数形结合在不等式问题中的应用汇总

数形结合在不等式问题中的应用

借助于图形来解决含有参数的不等式，可以避免烦琐的讨论，解题过程简洁明了

13、当11<<-x 时，关于x 的不等式043)1(22

>-++-a x a x 恒成立，求实数a 的取值范围。

对于此题的解法，许多学生都求二次函数a x a x x f 43)1(2)(2-++-=在)1,1(-上的最小值，分三种情况进行讨论，解题过程比较繁，而且容易出错，若利用图形的位置关系来解这一道题，则一目了然，非常直观、简洁。

解：原式可变形为)2(2322+>+-x a x x 在11<<-x 时恒成立。

作322+-=x x y 在11<<-x 的图象与过定点)0,2(-的直线)2(2+=x a y ，如图，

当直线过)2,1(时，31=

a ；直线绕着点)0,2(-顺时针旋转时也满足题设条件，所以31≤a

用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120 解之得，x≥8 答：最低可以打8折。二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7 ∴x的最小整数值是8 。答：甲队至少胜了8场。三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八

折销售。在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6 解之得，x＞3 ∴x的最小整数值是4 。答：最少需要买4块肥皂。四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则： 44－（x－1）×7＞0 ① 44－（x－1）×7＜3 ② 解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7 答：学生人数是7人。五、方案决策问题：例5，某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本如下表：问：该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

数形结合法解一元二次不等式的教学设计-

数形结合法解一元二次不等式的教学设计教师面对的是一个个鲜活的生命个体，怎样让我们的课堂充分体现出学生的主观能动性，为每个学生创设出动脑、动口、动手的机会，创设和谐、宽松、高效的课堂教学是每个教师都在思考并希望解决的问题。因此，教学设计需要从学生熟悉的内容出发，根据数学的学科特点和学生的实际情况，深入钻研教材，分析教学任务，有针对性地设计教学方案。 1客观分析教材 1．1学习一元二次不等式的重要性在幼儿师范学校，数学是一门重要的文化课程。为提高学前教育专业学生的数学素养，必须努力提高数学课堂教学质量，使学生切实掌握从事幼儿教育工作和进一步学习所需要的数学基础知识和基本技能，进一步提高学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力；结合数学教学进行思想教育，进一步培养学生的良好的个性品质、辩证唯物主义观点和科学态度。解一元二次不等式需要通过讨论一元二次方程的解的情况、画出对应二次函数的示意图、观察函数图象得出一元二次不等式的解集。因此，理解和掌握数形结合法求解一元二次不等式可以有效提高学前教育专业学生的数学思维能力、运算能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。 1．2教学内容分析教材是学生学习的重要载体，是教师教学的客观依据。一元二次不等式及其解法这一部分内容编排在二次函数的图象和性质之后，接下来是一元一次不等式组、绝对值不等式的解法，再是一元二次不等式的解法。本节内容教学重、难点：数形结合法解一元二次不等式。为此，可以将求解一元二次不等式的相关内容归纳如下：1、将具体例子进行细化，分步进行：第一步，确定方程的根的情况；第二步，画出对应二次函数的对应图形；第三步，观察图形，结合二次函数的图象的意义确定一元二次不等式的解集。2、数学的学习方法之一是数形结合，用此方法形象直观，容易掌握，多给学生强调此方法，让学生习惯于数形结合法解决数学问题，因此不要求学生记忆书上结论，避免学生死记硬背。3、举例强化。

初一下数学不等式应用题汇总[1]

初一下数学不等式应用题汇总例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（3）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果在甲店购物花费小，则 50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100) 得 X>150 答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小例2、某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设参加合影的同学至少有X人，根据题意，得：………1分 0.57 + 0.35 X ≧ 0.45X……… 2分解这个不等式，得：X≧5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是6人。……… 1分答：参加合影的同学至少有6人。……… 1分例3、某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A种布料0．6米、B种布料0．9 米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布料1．1米、B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。分析：我们可以将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解。 (参考解：设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根据题意 0.6(80-x)+1.1x≤70, 0.9(80-x)+0.4x≤52 ∴40≤x≤44； ∵x的取值范围是40、41、42、43、44，又 y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。由观察知：当x=44时，y有最大值，最大值为 5x44+3600=3820，即当N型号的时装为44套时，所获利润最大，最大利润为3820元例4、某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元(包括空白VCD光盘费)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白VCD光盘费)。问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由。教师：同学们仍然分组讨论交流。设需刻录x张VCD光盘，则到电脑公司刻录需9x元，自刻需要(120+4x)元。当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。当9x<120+4x时，即x<24时，到电脑公司刻录费用省。例5、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m；如果它的周长大于350m，面积小于75602 m，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛o (注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间) 参考解：依据长方形的周长和面积公式，得 2(x+70)>350，① 70x < 7560 ② 解：①得x>105，解②得x<108． ∴105

