人教A版选修1-2之3.1.1数系的扩充和复数的概念课件
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人教高中数学选修1-2：3.1数系的扩充与复数的概念 课件（34张ppt）
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
自然数 集
实数
? 虚数
整数 集
有理数 集
复
数 集
自然数
整数
有理数
负整数
分数 无理数
实数 集
正整数
零
复数的分类：
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
等或不相等两关系，而不能比较大小
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
例2:已知 (x y)(x2y) i (2x5)(3x y) i
求实数 x与 y
解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组
x y 2x5 x 2y 3x y
解得:
x
y
3 2
转化
求方程组的解的问题
1、若x，y为实数，且
【问题1】在自然数集中方程 x 4 0 有解吗? 【问题2】在整数集中方程 x 4 0 有解吗?
自然数
整数 自负 然整 数数
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
【问题3】在整数集中方程 3x 2 0 有解吗?
自然数
整数 自负 然整 数数
有理数
整分 数数
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
行四则运算时,原有的加法与乘法 的运算律仍然成立.
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
2．复数的概念
(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,
通常用字母 z 表示.
高二数学,人教A版选修1-2, 3.1.1, 数系的扩充,和复数的概念课件
[解析]
时
m＝5或m＝－3 即 m≠－3
，
∴当 m＝5 时，z 是实数．
2 m －2m－15≠0 (2)当 m＋3≠0
时，
m≠5且m≠－3 即 m≠－3
∴当 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
第三章
数系的扩充与复数的引入
m2－m－6＝0 (3)当m＋3≠0 m2－2m－15≠0 m＝3或m＝－2 即m≠－3 m≠5且m≠－3
是很必要的．
②对于复数z＝a＋bi (a，b∈R)，既要从整体的角度 去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角 度分解成两部分去认识它．这是解复数问题的重要思路之 一．
第三章
数系的扩充与复数的引入
[例3] 已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i， 求实数x，y的值． [解析] 因为 x，y 为实数，
第三章
数系的扩充与复数的引入
1．复数的概念及代数表示
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫 做虚数单位，满足i2＝ －1 . (2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)， 这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的 虚部 实部 与 ．
第三章
数系的扩充与复数的引入
所以 2x－1，y＋1，x－y，－x－y 均为实数．
2x－1＝x－y， 由复数相等的充要条件，知 y＋1＝－x－y， x＝3， 所以 y＝－2.
第三章
数系的扩充与复数的引入
[点评] 找到两复数的实部与虚部后，根据复数相等
的充要条件，实部与虚部分别相等即可求得x，y的值．
[例1] 下列命题中，正确命题的个数是 ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；
高中数学3.1数系扩充和复数概念课件新人教A版选修1-2
（2）以2i－5的虚部为实部，以 5 2i 的实部为虚部的复数是______
（3小 结
复数
求实数
x 的值。
分别指出下列复数的实部和虚部
(1) z 3 2i
(2) z 1 3i
(3) z 5i 8
1 ( 4) z i 7
例1
(6) z 8
(7) z 0
(5) z (1 )i
bi
a bi
a
复 数 的 分 类
实数（b=0） a 纯虚数（a=0） 复数 bi (a+bi) 虚数(b 0) a+bi 非纯虚数(a 0) a+bi 纯虚数集 bi 虚数集 实数集 a+bi a 非纯虚数集 a+bi
例1
例 题 巩 固
(1) z 3 2i
(2) z 1 3i
(3) z 5i 8
1 ( 4) z i 7
(5) z (1 )i
(6) z 8
(7) z 0
复 数 相 等
在复数集 C a bi | a, b R 任取两个数 a b i与 c d i（ a , b , c , d R )
（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
2 2 复数 z (m 2m m i) (m 6)i 8 1.指出 z 的实部和虚部 2.实数 m 为何值时，复数 z 是 (1)虚数 (2)纯虚数 (3)实数 (4)零
课堂训练3
(5)负数
课堂训练4
例（1）若 z C ,则z 题 固
a bi c di a c,b d
a bi 0 a 0,b 0
高二数学人教A版选修1-2课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念
= 1, = 2.
