基于信息矩阵的最短GPS控制网独立闭合环生成算法
改进的最小独立闭合环剥蚀搜索算法研究
对于 一个 有 个 测 量 点 ， 条 基 线 的 Ｇ Ｓ控 制 Ⅳ Ｐ
图 １ Ａ点 搜 索 流 程 示意 图
网 ， 小独立 闭合 环 的个数 为 Ｎ— Ｉ 以测 量点 Ａ为 最 Ｍ＋ 。
例， 首先 ， 含该 点 Ａ 的 独 立 闭 合 环 个 数 最 大 可 能 为 包 原 剥蚀 法 中提 到 的 ， 与 第 一 点 （ 如 Ｘ坐标 最 大 ） 的
立 闭合 环个 数一 定为 Ｎ一 ， 实 际工程 中控制 网的 网 ｉ１但
型结果 往往存 有 多 样性 ， 际 的独 立 闭合 环 数 最多 只 实
能是 Ｎ一 ， ｊ１有很 多情 况下 达不 到 Ｎｉ１个 ， 一 因此原 程序 设 计 时设 定 为非 要 找 到 Ｎ 一１个 ， 果 会 出现 异 常情 结 况 。如 图 ２就是 为例外 ，０ Ｅ １为 ｘ坐 标 最大 的点 ， 与点
重要指标 。本文基 于通用基线数据 交换格式对理想化的剥蚀算法进行 了改进 ， 出了独立 闭合环 个数 的完整性判断 提 方法 ， 并在理论上对改进算法的稳定性进行 了分析推导 ， 最后结合 实际算例 ， 通过 与其他算 法进行 比较 ， 验证 了该方法
的 正确 性 和 有 效性 。
关 键 词 ： 小独 立 闭合 环 ； Ｐ ； 线 ； 最 Ｇ Ｓ基 交换 格 式
gps控制网的布设流程与实践论文2万字
gps控制网的布设流程与实践论文2万字在经典测量中，控制网的优化十分重要，它直接影响到最后成果的精度。
GPS出现后，控制图的结构概念起了重大变化，原来的一些控制网方案的优化已不再适用，如何分析和讨论GPS网观测方案优化问题，便出现在测量工作者面前，本文就GPS网的布设作一简要分析。
简述了GPS测量技术的发展状态，及GPS工程网的布设，介绍了GPS测量所具有特点，GPS测量在公路中的应用，最后对GPS测量作出了展望。
1、GPS技术的发展概况全球定位系统(GlobalPositioningSystem简称GPS)是美国国防部从上世纪70年代开始研制的新一代卫星导航与定位系统，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成。
该系统利用导航卫星进行测时和测距，有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力。
GPS是继阿波罗登月计划、航天飞机后的美国第三大航天工程，如今，它已成为当今世界上最实用，也是应用最广泛的全球精密导航、指挥和调度系统。
1.1GPS系统的结构组成GPS系统主要包括三大组成部分：即空间星座部分、地面监控部分和用户设备部分。
(1)空间星座部分由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成GPS卫星星座，亦即(21+3)GPS 星座。
24颗卫星均匀分布在6个轨道平面内，各个轨道平面之间交角60度。
卫星距地面的平均高度为20200km，卫星绕地球运行周期为11小时58分。
地面观测者每天至少可以观测到4颗卫星，最多还可观测到11颗卫星。
(2)地面监控部分GPS工作卫星的地面监控系统主要由分布在全球的1个主控站、3个注入站和5个监测站组成。
对于导航定位来说，GPS卫星是一动态已知点。
卫星的位置是依据卫星发射的星历，即描述卫星运动及其轨道的参数算得的。
每颗GPS 卫星所播发的星历，是由地面监控系统提供的。
卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进行监测和控制。
地面监控系统另一重要作用是保持各颗卫星处于同一时间标准――GPS时间系统。
一种高效的最小独立闭合环自动搜索算法
一种高效的最小独立闭合环自动搜索算法马洪磊;刘成龙;余乐义;孟凡超【摘要】依据图论理论,在基于生成树、余树变换的闭合环搜索算法和基于深度优先的闭合环搜索算法的基础上,提出一种高效且稳定性好的控制网最小独立闭合环自动搜索算法.【期刊名称】《测绘工程》【年(卷),期】2014(023)008【总页数】4页(P70-72,80)【关键词】生成树;余树;深度优先;闭合环搜索【作者】马洪磊;刘成龙;余乐义;孟凡超【作者单位】西南交通大学地球科学与环境工程学院,四川成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,四川成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,四川成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】P221闭合环搜索及闭合差检查是控制网外业测量数据处理过程中的重要环节，闭合环闭合差的大小是评判控制网外业观测数据好坏的重要指标，此外，闭合差还可用于判断外业测量数据中是否含有系统误差或粗差。
