基于最优乘子快速解耦法的交直流混合系统潮流计算
交直流混合电力系统潮流计算
交直流电力系统潮流计算摘要：由于我国能源分布与经济发达地区的不均衡性，今后能源大规模、远距离流动成为必然。
特高压直流输电具有送电容量大、送电距离远等优点，在今后的能源流动中具有不可替代的地位。
本文首先阐述了高压直流输电系统的发展及运行特点，总结已有的交直流电力系统潮流计算的一般方法，提出一种实用新型交直流电力系统潮流计算方法。
同时对大规模交直流互联系统，提出了分区并行潮流算法的思路。
关键词：电力系统，交直流互联，潮流计算1. 引言我国地域辽阔，水能、煤炭资源较丰富，油、气资源相对贫乏，发电能源资源的分布和用电负荷的分布极不均衡。
一方面，全国可开发的水电资源有近2/3 分布在西部的四川、云南、西藏三省区，煤炭保有储量的2/3分布在山西、陕西、内蒙古三省区；另一方面，东部沿海和京广铁路沿线以东地区经济发达，用电负荷约占全国的 2/3。
今后我国水能和煤炭资源的开发多集中在西南、西北和晋、陕、蒙地区，并逐步西移和北移，而东部沿海和京广铁路沿线东地区国民经济持续快速发展，导致能源产地与能源消费地区之间的距离越来越远，使得我国能源配置的距离、特点和方式都发生了巨大变化，因此必然引起能源和电力的跨区域大规模流动。
直流输电一般定位于一定距离、一定规模的电力外送，在今后的电网发展中将日益受到重视。
随着电力大规模流动的距离逐渐加大，现有的±500kV直流输电将无法满足要求，客观上需要采用更高一级的直流输电电压等级。
根据对我国西南水电外送输电方案的多次滚动规划研究成果并结合国外的相关研究结论，±800kV 直流输电在技术上是可行的，比较适合我国的实际情况。
随着高压直流输电的应用越来越广泛，交直流混合电力系统将越来越普遍存在，其潮流算法也应当相应的有所发展，以适应实际的需求。
交直流互联电力系统潮流算法主要分为联合求解法和交替求解法。
联合求解法的收敛性好，但破坏了交流潮流算法中雅可比矩阵的结构，计算效率会随着直流系统的增加而降低；交替求解法的收敛条件相对苛刻，不需要修改交流系统的雅可比矩阵，易于实现。
潮流分类[整理版]
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潮流就是电力系统中的电压(各节点)、功率（有功和无功）的稳态分布。
潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分包括求解节点电压幅值及相位和每条线路上的有功和无功功率潮流，对于电力规划、经济调度，和当前系统控制以及未来的发展规划都是很有必要的。
潮流研究的目的分析和评价电网运行的安全经济和优质和设备选择、保护整定、经济运行、检修与备用、确定调压措施等方面都有很重要的作用。
下面我结合一些文章从3个方面阐述一下现代电力系统潮流计算的一些方法：一：适用于配电网潮流计算的改进回路电流法为使回路电流法适于配电网潮流分析，在π型等值电气元件的基础上，以阻抗支路为链支、接地支路为树支，忽略了线路对地导纳和变压器对地支路，建立了配电网回路电流分析模型。
采用恒阻抗负荷模型替代恒功率负荷模型，将回路电流方程简化为线性方程组进行求解，给出了对退化节点的处理方法，分析了回路电流法和回路阻抗法的异同。
潮流计算是配电网管理系统的重要组成部分，也是配电网自动化研究和分析计算的基础。
由于配电网具有线路阻抗比较大、网络PQ节点较多、PV节点较少等特点，则高压输电网上行之有效的潮流算法不能完全适用于配电网潮流计算。
传统的配电网潮流计算方法包括前推回代法、回路阻抗法、改进牛顿法、改进快速解耦法、Zbus法、Ybus法等，以上方法由于简单有效、物理意义直观，被广泛应用于电力系统分析计算中，并出现了许多改进算法，如由S. K. Goswami等提出的回路阻抗法，其将负荷作为恒阻抗模型，具有良好的收敛特性和网孔处理能力，而回路阻抗法是回路电流分析的一种特殊情况。
为使回路电流法适于配电网潮流分析，在π型等值电气元件的基础上，以阻抗支路为链支、接地支路为树支，忽略了线路对地导纳和变压器对地支路，建立了配电网回路电流分析模型。
采用恒阻抗负荷模型替代恒功率负荷模型，将回路电流方程简化为线性方程组进行求解，给出了对退化节点的处理方法，分析了回路电流法和回路阻抗法的异同。
电力系统潮流计算的计算机仿真-电气工程及其自动化毕业设计