案例探究
误区警示
易错辨析:对复数概念理解不透彻 当m为何实数时,复数2m2-5m-3+(2m2-m-1)i是纯虚数? 思路分析:
案例探究
误区警示
错解:令2m2-5m-3=0,解得m=3或m=
-1.
2
所以当m=3或m=
时,复-数12 2m2-5m-3+(2m2-m-1)i为纯虚数.
复数 z 实数(������ = 0), 虚数(������ ≠ 0)(当������ = 0 时为纯虚数)
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
4.判定含有参变量的复数是实数,虚数,纯虚数利用定义. 先看a,b的取值是a∈R,b∈R,还是a∈C,b∈C. 若a∈R,b∈R,则a为实部,b为虚部;若a∈C,b∈C,则还应进一步进行运算(在后面学习)求得z的实部、虚部. 再结合纯虚数应满足的两个条件,实部为0,虚部不为0进行进一步判断,特别是虚部不为0,易漏掉而出错.
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
目标导航
预习导引
学习 目标
重点 难点
1.会分析数系扩充的必要性及其过程. 2.能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.能知道复数的表示法及有关概念.
重点:1.复数的分类和复数相等的充要条件. 2.复数的表示法及有关概念. 难点:与复数有关的相关概念及复数相等的充要条件的 应用.
.
答案:kπ+π4(k∈Z)
解析:由题意知,cos θ=sin θ,即tan θ=1,又在
π
ππ 内tan -=12, , 2
π 4
故在R上由周期性知θ=kπ+
(k∈Z).
3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(人教A版选修1-2)
复数(a＋bi，a、b∈ R) 实数 （b＝0） _________ a ＝0 ） 纯虚数（________ 虚数 （b≠0） _________ a≠0 ） 非纯虚数（__________
栏目 导引
第三章
数系的扩充与复数的引入
想一想 3.两个复数能否比较大小？ 提示：对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0 时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小， 即两个不全是实数的复数不能比较大小．
新知初探思维启动
1.复数的有关概念
(1)复数
①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a、b 是_________ ， a叫做 实数 ，i叫做 _______________ 虚数单位 实部 ，b叫做复数的_________ 虚部 ． 复数的_________ ②表示方法：复数通常用z表示，即z＝ a＋bi(a、b∈R) _____________________ ．
栏目 导引
第三章
数系的扩充与复数的引入
想一想 2.复数就是虚数吗？ 提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所 见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两 大部分．
3.复数相等的充要条件
设a、b、c、d都是实数，则 a＝c，b＝d a＋bi＝c＋di⇔________________ ； a＝b＝0 a＋bi＝0⇔_________________ ．
a＝－1或a＝6， ∴ ∴a＝6 时，z 为实数． a≠±1. 2 a －5a－6≠0， (2)当 z 为虚数时，则有 2 a －1≠0. a≠－1且a≠6， ∴ ∴a≠±1 且 a≠6， a≠±1.
即当 a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6， ＋∞)时，z 为虚数．
数系的扩充与复数的引入
《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.1课时)
部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,a<b,a=b,b<a这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果a<b,b<c,那么a<c; 3. 如果a<b,那么a+c<b+c; 4. 如果a<b,0<c,那么ac<bc.
新知探究
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b = 0
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ -9 ）
4.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ，求 x, y
2x 1 y 1 (3 y)
x
5 2
y 4
人教版高中数学选修1-2
把这个新数i添加到实数集中去,得到一个 新数集,记作A,那么方程x2 +1 = 0在A中就有 解x = i了.
从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
新知探究
依照以上设想
a i 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： bi 把实数b与i相乘，结果记作：
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,a<b,a=b,b<a这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果a<b,b<c,那么a<c; 3. 如果a<b,那么a+c<b+c; 4. 如果a<b,0<c,那么ac<bc.
新知探究
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b = 0
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ -9 ）
4.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ，求 x, y
2x 1 y 1 (3 y)
x
5 2
y 4
人教版高中数学选修1-2
把这个新数i添加到实数集中去,得到一个 新数集,记作A,那么方程x2 +1 = 0在A中就有 解x = i了.