传统的人工闭合环搜索方法虽然灵活，但当控制网极其复杂时，人工搜索法效率低，容易出错，因此，寻找一种稳健、高效的闭合环自动搜索算法十分必要。
目前，闭合环的自动搜索算法主要有3种：①基于邻接矩阵变换的闭合环搜索法；②基于生成树、余树变换的闭合环搜索法；③基于深度优先搜索的闭合环搜索法。
文献[1]中对上述3种闭合环自动搜索算法进行了探讨并得出以下结论：基于邻接矩阵变换的闭合环搜索算法虽然简单，但其时间和空间复杂性较高；基于生成树、余树变换闭合环搜索算法和基于深度优先的闭合环搜索算法的搜索效率相对较高[1]。
文献[2]中对基于生成树、余树变换的闭合环搜索算法和基于深度优先的闭合环搜索算法进行了理论分析并得出以下结论：基于生成树、余树变换的闭合环搜索算法能够稳定地搜索出全部独立闭合环，通过改变余枝的添加顺序，可稳定地搜索出一组最小独立闭合环。
本文还通过一个实例证明了基于深度优先的闭合环搜索算法具有不稳定的缺点，具体是指：虽然该算法可以保证搜索出的闭合环之间相互独立，但却不一定能够搜索出全部独立闭合环[2]。
GPS测量原理及应用第九章GPS测量数据处理
最终的解算结果，这就是所谓的基线向量 整数解（或称固定解）。
Xi XCi
Q Q
i
XCi XCi
ˆ 0i
不过当出现以下情况时，则认为整周未知 数无法确定，而无法求出该基线向量的整 数解。
T ˆ 0次最小 T
F f , f ;1 2
ˆ 0最小
ˆ 0次最小
F f , f ;1 2 是置信水平为 1
倍为搜索半径，确定出每一个整周未知数的一组备
选整数值。
2、从上面所确定出的每一个整周未知数的备
选整数值中一次选取一个，组成整周未知
数的备选组，并分别以它们作为已知值，
代入原基线解算方程，确定出相应的基线
解： X i X Ci
Q Q
i
XCi XCi
ˆ 0i
3、从所解算出的所有基线向量中选出产生单 位权中误差最小那个基线向量结果，作为
dd ( f ) 为频率f的双差载波相位观测值； v f 为频率f的双差载波相位观测值的残差（改正数）；
为观测历元t时的站星距离；
ion 为电离层延迟；
trop 为对流层延迟；
f 为频率f的载波相位的波长；
N m,n f
为整周未知数。
2基线解算
基线解算的过程实际上主要是一个平差的过程，平 差所采用的观测值主要是双差观测值。
V 为观测值的残差；
P 为观测值的权；
f 为自由度，即多余观 测数。
数据删除率
定义
在基线解算时，如果观测值的改正数大于某一个阈 值时，则认为该观测值含有粗差，则需要将其删 除。被删除观测值的数量与观测值的总数的比值， 就是所谓的数据删除率。
实质
数据删除率从某一方面反映出了GPS原始观测值的 质量。数据删除率越高，说明观测值的质量越差。
GPS网特征条件的计算
1 / 1 GPS 网特征条件的计算
假若在一个测区中需要布设n 个GPS 点，用N 台收接机进行观测，在每一个点观测m 次，则根据R A sany 提出的观测时段数计算公式（6-2），计算GPS 观测时段数S ：
)26(n N m S -⋅=
可以计算出所需要GPS 网特征条件参数如下表6-3
表6-3 GPS 网特征条件参数
4．3 GPS 网同步图形构成及独立边选择
根据公式（6-3），由N 台GPS 接收机同步观测可得到的基线（GPS 边）数为：
B= N （ N – 1 ）/ ２ （6-7）
但其中仅有N – 1条是独立边，其余为非独立边。
图6-1给出了当接收机数N= 2～5时所构成的同步图形。
当同步观测的
GPS 接收机数N ≥3时，同步闭合环的最少个数应为：
2/)2)(1()1(--=--=N N N B L （6-8）
接收机数N 、GPS 边数B 和同步闭合环数L （最少个数）的对应关系如表6-4所示。
理论上，同步环中各GPS 边的坐标差分量之和（即坐标闭合差）应为0，但由于各台GPS 接收机间并不严格同步，以及模型误差和处理软件内在的缺陷，导致同步闭合环的闭合差并不等于0。
