(完整版)(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)
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圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用)
、选择题
A 、
2
5、过抛物线y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于
A 、
B 两点，它们的横坐标之和等于
5,
则这样的直线 ()
A 、有且仅有一条
B 、有且仅有两条
C 、有无穷多条
D 、不存在
6、一个椭圆中心在原点， 焦点R 、F 2在x 轴上，P (2, 3 )是椭圆上一点，且|PF 1|、|F 1F 2
|、|PF 2 |
成等差数列，则椭圆方程为
()
7 .设0v k v a 2,那么双曲线 上 - 异 =1与双曲线 ％ - y 2 = 1有
()
a — KD +K a b
(A )相同的虚轴
(B )相同的实轴
(C )相同的渐近线
(D )相同的焦点
8 .若抛物线y 2= 2p x (p > 0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为
10和6,则p 的值等于
1 •方程x 、.、3y
2 1所表示的曲线是 (A )双曲线
(B )椭圆
(C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分
2 •椭圆
2
y a
2
1与双曲线—
a 2
-1有相同的焦点，贝U a 的值是 2
3.双曲线 2
y_ b 2
(A ) 2 已知圆x 2
(B ) 1 或-2
(D ) 1
1的两条渐近线互相垂直, 那么该双曲线的离心率是 (B ) ..3
(C ) 、2
2
y 6x
7 0与抛物线y 2 2px(p
(D )I
0)的准线相切，则
()
()
()
()
2
A 、— 8 2
壬1
6
2
B 、—
16 2
乞1 6
2
C 、x - 8 2
乞1 4
2
x D 、— 16 2
上1
4
2
2
2
2
(A ) 2 或 18
(B ) 2
x
9
、设F 1> F 2是双曲线一 4或18
(C ) 2或16 (D ) y 2 1的两个焦点，点
P 在双曲线上，且 4或16
UULT
LUUQ
PF PF
UUU 则 |PF 1 | LULU |PF 2 | 的
值等于 A 、2
B 、2 2
10.若点A 的坐标为(3,2) , F 是抛物线y 2
2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA
取得最小值的M的坐标为
1
A . 0,0
B .
- 1 C . 1,V2 D . 2,2
2’
2 2
X y 11、已知椭圆 — F =1 (a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上，且 BF 丄x 轴,
a
b
直线AB 交y 轴于点P ,若AP 2BP (应为PB)，则离心率为 ()
A 、二
B 、二
C 、1
D 1
2
2
3
2
12 .抛物线y
2
2x 上两点
A(X 1, yj 、B(X 2, y 2)关于直线
1
y x m 对称，且x 1 x 2
则m 等于
()
A . 3
B
. 2
5
C . -
D . 3
2
2
、填空题: 13 .若直线x
y
2与抛物线y 2
4x 交于A 、B 两点， 则线段 AB 的中点坐标是
。
2
14、椭圆1
2
y_ x 2
1和双曲线 - y 2 1的公共点为 F
1, F 2,
P 是两曲线的一个交点
,那么
6 2 3
COS F 1PF 2的值是 ___________________
PF 1 PF 2 .若PF 1F 2的面积为9，则b = _______ .
2 2
16.已知F 是双曲线X- 12 1的左焦点，A(1,4), P 是双曲线右支上的动点， 则PF PA 的
最小值为 .
三、解答题
2 2
17 .双曲线X
- 占 1 (a >0,b>0 ),过焦点R 的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m,另一焦 a 2 b 2
点为F 2,求△ ABF 的周长.
18.
已知抛物线y 2=6x ,过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点 P 被平分，求这条弦所在的直线
I 的方
程.
15.
已知F 1、 F 2是椭圆
b 2
1 ( a > b > 0)的两个焦点, P 为椭圆C 上一点，且
19. 设椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率e = #.已知点P 0, | 至U 这个椭圆上的点的
最远距离为 7,求这个椭圆的方程. 20.
