直线的投影公开课课件
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《直线的投影》课件
垂直线投影
当直线与投影面垂直时，其投影长度变为零，但角度保持不 变。
直线投影的相交与交叉
相交线投影
当两条直线相交时，它们的投影在投 影面上也相交，且交点与原直线上的 交点对齐。
交叉线投影
当两条直线在空间交叉但不相交时， 它们的投影在投影面上可能相交或平 行。
03
直线投影的应用
建筑图纸的绘制
建筑图纸是建筑设计和施工的基础，而直线的投影在建筑图 纸的绘制中起着至关重要的作用。通过正确的直线投影，建 筑师可以准确地表达建筑物的形状和结构，为施工提供准确 的指导。
斜投影是指光线与投影面不垂 直的投影方式，此时投影线与 投影面形成一定的角度。
02
直线投影的性质
直线投影的长度与角度
直线投影的长度
在投影面上，直线的投影长度等 于直线本身长度，保持不变。
直线投影的角度
直线的投影角度等于直线本身与 投影面的夹角，保持不变。
直线投影的平行与垂直
平行线投影
当直线与投影面平行时，其投影长度和角度都不变，形状也 不变。
利用作图法解题
作图法是一种直观的解题方法，通过 作图可以清晰地表达出问题中的几何 关系。在解决直线投影问题时，可以 利用作图法来帮助解题。
例如，在求解两条直线在投影面上的 夹角时，可以通过作图来表达两条直 线在空间中的位置关系和夹角，从而 推导出投影面上的夹角。
利用几何意义解题
直线的投影在几何上表示直线与投影面的交点形成的图形。利用这个几何意义，可以解决一些与直线 投影相关的问题。
使用直线连接投影点， 得到直线的投影。
判断可见性
根据直线与投影面的关 系，判断直线的投影在 可见性上是否存在变化
。
直线的截取与延长
直线的投影-44页PPT资料
四、两直线的相对位置
1 . 线与线平行：
若二直线在空间平行， 各同面投影也相互平行；x
2 . 线与线相交： 若二直线在空间相交， 各同面投影也相交,其 交点是二直线的共有点；
b’
a’
c’
a
c
b
b’ Z c’
d’
0
b’
d
c ’ e’ d ’
a’
x
a
0
d
3 . 线与线交叉：
a’
x
若二直线在空间交叉，
各同名投影相互交叉，
AB
a’
XV
b’
H
a
例5 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影
AB
作图
1. 将AB变换为 水平线(X1∥a’b’) 2. 利用AB的实 长及点的投影规 律求出b1 3. 求出b
讨论
a’ XV
H a
a1 b1
另一解b1
b’
B?
b
3、直线在换面法中的基本情况
（1） 一次换面可将一般位置直线变换成 投影面平行线；新投影轴应平行于直线原 有的投影。 （2） 一次换面可将投影面平行线变换成 投影面垂直线；新投影轴应垂直于直线所 保留的反映真长的投影。 （3） 二次换面可将一般位置直线变换成 投影面垂直线。
x
② 由于B点在Z轴 上，定出b、b′
a′
a’’
k’
b’ b’’ c′
o b a
c’’ Yw
③ 根据对角线互相
平分的特点，求出、
c
d′、d
④ 连线完成作图
d
YH
七 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角
1. 直角三角形法 β
AB
线的投影优质获奖课件
直线旳三面投影特征与鉴别措施
三、直线与点旳相对位置
鉴别措施：
若点在直线上, 则点旳 V
d b
投影必在直线旳同面投影上
c
B
。即具有隶属性。
a CD
若点在直线上，则点将 线段旳同面投影分割成与空 间直线相同旳百分比。即具
A c
a
b d
H
有定比性：
AC/CB=ac/cb= a’c’ / c’b’
若点旳投影有一种不在直 线旳同名投影上C点， 则该在点必直线AB上
用其可帮助判断两直线 旳空间位置。
结论：AB与CD两直线不相交
三、直线上旳点
直线上旳点具有 隶属性 和 定比性 两种性质。
四、两直线旳相对位置关系
两直线有 平行 、 相交 和 交叉 三种 位置关系。
a
c b
练习2：已知直线AB旳投影，AB上一点C 分AB为1:3，求点C旳投影。
b’
a’
a
b
练习3：已知直线EF上点G到V面旳距离为 15mm，求G点旳投影。
f'
g ‘
e'
e
15mm
g f
四、两直线旳相对位置
空间两直线旳相对位置分为：平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
b′
d′
a′ c′
X
O
b
a
d
d b
，空间直线不一定平行。若
c
用两个投影判断，其中应涉
b
及反应实长旳投影。
d a
怎样判断
结论:AB与CD不平行
求出侧面投影
2.两直线相交
交点是两直线旳共 有点
V c
a
X
A
a
b k
三、直线与点旳相对位置
鉴别措施：
若点在直线上, 则点旳 V
d b
投影必在直线旳同面投影上
c
B
。即具有隶属性。
a CD
若点在直线上，则点将 线段旳同面投影分割成与空 间直线相同旳百分比。即具
A c
a
b d
H
有定比性：
AC/CB=ac/cb= a’c’ / c’b’
