河北省唐山市开滦第二中学2017_2018学年高一数学4月月考试题
河北省唐山市开滦第二中学高一数学4月月考试题(2021年整理)
河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一数学4月月考试题河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一数学4月月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一数学4月月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一数学4月月考试题河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分)1、数列的通项是（)A。
B. C。
D.2、已知两地的距离为，两地的距离为．现测得，则两地的距离为（）A。
B. C。
D。
3、若直角三角形的三条边的长组成公差为的等差数列，则三边的长分别为（）A。
B. C。
D。
4、在中,分别是角所对的边．若，，的面积为，则的值为( ）A。
B。
C。
D。
5、若数列满足,且，则的值是( )A。
B。
C。
D.6、等差数列的公差不为零,首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是( )A。
B. C. D。
7、已知数列是等比数列，公比为，则数列（)A.是等差数列，公差为B。
是等差数列,公差为C。
是等比数列，公比为D。
既不是等差数列，也不是等比数列8、在中，角所对应的边分别为，若角依次成等差数列，且，则等于( ）A。
B。
C. D.9、如图,在四边形中,已知，则的长 ( ）A. B. C. D。
10、等差数列与等比数列的首项均为，且公差，公比且，则集合的元素最多有（)A.个 B。
河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z 满足()34i 5i z +=，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知向量()()2,1,1,3a b ==-r r ，则()()3a b a b +⋅-=r r r r （ ）A ．24-B ．23-C ．22-D ．21-3．在ABC V 中，2,120AB AC C ===o ，则sin A =（ ）A B C D4．向量,a b r r 满足1a =r ，b =r ()(2)a b a b +⊥-r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒ 5．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O 的同一水平面上的,A B 两点处进行测量，如图2.已知在A 处测得塔顶P 的仰角为60°，在B 处测得塔顶P 的仰角为45°，25AB =米，30AOB ∠=o ，则该塔的高度OP =（ ）A ．B ．C ．50米D ． 6．在ABC V 中，若cos cos a A b B =，则ABC V 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形7．已知ABC V 外接圆圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r AB =u u r u u u r ，则向量AB u u u r 在向量BC u u u r 上的投影向量为（ ）A ．34BC uu u r B ．14BC u u u r C ．14BC -u u u r D ．34BC -u u u r 8．设O 为ABC V 的外心，若OA OB OC OM ++=u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则点M 是ABC V 的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．垂心 D ．外心二、多选题9．下列命题中错误的是（ ）A ．已知,a b r r 为平面内两个不共线的向量，则{},3a b a b +-+r r r r 可作为平面的一组基底 B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C ．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大D ．若//a b r r ，则存在唯一实数λ使得a b λ=r r10．下列命题为真命题的是（ ）A ．复数2i -在复平面内对应的点在第二象限B ．若i 为虚数单位，n 为正整数，则43i i n +=C ．若复数i(,R)z a b a b =+∈为纯虚数，则0a =，0b ≠D ．复数2i --的虚部为1-11．有下列说法其中正确的说法为（ ）A ．若,a b b c r r r r ∥∥，则a c r r ∥B ．设点M 在ABC V 所在平面内，若AB AC AM AB AC=+u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，且()1(01)AM AB AC λλλ=+-<<u u u u r u u u r u u u r ，则BM MC =u u u u r u u u u rC ．两个非零向量,a b r r ，若a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r 共线且反向D ．若230,,AOC AOB OA OB OC S S ++=u u u r u u u r u u u r r △△分别表示,AOC AOB △△的面积，则:1:3AOC AOB S S =△△12．在ABC V 中，角,,A B C 的边分别为,,a b c ，知60B ︒=，4b =，则下列判断中正确的是（ ）A ．若π4A =，则a = B ．若92a =，该三角形只有一解C ．ABC V 周长的最小值为12D ．ABC V 面积的最大值三、填空题13．化简：()()2114367334a b b a b ⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦r r r r r . 14．已知关于x 的方程220x x c -+=的一个虚根为12i +（其中i 为虚数单位），则实数c =. 15．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有π4A =，222a b c ab +-=，3c =，则=a .16．在梯形ABCD 中，//,2,1,120,AB CD AB BC CD BCD P Q ===∠=︒、分别为线段BC和线段CD 上的动点，且1,2BP BC DQ DC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则DP AQ ⋅u u u r u u u r 的取值范围为．四、解答题17．设复数()121i ,34i z a a z =-∈=-R ．(1)若12z z +是实数，求12z z ⋅；(2)若12z z 是纯虚数，求1z ． 18．已知非零向量1e u r ，2e u u r 不共线． (1)如果12AB e e =+u u u r u r u u r ，1228BC e e =+u u u r u r u u r ，()123CD e e =-u u u r u r u u r ，求证：A ，B ，D 三点共线； (2)欲使12ke e +u r u u r 和12e ke +u r u r 共线，试确定实数k 的值．19．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =(1)求C ；(2)若5c =，ABC V的面积为ABC V 的周长.20．如图，在ABC V 中，已知2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，M ，N 分别为AC ，BC 上的两点12AN AC =u u u r u u u r ，13BM BC =u u u u r u u u r ，AM ，BN 相交于点P ．(1)求AM u u u u r 的值；(2)求证：AM PN ⊥．21．如图，四边形ABCD 为梯形，//AB CD，2AB CD ==tan A ，1cos 3ADB ∠=．(1)求cos BDC∠的值；(2)求BC的长．22．如图，在四边形ABCD中，π2DAB∠=，π6B=，且ABCV的外接圆半径为4.(1)若BC=AD=ACDV的面积；(2)若2π3D=，求BC AD-的最大值.。
河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