GPS 规范规定了同步闭合差的限差，对于同步较好的情况，应遵守此限差要求。
GPS 网的网形设计： 1)点连式 n=1+(N-1)*C 2)边连式n=2+(N-2)*C 3)网连式
4)边点混连式n=1+C1*(N+1)+2+C2*(N-2) 5)三角锁（或多边形）连接 6)导线网连（环形图） 7)星形布设。
CPⅢ高程网最小独立闭合环的一种搜索算法
CPⅢ高程网最小独立闭合环的一种搜索算法李建平;明祖涛;张届;游振兴【摘要】水准测量结束后,对观测成果进行往返较差、附合路线及闭合环的闭合差检查是必不可少的工作。
CPⅢ高程控制网网形独特,它部分边含有往返测或双次观测且属于大型控制网（观测边可能含有数千条）。
根据最小独立闭合环及最小独立附合路线的限制条件,依据CPⅢ高程控制网的特点,利用Dijkstra算法思想,提出了最小路径搜索法并进行编程实现,通过算例验证了其正确性和高效性。
【期刊名称】《地理空间信息》【年(卷),期】2012(010)006【总页数】4页(P150-153)【关键词】最小独立闭合环;最小独立附合路线;最小路径搜索法;闭合差【作者】李建平;明祖涛;张届;游振兴【作者单位】中国地质大学（武汉）信息工程学院,湖北武汉430074;中国地质大学（武汉）信息工程学院,湖北武汉430074;中国地质大学（武汉）信息工程学院,湖北武汉430074;中国地质大学（武汉）信息工程学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】P224水准测量外业数据采集完成后，有可能观测结果不符合限差要求，甚至会有粗差混入其中，影响平差成果的正确性和可靠性，且相关规范也要求进行每km水准测量高差全中误差的计算，这就要求对水准网进行各种闭合差计算。
对于小型简单的水准控制网而言，可以人工检查闭合差，但在控制网较复杂或网形很大时，如果采用人工计算，不但计算量大，而且极容易出现2类错误：一是闭合环或附合路线找不完全；二是所找闭合环间或附合路线间存在相关关系[1]。
为避免人工计算的繁琐和易出现的错误，利用计算机进行最小独立闭合环及最小独立附合路线的自动搜索是最好的方式。
目前，已经有多种有益的最小独立闭合环的搜索算法。
文献 [2]采用图论的方法来进行闭合环的搜索，算法结构复杂，需要具备很好的数据结构知识，且主要针对平面控制网，未能充分考虑水准网的各种情况，如CPⅢ高程控制网是单程矩形闭合环，部分边有往返测。
最小独立闭合环
最小独立闭合环1. 任务概述最小独立闭合环是图论中的一个重要概念，指的是在一个有向图中，能够形成一个闭合回路的最小子集。
闭合回路是指在有向图中从一个节点出发，经过若干个节点后回到起始节点的路径。
最小独立闭合环的概念在很多领域都有应用，例如电力系统的稳定性分析、交通网络的优化等。
2. 算法描述最小独立闭合环的求解可以使用深度优先搜索（DFS）算法。
具体步骤如下：1.选择一个起始节点作为当前节点，并将其标记为已访问。
2.从当前节点开始深度优先搜索，访问其邻接节点。
3.如果访问到一个已标记为已访问的节点，则说明找到了一个闭合回路。
将该闭合回路保存下来。
4.如果访问到一个未标记为已访问的节点，则继续递归地进行深度优先搜索。
5.当所有节点都被访问过后，结束搜索。
3. 代码实现下面是一个使用Python语言实现的最小独立闭合环求解算法的代码示例：def find_minimum_cyclic_paths(graph):visited = set()cyclic_paths = []def dfs(node, path):visited.add(node)for neighbor in graph[node]:if neighbor in path:cyclic_paths.append(path[path.index(neighbor):])elif neighbor not in visited:dfs(neighbor, path + [neighbor])visited.remove(node)for node in graph:dfs(node, [node])return cyclic_paths4. 示例应用假设有一个有向图表示交通网络中的道路连接关系，每个节点表示一个交叉口，每条边表示一条道路。
我们希望找到交通网络中的最小独立闭合环，以便对交通流量进行优化调整。
首先，我们需要将交通网络表示为一个有向图的邻接表。
GPS车载导航中最短路径算法设计与实现论文
2
2.
