组函数中，表示同一函数的为()．A．f(x)＝|x|，B．，C．，g(x)＝x＋1D．，∙∙K∙(2008年全国)函数的定义域为()．A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}A(2009江西)函数的定义域为()．A．[－4，1B．[－4，0)C．(0，1] D．[－4，0)∪(0，1]B设A到B的函数为f1：x→y＝2x＋1，B到C的函数为f2：y→z＝y2－1，则A到C的函数f是()．A．f：x→z＝4x(x＋1) B．f：x→z＝2x2－1C．f：x→z＝2－x2D．f：x→z＝4x2＋4x＋1C若f(x)的定义域为[－1，4]，则f(x2)的定义域为()．A．[－1，2] B．[－2，2] C．[0，2] D．[－2，0]D(2011年浙江)设函数，若f(α)＝2，则实数α＝________．E若函数y＝f(x)的定义域是[0，1]，则函数F(x)＝f(x＋a)＋f(2x＋a)(0＜a＜1)的定义域是________．F已知，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝________，f[g(2)]＝________．G将长为a的铁丝折成矩形，则面积y与一边长x之间的函数关系式为________，定义域为________．H已知(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(2)]的值；(3)求f[g(x)]的解析式．I求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)(x ∈{0，1，2，3})．J已知函数，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m＞1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．K已知函数在(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．1.2.2 函数的表示法A若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于()．A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7B一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0) C．(x＞0) D．(x＞0)C如图是函数y＝－|x|(x∈[－2，2])的图象是()．A．B．C．D．D已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f：A→B下对应的元素，且对任意的a∈A，f(a)＝|a|，则集合B中元素的个数是()．A．4B．5C．6D．3E一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：要使每天的收入最高，每间房的定价应为________元．F函数的值域为________．G设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M到N 的函数关系的有________个．H某商店有游戏机12台，每台售价200元，试求售出台数与收款总数之间的函数关系(用解析法表示)，并作出函数的图象．A以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3，3]的图象是一条线段；③函数的图象是抛物线．其中正确的论断有()．A．0个B．1个C．2个D．3个B下列关于分段函数的叙述正确的有()．①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝．A．1个B．2个C．3个D．0个C设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是()．A．f：B．f：C．f：D．f：E(2008年山东)设函数则的值为()．A．B．C．D．18F(2008年重庆)函数的最大值为()．A．B．C．D．1G(2010安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()．A．B．C．D．H(2010天津)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，则f(x)的值域是()．A．[，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[，＋∞)D．[，0]∪(2，＋∞)I(2011年浙江)设函数若f(a)＝4，则实数a＝________．J(2012年宁波)f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________．K已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]＝2时，x＝________．L(2011年湖南)给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)＝n－k．(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________；(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．M某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图所示．用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．A作出函数y＝|x－3|＋|x＋7|的图象，并根据图象求出函数的值域．B试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．C对定义域分别是D f、D g的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数(1)若函数f(x)＝－2x＋3，x≥1，g(x)＝x－2，x∈R，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值．。
学案模板_精品文档
学案模板简介学案（Lesson Plan）是教师为教授一堂课程而设计的教学计划，它包含了教学目标、教学内容、教学策略、教学评价等内容。
学案的设计可以帮助教师合理安排教学内容，提高教学效果。
本文档旨在提供一个学案模板，帮助教师快速、有效地设计学案。
一、课程信息•课程名称：•教学年级：•教学科目：•教学时间：•教学地点：二、教学目标在本节课学完后，学生应该能够达到以下目标：•目标1•目标2•目标3三、教学内容本节课的教学内容包括：1.内容1–子内容1.1–子内容1.22.内容2–子内容2.1–子内容2.23.内容3–子内容3.1–子内容3.2本节课将采用以下教学策略：•策略1：详细描述策略1的具体步骤和操作方法。
