速降线与短程线
最速降线
速降线问题找到的形状曲线下降，这珠从静止和滑动加速通过重力将下滑（无摩擦）从一个点到另一个在最少的时间。
从希腊术语源于（brachistos）“最短”和（克罗诺斯）“时间，延迟。
”在速降线问题是提出的最早的问题之一变分法。
牛顿被质疑要解决的问题在1696年，并没有这样的第二天（博耶和1991年Merzbach，页405）。
事实上，该解决方案，这是一个的段摆线，发现由莱布尼茨，L'医院，牛顿，并且两个伯努利。
利用考虑光通过改变密度的透明层（马赫1893年，加德纳1984年，新闻报和1996年罗宾斯）折射的路径类似于1约翰伯努利解决了这个问题。
其实，约翰伯努利原先发现了一个不正确的证明，该曲线是一条摆线，并质疑他的兄弟雅各布找到所需的曲线。
当雅各布正确地这样做了，约翰试图替代证明自己（博耶和1991年Merzbach，第417页）。
在该溶液中，在胎圈可能实际行驶上坡沿摆线的距离，但该路径是仍然不是一条直线（或任何其它线）更快。
从旅游点的时间另一点由给定的积分（1）哪里是电弧长度和是速度。
的速度在任何时候由能量守恒定律等同动能重力势能的一个简单的应用程序给定的，（2）给（3）这堵成（◇）的身份一起（4）然后给出（5）（6）要变化的函数是这样（7）若要继续，人们通常要应用全面爆发的欧拉-拉格朗日微分方程（8）但是，该函数因为是特别好的并没有明确出现。
因此，，并且马上就可以使用标识的Beltrami（9）计算（10）减法从以及简化然后给出（11）平方两边和重新排列稍有导致（12）（13）那里的老常数的平方已经表示在一个新的（计算正）不变。
这个方程是由求解参数方程（14）（15）这是-你瞧-一个方程摆线。
若动摩擦被包括在内时，问题也可以解析求解，尽管该解决方案是显著混乱。
在这种情况下，对应于权重的法向分量和法向分量计算加速度（因为路径的存在曲率）必须被包括在内。
包括两个方面需要约束变技术（Ashby 等人 1975），但包括重的法向分量只给出了一个近似解。
一、本课题研究现状及可行性分析（精品）
搜索资料与案例，阅览相关书籍。
1. 查阅、收集与整理参考资料、撰写开题报告 2014 年 12 月 1 日-2014 年 12 月 10 日
2. 拟定论文写作大纲，进行论文初稿写作、定稿 2014 年 12 月 11 日-2015 年 5 月 4 日
3. 教师审阅定稿，确定最终稿
2015 年 5 月 5 日-2015 年 5 月 11 日
大致分为以上四步处理，具体详细内容在论文内容中补充。
பைடு நூலகம்
三、完成本课题所需要的工作条件（如资料、工具书、场所、实验、调研等）及解决办 法
1、去图书馆查相关书籍以及近年来相关学术期刊、杂志等资料进行探索、整理、分 析和总结。
2、充分利用网络资源，可以通过电子阅览室的网络在中国知网进行息。
（3） 关注最新学术报告，选择阅读适用于自己研究的课题 知道自己最近研究的课题，或许这样的问题，在数学领域尚未研究出来，但是并不代
表就没有进展，要关注此类学术的报告，让最新的研究成果更好的运用于自己所研究 的课题当中，解决在实际中面临的问题。 （4） 及时反馈问题，参与讨论
遇到难以解决的问题，不一定要想破头皮，或许现在是解决不出来的，要及时的反馈 的问题，与同学或者老师进行讨论，千万不要“闭门造车”。
动态优化模型的可行性是非常大的，尤其对于以后未知领域的探寻，更需要我们创造 出更好的动态优化模型，以应对实际问题的解决。
二、本课题需要重点研究的关键问题及解决问题的思路
（一） 关键问题：
关键问题：深入讨论动态优化模型，以及在实际问题中动态优化模型的应用。
（二） 解决问题的思路：
开展问题讨论小组，深入探讨动态优化模型，了解其优点与缺点，以及适用性与不适 用性，大致思路如下：
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲课程编号：20811012总学时数：32（理论 32）总学分数：2课程性质：专业基础和专业课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：课程的性质和任务：数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。
