数学思维教案
小学数学思维训练教案
小学数学思维训练教案【引言】数学是一门重要的学科，它是培养学生思维能力和逻辑思维能力的重要手段之一。
在小学阶段，需要通过一系列的教学活动来训练和培养学生的数学思维。
本文将探讨小学数学思维训练教案，旨在帮助教师更好地指导学生的数学学习。
【篇章一：培养数学思维的重要性】数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的一种思维方式。
培养数学思维能力可以提高学生的逻辑思维能力、分析问题能力和创造性思维能力。
这些思维能力对学生终身学习和职业发展都具有重要意义。
【篇章二：数学思维训练的目标】针对小学阶段学生的特点，数学思维训练的目标主要包括：培养学生的观察能力、分析问题的能力、推理能力、创造能力和解决实际问题的能力。
通过这些训练，可以帮助学生形成良好的数学思维方式。
【篇章三：观察能力训练】观察能力是指学生对事物进行观察和分析的能力，是培养数学思维的基础。
教师可以通过展示具体物体、图片、图形等，引导学生观察并发现其中的规律和特点，培养学生的观察能力。
【篇章四：分析问题的能力训练】分析问题的能力是指学生能够深入分析问题、掌握问题的关键点并找出解决问题的方法。
在教学过程中，教师可以针对不同类型的问题，引导学生寻找规律、分类、比较等，培养学生的分析问题的能力。
【篇章五：推理能力训练】推理能力是指学生能够根据已知条件，推导出新的结论的能力。
在教学过程中，教师可以通过提供一些推理推断类问题，引导学生进行逻辑推理，培养学生的推理能力。
【篇章六：创造能力训练】创造能力是培养学生独立思考和创造性思维的重要环节。
教师可以通过提出开放性问题、设计情境等，激发学生的思考和创造，培养学生的创造能力。
【篇章七：解决实际问题的能力训练】解决实际问题是培养学生数学素养和实践能力的重要环节。
在教学中，教师可以通过设计实际生活中的数学问题，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决中，培养学生解决实际问题的能力。
【篇章八：教学方法】在数学思维训练中，教师应采用多样化的教学方法，如启发式教学、问题导入、案例教学等，既培养学生独立思考的能力，又能激发学生的兴趣。
初中数学思维活动课教案
初中数学思维活动课教案二、课程目标：1. 提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
3. 培养学生的团队合作精神和交流表达能力。
三、教学内容：1. 数学思维方法的学习和训练，如分类讨论、归纳总结、推理证明等。
2. 数学思维游戏的开展，如数学谜题、数学竞赛、数学趣题等。
3. 实际问题的数学建模和解决，如生活中的数学问题、科学中的数学问题等。
四、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的数学问题或数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的思维。
2. 新课：介绍本节课要学习的数学思维方法或数学思维游戏，引导学生进行思考和探索。
3. 实践：让学生通过实际的例子或问题，运用所学的数学思维方法进行解决，培养学生的实际操作能力。
4. 总结：引导学生对所学的数学思维方法进行总结和归纳，加深学生对数学思维的理解和记忆。
5. 作业：布置一些相关的数学思维训练题目，让学生课后进行练习和巩固。
五、教学方法：1. 讲授法：教师对数学思维方法进行讲解和阐述，让学生理解和掌握。
2. 实践法：让学生通过实际的例子或问题，运用所学的数学思维方法进行解决，培养学生的实际操作能力。
3. 讨论法：让学生进行团队合作，交流和分享自己的数学思维方法和经验，培养学生的交流表达能力和团队合作精神。
六、教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性和主动性，是否能够积极参与讨论和思考。
2. 学生作业完成情况：检查学生对数学思维训练题目的完成情况，评估学生的理解和掌握程度。
3. 学生数学思维能力测试：定期进行数学思维能力的测试，评估学生的数学思维水平。
七、教学资源：1. 数学思维方法的相关教材和参考书。
2. 数学思维游戏的道具和材料。
3. 数学问题的实际案例和数据。
八、教学计划：1. 第一节课：学习分类讨论的数学思维方法，进行相关的数学思维训练。
2. 第二节课：学习归纳总结的数学思维方法，进行相关的数学思维训练。
初中数学思维设计教案模板
教案名称：初中数学思维设计教案概述：本节课旨在培养学生的数学思维能力，通过引入生动有趣的问题，引导学生运用数学知识进行分析、解决问题。
在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，鼓励学生主动探索、交流与合作，提高学生的数学思维能力。
教学目标：1. 理解并掌握数学思维的基本方法，如分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等。
2. 能够运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、创新思维和团队合作精神。
教学内容：1. 数学思维的基本方法2. 数学思维在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“小明家和学校之间的距离是1000米，小明以每分钟80米的速度上学，问小明上学需要多少时间？”2. 引导学生思考：如何解决这个问题？需要用到哪些数学知识？二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解数学思维的基本方法，如分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等，并通过例题进行演示。
