模糊线性规划(ppt 18)
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第五讲：模糊线性规划
换基： 换基： 因为 / 2 < 6 / 1,故 为主元素。 10 2为主元素。
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6 0 1/ 4 − 3 / 4 0 − 7.5 5 → 1 1/ 2 1/ 2 0 0 1/ 2 − 1/ 2 1 1 检验数中1/4为正数，目标值非最优，需换基。 检验数中 为正数，目标值非最优，需换基。 为正数 换基： 换基： 5 1 为主元素。 因为 /(1/ 2) > 1/(1/ 2), 故 / 2为主元素。
得f0 + d0；
3.求解综合线性规划
ax m λ 1 n 1 − (∑aij x j − bi ) ≥ λ, j = 1,2,⋯, m d j i =1 1 n ( c x − f )≥λ 0 d0 ∑ i i i =1 λ ≥ 0, xi ≥ 0(i = 1,2,⋯, n) ∗ ∗ x λ 得 和 。
合线性规划即得模糊 利用单纯形法求解此综 规划的解。 规划的解。
： 模糊线性规划求解步骤
ax m f = Cx 1.求解普通线性规划 s.t. Ax ≤ b 得f0； x≥0
2.给定 i (i = 1,⋯, m), 求解普通线性规划 d
ax m f = Cx s.t. Ax ≤ b + d x≥0
ax m f = 7x1 + 3x2 ~ 3x1 + 2x2 ≤ 1500 ~ ~ x1 ≤ 400, x2 ≤ 250 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1 ~ ~ ~ 3 模糊约束 x1 + 2x2 ≤ 1500, x1 ≤ 400, x2 ≤ 250
模糊规划
第十讲 模糊线性规划
2020/8/14
1
所谓规划问题，也就是最优化问题。长期以来，最 优化思想支配着人类生存和改造世界的活动，才使 人类社会得以不断发展。最优问题，在生活、生产 和社会行为的各个方面都普遍存在，因此优化是人 们普遍的思想。以前解决规划问题的常用的数学方 法，叫线性规划．这是用线性方程来研究规划问题 的方法。经典规划问题的目标函数和约束条件都是 明确的，但是，在实际问题中常常碰到模糊的目标 函数和约束条件，从面提出了模糊的规划问题，即 用模糊集方法来求解模糊最优化问题。
求一组变量(x1,x2,…, xn)使目标函数最大,且满足约 束条件.用矩阵可以表示为
Ax b
max
s Cx
s.t.
x
0
2020/8/14
6
为方便求解,需将不等式化为等式(加入松弛变量) (1)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得
ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
2. 可行解集中的点x是极点的充分必要条件是x为基 础可行解;
3. 线性规划问题的最优值仅在某极点上达到.
上述性质的证明见有关”线性规划”的书, 根据性 质3,求线性规划问题的最优解,只需从可行解集的 极点(基础可行解)中去找.
2020/8/14
10
经典线性规划-解法-图解法
例 max s=1.5x1+1.0x2 约束条件
(2)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得 ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
线性规划的标准形式为(松弛变量在目标函数中的系数为0)
2020/8/14
1
所谓规划问题，也就是最优化问题。长期以来，最 优化思想支配着人类生存和改造世界的活动，才使 人类社会得以不断发展。最优问题，在生活、生产 和社会行为的各个方面都普遍存在，因此优化是人 们普遍的思想。以前解决规划问题的常用的数学方 法，叫线性规划．这是用线性方程来研究规划问题 的方法。经典规划问题的目标函数和约束条件都是 明确的，但是，在实际问题中常常碰到模糊的目标 函数和约束条件，从面提出了模糊的规划问题，即 用模糊集方法来求解模糊最优化问题。
求一组变量(x1,x2,…, xn)使目标函数最大,且满足约 束条件.用矩阵可以表示为
Ax b
max
s Cx
s.t.
x
0
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6
为方便求解,需将不等式化为等式(加入松弛变量) (1)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得
ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
2. 可行解集中的点x是极点的充分必要条件是x为基 础可行解;
3. 线性规划问题的最优值仅在某极点上达到.
上述性质的证明见有关”线性规划”的书, 根据性 质3,求线性规划问题的最优解,只需从可行解集的 极点(基础可行解)中去找.