已知椭圆的中心在原点，焦点为 F i (0, 2J2) , F 2 (0, 2J2 ),且
离心率e 空2。
3
(I )求椭圆的方程；
1
(II )直线I (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A B ,且线段AB 中点的横坐标为 -,
2
求直线I 倾斜角的取值范围。
21. 设抛物线C : x 2 2py(p 0)的焦点为F ，准线为I , A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA
为半径的圆F 交I 于B,D 两点。
(I)若 BFD 90°, ABD 的面积为4迈，求p 的值及圆F 的方程；
(n)若 代B,F 三点在同一直线 m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标
原点到m , n 距离的比值。
J3
的距离为.-.
2
(1) 求椭圆的方程.
(2) 已知定点E( -1 ,0),若直线y = kx + 2( k 丰0)与椭圆交于 CD 两点.问: 是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.
圆锥曲线与方程（3）答案
选择题
C D C B B A D A A D D A 填空题
|PF i | 〔PF ? | 2a
1 2 2
13) (4,2) 14 )— _ 15 ) 3【解析】依题意，有
IPFj/IPF z l 18 ，可得 4c + 36= 4a ,
22.已知椭圆
2
x
-2
a 2 y
2 (
a >
b > 0)的离心率e
b 2
6
，过点A( 0,
3
-b )和B(a , 0)的直线与原点
3
2 22
IPF1 I | PF2 | 4c
即a2—c2= 9,故有b= 3。
16 ) 9【解析】注意到P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F' (4,0),
于是由双曲线性质|PF| —|PF ' | = 2a= 4
而|PA| + |PF ' | > |AF ' | = 5
两式相加得|PF| + |PA| > 9,当且仅当A、P、F'三点共线时等号成立.
17. 解•/ |AF2| —|AF1| = 2a, |BF2| —|AF1| = 2a,
••• (|AF 2| —|AF1|) + (|BF 2| —|BF1|) = 4a,
又|AF1| + |BF1| = |AB| = m
•|AF2| + |BF2| = 4a+ (|AF1| + |BF1|)=4 a+ m.
•△ ABF 的周长等于|AF2| + |BF2| + |AB| = 4a+ 2m.
18. 解：设I 交抛物线于A(X1, y"、B(X2, y2)两点，由y1 =6x1、『2=6x2,
得(y1 —y2)( y1+y2)=6(X1—X2),
又P(4, 1)是A B 的中点，• y1 + y2=2,
y1 一y2
•直线I的斜率k= - ■ = 3，•直线I的方程为3x - y- 11= 0.
X1—X2 '
19.
解析：设椭圆方程为? +蒼=1(a>b>0), Mx, y)为椭圆上的点，由字卑得a= 2b.
2 2
3 2 1 2 2
| PM = x + y—2 = —3 y + + 4b + 3( —b< y< b),
1 2 3 2
若b<2，则当y = —b时，|PM2最大，即b+2= 7,
厂 3 1
则b= ,7—歹》故舍去.
1 1
2 2
若b> 2时，则当y = —2时，|PM最大，即4b + 3 =乙
解得b2= 1.
2 X
2
•••所求方程为-+ y = 1.
4
2
解得 a =3，所以b =1，故所求方程为
£ x 2
1
9
(II )设直线I 的方程为y kx b(k ^ 0)代入椭圆方程整理得
一 2
故直线l 倾斜角的取值范围是 (一，一)(一, ——) ......................... 12分
3 2 2 3
21解析：
■
■■- HW ¥ ■
u > 已知町捋为弟頤口竹三沟昭圆尸的半袴!刚■应产 由咙物蝶皑文可蚓/
到t 的距离祖用闪血卩.
闵为 ZD 的面税为出.所與网宀餵•逅厂*1*
JL
4P
解得 P--2 (#*).….
所以11 F 的方程为
x 2 *(7-1>2 *8»
II 门因为儿8. F 三戌在同一亢钱初上・所以弘為BSF 的直廉・厶
由摊勒建定只如
-
所艮厶妣>“护・卿的斛率为牛或-十
(2kb)2 4(k 2
9)(b 2 9) 0 由题意得
x 1 x 2
2kb
1
k 2 9
(k 2 9)x 2 2kbx b 2 9 0
解得 k ,3或k
2
20. 解：(I )设椭圆方程为吿
a
b 2
1,由已知c 2.2，又-
a 3
3 又直线l 与坐标轴不平行 .......................
