05切变模量的测量讲解
实验报告：切变模量的测量
张贺PB07210001
一、实验题目：
切变模量的测量
二、实验目的：
在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:
扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表
四、实验原理：
实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：
γ
τG
=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //??=。分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，?γRd dl bb =='，即切应变
dl
d R
?
γ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dl
d ?
ρ
γρ= （3） 由剪切胡克定律dl
d G G ?
ργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应
力。这个切应力产生的恢复力矩为 ρ?
ρπρπρρτρd dl
d G d ?=???3
22 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ?=?
=R
dl
d GR dl d d G M 04322?π?ρρπ （4）
因钢丝总长为L ，总扭转角dl
d L ?
?=，所以总恢复力矩
L
GR M ?
π
4
2
=
（5）
所以
?
π4
2R ML
G =
（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩，
?D M = （7）
D 为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有 4
2R
DL
G π=
（8） 由转动定律
220dt
d I M ?
= （9）
I 0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得
00
22=+??I D
dt d （10）
这是一个简谐运动微分方程，其角频率0
I D
=
ω，周期 D
I T 0
02π
= （11） 作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I 0带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m ，内外半径分别为r 内和r 外，转动惯量为
)(2
1221外内r r m I +=
，这时扭摆的周期 D
I I T 1
012+=π
（12） 由式（11）、（12）可得
2
0212
010T T T I I -= （13）
2
212
22202112
0202)(244T T r r m T T I I T D -+=-==外内πππ （14）
)
()
(4202142
2T T R r r Lm G -+=
外内π （15）
五、实验内容：
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图5.3.2-3所示。
1.装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。
2.用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。
3.写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。
4.计算钢丝的切变模量G 和扭转模量D ，分析误差。
六、数据处理：
0.775
10
0.7710.7730.7740.7790.7750.7780.7780.7730.7720.775=+++++++++=d ()()()()()+
-+-+-+-+-=22222775.0779.0775.0778.0775.0778.0775.0773.0775.0772.0[d σ()()()()0028.0110/]775.0771.0775.0773.0775.0774.0222=--+-+-
00088.010
0028.010
==
=
d
A u σ
002.000088.026.2=?==A p u t u 95.0=p
2.测量金属环内径内d ： 测量次数：6=n 单位：mm
84.196
84.22
84.1884.2284.1884.1484.22=+++++=
内d
()()()()()()1
-684.19-84.2284.19-84.1884.19-84.2284.19-84.1884.19-84.1484.19-84.222
22222+++++=
内
d σ0329.0=
0134.06
0329.06
==
=
内
d
A u σ
0344.00134.057.2=?==A p u t u 95.0=p
3.测量金属环外径外d ： 测量次数：6=n 单位：mm
103.956
103.92
103.92103.98103.96103.96103.94=+++++=
外d
()()()()2222103.95-103.98103.95-103.96103.95-103.96103.95
-103.94[+++=外
d σ ()()()0.02451-6]/103.95-103.92103.95
-103.922
2
=++ 01.06
2450.06
==
=
外
d
A u σ
2570.010.057.2=?==A p u t u 95.0=p
4.测量钢丝有效长度L ： 测量次数：6=n 单位：cm
39.476
39.47
39.4539.4939.4839.4739.48=+++++=
L
()()()()0141.01
-639.47-39.4539.47-39.4939.47-39.4839.47-39.482
222=+++=L σ
0058.06
0141.06
==
=
L
A u σ
0149.00058.057.2=?==A p u t u 95.0=p
5.相对误差公式：
)
()
(4202142
2T T R r r Lm G -+=
外内π
两边取对数
())ln(ln 4)ln(ln ln 4ln ln 20212
2T T R r r m L G ---++++=外内π
求微分并系数取绝对值得
0202101202112222)
(2)(24)(2)(2T T T T T T T T R R
r r r r r r r r m m L L G G ?-+?-+?+?++?++?+?=?外外内外内外内内
要求%2≤?G
G
由不确定度均分原理得