A＊算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法.
常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支,以至找到目标为止。前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举.这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大,且不预测的情况下就不可取了。他的效率实在太低,甚至不可完成.
在设计一个大型高层建筑火灾事故现场救生疏导系统时将图论中dijkstra算法应用于目标信息引导系统的设计中通过dijkstra算法首先计算出任一指定位置点距各疏导出口的最短路径树进而通过编制辅助方向指示箭头程序动态地将火灾事故现场救生疏导路径引导图加以显示从而达到优化目标引导路径的目的
GPS车载导航中最短路径算法设计与实现
估价值 〈= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。
GPS导航定位原理以及定位解算算法
GPS导航定位原理以及定位解算算法全球定位系统(GPS)是英文Global Positioning System的字头缩写词的简称。
它的含义是利用导航卫星进行测时和测距，以构成全球定位系统。
它是由美国国防部主导开发的一套具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航定位系统。
GPS用户部分的核心是GPS接收机。
其主要由基带信号处理和导航解算两部分组成。
其中基带信号处理部分主要包括对GPS卫星信号的二维搜索、捕获、跟踪、伪距计算、导航数据解码等工作。
导航解算部分主要包括根据导航数据中的星历参数实时进行各可视卫星位置计算；根据导航数据中各误差参数进行星钟误差、相对论效应误差、地球自转影响、信号传输误差(主要包括电离层实时传输误差及对流层实时传输误差)等各种实时误差的计算，并将其从伪距中消除；根据上述结果进行接收机PVT（位置、速度、时间）的解算；对各精度因子(DOP)进行实时计算和监测以确定定位解的精度。
本文中重点讨论GPS接收机的导航解算部分，基带信号处理部分可参看有关资料。
本文讨论的假设前提是GPS接收机已经对GPS卫星信号进行了有效捕获和跟踪，对伪距进行了计算，并对导航数据进行了解码工作。
1地球坐标系简述要描述一个物体的位置必须要有相关联的坐标系，地球表面的GPS接收机的位置是相对于地球而言的。
因此，要描述GPS接收机的位置，需要采用固联于地球上随同地球转动的坐标系、即地球坐标系作为参照系。
地球坐标系有两种几何表达形式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。
地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林威治子午圈的交点(即0经度方向)，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系(即指向东经90度方向)。
地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。
地球表面任意一点的大地纬度为过该点之椭球法线与椭球赤道面的夹角φ，经度为该点所在之椭球子午面与格林威治大地子午面之间的夹角λ，该点的高度h为该点沿椭球法线至椭球面的距离。
大地测量学概论复习题
