高中数学—复数
高中数学中的复数运算公式总结
高中数学中的复数运算公式总结在高中数学中，复数是一个重要的概念，而掌握复数的运算公式对于解决相关问题至关重要。
复数的运算包括加、减、乘、除等，下面我们就来详细总结一下这些运算公式。
一、复数的定义形如\（a ＋ bi\）（其中\（a\）、＼（b\）均为实数，＼（i\）为虚数单位，且\（i^2 ＝－1\））的数称为复数。
其中，＼（a\）被称为实部，记作\（Re(z)＼）；＼（b\）被称为虚部，记作\（Im(z)＼）。
二、复数的四则运算1、加法运算两个复数\（z_1 ＝ a_1 ＋ b_1i\），＼（z_2 ＝ a_2 ＋ b_2i\）的和为：＼z_1 ＋ z_2 ＝（a_1 ＋ a_2) ＋（b_1 ＋ b_2)i＼例如，＼（z_1 ＝ 2 ＋ 3i\），＼（z_2 ＝ 1 2i\），则\（z_1 ＋ z_2＝（2 ＋ 1) ＋（3 2)i ＝ 3 ＋ i\）2、减法运算两个复数\（z_1 ＝ a_1 ＋ b_1i\），＼（z_2 ＝ a_2 ＋ b_2i\）的差为：＼z_1 z_2 ＝（a_1 a_2) ＋（b_1 b_2)i＼例如，＼（z_1 ＝ 5 ＋ 4i\），＼（z_2 ＝ 3 ＋ 2i\），则\（z_1 z_2＝（5 3) ＋（4 2)i ＝ 2 ＋ 2i\）3、乘法运算两个复数\（z_1 ＝ a_1 ＋ b_1i\），＼（z_2 ＝ a_2 ＋ b_2i\）的积为：＼＼begin{align}z_1 ＼cdot z_2&＝（a_1 ＋ b_1i)（a_2 ＋ b_2i)＼＼＆＝a_1a_2 ＋ a_1b_2i ＋ a_2b_1i ＋ b_1b_2i^2\＼＆＝（a_1a_2 b_1b_2) ＋（a_1b_2 ＋ a_2b_1)i＼end{align}＼例如，＼（z_1 ＝ 2 ＋ 3i\），＼（z_2 ＝ 1 ＋ 2i\），则：＼＼begin{align}z_1 ＼cdot z_2&＝（2 ＋ 3i)（1 ＋ 2i)＼＼＆＝2 ＋ 4i ＋ 3i ＋ 6i^2\＼＆＝2 ＋ 7i 6\＼＆＝－4 ＋ 7i＼end{align}＼4、除法运算将复数\（＼frac{z_1}｛z_2}＼）（＼（z_2 ＼neq 0\））的运算转化为乘法运算，即分子分母同时乘以\（z_2\）的共轭复数\（＼overline{z_2} ＝ a_2 b_2i\），得到：＼＼begin{align}＼frac{z_1}｛z_2}＆＝＼frac{z_1 ＼cdot ＼overline{z_2}｝｛z_2 ＼cdot ＼overline{z_2}｝＼＼＆＝＼frac{（a_1 ＋ b_1i)（a_2 b_2i)｝｛（a_2 ＋ b_2i)（a_2 b_2i)｝＼＼＆＝＼frac{（a_1a_2 ＋ b_1b_2) ＋（b_1a_2 a_1b_2)i}｛a_2^2 ＋b_2^2}＼end{align}＼例如，＼（z_1 ＝ 4 ＋ 3i\），＼（z_2 ＝ 1 ＋ 2i\），则：＼＼begin{align}＼frac{z_1}｛z_2}＆＝＼frac{（4 ＋ 3i)（1 2i)｝｛（1 ＋ 2i)（1 2i)｝＼＼＆＝＼frac{4 8i ＋ 3i 6i^2}｛1 4i^2}＼＼＆＝＼frac{4 5i ＋ 6}｛1 ＋ 4}＼＼＆＝＼frac{10 5i}｛5}＼＼＆＝2 i＼end{align}＼三、复数的乘方运算1、＼（i\）的幂次规律＼（i^1 ＝ i\），＼（i^2 ＝－1\），＼（i^3 ＝ i\），＼（i^4 ＝1\）。
高中数学中的复数
高中数学中的复数在高中数学学习中，我们常常会接触到复数这个概念。
复数是由实数部分和虚数部分构成的数，学习和理解复数对于我们深入了解数学的本质和应用具有重要的意义。
本文将介绍复数的定义、性质以及在高中数学中的应用。
一、复数的定义复数是由实数部分和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。
二、复数的性质1. 复数的加法和减法：将实部相加或相减，虚部相加或相减。
2. 复数的乘法：实部和虚部分别相乘得到新的实部和虚部。
3. 复数的除法：分子和分母同时乘以共轭复数，并运用乘法规则进行计算。
4. 复数的模：复数的模等于实数部分和虚数部分的平方和的平方根。
5. 复数的共轭：将复数的虚数部分取相反数得到共轭复数。
6. 复数的指数表示：根据欧拉公式，复数可以表示为e^ix的形式。
三、复数在高中数学中的应用1. 解方程：复数可以用于解决各类方程，包括二次方程、三次方程等。
复数根定理告诉我们，若一个多项式方程没有实数根，则必定存在复数根。
2. 向量运算：复数可以用于表示平面上的向量，利用复数的加法和乘法可以进行向量的运算，如相加、相减、旋转等。
3. 三角函数：复数可以与三角函数建立联系，通过欧拉公式，我们可以将三角函数用复数表示，进而简化三角函数的计算。
4. 矩阵运算：复数在矩阵运算中也有广泛应用，包括复数矩阵的加法、乘法、求逆等。
5. 物理学中的应用：复数在物理学中也有重要应用，如交流电路中的分析、波动学中的表示等。
综上所述，复数在高中数学中扮演着重要的角色。
通过学习和理解复数的定义和性质，我们可以更好地应用复数解决各种数学问题，并将其应用到更广泛的领域中。
在学习过程中，我们应注重对复数概念的理解和运用能力的培养，以提高自己在数学领域的素养和能力。
通过深入研究和探索，我们能够更好地理解数学的本质，并在实际问题中灵活应用数学知识。
高中数学复数知识点总结
高中数学复数知识点总结复数是数学中一个重要的概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