电力系统潮流计算的计算机仿真-电气工程及其自动化毕业设计毕业设计（论文）材料之二（1）xxx工程大学本科毕业设计（论文）专业：电气工程及其自动化题目：电力系统潮流计算的计算机仿真作者姓名： xxx导师及职称： xxx（讲师）导师所在单位：电气工程学院2015年6 月2日xxx工程大学本科毕业设计（论文）任务书2015 届电气工程学院电气工程及其自动化专业学生姓名： xxxⅠ毕业设计（论文）题目中文：电力系统潮流计算的计算机仿真英文：Computer Analysis of Load Flow Calculation for Power SystemⅡ原始资料（也可以附参考文献）五节点等值电力网络如上图所示。
图中，节点1为平衡节点，其它节点都是PQ 节点，保持006.1.5j U +=为定值，给定各支路阻抗：18.006.02112j Z Z +==，18.006.03113j Z Z +==，12.004.04114j Z Z +==，06.002.05115j Z Z +==，03.001.03223j Z Z +==，24.008.05225j Z Z +==，24.008.04334j Z Z +==，也给定各节点输出功率：2.02.0~1j S --=，15.045.0~2j S +=，05.04.0~3j S +=，1.06.0~4j S +=。
试运用以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法计算此五节点等值网络中的潮流分布。
计算精确度要求各节点不平衡量不大于510-。
Ⅲ 毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。
收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。
牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。
相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。
PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。
1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。
2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。
3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。
4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。
在低压配电网中PQ 分解法不适用。
交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。
带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理与求解步骤
解：基本原理 将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组
f i ( x) g i ( x) bi 0
(i 1,2,, n)
(1)
或 f (x) = 0 (2) T 式中：x 为待求变量组成的 n 维向量，x =[x1，x2，…，xn] ，bi 为给定的常量。 可以构造标量函数为
F ( x) f i ( x) 2 [ g i ( x) bi ]2
i 1 i 1 n n
(3) (4)
或
F ( x) [ f ( x)]T f ( x)
若式(1)表示的非线性代数方程的解存在，则以平方和形式出现的标量函数 F(x) 的最小值应该为零。 若此最小值不能变为零，则说明不存在能满足原方程组即式
* * * T (1) 的解。这样，就把原来的解代数方程组的问题转化为求 x [ x1 , x2 , xn ] ，
从而使 F ( x * ) min 的问题。这里记使 F ( x) min 的 x 为 x*。 牛顿法计算过程中的迭代公式为：
x ( k 1) x ( k ) ( k ) x ( k )
(10) 其中
f ( x) [ f1 ( x), f 2 ( x),, f n ( x)]T