GPS 为代表的导航定位技术，包括 GPS、GLONASS、Galileo 系统、北斗系统；甚长基线干涉测量（VLBI） 新技术； 卫星激光测距或激光测卫 （SLR） 技术； 卫星测高技术； 卫星重力测量； 合成孔径干涉雷达 （ InSAR） 测量技术；由卫星集成的多普勒定轨和无线电定位系统（ DORIS） ；其他测量新技术。
七 .测量控制网的可靠性理论，控制网平差
可靠性研究的任务：理论上研究控制网发现、区分粗差的能力，以及不可发现。不可区分的粗差对平 差结果的影响——可靠性分析、最优化设计；从实际上寻求在平差过程中自动发现和区分粗差以及确定粗 差位置的方法——粗差探测与定位。 可靠性研究理论基础：数理统计假设检验。 控制网平差：对控制网进行优化后进行观测，根据起算数据，采用一定的估算处理各种测量数据，求 得待定量最佳估算值并进行精度估计的理论和方法。
十 .间接平差与条件平差的比较及转换，闭合环自动搜寻
间接平差与条件平差的比较： 条件平差 可进行完整的控制网闭合差检查 间接平差 无控制网闭合差检查
法方程解算工作量小 条件方程与网形、观测值的种类和数量有关，极难 实现任意网的电算。 网形设计受限 平差成果里没有参数及其精度的直接信息 需要推算参数及其精度的专门公式 无法直接生成网图
二 .地球重力场基本理论及应用
地球的重力场是地球周围空间任何一点存在的一种重力作用或重力效应，或为地球表面或其附近一点处单 位质量所受到的重力，数值上等于重力加速度。重力场是空间中的一种力或力场，分布于地球表面及其邻 近的空间，空间中任一质点都受到重力的作用。重力场是引力场和惯性离心立场的合成场。 1） 重力场是空间一个区域内的矢量场； 2） 重力场是空间坐标（x，y ，z ）的函数； 3） 重力场作用在空间中任何点处； 4） 重力测量是测量重力场的变化； 5） 重力场由重力位确定，重力场是由位导出的场。 以球谐函数展开式表达地球重力场模型。 地球重力场应用：高程异常、重力异常、垂线偏差的计算。
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图 ３ 连 通 图
０
Ｏ １
５
其关 联矩 阵表 示如 下 ：
ａ
０ ０
０ ２
４ 最短独立 闭合环生成算法
该算 法分 为 ３个 步骤 ： 广 度 优 先 搜 索 得 到 生 成 ①
Ｏ １ ０
３
ａ
０ ０ １
４
树集合和余树集合 ， 形成基本关联矩阵 Ｂ ； 由式 （ ） ② ４ 算得 Ｇ， 得到所有独立环 ， 通过环间的余树替换 ， 得到 所有边数最小独立环； ③加入边长信息 ， 比较共用环边
的理 论分 析 。然 而 ， 者 发 现 目前 的 闭合 环 生 成 算 法 作
和 ｓ一６ Ｓ一 １ ５ ｓ 一 ４ ｓ 。基于生成树余树的算法 尚未解决最
短 闭合 环 的 自动 比较 提取 功能 。
图 １ 大 地 四 边 形
图 ２ 示例
都未能有效顾及到环的边长信息 ， 在某些情况下 ， 搜索 到的最小独立闭合环只能满足① 、 ②两个条件 ， 当搜索
｝ 收 稿 日期 ：０ １ ５ Ｏ ２ １ —Ｏ — ５
作者简介 ： 尹志永 （９ ４ ） 男 ， １７ 一 ， 高级工程师 ， 主要的最短 Ｇ Ｓ Ｐ 控制 网独立 闭合环生成算法
９ ５
ｂ
０ １
Ｏ ０
基本 回路矩 阵组成了闭合环的信息矩阵。
２１ ０ １年 １ ０月 第 ５期 文章编号 ：６ ２ ８ ６ （ ０ １ ０ — ４ ０ １７ — ２２ ２ １ ）５ ９ — ４
城
市
勘
测
０ｃ ． ０１ ｔ２ １ Ｎｏ ５ ．
Ｕｒ ｎ Ｇｅ ｔｃ ｉ ａ ｎ ｅ ｔｇ ｔｏ ＆ Ｓｕ ｖ ｙｎ ｂａ ｏ ｅ ｈｎ ｃ ｌＩ ｖ ｓｉａ ｉｎ ｒ ｅ ｉｇ
但对余数回代的顺序有要求 ， 如图 ２ 所示 ， 搜索到的生 成树为 ｓ —２ ｓ 一 ５ 余树顺序为 Ｓ 一 ６ 余树第一条 ｌｓ一３ ｓ ， ４ｓ， 径应为 Ｓ 一 ６ ｓ 一 ｌ 由于余树 Ｓ ４ ｓ一５ ｓ ， ６在第一回代中还未 出现 ， 不能 由 Ｄｊ ｔ 算法得到最短路径 。当余树顺序 ｉｓａ ｋｒ