解三角形大题专练(2020更新)

解三角形大题专练 1．(2018·北京)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－1 7. (1)求∠A ； (2)求AC 边上的高．解 (1)在△ABC 中，因为cos B ＝－1 7，所以sin B ＝1－cos 2 B ＝43 7 . 由正弦定理得sin A ＝ a sin B b ＝3 2 . 由题设知π2<∠B <π，所以0<∠A <π 2，所以∠A ＝π 3. (2)在△ABC 中，因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33 14 ，所以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝33 2 . 2.在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝3 7 a . ①求sin C 的值； ②若a ＝7，求△ABC 的面积． [解析](2)(文)①在△ABC 中，因为∠A ＝60°，c ＝3 7a ，所以由正弦定理得sin C ＝ c sin A a ＝37×32＝33 14 . ②因为a ＝7，所以c ＝3 7 ×7＝3. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得72＝b 2＋32 －2b ×3×12，解得b ＝8或b ＝－5(舍)．所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×3×3 2 ＝6 3.

3.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2 . ①求cos B ； ②若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b . (理)①解法一：∵sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2， ∴sin B ＝8sin 2 B 2，即2sin B 2·cos B 2＝8sin 2 B 2， ∵sin B 2>0，∴cos B 2＝4sin B 2 ， ∴cos 2B 2＝1－sin 2B 2＝16sin 2B 2，∴sin 2B 2＝117 ∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝1517 . 解法二：由题设及A ＋B ＋C ＝π得sin B ＝8sin 2 B 2，故sin B ＝4(1－cos B )．上式两边平方，整理得17cos 2 B －32cos B ＋15＝0，解得cos B ＝1(舍去)，cos B ＝15 17 . ②由cos B ＝1517得sin B ＝817，故S △ABC ＝12ac sin B ＝4 17ac . 又S △ABC ＝2，则ac ＝17 2. 由余弦定理及a ＋c ＝6得， b 2＝a 2＋ c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B ) ＝36－17×32 17 ＝4，∴b ＝2. 4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知. （1）求tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值。【答案】（1）2；（2）3. 【思路分析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sinB 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 2221 ,42 A b a c π =-=

数学八年级下册应用不等式解决生活问题

应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．一、进货方案设计型例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得 1(100),218001500(100)161800.x x x x ?≥-???+-≤? ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得 y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即当x ＝39时，商店获利最多为13900元点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．二、租赁方案设计型：例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现

生活中的一元一次不等式应用

生活中的一元一次不等式应用山东张海生一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面就以例题的形式一块和同学们欣赏一下，这也是培养我们实际能力的好机会．一.学校决策问题学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好．解：设在学校集体购买的计算器为ｎ个， ①显然，当ｎ≤１００时，选择甲公司较好； ②当ｎ＞１００时，设每个计算器的价格为ｘ元，那么，学校付给甲公司为：０．９ｘｎ元；付给乙公司为：１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ元当０．９ｘｎ＜１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＜２００；当０．９ｘｎ＝１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＝２００；当０．９ｘｎ＞１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＞２００．所以，当学校购买的计算器在200个以内时，选择甲公司较好；当购买200个计算器时，两个公司都一样；当购买计算器在200个以上时，选择乙公司较好．二、工程预算问题爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？解：设导火索的长度应大于xcm． x＞18