从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
新知探究
依照以上设想
a i 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： bi 把实数b与i相乘，结果记作：
高中数学优质课件精选人教A版选修1-2课件3.1.1数系的扩充与复数的概念
x2 1
我们能否将实数集进行扩充， 使得在新的数集中，该问题能 得到圆满解决呢？在几何上，
我们用什么来表示实数?
满足
引入一个新数：i
i2 1
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且 规定：
（1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时， 原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率) 仍然成立.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
实部 虚部 其中 i 称为虚数单位.
讨论？
复数集C和实数集R之间有
什么关系？ R C
实数b 0
复数a+bi
虚数b
0
纯虚数a 0，b 0, 非纯虚数a 0，b
0.
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即 m 1时，复数z 是实数． （2）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
温
馨 由已知准确地找出复数 提 的实部与虚部是关键
示
复数的实部与虚部所满 足的不等式（组）的问 题，进而求出m的值
变式训练1：当m为何实数时，复数
Z m2 m 2 (m2 1)i
是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?
解: （1）当 m2 1 0 ，即 m 1或m 1 时 ，
第三章 数系的扩充与复数的引入
我们能否将实数集进行扩充， 使得在新的数集中，该问题能 得到圆满解决呢？在几何上，
我们用什么来表示实数?
满足
引入一个新数：i
i2 1
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且 规定：
（1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时， 原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率) 仍然成立.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
实部 虚部 其中 i 称为虚数单位.
讨论？
复数集C和实数集R之间有
什么关系？ R C
实数b 0
复数a+bi
虚数b
0
纯虚数a 0，b 0, 非纯虚数a 0，b
0.
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即 m 1时，复数z 是实数． （2）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
温
馨 由已知准确地找出复数 提 的实部与虚部是关键
示
复数的实部与虚部所满 足的不等式（组）的问 题，进而求出m的值
变式训练1：当m为何实数时，复数
Z m2 m 2 (m2 1)i
是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?
解: （1）当 m2 1 0 ，即 m 1或m 1 时 ，
第三章 数系的扩充与复数的引入
人教A版高中数学选修1-2课件高二：3-1-1数系的扩充与复数的概念
课堂巩固练习
一、选择题
1．(1＋ 3)i 的实部与虚部分别是( )
A．1， 3
B．1＋ 3，0
C．0,1＋ 3
D．0，(1＋ 3)i
[答案] C
[解析] (1＋ 3)i 可看作 0＋(1＋ 3)i＝a＋bi， 所以实部 a＝0，虚部 b＝1＋ 3.
2．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则 a＝( )
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人教A版·选修1-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
本章概述
●课程目标 1．知识、技能、过程、方法目标 (1)了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数
集(N)→整数集(Z)→有理数集(Q)→实数集(R)→复数集(C)．
2．情感、态度、价值观目标 (1)复数知识是现代科技中普遍使用的一种运算工具，是进 一步学习高等数学的基础，培养和发展学生的运算能力，打好 数学基础是高中阶段的基本要求． (2)通过数系的扩充过程，使学生感受人类认识问题、发展 科学的艰辛历程．
(3)在教学过程中，充分展示每一数学问题的关键，给学生 讲清楚所面临的问题是什么和怎样解决问题．激发学生的好奇 心，培养学生学习数学的兴趣，引导学生发现和提出问题，并 独立思考和研究问题，鼓励学生创造性地解决问题．
m2－m－6＝0
(3)∴z 为纯虚数，∴m＋3≠0
，
m2－2m－15≠0
∴ mm＝≠3－或3m＝－2 m≠5且m≠－3
，∴m＝3 或 m＝－2.
∴当 m＝3 或 m＝－2 时，z 是纯虚数．
[点评] ①判断一个含有参数的复数在什么情况下是实 数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值使虚数表达式有意义， 如果忽略了实部分式中的分母 m＋3≠0，就会酿成根本性的错 误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键， 解答后进行验算是很必要的．
3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(人教A版选修1-2)
做一做
若i为虚数单位，则对于实数a、b，下列结论
正确的是( )
A．a＋bi是实数
B．a＋bi是虚数
C．a＋bi是复数
D．a＋bi≠0
解析：选C.数系扩充到复数系，a＋bi是复数
表达更准确，故选C.