ｌ
６
１ ● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ｊ
４ １ 形成 关联 矩 阵 ．
ｂ Ｇ＝
Ｃ
，Ｌ
点有不 同的度 ， 广度 优先 搜索 树 ， 按 以度数 最大 的结 点 作 为搜 索起 点 则 最优 。因此 先 扫 描 图 表 ， 到度 数 最 得 大 的结点 ， 然后 开始广 度优 先搜 索得 到生 成树 ， 算 法 该
独 立 的最小 环有 ３个 ， 最小 环 有 ４个 ， 而 因此 会 出现 ４ 种不 同的结 果 。这是 未考 虑边 长 因素 引起 的 。在某 些
以结点为行 ， 以边为列 ， 矩阵也能表述连通图 ， 如
图 ３所示 。
算法 中， 回代余树后用 Ｄｊ ｔ 方法来 寻找最短路径 ， ｉ ｓａ ｋｒ
为 ｓ 一 ４时 ， 搜索 到正 确最 短 闭 合 环 ｓ 一 ２ ｓ 一 ６ ６Ｓ 可 ３ ｓ 一 ５ ｓ
ｓ ４回代 ， 找最短 路 径 为 ｓ 一 ３ Ｓ 一 ｌ然 而最 短 路 寻 ４ Ｓ 一２ Ｓ ，
小， 可靠性越好 ， 若其检验合格 ， 就可以保证大环的质 量合 格 引 。 最短闭合环应满足 ３ 个要求 ： ①所有 闭合环是独 立的； ②闭合环包含的边数最少 ； ③对于边数相 同的闭 合环 ， 取长度最短 的环 。目前 ， 独立环的 自动生成算法 有３ ： 种 基于邻接矩阵变换算法 ， 基于生成树和余树变 换算法 ， 基于深度优先搜索算法ｌ 。其 中基 于生成树 ４ ］ 和余树的算法的搜索结果稳定 ， 文献 对其做 了详细
中图分 类号 ：２ ８ Ｐ ２
文献标识码 ： Ａ
基于信息矩 阵的最短 Ｇ Ｓ控制 网独立 闭合环生成算法 Ｐ
尹志 永
（ 天津市测绘 院 ， 天津 摘 ３０ ８ ） ０ ３ １ 要 ： 对独 立闭合环 自动生成经典算 法中多解性 和环长未定 两个 问题 ， 针 本文应 用闭合环 网形的信 息矩 阵， 顾及边
点、 、 长。 边 边
图的存储 结构 表 １
２ 生成 树余树算法分析
文献 给 出了生成树余树算法的实现过程 ， 该算
法 具有 很强 的稳 定 性 ， 能保 证 搜 索 到 所 有 环 数 最 小 即
的独立闭合环 。但其中也指 出， Ｊ 对于大地 四边形 ， 如 图１ 所示 ， 当生成树不同时， 得到的闭合环不 同， 中 其
的初始条件不 同时， 搜索的结果也会不同， 使得结果具 有不确定性。本文运用 图论 中环 的信息矩阵 ， 加入边
长 信 息 ， 决 了 闭合 环 的唯 一性 和环 长最 短性 问题 。 解
３ 环形连通 图信息矩 阵
连通 图 由结点 和 边 组 成 ， 点 和 边 完 全 描 述 了 连 结 通 图的拓 扑 结 构 ， 计 算 机 中 的 存 储 结 构 为 起 点 、 在 终
长 因素 ， 出基 于矩 阵运算的新算法 ， 提 生成的闭合环 满足最短 独立 闭合环 的所有要 求。通过 两种 算法 的 Ｇ Ｓ控 制 网 Ｐ 闭合环搜 索结果 比较 ， 验证 了本文算 法结果 的唯 一性和环长最短性。
关键词 ： 最短 独 立 闭 合 环 ； 息矩 阵 ； 信 闭合 差
１ 引 言
ＧＳ Ｐ 定位技术具有高精度 、 全天候 、 测站间无需保 持通视等优点 ， 因而基本取代传统方法而成为建立各 级平 面控制 网的主要手段… 。闭合环差作为 Ｇ Ｓ Ｐ 控
制 测量 外业 质 量评 定 的依 据 之 一 ， 探 测 粗 差 的 常用 是 检测 量 。通 常 闭合 环 要 求 独 立 且 最小 ， 数 和环 长 越 环