复数的引入，不仅拓展了数学的范畴，而且在实际问题中有着广泛的应用。
本文将对高中数学中关于复数的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。
一、复数的定义。
复数是由实数和虚数单位i组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。
实数可以看作是虚部为0的复数，而虚数可以看作是实部为0的复数。
二、复数的运算。
1. 复数的加法和减法。
设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁±z₂=(a₁±a₂)+(b₁±b₂)i。
2. 复数的乘法。
设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁×z₂=(a₁a₂-b₁b₂)+(a₁b₂+a₂b₁)i。
3. 复数的除法。
设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，且z₂≠0，则z₁÷z₂=(a₁a₂+b₁b₂)/(a₂²+b₂²)+(b₁a₂-a₁b₂)/(a₂²+b₂²)i。
三、复数的表示形式。
1. 三角形式。
若z=a+bi，设z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。
2. 指数形式。
若z=a+bi，设z=re^(iθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。
四、复数的共轭和模。
1. 复数的共轭。
设z=a+bi，则z的共轭是a-bi，记作z。
2. 复数的模。
设z=a+bi，则|z|=√(a²+b²)。
五、复数方程的解法。
1. 一元二次方程。
对于形如az²+bz+c=0的一元二次方程，可以使用求根公式z=(-b±√(b²-4ac))/(2a)来求解。
2. 复数方程。
对于形如az²+bz+c=0的复数方程，同样可以使用求根公式来求解，只是此时可能会有两个共轭复数解。
高中数学复数的运算与应用
高中数学复数的运算与应用复数概念的引入扩展了实数的范围，使得我们能够更加灵活地处理各种数学问题。
在高中数学中，复数的运算与应用是一个重要的内容，本文将围绕这一主题展开讨论。
一、复数的定义与表示复数是由实数和虚数部分组成的数，通常以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位，满足关系式i²=-1。
复数的实部与虚部也可以单独表示为Re(z)与Im(z)，分别表示复数z的实部和虚部。
二、复数的运算法则1. 复数的加法：两个复数相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。
例如：(a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i。
2. 复数的减法：两个复数相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。
例如：(a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i。
3. 复数的乘法：两个复数相乘，使用分配律展开计算，注意i的平方等于-1。
例如：(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。
4. 复数的除法：两个复数相除，将分母有理化为实数形式，然后使用乘法逆元的方式进行计算。
例如：(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i。
三、复数在代数方程中的应用复数在解代数方程中扮演着重要的角色，通过使用复数，可以求解实数范围内无解的问题。
举一个简单的例子：考虑方程x²+1=0，对于实数范围，该方程无解。
但是如果我们引入复数，可以得到解x=±i，其中i为虚数单位。
复数的应用不仅仅局限于代数方程的解，还可以应用于电路分析、信号处理等领域。
在电路中，复数的幅值和相位可以用来分析交流电路中的电流和电压。
在信号处理中，复数的频域分析更加方便，可以用来进行滤波、频谱分析等操作。
四、复数的几何解释复数可以与平面上的点一一对应，实部表示点的横坐标，虚部表示点的纵坐标，这被称为复平面。
高中数学-复数的基础知识
复数基础知识1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除等运算。
便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。
所有复数构成的集合称复数集。
通常用C 来表示。
2．复数的几种形式。
对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。
因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。
因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。
若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。
若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ，称为复数的指数形式。