7%
2)(2120211≤?-T T T T 即 7%2)(21120211≤??-n t T T T 7%2)(20
20210≤?-T T T T 即 7%2)(20
020210≤??-n t T T T 估测 s T 39.31= s T 13.20= 及 s t t 2.001=?=? 带入得 681=n 430=n 不妨取 70=n
应测70个周期比较合适
6.测量扭摆70个周期0t : 测量次数：6=n 单位：s
148.206
23
.14830.14821.14842.14816.14804.1480=+++++=
t
()()()()++++=2222148.20-148.21148.20-148.24148.20-148.16148.20
-148.04[0
t σ ()()()0892.016/]148.20-148.23148.20-148.3022=-+
0364.06
0892.06
==
=
t
A u σ
0935.00364.057.2=?==A p u t u 95.0=p
7.测量扭摆70个周期1t : 测量次数：6=n 单位：s
238.096
238.03
238.14238.03238.07238.15238.111=+++++=
t
()()()()2222238.09-238.03238.09-238.07238.09-238.15238.09
-238.11[1
+++=t σ ()()()5310.016/]238.09-238.03238.09-238.1422=-+
0217.06
0531.06
1
==
=
t
A u σ
5580.02170.057.2=?==A p u t u 95.0=p
8.金属环质量m ： 单位：g 5.0575±=m
9.计算扭转模量D 和切变模量G ： 由测量的数据得出：
m mm d R 410887.32
775.02-?===
m mm
d r 2104.210219.842-?==
=
内内 m mm
d r 2-105.1982
95.0312
?==
=
外外 m cm L 3947.047.93==
kg g m 575.0575==
s t T 117.270148.20s 7000===
s s t T 401.370
09.2387011===
带入公式算得 ()
2
22
22
222
0212
22117
.2401.3575.005198.04210.02)
(2-??-?+?=-+=s m kg T T r r m D ππ外内
223107.16--???=s m kg
()()()
22
2
2
4
42
220
2
14
2
2117.2401
.310
887.305198.04210.0575.03947.04)
()
(4--??-??+???=
-+=
s m
kg T T R r r Lm G ππ外内
2101107.88--???=s m kg
10.误差分析： 写成标准差公式得
2
20
2102
202112R 2
222
2222
20122422???
? ??-+???? ??-+??? ??+???? ??++???? ??++??? ??+??? ??=??? ??T T u T T T u T R u r r u r r r u r m u L u G u T T r r m L G 外内外外内内外内带入各项算得
%04.10104.0==G
u G
210121011008.0107.88%04.1%04.1----???=????==s m kg s m kg G u G 最大不确定度
%2%56.1%04.12
3
≤=?=?G G 符合要求 同理有
2
20
2102
202112
222
2222
12222???
?
??-+???? ??-+???? ??++???? ??++??? ??=??? ??T T u T T T u T r r u r r r u r m u D u T T r r m D 外内外外内内外内
带入各项算得
%15.00015.0==D
u D
2232231001.0107.16%15.0%15.0----???=????==s m kg s m kg D u D 最大不确定度
%225.0%15.02
3
=?=?D D 11.结果的完整表达式： 2101100.08)7.88(--???±=s m kg G
223100.01)7.16(--???±=s m kg D
七、思考题：
1.本实验是否满足γ<<1的条件？
答：????
γ344101085.93947.010887.3---≈?=?=
=m
m
L R 实验中实际转过的角度?大概在
2
π
左右，故满足1<<γ的条件。 2.为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？
答：为提高测量精度，本实验在设计上作了如下安排：
①在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。这样就把较难测的转化成了求钢丝的扭矩的问题，测量更方便。
②作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I 0带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上，提高了测量精度。
③测量单个周期不方便测准，故根据测量精度测n个周期减小误差。在具体测量时又要注意的问题：
①实验前钢丝要调直，圆盘要调平。
②钢丝长为两固定端间的距离。
③保持圆盘绕中心轴转动，尽量避免由非切向力使圆盘晃动。
05切变模量测量要点
实验报告：切变模量的测量 张贺PB07210001 一、实验题目： 切变模量的测量 二、实验目的： 在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。 三、实验仪器: 扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表 四、实验原理： 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ： γ τG =（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //??=。分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，?γRd dl bb =='，即切应变 dl d R ? γ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dl d ? ρ γρ= （3） 由剪切胡克定律dl d G G ? ργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应 力。这个切应力产生的恢复力矩为 ρ? ρπρπρρτρd dl d G d ?=???3 22 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ?=? =R dl d GR dl d d G M 04322?π?ρρπ （4） 因钢丝总长为L ，总扭转角dl d L ? ?=，所以总恢复力矩 L GR M ? π 4 2 = （5） 所以
