origin8 非线性拟合及切线斜率
用Origin软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据
＜
０．５，表明有９５％ 置信度认为可以拒绝零假
第６期
陈旭红：用 Ｏｒｉｇｉｎ 软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据
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设，也就是说可以接受拟合的参数的结果。 将相关的数据代入ＱＶ＝ Ｍｍ·Ｃ·ΔＴ，其中Ｃ为水当量，就可以求得ＱＶ：ＱＶ＝－ ５ ５４１．８ｋＪ·ｍｏｌ－１。 如果采用手工作图，不同的操作者处理同一组数据，得到的结果可能不同；即使由同一个操作者在不
摘 要：以物理化学实验中《 燃烧热的测定》实验为例，说明Ｏｒｉｇｉｎ软件在计算机上对实验数据进行作图、线性拟
合和非线性曲线拟合等处理而求得需要的实验参数，从而大大减少数据处理过程中产生的误差，而且方便快捷。
关键词：Ｏｒｉｇｉｎ软件；燃烧热；线性拟合；非线性曲线拟合
中图分类号：ＴＰ３１７
文献标识码：Ｂ
同时间处理同一组数据，其结果也不会完全一致。使用Ｏｒｉｇｉｎ软件可以克服上述问题，能够准确、快速、方 便地处理实验的数据。
参考文献：
［１］ 郝红伟，施光凯． Ｏｒｉｇｉｎ６．０实例教程［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２０００． ［２］ 夏春兰．Ｏｒｉｇｉｎ软件在物理化学实验数据处理中的应用［Ｊ］．大学化学，２００３，１（８ ２）：４４－ ４６． ［３］ 复旦大学，武汉大学，中国科技大学．物理化学实验［Ｍ］． ３版．北京：高等教育出版社，２００４．
０引言
提及Ｏｒｉｇｉｎ软件［１］，许多人都知道它在实验数据作图上的应用。用Ｏｒｉｇｉｎ软件线性拟合和非线性曲线拟 合功能处理数据方面却很少有报道。实际上，Ｏｒｉｇｉｎ软件在线性拟合和非线性曲线拟合时，可屏蔽某些偏 差较大的数据点，以降低曲线的偏差［２］，得到更为准确的结果，且方便快捷。
Ｏｒｉｇｉｎ软件有如下基本功能：①输入数据并作图。②将数据计算后作图。③数据排序。④选择需要的 数据范围作图。⑤数据点屏蔽。⑥Ｏｒｉｇｉｎ软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能。
origin拟合曲线的某一点切线
origin拟合曲线的某一点切线
在数学和工程领域，拟合曲线是一种重要的数据处理方法，用于通过一组离散的数据点来构造一个平滑的曲线。
当我们需要找出拟合曲线上某一点的切线时，需要进行一些复杂的计算。
首先，我们需要理解切线的定义。
切线是与曲线在某一点相切的直线，它与曲线在该点上的方向向量垂直。
因此，我们需要找到拟合曲线的导数，这可以通过使用数学中的导数概念和计算方法来实现。
接下来，我们需要确定拟合曲线上某一点的坐标。
这可以通过将数据点代入拟合曲线的公式中来计算得到。
一旦我们确定了这一点，我们就可以使用导数来计算切线的斜率。
最后，我们需要找到切线的方程。
切线的斜率和截距可以通过点斜式方程来求解。
点斜式方程是直线方程的一种形式，其中一条直线的斜率是给定的，并且通过一个给定的点。
通过将切线的斜率和给定的点代入点斜式方程中，我们可以得到切线的方程。
综上所述，要找到拟合曲线上某一点的切线，我们需要理解切线的定义和计算方法，确定拟合曲线上某一点的坐标，并使用导数来计算切线的斜率。
最后，通过点斜式方程来求解切线的方程。
origin 非线性拟合
第9章非线性拟合对于许多实验数据和统计数据来说，为了描述不同变量之间的关系，进一步分析曲线特征，根据已知数据找出相应的函数关系，经常需要对曲线进行拟合。
Origin可以对整条曲线拟合，也可以使用Tools工具条中的Data Selector命令按钮选择一部分曲线进行拟合。
如果Graph窗口的层中包含几条曲线的，只对选中的曲线拟合。
激活Graph窗口，Analysis菜单下面提供了许多拟合方法，包括前面介绍过的线性拟合工具，这些拟合方法在运行速度和计算复杂程度上各不相同，拟合后，Origin将拟合结果及剩余误差输出到Results Log窗口中。