2.复数的分类及包含关系
栏目 导引
第三章 数系的扩充与复数的引入
复数(a＋bi，a、b∈ R) _____实__虚__数__数______（_（b＝b≠0）0）纯 非虚 纯数 虚（ 数（ __a__＝_____0_a__≠__）_0___）
栏目 导引
第三章 数系的扩充与复数的引入
想一想 2.复数就是虚数吗？ 提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所 见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两 大部分． 3.复数相等的充要条件 设a、b、c、d都是实数，则 a＋bi＝c＋di⇔____a_＝__c，__b_＝__d____； a＋bi＝0⇔____a_＝__b_＝__0_______．
栏目 导引
第三章 数系的扩充与复数的引入
③复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条 件是a＝0，b≠0.
变式训练 已知复数 z＝a2－a2－7a＋1 6＋(a2－5a－6)i(a∈R)， 试求实数 a 分别取什么值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
栏目 导引
第三章 数系的扩充与复数的引入
栏目 导引
第三章 数系的扩充与复数的引入
备考例题
1.有下列 4 个数：－4i，5＋i，5－ 3，73，其
中实数有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选B.实数有2个．
栏目 导引
第三章 数系的扩充与复数的引入
人教A版选修1-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(26张)
[基础认识]
知识点一 复数的概念及代数表示
预习教材P50－51，思考并完成以下问题 数的发展过程(经历)：计数的需要⇒自然数(正整数和零)
测量、分配中的等分
表示相反意义的量
解方程3x＝5 ⇒分数 解方程x＋3＝1 ⇒
度量 负数解方程x2＝2⇒无理数．
(1)一元二次方程 x2＝－1 在实数集范围内的解是什么？ 提示：无解． (2)我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 提示：引入一个新数：i―规―定→i2＝－1.
方法技巧 判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可 按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． (2)化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a＋bi 的形式，更要注 意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
3．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a ＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a＝c且b＝d .
知识点二 复数的分类 思考并完成以下问题 (1)复数 z＝a＋bi 在什么情况下表示实数？ 提示：b＝0. (2)如何用集合关系表示实数集 R 和复数集 C? 提示：R C.
知识梳理 复数的分类
(1)复数 a＋bi(a，b∈R)
实数 虚数
b＝0， b≠0，
当a＝0时为纯虚数.
(2)集合表示
1．复数 i－2 的虚部是( )
A．i
B．－2
C．1
D．2
[自我检测]
解析：i－2＝－2＋i，因此虚部是 1.
答案：C
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是实数，是虚数，是纯虚数？
PPT学习交流
16
练习 1、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部
的复数是( A )
A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i
2、设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},那 么( B )
A. R∪M=I
B. R∩M＝{ }
C .R M I
关键:m的取值
解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数．
(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数．
(3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．
PPT学习交流
12
课堂小结
虚数的引入
复数 z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
复数的相等
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数
PPT学习交流
19
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
PPT学习交流20 Nhomakorabea将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,b∈R),
PPT学习交流
4
动动手
下列这些数由数i经过了哪些运算？
2i，2i， (2 3)i，2 3i， 2 3, 2 3
a bi
PPT学习交流
5
2、定义：把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit)
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
实数集R是复数 集C的真子集，
RC
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
纯虚数(a=0)
虚数(b≠0)
非纯虚数(a≠0)
PPT学习交流
9
复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有 什么关系？
虚数集 复数集
2. 对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍， 求实数m的值。
PPT学习交流
15
3.若x，y为实数，且 x 2 y 2 x y 2 i 4 i
求x，y
x 3
y
4
4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.
m=0
5.m取什么实数值时,复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i
3x5,则x? 进行扩充，使得在新的
有理数
数集中，该问题能得到 圆满解决呢？
充 x2 2, 则 x ? 引入一个新数：
实数
满 足
x210,则 x?
？
i2 1
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3
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定：
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结 合律和分配律)仍然成立。
D IM . R
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17
练习
3.复数 za23a4a25a6i是纯虚数，则 a7
实数 a的值 为B
(A)-1
(B)4
(C)-1或4 (D)-1或6
4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i, x, y∈R,则x=__1__,y=__4__.