课程的基本要求：1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力；2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解；二、基本内容和要求：（一）建立数学模型内容：（1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等；（2）有关数学建模的基本知识。
目的和要求：理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。
（二）初等模型内容：（1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等；（2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。
目的和要求：由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。
（三）简单的优化模型内容：（1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等；（2）讨论与交流：冰山运输目的和要求：基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。
（四）数学规划模型内容：（1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等；（2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔目的和要求:理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
（五）微分方程模型内容：（1）建模示例：传染病模型，战争模型，药物在体内的分布和排除，人口的预测和控制等；（2）讨论与交流：烟雾的扩散和消失目的和要求:基本掌握用微分方程建立动态模型，并能够利用稳定性理论对问题的解进行讨论。
形容单板速降
形容单板速降
摘要：
1.单板速降的定义与起源
2.单板速降的分类
3.单板速降的装备与技巧
4.单板速降在我国的发展
5.单板速降的未来展望
正文：
单板速降，作为一种极限运动，起源于20 世纪60 年代的美国。
它是指运动员穿着专门的单板滑雪鞋，利用一个滑雪板从高处滑下，通过各种地形和障碍，以高速穿越终点线的一项运动。
单板速降分为两种主要类型：半管速降和斜坡速降。
单板速降的装备主要包括滑雪板、滑雪鞋、固定器等。
滑雪板需要有优良的弹性和抗压性能，以适应不同地形的挑战。
滑雪鞋则需要有良好的固定性和舒适性，以便运动员在高速滑行过程中保持稳定。
此外，护具、头盔等安全装备也是必不可少的。
在技巧方面，单板速降运动员需要掌握基本的滑行技巧，如平移、制动、转弯等。
同时，他们还需要具备很强的身体素质，如力量、速度、耐力等，以应对各种复杂地形和高速滑行的挑战。
近年来，随着我国冬季运动的发展，单板速降运动也逐渐崭露头角。
我国已经成功举办了多项国际单板速降比赛，并涌现出一批优秀的单板速降运动
员。
政府对冬季运动的支持，以及群众对极限运动的热爱，为单板速降在我国的发展提供了良好的条件。
展望未来，单板速降运动有望在我国继续蓬勃发展。
悬崖速降绳索系绳方法
悬崖速降绳索系绳方法
悬崖速降是一种刺激和冒险的运动，需要使用绳索进行安全控制。
以下是一种常用的悬崖速降绳索系绳方法：
1. 准备工具：准备一根足够长的静态绳和一个速降器具（例如八字环、速降器等）。
2. 寻找支点：在悬崖顶部找到一个坚固的支点作为起始点，可以使用树木或岩石。
3. 系绳：将绳索绕过支点，然后将两端绳索拉下来，在绳索上打一个杂结，通过杂结可以形成一个绳环，此绳环用来固定你的撤退绳。
4. 组装速降器具：将速降器具安装在绳索上，根据速降器具的使用说明正确安装。
5. 安全检查：检查速降器具和绳索是否牢固，确保没有松动或缠绕。
6. 下降：蹲下身体，将速降器具推离支点，确保速降器具能够自由滑动。
沿着绳索放松身体，使用速降器具控制下降速度。
7. 控制速度：根据需要调节速降器具的下降速度，保持适当的速度，避免过快或过慢。
8. 到达底部：当到达底部或降落位置时，使用速降器具将绳索