3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。
模与共轭的性质有：（1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ⋅=⋅；（3）2||z z z =⋅；（4）2121z z z z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；（5）||||||2121z z z z ⋅=⋅；（6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1=。
高中数学知识点总结复数与复平面
高中数学知识点总结复数与复平面高中数学知识点总结：复数与复平面一、复数的定义及性质复数是由实数和虚数构成的。
一般表示为z=a+bi，其中a和b分别为实数部分和虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。
复数的性质如下：1. 加法性质：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2. 减法性质：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i3. 乘法性质：(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4. 除法性质：(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i二、复数的共轭及模对于一个复数z=a+bi，它的共轭复数表示为z*=a-bi，共轭复数z*的实部与z的实部相同，虚部与z的虚部相反。
复数的模（绝对值）表示为|z|=√(a²+b²)，它表示复数与原点之间的距离。
三、复平面及复数的表示复平面是一个以实轴和虚轴构成的平面，可以用来表示复数。
实轴表示实数部分，虚轴表示虚数部分。
在复平面上，复数a+bi对应着平面上的一个点，点的横坐标为a，纵坐标为b。
这种表示方式称为直角坐标系表示法。
还有极坐标系表示法，有时候也会用到。
复数a+bi可以表示成模与幅角的形式，其中模表示为|r|=√(a²+b²)，幅角表示为θ=tan⁻¹(b/a)。
四、复数的运算1. 复数的加法和减法可以直接按照实部和虚部相加减的规则进行运算。
2. 复数的乘法可以按照乘法性质计算，然后合并实部与虚部得到结果。
3. 复数的除法可以通过将除数的共轭乘以被除数，再除以除数的模的平方来计算。
五、复数的乘方和根1. 对复数z=a+bi进行乘方运算可以使用指数法则，即z^n =(a+bi)^n = r^n * (cos(nθ) + isin(nθ))，其中r为z的模，θ为z的幅角。
高中数学复数知识点总结
高中数学复数知识点总结1. 复数的定义复数是由实数和虚数单位i（i²=-1）组成的数，一般形式为a+bi，其中a和b都是实数。
实数部分a称为复数的实部，虚数部分b称为复数的虚部。
2. 复数的加法复数的加法和实数的加法类似，即把实部相加，虚部相加，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
3. 复数的减法复数的减法也和实数的减法类似，即把实部相减，虚部相减，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
4. 复数的乘法复数的乘法是通过分配律展开计算的，即(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=ac+(ad+bc)i+bd(-1)=ac-bd+(ad+bc)i。
5. 复数的除法复数的除法需要进行有理化处理，即分子和分母都乘以分母的共轭形式，然后进行化简，最终得到结果。
例如，(a+bi)/(c+di)的结果为[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。
6. 复数的模复数z=a+bi的模记为|z|，它表示复数到原点的距离，它的计算公式为|a+bi| = √(a²+b²)。
7. 复数的共轭复数z=a+bi的共轭记为z，它表示实部不变，虚部相反数的复数，即z=a-bi。
8. 复数的极坐标形式复数z=a+bi可以表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arctan(b/a)。
9. 复数的三角形式复数z=r(cosθ+isinθ)的三角形式表示为z=r∙e^(iθ)，其中e^(iθ)=cosθ+isinθ，称为欧拉公式。
10. 复数的指数形式复数z=r∙e^(iθ)的指数形式表示为z=r∙exp(iθ)，其中exp表示自然底数e的指数函数。
11. 复数的乘方复数的乘方可以通过三角形式或指数形式进行计算，即z^n = |z|^n∙(cos(nθ)+isin(nθ))或z^n = |z|^n∙exp(inθ)。
(完整版)高中数学复数
第1章：复数与复变函数§1 复数1．复数域形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。
实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。
记为z x Re =， z y Im =虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数,实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。