若点旳投影有一种不在直 线旳同名投影上C点， 则该在点必直线AB上
用其可帮助判断两直线 旳空间位置。
结论：AB与CD两直线不相交
三、直线上旳点
直线上旳点具有 隶属性 和 定比性 两种性质。
四、两直线旳相对位置关系
两直线有 平行 、 相交 和 交叉 三种 位置关系。
a
c b
练习2：已知直线AB旳投影，AB上一点C 分AB为1:3，求点C旳投影。
b’
a’
a
b
练习3：已知直线EF上点G到V面旳距离为 15mm，求G点旳投影。
f'
g ‘
e'
e
15mm
g f
四、两直线旳相对位置
空间两直线旳相对位置分为：平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
b′
d′
a′ c′
X
O
b
a
d
d b
，空间直线不一定平行。若
c
用两个投影判断，其中应涉
b
及反应实长旳投影。
d a
怎样判断
结论:AB与CD不平行
求出侧面投影
2.两直线相交
交点是两直线旳共 有点
V c
a
X
A
a
b k
教学课件第四节直线的投影
投影的分类
根据投影面与直线的关系， 直线投影可分为正投影和 平行投影。
课程目标和意义
掌握直线投影的基本概念和性质
01
通过本节课的学习，学生应能理解直线投影的基本概念，掌握
其性质和特点。
培养空间思维能力
02
直线投影的学习有助于培养学生的空间思维能力，提高他们对
三维空间的认识和理解。
为后续学习奠定基础
直线投影仍为直线
无论直线如何放置，其投影始终为直线。
直线投影保持方向性
直线的方向在投影后保持不变。
直线投影保持距离性
直线的长度在投影后保持不变。
直线在平面上的投影
垂直线投影
水平线投影
当直线与投影面垂直时，其投影为一 点。
当直线与投影面平行时，其投影为一 条直线。
倾斜线投影
当直线与投影面倾斜时，其投影为一 条线段。
在动画和游戏的制作中，掌握直线的投影方法可以帮助动 画师和游戏开发者更好地掌握角色的形态和动作，提高动 画和游戏的真实感和表现力。
04 直线投影的实例分析
实际生活中的直线投影
01 02
建筑物的直线投影
在建筑设计中，直线投影是必不可少的元素。例如，在规划建筑物的外 观和内部结构时，需要考虑建筑物的直线投影，以确保建筑物的外观和 功能符合设计要求。
教学课件第四节直线的投影
contents
目录
• 引言 • 直线的投影基础 • 直线投影的应用 • 直线投影的实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
02
03
直线投影的概念
直线投影是几何学中一个 重要的概念，它描述了直 线在平面上的表现形式。
投影线与投影面
直线的投影(共36张PPT)
a
bc=BC
ab b
c
AB
c
b
a
|yA-yB|
小结
1 掌握三类、7种位置直线的投影特性
2 掌握直线上取点的方法
3 掌握直线三种相互位置的投影特性
4 掌握直角投影定理，并会应用作图
P3~P12
1、3、6、8、14、16、17
[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
L
AB
c
zA-zB
ab
c
§3-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
二、两直线相交 三、两直线交叉
四、判断两交叉直线重影点的可见性
一、两直线平行
d b
c a
a
X
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如
2.直线垂直于一个投影面
(1)铅垂线 (2)正垂线 (3)侧垂线
3.从属于投影面的直线
二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b
a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
A a §3-6 直角投影定理
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
a
|xA-xB|
第三章 直线的投影 数学教学课件PPT
相交
一、平行二直线 b
d
d
b c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
c
b
d
c
1、两平行直线的各同面投影都平行。反之，若两直线的各同面投影都平行，则 该两直线平行。
2、平行两直线段的真长比等于其同面投影长度比。
3 、垂直于某一投影面的平行二直线，则二直线 在该投影面上的投影反映二直线 的真实距离。
平行线的判别
（2）正垂线— 垂直于正面投影面V的直线
Z
ab
z a
b
ab
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y
b
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面W的直线
Z
a
b
a
b Z
ab
ab
A
B
X
O
YW
X
O
a
a
bY
投影特性： 1、ab 积聚 成一点
b
A
A0 a
a
Ya
YH
|XA-XB|