本章的内容包括：●Origin 7.0常用非线性拟合；●高级非线性拟合；●使用自定义函数拟合；●峰拟合模板(PFM)；9.1 Origin 7.0常用的非线性拟合9.1.1 基本拟合函数图9.1 Analysis菜单中非线性拟合命令图9.2 Origin 7.0提供的基本拟合函数 (a)一阶指数衰减函数曲线；(b)指数增长函数曲线；(c)Gaussian 函数曲线；(d)Lorentzian函数曲线；(e)Boltzmann函数曲线；(f)对数函数曲线9.1.2 拟合举例图9.3 拟合前减去基线图9.4 多峰拟合过程9.1.3 S拟合工具图9.5 Sigmoidal Fit工具箱的Operation和Settings选项卡图9.6 Fit Comparison工具9.1.4 拟合比较工具图9.7 拟合比较结果9.2 高级非线性拟合9.2.1 NLFS基本模式图9.8 NLFS基本模式 (a)预览拟合函数表达式 (b)预览拟合函数曲线 (c)Select Dataset对话框 (d)FittingSession对话框9.2.2 NLFS高级模式图9.9 Select Function对话框及其函数的不同显示方式图9.10 Control Parameters 对话框 图9.11 Parameter Constraints 对话框图9.12 After Fitting 对话框 图9.13 Replicas 对话框9.2.3 拟合向导图9.14 NLFS拟合向导图9.15 Button Settings对话框9.2.4 NSLF拟合过程中遇到的问题9.3 自定义函数拟合9.3.1 自定义拟合函数图9.16 Define New Function/Edit Function对话框图9.17 Parameter Initializations对话框9.3.2 初始化参数9.3.3 指定函数变量图9.18 Select Dataset对话框图9.19 Simulate Curves对话框9.3.4 曲线模拟图9.20 几组参数下模拟曲线9.3.5 拟合数据图9.21 Fitting Session对话框图9.22 Generate Results对话框9.3.6 拟合结果图9.23 NLSF拟合曲线数据图9.24 NLSF拟合曲线图9.25 Parameters工作表图9.26 Results Log窗口图9.27 Var-Cov窗口图9.28 保存函数提示对话框9.4 峰拟合模板(PFM)9.4.1 安装卸载PFM图9.29 安装PFM.OPK文件图9.30 卸载PFM.OPK 9.4.2 Peak Fitting--Choose Data页面图9.31 Peak Fitting向导图9.32 设置曲线显示范围9.4.3 Peak Fitting-- Precondition Data页面图9.33 Precondition Data页面的平滑预处理选项9.4.4 Peak Fitting--Baseline Points页面图9.34 Baseline Points页面选项9.4.5 Peak Fitting--Create Baseline页面9.4.6 Peak Fitting--Baseline Conditioning页面图9.35 Create Baseline页面选项图9.36 Baseline Conditioning页面选项9.4.7 Peak Fitting--Peak Finding页面图9.37 根据默认设置确定峰位图6.38 修改自定义函数图9.39 确定隐藏的峰9.4.8 Peak Fitting--Define Peaks页面图9.40 Define Peaks页面及手动确定X=19附近的峰位9.4.9 Peak Fitting--Peak Edit Control页面图9.41 Peak Edit Control页面图9.42 调节峰高(a)、峰位(b)、峰宽(c)及最后显示效果(d)图9.43 Peak Parameters Display对话框9.4.10 Peak Fitting--Fit页面图9.44 Fit页面及拟合结果图9.45 显示剩余曲线图9.46 显示单个峰拟合曲线9.4.11 Peak Fitting--Results页面图9.47 Results页面图9.48 Plot和Worksheet的Peak Characterization Report Field Details对话框图9.49 Peak Fitting Graph结果图9.50 在Worksheet窗口输出拟合峰的特征参数图9.51 拟合曲线参数输出设置及输出结果图9.52 Peak Characteristics对话框及其计算结果9.4.12 个性化Peak Fitting向导图9.53 个性化Peak Fitting向导图9.54 Button Settings对话框。
Origin中拟合曲线切线的绘制精
Origin中拟合曲线任一点切线的绘制1.打开Origin程序，输入数据：厚UrAwlRPr白R - C - mR£抬，七瓶£与索学设®D-n<ski>en B ts\Ori 国出了Fi] ftj^lWTTTI-EB - l_ili L前t 且叫El戏C&Lwi •函ksl湾N WfLy却工£tkti stses 。
制悬 loils E型“t 齿Es 砧如国的口鎏画口购屋n 0底蝎。