J d
当河的斜率为£时,41已知可设机F =
j 1 —px ・2pbw0 «
由于rrl^C 只有一个公共島ffi “詁伽解待診"冬
區先朋的4EBE 站=丘・特=3・圻以坐标康点到叭科瓯离的比值丸3
2
IH
当曲的斜率为■迺时・由图形对称在可知*坐标原戌到皿幷距离的比值为乳
22.解析：(1)直线AB 方程为：bx -ay -ab = 0.
c - 6
— ?
依题意 a 3
解得
ab J3 a 2 b 2
2
2
椭圆方程为
—y 2 1 ............................................
3
(12k)2 36(1 3k 2) 0.
而 y 1 y 2
(kx 1 2)( kx 2 2) k 2x 1x 2 2k(x 1 x 2) 4.
要使以 CD 为直径的圆过点 E (-1 , 0),当且仅当 CE! DE 时，则」 比 1，即
X 1 1 X 2
1
y 』2 (洛 1)(X 2
1) 0 . ................................................................ 10 分
2
(k 1)x 1x 2 2(k 1)(x 1
x 2) 5
0.
③
(2)假若存在这样的 k 值，由
kx 2,
3y 2
得(1 3k 2) x 2
3 0 12kx 9 0 .
设 C(X 1, %)、D(X 2, y 2)，则
X-I x 2
12k
, —.2 ,
1 3k
X 1 X 2
9 2
1 3k
8分
k 7 .经验证，k 7，使①成立.
6 6 ，使得以CD 为直径的圆过点 E. ••…
将②式代入③整理解得 综上可知，存在k 7
6
12
《圆锥曲线方程》单元测试题含答案
《圆锥曲线与方程》单元测试题 一、选择题 1．已知方程11 22 2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知21,F F 是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则 2ABF ?的周长是 ( ) A.a 2 B.a 4 C.a 8 D.b a 22+ 3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ） .A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上 4、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2 p D.a+2p 5.双曲线22a x -22 b y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 2 3 6、.我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221x y a b +=为优 美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A. 60 B.75 C.90 D. 120 二、填空题 7．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是
8.直线1y x =-与椭圆22 142 x y + =相交于,A B 两点，则AB = ． 9. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使 MF MP +的值最小，则M 点的坐标为 10．过原点的直线l ，如果它与双曲线14 32 2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ． 三.解答题 11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122 22=-b y a x 的右焦点,而且 与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,2 3 (-,求抛物线和双曲线的方 程. 12.双曲线122 22=-b y a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且 点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥5 4 c.求双曲线的 离心率e 的取值范围.
圆锥曲线练习题含答案解析
圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 8．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 10．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 =
(完整版)(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)
完美WORD 格式.整理 圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用) 、选择题 A 、 2 5、过抛物线y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A 、 B 两点，它们的横坐标之和等于 5, 则这样的直线 () A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点， 焦点R 、F 2在x 轴上，P (2, 3 )是椭圆上一点，且|PF 1|、|F 1F 2 |、|PF 2 | 成等差数列，则椭圆方程为 () 7 .设0v k v a 2,那么双曲线 上 - 异 =1与双曲线 ％ - y 2 = 1有 () a — KD +K a b (A )相同的虚轴 (B )相同的实轴 (C )相同的渐近线 (D )相同的焦点 8 .若抛物线y 2= 2p x (p > 0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为 10和6,则p 的值等于 1 •方程x 、.、3y 2 1所表示的曲线是 (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2 •椭圆 2 y a 2 1与双曲线— a 2 -1有相同的焦点，贝U a 的值是 2 3.双曲线 2 y_ b 2 (A ) 2 已知圆x 2 (B ) 1 或-2 (D ) 1 1的两条渐近线互相垂直, 那么该双曲线的离心率是 (B ) ..3 (C ) 、2 2 y 6x 7 0与抛物线y 2 2px(p (D )I 0)的准线相切，则 () () () () 2 A 、— 8 2 壬1 6 2 B 、— 16 2 乞1 6 2 C 、x - 8 2 乞1 4 2 x D 、— 16 2 上1 4 2 2 2 2 (A ) 2 或 18 (B ) 2 x 9 、设F 1> F 2是双曲线一 4或18 (C ) 2或16 (D ) y 2 1的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 4或16 UULT LUUQ PF PF UUU 则 |PF 1 | LULU |PF 2 | 的 值等于 A 、2 B 、2 2 10.若点A 的坐标为(3,2) , F 是抛物线y 2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA
