平面任意力系知识小结
平面任意力系知识小结
01
力的平移定理
定理表明，在不改变力的大小和方向的前提下，力的作用线可平行移动到刚体内任一指定点，但必须附加一个力偶、该力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。
02
平面一般力系的简化
平面一般力系向任一点简化得到一个主矢和一个主矩。力系的主矢是原力系中各力的矢量和，力系对简化中心的主矩是原力系中各力对简化中心的矩的代数和。主矢与简化中心的位置无关，主矩—般与简化中心的位置有关。
根据力系的主矢和主矩可能出现的四种情况，得到平面一般力系简化的最后结果(即力系的合成结果)：或者是一个合力偶，或者是一个合力，或者力系平衡。
03
平面一般力系的平衡条件和平衡方程
平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和主矩都等于零。由这个条件得出的平衡方程有三种形式：一矩式、二矩式和三矩式。虽然形式不同，独立的平衡方程都只有三个，所以只能求解三个未知量。
04
平衡方程的应用
求解在平面一般力系作用下的单个物体的平衡问题，其基本方法和步骤，与平面汇交力系的平衡问题是一样的，这里只是多了一个力矩方程。在应用力矩方程时，应注意两点：
•第一，矩心应尽可能选在两个未知力作用线的交点上，使方程中不出现这两个未知力，而只含有待求的另外的一个未知量，达到一个方程求解一个未知量的目的；但也应注意不要因此而使力矩的计算过于繁杂，所以在选择矩心时要全面考虑。
•第二，计算力矩要善于应用合力矩定理，尤其当力臂不容易求得时更应如此
分析物体系统的平衡问题的方法与分析单个物体的平衡问题的方法基本上一样，但也有差别。
•第一，物体系统的平衡问题，通常要将该物体系统在内部的约束处“拆开”，才能全部解决问题，所以应根据问题的条件和要求选择恰当的研究对象（或取物体系统、或取一部分物体、或取单个物体），
并尽量使平衡方程中所包含的未知量为最少，避免求解联立方程。
•第二，正确地受力分析是解决问题的关键。一是分清“施力物体”与“受力物体”，尤其在内部约束处，要根据作用与反作用定律确定内力之间的关系；二是内部的约束反力对物体系统来说是内力，而对单个物体或一部分物体来说则是外力。当考察物体系统平衡时，内力总是成对出现的，它们在任一轴上投影的代数和为零，对任一点的矩的代数和也为零，在平衡方程中相互抵消，所以内力不画在物体系统的受力图上。但是，当物体系统“拆开”研究时，则内力转化为外力，必须将它画在研究对象的受力图上；三是在整个物体系统、一部分物体、单个物体的受力图上，同一处的外约束反力应相同。
第二章平面力系
第二章平面力系 教学目标：掌握平面力系向一点简化的一般结果和最终结果；掌握平面任意力系的平衡方程；掌握平面特殊力系的平衡方程。 重点、难点：平面力系平衡方程求解力学问题。 学时分配：8学时。 §2-1 平面任意力系的简化 一 平面任意力系向一点简化——主矢与主矩 设刚体上作用有n 各力1F 、2F 、…、n F 组成的平面任意力系，如图3-2a 所示，在力系所在平面内任取点O 作为简化中心，由力的平移定理将力系中各力矢量向O 点平移，如图3-2b 所示，得到作用于简化中心O 点的平面汇交力系1F '、2F '、…、n F '，和附加平面力偶系，其矩为1M 、2M 、…、n M 。 图3-2 平面汇交力系1F '、2F '、…、n F '可以合成为力的作用线通过简化中心O 的一个力R F '，此力称为原来力系的主矢，即主矢等于力系中各力的矢量和。有 ∑=''''n i 1=+++=+++=1212i n n R F F F F F F F F 平面力偶系1M 、2M 、…、n M 可以合成一个力偶，其矩为o M ，此力偶矩称为原来力系的主矩，即主矩等于力系中各力矢量对简化中心的矩的代数和。有 ∑=n i n o (M =M ++M +M =M 1i o 21)F 结论：平面任意力系向力系所在平面内任意点简化，得到一个力和一个力偶，如图所示，此力称为原来力系的主矢，与简化中心的位置无关；此力偶矩称为原来力系的主矩，与简化中心的位置有关。 利用平面汇交力系和平面力偶系的合成方法，可求出力系的主矢和主矩。如图所示，建立直角坐标系oxy ，主矢的大小和方向余弦为 21 2 1 2 2 )F ()F (=F F =F n i yi n i xi Ry Rx R ∑∑==+'+'
平面任意力系