复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数,z 的共轭复数记为z 。
设,复数的四则运算定义为加（减）法： 乘法：除法:相等：当且仅当复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ⋅=⋅④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ⋅+⋅=+⋅全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域。
在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示,所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ,求21z z ． 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐,可以利用共轭复数的运算结果。
解 为求21z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=⋅⋅=zz z z z z z 2．复平面一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。
于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。
如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来,这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴,y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点所引的矢量与复数z 也构成一一对应关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则,例如：这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解: 将根代入方程得
(1+ 2i)2 + b(1+ 2i)+ c = 0,
1+ 2 2i - 2+ b+ 2bi + c = 0,
(-1+ b+ c)+(2 2 + 2b)i = 0, 得 -1+b+c=0, 解得 b= -2, c=3.
2 2 + 2b = 0.
例5. 若1+ 2i是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0
)
(A) 2 (B) 3
(C) 2
(D) 1
7. 复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数, 则 z z-z-1 等于 ( )
(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i
8.
下面是关于复数
z
=
2 -1+
i
的四个命题:
p1: |z|=2, p2: z2=2i, p3: z 的共轭复数为1+i, p4: z 的虚部为-1. 其中真命题为 ( )
解得 a = 3.
7. 复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数, 则 z z-z-1 等 于( B )
(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i
解: z z - z -1=(1+ i)(1-i)-(1+ i)-1 =1+1-1-i-1 = -i.
8.
下面是关于复数
z
=
2 -1+
i
(A) p2, p3 (B) p1, p2 (C) p2, p4 (D) p3, p4
1.
复数z
=
-3+i 2+i
的共轭复数是
(
D
)
(A) 2+i (B) 2-i (C) -1+i (D) -1-i
解:
z
=
(-3+ i)(2- i) (2+ i)(2- i)
=
-
6
+
3i + 2i 4+1
-
i
2
=
-1+i.
(B) z2=x2+y2
(C) |z-z|≥2x
(D) |z|≤|x|+|y|
分析: |z - z | = |(x + yi)-(x - yi)| = |2yi|.
y<0 时, A 选项不成立. x>|y| 时, C 选项不成立. z2 可能是个虚数, x2+y2 为实数, B 选项不成立, 则只有 D 选项正确. D 选项的几何意义如图:
x1
=
-
b 2a
+
4ac 2a
b2
i,
x2
=
-
b 2a
-
4ac 2a
b2
i.
x1+x2=
-
b a
,
x1x2=
(-
b 2a
)2
-
(
-b =1+ 2i +1c = (1+ 2i)(1-
4ac 2a
b2
)2
i
2
=
c a
.
2i, 2i).
补充 练习
共8 题
返回目录Biblioteka 1.复数z=
-3+i 2+i
的共轭复数是
的四个命题:
p1: |z|=2, p2: z2=2i, p3: z 的共轭复数为1+i, p4: z 的虚
部为-1. 其中真命题为 ( C )
(A) p2, p3 (B) p1, p2 (C) p2, p4 (D) p3, p4
解:
z
=
2 -1+
i
=
2(-1- i) (-1)2 - i2
=
-1-i.
z = -1-i.