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10
经典线性规划-解法-图解法
例 max s=1.5x1+1.0x2 约束条件
(2)若 ak1 x1 ak2 x2 ... akn xn bk 可加入变量xn+k使得 ak1 x1 ak 2 x2 ... akn xn xnk bk
线性规划的标准形式为(松弛变量在目标函数中的系数为0)
线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
11-1 模糊线性规划
11.1 经典线性规划
引例：某工厂生产A、B两种产品，其情况如下表：
试求出该工厂生产 A、B两种产品的 最佳方案。
机床1 机床2
A产品需 要工时
2
1
B产品需 机床每天最大 要工时 可利用工时
1
10
1
6
解：设x1、x2分别
单件产 品利润
1.5元
1.0元
——
为每天生产的A、B
产品数，则每天的利润 f 可表示为 f 1.5x1 1.0x2 (元)
直线离原点越远，f的值 越大。按性质(3)得：最 优点可能是极点(0,6),(5,0),(4,2)
(4,2)
x1+x2=6
经过计算，(4,2)为最优点，
即 x1=4, x2=2为最优解
0
x1 56
Matlab优化工具求解线性规划问题
[x,fval,exitflag, output, lambda]
ym
f(x) A(x)
若x M, 则 x 可能属于
1
2
多个M，必有一个 的最 大值，将此 值作为 x 的
1
隶属度，就得到一个新的
x1 x2
x3
X F集，记为Af 。
F约束下的条件极值
定义2：设AF(X), f : X→Y(实数域)，称F集 Af M
0 1
为 f 在F集A 上的优越集，其隶属度为
知：[0, 1]，A均为普通集合，记M为函数 f
在A上的优越集，即
Y
M
{x*|
f
(x*)
max
xA
f
(x)}
ym
f(x)
A(x)
1
2
第五讲模糊线性规划
解多目标线性规划问题(P131) (P131)： 例2 解多目标线性规划问题(P131)：
in m f1 = x1 + 2x2 x3; m f = 2x + 3x + x ; ax 2 1 2 3 x1 + 3x2 + 2x3 ≤10, x + 4x x ≥ 6, s.t. 1 2 3 x1, x2 , x3 ≥ 0.
Gi ( x) =
0
0
ห้องสมุดไป่ตู้
d0
, f0 d0 ≤ t0 ( x) ≤ f0.
定义可知， 由Gi (x)定义可知，λ∈[0, 1], 定义可知 Gi (x)≥λ t0 (x) + d0λ≤ f0, 要求模糊线性规划(2)的模糊最优解 要求模糊线性规划 的模糊最优解x*，则要 求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能 达到最大，即求x 达到最大，即求 * 满足 Ai (x)≥λ及G(x)≥λ， 达到最大值,相当于求解普通线性规划问题 且使λ达到最大值 相当于求解普通线性规划问题
m λ ax t0 ( x) + d0λ ≤ f0 i = 1, 2, …, m. (4) s.t.diλ di ≤ ti ( x) bi ≤ di diλ x ≥0
设普通线性规划(4)的最优解为 设普通线性规划 的最优解为x*, λ , 则 的最优解为 模糊线性规划(2)的模糊最优解为 的模糊最优解为x 模糊线性规划 的模糊最优解为 *, 最优值 为t0 (x*). 所以，求解模糊线性规划 相当于求 所以，求解模糊线性规划(2)相当于求 解普通线性规划(1), (3), (4). 解普通线性规划 此外，再补充两点说明： 此外，再补充两点说明： ① 若要使某个模糊约束条件尽可能满 只需将其伸缩指标降低直至为0； 足，只需将其伸缩指标降低直至为 ； 若模糊线性规划(2)中的目标函数为 ② 若模糊线性规划 中的目标函数为 求最大值，或模糊约束条件为近似大(小 于 求最大值，或模糊约束条件为近似大 小)于 等于，其相应的隶属函数可类似地写出. 等于，其相应的隶属函数可类似地写出
线性规划PPT课件
基解：令所为 有 0， 非求 基出 变的 (1量 .2)的 满解 足 称为基解。
基可行解与可行 足基 (1.3)： 的满 基解称为基可 对应基可行解的 为基 可， 行称 基。基 显可 然 解的数目 基解的数 C目 nm
基本最优解与最优基 满： 足(1.1) 的基可行解称为基本 优最 解，
对应m,如果 B是矩A中 阵的一 mm个 阶非奇异 (|B子 |0)矩 ,则阵 称 B是线性规 题的一个基。
基向量与非基向B量 中： 的基 列向量称为，基向 矩阵A中除B之外各列即为非，基 A中 向共 量 有nm个非基向量。
基变量与非基 基变 向P量 j量 对： 应与 的xj变 称量 为基变量；否 基则 变称 量为 。非
将文件存储并命名后，选择菜单 “Solve” 并对提示 “ DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS? ”回答“是”，即 可得到如下输出：
“资源” 剩余 为零的约束为 紧约束（有效 约束）
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
可行解 基 解
基可行解
1.4 线性规划问题的图解法
下面结合例1的求解来说明图解法步骤。
例1
max Z 4 x1 3 x2
2 x1 3 x2 24
s. t 3 x1 2 x2 26
x2
x1, x2 0
Q3(6,4)
第一步：在直角坐标系中分
别作出各种约束条件，求出
3x1+2x2=26
Q2(6,4)
B
条 件
3x1 100
x1,x2 0
l3:3x1 100 l4