第三章 平 面 任 意 力 系 1．平面力系向点1简化时，主矢R F '=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 ① R F '≠0，M 2≠M 1 ② R F '=0，M 2≠M 1 ③ R F '≠0，M 2=M 1 ④ R F '=0，M 2=M 1 正确答案：④ 2．关于平面力系的主矢与主矩，下列表述正确的是（ ）。 ① 主矢的大小、方向与简化中心的选择无关 ② 主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关 ③ 当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力 ④ 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力 正确答案：① 3．关于平面力系与其平衡方程，下列表述正确的是（ ）。 ① 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程 ② 任何平面力系只能列出三个平衡方程 ③ 在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须互相垂直 ④ 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 正确答案：④ 4．平面内一非平衡共点力系和一非平衡共点力偶系最后可能合成的情况是（ ）。 ① 一合力偶 ② 一合力 ③ 相平衡 ④ 无法进一步合成 正确答案：② 5．某平面平行力系诸力与y 轴平行，如图所示。已知： F 1=10N ，F 2=4N ，F 3=8N ，F 4=8N ，F 5=10N ，长度单位以 cm 计，则力系的简化结果与简化中心的位置（ ）。 ① 无关 ② 有关 ③ 若简化中心选择在x 轴上，与简化中心的位置无关 ④ 若简化中心选择在y 轴上，与简化中心的位置无关 正确答案：① 6．图示皮带轮半径为R ，皮带拉力分别为T 1和T 2（二力的大小不变）， 若皮带的包角为α，则皮带使皮带轮转动的力矩（ ）。 ① 包角α越大，转动力矩越大 ② 包角α越大，转动力矩越小 ③ 包角α越小，转动力矩越大 ④ 包角α变大或变小，转动力矩不变 正确答案：④
理论力学复习总结(重点知识点)
第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束
第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的 转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称 为力偶，记为（F,F’）。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN•m，求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得﹣Fad+M=0 则有FA=FB’N=471.40N 由于FA、FB’为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB’=471.40N，方向如图2-17（b）所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即F R`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 例3-1 如图3-8（a）所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F1=4kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN²m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解（1）求主矢FR’，建立如图3-8（a）所示的坐标系，有 F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN
静力学各知识点归纳
力的作用点。 （在力的作用下，任意两 静力学各知识点总结 1. 静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。 2. 力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3） 3. 力的效应：（1）外效应——改变物体运动状态的效应 4. 刚体：在外界任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。 点间的距离保持不变的物体） 5. 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。 6. 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。 7. 力系：作用在物体上的一群力。 （同一物体） 8. 如果一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用于该物体的效果相同，这两个力系 互为等效力系。 9. 不受外力作用的物体可称其为受零力系作用。一个力系如果与零力系作用等效，则该 力系称为平衡力系。 10. 力应以矢量表示。用 F 表示力矢量，用 F 表示力的大小。在国际单位制中，力的单位 是N 或Kn 。 （2）内效应一一引起物体形变的效应