(4)材料切变模量G的测定
材料切变模量G的测定 实验（一）用百分表扭角仪法测定切变模量G 一、目的 在比例极限内验证扭转时的剪切虎克定律，并测定材料的切变模量G。 二、仪器设备 1、多功能组合实验台 2、百分表 三、试件 空心圆管：材料为不锈钢、内径d= 40.2 mm、外径D= 47.14 mm、长度L=420mm 四、预习要求： 1、阅读第二章中多功能组合实验台工作原理、使用方法以及百分表的工作原理。 五、实验原理与方法 实验装置如图3-13所示，加载示意图见图3-14。试件的一端安装在圆管固定支座上，该端固定不动，另一端可以转动，并在可动端装有一滚珠轴承支座加以支承。靠近轴承安装一横杆AB，在A点通过加载手轮加载。这样试件在荷载作用下，仅仅受到纯扭转的作用。可动端只能产生绕空心圆管轴线方向的角位移。当试件受到扭转作用时，可动端的横截面转动，此时横杆也转动。通过百分表（或千分表）测定B点的位移（由于B点转动角很小，B点的位移约等于B点的弧长）， ?（见图3-15）。 这样便可以计算出试件可动端的转角大小? 图3-13 扭转实验装置
图3-14扭转加载示意图 图3-15圆管转角示意图 根据扭转变形公式 P GI TL ?=?? 式中：b B ?=??； △T=△P ×a 可计算出切变模量 )(3244d D I P -=π P I TL G ???= 施加载荷△P 时，试件便受到扭矩△T=△P ×a 的作用，对试件分级加载，由于各级荷载相等,故相应于每级加载后的读数增量△B 也应基本相等（即??相等），从而验证了剪切虎克定律。根据实验中测得的扭转角增量??，便可以求出切变模量G 。 六、实验步骤 1、打开测力仪电源，如果此时数字显示不为“0000”，用螺丝刀将其调整为“0000”。 2、旋转百分表外壳，使大指针指到“0”。 3、顺时针转动加载手轮加载，分四级加载，每级加载200N ，一直加到800N （200N →400N →600N →800N ）。每加一级荷载后，读取百分表的读数并记录。为了保证实验数据的可靠性，须重复进行三次实验，取一组线性较好的（也就是读数差基本相等的）数据进行计算。 注意事项： 1、切勿超载．．．．，所加荷载最大不能超过．．．．．．．．．．1000N ，否则将损坏试件．．．．．．． 。 2、保护好百分表．．．．．．，防止其脱落摔坏．．．．．．． 。 七、预习思考题 1、试件在可动端为什么要加装滚动轴承支座？ 2、在实验中是怎样验证剪切虎克定律的？怎样测定和计算G ？
扭摆法测量切变模量和转动惯量
扭摆法测量切变模量和转动惯量
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?
实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法） 【实验目的】 本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。 【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再 把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左 右。 （４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。 （5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振 动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模 图1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9
材料切变模量的测定
材料切变模量G 的测定 材料的切变模量G ，是计算构件扭转变形的基本参数。测定切变模量的方法有很多种，本节主要介绍电测法测定切变模量G 。 一、实验目的 1.了解用电阻应变测试方法测定材料扭转时的剪切弹性模量G 的方法。 2.测定试件材料的剪切弹性模量。 3.理解剪切弹性模量的定义和变形方式。 二、实验设备 1．TS3861型静态数字应变仪一台； 2．NH-10型多功能组合实验架一台。 三、实验原理和方法 依照国标GB10128—88的规定，材料扭转时，剪应力与剪应变成线性比例关系范围内剪应力τ与剪应变γ之比称剪切弹性模量或切变 模量，以G 表示即： γ τ=G 上式中的τ和γ均可由实验测定，其方法如下。 1.τ的测定 在空心薄臂圆筒试件的前后表面A 、C 两点处 分别贴上应变片如图2-19所示，试件贴片处扭转 切应力为 图2-20 图2-19
p W T = τ 式中，p W 为圆管的抗扭截面系数。 2.γ的测定 选择全桥接线使得应变仪产生的读数应变均由扭转切应力引起，则有d ε=2r ε=4o 45ε由于薄臂圆筒上任意一点均为纯剪切应力状态如图2-20。 根据广义胡克定律和o 45-σ=1σ=τ-,o 45σ=3σ=τ,可得 []2 21)(145γττμτμτε==+=--=G E E o 因此, γ=r ε,由γ τ=G 可得 r P W T G ε= 实验采用等量逐级加载法。设各级扭矩增量为i T ?，应变仪读数增量为ri ε?，从每级加载中，可求得切变模量为 ri P i i W T G ε??= 同样采用端直法,材料的切变模量是以上i G 的算术平均值,即∑==n i i G n G 1 1。 四、实验步骤 1.组桥接线 2.采用分级加载法，先予加100N 的初荷载检查装置和应变仪是否正常工作。 3.将应变仪调零，然后以?P=100N 进行分级加载，直至max P =500N 。 4.分别记录ri ε和/ri ε，数据处理，整理实验报告。
切变模量的测量(5)
切变模量的测量实验题目：切变模量的测量 实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量 实验器材：秒表，扭摆，螺旋测微器，游标卡尺，米尺，金属环 实验原理: 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是 个如图532-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将 其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积 元均发生切应变。在弹性限度内，切应变丫正比于切应力T G (1) r d R - (2) dl d (3) dl 2 d 2 G 3d d dl R 3 d 4 d M 2 G d GR (4) 0 dl 2 dl 这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。 4 M -GR - (5) 2 L 2ML R4 (6) 2DL "R4 I dt2(7) (8) (9) I
