2015年初中七年级探索规律专题.doc
七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计.doc
七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计教学目标：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程，培养、发展数感、符号感。
3、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
4、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
课时安排：一课时教学设计：第一环节创设情境，导入新课导入：（多媒体展示）一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
（学生跟着回答）n只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿, n 声扑通跳下水。
目的：通过学生熟悉的儿歌创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
第二环节合作探究探究1:数的变化规律下图是2015年11月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗？《探索与表达规律》教学设计探究活动一：你能用代数式分别表示出横排、竖排、左上右下、左下右上每相邻3个数间的关系吗？三个数的和与正中间的数有什么关系呢？(学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.)(1)水平三邻数：(2)竖直三邻数：(3)斜下三邻数(4)斜上三邻数探究活动二：•用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套框中这九个数的和•《探索与表达规律》教学设计(1)请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？(2)请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？(3)这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？(学生四人组合作完成，先猜想，再验证)猜想：蓝色方框中九个数之和=9X正中间的数探究活动三：如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形方框呢？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?（学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示•）《探索与表达规律》教学设计目的：让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流, 目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。
七年级数学探索规律——图形规律(人教版)(专题)(含答案)
试题难度：三颗星知识点：略
4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．
A.140 B.142
C.210 D.212
答案：B
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．
第3个图中三角形个数为 ；
将上述规律标序号，如下：
① ；
② ；
③ ；
…
所以第 个图中三角形个数为 ；
当 时， ，
所以第20个图中三角形个数为77．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )
当 时， ，
即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：略
5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )
A.100个B.101个
C.181个D.221个
答案：C
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；
第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共 个；
七年级数学上册专题规律探索.doc
专题：规律探索1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5二9二3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律(1)试猜想：1+3+5+7+・・・+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+・・・+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少?2、下而数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 173、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 _____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是()・A. 1B. 2C. 3D. 47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数屮，屮间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数屮“0”的个数为_____________ 个.答案：1、(1) 1004的平方(2) n+1的平方2、23 30o数列中每两个相邻数字间的差分别是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
3、13o这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 o考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个插号的第一个数分别是1, 2, 3,……因此第100个数必然是34。
5、28o 3+3=6 6+4二10 10+5二15 15+6二21 21+7二2& 所以第6 个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是-•个数乘上倍数后在加1或减lo6、 A7、33二、数、式计算规律题1、已知下列等式:%1m%113+23=32；%113+23+33=62；%113+23+33+43= 102；由此规律知，第⑤个等式是________________________ .2、观察下面的几个算式：1+2+1二4,1、13 4-23 +33 +43 +53 = 15210000 (1)343400 或-xlOOxlOlxlO2 (2)-*- /?(/? + \\n +2)(3) — n(n + 卅〃 + 2X" + 3)109.2、 3、 4、1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1 +2+3+・・・+99+100+99+・・・+3+2+1 二 .3、1+2+3+…+100= ?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+… + ” = 抑 + 1),其)15是正整数•现在我们来研究一个类似的问题：1 X 2+2X 3+…心 + 1)= ?观察下而三个特殊的等式Ix2 = |(lx2x3-Oxlx2)2x3 = |(2x3x4-lx2x3)3X 4 = |(3X 4X 5-2X 3X 4)将这三个等式的两边相加，可以得到1 X2+2X3+3X4=1x3x4x5 = 20 3读完这段材料，请你思考后回答：(1) 1x2 +2x3 +…+ 100x101 = ____________(2) 1x2x34-2x3x4 + ••• + n{ri + 1)(/? + 2)= ________________⑶ 1X 2X 3 + 2X 3X 4 + ・・・ + n(n + 怆 + 2)= __________.-f z .rl 小2 & 2 小3 「 3 才4 ” 4 °5 “ 5 4^己犬口：2— = 2~ x — ,3 --------------------- — = 3" x — ,4 ---- = 4~ x 一,5= 5~ x—— 3 3 8 8 15 15 24 24…，若10 + - = 102x^符合前面式子的规律，贝h + b = a a ---答案：规律探索专题训练先观察占+圭1 +2 +3 +4 +5 = 15 =(1 +5)x521+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7二16二半1+3+5+7+9=25=5?(1)请猜想1+3+5+7+9+ (19)(2)请猜想1+3+5+7+9+・・・+ (2门-1)乘方形式，3分) ______ ;（只填数字，2分）（2n+l） + （2门+3） = ；（只填---- + + ------------- = ( ------- ) + ( ----- ) + ( ------- ) =1 —-=-1x2 2x3 3x4 1 2 2 3 3 4 4 4再计算占+舟+占…祐的值・答案：n/ (n+1)2.若“！”是一种数学运算符号,并且1! =1, 2! =2X1=2, 3! =3X2X1=6,4! =4X3X2X1,…，则巴匕的值为98! ----------------答案：99003.观察下列等式，并回答问题：I+2+3=6=(Z)X321 +2 +3 +4 = 10= (1 + 4)><421 +2 +3 ----- n =并求1 + 2 + 3 +…+ 1000的结果。