第一章 •静力学公理 F R = F I +F 2 公理1:力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力 的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 公理2 :二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相 等，方向相反，且作用在同 一直线上。 公理3 :加减平衡力系原则 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。 推理1 :作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该 推理2 :三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在 同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第二章 平面力系
第二章平面力系 第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法 若作用在物体上的力，其作用线均分布在同一平面内，则该力系称为平面力系。若作用在同一平面内的各力作用线均汇交于一点，则该力系称为平面汇交力系。 一、合成的几何法 应用力多边形法则，合力矢即是力多边形的封闭边，合力作用线通过力系的汇交点。如图2-1-1-1所示。 图2-1-1-1 若有n个力，则合力矢可以表示为 F R = F 1 + F 2 +?+ F n = ∑ i=1 n F i 二、平衡的几何法 平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭。如图2-1-1-2所示。若矢量表示即为 F R =0 图2-1-1-2 第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影
力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，如图2-2-1-1所示，它是一标量，即 F x =Fcos?θ; F y =Fcos?β 力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力与分力之间应满足力的平行四边形法则。如图 2-2-1-2所示。当坐标轴为直角坐标轴时，力沿坐标轴分解的分力可以表示为 F x = F x i; F y = F y i 合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即 F x = ∑ i=1 n F xi ; F y = ∑ i=1 n F yi 当投影轴x与y垂直时，其合力的大小与方向为 F R = F x 2 + F y 2 , cos?( F R ,i)= F x F R ; cos?( F R ,j)= F y F R 二、合成的解析法 当为直角坐标轴时，可按以下方法来合成 F R = F x 2 + F y 2 = ( ∑ F xi ) 2 + ( ∑ F yi ) 2 cos?( F R ,i)= F x F R = ∑ F xi F R ; cos?( F R ,j)= F y F R = ∑ F yi F R 三、平衡的解析法 力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即 ∑ F x =0; ∑ F y =0 上式称为平面汇交力系的平衡方程。 例1 如图2-2-1-3重物A质量m=10kg,悬挂在支架铰接点B处,A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的内力。 解： 取铰B为研究对象，受力图如图2-2-1-4所示。有 ∑ F x =0，? F 1 cos 30 0 + F 2 cos 45 0 =0 ∑ F y =0，? F 1 sin 30 0 + F 2 sin 45 0 ?P=0 求解得到F1=88 N，F2 =71.8 N。
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法
理论力学平面力系
第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为。 ①0； ②50N； ③70.7N； ④86.6N； ⑤100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力 的大小为N。 ①86.6； ②70.0； ③136.6； ④25.9； ⑤96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ①图（a）所示的力系；