由式（11 ）、（12）可得 实验内容 本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图 532-3所示。 1、 装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆 盘上。 2、 用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝 的有效长度。 3、 写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。 4、计算钢丝的切变模量 G 和扭转模量D ，分析误差。 数据分析: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (d) U A (d) R 0.781 0.778 0.780 0.776 0.778 0.782 0.779 0.781 0.782 0.782 0.7799 0.00208 0.000657 于是 R o.3895mm = 3.895 x 1o -2 cm (R) = o.oo1o4mm = 1.04 x 1o -4 cm U A (R) 3.29 x 10-4mm = 3.29 x 10-5 cm d 2 dt 2 I o T o ■Io I l (10) (11) (12) I I _JoL_ 1 0 I 1 _2 T 2 I 1 T 2 2 m(r 内 r 外) 4 Lm(r 内 r 外) G 4~ R 4 (T 12 T o 2) ffl H jl.7 3 pl ■的怙肖示庸国 ■ 上 J -
弹性模量测量方法
弹性模量测量方法 点击次数：3972 发布时间：2010-10-22 方法?最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉力作用，发生长度伸长。设金属丝（或杆）的原长为L，横截面积为S，在弹性限度内的拉力F作用下，伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力，叫做胁强（或应力），相对伸长量L/L叫胁变（或应变）。据虎克定律，胁强和胁变成正比，即： （1） 比例系数： （2） E叫做物体的弹性模量（或称杨氏模量）。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关，只决定于材料的性质，它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量，是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。 任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小，这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后，物体能完全恢复原状的形变，叫弹性形变。 杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等，其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后，测出物体的应力和应变，根据一定的计算式得到E值，主要有拉伸法、梁弯曲法等。 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即 ?弹性模量测量方法（6-3） 式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号表示切应力，则 （6-4） 比例系数G称切变模量。 测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。 实验目的
1．掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2．掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3．学会一种数据处理方法——逐差法。 ?弹性模量测量方法实验仪器 杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度）及1kg砝码9个。 实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平台水平。 光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同面，后脚（或叫主杆、主脚）垂直镜架，其长度a可以调节。 ? ?弹性模量测量方法实验原理 由（1）式可知，只要测得F、S、L、L各量，就可以求出物体杨氏模量。其中F 可以从添加的砝码直接写出；S可用螺旋测微器（千分尺）量出金属丝的直径d算出；L可用米尺量度，唯有L很微小，用一般工具不能量准，本实验用光杠杆对 L 进行准确的间接测量。 光杠杆测量微小伸长量L的基本装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定，下端夹在小圆柱体的中央缝隙中，小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中，并可以自由地上下移动，其下端有一个环，可以挂砝码，以产生作用力F，光杠杆前脚立在固定的小平台上，后脚尖立在小圆柱体上，光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。 假定添加砝码之前，光杠杆的小反射镜M的镜面竖直，从望远镜中的横丝上，可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后，金属丝相应拉长了L，光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了L，此时，后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处，因此，在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像，入射线和反射线之前的夹角为2θ，据图3的几何关系，可得： ∵甚小，上两式可