例题1 已知 线段的实长AB和 正面投影及B点的水平投影， 求它的水平投影。
ab
AB
|yA-yB|
a
X
a′b′
|yA-yB| a
b
|zA-zB|
b ab
直角三角形法小结：
直角三角形法是用来解决一些空间问题的一种方法，如求空间直线的 实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等等。
一、平行二直线 b
d
d
b c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
c
b
d
c
1、两平行直线的各同面投影都平行。反之，若两直线的各同面投影都平行，则 该两直线平行。
2、平行两直线段的真长比等于其同面投影长度比。
3 、垂直于某一投影面的平行二直线，则二直线 在该投影面上的投影反映二直线 的真实距离。
平行线的判别
（2）正垂线— 垂直于正面投影面V的直线
Z
ab
z a
b
ab
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y
b
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面W的直线
Z
a
b
a
b Z
ab
ab
A
B
X
O
YW
X
O
a
a
bY
投影特性： 1、ab 积聚 成一点
b
A
A0 a
a
Ya
YH
|XA-XB|
例题1 已知 线段的实长AB和 正面投影及B点的水平投影， 求它的水平投影。
ab
AB
|yA-yB|
a
X
a′b′
|yA-yB| a
b
|zA-zB|
b ab
直角三角形法小结：
直角三角形法是用来解决一些空间问题的一种方法，如求空间直线的 实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等等。
机械制图直线的投影公开课课件
投影法：将三维物体投影到二维平面上的方法 投影类型：正投影、斜投影、轴测投影等 投影面：水平面、垂直面、侧平面等 投影规则：三视图、六视图等 投影应用：机械制图、建筑设计、工程制图等
04
直线投影基础
直线投影基本概念
投影：将三 维物体投影 到二维平面
上
投影面：投 影的平面分 为正投影面 和侧投影面
平行性：直线与投影面平行时投影 为一条直线
垂直性：直线与投影面垂直时投影 为一点
共面性：直线与投影面共面时投影 为一条直线
相交性：直线与投影面相交时投影 为一条直线或一点
05
直线投影作图方法
直线的投影作图步骤
确定投影方向：选择合适的 投影方向如正投影方向、侧 投影方向等
确定投影面：选择合适的投 影面如正投影面、侧投影面 等
机械制图：通过图形和符号 表示机械零件、部件和设备
的技术文件
添加标题
视图：从各个方向观察物体 形成不同的视图
添加标题
公差：允许尺寸和形状的偏 差范围保证零件的互换性和
装配精度
制图规范：遵循国家标准和 行业规范保证图纸的准确性
和可读性
添加标题
添加标题
添加标题
投影：将三维物体投影到二 维平面上形成二维图形
制图技术发展趋势
数字化制图：利用计算机技术进 行制图提高制图效率和准确性
虚拟现实制图：利用虚拟现实技 术进行制图实现三维立体展示和 交互操作
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
智能化制图：利用人工智能技术 进行制图实现自动识别、自动绘 制等功能
绿色制图：采用环保材料和工艺 进行制图降低对环境的影响和污 染
零件图中的直线投影
直线投影的基本概念 直线投影的应用场景 直线投影的绘制方法 直线投影的标注方法 直线投影的检查方法 直线投影的修改方法
04
直线投影基础
直线投影基本概念
投影：将三 维物体投影 到二维平面
上
投影面：投 影的平面分 为正投影面 和侧投影面
平行性：直线与投影面平行时投影 为一条直线
垂直性：直线与投影面垂直时投影 为一点
共面性：直线与投影面共面时投影 为一条直线
相交性：直线与投影面相交时投影 为一条直线或一点
05
直线投影作图方法
直线的投影作图步骤
确定投影方向：选择合适的 投影方向如正投影方向、侧 投影方向等
确定投影面：选择合适的投 影面如正投影面、侧投影面 等
机械制图：通过图形和符号 表示机械零件、部件和设备
的技术文件
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视图：从各个方向观察物体 形成不同的视图
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公差：允许尺寸和形状的偏 差范围保证零件的互换性和
装配精度
制图规范：遵循国家标准和 行业规范保证图纸的准确性
和可读性
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投影：将三维物体投影到二 维平面上形成二维图形
制图技术发展趋势
数字化制图：利用计算机技术进 行制图提高制图效率和准确性
虚拟现实制图：利用虚拟现实技 术进行制图实现三维立体展示和 交互操作