平面任意力系的主矩与简化中心的位置
平面任意力系的主矩与简化中心的位置 1. 概述 在静力学中，平面任意力系的主矩与简化中心的位置是一个重要的研究课题。主矩是指力系对某一点产生的合力矩，简化中心是指力系对某一点的合力矩为零的特殊点。研究主矩与简化中心的位置可以帮助我们更好地理解力系的性质和相互作用。 2. 平面任意力系的主矩 平面任意力系是指作用在同一平面上的多个力所组成的力系。在这样的力系中，力的方向和大小都是任意的，主矩则是力系对某一点产生的合力矩。主矩可由力的大小、方向和作用点到参考点的距离等因素决定。在计算主矩时，通常可以使用矢量法或解析法，根据具体情况选择合适的方法进行计算。 3. 主矩的计算方法 计算主矩时，可以先将力系分解为多个力的矢量和，然后分别计算每个力对参考点产生的单个力矩，最终将所有力矩相加得到主矩。另一种方法是使用解析法，通过数学方程式求解主矩的数值。在实际问题中，可以根据具体情况选择适当的计算方法，以便高效地求解主矩。 4. 简化中心的定义 简化中心是指力系对某一点的合力矩为零的特殊点。在平面任意力系
中，简化中心的位置可以通过数学方法求解。对于简化中心，有以下 几个重要特点： （1）简化中心的存在性：对于任意平面力系，都存在一个简化中心；（2）力系对简化中心的主矩为零：力系对简化中心的主矩等于零；（3）简化中心的独立性：简化中心的位置与力系的具体情况无关，只与力系的几何形状和作用点位置有关。 5. 简化中心的计算方法 计算简化中心的位置可以采用矢量法或解析法，具体计算方法取决于 力系的具体情况。在应用矢量法时，可以将力系分解为多个力的矢量和，通过平衡条件求解简化中心的位置。在应用解析法时，可以通过 坐标系和数学方程式求解简化中心的位置。选择合适的计算方法进行 求解简化中心是十分重要的。 6. 主矩与简化中心的关系 主矩与简化中心是密切相关的，它们相互依存、相辅相成。在力系的 平衡分析中，主矩和简化中心的计算是必不可少的环节。通过计算主 矩和简化中心的位置，可以更清晰地理解力系的平衡特性和作用规律。研究主矩与简化中心的关系对于力学领域具有重要意义。 7. 结论 平面任意力系的主矩与简化中心的位置是力学领域中重要的研究内容。研究主矩与简化中心的位置可以帮助我们更好地理解力系的性质和相
平面任意力系与平面汇交力系的区别
平面任意力系与平面汇交力系的区别 平面任意力系与平面汇交力系的区别 1. 引言 任意力系和汇交力系是力学中的两个重要概念，它们在研究物体在平面上的受力情况时起到了关键作用。本文将深入探讨平面任意力系和平面汇交力系的区别，并逐步展开分析，以便读者能够更好地理解这两个概念。 2. 平面任意力系的定义 平面任意力系是指在平面内作用在物体上的一组力，这些力可能是任意的大小、方向和位置。它们的作用点不一定集中在同一个位置，可以分散在物体的各个部分。平面任意力系的特点是力的大小和方向可以随意改变，但作用平面不变。 3. 平面汇交力系的定义 平面汇交力系是指力的作用线或作用面相交于一点，且这些力的大小和方向可以任意改变。平面汇交力系的特点是这些力共面，且其合力和合力矩等于零，即力在平面的分解结果相互平衡。 4. 区别比较
4.1 力的性质 在平面任意力系中，力的大小、方向和作用点都是可以随意改变的。而在平面汇交力系中，力的大小和方向也是可以改变的，但力的作用线或作用面必须相交于一点。 4.2 力的分解 平面任意力系的力可以通过分解成分力来进行分析，不同的分力之间是相互独立的。然而，平面汇交力系的力只能通过合力和合力矩来进行分析，因为这些力是相互平衡的。 4.3 力的效果 在平面任意力系中，各个力的作用可能是相互独立的，不一定会相互抵消或平衡。而在平面汇交力系中，由于力的合力和合力矩等于零，所有的力相互抵消，物体保持平衡。 5. 个人观点和理解 平面任意力系和平面汇交力系都是力学中重要的概念，但它们的应用场景和分析方法有所不同。 对于平面任意力系，我们可以通过分解力、求合力和合力矩等方法来分析其受力情况，这对于解决实际问题非常有用。我们可以将一个复杂的力分解为若干简单的力，从而更加方便地计算力的作用效果。而在平面汇交力系中，力的作用线或作用面相交于一点，这意味着它们的合力和合力矩等于零，物体处于平衡状态。平面汇交力系的分析
平面任意力系与平面汇交力系的区别
在力学中，平面任意力系和平面汇交力系是两个重要的概念，它们在 研究物体受力及其平衡条件时起着至关重要的作用。本文将深入探讨 这两个概念的区别，以帮助读者更深入地理解它们。 1. 平面任意力系 平面任意力系是指作用在物体上的各个力的方向和大小均不受限制的 力系统。在平面任意力系中，可以包括多个力，且它们的作用方向和 大小可以完全不同，相互之间没有特定的约束关系。这意味着在平面 任意力系中，各个力的方向和大小是任意的，可以根据具体情况来确定。 2. 平面汇交力系 平面汇交力系是指作用在物体上的各个力的作用线交于一点的力系统。在平面汇交力系中，虽然作用在物体上的力方向和大小各不相同，但 它们的作用线都通过同一个点，这个点称为力的汇聚点。在平面汇交 力系中，力的作用线的交汇特性是其特点之一。 3. 区别与联系 从上面的介绍可以看出，平面任意力系和平面汇交力系在力的作用方 向和大小方面有所不同。在平面任意力系中，各个力的方向和大小是 任意的，没有特定的规律可循；而在平面汇交力系中，各个力的作用 线通过同一点，有着明显的集中特征。
