数学建模_食堂问题
甘肃农业大学第八届数学建模
数学建模论文题目类型： A题论文题目：食堂就餐问题目录一、问题的重述 (2)二、问题的分析 (2)三、模型的假设 (2)四、符号的说明与定义 (3)五、模型的建立与求解 (3)5.1 相对位置的模拟 (3)5.2 位置因素特征值的确定 (6)5.3 餐厅容量因素特征值的确定 (8)5.4 饭菜质量、饭菜价格、环境卫生因素特征值的确定 (8)5.5 主成分分析 (8)5.6 模糊综合评价 (9)5.7 结果与讨论 (11)六、模型的进一步讨论与优缺点分析 (12)6.1 灵敏度分析 (12)6.2 优缺点分析 (13)6.3 模型的推广 (14)6.4 意见与建议 (14)参考文献 (14)摘要：本文以模糊综合评价的方法对食堂的满意度进行综合评价，评价的结果显示为：清真食堂、一号食堂、二号食堂的满意度分别为0.6454、0.6885、0.5524。
在模糊综合评价模型中，指标集权重的确定采用主成分分析法。
主成分分析结果显示各个因素的权重为：指标集相对位置餐厅容量饭菜质量饭菜价格环境卫生权重值 3.0225 3.0592 1.5459 3.0099 2.9611归一化0.2227 0.2250 0.1137 0.2213 0.2178 隶属度的确定有多种方法：对于位置因素用多维标度法、重心法来确定；对于容量，以各个食堂桌椅数的比例确定；对于质量、价格、环境卫生这些不确定因素，采用调查表结合统计原理确定。
从而确定出满意度特征指标值为：指标集相对位置餐厅容量饭菜质量饭菜价格环境卫生清真食堂0.35355 0.28886 0.505 0.755 0.61一号食堂0.30705 0.37209 0.41 0.51 0.505二号食堂0.3394 0.339 0.73 0.63 0.73 通过上述方法，使综合评价中一些主观因素大大减少，使问题的准确性达到更高的层次，也使得模型具有更好的推广价值。
关键词：模糊综合评价多维标度法主成分分析重心法满意度一、问题的重述良好的餐饮服务体系是学生良好校园生活的保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
数学建模优秀论文-食堂就餐模型
.大学生数学建模竞赛论文学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。
关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。
数模竞赛-食堂就餐问题
论文题目：食堂就餐问题(A)摘要：该问题研究的是我校食堂就餐的评价和预测问题。
其问题的关键是在建立合理的就餐满意指标下，怎样对学校现有的食堂做出综合评价、分析和预测就餐学生比例以及如何提高餐饮体系，从而为校园营造良好的餐饮服务。
通过了解和分析，我们利用层次分析法的思想，建立合理的食堂的就餐满意度的列表，确定各项指标对总体满意度的影响权重，构造成对比较矩阵，借助Matlab7.0等软件计算出较为合理，满意的结果。
问题1的结论：通过模型得出食堂容量、就餐环境、价格、饭菜质量以及就餐者的口味喜好所占比重分别为：3.33%、26.15%、12.90%、51.28%、6.34%，我们可以依据这些指标对学校现有各食堂进行科学，合理的综合评价。
问题2的结论：在合理假设模型下，得出新食堂的学生就餐比例为55.8%，旧食堂的学生就餐比例为44.2%。
并通过对比矩阵，预测出新、旧食堂的满意度差值在一定时间内会增加，然后会渐渐趋向平稳。
关键词：食堂就餐满意度层次分析1 问题重设良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。
考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。
(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。
(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。
2符号说明和基本假设2.1符号说明：b1——食堂的容量；b2——就餐环境，包括：食堂的硬件卫生，打卡问题，服务态度等b3——价格；b4——饭菜质量；b5——就餐者的口味喜好；p1——西苑新食堂；p2——西苑旧食堂；A——成对比较矩阵——矩阵A的最大特征根；λmaxw——矩阵A最大特征值对应的特征向量或权向量；CI——矩阵A不一致程度的指标RI——平均随机一致性指标CR——一致性比率2.2基本假设（1）、假设各院学生仅在自己院校食堂就餐（2）、假设学生在该食堂就餐人数正比于学生对食堂满意度（3）、假定食堂就餐体系的改良具有滞后性（4）、假设主观因素与客观因素同等重要（5）、假设就餐者对食堂的满意度指标是短期不变的（6）、假设不存在食堂扩建情况（7）、假定食堂之间存在良性竞争3 问题的分析——建立和求解3.1模型的分析与建立学校餐饮的核心是服务于学生和创造良好生活保障。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