2. 学生跟随教师一起解答例题，巩固所学知识。
3. 教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，如：“除了上述方法，还有哪些方法可以解决这个问题？”三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出几道练习题，要求学生独立完成。
2. 学生互相交流解题思路，教师进行点评和指导。
四、实际问题解决（10分钟）1. 教师提出一个实际问题，如：“一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积。
”2. 学生分组讨论，运用所学的数学思维方法解决问题。
3. 各组汇报解题过程和结果，教师进行点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的数学思维方法。
2. 学生分享自己的学习心得和感悟。
3. 教师提出改进措施，为下一节课做好准备。
教学评价：1. 学生能够熟练掌握数学思维的基本方法。
2. 学生能够运用数学知识解决实际问题。
3. 学生在团队合作中能够发挥积极作用，提高沟通能力。
4. 学生对数学学科产生浓厚的兴趣，提高学习积极性。
高中数学思维课教案
高中数学思维课教案
课题：数学思维课
时间：1课时
教材：无
教学目标：
1. 帮助学生培养数学思维能力和解决问题的能力；
2. 激发学生的数学兴趣和学习动力；
3. 提高学生的思维逻辑能力和创新能力。
教学内容：
1. 数学思维的概念和种类；
2. 数学问题的解决方法和策略；
3. 数学问题的拓展和延伸。
教学过程：
1. 激发兴趣（5分钟）
教师介绍本节课的内容和目标，并与学生讨论数学思维的重要性和应用价值，引发学生的
兴趣。
2. 概念讲解（10分钟）
教师介绍数学思维的概念和种类，如逻辑思维、创造性思维、推理思维等，并通过例题让
学生理解和掌握这些思维的应用方法。
3. 解决问题（20分钟）
教师出示一些数学问题，让学生结合所学的思维方法，通过分析、推理和解题策略来解决
问题，引导学生在解题过程中培养思维能力。
4. 总结讨论（10分钟）
教师带领学生总结本节课所学的思维方法和策略，鼓励学生分享解题经验和交流思维体会，激发学生对数学思维的热爱和探索欲望。
5. 作业布置（5分钟）
教师布置相关的练习和思考题，要求学生巩固课上所学的知识和方法，培养自主学习和思考能力。
教学反思：
本节课通过引导学生探讨数学思维的重要性和应用，激发学生的兴趣和学习动力，通过解题训练和讨论交流，培养学生的思维逻辑能力和创新能力。
在今后的教学中，应注重引导学生积极参与和思考，不断拓展和丰富数学思维课的教学内容和方法，培养学生全面发展的数学思维能力。
数学思维教案初中
数学思维教案初中一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握一定的数学思维方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 数学思维的基本方法：归纳法、演绎法、类比法、逆向思维法等。
2. 数学思维的应用：解决实际问题、解题策略等。
三、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的数学故事或问题，引发学生对数学思维的兴趣。
2. 讲解：介绍数学思维的基本方法和应用，结合实际例子进行讲解。
3. 实践：让学生通过小组合作、讨论等方式，解决一些实际问题，运用所学的数学思维方法。
4. 总结：对学生的实践进行点评，总结数学思维的重要性和应用价值。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数学思维的基本方法和应用。
2. 实践法：让学生通过小组合作、讨论等方式，解决实际问题。
3. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的学习积极性。
2. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
3. 问题解决：评价学生解决实际问题的能力，包括思维过程、解答准确性等。
六、教学资源：1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供系统的数学思维训练。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
3. 实际问题：收集一些具有代表性的实际问题，用于学生实践。
七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学步骤：1. 导入（5分钟）：通过一个有趣的数学故事或问题，引发学生对数学思维的兴趣。
2. 讲解（10分钟）：介绍数学思维的基本方法和应用，结合实际例子进行讲解。
3. 实践（20分钟）：让学生通过小组合作、讨论等方式，解决一些实际问题，运用所学的数学思维方法。
4. 总结（5分钟）：对学生的实践进行点评，总结数学思维的重要性和应用价值。
数学思维训练教案3篇
数学思维训练教案第一篇：数学思维训练的重要性引言：数学思维是指运用逻辑、抽象、归纳、推理等思维方式解决与数学相关的问题的能力。
随着时代的发展，数学思维已经成为综合素质培养不可或缺的一部分，因此，数学思维的训练也越来越受到关注。