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智能化制图：利用人工智能技术 进行制图实现自动识别、自动绘 制等功能
绿色制图：采用环保材料和工艺 进行制图降低对环境的影响和污 染
零件图中的直线投影
直线投影的基本概念 直线投影的应用场景 直线投影的绘制方法 直线投影的标注方法 直线投影的检查方法 直线投影的修改方法
《直线的投影》PPT课件
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
a c
1(2 )3●
●
●4
cБайду номын сангаас2
●
d
投影为特什性么：？
b ★ 同名投影可能相交，但 “交点〞不符合空间一个
b 点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ “交点〞是两直线上的
一 对重影点的投影，用其
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
可帮助判断两直线的空间位 置。
例题：判断两直线的相对位置
c
b
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
直角三角形法总结
〔1〕求线段实长，可以从任何一个投影作图； 〔2〕求α角，那么用水平投影和z坐标差为直角边作图； 〔3〕求β角，那么用正面投影和Y坐标差为直角边作图； 〔4〕求γ角，那么用侧面投影和X坐标差为直角边作图。
习题
例：判断图中各直线的空间位置
.b
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
例：过C点作直线与AB垂直相交。
a
. d c●
AB为正平线, 正面 b 投影反映直角。
c●
a
d
b
例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作 一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。
c' a' e' e'
⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
a c
1(2 )3●
●
●4
cБайду номын сангаас2
●
d
投影为特什性么：？
b ★ 同名投影可能相交，但 “交点〞不符合空间一个
b 点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ “交点〞是两直线上的
一 对重影点的投影，用其
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
可帮助判断两直线的空间位 置。
例题：判断两直线的相对位置
c
b
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
直角三角形法总结
〔1〕求线段实长，可以从任何一个投影作图； 〔2〕求α角，那么用水平投影和z坐标差为直角边作图； 〔3〕求β角，那么用正面投影和Y坐标差为直角边作图； 〔4〕求γ角，那么用侧面投影和X坐标差为直角边作图。
习题
例：判断图中各直线的空间位置
.b
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
例：过C点作直线与AB垂直相交。
a
. d c●
AB为正平线, 正面 b 投影反映直角。
c●
a
d
b
例 已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作 一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。
c' a' e' e'
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a
实长
b
b
a
b
归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜） （1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。 （2）其它两面投影为缩短的横线或竖线 。
Page
12
a’ b’
a’’ b’’
b
a
如图所示，ab和 为 收缩投影。 投影反映 AB实长。AB是 线。
Page
13
2．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
直线平行于投影面，投影实长现。
直线垂直于投影面，投影聚一点。
Page
6
二、直线在三投影面体系中的投影特性 在三投影面体系中，直线相对于投影面 的位置可分为以下三类： （1）投影面平行线 （2）投影面垂直线 （3）一般位置直线
特殊位置直线
Page
7
1．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
直 线 的 投 影
主讲人：罗敏
Page
1
复习：
1、点的投影特性? 2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的 坐标为（14,14,16）。 （1）判别AB两点的相对位置？