数学建模-结课论文
数学建模建模小组：****一问题的重述现在高校的食堂，每到中午和下午下课后食堂里人满为患。
如果服务员工作效率不高，还会严重影响到学生的正常就餐。
我们就食堂效率问题建立数学模型二问题的分析在学校的食堂里吃饭，通常都会看到很多人挤在一个窗口边排队,队伍拉得很长。
本题主要是要求我们建立一个合理的模型来分析食堂的服务速率问题，实现服务员与刷卡机的合理搭配，确定食堂刷卡机的数量与服务员的数量，以提高食堂的就餐速率。
三模型的基本假设1、学生到达食堂就餐服从标准概率分布2、设每个队列都保证至少一个工作人员3、设各服务窗口的工作人员工作速率一样4、食堂实行先到先服务原则四模型的建立和解答由所给题目可知：在我们研究的模型中，刷卡时间比服务员为师生的打饭时间要短得多，即在食堂中可以有多个服务员共用一个刷卡机而不出现冲突的情况，且根据实际的情况，我们也知道常常是多个服务员共用一个刷卡机。
设每位服务员每分钟可为N位师生提供服务，理解为服务员为师生提供打饭服务，此时服务时间为T （T=1/N ），这里我们假设T 不包括刷卡时间t .就餐师生是有限的，人数为队伍的总数为m 。
从而可认为模型中的顾客源是有限的。
而现在我们令模型中的服务员作为顾客，而刷卡机作为服务台，此时模型不改变。
显然，当服务员刷过一次卡后，即是一位就餐者接受完服务。
从而易知，所有服务员的总刷卡次数即为就餐师生的总人数n.其次在系统中，所有刷卡机有以一定距离地排放在一起，之间没有阻隔，距离也不远，服务员可以使用其中的任何一台机子刷卡，但是为了提高效率，服务员采取就近原则，即当为一名师生打好饭时，会就近在一台空闲的刷卡机上刷卡。
这里我们要做的就是怎样提高每位服务员每分钟服务的学生人数N 。
每位学生占用的服务时间为：t T t +=0而整个过程的时间总数为：mt n T 0⨯=总 由此可知，我们如果想要减少总体的服务时间可从以下几个方面入手： 1. 保持队伍的整齐与通畅，即减少队伍中耗费的时间，变相缩小T2. 刷卡机器应尽量设立在方便工作人员与学生都方便触及的位置，方便工作人员的操作与学生的刷卡，缩小刷卡时间t3. 增设服务窗口，增大分母m ，从而缩小总服务时间4.工作人员、食物与学生之间距离应合适使在不拥挤的前提下提高工作速度，减少T，提高服务效率五总结在实际的情况中，并没有假设的这么简单与完美，比如各个工作人员的工作效率就不可能完全相同，各个队伍长度也不会完全相同。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭问题的背景介绍2.数学建模的概述3.构造判断矩阵的方法4.案例精选的解析5.结论正文：1.中学生打饭问题的背景介绍中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。
假设一个中学的食堂有n 个窗口，每个窗口出售不同的饭菜，学生们需要排队购买。
为了使排队时间最短，需要合理地分配学生到各个窗口。
这个问题可以通过数学建模来求解。
2.数学建模的概述数学建模是将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型来描述问题，然后运用数学方法求解。
在这个问题中，我们可以将中学生打饭问题抽象为一个图论问题，每个窗口可以看作一个节点，学生需要从一个节点出发，经过其他节点，最后到达目标节点。
我们需要找到一条路径，使得这条路径的长度最短。
3.构造判断矩阵的方法为了求解最短路径问题，我们可以使用弗洛伊德算法。
弗洛伊德算法需要构造一个判断矩阵。
判断矩阵的元素是一个二进制数，表示从当前节点到目标节点是否可以不经过当前节点。
例如，如果从节点i 到节点j 可以不经过节点k，则判断矩阵的元素为0，否则为1。
4.案例精选的解析假设有一个中学食堂有4 个窗口，分别出售A、B、C、D 四种饭菜。
有10 名学生需要购买，他们分别喜欢不同的饭菜。
我们可以通过弗洛伊德算法来求解最短路径问题，使得学生们的排队时间最短。
具体的案例解析如下：(1) 判断矩阵的构造：首先，我们需要根据学生的口味偏好来构造判断矩阵。
例如，如果学生1 喜欢A、B、C，不喜欢D，则从窗口1 到窗口D 的路径不能包含窗口1。