切变模量的测量
实验题目：切变模量的测量 实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避 免测量那些较难测的物理量，从而提高实验精度的设计思 想。 实验原理：（1）实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，几何上说是 一个细长的圆柱体（图1）。使其下端面发生扭转。扭转力矩 使圆柱体各截面小体积元发生切应变。在弹性限度内，切应变 正比于切应力：（比例系数G即为材料的切变模量）。
（2）钢丝下端面绕中心轴OO’转过角。单位长度的转角，分析圆柱中长为的一小段，上截面为A，下截面为B（图2）。由于发生 切变，其侧面上的线ab的下端移至b’。既ab 转过了一个角 度，，即切应变。 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为： 由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切 应力。这个切应力产生的恢复力矩为：。 截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复 力矩M为。因钢丝总长为L，总扭转角，所以总恢复力矩： 。所以， （3）于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即 其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它 可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所 受的扭力矩：。D为金属丝的扭转模量。有。由转动定律及 公式得这是一个简谐运动微分方程，其角频率，周期。
为了便于测量I0，将金属环对称地置于圆盘上。设环的质 量为m，内外半径分别为r内和r外，转动惯量为，这时扭 摆的周期。于是可得 所以。 实验器材：米尺、秒表、游标卡尺、千分尺、扭摆 实验桌号：9号 实验步骤：（1）装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便 地置于圆盘上。 （2）用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用 米尺测钢丝的有效长度。 （3）根据误差均分原理： 近似处理：由，所以
扭摆法测定材料的切变模量与刚体转动惯量
实验二 材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法） 【实验目的】 本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。 【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 （1）取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再把夹头放回横梁上。用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 （2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 （3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左右。 （4）转动横梁上的“标致旋钮”（8），使它的刻线与“扭动旋钮”（9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。 （5）爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作 图 2-1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9
振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变模量或刚体的转动惯量。 3、数字式计数计时仪使用 （1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。 （2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。 （3）使爪手作扭转振动。当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导 通，即产生计时触发脉冲信号。 （4）数字式计数计时仪有延时功能。当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。当计数显示1时，才显示计时半个周期。 （5）计数计时结束,可以读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总时间，其中计数2次为一个周期。要查阅每半个周期时间，只要按一次下降键即可。 4、另外，还需要螺旋测微仪，游标卡尺，米尺，电子天平（公用）。 图2-2 实验装置实物照片 【实验原理】 材料在弹性限度应力同应变的比值是度 量物体受力时变形大小重要参量。正应力同线 应变的比值，称为氏模量；剪应力同剪应变的 比值，称剪切弹性模量，又简称切变模量。与 氏模量相似，切变模量在各行各业有着广泛的
切变模量
测材料切变模量 姓名： 唐智浩 学号：36050222 一、实验目的 1、用扭角仪测定中碳钢材料在比例极限内转角与扭矩的关系； 2、电测法测定中碳钢材料在比例极限内扭转切应力与切应变的关系 3、测定中碳钢材料的切变模量G ； 二、实验原理与方法 1、扭角仪测试原理 扭角仪是在小变形前提下，通过测量圆周上一点的切线位移来得到试件两截面相对扭转角的实验装置。 等截面圆轴在比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常值，则两横截面间的扭转角为： b δ?= T L T Lb ?? p TL GI ?= b δ?= 增量法： p p TL TLb G I I ?δ== 每一级载荷增量下 1 n i i G G == ∑
2、电测法测扭转切应变 设所取正方形的边长为a,则有： 微体变形图 H D’ DD AD γ'≈ 45/cos()o DD DH ' ==0 45DH BD ε-= AD a =BD =0 45452DD AD a a εγε--'≈= == 圆轴表面的扭转切应力的计算： p T W τ=
