第十一章作业--第三组--4月27日

第11章一元线性回归
一、思考题
16、简要说明残差分析在回归分析中的作用。

答：残差是因变量的观测值y与根据估计的回归方程求出的预测值之差，它反映了用估计的回归方程去预测y而引起的误差。

二、练习题
7、随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：
航班公司编号航班正点率(%) 顾客投诉次数（次）
1 81.8 21
2 76.6 58
3 76.6 85
4 75.7 68
5 73.8 74
6 72.2 93
7 71.2 72
8 70.8 122
9 91.4 18
10 68.5 125
（1）绘制散点图，说明二者之间的关系形态。

（2）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

（3）检验回归系数的显著性（ =0.05）
（4）如果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数。

（5）求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。

解：
（1）
由图可以看出航班正点率与顾客投诉次数成负线性相关。

（2）
估计的回归方程为 y=-4.7006x+430.19
其回归系数为-4.7006，表示当航班正点率增加1%个单位时，顾客投诉次数减少4.7006次。

（3）提出假设：H0: b1 = 0 (没有线性关系)
H 1: b 1 ≠ 0 (有线性关系)
计算检验的统计量
t =-4.959
确定显著性水平α，并进行决策
⎥ t ⎥>t α/2，拒绝H 0；⎥ t ⎥<t α/2，不拒绝H 0
⎥ t ⎥=4.959> t α/2 =2.3060,拒绝原假设，回归系数显著。

（4）当x=80%时，y=430.19-4.7×80=54.19次，即投诉次数约为54.19次。

（5）已知α=0.05，t α/2(10-2)=2.3060，置信区间公式如下：
得出，置信区间为（37.7093，,7.6691） 预测区间估计公式为
得出，预测区间为（7.6215,100.7569）。

14、从两个回归分析中得到的残差如下：
1
ˆ1
β)2(~ˆ1
ˆ1-=n t s t ββ=n
i i e 1
2
202
0α()()∑=--+-±n i i e x x x x n
s n t y 12
20201
)2(ˆα=n
i i
e
1
2
2020α()()∑=--++-±n i i e x x x x n
S n t y 1220201
1)2(ˆα
15 1.02 15 0.22
16 -0.16 16 -0.16
17 1.42 17 0．82
18 -0.71
19 -0.63
20 0.67
绘制残差图，你会得出什么结论？
观察图像可以看出，回归1的残差值基本上集中在两条平行线之间，表明对于所有值，方差都相同，所以认定其假定描述变量x和y之间关系的回归模型是合理的。

而回归2对于不同的x值残差相差也较大，且其残差值基本上集中在两条曲线之间，这就意味着其违背了方差相等的，表明所选择的回归模型不合理，应该考虑曲线回归或多元回归。