答：导火索的长度应大于18cm．四、生活娱乐问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克. 由题意得,由此可以得出小宝的体重. 五、能源节约问题水是人类宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平．为节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过２３００吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期的用水总量将会不足２１００吨．如果本学期在校时间按１１０天（２２周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留４个有效数字）解：设学校计划每天用水ｘ吨，依题意，得：１１０（ｘ＋１）＞２３００１１０（ｘ－１）＜２１００，解这个不等式组，得２１９１１＜ｘ＜２２１１１，所以１９．９１＜ｘ＜２０．０９．答：学校计划每天用水量应控制在１９．９１吨至２０．０９吨之间．六、企业预算问题某市某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装１５０套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的６０％．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资２００元；另一部分每加工１套童装奖励若干元．⑴为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准４５０元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工１套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ ⑵根据经营情况，企业决定每加工１套童装奖励５元．工人小张争取六月份工资不少于１２００元，问小张六月份至少加工多少套童装？解：⑴设企业每套童装至少奖励ｘ元，由题意，得：２００＋６０％?１５０ｘ≥４５０，解得：ｘ≥２７９≈２．７８．因此，该企业每套至少应奖励２．７８元． ⑵设小张在六月份至少加工ｙ套，由题意，得：２００＋５ｙ≥１２００，解得ｙ≥２００．答：小张在六月份至少加工２００套．七、工程人力开发问题

数形结合解不等式问题

数形结合解不等式问题省玉田县林南仓中学金志刚(邮编064106) 不等式问题是高中数学中的重要容，也是历年高考的必考题目。有些题目因为计算量大很多学生感觉学起来困难太大，以至产生了畏难情绪。本文试图将抽象数学问题与具体直观图形结合起来，充分利用图形性质和特点，对问题理行分析思考，化抽象为直观，化繁琐为简洁。例1 已知集合 } {21 )1 ( 1g a x g x A< + -，集合} {0 )2 )( (> - - =x a x x B，若A∪B=R，则实数a的取值围是_________。分析：如用代数法解不等式，求a的取值围，需分三种情况讨论，而用数形结合方法则可一步获解。由 } {21 )1 ( 1g a x g x A< + - = 得 } {1 1+ < < - =a x a x A。又由 {}0 )2 () (> - - =x a x x B，令)2 )( ( ) (- - =x a x x f，据图可见A ∪ B=R的充要条件是 .3 1 1 3 )1 ( ,0 )1 ( < < ? ? ? ? > - > - ? ? ? ? > + > - a a a a f a f 例2 设函数ｆ（ｘ）＝｛，ｘ＞，ｘｘ，－ｘ 1 2 2 1 　　≤ 若f( x)>1,则 x的取值围是（） A、（-1，1） B、（－1，＋∞） C、（-，－2）（0，+） D、（-，－1）（1，+）分析:本题主要考查函数的基本知识，利用函数的单调性解不等式以及考生借助数形结合思想解决问题的能力。一般解法： 1 { 2 1 > > x x 或 1 1 2 { > - ≤ x x 解得得ｘ＜-1或ｘ＞1。解法2：如图1，在同一坐标系中，作出函数ｙ=f(x）的

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究建水县第二中学：贾雪光从最近几年高考试题的考查情况看，解三角形部分的考查中主要是对用正、余弦定理来求解三角形、实际应用问题，这两种常见考法中，灵活应用正余弦定理并结合三角形中的内角和定理，大边对大角，等在三角形中进行边角之间的相互转化，以及与诱导公式特别是sin (A B) si nC、 cos A— sinC的联系是关键。 2 于是多数教师在复习备考过程中，往往都会将大量的时间和精力花在对正余弦定理的变形，转化，变式应用上，当然这也无可厚非，但是我在高考备考复习教学中发现了这样一类题目，女口：1、在锐角△ ABC中, a, b, c 分别为内角A, B, C的对边，且cos2 A 1 sin2A，a -.7求厶ABC勺面 2 积的最大值；2、已知向量M (si nA,1)与N (3,s in A ??、3cosA)共线，其中人是厶ABC勺内角，(1) 2 求角A的大小；(2)若BC=2，求△ ABC勺面积S的最大值。,△ ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C 的对边，向量M (4, 1), N (cos2-,cos2A)，M ?N -，(1)求角A的大小；(2)若a . 3是判 2 2 断当b c取得最大值时△ ABC勺形状。面对这样的问题，我们如何来引导学生很自然的过度，用一种近乎水到渠成的方法来求解呢？实际上我们在教学和学习的过程中往往会忽略一个很明显的问题，那就是余弦定理与基本不等式的综合，如果我们在讲授正余弦定理的时候能在引入正课时多下一点功夫，我们就会有意外的收获哦。我在教学中是这样处理的：实际上在余弦定理中我们总有这样一组公式： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bc cos A, b a c 2ac cosB, cab 2ab cosC 同时在基本不等式中我们总有这样一组公式：b2 c2 2bc，a2 c2 2ac ，b2 a2 2ab在三角形中各边都是正数，所以上面三个式子在a、b是三角形的三边时总是成立的，如果我们将两组公式综合后会发现这样的一组公式即：a2 2bc (1 cos A) ,b2 2ac (1 cosC) c2 2ab (1 cosc) 于是我们就有方程等式，得到了一组不等式，而在涉及到最值得求解时，我们常用的处理方法是，一求函数值域；二、导函数；三、基本不等式即均值定理；但是前两种方法显然都不可能用于求解上面两个题目类型的求解，于是在涉及到与解三角形有关的三角形的面积的最大值时我们就只能考虑用均值定理了，自然也就要用到上面我们推导得出的这一组公式罗。