圆锥曲线测试题(含答案)
《考试中心-云题库》编制 1 圆锥曲线测试题 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 如果方程12 1||2 2=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A. 2>m B. 1
2 【答案】A 【解析】 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若在双曲线的右支上存在一点P ， 使得123PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．)+∞ B ．[)2,+∞ C ．( D ． (]1,2 【答案】D 【解析】 6. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22 221y x a b +=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐 近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ） A ． 13 B ．12 C ． 【答案】D 【解析】 7. 已知抛物线 ： 的焦点与双曲线 ：的右焦点的连线交于第一 象限的点 , 若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由已知可得抛物线的焦点 ，双曲线的右焦点为，两个点连线的直线方程为
圆锥曲线单元测试(典型试题)(附带答案)
《圆锥曲线》单元测试 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是 （ ） （A ）． (B)． (C)． (D)． 3． 双曲线14122 22 2 =--+m y m x 的焦距是 （ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关 4．方程02=+ny mx 与)0(12 2>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） C D 5． 3k >是方程 22 131 x y k k +=--表示双曲线的（ ）条件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 6、若直线y ＝kx ＋1与焦点在x 轴上的椭圆152 2=+m y x 总有公共点，那么m 的取值范围（ ） （A ）(0, 5) （B ）(0, 1) （C ）[1, 5] （D ）[1, 5) 7．抛物线)0(12 ≠= a x a y 的焦点坐标是 （ ） A.)4,0()4,0(a a -或 B.)4,0(a C.)41 ,0()41, 0(a a -或 D.)41,0(a 8．过双曲线 19 162 2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ?（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12 9．已知双曲线方程为14 2 2 =-y x ，过P （1，0）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 10．已知点),(y x 在抛物线x y 42 =上，则2 2 132 z x y =+ +的最小值是 （ ）
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案【1】 一、选择题： 1、双曲线 22 1102 x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1 =PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角 三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. 21 2 C. 21 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163B ．83C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 0123=-+y x D 082=-+y 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
《圆锥曲线》单元测试题及答案
word 格式-可编辑-感谢下载支持 《圆锥曲线》单元测试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）23 2、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为（ ） （A ）22 （B ）33 （C ）21 （D ）36 3、设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30º，则ΔPF 1F 2的面积为（ ） （A ）3316 （B ）)32(16- （C ）)32(16+ （D ）16 4、设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1-k ）x 2+y 2=k 2-1所表示的曲线是（ ） （A ）长轴在y 轴上的椭圆 （B ）长轴在x 轴上的椭圆 （C ）实轴在y 轴上的双曲线 （D ）实轴在x 轴上的双曲线 5、设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90º则△F 1PF 2的面积是（ ） （A ）1 （B ）25 （C ）2 （D ）5 6、到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。 （A ）9x 2＋16y 2=1 （B ）16x 2＋9y 2=1 （C ）8x 2＋y 2=1 （D ）x 2＋8y 2=1 7、若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ） （A ）y 2=16x （B ）y 2=-16x ； （C ）y 2=12x ； （D ）y 2=-12x ； 8、抛物线3y 2-6y +x =0的焦点到准线的距离是（ ）
圆锥曲线综合测试题(含详细答案)打印