三、实验步骤 1、拟定加载方案 2、草拟实验所需各类数据表格 3、测量试件尺寸 4、试验机准备、试件安装和仪器调整 5、确定组桥方式、接线和设置应变仪参数 6、检查及试车 7、进行试验 8、整理各种仪器设备，结束试验 四、数据列表 试验时间：2007-12-7 本组同学：唐智浩、陈世春 等截面圆轴在比例极限内扭转时，微体的切应力与切应变的关系为： G τγ =0 452p p T T G W W τγγε-= == 4545 22γεε-==-0452()i i p i T G W ε-?= ?增量法： 每一级载荷增量下 1 n i i G G n == ∑+450 -450 P 百分表
实验二 材料切变模量G的测定
实验二 材料切变模量G 的测定 一、实验目的 测定碳钢的剪切弹性模量G 。 二、设备和仪器 1．游标卡尺，百分表，钢板尺 2．XH180型G 值测定实验台 三、试验原理 试样直径d=10mm ，标距L=230mm ，表臂130mm ，力臂200mm 。砝码四个，每个重 △F=1.96N(200克)。 在弹性范围内进行圆截面试样扭转实验时，扭矩T 与扭转转角中之间的关系符合扭转变形的胡克定律 P GI TL /=φ， 式中：32/4d I P π=为截面的极惯性矩。 当试样长度L 和极惯性矩I P 均为已知时，只要测得扭矩增量△T 和相应的扭转角增量△Φ，可由式 P I L T G ????=φ/ 计算得到材料的切变模量。 试样受扭后，加力杆绕试样轴线转动，使右端产生铅垂位移B(单位为mm)，该位移由安装在B 端的百分表测量。当铅垂位移很小时，加力杆的转动角(亦即试样扭转角) △Φ也很小，应有tan(△Φ)=B ／b≈△Φ，式中b 为百分表触头到式样端面圆心的距离，加力杆的转角△Φ即为圆截面试样两端面的相对扭转角△Φ(单位为弧度)。
四、试验步骤 1．试验前用手指轻轻敲击砝码盘，观察百分表是否灵活摆动，以检查装卡是否正确。 2．记录百分表初末读数或将百分表调零。 3．逐级加载，每级增加一个砝码后记录百分表初末读数，共加载四次，由于顶丝有微小滑动，每个砝码多次加卸记录其引起的位移不一样，然后卸载，重复上述步骤，共测量三次。 五、注意事项 1.砝码要轻拿轻放，不要冲击加载。不要在加力臂或砝码盘上用手施加过大力气。 2.不要拆卸或转动百分表，保证表杆与刚性臂间稳定、良好的接触。 六、实验结果处理 七、思考题 1．实验过程中，有时会出现加了砝码而百分表指针不动的现象，这是为什么？应采取什么措施？ 答、加载砝码时百分表指针不动的原因：百分表可能出现故障，百分表触头没接触转角臂，转角臂与试样联接松动。 应采取的措施：检查百分表；百分表触头接触转角臂，并且预压一圈；转角臂与试样联接牢固，不能有相对转动。 2．用等增量法加载测剪切弹性模量G与一次直接加载到允许的最大载荷测得的G值有何不同？ 答、逐级加载方法所求出的弹性模量与一次加载到最终值所求出的弹性模
北航-材料力学实验报告-切变模量G的测定
北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：切变模量G的测定学号390512-- 姓名--- 实验时间： 2010.12.21 试件编号试验机编号计算机编号应变仪编号百分表编号成绩 实验地点：主楼南翼116 室 3 3 - - - 教师年月日 一、实验目的 1.了解用电阻应变测试方法、扭角仪测试方法测定材料扭转时的剪切弹性模量G 的方法； 2.测定试件材料的剪切弹性模量； 3.理解剪切弹性模量的定义和变形方式。 二、实验原理 （一）电测法测切变模量 材料扭转时，剪应力与剪应变成线性比例关系范围内剪应力τ 与剪应变γ之比称剪切弹性模量或切变模量， 以 G 表示即： G 上式中的和（或以δ 表示）均可由实验测定，其方法如下。 在试件的前后表面 A 、 C 两点处分别贴上应变片： 试件贴片处扭转切应力为 T W p 式中， W p为抗扭截面系数。
实验采用等量逐级加载法。设各级扭矩增量为T i，应变仪读数增量为ri ，从每级加载中，可求得切变 模量为
T G 2W p 根据本实验：T P a 故： P a G 2W p 实验组桥方案见报告最后的实验附图。 （二）扭角仪测切变模量 圆轴受扭时，材料处于纯剪切应力状态。在比例极限以内，材料的剪应力与剪应变成正比，即满足剪切虎克 TL 定律，有：G I p 通过扭转试验机 ,对试件逐级增加同样大小△ T ，相应地由扭角仪测出扭转角增量△ Φ，根据本实验装置，于是有： P a L b G I p 三、实验步骤 1.设计数据表格； 2.测量试件尺寸； 3.拟定加载方案； 4.试验机准备，仪器调整； 5.测量实验装置所需尺寸； 6.确定组桥方式及参数； 7.安装扭角仪及百分表； 8.检查试车； 9.进行试验； 10.数据检察，卸载，关闭电源，整理设备。 四、实验数据： 基本尺寸及平均值： 1/4桥数据及逐差法处理数据：
实验四材料的切变模量与刚体转动惯量的测定(扭摆法)(精)
实验四 材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法） 【实验目的】 本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。 【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 （1）取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再 把夹头放回横梁上。用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 （2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 （3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左 右。 （4）转动横梁上的“标致旋钮”（8），使它的刻线与“扭动旋钮”（9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。 （5）爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振 动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变 图1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9