然而，需要注意的是，平面任意力系和平面汇交力系并不是孤立的概念，它们之间存在联系与转化。在实际问题中，往往需要通过分解、 合成力的方法，将平面任意力系转化为平面汇交力系，或者反过来， 这需要根据具体情况来确定。 4. 个人观点与总结 在实际应用中，我们需要深入理解平面任意力系和平面汇交力系的特 点与区别，以便更好地应用于力学问题的求解中。平面任意力系和平 面汇交力系的研究，是力学领域中不可或缺的重要内容，它们的理论 与应用将对我们的学习和工作产生深远的影响。 平面任意力系与平面汇交力系的区别在于力的方向和大小的任意性与 集中性。通过深入理解这两个概念的特点与联系，我们可以更好地应 用于实际问题的求解与分析中。希望本文的介绍能对读者有所启发， 更好地理解力学中的力系概念。平面任意力系和平面汇交力系是力学 中重要的概念，它们在研究物体受力及其平衡条件时发挥着关键作用。在实际问题中，我们经常需要分析物体受力的情况，而深入了解这两 种力系的特点和区别对于解决问题至关重要。 我们来看看平面任意力系。在平面任意力系中，作用在物体上的各个 力的方向和大小均没有限制。这意味着在平面任意力系中，可以包括 多个力，且它们的作用方向和大小可以是完全不同的，相互之间没有 特定的约束关系。这种力系的特点使得分析物体受力的情况更加复杂，
知识点2平面力系
知识点2：平面力系 一、平面汇交力系的合成与平衡的几何法 (1)平面汇交力系的合成 用力多边形法则，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点，即合力等于力系中各力的矢量和，即 ∑=+++=F F F F F n R 21 (2)平面汇交力系的平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。即 0==∑F F R 二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法 1．力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，如图2-1所示，它是一标量，即 θcos F F x =； θβs i n c o s F F y == （2-1） 图2-1 图2-2 2．力沿坐标轴的分解 力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力与分力之间应满足力的平行四边形公理。如图2-2所示。力沿坐标轴分解的分力的大小为 x y x y x
)sin(sin βθβ+= F F x ； ) s i n (s i n βθθ+=F F y （2-2） 由此可见，在一般情况下，力沿坐标轴分解的分力的大小不等于力在坐标轴上投影的大小。 当2 π βθ= +时，在同一坐标上分力的大小和投影相等，如图2-3所示。 （a ） （b ） 图2-3 3．合力投影定理 合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即 ∑=x Rx F F ； ∑=y Ry F F （2-3） 当投影轴x 与y 垂直时，其合力的大小与方向为 22 Ry Rx R F F F +=，R Rx R F F =),cos(i F ，R Ry R F F =),cos(j F （2-4） 4．平面汇交力系的合成 当两坐标轴间的夹角为 2 π 时有 222 2)()(∑∑+=+=y x Ry Rx R F F F F F （2-5） R x R F F ∑= ),cos(i F ，R y R F F ∑= ),cos(j F 5．平面汇交力系的平衡 由几何法知 0=R F 代入前面的代数表达式有 0)()(222 2=+=+=∑∑y x Ry Rx R F F F F F x F y
平面力系
平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。 空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。 汇交力系——作用线交于一点的力系。 平行力系——作用线相互平行的力系。 一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。 2.1 平面汇交力系 平面汇交力系的工程实例： 2.1.1 力的分解 按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的； 但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。 2.1.2 力在坐标轴上的投影 注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投