目福强瞿 & 晶A画电站i cLong Name :物理量符号Comments :注释Units :单位数据可以从Excel中粘贴或导入2.选定数据，按下图中所指的按钮作图3.结果如图4 .选中图中数据点，依次单击菜单“analysis” - “Fitting” - “NonlinearCurveFit …”，开启下图对话框其中Category 选择 RationalFunction 选择 Holliday效果如图所示，点击Fit按钮出现的 Reminder message 提示框选择OK 即可fl - ?1 1W-PTOBWT 1 F cd 5r> । ” 3 y 卬gf事酬・& u iba -由目且JuDOiti -“211『-IClirql rlM)■ HLFit (Holliday])1 aliig Tlhftmg factory default^Fit Liirve F^nnilm S 邮♦工匕 Cur re 宰 r FuMtim File R=idual Hints5 .效果如图口但区5 GleiSettings | Code Paraatters || Bounds [ ____________w*,川1”6 .双击Bookl,选择FitNLCurvesl选项卡选中A、B两列数据，并复制。
点击新建工作表按钮(New Workbook),粘贴至新表的数据栏中st,1-1 S*' 卜门■.1- 1・'一p**"尸1口目■«;£)■国修百展[0，・ l^fl A *电fe-EBE L_ 1-1 ”、田日Tr ' ।■»•-!：■ A - ▼3一1一£- ------ I I M- - d*，。
Origin的非线性拟合功能
2
参数 设置
显示各测量 点的残差图
显示置信 区间曲线
显示预期 区间曲线
第5步：输出结果
是否绘制这些曲线？
是否输出这些参数？
选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工 具栏上的图标，为以后进行同样的拟合提供方便
在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置
Origin内置函数NLSF拟合
3、拟合过程 中一些参数的 设置（一般用 默认设置即可）
一般不 要选中
Delta一定程度上会 影响拟合的结果
设置权重方法， 没有就选None
在迭代过程中， 若t2 t21 Tolerance 则迭代（拟合结束）
设置最大的迭 代次数 设置参数的有效数字
4、选择要 拟合的数据
1、选变量
2
2
n p
2
dof
，
其中n为参与拟合的数据点的数目，p为参数的数目 n p称为自由度 degrees of freedom 置信区间：越窄越好 预期区间：越窄越好
Origin中进行非线性拟合的步骤
1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合：
A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可
• Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不 能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。
非线性拟合的结果如何评价？
确定系数R 2：0 R 2 1 , 对同一组数据，越大越好 ˆ 残差平方和： 2 Yi Yi , 对同一组数据，越小越好
i 1 n
2
reduced
体重约70kg的某人在短时 间内喝下2瓶啤酒后，隔一定 时间测量他的血液中酒精含量 （毫克／百毫升），得到数据 如左表。设饮酒后血液中酒精 含量的数学模型为：
Origin软件在实验数据拟合中的应用
Origin软件在实验数据拟合中的应用吕东灿;袁帅;赵仲麟;顿文涛;李建伟;袁志华;袁超【摘要】本文介绍了Origin软件线性拟合和非线性拟合处理实验数据的方法,并以恒压过滤常数的测定实验为例,详细介绍了如何使用Origin软件进行线性拟合.以溶解热的测定实验为例,说明了Origin软件非线性拟合求得实验曲线的方法.结果表明,Origin软件能够快速、精确、客观地处理实验数据,将其应用于实验教学中,能够激发学生的学习积极性,培养学生良好的科研素养,提高学生的综合应用能力.【期刊名称】《农业网络信息》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】3页(P38-40)【关键词】Origin软件;数据处理;线性拟合;非线性拟合;教学【作者】吕东灿;袁帅;赵仲麟;顿文涛;李建伟;袁志华;袁超【作者单位】河南农业大学理学院,河南郑州 450002;四川农业大学机电学院,四川雅安 625014;河南农业大学理学院,河南郑州 450002;河南农业大学信息化管理处,河南郑州 450002;河南农业大学机电工程学院,河南郑州 450002;河南农业大学机电工程学院,河南郑州 450002;河南农业大学理学院,河南郑州 450002【正文语种】中文【中图分类】TP315大学理科专业教师和学生都离不开科学研究实验，在实验过程中必然会涉及数据的处理，如找出变量之间的关系[1]、吸附过程的重要参数和吸附类型的判断[2]等。
