2020年高中数学解答题专题复习0630 (7)(含答案解析)
2020年高中数学解答题专题复习0630 (7)
1.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：
；；；．满足有解三角形的序号组合有哪些？
在所有组合中任选一组，并求c边长．
2.已知p：函数在上单调递减其中，q：，
其中．
如果“p且q”为真，求实数m的取值范围．
如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
3.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，，
设对应的复数为z．
当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
4.设且，函数．
当时，求曲线在处切线的斜率；
求函数的极值点．
5.已知函数．
当时，求不等式的解集；
设，若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
6.已知函数．
若点为函数与图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值；
若函数有两个零点，求实数a的取值范围．
7.在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：，若动点P在直线l上的射影为R，
且，设点P的轨迹为C．
求C的轨迹方程；
设直线与曲线C相交与A、B两点，试探究曲线C上是否存在点M，使得四边形MAOB为平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为，与y轴正半轴的交点为D，
若直线l过点并且与圆C相切，求直线l的方程；
若点是圆C上第一象限内的点，直线分别与y轴交于点，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率．
9.已知关于x的不等式任意恒成立，设实数m的最大值为M．
求M；
若，，且，求的最小值．
10.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
证明：；
若，且为锐角三角形，求S的取值范围．
11.已知函数
Ⅰ求函数的单调区间和极值
Ⅱ若，求证：
Ⅲ若，，且，求证：．
12.已知函数．
讨论的单调性；
设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围．
13.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴
的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
若，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．
14.为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数
据如下表所示：
支付方式微信支付宝购物卡现金
人数200150150100
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率．Ⅰ求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；
Ⅱ记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望．
15.已知函数在处有极值．
求的解析式；
若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
16.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，，
设对应的复数为z．
当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
17.2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在单位：十亿元人民币下同，再创新高，比
去年十亿元多了十亿元这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据单位：十亿元，绘制如表：
年份2010201120122013201420152016201720182019编号x12345678910
416594218268销售额
y
根据以上数据绘制散点图，如图所示
根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？
给出判断即可，不必说明理由
根据的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；注数据保留小数点后一位
把销售超过十亿元的年份叫“畅销年”，把销售额超过十亿元的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．
参考数据：，
参考公式：
对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．
18.已知p：函数在上单调递减其中，q：，
其中．
如果“p且q”为真，求实数m的取值范围．
如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
19.已知．求函数的最大值；
设，且，证明：．
高中数学经典例题错题详解
高中数学经典例题、错 题详解
【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应） 映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B 中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素 【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（） 【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（） A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称；? 2、满足f(-x) = - f(x)?； 3、关于原点对称的区间上单调性一致；? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0；? 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
高中数学解答题通用答题套路
高中数学解答题通用答题套路 1、三角变换与三角函数的性质问题 ①解题路线图 不同角化同角。 降幂扩角。 化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。 结合性质求解。 ②构建答题模板 化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。 求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 2、解三角函数问题 ①解题路线图 化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。 用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。 ②构建答题模板 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 求结果。 再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 3、数列的通项、求和问题
①解题路线图 先求某一项，或者找到数列的关系式。 求通项公式。 求数列和通式。 ②构建答题模板 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 写步骤：规范写出求和步骤。 再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 4、利用空间向量求角问题 ①解题路线图 建立坐标系，并用坐标来表示向量。 空间向量的坐标运算。 用向量工具求空间的角和距离。 ②构建答题模板 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。 求夹角：计算向量的夹角。 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 5、圆锥曲线中的范围问题 ①解题路线图