开滦二中2017-2018学年第二学期高一年级 考试数 学 试 卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页2、本试卷共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回1．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A=( ) A ．030 B ．0150 C ．060D ．01202．化简=++++-----110118116114112122222（ ）A ．127B ．117C ．107D ．1153．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是( )A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是红球C ．至少有一个黒球与至少有一个红球D ．都是红球与都是黒球5．若x< -3，则32++x x 的最大值为（ ） A.322+- B ．322-- C ．322+ D ．322-6. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =（ ）A.160B.120C.80D.607．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）A ．19B ．118C ．16D ．138.给出右面的程序框图，那么输出的数是( )A ．2450B ．2550C ．5050D ．49009．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A. －845B. 220C. －57D. 3410.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有27粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A.4πB.5πC.6πD.7π11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A ．25B ．710C ．45D ．910 12．函数]2,1[,13)(2-∈--=x x x x f ，任取一点]2,1[0-∈x ，使1)(0≥x f 的概率是（ ） A.32 B. 95 C. 41 D. 94开滦二中2015～2016学年度高一年级6月考试数学试题 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 填空题：（每小题5分，共20分） 13．273与104的最大公约数为 . 14．下列各数)16(3E a = 、 )6(210=b 、 )4(1000=c 、 )2(111011=d 中，由大到小的顺序是________ 15. 如图所示的程序是计算函数)(x f 函数 INPUT x 值的程序，若输出的y 值为4，则输入 IF 0<x THEN 的x 值是 . 2)^2(+=x y ELSE IF 0=x THEN 4=y ELSE 2)^2(-=x y END IF END IF PRINT “=y ”; y END 16．从编号为1， 2，------ ，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取 一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所 有的编号之和为 . 解答题：（书写必要的步骤） 17、（本题满分10分） 200辆汽车经过某一雷达地 区，时速的频率分布直方图如图所示(1)求汽车时速的众数(2)求汽车时速的中位数(3)求汽车时速的平均数18.(本题满分12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费，若太少又难以满足乘客需求。
河北省唐山市开滦第二中学2017_2018学年高一语文4月月考试题201805041492
河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一语文4月月考试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（4）页，第Ⅱ卷第（5）页至第（8）页。
2、本试卷共150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、（24分，每小题3分）1．下列选项中加点字，字音全都正确的一项是（）A.忖度（duó）孝悌（dì）屏气（bǐng）内帷（wěi）B.敕造（chì）悚然（sù）石栈（zhàn）跬步（guǐ）C.攒花（zǎn）喀嚓（kā）吮血（shǔn）数罟（shù）D.炮烙（luò）朱拓（tà）供养（gōng）狗彘（zhì）2．下列选项中字形书写全部正确的一项是（）A.栗米黏液义愤填赝驽马B.饿莩庠序百无聊赖数罟C.缭草舆论鸡豕狗彘徇葬D.草巢槁曝孽根祸胎编纂3．下列各句中，加点的成语使用错误的一句是（）A．中央巡视组在各地巡视时发现，许多政府部门人浮于事，一些公务员在完成工作后，以各种无聊的事情来打发时间，让别人以为自己很忙。
B．千古文章一大抄，说“抄”固然偏激，但写作必然要经过一个模仿、借鉴的过程，这却是不易之论。
C．现实生活中，我们应该尽量打破“亡羊补牢”的思维定式，对待工作既不凑合也不麻痹，恪尽职守，力图做到曲突徙薪。
D．各种品牌的汽车展销商津津乐道自己的节能汽车、新能源汽车，向人们展示、讲解这些因环保要求和技术创新而出现的新款汽车。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．考古学家对两千多年前在长沙马王堆一号墓新出土的文物进行了多方面的研究，对墓主所处时代有了进一步了解。
B．“中国诗词大会”是央视首档一诗词为主题的大型全民互动益智节目，其赛制、内容和表现形式都富有新意，力求打造一席特色鲜明的文化盛宴。
C．迪士尼动画片《疯狂动物城》不仅故事有趣，动物主角可爱，情节引人入胜，而且能将哲理意义、文化内涵自然巧妙地融进精彩的故事情节中，给人以启迪。
河北省唐山市开滦二中高一数学下学期4月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市开滦二中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．2．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．43．{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．84．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2205．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：27．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形8．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8D．10．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣711．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．4212．已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，d=﹣，当S n取得最大值，n=．14．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=．15．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且C=60°，又△ABC的面积为，则a+b=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．18．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值X围．19．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n（n∈N*），求证：数列{}是等比数列．21．已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值．22．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．某某省某某市开滦二中2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先求A，再利用正弦定理可求．解答：解：由题意，A=75°根据正弦定理得：，即，故选B点评：此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．2．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52 B．2C．16 D．4考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．解答：解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：=2．故选B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，求出cosθ=﹣，是解题的关键．考查计算能力．3．{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过记前三项分别为a2﹣d、a2、a2+d，代入计算即可．