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18
练习 4、已知复数Z=(2m2-3m -2)+(m2 -2m)i(m∈R)是: (1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数； 求m的值.
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7
4、两个复数相等 有两个复数z1=a+bi (a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)
a+bi =c+di
a=c且b=d
1.若2-3i=a-3i,求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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8
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示
3、复数的代数形式： 用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的 代数形式
实部
虚部
规定: 0i=0,0+bi=bi
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6
例.说明下列复数的实部与虚部
1 3 2i
1 3i
1 i2 7
(1)i 0
1 3 i i 1
22
(2 3i)i
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
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1
知识回顾
自然数
用图形表示数集包含关 系：
数 x31,则 x?
系 的
整数
3x5,则x?
扩
有理数
N RQ Z
充 x2 2, 则 x ?
实数
数系是怎样一步一步扩充的？
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2
知识引入
自然数
思考？
i 数
系 的 扩
x31,则 x?
整数
我们能否将实数集
(此时,当a =0时z为纯虚数).
a+bi=c+di
a=c
(a, b,c,dR) b=d
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13
注 1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系 意 2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相
等或不相等两关系，而不能比较大小
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14
练习 1. 当m为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0
纯虚数集
实数集
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10
有下列命题：
（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数
（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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11
例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
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16
练习 1、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部
的复数是( A )
A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i
2、设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},那 么( B )
A. R∪M=I
B. R∩M＝{ }
C .R M I
关键:m的取值
解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数．
(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数．
(3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．
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12
课堂小结
虚数的引入
复数 z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
复数的相等
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数
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19
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PPT学习交流20 Nhomakorabea将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,b∈R),
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4
动动手
下列这些数由数i经过了哪些运算？
2i，2i， (2 3)i，2 3i， 2 3, 2 3
a bi
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5
2、定义：把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit)
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
实数集R是复数 集C的真子集，
RC
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
纯虚数(a=0)
虚数(b≠0)
非纯虚数(a≠0)
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9
复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有 什么关系？
虚数集 复数集
2. 对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍， 求实数m的值。
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15
3.若x，y为实数，且 x 2 y 2 x y 2 i 4 i
求x，y
x 3
y
4
4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.
m=0
5.m取什么实数值时,复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i
3x5,则x? 进行扩充，使得在新的
有理数
数集中，该问题能得到 圆满解决呢？
充 x2 2, 则 x ? 引入一个新数：
实数
满 足
x210,则 x?
？
i2 1
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3
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定：
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结 合律和分配律)仍然成立。
D IM . R
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练习
3.复数 za23a4a25a6i是纯虚数，则 a7
实数 a的值 为B
(A)-1
(B)4
(C)-1或4 (D)-1或6
4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i, x, y∈R,则x=__1__,y=__4__.
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练习 4、已知复数Z=(2m2-3m -2)+(m2 -2m)i(m∈R)是: (1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数； 求m的值.
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4、两个复数相等 有两个复数z1=a+bi (a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)
a+bi =c+di
a=c且b=d
1.若2-3i=a-3i,求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示
3、复数的代数形式： 用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的 代数形式
实部
虚部
规定: 0i=0,0+bi=bi
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例.说明下列复数的实部与虚部
1 3 2i
1 3i
1 i2 7
(1)i 0
1 3 i i 1
22
(2 3i)i
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
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知识回顾
自然数
用图形表示数集包含关 系：
数 x31,则 x?
系 的
整数
3x5,则x?
扩
有理数
N RQ Z
充 x2 2, 则 x ?
实数
数系是怎样一步一步扩充的？
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2
知识引入
自然数
思考？
i 数
系 的 扩
x31,则 x?
整数
我们能否将实数集
(此时,当a =0时z为纯虚数).
a+bi=c+di
a=c
(a, b,c,dR) b=d
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注 1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系 意 2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相
等或不相等两关系，而不能比较大小
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练习 1. 当m为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0
纯虚数集
实数集
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有下列命题：
（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数
（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？