为使表达式简明起见，定义如下三个向量 a [a1 , a 2 , , a n ]T y s y ( x ( 0) ) b [b1 , b2 ,, bn ]T J ( x ( 0) )x c [c1 , c 2 , , c n ]T y (x) 于是式(10)可简化成
上述就是带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理。 求解步骤 (1) 确定一个初始估算值 x ( 0) ； (2) 置迭代次数 k=0； (3) 从 x ( k ) 出发，计算雅可比矩阵；利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修 正向量 x ( k ) J ( x ( k ) ) 1 f ( x ( k ) ) 作为搜索方向；根据式(11)、 (15) 和(16)求出最 优步长因子 ( k ) ，由此得到下一个迭代点，即 x ( k 1) x ( k ) ( k ) x ( k ) ； (4) 校验 F ( x ( k 1) < 是否成立， 如成立， 则 x ( k 1) 就是要求的解； 否则， 令 k k 1， 转向步骤(3),重复循环计算。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
消去节点 k 之前， jk 个节点间原有的支路数为
则
k
消除后所增加的新支路数为（即注入元个数为 dk
） bk
1 2
jk .(
jk
1) dk
动态优化法：（1）按上式分别统计消去网络各节点时增加的出线数，选其中出 线数最少的被消节点编为 1 号节点，消
去节点 1 。
（2）修改其余节点的出线数目，然后对余下节点重复出节点 2，3，、、、，直到所有节点编完为止。
一、潮流计算方法之间的区别联系 高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。 收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。 牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。 相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。 PQ 分解法（快速解耦法）： PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的 R<<X，即有功功率主要 取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
1.静态优化法：按静态节点支路数的多少编号。 统计电力网络节点的出线支路数，然后按出线支路数从少到多的顺序编号，当有 m 个节点的出线数相同时，则可按任 意次序对此 m 个节点进行编号。
其依据是：在 Y 阵中，出线数最少的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元的可能性 也最小。
2.半动态优化法： 动态地按最少出线支路数编号。 静态优化法中，各节点的出线数是按原始网 络统计 出来的，在编号过程中认为固定不变。而事实上在节点消去
(1)利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量 x(k) (J(x(k) )1 f(x(k) ) 作为搜索方向，并称之为目标函数在
电力系统交直流电力系统潮流计算
9
顺序解法的步骤如下： ⑴ 换流器参数和直流输电电流Id已知，用估计的 换流器交流电压计算直流输电作为负荷吸收的有功功率和无功功率。
⑵ 用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；
⑶重复以上两步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件 为止。
下面以两端直流输电的交直流系统潮流计算为例，根据不同的已知 条件和换流器控制方式，介绍顺序法的求解过程。
d 对于整流器为，对于逆变器则为 。 式中： 对于每极具有Nb个6脉波桥串联、级数为Np的直流输电系统，标幺 值方程为：
4
直流线路稳态方程为
标幺值方程的形式与有名值非常相似，今后为了方便，采用标幺值时 将省去下标。