解答：解：由题可知3a2=12，①（a2﹣d）a2（a2+d）=48，②将①代入②得：（4﹣d）（4+d）=12，解得：d=2或d=﹣2（舍），∴a1=a2﹣d=4﹣2=2，故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于基础题．4．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．解答：解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．5．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC 即可．解答：解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．点评：本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．6．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2考点：解三角形．专题：计算题．分析：根据三边的比令a=1，b=，c=2，进而可知c2=a2+b2，根据勾股定理推断出C=90°，进而根据a=c推断出A=30°，进而求得B，则三个角的比可求．解答：解：令a=1，b=，c=2∴c2=a2+b2，三角形为直角三角形∴C=90°a= c∴A=30°，∴B=90°﹣30°=60°∴A：B：C=1：2：3故选A点评：本题主要考查了解三角的问题．应熟练记忆三角形中的常用结论如勾股定理，边边关系，角与角的关系，正弦定理，余弦定理等．7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．解答：解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选B点评：此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．8．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=2﹣120，解得a=7．故选C点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．9．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．解答：解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．点评：本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．10．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．11．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．点评：本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．12．已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题；转化思想．分析：由“P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．解答：解：∵点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上∴a n﹣a n+1+1=0∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选C点评：本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=4，d=﹣，当S n取得最大值，n=6．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{a n}的首项a1=13，公差d=﹣2写出通项公式，由通项大于等于0求出等差数列前5项大于0，从第6项起小于0，则答案可求．解答：解：在等差数列{a n}中，由首项a1=4，公差d=﹣，得a n=a1+（n﹣1）d=4﹣（n﹣1）=﹣n．由a n=﹣n≥0，得n≤．∴等差数列{a n}中，a6＞0，a7＜0，∴当n=6时，前n项和S n取得最大值．故答案为：6．点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．14．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=1．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．解答：解：===1故答案为1点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程．15．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程，解出变量开方即得．解答：解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①∵S△ABC=，∴ac=6②∵b2=a2+c2﹣2accosB③由①②③得，∴．故答案为：．点评：本题解题过程有点麻烦，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且C=60°，又△AB C的面积为，则a+b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和三角形的面积公式求出ab的值，再由余弦定理求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a+b的值．解答：解：∵C=60°，△ABC的面积为，∴，得ab=6，又c=，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，解得a2+b2=，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=+12=，则a+b=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及整体代换求值，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴点评：本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力．18．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值X围．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：综合题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（A﹣C）转化为1+sin （2A+），再由0＜A＜与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值X围．解答：解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值X围是（0，2]．点评：本题考查正弦定理的应用，突出考查二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换，求得2cos2A+cos（A﹣C）=1+sin（2A+）是关键，也是难点，考查转化与运算能力，属于难题．19．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度．解答：解：如图，连接A1B2，，，△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos45°=，．因此乙船的速度的大小为．答：乙船每小时航行海里．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n（n∈N*），求证：数列{}是等比数列．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的递推关系，结合等比数列的定义进行判断即可．解答：证明：∵a n+1=S n=S n+1﹣S n，∴（1+）S n=S n=S n+1，即=，即=2•，则数列{}是公比q=2的等比数列．点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义，结合数列的递推关系是解决本题的关键．21．已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值．考点：数列的求和．专题：分类讨论；转化思想．分析：（1）求{a n}的通项，由题设条件{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16故通项易求，（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．