模量或刚体的转动惯量。 3、数字式计数计时仪使用 （1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。 （2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。 （3）使爪手作扭转振动。当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号。 （4）数字式计数计时仪有延时功能。当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。当计数显示1时，才显示计时半个周期。 （5）计数计时结束,可以读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总时间，其中计数2次为一个周期。要查阅每半个周期时间，只要按一次下降键即可。 4、另外，还需要螺旋测微仪，游标卡尺，米尺，电子天平（公用）。 图2 实验装置实物照片 【实验原理】 材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时变形大小重要参量。正应力同线应变的比值，称为杨氏模量；剪应力同剪应变的比值，称剪切弹性模量，又简称切变模量。与杨氏模量相似，切变模量在各行各业有着广泛的应用。直至和人民大众日常生活密切相关的建筑物抗震等性能都与切变模量参量有关。 设有某一弹性固体的一个长方形体积元，顶面（底面）面积为A，它的顶面固定，如图3所示。在它底面上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切力F，在这个力作用下，两个侧面将转过一定角度α，见图3，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角α较小的情况 F A与切变角α成正比。 下，作用在单位面积上的切力/
实验2 转动惯量和切变模量的测量
实验2 转动惯量和切变模量的测量 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 【实验目的】 1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2．了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3．掌握周期等量的测量方法。 【实验仪器】 三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。 【实验装置和原理简介】 一、三线摆 图2-1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为 2 000 2 4m gRr J T H π= （2-1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。北京地区的重力加速度为9.80ms -2。 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为 2 012 ()4m m gR r J T H π+= （2-2） 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 10J J J =- （2-3） 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的 图2-1 三线摆示意图
大学物理实验测量钢丝的切变模量讲义
切变模量的测量 材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量都能反映出物质微观结构的特点。20世纪 30年代，人们从物质结构理论出发，计算出的断裂强度值比实际值大几个数量级。这个重大矛盾 迫使科学家提出了位错理论来解释实验现象。后来人们在电子显微镜下观察到了位错的形成和运动，证实了这种理论。科学的发展反复证明了实践是检验真理的唯一标准。 在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。 实验原理 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元 均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ： τ=Gγ （1） 这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。 钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角d?/dl=?/L。分析这细圆柱中长为dl的一小段，其上截面为A，下截
面为B （如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b’，即ab 转动了一个角度γ， bb '=γdl =Rd ?，即切应变 γ=R d ? dl 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 （2） γ=ρ d ? ρ dl （3） 由剪切胡克定律τρ 生的恢复力矩为 =G γρ =G ρd ? 可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产 dl τ?ρ?2πρ?d ρ=2πG ρ3d ? ?d ρ ρ dl 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 M =?R 2πG ρ3d ρ?d ?=πGR 4d ? （4） dl 2dl 因钢丝总长为L ，总扭转角?=L d ? ，所以总恢复力矩 dl M =πGR 4? 5） 2L 所以 G = 2ML πR 4? （6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩， M =D ? （7） D 为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有 G = 2DL πR 4 （8）
转动惯量和切变模量的测量
转动惯量和切变模量的测量DH4601A 三线摆和扭摆实验仪 实 验 讲 义 杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司
转动惯量和切变模量的测量 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴 的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 ［实验目的］ 1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 ［实验装置和原理简介］ 一、三线摆 图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为 （1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。北京地区的重力加速度为9.80ms -2。 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为 图1 三线摆示意图 2 00 2 00T H 4gRr m J π =