一、数学思维训练对学习的帮助1. 提高解题能力数学思维训练可以帮助学生提高解题能力，让学生更好地理解数学规律，掌握数学知识，提高数学应用能力。
2. 培养逻辑思维数学思维训练可以培养学生的逻辑思维能力，帮助学生更好地理解问题，分析问题，解决问题。
3. 增强自信心通过数学思维训练，学生可以不断掌握新的数学知识，解决更复杂的数学问题，从而增强自信心，提高学习兴趣。
二、数学思维训练的方法1. 数学竞赛参加数学竞赛是一种很好的数学思维训练方法，可以让学生接触更高难度的数学问题，激发学生兴趣，提高解决问题的能力。
2. 数学游戏通过数学游戏培养学生的数学思维，增强学生对数学的兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3. 探究与实践让学生通过实际操作，思考问题，解决问题，培养学生独立思考，探究问题的能力。
结论：数学思维训练是提高学生数学素质和综合素质的有效途径，学校和家长应该重视数学思维训练，提供更多的培训机会和资源。
第二篇：如何进行数学思维训练引言：数学思维是数学学习过程中的关键环节，正确的数学思维训练方法能够有效提高学生的数学素质和综合素质，那么如何进行数学思维训练呢？一、提升数学思维的方式1. 独立思考让学生在课堂上独立思考问题，运用所学知识寻找解题方法和答案，避免给出过多的提示和答案，这样能够提高学生的思维能力和解题能力。
2. 小组合作通过小组合作的方式，让学生互相讨论、分享，解决问题过程中相互启发。
这样可以提高学生的合作能力和团队意识。
3. 数学竞赛在学生掌握了一定的数学基础后，可以参加数学竞赛，提高解题能力和数学思维。
比如，高中阶段的数学竞赛或初中阶段的奥数竞赛。
二、数学思维训练的注意事项1. 细心认真在做数学题目时，要认真审题，仔细理解问题的含义，以防出现疏漏或误解。
数学思维训练教案
CONTENTS
• 课程介绍与目标 • 数学基础知识回顾 • 逻辑思维训练 • 数学建模能力培养 • 空间想象能力提升 • 数据分析与处理能力锻炼 • 课程总结与展望
01
课程介绍与目标
数学思维训练的目的
提高学生数学思维能力
通过系统的训练，使学生 掌握数学思维的基本方法 ，提高分析问题和解决问
03
逻辑思维训练
推理与证明方法
演绎推理
通过已知的前提和逻辑规则，推导出新的 结论。
归纳推理
从具体的事实或例子中，概括出一般性的 结论或规律。
反证法
假设某个命题不成立，然后推导出矛盾， 从而证明该命题成立。
归纳分类思想培养
观察与比较
通过观察和比较不同事物的相似之处和差 异之处，进行分类和归纳。
寻找规律
从具体的事例中找出隐藏的规律或模式， 进行归纳和分类。
抽象与概括
将具体的事物抽象化，概括出它们的本质 特征或属性。
批判性思维训练
分析问题
对问题进行深入的分析，理解问题的本质 和关键要素。
得出结论
根据实验结果和数据分析，得出合理的结 论并解释原因。
评估证据
对提供的证据进行评估，判断其真实性和 可靠性。
平面图形空间位置关系分析
1 2 3
图形平移、旋转和翻折
理解平面图形在二维空间中的基本变换，包括平 移、旋转和翻折，掌握变换后的图形特征和性质 。
图形对称
掌握轴对称和中心对称的概念，理解对称轴和对 称中心的性质，能够运用对称性分析和解决问题 。
图形相似和全等
理解相似和全等图形的概念，掌握相似和全等的 判定方法和性质，能够运用相似和全等关系分析 和解决问题。
小学数学思维教案
小学数学思维教案一、教学目标1、培养学生的数学观察能力，能够敏锐地发现数学问题中的关键信息。
2、锻炼学生的逻辑推理能力，学会有条理地思考和解决数学问题。
3、激发学生的创新思维，鼓励他们从不同角度思考数学问题，寻找独特的解决方案。
4、增强学生的数学应用意识，让他们明白数学在生活中的实际用途。
二、教学重难点1、重点（1）帮助学生掌握基本的数学思维方法，如分析法、综合法、归纳法等。
（2）引导学生运用数学思维解决实际问题，提高他们的解题能力。
2、难点（1）如何让学生理解抽象的数学思维概念，并能灵活运用。
（2）培养学生在面对复杂问题时，能够独立思考、分析和解决。
三、教学方法1、启发式教学通过提问、引导等方式，激发学生的思考，让他们主动探索数学知识。
2、案例教学结合实际的数学问题案例，让学生在具体情境中理解和应用数学思维。
3、小组合作学习组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养他们的合作能力和交流能力。
四、教学过程1、导入通过一个有趣的数学谜题或生活中的数学现象，引起学生的兴趣，如“小明去买糖果，一颗糖果 5 毛钱，他买了 3 颗，给了老板 2 元钱，老板应该找给他多少钱？”引导学生思考并尝试解答，从而引出本节课的主题——数学思维。
2、知识讲解（1）数学观察能力的培养展示一些数学图形或算式，让学生观察其中的规律和特点。
例如，给出一组数列：1，3，5，7，9，＿___ ，让学生观察并填写出下一个数字。
引导学生从数字的增减、奇偶性等方面进行观察，培养他们的观察敏锐度。
（2）逻辑推理能力的训练讲解逻辑推理的基本方法，如三段论、假设法等。
然后通过一些推理题让学生进行练习。
比如：“在一个班级里，有语文、数学、英语三个兴趣小组。
小明只参加了语文小组，小红没有参加数学小组，而小刚参加了英语小组。
请问，小红参加了哪个小组？”让学生通过分析已知条件，进行推理得出结论。
（3）创新思维的激发提出一些开放性的数学问题，鼓励学生提出不同的解法和思路。
小学数学思维课教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）使学生掌握数学思维的基本概念和常用方法。
（2）培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。