初一数学-不等式易错题、难题集合--不等式性质应用

学生姓名陈年级初一授课时间2012.6 .2 教师姓名刘课时 2 不等式易错题、难题集合（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！ !!!!!!!） -，选择题 1.下列不等式一定成立的是（） A.5a >4a B.X +2 v X +3 C. — a >— 2a D.- a 2. 右一a >a ,贝U a 必为（） A.正整数B .负整数C .正数D .负数 3. 若a > b ,则下列不等式一定成立的是（） b a A . <1 B. >1 C.-a>-b D.a-b>0 a b 4. 若a — b v 0,则下列各式中一定正确的是（） a <0 D . b A. a >b B . ab>0 C —a >— b 5.如果b A.- a 那么 1 1 b 6. 若果 x-y>x,x+y>y A.00,y<0 D.x<0,y>0 a b 2 2ab 的值是（ B .负数 C .等于零 D.不能确定，则下列不等式成立的（ 10.不等式ax v b 的解集是 11.若不等式组 A. n 8 B. 12.不等式组 A. m 4 13.已知关于 x v -，那么a 的取值范围是（） a > 0 D 、 n 有解，那么 8 C. 2 x n 8 6 的解集是 n 的取值范围是（ D. 4，那么m 的取值范围是 X 的不等式组 2X a 2b 的解集为3 x 5，则 1 -的值为。 a 1 -C 2 14. 已知函数y=mx+2x — 2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大, A. m>— 2 B . m>— 2 C . m<— 2 D . m<— 2 15. 要使函数y =（2 m- 3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则 A. -2 B .-4 则m 的取值范围是（） m 与n 的取值应为（）

高级数列,解三角形,不等式练习题

解三角形，数列，不等式练习题一、选择题 1、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（）（A ） 12 （B ） 24 （C ） 16 （D ） 48 2、ABC ?中，已知o A c a 30,10,25===则C=（）（A ）o 45 （B ）o 60 （C ）o 135 （D ）o 13545或o 3．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150 6．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 7．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么21 13-是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ． – 4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 9．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 1 1 < B ．b a 1 1 > C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 10．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31 )，则a ＋b 的值是_____。 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 二、填空题 1.已知数列{}n a 的前n 项和为12 +=n S n 则数列的通项公式=n a _____ 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。 4．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5 935 ,95 S S a a 则 5．不等式x x --21 3≥1的解集是三、解答题 1、在ABC ?中，o o C AC B 60,10,45=== （1）求BC 的长。（2）求ABC ?的面积

基本不等式在实际中的应用

基本不等式在实际中的应用 1．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（） A ．80元 B ．120元 C ．160元 D ．240元 2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a ＜b ），其全程的平均时速为v ，则（） A ．a v << B ．v C 2a b v +< D ．2 a b v += 3．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（） A ．60件 B ．80件 C ．100件 D ．120件 4．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20 y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象有限一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

5．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C ＝3+x ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 满足函数关系式 35(06)814(6)k x x S x x ?++<

生活中的不等式练习题 1

第七章一元一次不等式 7.1生活中的不等式【新知导读】 1、用表示关系的式子叫做不等式。答：不等号,不等 2、用不等式表示：（1）x 的2倍大于x ；（2）a 与b 的差是非负数；答：（1）2x ＞x ；（2）a －b ≥0 3、小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年m 岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄．答：3x+6y ≥m 【范例点睛】例1用不等式表示下列各数或数量关系： (1)a 的3倍与b 的51 的和不大于3； (2)2 x 是非负数； (3)x 的相反数与1的差不小于2； (4)x 与17的和比它的5倍小．思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x ≥2和x>2认为是同一个不等式；方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素C(单位/千克) 600 100 原料价格(元/千克) 8 4 (1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（1）至少含有4200单位的维生素C ，所以600x ＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x ＋4(10－x)≤72．易错辨析：（1）维生素C 、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x 在解题中是一个整体，需加括号。方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。【课外链接】数学史话：柯西不等式