圆锥曲线测试卷 一、 1.解析： 抛物线的标准方程为x 2＝－4y ， 准线方程为y ＝1. 答案： C 2．解析： 双曲线x 24－y 212 ＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)， 故所求椭圆的焦点在y 轴上，a ＝4，c ＝23， ∴b 2 ＝4，所求方程为x 24＋y 216＝1，故选D. 3．解析： 由椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝26， 又∵|PF 1|＝4，∴|PF 2|＝26－4＝22. 答案： A 4．解析： 将双曲线方程化为标准方程为x 2 －y 2 12＝1， ∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32 ， ∴c ＝62，故右焦点坐标为⎝⎛⎭ ⎫62，0.答案： C 5．解析： 椭圆x 23＋y 2 4 ＝1的下焦点为(0，－1)， ∴p 2 ＝－1，即p ＝－2.答案： D 6． 解析： 方程x 2k －3－y 2 k ＋3 ＝1表示双曲线的条件是(k －3)(k ＋3)>0， 即k >3或k <－3.故k >3是方程x 2k －3－y 2 k ＋3 ＝1 表示双曲线的充分不必要条件．故选A. 7．解析： 由MF 1→·MF 2→＝0可知点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，要使点M 总在椭 圆内部，只需c 圆锥曲线》单元测试题
圆锥曲线》单元测试题 本文为一份圆锥曲线单元测试题，共有选择题12道，每道题5分，总分60分。题目中涉及到椭圆、双曲线、抛物线等知识点。 1.若双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()。 A。5 B。5 C。2 D。2 2.圆锥曲线$\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{9} = 1$的离心率$e$，则$a$的值为()。 frac{9a+8}{5}$ A。4 B。$-\frac{4}{5}$ C。4或$-\frac{4}{5}$ D。以上均不正确
3.以椭圆的右焦点$F_2(2,0)$为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点$M$、$N$，椭圆的左焦点为$F_1(-2,0)$，且直线$MF_1$与此圆相切，则椭圆的离心率$e$为()。 A。$3-\sqrt{5}$ B。$2-\sqrt{3}$ C。 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。 $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$ 4.已知双曲线$\frac{x^2}{a_1^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$与椭圆$\frac{x^2}{a_2^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$的离心率互为倒数，其中$a_1>0$，$a_2>b>0$，那么以$a_1,b$，$a_2,b$为边长的三角形是()。 A。锐角三角形 B。直角三角形 C。钝角三角形 D。等腰三角形 5.设椭圆 $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的右焦点与抛物线$y^2=8x$的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为()。
第三章 圆锥曲线的方程(单元测试卷)(附答案)
第三章 圆锥曲线的方程（单元测试卷） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23 ＝1的渐近线的距离是( ) A.12 B.32 C.1 D. 3 2.椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－3,0)，F 2(3,0)，点P 为椭圆C 上一点，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，那么椭圆C 的短轴长是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.在平面直角坐标系Oxy 中，动点P 关于x 轴对称的点为Q ，且OP →·OQ →＝2，则点P 的轨迹 方程为( ) A.x 2＋y 2＝2 B.x 2－y 2＝2 C.x ＋y 2＝2 D.x －y 2＝2 4.椭圆C ：x 2a 2＋y 2 2 ＝1(a>0)的长轴长为4，则C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D. 2 5.“m>3”是“曲线mx 2－(m －2)y 2＝1为双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过点F 且斜率为3的直线l 1与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( ) A.4 B.3 3 C.43 D.8 7.已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F 与抛物线C 2：y 2＝2px(p>0)的焦点相同，C 1与C 2交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线C 1的离心率为( ) A.2 B. 3 C.2 D.2＋1 8.直线y ＝－3x 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为( ) A.32 B.3－12 C.3－1 D.4－2 3
第三章 圆锥曲线的方程(单元测试卷)(附答案)—2022-2023学年高二上学期数学选择性必修第一册
第三章 圆锥曲线的方程（单元测试卷） (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a(a>0)，当a ＝3和5时，点P 的轨迹为( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C ．双曲线的一支和一条直线 D ．双曲线的一支和一条射线 2.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标 准方程为( ) A.x 236＋y 2 32＝1 B ．x 29＋y 2 8＝1 C.x 29＋y 2 5 ＝1 D ．x 216＋y 2 12 ＝1 3.设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA ―→·AF ―→ ＝－4，则点A 的坐标为( ) A ．(2，±2 2) B ．(1，±2) C ．(1,2) D ．(2,22) 4.若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，则其离心率为( ) A. 5 B ．52 C ．3 D ． 3 5.方程为mx 2＋ny ＝0和mx 2＋ny 2＝1(mn ≠0)的两条曲线在同一坐标系中可以是( ) 6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为52，则椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1的离心率为( ) A.1 2 B ．3 3 C.32 D ． 22 7.若双曲线x 23－y 2b 2＝1(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1 4，则该双曲线的虚轴长 是( ) A ．2 B ．1 C. 55 D ．25 5