收回，确保自己的安全。
重要提示：在进行悬崖速降之前，务必获得专业人士的指导和训练，确保安全。
悬崖速降是一项高风险运动，需要有足够的知识和经验来进行。
悬崖速降绳索系绳方法
悬崖速降绳索系绳方法
悬崖速降是一项刺激而危险的户外运动,它需要运动员具备高超的技巧和勇气。
在悬崖速降中,绳索是最基本的工具之一,而系绳方法是确保绳索安全地固定在悬崖上的关键步骤。
本篇文章将介绍悬崖速降绳索系绳方法,并提供一些拓展知识。
1. 选择合适的绳索
在悬崖速降中,选择适当的绳索非常重要。
通常情况下,使用的寿命较长的钢丝绳索是最佳选择。
此外,绳索的质量也至关重要,因为它直接影响到运动员的安全。
在选择绳索时,还需要考虑绳索的强度和弹性,以确保运动员在下降时能够承受身体的压力和重量。
2. 系绳的方法
在系绳时,需要注意以下几点:
- 将绳索的一端固定在悬崖的固定点(如岩石或树干)上。
- 用绳子的另一端将绳索系在运动员的脚下,确保它能够承受身体的重量。
- 在系绳时,需要使用足够的力量,以确保绳索不会松动或脱落。
- 在系绳之前,需要检查绳索的磨损和损坏情况,并根据实际情况进行调整。
3. 检查和维修绳索
在系好绳索之后,需要进行检查和维修。
如果发现绳索有任何磨损或损坏,需要及时更换。
此外,在运动员下降时,需要定期检查绳索的状态,以确保它的安全性。
4. 系绳的位置
在系绳时,需要选择适当的位置,以确保绳索不会受到风吹或雨打的影响。
此
外,需要确保系绳的位置不会使运动员面临危险。
悬崖速降绳索系绳方法是确保运动员安全地进行悬崖速降的关键步骤。
需要选择合适的绳索,系好绳索,检查和维修绳索,并选择适当的位置系绳。
只有正确地执行这些步骤,才能确保运动员的安全和成功。
如何学习山地自行车速降
如何学习山地自行车速降如何学习山地自行车速降，教程分享1、公路速降这是山地车速降的学前班。
爬到山上，从公路下来，先学习好过弯的技巧及在高速的情况下能控制好车子。
然后学习在每一段直路上拼命加速，培养在车上的速度感。
切记避开迎面来的任何物体。
2、下楼梯感受过速度后就要试一下颠簸的感觉，下楼梯是最好的方法。
找一条有20-30级的楼梯，由上而下，速度慢慢增加，记着学会放松双手，并学会找低共振点。
3、学会起飞不是说一定要去飞泥台。
但你必须学会BUNNY HUP，由石阶上飞下，注意在空中的各种动作练习和着地的动作练习，这一环节重点在于感受凌空的感觉，提高胆量。
不过最好还是去飞泥台。
4、大泥路速降，学会滑行先从滑行学起，身体要尽量放松，这样可避免被路面突起的地方抛起而失控；双眼要多观察远处要通过的地方并选择将要走的路线，当然这样的要求对于初学者来说是十分困难的，但千万别只望着车头前的一小块地方；过弯前先观察好路面的泥土的情况、路面的角度，入弯前把速度降低，选择一条最直的路线过弯，在弯道中间千万不要大力刹车，除非车真的要冲出去，否则车子会马上倒转！练习中速度不断提高，以此提高体能。
5、对抗练习对抗练习是提高水平的最重要手段，1、以大路为赛道，以200-300米为赛程，通常大泥路都被汽车走出两条线路，中间是草，这样每人一条线，不得越道进行比赛，并反复的练习。
2、在综合路线上练习对抗，如每2公里为一段，每10-20秒发一人进行追逐。
对于热衷于极限运动的人来说，山地速降Down Hill （简称DH）绝对是一项让人肾上腺素飙升的运动，因为它处于自行车运动中金字塔尖的顶端，想要玩转这项运动的门槛很高，不过学会以上几招训练方法或许能帮到你安全的快速入门。
速降场地国际标准
速降场地国际标准一、速降场地的选择速降比赛的场地选择是至关重要的，一个合适的场地不仅可以提升比赛的观赏性，还可以保证选手的安全。
一般来说，速降比赛场地应该选在没有交通流量的偏僻地方，且场地的坡度和地形要适合速降比赛。
场地的长度和宽度也需要符合国际标准，以确保比赛的公平性。
二、速降场地的地形和坡度速降比赛场地的地形和坡度是设计过程中需要考虑的重要因素。
一般来说，场地的坡度应该在6%至15%之间，这样可以确保选手在比赛中能够保持一定的速度，并且避免出现过于陡峭的坡道导致危险。
同时，场地的地形应该充满挑战性，包括弯道、起伏和障碍物等，以增加比赛的刺激性。
三、速降场地的道路设计速降比赛场地的道路设计是决定比赛结果的关键因素之一。