l4:x10,l5:x200
第5章 模糊线性规划
求解多目标线性规划 (1) 例 解多目标线性规划问题(P204)
解
⑴ 解普通线性规划
求解多目标线性规划 (2) ⑵ 解普通线性规划
求解多目标线性规划 (3)
求解多目标线性规划 (4) ⑶ 再分别将两个目标函数模糊化
求解多目标线性规划 (5) ⑷ 采用对称型模糊判决,即将所有目标函数 与所有约束条件平等看待,然后解普通线性规划
⑴ 问题的简述
购买Si要付交易费,费率为pi ,并且当购买额不超过 给定值 ui 时,交易费按购买 ui 计算(不买当然无须付费). 另外, 假定同期银行存款利率是 r0 (r0 = %5),且既无交 易费又无风险. 已知 n = 4 时相关数据如表.试设计一种投资组合方 案,即用给定的资金 M,有选择地购买若干种资产或存 银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.
第5章 模糊线性规划
重点：理解线性规划模型的原理 掌握模糊线性规划求解的方法 难点：模糊线性规划求解
5.1 线性规划模型简介
5.1.1 线性规划问题的数学模型
最优生产计划的数学模型
目标函数 约束条件
运输问题
运输问题的数学模型
线性规划问题的数学模型
线性规划问题转换方法
单纯形解法
大M单纯形解法
第5章 重要概念与公式方法 线性规划模型 模糊化的方法 模糊线性规划求解的方法 多目标线性规划求解的方法 模糊数的隶属函数
风险投资策略 ⑴ 问题的简述 市场上有n种资产(如股票、债券等)Si ( i = 1, 2, …, n) 供投资者选择,某公司有数额为M的一 笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 公司财务分析人员对这n种资产进行了评估, 估算出在这一时期内购买 Si 的平均收益率为ri , 并预测出购买 Si 的风险损失率为qi . 考虑到投资越分散,总的风险越小.公司确定 当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用 所投资的 Si 中最大的一个风险来度量.
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顶点可达到。 4.解题思路是：先找出凸集的任一顶点，计算Z值，比较
Z值最大的顶点为止。
4.无可行解(例1.15):原因是模型本身错误，约束条件之间互相
矛盾，应检查修正。
1、2情形为有最优解 3、4情形为无最优解
-
36
图解法得到的启示
1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一最优解、无 穷多最优解、无界解和无可行解。
2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解一定在某个
一般情况，决策变量只取正值（非负值）
x1 0, x2 0
-
6
数学模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素：
决策变量、约束条件、目标函数
-
7
1-2 线性规划问题的数学模型
例1 .2 营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中
第一章 线性规划与单纯形方法
-
1
内容：
线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划 的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。
• 重点： • （1）线性规划的基本概念 • （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 • 难点： • （1）单纯形法的基本原理与计算步骤
• 基本要求： • （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可
和约束方程的影响是独立于其他变量的，
目标函数值是每个决策变量对目标函数
贡献的总和。
-
16
•连续性假定：线性规划问题中的 决策变量应取连续值。
•确定性假定：线性规划问题中的 所有参数都是确定的参数。线性 规划问题不包含随机因素。
Z值最大的顶点为止。
4.无可行解(例1.15):原因是模型本身错误，约束条件之间互相
矛盾，应检查修正。
1、2情形为有最优解 3、4情形为无最优解
-
36
图解法得到的启示
1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一最优解、无 穷多最优解、无界解和无可行解。
2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解一定在某个
一般情况，决策变量只取正值（非负值）
x1 0, x2 0
-
6
数学模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素：
决策变量、约束条件、目标函数
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7
1-2 线性规划问题的数学模型
例1 .2 营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中
第一章 线性规划与单纯形方法
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1
内容：
线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划 的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。