圆锥曲线与方程测试题(带答案)
圆锥曲线与方程测试题(带答案)
圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆1 22 =+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴 长的两倍，则m 的值为（ ） A ．41 B ．2 1 C ．2 D ．4 2．过抛物线x y 42 =的焦点作直线l 交抛物线于A 、 B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等 于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线6 22 =-y x 的右支交于 不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．3 15(-， )3 15 B ．0(， )3 15 C ．3 15(- ，)0 D ．3 15 (- ，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42 =上两个动点B 、C 和点 A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定 点（ ） A ．（2，5） B ．（-2，5） C ．（5，-2）
D ．3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为) 0,7(F , 直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标 为32-,则此双曲线的方程是( ) (A) 1432 2=-y x (B) 13 42 2=-y x (C) 12 52 2=-y x (D) 15 222=-y x 11.将抛物线3 42 +-=x x y 绕其顶点顺时针旋转0 90， 则抛物线方程为（ ） （A ）x y -=+2)1(2 （B ）2)1(2 -=+x y （C ）x y -=-2) 1(2 （D ）2 ) 1(2 -=-x y 12．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶4 22 =+y x 没有交点，则 过),(n m 的直线与椭圆 14 92 2=+y x 的交点个数（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．椭圆 19 8log 2 2=+y x a 的离心率为2 1，则a ＝________． 14．已知直线1+=x y 与椭圆12 2 =+ny mx ) 0(>>n m 相交于 A ， B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于3 1-，则
圆锥曲线单元测试卷
圆锥曲线单元测试卷 时间：120分钟,满分150分 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出(de)选项中,只有一项是符合题目要求(de). 1. ★若抛物线24y x =上一点P 到焦点F (de)距离是10,则P 点(de)坐标是（ ） A ．()9,6 B ．()9,6± C ．()6,9 D ．()6,9± 2. ★★点(),P m n 在圆221x y +=上运动,则点(),2Q m n mn +运动(de)轨迹方程是（ ） A ．21(y x x -= B ．21(x y x -=≤ C ．()()(2 2 21x y xy x ++=≤ D ．(21x y xy x ++=≤ 3.★★★ 若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于,A B 两点,过原点与线段AB (de)中 点(de)直线(de)斜率为 2,则n m (de)值为（ ）A ．2 B C ．9 4. ★★★双曲线(de)离心率2e =,虚轴长为6,12,F F 是它(de)左右右焦点,若过1F (de)直线与双曲线交于,A B 两点,且22,,AF AB BF 成等差数列,则AB (de)长为（ ） A ．．6 C ．．5. ★★设1k >,则关于,x y (de)方程()222211k x y k -+=-所表示(de)是（ ） A ．长轴在y 轴上(de)椭圆 B ．长轴在x 轴上(de)椭圆 C ．实轴在y 轴上(de)双曲线 D ．实轴在x 轴上(de)双曲线 6. ★★如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上(de)椭圆,则k (de)取值范围是（ ） A ．()0,+∞ B ．()0,2 C ．()1,+∞ D ．()0,1 7. ★★双曲线22 1916 x y -=(de)一个焦点到一条渐近线(de)距离等于（ ）
圆锥曲线测试题(有答案)
.. - 圆锥曲线测试题 1．过椭圆2 2 41x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点， 那么A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为〔 〕 A. 2 B. 4 C. 8 D. 22 2．，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为〔〕 A. B. C. D. 无数个 3．双曲线22 221x y a b -=〔0a >，0b >〕的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60的直 线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值围是〔 〕 A. ()1,2 B. (]1,2 C. [ )2,+∞ D. ()2,+∞ 4．抛物线2 2y px =与直线40ax y +-=相交于,A B 两点，其中A 点的坐标是()1,2，如 果抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于〔 〕 A. 5 B. 6 C. 35 D. 7 5．设12,F F 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点 构成一个正方形，那么椭圆的离心率e 为〔 〕 A. 31 2 B. 512 C. 2 2 D. 32