七年级下数学规律探索类试题.docx
规律探索类试题，往往有”数字类“ “计算类““图形类“ “设计类”与"动态类”等题型,考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。
解答时,要根据已知条件或所提供的若干个特例,通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动,揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征.-.数字规律问题1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是()A . 38B . 52C . 66D . 742.某种细胞开始有2个，］小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6 个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是()A. 31B. 33C. 35D. 373.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n, m)表示第n 排，从左到右第m个数，如(4,2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是.表示实数100的有序实数对是.1 ............... 第一排3 2 ........ 第二排4 5 6 •••••第三排10 9 8 7 -•第四排4.将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列.第一列第二列第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行17・・・二.计算规律问题5.观察下列算式:1=1=12 ; 1+3=4=22 ; 1+3 + 5=9=32 ;1+3+5+7=16=42 ;…按规律填空:(1) 1+3+5+7+9+...+2011=; (2 ) l+3 +5+...+2n-l=.6.计算:31 + 1 = 4 ,32 + 1 = 10 ,33 +1 = 28 ,34 + 1 = 82 ,35 + 1 = 244 , 归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32012 + 1的个位数字是()A. 0B. 2C.4D. 87.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为8.观察一列数2,4,8 , 16 , 32 ,,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是"艮据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么al8= _ , an= ；⑵如果欲求1+3+32+33 + ...+320 的值可令S=l+3+32+33 + ...+320将①式两边同乘以3 ,...②由②减去①式，得S=.⑶用由特殊到一般的方法知：若数列al,a2,a3,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,则an=（用含al, q , n的代数式表示）, 如果这个常数q/0 ,那么al+a2+a3 + ...+an=（用含al , q , n的代数式表示）•三.几何计数问题9.—平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点;4条直线两两相交,最多有6个交点;5条直线两两相交,最多有10个交点;8条直线两两相交,最多有—个交点.10.已知1条直线将平面分割为2个区域,2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成—个区域..两条直线相交,共有对对顶角;三条直线相交,共有—对对顶角；四条直线相交,共有—对对顶角...... ；n条直线相交,共有对对顶角；12.下面的5x5图中共有—个正方形.四.图形规律问题13.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推，则第6个图中共有三角形个.14.观察图形：根据①②③的规律，图④中三角形个数为①②③15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:多面顶点数面(V) 数（F）数（E）四面长方12正八12面体正十20 12 30二面体⑴根据上面多面体的模型，完成表格中的空格:你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是.⑵一个多面体的面数比顶点数大8 ,且有30条棱，则这个多面体的面数⑶某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y ,求x + y的值.长方体16.规律：如图1,直线mlln,A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点.如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置,MBP与A ABC的面积总相等,其理由是.应用：(1)如图2 , A ABC和A DCE都是等边三角形,若MBC的面积为1, 则A BAE的面积是(2 )如图3 ,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4 ,求MCF的面积.(3)如图4 ,五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若^ABC的面积为1 ,求小如的面积.五•设计规律问题L+±+J_+L+... + L17.在数学活动中，小明为了求2 2: 2； 2* 2的值(结果用n表示), 设计如图1所示的图形。
七年级上—找规律专题练习题
有理数找规律和新定义运算专题1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
(1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264--，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2m5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1=4=22 2×4＋1 =9＝32 3×5＋1=16=42 4×6＋1 =25=52 请你找出规律用公式表示出来：___________________7．观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？__________________ _(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？___________________ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．___________________8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？10．如果规定符号※的意义是a ※b=aba b+，求：2※（-3)※4的值．11．先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？依照以上各式成立的规律，使44a b a b +--=2成立，则a+b 的值为____________14．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来___________________15.观察下列各式：2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，……把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________ 16．观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）2 22＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）2 32＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n 个式子．17.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来；1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124 2.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 5.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 6.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………， （1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.第1个图形第 2 个图形第3个图形 第 4 个图形（2） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值一、数字找规律1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： .,61,51,41,31,21,1 ---（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… ……由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3， … …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》-word
