工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 力系的等效与简化
工程力学习题册
专业 学号 姓名 日期 成绩第一章 静力学基础一、是非判断题1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ) 1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( ) 1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( ) 1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ) 1.5 两点受力的构件都是二力杆。
( ) 1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( ) 1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( ) 1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ) 1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( ) 1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( ) 1.11 合力总是比分力大。
( ) 1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( ) 1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ) 1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( ) 1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ) 1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( )1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( ) 1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、 BC 构件都不是二力构件。
( )二、填空题2.1如图所示，F 1在x 轴上的投影为 ；F 1在y 轴上的投影为 ；F 2在x 轴上的投影为 ；F 2在y 轴上的投影为 ；F 3在x 轴上的投影为 ；F 3在y 轴上的投影为 ；F 4在x 轴上的投影为 ；F 4在y 轴上的投影为 。
轴上的投影为 。
2.2将力F 沿x , y 方向分解，已知F = 100 N, F 在x 轴上的投影为86.6 N, 而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ， 则F 的y 方向分量与x 轴的夹角β为 ，F 在y 轴上的投影为 。
工程力学(静力学与材料力学)-2-力系的简化
力系的主矢和主矩
力系等效与简化的概念
力系的主矢和主矩
F2 F1 mn m1 m2
力
系
两个或两个以上的 力所组成的系统，称为 力系,又称力的集合。
Fn
F3
力系等效与简化的概念
力系的主矢和主矩
力系的主矢
F2 F1
mn
m1
m2
一般力系中所有力的矢量和，称 为力系的主矢量，简称为主矢 （principal vector），即
力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
F
M=Fd
F
F
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶,力偶的 力偶矩等于原来力对平移点之矩。
M＝M O F Fh
施加平衡力系后由3个力所组成的力系，变成了由作用 在O点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为M的力偶所 组成的力系。
力系简化的基础－力向一点平移定理 力向一点平移定理 作用于刚体上的力可以平移到任一点， 而不改变它对刚体的作用效应，但平移后 必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等 于原力对平移点之矩。此即力向一点平移 定理。 力向一点平移结果表明，一个力向任 一点平移，得到与之等效的一个力和一个 力偶；反之，作用于同一平面内的一个力 和一个力偶，也可以合成作用于另一点的 一个力。
力系的主矢和主矩
需要注意的是，工程力学课程中的主 矢量与主矩，在物理学中称为合外力和合 外力矩。实际上如果有合外力，也只有大 小和方向，并未涉及作用点（或作用线）。
力系等效与简化的概念
力系等效的概念
如何判断力系等效
FB
力系1
MC
MD
FC
力系2
FA 怎样判断不同力系的运动效应是否相同？
工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖) (2)
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学 第2章 力系的等效与简化
第2章 力系的等效与简化 作用在实际物体上的力系各式各样，但是，都可用归纳为两大类：一类是力系中的所有力的作用线都位于同一平面内，这类力系称为平面力系；另一类是力系中的所有力的作用线位于不同的平面内，称为空间力系。
这两类力系对物体所产生的运动效应是不同的。
同一类力系，虽然其中所包含的力不会相同，却可能对同一物体产生相同的作用效应。
在就是前一章中提到的力系等效的概念。
本章将在物理学的基础上，对力系的基本特征量加以扩展，引入力系主矢与主矩的概念；以此为基础，导出力系等效定理；进而应用力向一点平移定理以及力偶的概念对力系进行简化。