（3）提高学生的逻辑推理、分析问题和创新能力。
2. 过程与方法目标：（1）通过案例分析和小组讨论，使学生了解数学思维的重要性。
（2）引导学生运用数学思维方法解决具体问题，提高解决问题的能力。
（3）培养学生的合作意识，提高团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的热爱。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）树立学生的自信心，激发学生的创新精神。
二、教学内容1. 数学思维的基本概念2. 数学思维常用方法3. 数学思维案例分析4. 数学思维实践应用三、教学过程1. 导入新课（1）通过生活实例引入数学思维的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）引导学生思考数学思维在日常生活中的应用。
2. 教学新课（1）讲解数学思维的基本概念，使学生了解数学思维的定义和特点。
（2）介绍数学思维常用方法，如归纳法、演绎法、类比法等。
（3）通过案例分析，让学生了解数学思维在实际问题中的应用。
3. 小组讨论（1）将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
（2）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
4. 实践应用（1）布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
（2）教师检查作业，了解学生的学习情况，并对学生进行个别辅导。
5. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，总结数学思维的重要性。
（2）鼓励学生在日常生活中运用数学思维，提高解决问题的能力。
四、教学评价1. 学生对数学思维的理解程度。
2. 学生运用数学思维解决实际问题的能力。
3. 学生在小组讨论中的表现。
4. 学生对数学的兴趣和热爱程度。
五、教学资源1. 教学课件2. 教学案例3. 数学思维相关书籍4. 网络资源六、教学反思在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的创新精神和实践能力，使学生在数学思维课程中取得良好的学习效果。
初中数学思维分享教案
初中数学思维分享教案教学目标：1. 让学生掌握初中数学的基本概念和定理。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 提高学生的数学学习兴趣和积极性。
教学内容：1. 初中数学的基本概念和定理。
2. 数学思维的方法和技巧。
3. 实际问题的解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的数学知识，让学生意识到数学知识的重要性。
2. 提问：你们在学习数学的过程中，遇到了哪些困难？有哪些收获？二、基本概念和定理的学习（15分钟）1. 通过讲解和示例，让学生掌握初中数学的基本概念和定理。
2. 让学生通过练习题，巩固所学知识。
三、数学思维的培养（20分钟）1. 讲解数学思维的方法和技巧，如分类讨论、归纳总结等。
2. 通过例题和练习题，让学生运用数学思维解决问题。
四、实际问题的解决（10分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用所学的数学知识和思维方法解决。
2. 引导学生讨论和交流，分享解决问题的方法和经验。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结今天学到的知识和思维方法。
2. 让学生反思自己在学习数学过程中的优点和不足，并提出改进的措施。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习题，评估学生对基本概念和定理的掌握程度。
2. 通过例题和实际问题的解决，评估学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 通过学生的总结和反思，评估学生对数学学习的兴趣和积极性。
教学资源：1. 教材和辅导书。
2. 练习题和实际问题。
3. 多媒体教学设备。
教学方法：1. 讲解法：讲解基本概念和定理，引导学生掌握数学知识。
2. 实践法：通过例题和练习题，让学生运用数学知识和思维方法解决问题。
3. 讨论法：引导学生交流和分享，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 基本概念和定理的掌握。
2. 数学思维方法和技巧的应用。
3. 实际问题的解决。
教学难点：1. 数学思维的培养和应用。
2. 实际问题的解决。
教学计划：1. 每周一次课，每次课时长为1.5小时。
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一、乘除法中的速算（一）本讲教育信息：一、教学内容：乘除法中的速算今天我们一起学习乘除法中的速算、要学会观察，发现其中的规律。
例1：巧算一个数乘10、100、1000、1000……8×10= 8×100= 8×1000= 8×10000=88×10= 88×100= 88×1000= 88×10000=分析与解答：一个数乘以10，就在这个数后添0，一个数乘以100，就在这个数后添00，一个数乘以1000，就在这个数后添000，一个数乘以10000，就在这个数后添0000……练习：416×100= 7685×10000= 948×1000=286×10000= 128×10= 748×100000=例2：巧算一个数与99相乘。