（2）求其三面投影？
Page
2
点A、B的三面投影
直线段AB的三面投影
将两点的同面投影用直线连接，就得到直线段的投影。
3、投影面平行线的投影特性。
Page
20
课后作业:
习题册p23，24
Page
21
Page 9
a’’b’’ // OY
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b’ a’ B b’’ a’’ O Z
b’
a’
X O
b’’ a’’
Y
X
A
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab // OX ; a’’b’’// OZ 2、a’b’ = AB
Page 10
（3）侧平线— 平行于侧投影面（W面）的直线
Page
14
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
Z a’ a’ Z a’’ b’’
A
b’ X O B
a’’
b’ X
b’’ Y
O
Y
a(b)
a(b)
Y
投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a’b’⊥OX；a’’b’’⊥OY; a’b’= a’’b’’=AB
Page 15
（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
Page
4
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
B
●
A●
●
B
A● B
● ● ●
α
A●
● ●
b
b
a
a (b)
●
a
● ●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真实性）
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积聚性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab<AB（收缩性）Βιβλιοθήκη Page5｛
直线倾斜于投影面，投影变短线。
Z b’(c’) C B O
b’(c’) c’ ’
b ’ ’ Y X c O
z
c’ ’
b’’
Y
X
c
b b
投影特性： 1、b’(c’)积聚成一点 2、bc⊥OX；b’’ c’’ ⊥OZ；bc= b’’ c’’=BC Page 16
Y
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z a b a’’(b ’’) X a b Z a’’(b ’’)
Z a’ A b’ X a b
a’
a’’
Z
a’’
b’’
b’
X O
Y
O
b’’ B Y
a
b
Y
投影特性：
1、a’b’// OZ ; ab // OY 2、a’’b’’ = AB
Page 11
投影面平行线
水平线
a’ b’ a’’ b’’
正平线
实长
b’ a’ a’’ b’’
侧平线
a’ b’ a a’’
实长
b’’
Page 3
学习目标：
知识目标：1、掌握直线在一个投影面中的投影规律。 2、掌握直线在三投影面体系中的投影规律。 能力目标：1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。 情感目标： 培养学生从基础开始的脚踏实地的良好习惯。
学习重点：直线的空间位置及其投影规律。 学习难点：用投影图来区分直线的不同的空间位置。
共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
Page
8
(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
Z
z a’ b’ a’’ b’’
a’
A
b’
a’’
B
X
O
Y
X
O
b’’
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、a’b’ // OX ; 2、ab = AB
A X O
B
O
Y
a
b
Y
a
b
Y
投影特性：1、a’’(b’’) 积聚成一点 2、a’b’ ⊥OZ； ab ⊥OY；ab=a’b’=AB
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a’ a’’ b’’ d
●
正垂线
c’(d’)
侧垂线
e’ f’ e’’(f’’)
●
d’’
c’’
b’
●
a(b)
c
e
f
投影特性:(两线一点)
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b’
a’
实长
a’’
b’’ b’ b’ a’ a’’ a’ b’ a’’ b’’
a
●
b
a
a(b)
b
正平线
铅垂线
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侧平线
1、直线的三面投影画法。 2、直线的投影特性。