多项式乘以多项式讲解
《多项式与多项式相乘》
相同项合并
总结词
在两个多项式相乘的结果中，对于两个多项式中相同 的项，将其系数合并。
详细描述
例如，假设有两个多项式A(a1x^n + a2x^(n-1) + ... + an)和B(b1x^n + b2x^(n-1) + ... + bm)，其中 an=bm，那么在它们相乘的结果中，这一项的系数就 是两个多项式相应项系数的乘积再加上余项的系数。 例如，如果an=bm=5，那么这一项的系数就是 5*5+1=26。
排列的计算
多项式相乘可以用于计算排列数，即将n 个不同元素全部排列在一起，共有多少种 排列方式。
VS
组合的计算
多项式相乘也可以用于计算组合数，即将 n个不同元素中取出m个元素进行组合， 共有多少种组合方式。
05
多项式相乘的例子
两个二次三项式的相乘
例子1
$多项式A:2x^2+3x+1$，$多项式 B:x^2+2x+3$，相乘结果为： $2x^4+7x^3+9x^2+6x+3$。
展开平方差公式
利用平方差公式可以将多 项式中的某些项进行展开 ，简化多项式的形式。
微积分中的近似计算
泰勒级数展开
利用多项式相乘可以将一个函数展开成泰勒级数，从而近似计算函数的值。
近似计算
在进行微积分中的近似计算时，可以利用多项式相乘来近似表达一个函数， 提高计算的精度。
组合数学中的排列与组合计算
03
多项式相乘的步骤
确定多项式的项数和次数
确定第一个多项式的项数和次 数。
确定第二个多项式的项数和次 数。
计算两个多项式的项数和次数 的乘积，得到相乘后的多项式
多项式与多项式相乘课件
观察归纳
(m+a)(n+b)=
mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘的运算法则
先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。
1、已知(5x 2)(2x a) 10 x2 6x b，求a,b的值.
§1.4 整式的乘法
第三课时
多项式与多项式相乘
a(n+b)
(m+a)(n+b)=?
如何计算？
自主探究
1、代数法
(m+a)(n+b)=? (m+a)(n+b)= (m+a)n +(m+a)b
=mn+mb + an+ab
自主探究
2、几何面积法
(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1题
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。
2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。
3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。
多项式乘以多项式法则
多项式乘以多项式法则
多项式乘以多项式法则是数学中的一个基本法则，用于计算两个多项式相乘的结果。
这个法则基于代数的基本性质和多项式的定义，可以推广到任意两个多项式的乘法运算中。
多项式乘以多项式法则的基本步骤是：将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，然后将得到的所有乘积相加。
这样，我们就得到了两个多项式相乘的结果。
例如，考虑两个多项式 A(x) = 2x^2 + 3x + 1 和 B(x) = x^3 - x^2 + 1。
根据多项式乘以多项式法则，我们可以这样计算它们的乘积：
A(x) × B(x) = (2x^2 + 3x + 1) × (x^3 - x^2 + 1)
= 2x^2 × x^3 + 2x^2 × (-x^2) + 2x^2 × 1 + 3x × x^3 + 3x × (-x^2) + 3x ×1 + 1 × x^3 + 1 × (-x^2) + 1 × 1
= 2x^5 - 2x^4 + 2x^2 + 3x^4 - 3x^3 + 3x + x^3 - x^2 + 1
= 2x^5 - 2x^4 + 3x^4 - x^3 - 3x^3 + x^2 - x^2 + 3x + 1
= 2x^5 + x^4 - 4x^3 + 3x + 1
这就是 A(x) 和 B(x) 的乘积。
多项式乘以多项式法则在数学中有广泛的应用，例如在解方程、求函数的值、计算多项式的根等方面都会用到这个法则。
掌握这个法则对于理解和学习更高级的数学概念和方法非常重要。
七年级数学下册第一章课件：多项式乘以多项式
B )
4．(福州中考)计算：(x－1)(x＋2)的结果是 x2＋x－2 的面积是 xy－x＋y－1
5．将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加 1，宽减少 1，得到的新长方形 .
6．计算： (1)(2a＋3b)(3a－b); (2)(－2m－1)(3m－2)．
解：(1)原式＝6a2＋7ab－3b2； (2)原式＝－6m2＋m＋2.
第一章 整式的乘除
4
整式的乘法
第3课时
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式． 【例 1】计算： (1)(x＋1)(x2－x＋1)； (2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
【思路分析】用二项式 x＋1 的每一项去乘以三项式 x2－x＋1 的每一项，再 把积相加即可．
【规范解答】 (1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3－x2＋x2＋x－x＋1＝x3＋1；
解：a2＋7a＋12；a2＋a－12；a2－a－12；a2－7a＋12；(1)x2＋(p＋q)x＋pq； (2)①x2－3016x＋2016000；②x2－4015x＋4030000；
(3)
11．若等式(x－5)(x－7)＝x2－mx＋35 成立，则 m 的值为 12 12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含 xy 项，则 a 的值为 3 .
13．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一 个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，那么需要 C 类卡片 3 张．
14．计算： (1)(3x＋4)(2x－1)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．
解：(1)原式＝6x2＋5x－4； (2)原式＝2x－40.