5
二、交直流潮流的牛顿法
在统一求解交流系统潮流方程组及直流系统方程组时，一般都采用 收敛性较好的牛顿法。 为了方便交直流混合系统潮流计算数学模型的建立，将整个系统的 节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点即与换流变压器一次侧相连 的节点（图4-17t），纯交流节点是指没有换流变压器与其相连的节点。 对于纯交流节点，其节点功率方程式与纯交流系统完全相同，即
分别解出Kr、Ki。然后计算 r、i 及 Pdr、Pdi、Qdr、Qdi 。 ⑵ 直流系统运行在控制方式二、即整流侧定最小触发角、逆变侧定 电流控制。即 min
I d I ds I d
电力系统潮流计算算法研究与优化
电力系统潮流计算算法研究与优化概述：电力系统是现代社会不可或缺的基础设施，而电力潮流计算是电力系统运行和规划中的重要工具。
潮流计算算法的研究和优化对于电力系统的稳定运行和经济调度至关重要。
本文将探讨电力系统潮流计算算法的研究现状、存在的问题以及如何进行优化。
1. 电力系统潮流计算算法的研究现状1.1 潮流计算算法的定义与发展电力系统潮流计算是指通过建立电力系统的数学模型，计算电力系统中各节点的电压、功率、电流等参数并分析其流动情况。
潮流计算算法的发展经历了传统的直接方法、迭代法以及基于优化的方法，如牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法和交替方向乘子法等。
1.2 现有算法的优缺点传统的潮流计算算法存在计算速度慢、精度不高等问题，特别对于大型电力系统而言，甚至无法满足实时计算的要求。
此外，现有算法对于非线性特性的处理和收敛性的保证也存在一定的挑战。
1.3 现有研究的方向与成果针对以上问题，学术界和工业界都开展了一系列的研究。
其中，一些研究聚焦在改进现有算法的收敛速度和准确性，如引入松弛因子、改进迭代策略等。
另外，一些研究探索了基于人工智能、机器学习和大数据分析的方法，如神经网络和遗传算法，以提高潮流计算的效率和精度。
2. 电力系统潮流计算算法的问题与挑战2.1 高效性与准确性的平衡潮流计算算法需要在保持高效性的同时，保证计算结果的准确性。
当前的一些高效算法在确保计算速度的同时，可能牺牲了计算结果的准确性。
因此，如何在高效性和准确性之间找到平衡是一个重要的挑战。
2.2 非线性和不确定性的处理电力系统的非线性特性和不确定性因素（如负载变化、可再生能源接入）给潮流计算带来了额外的困难。
现有的一些算法在处理非线性问题和不确定性方面还存在一定的不足，需要进一步研究和改进。
2.3 大规模系统的计算困难随着电力系统规模的扩大，大规模系统的潮流计算变得更加困难。
传统的算法难以满足大规模系统的计算要求，因此需要通过新的算法和优化方法来解决大规模系统的潮流计算问题。
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算 中。虽然 在病态 潮 流计 算 上有 所 成 就 ，但 在计
０ 引 言
算 速 度和 内存 占有量 等方 面还有 待提 高 。 快 速解耦 法 与牛顿 法相 比，其程 序设 计 简单 、
随着 电网向全 国性互 联 电 网的 过渡 和大 容 量 、 计 算速 度快 、内存 占用 量小 且 具 有 较 好 的 收 敛性 远 距离 输 电的需 要 ，以及 直 流 输 电技 术 的成 熟 和 等 优点 ，得 到 广 泛 使 用 。 因此 ，本 文 在 交替 迭 代 发展 ，高压直 流输 电迅 速 发 展 。作 为 电 力 系 统 运 法 思想基 础 上 ，将快 速 解 耦 法 与 最 优 乘 子潮 流 法 行 分析 的基 础工 具 ，可靠 的交 直 流 混 合 系 统 潮 流 相 结合 ，形 成交 直 流混 合 系统 潮 流 计 算 的 带最 优 计算 方法 是不 可或 缺 的。
１ ６３． ｏ 。 ｃｍ
６
电 力
科
学
与
工
程
２１ ０ ０正
１ １ 整流 侧定 电流 控制 和逆变侧定 电压控 制 ．
例 ，经 推 导 司得 直 流 注 入 功 翠 对 Ｂ 矩 阵 的 影 啊 如
整流侧定 电流 、逆变 侧 定 电压 控 制方 式 下 直 下 ：
流系统 的基 本方程 如下 ：
将 带最优 乘子 的牛 顿 法应 用 到交 直 流 系 统 潮 流 计