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
高考数学解答题解题技巧
高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题
高中数学参数方程大题(带解答)
参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： sin cos
∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． （ ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，）
，﹣ 4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，把 ∴圆心极坐标为； （1+2 ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
(推荐)高中数学新课标测试题及答案
新课程标准考试数学试题 一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、
几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。 二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错） 改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错） 改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？ 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
高一数学试题及答案解析
高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<
高中数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 解答题专题训练 (17)-200807(解析版)
第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (17) 1.设A=[?1,1],B=[?2,2]，函数f(x)=2x2+mx?1． (1)设不等式f(x)≤0的解集为C，当C?(A∩B)时，求实数m的取值范围； (2)若对任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)成立，试求x∈B时，函数f(x)的值域； (3)设g(x)=2|x?a|?x2?mx(a∈R)，求f(x)+g(x)的最小值． 2.已知数列{a n}满足：a1=1 2,a n+1=n+1 2n a n． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)求数列{a n}前n项和S n； (3)若集合A={n|2?S n?n+2 n2+n λ}中含有4个元素，求实数λ的取值范围． 3.设n≥3,n∈N?，在集合{1,2,???,n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大 元素相加，和记为a，较小元素之和记为b． (1)当n=3时，求a,b的值； (2)求证：对任意的n≥3,n∈N?，b a 为定值．
4.定义函数f a(x)=4x?(a+1)·2x+a，其中x为自变量，a为常数． (Ⅰ)若函数f a(x)在区间[0,2]上的最小值为?1，求a的值； (Ⅱ)集合A={x|f3(x)≥f a(0)}，B={x|f a(x)+f a(2?x)=f2(2)}，且(?R A)?B≠?，求a的取值范围． 5.已知数列{x n}：x1，x2，x3，…，x n，…，对于任意正整数m,n(n≠m,m>1)，记满足不等式： x n?x m≥t(n?m)的t构成的集合为T(m)． (1)若给定m=2，数列{x n}满足x n=n2，试求出集合T(2)； (2)如果T(m)(m∈N?,m>1)均为相同的单元素集合，求证：数列{x n}为等差数列； (3)如果T(m)(m∈N?,m>1)为单元素集合，那么数列{x n}还是等差数列吗？如果是等差数列， 请给出证明；如果不是等差数列，请说明理由． 6.设p：“?x∈R，sinx≤a+2”；q：“f(x)=x2?x?a在区间[?1,1]上有零点”． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的 取值范围． 7.已知函数f(x)=x2?2ax+a+2， (1)若f(x)≤0的解集A?{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围； (2)若g(x)=f(x)+|x2?1|在区间(0,3)内有两个零点x1，x2(x1 抽象函数周期性的探究（教师版） 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难,所以特探究一下抽象函数的周期性问题. 利用周期函数的周期求解函数问题是基本的方法.此类问题的解决应注意到周期函数定义、紧扣函数图象特征，寻找函数的周期，从而解决问题.以下给出几个命题：命题1：若a是非零常数，对于函数y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一，则函数y=f(x)是周期函数. （1）函数y=f(x)满足f(x+a)=－f(x)，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. （2）函数y=f(x)满足f(x+a)= 1 () f x ，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. （3）函数y=f(x)满足f(x+a)+f(x)=1，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. : 命题2：若a、b(a b )是非零常数，对于函数y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一，则函数y=f(x)是周期函数. (1) 函数y=f(x)满足f(x+a)=f(x+b)，则f(x)是周期函数，且|a-b|是它的一个周期. (2)函数图象关于两条直线x=a，x=b对称，则函数y=f(x)是周期函数，且2|a-b|是它的一个周期. (3) 函数图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且2|a-b|是它的一个周期. (4)函数图象关于直线x=a，及点M(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是它的一个周期. 命题3：若a是非零常数，对于函数y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一，则函数y=f(x)是周期函数. （1）若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=a对称，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. （2）若f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=a对称，则f(x)是周期函数，且4a是它的一个周期. 【 我们也可以把命题3看成命题2的特例,命题3中函数奇偶性、对称性与周期性中已知其中的任两个条件可推出剩余一个.下面证明命题3（1），其他命题的证明基本类似. 设条件A: 定义在R上的函数f(x)是一个偶函数. 条件B: f(x)关于x=a对称 条件C: f(x)是周期函数,且2a是其一个周期. 结论: 已知其中的任两个条件可推出剩余一个. 证明: ①已知A、B→ C （2001年全国高考第22题第二问） ∵f(x)是R上的偶函数∴f(-x)=f(x) 又∵f(x)关于x=a对称∴f(-x)=f(x+2a) ) ∴f(x)=f(x+2a)∴f(x)是周期函数,且2a是它的一个周期 高中数学竞赛训练题—解答题 1．b a ,是两个不相等的正数，且满足2 2 3 3 b a b a -=-，求所有可能的整数 c ,使得ab c 9=. 2．