15．先化简，再求值： 3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中 x＝－2.
14.1.4(第3课) 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加 在进行多项式乘法运算的推导过程 中运用了哪些数学思想方法？与同伴交 流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
【例1】计算：
回忆
１.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
回忆
单项式乘以多项式计算法则
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每 一项,再把所得的积相加.
思路：单×多
分配律
单×单
回顾 & 思考
回顾与思考 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
辨一辨
2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
3x
2x 4x + 6 ( x 1)(x 1) 2 2 2x 4x + 6 ( x 2x + 1) 2 2 2x 4x + 6 x + 2x 1 2 x 2x + 5
2
( 2) x 2 xy 35 y
2
2
(3) 4m 9n
2 2
2 2
( 4) 4a + 12ab + 9b
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
PPT教学课件多项式与多项式相乘
依据图中标注的 C
a- b
数据,计算绿地的
面积?（a>b）
a+b
2.求不等式(3 x+4)(3x–4)>9(x –2)(x +3) 的正整数解．
2.求长方体的体积？(a>b)
a-b a+b
a+2b
长方体
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
多项式与多项式相乘的内容在课本第26页～ 第27页,请同学们课后认真阅读，记住所学的法
代表作：“三吏” “三别” 石壕吏 杜甫
暮投石壕村，有吏夜捉人。老翁逾墙走，老妇出门看。
吏呼一何怒，妇啼一何苦。听妇前致词：“三男邺城戍。
一男附书至，二男新战死。存者且偷生，死者长已矣。
室中更无人，惟有乳下孙。有孙母未去，出入无完裙。
老妪力虽衰，请从吏夜归。急应河阳役，犹得备晨炊。
夜久语声绝，如闻泣幽咽。天明登前途，独与老翁别。
1
2
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b
=5ax +3bx +10ay +6by
(2) (2x–3)(x+4) ;
1
2
拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）
3
4
按法则算得：2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4
《诗经》和楚辞
• 屈原和楚辞：
– 屈原是我国古代的伟 大诗人，在我国文学 史上占有崇高的地位， 也是世界文化名人之 一
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索
计算多项式乘多项式三绝招
计算多项式乘多项式三绝招王勇利用多项式与多项式相乘的法则进行乘法运算时，由于过程比较繁杂，容易出现各种各样的错误.多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍三种常用的方法，供同学们学习时参考.绝招一箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：（a-2b）（a2-3ab+b2）.温馨提示：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.绝招二整体法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个整体，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步计算.例2计算：（2x-3）（x2+3x-1）解：（2x-3）（x2+3x-1）=2x（x2+3x-1）-3（x2+3x-1）=2x3+6x2-2x-3x2-9x+3=2x3+3x2-11x+3.温馨提示：具体解题时根据数学中常见的转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘.绝招三直接利用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算例3计算：（y+6）（y-3）.解：（y+6）（-y-3）=y2+[6+（-3）]y+6×（-3）=y2+3y-18.温馨提示：在具体代入（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算时，要注意分清楚x，a，b分别代表哪个代数式，从而可以快速得解.牛刀小试：计算：（1）（x-8y）（x-y）；（2）（x+y）（x2-xy+y2）；（3）（2a+7）（2a-3）.参考答案：（1）x2-9xy+8y2；（2）x3+y3；（3）4a2+8a-21.。
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学习目标
1.理解多项式乘以多项式的运算法则. 2.能熟练地进行多项式与多项式的乘 法运算.
自学指导
认真学习课本第100页的问题3以下至第101页例 6以上的内容，思考并尝试解决以下问题：
问题3：如下图为了扩大绿地面积，要把街心花
园的一块长a米，宽p米的长方形绿地增长了b米，
+ bp
+
aq
+ bq
3.如何用文字语言表述多项式乘以多 项式的法则？
多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加.
4. 如何用字母表示这个运算法则？
(a+b)(p+q) =ap+aq+bp+bq
2
1
123来自4(a+b)(p+q) =ap +aq+bp +bq
祝大家马到成功!
34
自学检测(要求：认真、独立的完成 下面四道题目，时间8分钟)
课堂小结
1.多项式乘以多项式的运算法则是什么？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.多项式乘以多项式应注意哪些问题？ ①漏乘 ②符号问题 ③最后结果应化成最简形式
当堂训练（要求：认真、独立的完成下面三道题目，时 间：8分钟）
加宽了q米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面
积？不同表示方法之间有什么关系？
_a
_b
_p
①
③
_q
②
④
a p 1.原街心花园长为 米，宽为 米，因而这块绿地的面积为 ap 平方米.
a+b 2.方法1：扩大后新的街心花园长为 米，宽为p+q 米， 因而现在这块绿地的面积可表示为(a+b)(p+q) 平方米.
方法2：这新的街心花园现在由四小块组成，他们的面积分别
是 ap 平方米、 aq 平方米、 bp 平方米、 bq 平方米，因 而现在这块绿地的面积可表示为 ap+aq+bp+bq 平方
米.
问题 & 探索
= (a+b)(p+q) ap + aq + bp + bq
a+b
a
b
p+q
ap bp
aq
bq
ap