《探索与表达规律》教学设计教材分析:探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2019年3 月的日历，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。
应鼓励学生大胆探索，积极发言。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
进一步挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
七年级数学上册专题12 图形类规律探索(原卷版)
专题12 图形类规律探索1．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 ；(2)设某个图形中长方形个数为x ，三角形个数为y ．请你写出用x 表示y 的关系式．2．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有4个（如图1）；当正方形有2个时，等边三角形有7个（如图2）；以此类推⋯(1)若图案中每增加1个正方形，则等边三角形增加______个； (2)若图案中有n 个正方形，则等边三角形有______个．(3)现有2022个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？3．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第(2)n n ≥个三角形的每一边上都有n 个点，该图形中点的总数记为n S ，我们把n S 称为“三角形数”，并规定当1n =时，“三角形数”11S =．(1)“三角形数”5S =______________，n S =______________； (2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如1223344,9,16+=+=+=S S S S S S ．请猜想：1++=n n S S ______________； ②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．4．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．(1)填写下表：(2)根据这个规律，求图n 中挖去三角形的个数n W （用含n 的代数式表示）； (3)若图1n +中挖去三角形的个数为1n W +，求1n n W W +-． 5．【观察思考】画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题．(1)【规律总结】图3中黑色五边形个数 ；白色五边形的个数 ；(2)根据这个规律，求图n中黑色五边形个数；白色五边形的个数（用含n的代数式表示）(3)【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?6．用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道(1)第①个图中有灰色水泥砖块，第②个图中有灰色水泥砖块，第③个图中有灰色水泥砖块；(2)依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．7．一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．(1)根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；(2)图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；(3)图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．8．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？9．【问题呈现】用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和六边形各多少个.【自主思考】慧慧用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请把表格内容补充完整.【建模解答】（请完整解答本题）10．如图是由一些火柴棒搭成的图案．(1)摆第4个图案用根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用 根火柴棒． (3)计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？11．实验探究：如图，在四边形ABCD 内部，有n 个点Pi （i =1，2，3，…，n ），连接这4n +个点构造不重叠的小三角形，请把在不同点数情况下最多可构造的三角形个数填入表中．(1)将上表中数据补充完整；(2)当四边形中有2022个小三角形时，求点数n 的值．12．如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m ．(1)按图示规律，第一图案的长度1L =______；第二个图案的长度2L =______； (2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度n L （m ）之间的关系；(3)当走廊的长度L为60.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．13．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…(1)按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．14．2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．(1)【规律总结】每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍；(2)【问题解决】试猜想第n次分形后所得图形的边数是；周长为（用含n的代数式表示）15．用棋子摆出下一组图形：(1)摆第1个图形用______枚棋子，摆第2个图形用______枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子．(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？(3)计算一下摆第100个图形用多少枚棋子？(4)小鱼同学手上刚好有50枚棋子，是否可以摆出符合这种规律的图形，50枚棋子一枚不剩？如果可以，求出是第几个图形；如果不可以，请说明理由．16．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：(1)第④个图案中有______个黑色三角形．(2)求第ⓝ个图案中有多少个黑色三角形？（用含n的代数式表示）(3)求第100个图案中黑色三角形的个数．17．（1）如图1，图中共有三角形个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形个；（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．18．[提出问题]一个n边形，内部有m个点，用这些点以及n边形的n个顶点，可把原三角形分割成多少个互不重叠的小三角形？[探究问题]为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手：探究一：以ABC的三个顶点和它内部的1个点，共4个点为顶点，可把ABC分割成3个互不重叠的小三角形．（如图①）探究二：以ABC的三个顶点和它内部的2个点，共5个点为顶点，可把ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以ABC的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点，可把ABC分割成7个互不重叠的小三角形．[解决问题]以ABC的三个顶点和它内部的n个点，共()3+n个点为顶点，可把ABC分割成______个互不重叠的小三角形．[拓展探究]一个正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的四个顶点A、B、C、D，可把原正方形分割成多少个互不重叠的小三角形？完成下列表格．（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，此时正方形ABCD内有多少个点？若不能，请说明理由？[实际应用]以五边形的5个点和它内部的2022个点，共2027个顶点，可把原五边形分割成______个互不重叠的小三角形．[归纳总结]：n边形的内部的m个点，共m n个点作为顶点，可把原n边形分割成______个互不重叠的小三角形。