数形结合法解不等式

数形结合解不等式宜都市一中王从志纵观2008年高考试卷，关于不等式的命题重点考查不等式的基础知识，基本技能和基本思想方法。预测在2009年的高考试卷中，考查不等式的命题仍将主要考查“三基”。而准确求解不等式是解决不等式相关问题的基本功。因此，我们在复习过程中要根椐不等式能成立、恰成立及恒成立等问题的特点，选择各类不等式问题的最佳解法。类型一：简单不等式的解法例1：解下列不等式： 2 (1).2 x x x -> 1 (2). -3<<2 x 【解析】：（1）解法一（公式法）原不等式等价于x2-2x>x或x2-2x<-x解得x>3或x<0或03﹜ 解法2（数形结合法）作出示意图，易观察原不等式的解集为﹛x︱x<0或03﹜ 第（1）题图第（2）题图【解析】：此题若直接求解分式不等式组，略显复杂，且容易解答错误；若能结合反比例函数图象，则解集为 1 | 2 x x ?? > ?? ?? 1 或x<- 3 ,结果一目了然。例2：解不等式： 1 ||x x ≥

【解析】作出函数f(x)=|x|和函数g(x)=1 x 的图象，易知解集为01∞?∞（－，）[，＋）类型二：解含参数不等式问题例2变式：解关于x 的不等式： ||a x x ≥ 分析：此题若直接求解，需对x 和a 的取值分情况讨论，易混淆。结合绝对值和反比例函数图象的性质，很容易得到（1）a>0时，解集为a ∞（,＋）（2）a=0时，解集为0(0∞?∞（－，），＋）（3）a<0时，解集为,a ∞-（-）练习：1、.|1||1|0x x +--≥解不等式　【引导学生归纳、比较诸如分类讨论、平方法、几何意义法，数形结合等不同等价转化方法，并相互展示交流。】 2、变式练习：如果将以上不等式右边不为0，以上哪些方法更佳例如： .|1||1|32x x +--≥ 解不等式　。除了分类讨论、几何意义等方法外，以下函数转化、数形结合方法可供参考：【解法1】令2(1)()|1||1|2(11) 2(1)x g x x x x x x -<-??=+--=-≤≤??>? 令()32h x = ，分别作出函数g(x)和h(x)的图象，知原不等式的解集为3[,)4+∞

七年级数学不等式应用题专项练习

一元一次不等式应用题专项练习 1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠 2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生 3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少 4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车 5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用汽车5023000 火车804620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算

数学在生活中的应用

数学在生活中的应用数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。第一部分函数的应用我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。一元一次函数的应用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

苏教版七下11.1生活中的不等式

7.1 生活中的不等式班级姓名成绩一、情境创设： 1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷. 2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. （1）填表：Array （2 在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系. （a）观察研究课本P118“例如”：a100. （b）完成“试一试”用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4) 二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流. 举例：1、； 2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系： 1、； 2、。不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。叫做不等式. 三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）. 例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数. （5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。例3 用适当的符号表示下列关系:

（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大；（2）a 的的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。例 4 某日盐城气象台预报本市气温是－2～6℃，这表示某日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设盐城市某日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 . 四、当堂检测： 1. 适合不等式23x -≤<的整数是。 2.满足不等式|x|<100的所有有理数之和为。 3.根据下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（） 4.某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s ，点火工人跑开的速度是5m/s ，安全区在离点火地110m 外，，设这根导线的长度至少应大于xcm ，点火工人才能到达安全区，列出不等式. 课后作业： 1、用“>”或“<”填空：（1）π 3；（2）-22 （-2）2；（3）3 1 0.3； 2、用表示大小关系的符号填空：（1）a 2 0；（2）—|x| 0 ; (3)x 2+1 0; (4)已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a ，b －c a; (5)你和你父母的年龄的和S 50. 3、用不等式表示：（1）m 是正数：；（2）a 与b 的差是负数：；（3）代数式3a-1的值不大于0：；（4）x 的3倍小于y 的2倍：；（5）a 、b 两数的平方差不小于1： . 4、小明在图书室接了一本科普书共有a 页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a 的一个不等式： .