(完整版)《三角恒等变换》单元测试题(可编辑修改word版)
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D 、 -
普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章
《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知cos
= - 3 ，
∈⎛ ⎫
， sin = - 12 ， 是第三象限角，则
5 2 , ⎪ 13
⎝
⎭
cos (-) 的值是
（ ）
33 63
56
16
A 、 -
B 、
C 、
D 、 -
65
65
65 65 5 4
2、已知和
都是锐角，且sin
= 13 ， c os (+ ) = - 5
，则sin 的 值
是
（ ）
33
16
A 、
B 、
65 65
56
63
D 、
65 65
3、 已知 x ∈⎛ 2k - 3, 2k + ⎫ (k ∈ Z ) ， 且 cos ⎛
- x ⎫ = - 3 ， 则 4 4 ⎪
4 ⎪
5 ⎝ ⎭
⎝ ⎭
cos 2x 的值是
（
）
A 、 - 7
25
24 24
7
C 、
D 、
25
25 25 12
4、设 cos ( x + y )sin x - sin ( x + y )cos x = 13
， 且 y 是第四象限角， 则
tan y 的 值 是
2
（
） A 、 ± 2
3
B 、 ± 3
2
C 、 -
3
2 2
3
5 、 函 数
f ( x ) = sin x + cos 2 2
x 的 最 小 正 周 期 是
C 、
B 、 -
B 、 -
D 、 -
3 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
4 ⎪ ⎝ ⎭
x x （ ）
A 、
B 、 2
D 、 2
⎛ ⎫ 12 ⎛ ⎫ cos 2x
6、 已 知 sin 4 + x ⎪ = 13 4 < x < 2 ⎪ ， 则 式 子
cos ⎛ ⎝ 的 值 为 - x ⎫ ⎭
（ ）
10 24
5
12 A 、 -
B 、
C 、
D 、 -
13
13 13
13
x x
7、函数 y = sin + 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 （ ）
2 2 11 5 5 A 、 x =
3 B 、 x = 3 C 、 x = - 3 D 、 x = -
3
8、已知 1- cos x + sin x
1+ cos x + sin x
= -2 ，则sin x 的值为 （ ）
4 4 A 、 5
5
⎛ ⎫
C 、 - 3
5
D 、 -
5
1
1
9、已知
∈ 0, 4 ⎪ ， ∈(0,) ，且tan (
- ) = 2
， tan
= - 7
，则
2- 的值是
（
）
A 、 -
5
6
B 、 -
2
3
C 、 -
7
3 12
4
10、已知不等式 f ( x ) = 3 2 sin cos + 6 cos 2 x -
6 - m ≤ 0 对于任
5 4 4
4
2
意 的 - ≤ x ≤ 6 6
恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
（
）
A 、 m ≥
B 、 m ≤
C 、 m ≤ -
D 、 - ≤ m ≤
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．请把答案填在题中的横线上）
C 、1
15 3
3
3 3
4 12
5 ⎝ ⎭ 4 2 ⎛ ⎫
11、函数 y = sin 2x + 2 2 cos + x ⎪ + 3 的最小值是
⎝ ⎭
12、关于函数 f ( x ) = cos 2x - 2 3 sin x cos x ，下列命题：
①、若存在 x 1 ， x 2 有 x 1 - x 2 = 时， f ( x 1 ) = f ( x 2 ) 成立；
⎡ ⎤ ②、 f ( x ) 在区间⎢- , ⎥ 上是单调递增；
⎣ 6 3 ⎦
⎛ ⎫
③、函数 f ( x ) 的图像关于点 , 0 ⎪ 成中心对称图像；
⎝ ⎭ ④、将函数 f ( x ) 的图像向左平移
个单位后将与 y = 2 s in 2x 的图像重
12
合．其中正确的命题序号
（注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13、（本小题满分 12 分）
1 5 ⎛ ⎫
已知0 <
< ， tan + 2 2 tan = 2 ，试求sin - 3 ⎪ 的
值． 2
14、（本小题满分 12 分）
f ( x ) = - 3 sin x cos x + cos 2 x ，且 f ( x ) 的最小正周期为
．
（1） 求的值；
（2） 求 f (
x ) 的单调区间．
15、（本小题满分 12 分）
⎛ ⎫
1 sin 2-
2 cos 2
已知tan +⎪ = - ，试求式子
⎝ ⎭
1- t an 的值．