已知不等式 24 131...312111a n n n n > ++++++++对一切正整数a 均成立，求正整数a 的最大值，并证明你的结论。 3．设{}n a 为14a =的单调递增数列，且满足22 111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++，求{n a } 的通项公式。 4．（1）设,0,0>>y x 求证： ;4 32y x y x x -≥+ （2）设,0,0,0>>>z y x 求证： .2 333zx yz xy x z z z y y y x x ++≥+++++ 5. 设数列ΛΛΛ,1 ,,12, 1,,13,22,31,12,21,11k k k -， 问：（1）这个数列第2010项的值是多少； （2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少. 6. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。 7．已知数列{}n a 满足1a a =（0,1a a ≠≠且），前n 项和为n S ，且(1)1n n a S a a = --， 记lg ||n n n b a a =（n *∈N ），当a =时，问是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有m n b b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 8. 在ABC ?中，已9,sin cos sin AB AC B A C ==u u u r u u u r g ，又ABC ?的面积等于6. （Ⅰ）求ABC ?的三边之长； （Ⅱ）设P 是ABC ?（含边界）内一点，P 到三边AB 、BC 、AB 的距离为1d 、2d 和3d ， 求123d d d ++的取值范围. 9．在数列{}n a 中，1a ，2a 是给定的非零整数，21n n n a a a ++=-． （1）若152a =，161a =-，求2008a ； （2）证明：从{}n a 中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列． 排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的 插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）． 典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π 2 )，求cos α的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π 6个 单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间． 审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――――→数量积运算 辅助角公式得f (x ) ――→对称性 周期性求出ω()2f α????和差公式 cos α (2)y ＝f (x )―――→图象变换 y ＝g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间 评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分； 2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π 3)时没有考虑范围扣1分； 3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分． 跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π 2. (1)求f (x )的表达式； (2)将函数f (x )的图象向右平移π 8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π 2]上有且只有一 个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －1 2 ＝ 32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π 6 )， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2， 所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π 6 )． (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π 3)的图象；再将所得图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π3)的图象，所以g (x )＝sin(2x －π 3)， 因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π 3， 所以g (x )∈[－ 3 2 ，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π 2]上 有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <3 2 或－k ＝1， 解得－ 32 高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。) 1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b2+1,b ∈N*}，则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q2-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B ，则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4}，对任意的k ∈R ，总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a 高中数学解析几何解答题专题训练 (1) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1. 已知椭圆E ：x 2 a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√ 2 2，斜率为k 的直线 l 过F 1且与椭圆E 相交于A ，B 两点，△ABF 2的周长为8√2． (1)求椭圆E 的标准方程； (2)设线段AB 的中垂线m 交x 轴于N ，在以NA ，NB 为邻边的平行四边形NAMB 中，顶点M 恰好在椭圆E 上，求直线l 的方程． 2. 如图，设抛物线方程为x 2=2py(p >0)，M 为直线y =?2p 上任 意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B ． (Ⅰ)设线段AB 的中点为N ； (ⅰ)求证：MN 平行于y 轴； (ⅰ)已知当M 点的坐标为(2,?2p)时，|AB|=4√10，求此时抛物线的方程； (Ⅱ)是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线x 2=2py(p >0)上，其中，点C 满足OC ????? =OA ????? +OB ?????? (O 为坐标原点).若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 已知椭圆C ：x 2 a 2+y 2=1(a >1)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线l 的倾斜角为锐角，P 为椭圆的上顶点，且PF 1⊥PF 2． (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)若直线l与椭圆C交异于点P的两点A，B，且直线PA，PB与直线x+y?2=0分别交于不同两点M、N，当|MN|最小时，求直线l的方程． 4.