我们可以得到如下判断矩阵：A B C DA 0 1 1 1B 1 0 1 1C 1 1 0 1D 1 1 1 0(2) 弗洛伊德算法：根据判断矩阵，我们可以得到如下的路径：学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10窗口A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10窗口B 2 1 4 3 6 5 8 9 1 10窗口C 3 4 1 2 7 6 9 1 10 2窗口D 4 3 2 1 8 9 1 10 2 1(3) 最短路径：从上面的路径中，我们可以得到最短路径为：1-2-4-3-6-5，路径长度为6。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）学校食堂就餐问题摘要：食堂满意度一直是学生和食堂最关心的问题，如何定量评价食堂满意度却有一定难度，本文提出基于大量的调查问卷数据，将评价食堂的指标量化，结合Saaty比较尺度的取值范围，将其分为1-9个档次。
通过建立4层关系图，将影响食堂排名的重要指标分别列出。
利用层次分析法（AHP）并进行组合分析，求出各个指标的权重，经检验都具有令人满意的一致性，最终得到量化了的满意度，从量化的角度进行刻画更加直观。
对于食堂人数预测，我们考虑到可以通过将校园分割成几个区域，将距离作为一个变量，综合了第一问题食堂满意度综合分析，建立多元回归方程，求出相应的预测人数，特别的具体情况具体分析，结合海大食堂情况具体分析，使结果具有一定的针对性，从而更加有说服力。
这两文我们均采用MATLAB进行演算，MATLAB在处理大量数据上啊的优势得到充分的体现，我们的工作量得到有效减少，计算结果也得到了保障，另外我们将程序进行改进，实现了模块化，收录在附录二中，为以后其他相关数据处理提供了有力参考。
最后我们在前两问的基础之上，我们认真分析了调查问卷，给后勤部门从多个方面提出了食堂管理意见。
关键词：关系图层次分析多元回归方程 MATLAB题目的重述：海南大学目前有6个学生食堂，每天供约25000人（学生，教职员工）就餐。
学生分布在各宿舍区，集中在教1-教5上课。
长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。
如，某食堂管理员反映：在饭菜准备方面，有时有巨大的浪费，米饭作了许多，有时因为没有学生来吃饭，不得不倒掉。
然而，学生却说，中午第四节课下课后，因为餐厅人多，排队长，等轮到自己时，可口的饭菜已卖光；新菜还没有上来，不愿意再等，只好随便吃。
教师就餐有时也会遇到一些问题，比如，期中考试期间，老师来食堂吃午饭，因为是周末，饭菜准备就有些不足，师傅们讲，没有接到通知，依然按照通常的状态准备的饭菜。
这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。
目前还没有找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
请你分析并回答：（1）运用数学建模的方法评价三个食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型；（2）运用数学建模的方法近似地预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。
并给出相应的误差估计等；（3）基于你的结论，向学校后勤管理部门写出一份至少2000字的报告，就上述问题提出自己的建议。
问题的分析：问题（1），要求运用数学模型评价食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型。
数据均采用调查问卷的形式获得，由于处在假期我们分别在不同的宿舍楼进行有限的问卷调查。
将获得的数据进行建模处理，利用层次分析的方法通过对影响食堂服务质量，即服务质量满意度的多个条件进行权重分析得到相应的满意度排序。
问题（2），要研究师生在三个不同食堂就餐的分布规律，就要确定食堂就餐人数与影响师生选择的各种因素之间的关系。
由于影响师生选择食堂的因素较多，而这些因素中并不是每个对就餐人数都有显著影响。
因素的选择标准，是把所有对结果影响显著的因素都选入模型，影响不显著的忽略，从便于应用的角度是模型中的自变量的个数尽可能少。
而逐步回归就是一种从众多自变量中有效选择重要变量的方法。
结合问题（1）和问题（2），分析得到对后勤部门的相关建议。
模型的假设及其符号说明：1.模型假设（1）假设接收调查问卷的学生的填写情况客观准确。
（2）假设调查问卷得到的数据是准确的。
（3）假设各个公寓区得到的调查问卷数是相同的。
（4）假设学生选择食堂的意愿是稳定不变的，排除突发以及意外事件。
（5）排除其他天气等不定因素。
（6）假设排除同学吃外卖，或则聚餐等活动。
2.符号说明模型的建立及求解1.问题一模型的建立利用层次分析法对食堂服务质量进行排名，目标层为食堂满意度，准则层为饭菜性价比，就餐环境，服务质量，花费时间，准则子层为饭菜口感，赠汤风味，饭菜量，饭菜价格，电子设备，桌椅的拥挤度，食堂卫生，通风采光，小卖部，着装整洁，语言交流，餐具回收，打饭速度，排队时间，方案层为第一食堂，第五食堂，第六食堂。
关系图如图1-1。