力系简化理论与方法将作为分析所有静力学和动力学问题的基础。
§2-1 力系等效定理 ２－１－１ 力系的主矢和主矩 ２－１－２ 力系等效定理 §2-2 力偶与力偶系 ２－２－１ 力偶与力偶系 ２－２－２ 力偶的性质 ２－２－３ 力偶系的合成 §2-3 力系的简化 ２－３－１ 力向一点平移定理 ２－３－２ 空间一般力系的简化 ２－３－３ 力系简化在固定端约束力分析中的应用 §2-4 结论和讨论 ２－４－１ 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢以及 主矩矢的矢量性质 ２－４－２ 关于合力之矩定理及其应用 ２－４－３ 关于力系简化的最后结果 ２－４－４ 关于实际约束的简化模型 ２－４－５ 关于力偶性质推论的应用限制 习 题 本章正文 返回总目录第2章 力系的等效与简化 §２－１ 力系等效定理 物理学中，关于质点系运动特征量已有明确论述，这就是：质点系的线动量和对某一点的角动量。
物理学中还指明线动量对时间的变化率等于作用在质点系上的合外力；角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点的合力矩。
这里的合外力，实际上只有大小和方向，并未涉及作用点或作用线。
因而，需要将其中的合外力与外力的合力矩扩展为力系的主矢和主矩。
２－１－１ 力系的主矢和主矩 主矢：一般力系（F 1，F 2，…，F n ）中所有力的矢量和（图2—1），称为力系的主矢量，简称为主矢（principal vector ），即∑=ni i1R FF ＝(2－1)图2－1力系的主矢其中F R 为力系主矢；F i 为力系中的各个力。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩[1]
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45D 30D
FB
C
FP
习题 5－6 图
习题 5－6 解图
∑ Fx = 0 ， FB = 2 FA
（1） （2） （3）
∑ Fy = 0 ，
2 3 FA + FB − FP = 0 2 2
1+ 3 FB 2 π FB ≤ [σ ] ⋅ d 2 4 FP =
5
FP ≤
1+ 3 π 2 ⋅ d [σ ] 2 4 ` （4） 1+ 3 π = ⋅ × 20 2 × 10 − 4 × 157 × 106 = 67.4k N 2 4
解：1. 受力分析：由图（a）有
5 FP 3 4 4 ∑ Fx = 0 ， F1 = − F3 = − FP 5 3
由图（b）由
2. 强度计算：
3m
F1
F3
F4
C
θ
B
F2
FP
F3
习题 5－7 图
(a)
(b)
∑ F y = 0 ， F3 =
4 4 F3 = FP 5 3 5 ∑ F y = 0 ， F2 = − F3 = − FP 3
（2）
∴
x=
5 b 6
5－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固。已知钢缆的横截面面积为 1× 103 mm 2 ， E=200GPa， [σ ] = 300MPa 。欲使电杆有稳固力 FR=100kN，张紧器的螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆的强度是否安全。
FR
习题 5－11 图
解： （1）设
= 2.947 +
100 ×103 × 2500 × 4 = 5.286 mm 105 ×103 × π × 362
专科《工程力学》_试卷_答案
专科《工程力学》一、（共75题,共150分）1. 下列结论哪些是正确的( ) （2分）A。
理论力学研究物体的位移，但不研究物体的变形；B。
材料力学不仅研究物体的位移,同时研究物体的变形；C.理论力学研究的位移是刚体位移；D。
材料力学研究的位移主要是伴随物体变形而产生的位移..标准答案：A,B，C，D2。
悬臂桁架受到大小均为F的三个力的作用，如图所示,则杆1内力的大小为( )；杆2内力的大小为（）；杆3内力的大小为（ ). （2分）A.FB。
;C.0;D.F/2。
.标准答案：A,C3. 直杆受扭转力偶作用，如题4图所示。
计算截面1—1和2-2处的扭矩，哪些是计算不正确( )。
（2分)A。
B.C.D.。
标准答案：A,C,D4. 简支梁受集中力作用，如题5图，以下结论中（ )是正确的。
(2分）A。
B.C.D.。
标准答案：A,B,D5。
静力学把物体看做刚体，是（ ) （2分）A。
物体受力不变形B.物体的硬度很高C.抽象的力学模型D.物体的两点的距离永远不变..标准答案：C，D6。
考虑力对物体作用的两种效应,力是( ）。
（2分)A.滑动矢量； B。
自由矢量； C.定位矢量。
.标准答案：C7。
梁AB因强度不足，用与其材料相同、截面相同的短梁CD加固，如图所示.梁AB在D 处受到的支座反力为（）. （2分)A.5P/4B.P C。
3/4P D。
P/2。
标准答案：A8. 在图所示结构中，如果将作用于构件AC上的力偶m搬移到构件BC上，则A、B、C三处反力的大小( ）。
（2分）A.都不变;B。
A、B处反力不变，C 处反力改变；C.都改变；D。
A、B处反力改变，C处反力不变。
标准答案:C9。
选择拉伸曲线中三个强度指标的正确名称为（）。
（2分）A。
①强度极限，②弹性极限,③屈服极限B 。
①屈服极限，②强度极限，③比例极限C.①屈服极限，②比例极限，③强度极限D 。
①强度极限，②屈服极限，③比例极限。
标准答案：D10。
工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
第三节
力系简化的应用
一、合力投影定理和合力矩定理
二、重心、质心和形心
一、合力投影定理和合力矩定理 合力投影定理：对于存在合力的空间力系，合力在任一坐标轴 Fx=∑iFix ，Fy=∑iFiy ，Fz=∑iFiz（3-6
由等效力系定理，合力FR对任一点O之矩矢应该等于力系对该