99×1=99=（100-1）99×1=99=（100-1）99×1=99=（100-1）三、差倍问题（一）三、差倍问题（二）三年级奥数题：火柴棒问题例1：南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
例2：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
例3：甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
例1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
例2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
小数=差/(倍数-1)。
解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
例3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
例1：已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。
例2：用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。
差倍问题。
解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。
例3：聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
例1：甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
例2：一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔，即已经吃了20块。
那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
和差倍数问题（四）例1：南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
例2：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
例3：甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
应用题解题技巧（一）例1：一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？解析：要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时？72÷8=9(小时)答：耕72公顷地需要9小时。
例2:纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。
如果每天烧1000千克，可以多烧几天？解析：要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？1500×6=9000(千克)(2)可以烧多少天？9000÷1000=9(天)(3)可以多烧多少天？9-6=3(天)。
应用题解题技巧（二）例1：把7本相同的书摞起来，高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)解析：方法1：方法2：(1)每本书多少毫米？(1)28本书是7本书的多少倍？42÷7=6(毫米) 28÷7=4(2)28本书高多少毫米？(2)28本书高多少毫米？6×28=168(毫米) 42×4=168(毫米)例2：两个车间装配电视机。
第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。
照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？解析：方法1：方法2：(1)两个车间一天共装配多少台？(1)第一车间15天装配多少台？35＋37=72(台) 35×15=525(台)(2)15天共可以装配多少台？(2)第二车间15天装配多少台？72×15=1080(台) 37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？555＋525=1080(台) 答：15天两个车间一共可以装配1080台。
应用题解题技巧（三）例1：同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。
(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。
补充1：“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？”解析：(1)每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4(块)(2)9个同学可以擦多少块？4×9=36(块)答：9个同学可以擦36块。
补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？”解析(1)每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4(块)(2)擦40块需要几个同学？40÷4=10(个)答：擦40块玻璃需要10个同学。