• 重点： • （1）线性规划的基本概念 • （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 • 难点： • （1）单纯形法的基本原理与计算步骤
• 基本要求： • （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可
和约束方程的影响是独立于其他变量的，
目标函数值是每个决策变量对目标函数
贡献的总和。
-
16
•连续性假定：线性规划问题中的 决策变量应取连续值。
•确定性假定：线性规划问题中的 所有参数都是确定的参数。线性 规划问题不包含随机因素。
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这里的ti (x) =[ bi, di ] 表示当di = 0(普通约束)时, ti (x) = bi； 当di＞0(模糊约束)时, ti (x) 取(bi - di, bi + di )内的某一个值. 请注意模糊线性规划(2)与普通线性规划
min f t0 ( x ) (3) bi d i ti ( x ) bi d i s.t. x0
大M单纯形解法 不难将一般的线性规划问题化成如下标准形 式： 大M单纯形解法 min f cx
中的M为足够大的正 , , 起“惩罚”作用, Ax b 0数 s.t. 以便排除人工变量. x 0. 大M单纯形解法是引入m个人工变量xn+1 , …, xn+m将原问题变为 m
其图形如右图
来自 中国最大的资料库下载
由Ai (x)定义可知，∈[0, 1], Ai (x)≥ di - di≤ti (x) - bi≤di - di , i = 1, 2, … , m. 设普通线性规划(1)和(3)的最优值分别为 f0, f1 , 记 d0 = f 0 - f 1 , 则d0＞0, 它为模糊线性规划(2)中目标函数的伸缩 指标，d0也可由决策人确定. 定义模糊线性规划(2)中目标函数的隶属函数 为 f t ( x)
max t0 ( x ) d 0 f 0 i = 1, 2, …, m. (4) s.t.d i d i ti ( x ) bi d i d i x0 来自 中国最大的资料库下载
设普通线性规划(4)的最优解为x*, , 则 模糊线性规划(2)的模糊最优解为x*, 最优值 为t0 (x*).
Gi ( x )
0
0
d 0 来自 中国最大的资料库下载
,
f 0 d 0 t0 ( x ) f 0 .
由Gi (x)定义可知，∈[0, 1], Gi (x)≥ t0 (x) + d0≤ f0, 要求模糊线性规划(2)的模糊最优解x*，则要 求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能 达到最大，即求x* 满足 Ai (x)≥及G(x)≥， 且使达到最大值,相当于求解普通线性规划问题
的区别.
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下面将约束条件和目标函数模糊化. 将(2)中带有弹性的约束条件(di＞0)的隶属函 数定义为
| ti ( x ) bi | Ai ( x ) 1 , bi d i ti ( x ) bi d i di
而将(2)中普通约束条 件(di = 0)的隶属函数 定义为 Ai (x) = 1, ti (x) = bi .
§5.2 模糊线性规划
普通线性规划其约束条件和目标函数都 是确定的，但在一些实际问题中，约束条件 可能带有弹性，目标函数可能不是单一的， 必须借助模糊集的方法来处理. 模糊线性规划是将约束条件和目标函数 模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的 线性规划问题，它的最优解称为原问题的模 糊最优解.
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若约束条件带有弹性，即右端常数bi可能取 (b i – d i , b i + d i ) 内的某一个值，这里的di＞0，它是决策人根据实 际问题选择的伸缩指标. 这样的规划称为模糊线 性规划. 来自 中国最大的资料库下载
把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为
min f t0 ( x ) (2) ti ( x ) [bi , d i ] s.t. x 0
模糊线性规划
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§5.1 普通线性规划
线性规划是最优化方法中理论完整、方法成 熟、应用广泛的一个重要分支 . 线性规划问题的数学模型是将实际问题转化 为一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数 的最小(大)值问题, 它都可以化为如下标准(矩 阵)形式： min f cx c = (c1 , c2 , … , cn )
设普通线性规划的标准形式为
min f t0 ( x ) (1) ti ( x ) bi s.t. x 0
x1 x2 x x n t0(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn , i = 1, 2, …, m. ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn
A = (aij )m×n
单纯形解法 典型线性规划问题：
max f cx Ax b( 0) s.t. x 0.