道路的宽度应该至少为3米，以确保选手在比赛中有足够的空间进行超车或避让。
此外，道路的表面应该平整、光滑，且能够提供足够的抓地力，以防止选手在比赛中出现失控的情况。
四、速降场地的安全设施比赛中的安全是最重要的考虑因素之一，因此速降比赛场地需要设置各种安全设施以保障选手的安全。
这些安全设施包括护栏、安全网、医疗站点等，以及为观众和工作人员提供的安全区域。
此外，速降比赛场地还需要设置紧急救援设备，以应对突发情况。
五、速降场地的设施和设备速降比赛场地的设施和设备也是必不可少的。
这些设施包括选手休息室、观众席、媒体区等，以及比赛所需的记时系统、计分板等。
所有这些设施和设备都需要符合国际标准，以提升比赛的专业性和可靠性。
总之，速降场地的建设需要遵循国际标准，以确保比赛的安全和公平。
通过合理的地形设计、道路设计和安全设施设置，可以为选手和观众提供一个绝佳的比赛体验。
希望未来越来越多的人能够参与速降比赛，感受这项极限运动的魅力。
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d ( F y Fy ) 0 dx
1 y2 y
c
y(1 y2 ) 1/ c 2
F yFy c
x c1 (t sin t ) c2 y c1 (1 cos t )
下达到极值, 且x(t)X (容许集合)
泛函的条件极值 用拉格朗日乘子化为无条件极值
J (u(t )) F (t , x(t ), u(t ))dt
t1 t2 t1 t2
(t ) f (t , x(t ), u(t )) x
)]dt I ( x(t ), u(t )) [ F (t , x, u) (t )( f (t , x, u) x
)dt (H x
t1 t2
H (t , x, u) F (t , x, u) (t ) f (t , x, u)
欧拉方程
d )x (H x ) x 0 (H x dt d )u ( H x )u 0 (H x dt
速降线的历背景
• 1630年，伽利略提出了数学史上最著名的最速降 线问题： “一个质点在重
力作用下，从一个给定点A到 不在它垂直下方的另一点B，如果不计摩擦 力，问沿着 什么曲线滑下所需时间最短。” 瑞士数学家约翰· 伯努 利在 1696年再次提出这个最速降线的问题，向全欧洲 数学家征求解答约翰伯
Hamilton函数
H (t ) 0 x H 0 u
H (t ) x H 0 u f (t , x, u ) x
谢谢
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t2 t1
欧拉方程
d d Fx Fx Fu 0, Fu 0 dt dt
泛函的条件极值
J (u(t )) F (t , x(t ), u(t ))dt
t1
t2
(t ) f (t , x(t ), u(t )) 求u(t)U (容许集合) 使J(u(t))在条件 x
3. 泛函J(x(t))在x0(t)的增量记 作J = J(x0(t)+ x(t))- J(x0(t)), J的线性主部称泛函的变分, 记作 J(x0(t))
欧拉方程(最简泛函极值的必要条件)
最简泛函
(t ))dt J ( x(t )) F (t , x(t ), x
t1 t2
固定端点条件下的泛函
用欧拉方程解速降线问题
求y(x) 使
J ( y ( x))
x1 0
1 y 2 dx 2 gy
达到最小 , 且 y(0) 0, y( x1 ) y1
欧拉方程
1 y 2 F ( y, y ) y
y2 y (1 y )
2
Fx 0 Fx Ftx x Fxx x x
近的弯曲空间)， 路线会发生偏转，称为"短程线效应"。距离最短的曲线
在相对论中的专业术语是短程线，事实上，相应于速度小于C，等于C，大 于 C的三种测地线分别称为类时短程线，类光短程线和类空短程线。所以， 如果不受到引力以外其他力的作用，物体将在类时或类光短程线上运动 (因为没有物体的速度能超过光速)例如，地球这样的物体并非收到称作引 力的力的作用而沿着弯曲轨道运动 ;相反，他们之所以沿着弯曲轨道运动， 是因为在弯曲空间中，他们遵循着一条最接近直线的路径运动，这个路径 称作短程线。用专业术语来说，短程线的定义就是相邻两点之间最短 ( 或 最长) 的路径。
圆滚线方程
c2=0, c1由y(x1)=y1确定.