解答：解：（1）∵a4=a1+3d∴d=﹣3∴a n=28﹣3n（2）∵∴数列{a n}从第10项开始小于0∴|a n|=|28﹣3n|=当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|a n|=，当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|a n|=（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|a n|）====∴|a1|+|a2|+…+|a n|=点评：本题考查了数列求和，利用数列{a n}的通项，注意a n的符号变化，推出数列{|a n|}的通项，进而求解．求绝对值的和易因项确定不准而出错，做题时要注意！22．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2a n ﹣1﹣1=S n﹣1，两个式子相减得a n=2a n﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出na n=n•2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2a n﹣1=S n得，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na n=n•2n﹣1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴T n=1+（n﹣1）2n．点评：本题考查了数列a n与S n之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．。
河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°2. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3. 两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4. 与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．},6360|{Z k k ∈+︒⋅=παα B ．},302|{Z k k ∈︒+=παα[KS5UKS5UKS5U]C ．},303602|{Z k k ∈︒+︒⋅=ααD ．},62|{Z k k ∈+=ππαα5. 已知点A (2m ，－1)，B (m ，1)且|AB |＝13，则实数m ＝( ) A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．06. 直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)7. 下列说法中,正确的是( ) A ．小于2π的角是锐角 B ．第一象限的角不可能是负角C ．终边相同的两个角的差是360°的整数倍D ．若α是第一象限角,则2α是第二象限角8. 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－ 1] B ．[－1,3] C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)9. 已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4D.7π410. 已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 611. 已知点()a b ，在圆()222:0C x y r r +=≠的外部，则2ax by r +=与C 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．内含 D ．相交12. 若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 将4π3化为角度等于______. 14. 圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______.15. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝______.16. 若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34(1)求直线l 的一般式方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的一般式方程．18.（本小题满分12分)求下列圆的标准方程：(1) 求经过点A (－1,4)，B (3,2)两点且圆心在y 轴上的圆的标准方程；(2)求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的标准方程．19.（本小题满分12分）已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x . (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M,N 两点，且MN =54,求m 的值．20.（本小题满分12分）已知扇形AOB 的周长为8(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.[KS5UKS5U]21.（本小题满分12分）(1)23π17πcos tan34⎛⎫-+⎪⎝⎭；(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540︒+︒+︒+︒.22.（本小题满分12分）已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题答案1. A2. C3. B4. D5. A6．A 7. C8.C9. D10．B 11. D 12. D13. 240︒; 14 x －3y ＋2＝0 ; 15. －8 ;16.± 317. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3³ －2 ＋4³5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a ，b )．∵圆心在y 轴上，∴a ＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b )2＝r 2.∵该圆过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1 2＋ 4－b 2＝r 2，32＋ 2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1，r 2＝10.∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.法二：∵线段AB 的中点坐标为(1,3)，k AB ＝2－43－ －1 ＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x－1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r ＝10，∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.[KS5UKS5U.KS5U(2) 由于过P (3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4，故圆心为(1，－4)，r ＝ 1－3 2＋ －4＋2 2＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．19. 解：（1）方程C 可化为m y x -=-+-5)2()1(22..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．3．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2C．﹣D．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．06．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2977．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，设{a n}的n项和为S n，则使得S n取得最大值的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8 D．8或911．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．212．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．已知点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，则x2+y2的最小值为．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．18．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．