影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。 2.1.3合力投影定理 合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 2.1.4 平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即 即
力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小） 例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。 解因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
工程力学第四章平面任意力系
工程力学 第四章平面任意力系 第四章平面任意力系 §4-1 平面任意力系概念及工程实例 一、工程实例 平面任意力系实例 二、平面任意力系的概念 各个力的作用线在同一平面内,但不汇交于一点,也不都平行的力系称为平面任意力系。= = 力线平移定理: 作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应,但需增加一附加力偶,附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。 一、力的平移定理 —附加力偶 §4-2 平面任意力系的合成与平衡 力线平移的几个性质: 1、当力线平移时,力的大小、方向都不改变,但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定O 点的位置的不同而不同。
2、力线平移的过程是可逆的,即作用在同一平面内的一个力和一个力偶,总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 = = 应用力线平移定理,可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。 从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。 二、平面任意力系向一点简化 共点力系F1 、F2 、F3 的合成结果为一作用点在点O 的力FR 。这个力矢FR 称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶,这力偶的矩用MO 代表,称为原平面任意力系对简化中心O 的主矩。 结论: 平面任意力系向平面内任一点的简化结果,是一个作用在简化中心的主矢和一个对简化中心的主矩。 推广:平面任意力系对简化中心O 的简化结果
主矩: 主矢: 讨论:主矢 大小: 方向: 说明 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因此,在说到力系的主矩时,一定要指明简化中心。 主矩: 作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。 固定端约束反力有三个分量: 两个正交分力,一个反力偶。 1、FR =0,而MO≠0,原力系合成为合力偶。这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。 2、MO =0,而FR ≠0,原力系合成为一个合力。作用于点O 的力FR 就是原力系的合力,合力用FR表示。
理论力学考试知识点归纳
理论力学考试知识点归纳 第二十五讲静力学 一、内容提要:本讲主要是讲解静力学的基本概念、力的分解、力的投影、力对点的矩与力对轴的矩、平面汇交力系的合成与平衡、力偶理论等问题。 二、本讲的重点是:静力学公理、常见的约束类型、力对点的矩、平面汇交力系、平面力偶系的合成与平衡本讲的难点是:受力图分析、平面力偶系的合成与平衡三、内容讲解: 1、静力学的基本概念: (一)质点、刚体及质点系 质点——具有几何位置，不计大小形状而有一定质量的物体。 刚体——形状大小都要考虑的，但在任何受力情况下体内任意两点的距离保持不变的物体。 质点系——由一些相互联系着的质点组成，又称为系统或机械系统。平衡的概念——平衡是指物体相对于周围物体(惯性参考系)保持其静止或作匀速直线运动的状态。 (二)力 力是物体之间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生变化。在理力中仅讨论力的运动效应，不讨论变 形效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点三要素，因此力是矢量，它符合矢量运算法则。 经验表明，作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对于刚体的运动效应。力的这种性质称为力的可传性，所以力是滑动矢量。 (三)静力学公理