七年级上期规律探索题集锦(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑1．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )- 4 a b c 6 b - 2 ......3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上。
A. 1B. 2C. 3D. 44．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505．已知整数 a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2017的值为（ ）A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（ ）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有____个三角形.8．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， 69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n 个数是_____．9．观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4；(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是________.10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： 32， 33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年七年级探索规律专题
一．选择题（共12小题）
1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是（）
A．1 B．6 C．9 D．19
2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101
3．3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）
A．1 B．3 C．7 D．9
4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）
A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1
5．观察图和所给表格中的数据后回答：
当梯形的个数为n时，图形周长为（）
A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3
6．小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表
输入…1 2 3 4 5 …
输出…2 5 10 17 26 …
当输入数据是6时，输出的数据是（）
A．37 B．33 C．36 D．30
7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（）
A．A处 B．B处C．C处D．D处
9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列
C．第251行，第2列 D．第251行，第5列
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（）
A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012
11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）
A．B．C．D．
12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（）
A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28
二．填空题（共11小题）
13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个
数是．
14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出
a+b+c=．
15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
16．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．
17．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
18．小明写出如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2014个
数为．
19．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是．
20．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．21．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a b=．
22．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则
m=．
23．一个三角形的第一边长是2a+3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是．
三．解答题（共7小题）
24．观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1﹣）；
第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；
第4个等式：a4==×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
25．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
26．下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
27．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：年数a 高度h（单位：厘米）
1 115
2 130
3 145
4
……
（1）填出第4年树苗可能达到的高度；
（2）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=；
（3）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是厘米．
28．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数50 53 56 59
按这种方式排下去，
（1）5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？
29．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系；
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗；
（4）十字框中五个数之和能等于2 008吗若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
30．某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）填下表：
（2）若餐厅有72张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐人；
（3）若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下200人，则餐厅共有桌子
张．
2015年七年级探索规律专题
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D
二．填空题（共11小题）
13．14．110 15．22 16．（2n+1）2-12=4n（n+1）17．
18．-19．x3+2x2-3x 20．（-2）n-1x n21．8 22．-6 23．5a+11b
三．解答题（共7小题）
24．=25．26．27．100+15a250 28．29．30．18098。