一些实验可以直接判断出变量间的关系，但在一些创新的探索实验中，实验数据不能简单地用线性或非线性来描述。
例如，实验曲线出现多个峰时，确定必要的数据非常繁琐。
在一些工程性特点显著的实验中，需要解决一些实际的工程问题[3]，采用传统手工计算方法分析大量数据，存在费时费力、数据处理误差大等问题。
若能够借助专业技术软件进行数据处理、图形绘制等工作，在工作效率和实验误差方面都有了很大的进步。
Origin是一款操作灵活、结果直观、功能强大的图形绘制和数据分析处理软件[4]。
origin曲线斜率拟合
origin曲线斜率拟合在数学和物理学中，斜率是一个非常重要的概念。
我们可以用斜率来描述曲线的方向、速度和变化率。
在曲线的起点处，斜率被称为原点斜率，它代表了曲线在该点处的斜率。
在此，我们将探讨如何使用线性回归方法对原点斜率进行拟合，以了解曲线的特性和变化率。
步骤一：获取数据要进行曲线斜率拟合，我们需要先获得曲线数据。
我们可以使用图像可视化工具，如MATLAB或Python中的Matplotlib，来绘制曲线并获得其数据点坐标。
步骤二：计算原点斜率在获得曲线数据点的坐标之后，我们需要对每个点的原点斜率进行计算。
通常，我们可以使用公式y = f(x)中的导数来计算斜率，即斜率为y的变化量与x的变化量之比。
因此，我们可以使用微积分的知识来计算原点斜率。
步骤三：应用线性回归一旦我们计算出所有数据点的原点斜率，我们可以使用线性回归来进行拟合。
线性回归是一种常用的统计方法，可以从数据中发现线性关系并将其表示为一条直线。
因此，我们可以将所有原点斜率作为自变量，将数据点的横坐标作为因变量，进行线性回归分析。
步骤四：评估拟合结果在完成线性回归之后，我们可以评估拟合结果的质量。
评估拟合结果通常涉及两个方面：误差和相关系数。
误差可以用标准误差和均方差来度量，较小的误差表示更好的拟合效果。
相关系数可以用R平方值来表示，它表示因变量（曲线横坐标）和自变量（原点斜率）之间的线性关系程度，R平方值的值范围为0至1，1表示完美的线性关系。
总结通过以上步骤，我们可以用一条直线来拟合原点斜率，从而获得非常有价值的信息。
这些信息可以用来描述曲线的特征、趋势和变化率，对于探索数据背后的模式和趋势，以及对于预测未来的趋势，都非常重要。
无论是在数学、物理、经济学、生物学等领域，曲线斜率拟合都是一种非常有用和强大的技术。
Origin8.0实验数据处理与曲线拟合详解
1.1 Origin的一些变化
1、新增了“X－Functions”技术 自1991年Origin问世以来，版本从4.0、5.0、
6.0、7.0、7.5到2007年推出的8.0版，软件不断完 善。与7.5版相比，Origin8.0在菜单设计、具体操 作等很多方面都有显著改进，特别是采用了X－ Functions技术，更是把“模块化”和“对象化” 发挥到了淋漓尽致的程度。
6、非线性曲线拟合
(1) 导入Gaussian.dat数据文件，选中C(Y)列数据，将 其坐标属性改为C(yEr?)栏，选中B(Y)和C(yEr?)栏，选择 菜单命令[Plot]→[Symbol]→[Scatter],绘制散点图如下：
6、非线性曲线拟合
选择菜单命令[Analysis]→[Fitting]→[Nonlinear Curve Fit],打开[NLFit]对话框如下图
•设定级数为3
3、多项式拟合
点击“OK”后画出的拟合曲线事下图，从图中可以看 出，拟合曲线与数 据点吻合的非常好， 而且它的相关系数 也很好，达到了 0.99767。
3、多项式拟合
因此，这组数据的变化规律可以用一元三次多项式来描述：
3、多项式拟合
如果把拟合多项式的级数进一步增大，比如增大到6， 拟合结果又会是怎样的呢？请同学们自己立刻拟合一次！
5、指数拟合
可以看出，拟 合曲线与散点 变化规律非常 吻合
5、指数拟合
6、非线性曲线拟合
非线性曲线拟合(Nonlinear Curve Fit , NLFit)是Origin 所提供的功能最强大、使用也最复杂的数据拟合工具。有 多达200多个数据表达式，用于曲线拟合函数，这些数学表 达式选自不同的学科领域的数据模型，能满足绝大多数科 技工程中的曲线拟合需求。Origin的非线性曲线拟合是通 过[NLFit]对话框实现的。下面以Samples\Curve Fitting\Gaussian.dat数据进行非线性曲线拟合演示。