2. 若复数 z 满足 z(2-i)=11+7i (i 为虚单位), 则 z 为(A )
(A) 3+5i (B) 3-5i (C) -3+5i (D) -3-5i
解: 设 z=a+bi. 则 z(2-i)=(a+bi)(2-i)
=2a-ai+2bi-bi2 =(2a+b)+(-a+2b)i.
点表示纯虚数. (3) 向量的模就是复数的模:
|z| = |a + bi| = a2 + b2 .
4. 复数的加减法 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 实部相加为实部, 虚部相加为虚部. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 实部相减得实部, 虚部相减得虚部.
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限
(4)
复数
(
1 2
+
3 2
i)3
的值是
(
C
)
(A) -i
(B) i
(C) -1
(D) 1
2. 已知复数 z 与 (z+2)2-8i 都是纯虚数, 求 z.
解: 设 z=bi, 则 (bi+2)2-8i 是纯虚数, 计算得 (4-b2)+(4b-8)i, 需 4-b2=0, 且 4b-8≠0, 解得 b= -2.
4. 已知 0<a<2, 复数 z 的实部变 a, 虚部为 1,则 |z| 的取值范围是 ( C )
(A) (1, 5) (B) (1, 3) (C) (1, 5) (D) (1, 3)
解: z=a+i, |z| = a2 +1 ∵ 0<a<2, ∴ 0<a2<4,
则 1 a2 +1 5.
5. i 是虚数单位, (1i -+1i )5等于 i
分析: 常规思考: 设出复数 z 的代数形式, 代入题
设等式的左边进行乘法运算, 使运算结果的实部为 5,
虚部为 0. 解: 设 z=a+bi,
则 (z-i)(2-i)=(a+bi-i)(2-i)
=[a+(b-1)i](2-i)
=2a-ai+2(b-1)i-(b-1)i2
=(2a+b-1)+(2b-2-a)i.
5. 复数加减法的几何意义
复数加减法的几何意义是向量加减法的几 何运算.
z1 = OZ1 = a + bi, z2 = OZ2 = c + di.
z1 + z2 = OZ1 + OZ2 = OZ.
y Z2
z1 - z2 = OZ1 -OZ2 = Z2Z1 = OZ.
O
Z
Z1 x
Z
6. 复数的乘法 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i. 类似于实数的二项式与二项式相乘. 注意: i2= -1. 复数的乘法也满足: 交换律、结合律、分配律, 乘法公式: (a+bi)2=a2+2a(bi)+(bi)2 =a2+2abi-b2. (a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2.
本章内容
3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算
第三章 小结
本章小结
知识要点 例题选讲 补充练习 复习参考题 自我检测题
1. 复数 形如 a+bi (a, bR) 的数叫做复数. i 叫虚单位, i2= -1. 当 b=0 时, a+bi=a 是实数. b0 时, a+bi 是虚数. a=0, b≠0 时, a+bi=bi 叫纯虚数. 复数通常用字母 z 表示, 即 z=a+bi (a, bR),
得 2a+b=11, 解得 a=3, b=5. -a+2b=7,
则 z=3+5i.
3. 把复数 z 的共轭复数记作 z, i 为虚单位, 若 z=1+i, 则 (1+z)·z 等于 ( A )
(A) 3-i (B) 3+i (C) 1+3i (D) 3
解: z=1+i, z =1-i, (1+ z)z =(2+ i)(1-i) =2-2i+i-i2 =3-i.
7. 共轭复数
实部相等, 虚部互为相反数的两个复数叫 做互为共轭复数. 复数 z 的共轭复数记着
z 如: z=a+bi,
z = a -bi. 一对共轭复数的积是一个实数:
(a+bi)(a-bi)=a2+b2.
8. 复数的除法
复数除法的基本思想是分母实数化.
即分子分母同乘以分母的共轭复数.
a+ c+
(A) ad+bc=0 (B) ac+bd=0 (C) ac=bd (D) ad=bc
(2)
复数
5 i-2
的共轭复数是
(
B
)
i
5 -2
=
-2-
i.
(A) i+2 (B) i-2 (C) -2-i (D) 2-i
(3)
当
2 3
m
1
时,
点位于 ( D )
复数 m(3+i)-(2+i) 在复平面内对应的
=(3m-2)+(m-1)i. >0 <0
则 z= -2i 时, (z+2)2-8i 是纯虚数.