关节型机器人主连杆_手臂_参数的优化设计

收稿日期:　1995211213　第一作者　男　58岁　教授　100083　北京1996年　8月第22卷第4期 北京航空航天大学学报Jou rnal of Beijing U n iversity of A eronau tics and A stronau tics A ugu st 1996V o l 122　N o 14关节型机器人主连杆(手臂)参数的优化设计孙杏初(北京航空航天大学机电工程系) 摘　要　提出一种适用于工程设计的关节型机器人的主连杆(手臂)几何参数的确定方法,建立了工作空间正逆问题的数学模型,并用优化技术,求得最小包容工作空间的主连杆几何参数,方法简便实用.关键词　工业机器人;机构学;机构综合;几何参数;连杆分类号　T P 242.21　问题的提出机器人本体设计中,很重要的问题之一是确定连杆机构的参数,包括杆臂的长度及其转角范围等.根据机器人的结构分析,为实现机器人手臂端部在空间任意位姿,需要机构具有6个自由度,一般机构设计成两个连杆系统:前3个自由度构成的连杆称“主连杆”系统,又称“手臂”;其尺寸较大,用来实现手臂末端的空间位置;后3个自由度的杆臂尺寸较小,用来实现手臂末端的姿态,称为“次连杆”系统,又称“手腕”.按国家标准[1]机器人的工作空间是由“主连杆”的几何参数决定的.1)研究对象与问题本文所研究的对象为图1所示的典型关节型机器人机构,其相应的几何参数定义如图所图1　关节型机器人主连杆机构图2　问题的简化处理示.图中l 1、l 2、l 3分别为立柱、大臂、小臂的长度;Η2m in ～Η2m ax 、Η3m in ～Η3m ax 分别为大、小臂的转角范围;Ηi 定义逆时针旋转为正;Η2以y 轴为基准零位;Η3以垂直大臂的轴线为基准零位.本文研究的问题是如何根据给定的工作空间要求,最优地确定上述主连杆的几何参数.2)处理问题的思路设所要求的工作空间为任意立方体,其大小与相对位置如图2所示的(阴影线部分).经分析,可知满足立方体b ×w ×h 的问题可简化为在纵平面内(ox z )满足b 1×h 的问题.因为满足b 1×h 之后,只需利用立柱绕z 轴回转某相应Η1角度,即可实现要求的工作空间b ×w ×h .立柱回转的最小角度Η1应满足Η1≥2arctg [(w2) r ](1)因此,此后只需研究在纵平面内如何满足b 1×h 的平面工作空间(图1中E 1F 1G 1H 1)的最优连杆参数的问题了.2　工作空间正问题的几何分析设给定l 1、l 2、l 3、Η2m in 、Η2m ax 、Η3m in 、Η3m ax ,确定工作空间,即确定手臂端点P 的各特征点坐标,便可确定工作空间.根据图1所示的机构,手臂端点的坐标可表示为一般形式:x =l 2sin Η2+l 3co s (Η2+Η3)y =l 2co s Η2-l 3sin (Η2+Η3)(2)所构成的工作空间A B CD 是由四段圆弧所构成:以“O ”点为圆心的A B 与CD 圆弧;“E ”点为圆心的A D 圆弧以及“F ”点为圆心的B C 圆弧.对应的特征点有:A 、B 、C 、D 、E 、F .其中A 点对应Η2=Η2m in ,Η3=Η3m in ,代入方程组(2),得A 点坐标为x A =l 2sin Η2m in +l 3co s (Η2m in +Η3m in )y A =l 2co s Η2m in -l 3sin (Η2m in +Η3m in )同理可得B 、C 、D 、E 、F 等点的坐标为:x B =l 2sin Η2m ax +l 3co s (Η2m ax +Η3m in )y B =l 2co s Η2m ax -l 3sin (Η2m ax +Η3m in )x C =l 2sin Η2m ax +l 3co s (Η2m ax +Η3m ax )y C =l 2co s Η2m ax -l 3sin (Η2m ax +Η3m ax )x D =l 2sin Η2m in +l 3co s (Η2m in +Η3m ax )y D =l 2co s Η2m in -l 3sin (Η2m in +Η3m ax )x E =l 2sin Η2m iny E =l 2co s Η2m in x F =l 2sin Η2m ax y F =l 2co s Η2m ax 求出各特征点之后,很容易求出各段圆弧的半径值,如A B 圆弧的半径为015北京航空航天大学学报第22卷　r OA =x 2A +y 2A 其它各圆弧之半径可类似求出.至此,工作空间可唯一地确定.3　工作空间的逆问题——确定主连杆参数311　目标函数选取实际到达的工作空间所围的面积S A B CDA 为目标函数,并使其在包容所要求的矩形工作空间(b 1×h )条件下为最小值.F (X )=S A B CDA 为求此目标函数,先求出由“O EA B CO ”所围的面积,再减去三部分面积:扇形面积EA D 与OCD ,三角形面积△O ED .