点的主矩矢MO，由此可得到的合力矩定理：对于存在合力的
图3-4
第二节 一、力系向一点简化
力系的简化
二、力系简化化，就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系
来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位，而且
力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系 定理，如果在简化中心点O处作用一个力，其大小和方向等于 原力系的主矢；再作用一个力偶，其力偶矩矢等于原力系对点 O的主矩，则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是 说，在最一般的情况下，空间力系可以用由一个力和一个力偶
新编工程力学基础
第3章 力系的静力等效和简化 第一节 力系的静力等效
第二节
第三节
力系的简化
力系简化的应用
第一节 一、力系及其分类
力系的静力等效
二、力系的主矢和主矩
三、力系的静力等效
一、力系及其分类 作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形
下，构成力系的各力的作用线不在同一个平面内，称为空间
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
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工程力学（静力学与材料力学）习题
第2章力系的等效与简化
2－1 脊柱上低于腰部的部位A是脊椎骨受损最敏感的部位，因为它可以抵抗由力F对A之矩引起的过大弯曲效应，如图所示。
已知F、d1和d2。
试求产生最大弯曲变形的角度 。
习题2－1图
2－2 作用于铣刀上的力系可以简化为一个力和一个力偶。
已知力的大小为1200N，力偶矩的大小为240N·m，方向如图所示。
试求此力系对刀架固定端点O的力矩。
习题2－2图
2－3 如图所示，试求F对点A的力矩。
习题2－3图
习题
2－6图
2－4 图示作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。
2－5 齿轮箱有三个轴，其中A 轴水平，B 和C 轴位于yz 铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。
试求合力偶。
2－6 槽钢受力如图所示。
试求此力向截面形心C 平移的结果。
2－7 截面为工字形的立柱受力如图所示。
试求此力向截面形心C 平移的结果。
2－8 平行力（F ,2F ）间距为d ，试求其合力。
2－9 已知图示一平面力系对A （3,0），B （0,4）和C （–4.5,2）三点的主矩分别为：M A = 20kN ·m ，M B = 0，M C =–10kN ·m 。
试求该力系合力的大小、方向和作用线。
习题2－4图
习题2－5图
习题2－7图 习题2－8图
75
习题2－11图
2－10 空间力系如图所示，其中力偶矩M = 24N·m，作用在Oxy平面内。
试求此力系向点O简化的结果。
2－11 图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25N·m的力偶的作用。
试求此力系向点A简化的结果。
2－12 对于图示作用在平板上的平行力系，试求其合力。
习题2－9图
习题2－10图
习题2－12图
z
2－13 试确定作用在曲轴的各曲柄销中点的力系F k（k = 1,2,...,6）是否平衡。
假定各力F i（i = 1,2, (6)
的大小均为F，其作用线均通过曲轴的轴线并与之相垂直，指向背离轴线。
各曲颈中点之间的轴向距离均为d，其布置如图所示。
习题2－13图
2－14 图示三个大小均为F O的力分别与三轴平行，且在三个坐标平面内。
试问l1、l2、l3需满足何种关系，此力系才可简化为一合力。
习题2－14图
2－15 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。
试求支承处的约束力。
习题2－15图
2－16 图示的结构中，各构件的自重略去不计。
在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M = 800N·m。
试求支承A和C处的约束力。
习题2－16图
2－17 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。
为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。
习题2－17图
2－18 卷扬机结构如图所示。
物体放在小台车C上，小台车上装有A、B轮，可沿铅垂导轨ED上下运动。
已知物体重2kN。
试求导轨对A、B轮的约束力。
习题2－18图
2－19 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。
习题2－19图
2－20 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。
当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4kN。
已知两轮间距离l = 2.5m。
试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩大小M。
习题2－20图
2－21 试求图示两种结构的约束力F RA、F RC。
2－22 试求机构在图示位置保持平衡时两主动力偶的关系。
习题2－22图
2－23 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。
习题2－23图
2－24 在图示三铰拱结构的两半拱上，各作用等值反向的两力偶M。
试求约束力F RA、F RB。
习题2－24图。