•策略2：详细描述策略2的具体步骤和操作方法。
•策略3：详细描述策略3的具体步骤和操作方法。
五、教学评价本节课的教学评价将包括以下方面：1.学生的参与度和反馈情况：通过观察和互动，评估学生的主动参与程度和理解情况。
2.学生的作业表现：通过学生的作业完成情况评估对本节课内容的理解和掌握程度。
3.教学效果评估：通过教师的课堂反思和学生的反馈，评估本节课的教学效果。
六、教学资源在本节课中，将需要以下教学资源：•资源1•资源2•资源3七、教学安排本节课的教学安排如下：•时间：•内容：•资源：八、课后作业本节课的课后作业如下：1.作业12.作业23.作业3在本节课结束后，教师将对教学过程进行反思，包括教学策略的有效性、学生的学习情况、教学资源的使用等方面进行总结和反思。
通过反思，教师可以不断优化教学，提高学生的学习效果。
以上就是一个简单的学案模板，教师可以根据实际情况和教学需求进行相应的调整和修改。
编写完整、详细的学案有助于提高教学效果，促进学生的学习。
良师与益友(学案 1课时)
良师与益友（学案1课时）编制者：黄觉审阅者：宋志恒班级_____姓名________时间：2010、9、5 教师寄语：不以规矩,无以成方圆教学目标：1、了解教师职业与教师工作特点，掌握尊敬老师、建立良好师生关系的方法；了解新型师生关系的基本内涵，知道消除师生间隔阂、矛盾和冲突的有效办法。
2、能够正确评价教师在学生的知识学习和人格成长中的作用；能通过恰当方式表达对来势的感情，能与老师有效的沟通，正确对待老师的表扬和批评，增强正确处理师生关系的能力。
重点：体会老师工作特点，懂得尊敬老师，热爱老师，与老手建立良好的师生关系。
难点：如何与老师建立良好师生关系；良好师生关系的特征。
学习方法：小组讨论、访问、合作探究等。
一、课前预习(吃一堑,长一智)1、师生矛盾和冲突产生的原因？2、新型的师生关系是怎样的？3、如何建与老师沟通，建立新型的或良好的师生关系？二、独立思考(不识庐山真面目,只缘身在此山中)1、作为普通人，老师也有犯错误的时候。
当老师在工作中出错时，你会（）A、以诚恳的态度、恰当的方式指老师的错误B、对老师不理不睬C、和同学在背后议论老师和辱骂老师D、公开顶撞老师2、我们要与老师心相印、情相容，快乐的学习，更快的进步，就必须（）A、一切听老师指挥B、尊重老师的权威C、建立爱生尊师、和谐融洽的师生关系D、多送点小礼物给老师3、由于妈妈生病，这几天小方既要护理妈妈又要照顾弟弟，没来得及复习，听写单词时出错了不少，老师批评了她，她很难过。
你认为小方应该（）A、不用去管老师责骂B、理解老师的用心，把委屈压在心里C、公开顶撞老师D、坦诚地与老师谈一谈，争取得到老师的谅解。
4、同学们都喜欢老师的表扬，却不能正确理解老师的批评。
其实，老师的批评是（）①爱护②鞭策③期待④我们人生的财富A、①②B、②③④C、①②③④D、①③5、下列师生交往表现中，没有分寸的是（）与老师在篮球场打球，激烈拼抢②喜欢打听老师的隐私③从背后拍打老师④叫老师的绰号A、①②③B、②③④C、②③D、③④三、合作探究(非学无以广才,非志无以成学)1、小林正在认真听课，邻桌同学传来一张纸条，约他放学后一起去打篮球。
初一数学教案 第一章有理数学案 1
七年级上册第一章《1.3.1有理数的加法（2）》学案一、学习目标：1、进一步掌握有理数加法的运算法则；2、能合理运用加法运算律化简运算.二、自主预习：1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>”、“<”或“=”)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．三、知识互动(一)知识点1、加法交换律有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.用式子表示_____________________.2、加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.用式子表示____________________________________.（二）知识应用（简便计算）例1 计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)(3)）（）（528435532413-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)例2（教材例4）（三）归纳简便运算的方法四 课堂训练1用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22） （2））（）（6131211-++-+（3）1.125+）（）（）（6.081523-+-+- （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）2．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？达标检测（有理数加法2）班级 姓名1．（-）++（-）+（+）运用运算律计算恰当的是（ ） A ．[（-+）]+[（-）+（+）] B ．[+（-）]+[（-）+（+）]C ．（-）+[+（-）]+（+）D ．以上都不对2．下列计算运用运算律恰当的有（ ）（1）28+（-18）+6+（-21） =[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-）+1+（-）+ =[（-）+（-）]+1+ （3）3.25+（-2）+5+（-8.4）=（3.25+5）+[（-2）+（-8.4）]A ．1个B ．2个C ．3个D ．都不恰当3．某天股票A 开盘价18元，上午ll ：30跌了l ．5元，下午收盘时又涨了0．3元，则股票A 这天的收盘价为( )元．A ．0．3 8．16．2 C ．16．8 D ．18 4．如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．b+c<0B ．a+b<0C ．a+b+c<0D ．│a+b │=a+b 5．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____． 6．计算：（5）（-6.8）+4+（-3.2）+6+（-5.7）+（+5.7） 121425310121425310142512310121425310121413121413353434352535co ba（6）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100 （7）（-）+（+0.25）+（-）+7．出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?9.观察有趣奇数的求和，并填空：1=1×1；l+3=2 x2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；…1+3+5+……+17=_________；……(1)1+3+5+……+________=17×17；(2)1+3+5+……+(2n-1)=_____________.2 31612。