19．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b n=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．c=0时不成立；B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．解答：解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a．解答：解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．3．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的定义和性质，即可得到结论．解答：解：∵等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，∴a4+a5=（a1+a2）q3，即q3=﹣8，解得q=﹣2．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的性质和应用，比较基础．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断；余弦定理．专题：解三角形．分析：已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解得cosC=﹣．由0＜C＜π，可得．解答：解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴可解得cosC=﹣．∵0＜C＜π，∴．故选：D．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查．5．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围解答：解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．解答：解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．解答：解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，设{a n}的n项和为S n，则使得S n取得最大值的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8 D．8或9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出数列{a n}是公差d=﹣，首项a1=5的等差数列，由此求出S n=﹣+n，利用配方法能求出n=7或n=8时，S n取得最大值．解答：解：∵数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，∴数列{a n}是公差d=﹣，首项a1=5的等差数列，∴S n=5n+=﹣+n=﹣（n2﹣15n）=﹣（n﹣）2+，∴n=7或n=8时，S n取得最大值．故选：C．点评：本题考查数列求和的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．11．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc•sinA=•，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc•cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．12．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．解答：解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．点评：本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．解答：解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为点评：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．已知点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，则x2+y2的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：设P是可行域内的一点，令|OP|2=x2+y2，作出可行域，由图象可知：自原点O向AB作垂线，此时|OP|最小，由d=，得令|OP|2=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为直角三角形．考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：根据三角恒等变换和余弦定理、勾股定理，即可判断△ABC的形状．解答：解：△ABC中，cos2=+，∴=+，∴cosA=；又cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，∴c2=a2+b2，∴C=90°；△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查了三角恒等变换的应用问题，也考查了余弦定理和勾股定理的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．18．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项a n（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求S n解答：解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得S n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用．19．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．解答：解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b n=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）化简数列{b n}，由对数的运算性质和裂项，可得b n=﹣，再由裂项相消求和即可得到．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，有a n=2a n﹣1，所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，有a n=2n．（2）b n====﹣，T n=b1+b2+b3+…+b n=1﹣+++…+﹣=1﹣=．点评：本题数列的通项和求和，注意运用它们的关系式，同时考查等比数列的通项公式和数列的求和方法：裂项求和，考查运算能力，属于中档题．21．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据S n=2n，得到S n﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到a n的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{c n}的通项公式，列举出数列{c n}的前n项和T n，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式．解答：解：（1）∵S n=2n，∴S n﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n（3）由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴T n=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。
河北省唐山市第二中学高一下4月月考数学试题(无答案)
河北省唐山市第二中学高一下4月月考数学试题（无答案）数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分本试卷分第一卷(选择题)和第二卷〔非选择题)两局部,共22题。
考生作答时,将第Ⅰ 卷答案填涂在选择题答题卡上，第二卷答案写在非选择题答题卡上，在本试卷上答题有效。
考试完毕后,只交两张答题卡。