已知椭圆M：x2 a +y2 b =1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点， 且椭圆经过点N(√2,√2 2 )． (1)求椭圆M的方程； (2)若斜率为?1 2 的直线l1与椭圆M交于P，Q两点(点P，Q不在坐标轴上)；证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列． (3)设直线l2与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值． 5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2 a +y2 b =1(a>b>0)的离心率为√3 2 ，A为 椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线AB与x轴相交于点C，|AB|=|AO|，△BOC的面积为√3． (1)求椭圆E的标准方程； (2)设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点(M,N在直线OA的同侧)，若∠CAM=∠OAN，求直线l的方程． 、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 (1) 设P ＝{y | y ＝－x 2 ＋1，x ∈R}，Q ＝{y | y ＝2x ，x ∈R}，则 (A) P ?Q (B) Q ?P (C)R C P ?Q (D)Q ?R C P (2) 已知i 是虚数单位，则 12i 1i ++＝ (A) 3i 2- (B) 3+i 2 (C) 3－i (D) 3＋i (3) 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 (A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55 (4) 若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2 －b 2 ＞0”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线 (A) 只有一条，不在平面α (B) 有无数条，不一定在平面α (C) 只有一条，且在平面α (D) 有无数条，一定在平面α (6) 若实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥--≥-≥?? ??? 则x ＋y 的最小值是 (A) 4 3 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (7) 若(1＋2x )5 ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋a 3x 3 ＋a 4x 4 ＋a 5x 5 ，则a 0＋a 1＋a 3＋a 5＝ (A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244 (8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 (A) 914 (B) 3756 (C) 39 56(D) 57 (9) 如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC 的值是 (A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 (10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2， 2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任 第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. 高中数学解答题的通用答题套路 1、三角变换与三角函数的性质问题 ①解题路线图 §不同角化同角。 §降幂扩角。 §化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h。 §结合性质求解。 ②构建答题模板 §化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 §整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。 §求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。 §反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 2、解三角函数问题 ①解题路线图 §化简变形；用余弦定理转化为边的关系；变形证明。 §用余弦定理表示角；用基本不等式求范围；确定角的取值范围。 ②构建答题模板 §定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 §定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 §求结果。 §再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 3、数列的通项、求和问题 ①解题路线图 §先求某一项，或者找到数列的关系式。 §求通项公式。 §求数列和通式。 ②构建答题模板 §找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 §求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 §定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 §写步骤：规范写出求和步骤。 §再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 4、利用空间向量求角问题 ①解题路线图 §建立坐标系，并用坐标来表示向量。 §空间向量的坐标运算。 §用向量工具求空间的角和距离。 ②构建答题模板 §找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 §写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。 §求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。 §求夹角：计算向量的夹角。 §得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 5、圆锥曲线中的范围问题 ①解题路线图 §设方程。 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”． “答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 【常见答题模板展示】 模板一 三角函数的图像与性质 试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶 性、周期性、对称性、最值等． 求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向． 例1【河北省冀州市高三一轮复习检测一】已知向量，，设函数． （Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合； （Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值。 思路分析：（Ⅰ）首先运用三角恒等变换（如倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式）对其进行化简，然后运用三角函数的图像及其性质即可得出取得最大值所满足的取值的集合；（Ⅱ）由题意可得然后运用已知条件可得出角的大小，再由同角三角函数的基本关系可得，最后由两角和的正弦公式即可得出所求的结果. 解析：（Ⅰ）sin()(0,0)y A x k A ω?ω= ++≠ ≠1 (cos 2cos )2m x x x =-u r 1 cos )2 n x x =-r ()f x =m n u r r g ()f x x A B C ABC 3cos 5B =1 ()4 f C =-sin A ()f x x sin(2)3C π -=C sin B 21 ()cos 2cos )2 f x x x x =+-高中文科数学高考解答题解题方法总结高中数学抽象函数专题含答案-教师版
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