人教版数学一年级上册《1 上、下、前、后》学案
1上、下、前、后预习指南:上下的位置是相对的,高处的事物所处的位置是“上”,低处的事物所处的位置是“下”。
前后的位置是相对的,事物面朝的方向是前,背对的方向是后。
温故知新1.排队的时候,要从( )往( )排。
2.小猫在桌子的( )面,桌子( )面有书。
新课先知3.教材第9页主题图。
说shuō一yi说shuō图tú中zhōnɡ交jiāo通tōnɡ工ɡōnɡ具jù相xiānɡ互hù之zhī间jiān的de位wèi置zhì关ɡuān系jì。
(1)上( )是相对的,高处的物体在( )面,低处的物体在( )面。
从汽车和火车的位置来看,汽车在火车的( )面,火车在汽车的( )面。
(2)( )后是相对的,物体正对的方向是( ),背对的方向是( )。
大桥上,大卡车正对的是( ),所以( )在大卡车的( )面;小轿车( )的是大卡车,所以大卡车在小轿车的( )面。
大客车正对的方向有( )和( ),所以大客车的前面是( )和( )。
预习检验4.看kàn图tú填tián一yi填tián。
小鸟在小狗的( )面,小狗在小老鼠的( )面,小老鼠在小狗的( )面。
5.用yònɡ上shànɡ下xià、前qián后hòu描miáo述shù图tú形xínɡ与yǔ鸭yā子zi的de位wèi置zhì。
参考答案1. 前后2. 下上3. (1)下上下上下(2)前前后小轿车小轿车前背对后小轿车大卡车小轿车大卡车4. 上前后5. 三角形在鸭子的前面,五角星在鸭子的后面,圆在鸭子的上面,正方形在鸭子的下面。
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AB 的坐标.
3、若 A（1，2）B（3，2） ， AB = (x + 3, x 2 - 3x - 4) ，求 x,并写出
uu u r
4、已知 a =（x+y，2x-y） ， b =（x-y，x+2y） ，若 2a 3b ，求 x、y 的 点 A（－1，－1） ，B（1，3） ，C（x，5）三点共线，求点 C 坐 标.
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锦山蒙中（高一数学）导学案
姓名 课 题 班级 时间 4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示 学 习 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 目 标 2. 能准确进行向量线性运算的坐标表示，并能进行相关运算 重 难 点 平面向量的坐标运算及对平面向量坐标运算的理解． 学
b =____________， 则 a =____________， a ( x1 , y1 ) ， b ( x2 , y2 ) ， r r 由向量的线性运算性质，向量 a b ，a b ， a 如何分别用基底 i 、 j
表示？
1、设 i 、 j 是与 x 轴、y 轴___________两个单位向量，若设
B
r
y
2、已知 A（1, 0） ，B（0, 2） ，C（-1, -3） ，求平行四边形的顶点 D 的 坐标.
O C
A
x
D
2
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训练案 1、已知 a =(3，2)， b =(0,-1)，求-2 a +4 b ，4 a +3 b 的坐标.
r
r
r
r
r
2、 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为(-2， 1), (-1， 3), (3，4) , 求顶点 D 的坐标.
r
r
a b =_________________________ a b =_________________________
1
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a =_______________-2、根据向量的坐标表示知向量 a b ， a b ， a 的坐标分别为
a =____________________
uuu r AB 3、已知点 A(x1 , y1 ), B(x 2 , y2 ) ，那么向量 的坐标如何？
OA
=_____________
，
OB
=______________
，
则
AB =_____________=________________.
结论：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标. 4、一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化， 这是否矛盾呢？ 结论：(1)：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终 点的具体位置_________，只与其相对位置_______. (2)： 当把坐标原点作为向量的起点， 这时向量的坐标就是向量_____ 的坐标. 5 应用举例： 1、已知 a =(2, 4), b =(-3, 4), 求 a b , a b , 2a 3b 的坐标.
回顾平面向量的基本定理 探究案
习
预习案
过
程
双色笔纠错
一．平面向量的坐标表示： 如上图所示：在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个 单位向量ｉ、j 作为基底.对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本定理 可知,有且只有一对实数 x、y,使得 a=xｉ+yj ① 这样 , 平面内的任一向量 a 都可由 x 、 y 唯一确定 , 我们把有序数对 __________叫做向量 a 的坐标,记作_______________② 其中 x 叫做 a 在__轴上的坐标,y 叫做 a 在__轴上的坐标,② 式叫做向 量的坐标表示.显然,ｉ=( , ),j=( , ),0=(0,0) 思考： (1)向量 a 与有序实数对(x,y)是否一一对应？. (2)向量 a 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置有没 有关系？请同学们画图验证。 二．平面向量的坐标运算
a b =______________________ ， a b =___________________ ，
两个向量和与差的坐标运算法则： 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ . 实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的 _________.
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日清案 教材 89 页练习 1,2,3
知 识 建 构
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