第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只要一项为哪一项契合标题要求的)1.某企业有职工150人，其中初级职称15人，中级职称45人，普通职员90人，现抽取30人停止分层抽样，那么各职称人数区分为A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,162.在等差数列{}n a 中，270020010052515021=+⋯++=+⋯++a a a a a a ，，那么1a 为A.-22.5B.-21.5C.-20.5D.-203.等差数列{}n a 的前项和为S ，假定m ＞1且3801m 22m 1m 1-m ==-+-+S a a a ，，那么m 等于 A.38 B.20 C.10 D.94.A 为△ABC 的内角,那么A A cos sin +的取值范围是 A.()22， B.()22，- C.(]21，- D.[]22，- 5.口袋内装有一些大小相反的球红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42B.0.28C.0.3D.0.76.执行下面的顺序框图，假设输入的110===n y x ，，，那么输入y x 、的值满足A.x y 2=B.x y 3=C.x y 4=D.x y 5=7.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…， 1000，适当分组后在第一组釆用复杂随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其他的人做问卷C ，那么抽到的人中，做问卷C 的人数为A.12B.13C.14D.158.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长区分为c b a 、、，假定0cos 3sin =-B a A b ,且ac b =2，那么bc a +的值为 A.22 B.2 C.2 D.4 9.依据如下样本数据:失掉的回归方程为∧∧∧+=a x b y .假定∧a =7.9，那么x 每添加1个单位，y 的值就平均A.添加1.4个单位B.增加1.4个单位C.添加1.2个单位D.增加1.2个单位10.甲、乙两组数据如茎叶图所示,假定它们的中位数相反,平均数也相反,那么图中的n m 、的比值=nm A.1 B.31 C.92 D.83 11.在△4BC 中，D 为边BC 上一点，BD=CD ，∠ADB=120°，AD=2，假定△ADC 的面积为33-，那么∠BAC=A.30°B.45°C.60°D.90°12.设y x 、满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0y 00023x y x y x ，假定目的函数()00＞，＞b a by ax z +=的最大值为2，那么ba 11+的最小值是 A.625 B.38 C.2 D.4 第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分共20分,答案填在Ⅰ卷答题卡上)13.数列{}n a 中，n n n n a a a a a -=•-=++1111，，那么数列通项=n a _______.14.在△ABC 中,B=60°,AC=3,那么AB+2BC 的最大值为__________.15.在△ABC 中,∠C 是钝角,设B A z B A y C x cos cos sin sin sin +=+==，，，那么z y x 、、的大小关系是_____________.16.假定20π＜＜x y ≤，且y x tan 3tan =，那么y x -的最大值为_____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。
河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1， 2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．34．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）5．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．28．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜09．函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，） C．（，1）D．（1，2）10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]11．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）= ．14．若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．给出下列五个：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．19．函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．20．设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2a x+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．21．已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．4．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．5．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定考点：元素与集合关系的判断．专题：分类讨论．分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．解答：∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．解答：解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．7．函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a•33+b•3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a•（﹣3）3+b•（﹣3）++5=2，即有a•33+b•3+=3，则有f（3）=a•33+b•3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）9．函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，） C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先判定函数的单调性，然后利用零点判定定理定理分别判断端点值的符合关系．解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）单调递减又∵f（）=，f（）=＞0∴f（）f（）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为（）故选B点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的简单应用，属于基础试题10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．11．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．12．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）= 2 ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质求解．解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．14．若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为﹣1 ．考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题．15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．综上，0≤m≤1或 m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．16．给出下列五个：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是③⑤．考点：函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4 时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．解答：解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤点评：此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=∅，或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=∅，或B={1}，或B={2}．当B=∅时，不存在，∴m=0；B={1}时，=1，∴m=2；B={2}时，=2．∴m=1．