图 ｉ 示 系统 中 ，直 流 系统 在 不 同控 制方 式 所
下基本 方程 （ 括 电 流 、电压 、有 功功 率 和 无 功 包 功率 ） 是不 一 样 的 ，下 面介 绍 两 种 不 同控 制 方 式
下直 流系统 的基 本方 程 ＇ 。 。 。
只＋ ｓ
图 １为交 直流 系统示 意 图。
Ｚ０ｔ
图 １ 交 直 流 系统 示 意 图
Ｆｉ． Ｄｉ ｇ ａ ｏ ｇ１ ａ ｒ ｍ ｆＡＣ／ ＤＣ ｏ ｒ ｓ ｓｅ ｐ ｗｅ ｙ ｔ ｍ
出现计 算过 程 的 振荡 或不 收敛 的情 况 ，为 了克 服 此 缺点 ，文 献 ［ ，６ ５ ］提 出 了最 小 化 潮 流法 。文 献 ［］ 提 出 了带 最 优 乘 子 的牛 顿 法。 文 献 ［ ］ ７ ８
在 快速 解耦 法 中引入 最优 乘 子调 节 变 量 的修 正 步 长 ，应 用到 交 直 流 混 合 系统 的 潮 流 计 算 中 ，提 高 了计 算
速度 ，并有效地解 决了病 态交直流混合 系统 的潮流计算 问题 。通过算例验证 了该方法的有效性。 关键词 ：交直流混合 系统；潮流计算 ；快速解耦 法；最优乘子
度快 。交 替迭代 法 在 计 算 过 程 中 ，将 交 流 和 直 流
系统 方程 分别求 解 。在 求 解 交 流 系 统 方 程 时 ，将 直 流系统 等值 为 一 个 接 在 相应 节 点上 的 负荷 ，且 该负 荷 的有功 和 无 功 功 率 已 知 ；而 在 求解 直 流 系 统方程 时 ，将交 流系 统 模 拟 成 加 在 换 流器 交 流母 线上 的一个 恒 定 电压 。其 中最 常 用 的方 法 是 牛 顿法 和快速 解耦 法 。 实 际计 算 中 ，对 于一 些 病 态 系 统 ，如 重 负荷 系统 、且有 梳子 状 放 射 结 构 网 络 的 系统 以及 具 有 邻近多 根运 行 条 件 的 系统 ，采 用交 替迭 代 法仍 会
乘 子 的快 速解 耦 法 ，提 高 了计 算 速 度 ，并 有 效 解
目前 交直 流 系 统 的潮 流 计 算 方 法很 多 ，主 要 决 了交直 流混 合系统 的病 态潮 流计算 问题 。 分 为统一 迭 代 法 和 交 替 迭 代 法 ＿ 』 １ 。交 替 迭 代 法 在解 决病 态潮 流 问 题 上 具 有一 定优 势 ，且 计 算 速 １ 直 流 系统 基 本 方 程
：ｄ Ｉ
Ｕｒ ｄ＝Ｕ Ｐ Ｋ Ｕ ｄ ｐ ｏ ｄ＝ｃｎｔ ｄ： ｐ ｄ ＝Ｋ Ｕ ｏ ｓ ， ｌ
＝ Ｐｄｔｒ ＇ ＝Ｐｄ ｒ ｌ ａ ￣ ｒ
ｒ
△ （） １
＝一３ ｄ Ｑ ｒ
＝ 一
ｏｄ ￣ｒ Ｑ
ｏｄ ￣ ｒ Ｑ
ｒ
一
（） ２ （） ３
一
√
（ ４ ）
第２ ６卷第 ３期
２１ ０ ０年 ３月
电
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科
学
与
工
程
Ｖ０ ． ６． ． １ ２ Ｎｏ ３ Ｍ ａ ．２ ０ ｒ， ０１
Ｅｌ ｃ ｒｃ Ｐｏｗｅ ｉｎｃ ｎｄ ｅ ｔｉ ｒ Ｓｃｅ ｅ ａ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｉ ｅ ｒｎｇ
５
基 于最 优 乘 子 快 速 解 耦 法 的 交 直 流 混 合 系统 潮 流计 算
蔡红艳 ，卢锦玲 ，周 明，宋 颖
（ 华北电力大学 电气 与电子工程学 院 ，河北 保定 ０ １０ ） ７０ ３ 摘 要 ：快速 解耦 法具有程序设计 简单、计 算速度 快、 内存 占用量小 、收敛性 好等优 点 ，因此成 为高 电压
等级 网络优先采 用的潮 流计 算方法。但对 一些病 态 系统 ，往往 会 出现 计算过 程振 荡甚 至不收敛 的现 象。
数。
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（ ｄ一 ｄ ｄ ｄ＝ｃｎｔ ５ Ｕ ， 尺 。 ｏ ｓ（ ） ），
收 稿 日期 ：２ ０ ０９—１ — ６ １ ０。 基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ７ ０ ７ 。 ５ ８７ ２ ）
作者简介 ：蔡红艳 （ ９ ５一 ，女 ，硕 士研 究 生 ，主 要研 究 方 向 为 电力 系统 运 行 、分 析 与 控制 ，Ｅｍａ ：ｈ－ｍｌ＠ １８ ） － ｉ ｅｙｓ ｉ ｌ ｅ