的单纯形解法是引入m个松弛变量xn+1 , …, xn+m将 原问题化成如下标准形式：
xn 1 min f cx xn 2 Ax x B b, x B s.t. ( x , x B ) 0. x nm 来自 中国最大的资料库下载
x1 b1 Ax b, x b 2 2 s.t. x b x≥0指x中的每 x 0. x b 一个分量xj ≥0 n m 来自 中国最大的资料库下载
xn 1 miБайду номын сангаас f cx M xn k k 1 xn 2 xB Ax x b , B s.t. x ( x , x ) 0 . B nm 来自 中国最大的资料库下载
min f t0 ( x ) (3) bi d i ti ( x ) bi d i s.t. x0
大M单纯形解法 不难将一般的线性规划问题化成如下标准形 式： 大M单纯形解法 min f cx
中的M为足够大的正 , , 起“惩罚”作用, Ax b 0数 s.t. 以便排除人工变量. x 0. 大M单纯形解法是引入m个人工变量xn+1 , …, xn+m将原问题变为 m
其图形如右图
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由Ai (x)定义可知，∈[0, 1], Ai (x)≥ di - di≤ti (x) - bi≤di - di , i = 1, 2, … , m. 设普通线性规划(1)和(3)的最优值分别为 f0, f1 , 记 d0 = f 0 - f 1 , 则d0＞0, 它为模糊线性规划(2)中目标函数的伸缩 指标，d0也可由决策人确定. 定义模糊线性规划(2)中目标函数的隶属函数 为 f t ( x)
max t0 ( x ) d 0 f 0 i = 1, 2, …, m. (4) s.t.d i d i ti ( x ) bi d i d i x0 来自 中国最大的资料库下载
设普通线性规划(4)的最优解为x*, , 则 模糊线性规划(2)的模糊最优解为x*, 最优值 为t0 (x*).
Gi ( x )
0
0
d 0 来自 中国最大的资料库下载
,
f 0 d 0 t0 ( x ) f 0 .
由Gi (x)定义可知，∈[0, 1], Gi (x)≥ t0 (x) + d0≤ f0, 要求模糊线性规划(2)的模糊最优解x*，则要 求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能 达到最大，即求x* 满足 Ai (x)≥及G(x)≥， 且使达到最大值,相当于求解普通线性规划问题
的区别.
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下面将约束条件和目标函数模糊化. 将(2)中带有弹性的约束条件(di＞0)的隶属函 数定义为
| ti ( x ) bi | Ai ( x ) 1 , bi d i ti ( x ) bi d i di
而将(2)中普通约束条 件(di = 0)的隶属函数 定义为 Ai (x) = 1, ti (x) = bi .
§5.2 模糊线性规划
普通线性规划其约束条件和目标函数都 是确定的，但在一些实际问题中，约束条件 可能带有弹性，目标函数可能不是单一的， 必须借助模糊集的方法来处理. 模糊线性规划是将约束条件和目标函数 模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的 线性规划问题，它的最优解称为原问题的模 糊最优解.
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若约束条件带有弹性，即右端常数bi可能取 (b i – d i , b i + d i ) 内的某一个值，这里的di＞0，它是决策人根据实 际问题选择的伸缩指标. 这样的规划称为模糊线 性规划. 来自 中国最大的资料库下载
把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为
min f t0 ( x ) (2) ti ( x ) [bi , d i ] s.t. x 0
模糊线性规划
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§5.1 普通线性规划
线性规划是最优化方法中理论完整、方法成 熟、应用广泛的一个重要分支 . 线性规划问题的数学模型是将实际问题转化 为一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数 的最小(大)值问题, 它都可以化为如下标准(矩 阵)形式： min f cx c = (c1 , c2 , … , cn )
设普通线性规划的标准形式为
min f t0 ( x ) (1) ti ( x ) bi s.t. x 0
x1 x2 x x n t0(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn , i = 1, 2, …, m. ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn
A = (aij )m×n
单纯形解法 典型线性规划问题：
max f cx Ax b( 0) s.t. x 0.
的单纯形解法是引入m个松弛变量xn+1 , …, xn+m将 原问题化成如下标准形式：
xn 1 min f cx xn 2 Ax x B b, x B s.t. ( x , x B ) 0. x nm 来自 中国最大的资料库下载
x1 b1 Ax b, x b 2 2 s.t. x b x≥0指x中的每 x 0. x b 一个分量xj ≥0 n m 来自 中国最大的资料库下载
xn 1 miБайду номын сангаас f cx M xn k k 1 xn 2 xB Ax x b , B s.t. x ( x , x ) 0 . B nm 来自 中国最大的资料库下载