横截条件(变动端点问题)
容许函数 x(t)的一个端点固定: x(t1)=x1，另一个端点 在给定曲线 x=(t) 上变动: x(t2)= (t2) (t2可变). 欧拉方程在变动端点的定解条件
x ) Fx [ F ( ] t t 2 0
ds 1 y2 z 2 dx
满足条件
f ( x, y( x), z( x)) 0
J ( y( x), z( x))
x1
x0
1 y2 z2 dx
自变量t，函数x(t), y(t)
函数、函数的微分和极值
1. 对于t在某域的任一个值, 有y的一个值与之对应, 称y是 t的函数，记作y=f(t) 2. t在t0的增量记作 t= t- t0, 微分dt= t
•
x
x=(t)
x=(t)垂直于横轴 (t2固定)
Fx
t t 2
. A
o
x(t)
.B
t2
t
0
•
x=(t)平行于横轴
Fx [F x ] t t 2 0
包含多个未知函数泛函的欧拉方程
(t ), u(t ), u (t ))dt J ( x(t ), u(t )) F (t , x(t ), x
努利，雅各布· 伯努利牛顿、莱 布尼兹和罗毕达都给了自己的解法，但不 近相同 最后， 莱昂哈德·欧拉（约翰·伯努利的学生）在1744年最先给 了 这类问题的普遍解法，并产生了变分法这一新的数 学分支。
速降线与短程线
通过两个古典问题介绍变分法的基本概念, 给出主要结果.
速 降 线 问 题
给定竖直平面内不在一条垂直线上的两个点A, B, 求连接A, B的光滑曲线，使质 点在重力作用下沿该曲线以最 短时间从A滑到B (摩擦力不计).
.
A
.
B
若沿直线段AB下滑, 路径虽短, 但速度增长慢;
若沿陡峭曲线下滑, 虽路径加长，但速度增长很快.
速 建立坐标系xOy, A(0,0), B(x1,y1), 曲线AB ~y=y(x) O. A 降 曲线弧长 ds 1 y2 dx 线 问 质点在曲线y(x)上的速度ds/dt y=y(x) 1 ds 2 题 能量守恒 m( ) mgy .B
F具有二阶连续偏导数，x(t)为二阶可微函数 J(x(t))在x(t)达到极值的必要条件: x(t)满足二阶微分方程
d Fx Fx 0 dt
欧拉方程
Fx 0 Fx Ftx x Fxx x x
两个任意常数由 x(t1 ) x1, x(t2 ) x2 确定
短 程 线 问 题
z
给定曲面上的两个点A, B, 求曲面上连接A, B的最短曲线. 建立坐标系 曲面方程f(x,y,z)=0 A(x0, y0, z0 ), B(x1, y1 , z1 )
o
.
A
f(x,y,z)=0
y =y(x) z =z(x)
.
B
y
x
曲面上连接A, B的曲线 y =y(x), z =z(x) 曲线的弧长 曲线的长度
2 dt
x
m~质点质量， g~重力加速度 质点沿曲线y(x) 从A到B的时间
y
1 y 2 dt dx 2 gy
满足条件
J ( y ( x))
x1
0
1 y 2 dx 2 gy
y (0) 0, y ( x1 ) y1
求y(x) 使 J(y(x)) 达到最小.
短程线简介
• 光线经过一个大质量天体附近时，受其引力作用 ( 或者说进入了该天体附
泛函、泛函的变分和极值
1.对于某函数集合的每一个函 数x(t), 有J的一个值与之对应, 称J是x(t)的泛函, 记作J(x(t)) 2. x(t)在x0(t)的增量记作 x(t)= x(t)-x0(t)，x(t)称x(t)的变分
3. y在t0的增量记作 f= f(t0+t) - f(t0)， f的线性主部是函数 的微分, 记作dy，dy = f (t0)dt