图1-1 问题一的层次结构图层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较的重要性，计算元素相对重要性的测度问题。
这里不妨设元素两两比较的重要性测度表示为判断矩阵：A =(a ij )m×n ,显然，判断矩阵具有的性质：（1）a ij >0；（2）a ij =（a ij ）−1。
称满足性质（1）（2）的方阵为正的互反阵。
若一个n 阶的互反阵A 满足：a ij ∙a jk =a ik ∀i,j,k,… ,n 则称A 为一致性矩阵。
在排序原理中通常不能保证判断矩阵为一致性矩阵，但是有一个正的互反阵是一致性的充要条件。
在判断矩阵A 为一致性矩阵时，通常由Αω=λmax ω来确定权系数ω(Α)=(ω1(Α),…,ωn (Α))Τ,其中λmax 为A 的最大特征值，通常称为主特征值，而ω是相应的特征量，称为主特征向量，其分量满足∑ωi (Α)n i=1=1。
这是排序特征根的方法。
【1】 比较尺度，Saaty 比较尺度的取值范围可以是1，2，…，9及其1/2，1/3，…，1/9，这是因为人们在进行定形成对比较时常有5种明显的等级（根据心理学的研究成果，对更细的等级分类则那么以辨别），见下表1-1。
表1-1 尺度a ij 的含义一致性检验，计算一致性指标C∙I。
公式为：C∙I=λmax−n其中n为判断矩n−1阵A的阶数，λmax为A的最大特征值。
查询平均随机一致性指标R∙I。
计算一致性比例C∙R。
公式为: C∙R=C∙I理论说明：当C∙R<0.1时，一般认R∙I为判断矩阵A的一致性可以接受；否则就需要重新进行成对比较，对A加以调整，使之具有满意的一致性。
计算各层元素对于系统目标的总排序权重（即合成权重），并进行组合一致性检验，为了得到递阶层次结构中每一层中所有元素相对于总目标层的权重，应当把第2步的结果适当组合、计算，并求出总判断一致性检验。
这一过程由目标层向准则层（包含子准则层）逐步进行得到最低层相对于目标的组合排序权重和整个模型的一致性检验。
【2】2.问题一模型的求解表1-3 目标层各指标的相对权重表1-4 准则层B1指标的相对权重表1-5 准则层B2指标的相对权重表1-6 准则层B3指标的相对权重由于准则层的花费时间即B4，它的子准则层只有排队时间一项，所以对指标的权重为1。
现在我们已经把子准则层对准则层的指标的相对权重计算出来了。
接下来进行目标层对子准则层指标的权重计算。
表1-8 子准则层C2指标的相对权重表1-9 子准则层C3指标的相对权重表1-10 子准则层C4指标的相对权重表1-11 子准则层C5指标的相对权重表1-12 子准则层C6指标的相对权重表1-13 子准则层C7指标的相对权重表1-14 子准则层C8指标的相对权重表1-15 子准则层C9指标的相对权重表1-16 子准则层C10指标的相对权重表1-17 子准则层C11指标的相对权重表1-20 子准则层C14指标的相对权重表1-21 B与C之间的组合关于B与C之间的组合一致性检验:∁∙R=0.6064∗0.0054+0.2032∗0.0500+0.1019∗0.0243+0.0886∗11.58=0.0661结果小于0.1，所以B与C之间有满意的一致性。
【3】表1-21 总排序总排序的一致性检验：C∙R=(0.2928×0.0236+0.0535×0.0136+0.0952×0.0176+0.1649×0.0036+0.0619×0.0068+0.0711×0.0236+0.0428×0.0624+0.0164×0.0279+0.0111×0.0176+0.0483×0.0516+0.0143×0.0088+0.0088×0.0036+0.0300×0.0236+0.0886×0.0176) 0.53=0.0383由于0.0383<0.1，此结果说明总排序有非常满意的一致性。
这也符合同学们的一般评价。
3.问题二模型的建立与求解首先，通过对300份有效问卷的统计，确定影响三个食堂满意度因素的分数（1—5分，满分为5分），结果见下表：用Y 表示食堂就餐比例，Bi 表示四个因素的平均分（i=1，2，3，4）。
建立回归模型，对应的多元线性回归预测模型如下:Y=β0+β1X 1+β2X 2+β3X 3+β4X 4运用MATLAB 进行逐步回归并计算线性回归方程，【4】求解模型结果如下：表3-2MATLAB 计算结果Y=15.9745X3 －24.8665从上图可以看出R=0.9987，有较好的拟合度。
P<0.05,剩余标准差RMSE 较小。
以统计数据得到的比例初步得到三个食堂就餐人数R ：影响很大，绝大多数师生都选择就近就餐，所以这里我们把距离考虑进去。
假设旅游学院宿舍楼学生都在旅游学院食堂吃饭，同时其他宿舍楼学生又全部不在旅游学院吃饭。
然后紫荆公寓、1号、2号、7号宿舍楼划分到一食堂区域，4号、5号及11号到19号宿舍划分到五、六食堂区域，3号、6号、8号、9号、10号宿舍楼属于一食堂区域和五六食堂区域的交汇区域。