其表达式为S A B CDA =(S OA B +S △O EA +S FB C +S △OCF -S △O FB )-(S D +S +S △O ED )(3)因为S △O EA =S △O FB S FB C =S EA D S △OCF =S △O ED因此,上述(3)式可简化为S A B CDA =S B -S (4)式中扇形面积为S B =r 2OB 2(ΑA -ΑB )(5)S =l 222(ΑD -ΑC )(6)式中　Αi 为i 点的向量角(见图1).3.2　设计变量因为立柱高度l 1与工作空间大小无关,只与工作空间的相对位置有关,故选取以下6个参数作为设计变量:X =[l 2,l 3,Η2m in ,Η2m ax ,Η3m in ,Η3m ax ]T3.3　约束条件应使实际工作空间S A B CDA 包容所要求的矩形工作空间E 1F 1G 1H 1(b 1×h ),将此约束变换为各段圆弧方程的约束条件:1)A D 圆弧,其方程为(x -x E )2+(y -y E )2=l 23.当y =y E ,x =x m ax =l 3+x E <a ;2)CD 圆弧,其方程为x 2+y 2=r 2OD .当y =0,x =x m ax =r OD =x 2D +y 2D <a ;3)A B 圆弧,方程为x 2+y 2=r 2OA .当x =c ,y =r 2OA -c 2>d ;当y =d ,x =r 2OA -d 2>c ;4)B C 圆弧,方程为(x -x F )2+(y -y F )2=l 23.当x =c ,y =l 23-(c -x F )2+y F <b ;当y =b ,x =l 23-(b -y F )2+x F >c .此外,还有设计变量约束:x i m in ≤x i ≤x i m ax i =1,6式中　x i m in 、x i m ax 为设计变量的变量区间的边界值.115　第4期孙杏初:关节型机器人主连杆(手臂)参数的优化设计3.4　优化方法采用罚函数法,优化选用可变多面体搜索法.4　算　例给定的工作空间坐标为:a =900,b =-360,c =1380,d =1000.图3　优化结果 变量范围选为:l 2:[0　850] l 3:[0　1300]Η2m in :[-90°　0] Η2m ax :[0　90°]Η3m in :[-90°　0] Η3m ax :[0　90°] 优化结果见图3所示:l 32=744.4 l 33=1174.1Η32m in =-35.6° Η32m ax =49.6°Η33m in =-34.4° Η33m ax =40.1° 其小臂与大臂的臂长比:k =l 3 l 2=1174.1 744.4=1.58在统计范围以内.参　考　文　献1　全国工业机器人标准化分技术委员会.GB T 12642-90工业机器人性能规范.北京:国家技术监督局,19912　朱遂伍,孙杏初.关节型工业机器人工作空间及结构尺寸参数的一种确定方法.机械科学与技术,1995,(3),413　A rdayfi o D D .Fundam entals of robo tics .N ew Yo rk :M A RCEL D EKKER ,I N C ,1987.333～3594　Eugene I .R iver .M echanical design of robo ts .N ew Yo rk :M cGraw 2H ill Book Company ,1988O PT I M AL D ES IGN O F TH E M A JO R L I N KA GEPA RAM ET ER S O F A R T I CU LA T ED ROBO TSun X ingchu(Beijing U niversity of A eronautics and A stronautics,D ep t .of M echanical and E lectrical Engineering )ABSTRACTA engineering m ethod determ ined the op ti m al p aram eters of the m aj o r linkage of articu 2lated robo t w as p resen ted Κand the m odels of direct and inverse so lu ti on s of robo t w o rk sp acew ere bu ilt .It’s si m p le and u sefu l.Key words indu strial robo ts Μm echan is m Μm echan is m syn thesis Μgeom etric p aram e 2215北京航空航天大学学报第22卷　。