公理一(二力平衡公理):作用在同一刚体的两个力成平衡的必要与充分条件为等量、反向、共线。只受两个力作用并处于平衡的物体称为二力体，如果物体是个杆件，也称二力杆。 公理二(加减平衡力系公理):在任一力系中加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的运动效应。 公理三(力的平行四边形法则):作用于同一质点或刚体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成。 公理四(作用与反作用定律):两物体间相互作用力同时存在，且等量、反向、共线，分别作用在这两个物体上。 此处应注意:虽然作用力与反作用力大小相等，方向相反，但分别作用在两个不同的物体上。因此决不可认为这两个力相互平衡。这与公理一有本质区别，不能混同。公理五(刚化原理):如变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此变形体转换成刚体，其平衡状态不变。 (四)三力平衡定理 刚体受不平行的三个力作用而处于平衡时，则此三力的作用线必共面且汇交于一点。 (五)约束与约束反力 阻碍物体自由运动的限制条件称为约束。约束是以物体相互接触的方式构成的。约束对于物体的作用称为约束反力或约束力，简称反力。约束力的方向总是与约束所能阻止的物体运动方向相反。约束力的作用点就是物体上与作为约束的物体相接触的点。常见的约束类型: (1)具有光滑接触面的约束 所谓光滑接触面，是忽略摩擦。这类约束的特点是只能承受压力，不能承受拉力，只能限制物体沿两接触面在接触处的公法线而趋向支承接触面的运动。因此，
平面任意力系
第三章 平面任意力系 各力作用线都位于同一平面内，既不全部汇交于一点，又不全部平行的力系称为平面任意力系。在工程实际中，大部分力学问题都可归属于这类力系进行分析。有些问题虽不是平面任意力系，但对某些结构对称、受力对称、约束对称的力系，经适当简化，仍可归结为平面任意力系来处理。因此，研究平面任意力系问题具有非常重要的工程实际意义。 §3.1 力的平移定理 由力的可传性定理可知：在刚体内，力沿其作用线任意滑移，不改变力对刚体的作用效果。但是，如果将力的作用线平行地移动到偏离其作用线的另一位置，其作用效果是否会改变呢？由经验可知，力线平移后将改变其对刚体的作用效果。如图3.1a 所示，当力F 作用于A 点，其作用线通过轴心O 时，轮子不会转动；而将力的作用线平移，使其作用于点B ，如图3.1b 所示，轮子则会转动。显然，力作用线平移后，其效应发生了改变。 设有一力F 作用于刚体上的A 点，如图3.2a 所示。为将该力平移到刚体内任意一点B ，在B 点加上一对平衡力F 1和1F '，使F 1∥F ，且F 1= F′1=F 。在新力系中，F 和1F '构成一个力偶，其力偶臂为d ，其矩恰好等于原力F 对点B 之矩，即 ()()d F M M B ⋅=='F F F,1 F 1即为平移到了B 点的力F 。现作用于刚体上有一个力F 1和一个力偶，如图3.2b 、c 所示，它们对刚体的效应与力F 在原位置时对刚体的效应完全相同， 图 图3.2
这个力偶称之为附加力偶。 综上所述，可得如下结论：可以把作用在刚体上A点的力F平移到刚体内任意一点B，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，附加力偶之矩等于原力F对新的作用点B之矩。 反之，根据力的平移定理，同平面内的一个力和一个力偶，也可用作用在该平面内另一个力等效替换。 力的平移定理不仅是力系简化的基础，而且可用来解释一些实际问题。例如，用丝锥攻丝时，必须要用双手握紧丝锥，且用力要等值、反向，不允许用一只手加力或加力不均。如图3.3所示，若在丝锥的一端单手加力F，根据力的平移定理，将其向丝锥中心C平移，可得F'和M，附加力偶M是攻丝所需的力偶，而力F'却往往使攻丝不正，甚至使丝锥折断。 图 §3.2 平面任意力系的简化 1．平面任意力系向作用面内任意一点的简化·主矢和主矩 设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、…、F n，如图3.4a所示。在力系所在平面内任选一点O作为简化中心，并根据力的平移定理，将力系中各力平移到O点，同时附加相应的力偶。于是，原力系等效地简化为两个基本力系：作用于O点的平面汇交力系F′1、F′2、……、F′n和力偶矩分别为M1、M2、…、M n的附加力偶系，如图3.4b所示。其中F′1= F1、F′2=F2、…F′n=F n；M1＝M O （F1）、M2＝M O（F2）、…、M n＝M O（F n）。