6．设椭圆22162x y +=和双曲线2 213 x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的一个公共点，那么12cos F PF ∠ 的值等于〔 〕A. 13 B. 14 C. 19 D. 3 5 7．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲 线渐近线的一个交点为()1,2 ，那么此双曲线为 〔 〕 A. 2214x y -= B. 2214y x -= C. 2212x y -= D. 2212 y x -= 8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点()2,3-的抛物线方程是〔 〕 A. 2 94y x = B. 243x y = C. 294y x =-或243x y =- D. 292y x =-或24 3 x y = 9．椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合， ,A B 是C 的准线与E 的两个交点，那么AB =〔 〕 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10．1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223 F PF π ∠=，那么椭圆和双曲线的离心率之积的围是〔 〕 A. ()1+∞， B. ()01， C. D. ) +∞ 11．抛物线C ：2 4y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3 π 的直线交曲线C 于A ，B 两点，那么弦AB 的中点到y 轴的距离为〔 〕 A. 163 B. 133 C. 83 D. 53 12．双曲线22 2:14 x y C a - =的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1 6.5PF =，那么2PF 等于〔 〕． A. 0.5 B. 12.5 C. 4或10 D. 0.5或12.5 13．椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点()3,0P ，那么椭圆的方程为__________． 14．假设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点也是双曲线x 2－y 2＝8的一个焦点，那么p ＝______．
圆锥曲线测试题有答案)
圆锥曲线测试题 1．过椭圆2 2 41x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆 的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（） A. B. C. D. 无数个 3．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的 直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [ )2,+∞ D. ()2,+∞ 4．已知抛物线2 2y px =与直线40ax y +-=相交于,A B 两点，其中A 点的坐标是()1,2， 如果抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7 5．设12,F F 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点 构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A. B. C. 2 D. 6．设椭圆22162x y +=和双曲线2 213 x y -=的公共焦点为12,F F ， P 是两曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠ 的值等于（ ）A. 13 B. 14 C. 19 D. 3 5 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与 双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ） A. 2214x y -= B. 2214y x -= C. 2212x y -= D. 22 12 y x -=
人教版高中数学选修一第三单元《圆锥曲线的方程》测试题(含答案解析)
一、填空题 1．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某 一条渐近线交于P ，Q 两点．若60PAQ ∠=︒，且3PO OQ =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为_________． 2．已知椭圆22 :143 x y C +=过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 位于x 轴上 方），若2AF FB =，则直线l 的斜率k 的值为__________． 3．已知点P 为抛物线C ：24y x =上的动点，抛物线C 的焦点为F ，且点()3,1A ，则 PA PF +的最小值为_______． 4．若椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>与双曲线()2211221110,0x y a b a b -=>>有相同的焦点 12,F F ，点P 是两条曲线的一个交点，122 F PF π ∠= ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心 率为2e ，12 2e e ，则22 12e e +=__________. 5．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点为F ，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于 P ，Q 两点，若||3||PF QF =，且120PFQ ∠=，则椭圆E 的离心率为__. 6．已知1F ，2F 分别为椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左、右焦点，且离心率23e =，点P 是椭圆上位于第二象限内的一点，若12PF F △是腰长为4的等腰三角形，则12PF F △的面积为_______. 7．已知点F 为椭圆22 :143 x y Γ+=的左焦点，点P 为椭圆Γ上任意一点，点O 为坐标原 点，则OP FP ⋅的最大值为________ 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>与方向向量为(6,6)k =的直线交于A ，B 两点，线 段AB 的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是_______. 9．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的右焦点为()3,0F ，且离心率为35，ABC 的 三个顶点都在椭圆C 上，设ABC 三条边AB BC AC 、、的中点分别为D E M 、、，且三条边所在直线的斜率分别为123k k k 、、，且123k k k 、、均不为0．O 为坐标原点，若直 线OD OE OM 、、的斜率之和为1.则123 111 k k k + +=________.