所以：m=0或2或1．点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用．18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19．函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A⇔A⊆B，分别求出a的取值范围，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A⊆B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A⊆B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）．点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题．20．设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2a x+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=a x（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．解答：解：令t=a x（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=a x∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=a x∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3．点评：本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．21．已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；（Ⅱ）把方程x f[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程x f[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2} （5分）点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a ∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．。
2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高一数学上期中考试试题
开滦二中2017〜2018学年高一年级第一学期期中考试数学试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 第I 卷（选择题，共60分）1.已知全集 U - ;1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? , A =「2, 4, 5 二则2.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（A. - b , ：.‘'b jB. - ： ：, - b ,j i. b , f .■ iC. -：：,-■、b ]2函数y =lg （ ----------1）的图象关于（ X +1(-1,0, 3? D . fo,1,3?1 A y ： x b 3.函数f x = x b . 0的单调减区间为（ x B y=|x| C y=3 D y 2=-X - 4 4. 设 a=lg 0.2 , b=log 32, c= 1 52，则 A . a<b<c b<c<a C . c<a<b c<b<a 6. A .直线y=x C . y 轴 D .原点 2 已知函数f (X) = x 2x ( _2 ）,则f （x ）的值域是7..已知函数 f(x)=丿 log 1 x ,( x 2 -1) A . -28.在下列区间中，函数1 A . （— 4， 0） x2 - 16 , (x 1 ，贝V f(f( ))=[KS5UKS5UKS5U] 4 -1) C . 2 f(x)= e x + 4x - 3的零点所在的区间为 1 1 1 B . (0，4) C . (4，2) 13 (2，4)[KS5UZ 1页至第2页,第n 卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
、选择题：（在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .本大题共12小题,每小题5分，共60分.） [KS5UKS5U]A. .B. 72,4,6?C. 71,3,6,7?D. 〈1,3, 5, 7?D. - b ,0 , 0, .. b5. ）对称 A . 1.0,3 ]。
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河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、数列的通项是( )
A. B. C. D.
2、已知两地的距离为，两地的距离为．现测得，则
两地的距离为（）
A. B. C. D.
3、若直角三角形的三条边的长组成公差为的等差数列，则三边的长分别为（）
A. B. C.
D.
4、在中，分别是角所对的边．若，，的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
5、若数列满足，且，则的值是( )
A. B. C. D.
6、等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前
项之和是( )
A. B. C. D.
7、已知数列是等比数列，公比为，则数列( )
A.是等差数列，公差为
B.是等差数列，公差为
C.是等比数列，公比为
D.既不是等差数列，也不是等比数列
8、在中，角所对应的边分别为，若角依次成等差数列，且
，则等于( )
A. B. C. D.
9、如图，在四边形中，已知
，则的长
( )
A. B. C. D.
10、等差数列与等比数列的首项均为，且公差，公比且，则集合
的元素最多有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
11、在中，，最大边与最小边之比为，则最大角为( )
A. B. C. D.
12、在数列中，若对任意的，都有(为常数)，则称数列
为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；
③若数列满足，则该数列不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是( )\
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、在中，，，则一定是__________．
14、已知的三边成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为__________．
15、已知数列满足，，则该数列的通项公式
__________.
16、在等差数列中，，且成等比数列，则其公比__________．
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点是线段的中点
(1)写出与之间的关系式；
(2)设，计算，由此推测数列的通项公式．
18、已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且
．
(1)求的度数；
(2)若，的面积为，求的值．
19、已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项；
(2)设，求数列的前项和．
20、如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角是，沿倾斜角为的斜坡前进米到达处，又测得山顶的仰角是，求山高．
21、设锐角的内角的对边分别为，．
(1)求的大小；
(2)求的取值范围．
22、已知数列满足，，数列的前项和．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
答案
1-5 D D B D D
6-10 B A C A B
11-12 C D
13. 等边三角形 14、
15、
16、1或
17、 (1)由中点坐标公式知；
(2)，，
，
由此推测，即.、
18、(1)，由正弦定理知：．是三角形内角，，
从而有，是锐角，的度数为．
(2)，，
．
19、（1）设等差数列首项为，公差为，由题意，得解得
∴；
（2），
∴
.
20、由题意，在中，,,∴由正弦定理有
，∴．在中，．所
以山高为米．
21、(1)由，根据正弦定理得，因为，所以
，由为锐角三角形得．
(2)
．由为锐角三角形知，
，所以，，所以，
所以的取值范围为．
22、（1），，则，，
∴数列是以公比为，首项为的等比数列.
故数列的通项公式为；
数列的前项和，
当时，；
当时，，∴，不满足；故
.
（2），当时，；
当时，，
即①；
②；
由②①得：
；
，
，
故.也满足；
综述，.。