5.3低碳钢剪切弹性模量G的测定
5.3 低碳钢剪切弹性模量G 的测定 一．实验目的 1．测定低碳钢材料的剪切弹性模量G ，并验证剪切虎克定律。 2．掌握扭角仪的原理及使用方法。 二．实验原理 圆柱扭转时，若最大剪应力不超过材料的比例极限时，则扭矩n M 与扭转角φ存在线性关系； n n GJ l M 0=? （5.3-1） 式中，32 4 D J n π=为圆截面的极惯矩，D—试件的直径；φ—距离为0l 的两截面之间的相对扭转角；n M —扭矩；G—试件材料的切变弹性模量。 由上式可知，在弹性范围内，材料扭转符变形时合虎克定律，即在扭矩达到P 点之前，M n 和φ成线性关系（参见图5.3-1）。当试件受到一定的扭矩增量n M ?后，在标矩0l 内可测得相应的扭转角增量Δφ。于是由上式可求得： n n J l M G ???= 0 （5.3-2） 三．实验仪器与设备 测G 实验台，扭转试件，千分表，游标卡尺。 四．实验方法与步骤 1．用游标卡尺测量试件直径D ，在标距范围内量取三个直径，取平均值作为直径D 。 2．采用等级加载法进行实验，一般分为4~5级加载。根据试件的直径及其许用应力确定总的加载扭矩。一般控制在许用应力的60~80%以内，然后确定每次所加扭矩的大小。 3．安装扭角仪和试件。将扭角仪的两根臂杆分别安装、固定在试件标距的两端，测量标距长度l 0。当试件受扭ΔM n1时，固定在试件上扭角仪的两根臂杆就会绕试件轴线而转动，它们所转过的角 图5.3-1
度差为Δφ1=φ21-φ11。再分别加扭矩ΔM n2、ΔM n3、ΔM n4和ΔM n5，相应得到Δφ2、Δφ3、Δφ4和Δφ5。 4．重复上述测试三次，观察其线性关系及重复性，取各次的平均值，得到ΔM n和Δφ，根据上述公式计算出材料的切变模量G。 五．实验报告要求 实验报告应包括：实验名称、实验目的、仪器设备名称、规格、量程，实验记录及结果。 六．问题讨论 1．分析测量G的误差情况。 2．根据本实验结果G的测定，分析讨论与E、 值三个弹性常数之间的关系。
05切变模量的测量
实验报告：切变模量的测量 张贺 PB07210001 一、实验题目： 切变模量的测量 二、实验目的： 在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那 些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。 三、实验仪器： 扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表 四、实验原理： 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图532-1 所示的细长的圆柱体，其半径为 R,长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。 扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变丫正比于切应力T -G (1) 这就是剪切胡克定律，比例系数 G即为材料的切变模量。
(b) 钢丝下端面绕中心轴线 00'转过?角（即P 点转到了 P'的位置）。相应的, 钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角 d /dl= /L 。分析这细圆柱中长 为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图532-2所示）。由于发生切变, 其侧面上的线ab 的下端移至b',即ab 转动了一个角度 Y bb'=Ydl 切应变 3 d ? ?「2 二 丫 d ? dl 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩 R 3 M = ,o 2G ^-GR 4- 2 L 所以 = R — dl 在钢丝内部半径为p 的位置，其切应变为 上 dl 由剪切胡克定律.r 二G r = G 「—可得横截面上距轴线 00'为 dl 力。这个切应力产生的恢复力矩为 (2) (3) P 处的切应 d '二 4 d : =GR 4 dl 2 dl d 甲 因钢丝总长为L,L 匚，所以总恢复力矩 dl (4)
切变模量 (2)
5.3.2切变模量的测量 （本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量都能反映出物质微观结构的特点。20世纪30年代，人们从物质结构理论出发，计算出的断裂强度值比实际值大几个数量级。这个重大矛盾迫使科学家提出了位错理论来解释实验现象。后来人们在电子显微镜下观察到了位错的形成和运动，证实了这种理论。科学的发展反复证明了实践是检验真理的唯一标准。 在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。 实验原理 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ： τG γ =（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。 钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发 ?=。分析这细圆柱中长为dl的一小段，其上截面为A，下截生转动，其单位长度的转角L /? d/ dl
面为B （如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，?γRd dl bb =='，即切应变 dl d R ? γ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dl d ? ρ γρ= （3） 由剪切胡克定律dl d G G ? ργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。这个切应力产 生的恢复力矩为 ρ? ρπρπρρτρd dl d G d ?=???3 22 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ?=? =R dl d GR dl d d G M 04 322? π?ρρπ （4） 因钢丝总长为L ，总扭转角dl d L ? ?=，所以总恢复力矩 L GR M ? π 4 2 = （5） 所以 ? π42R ML G = （6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩， ?D M = （7） D 为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有 4 2R DL G π= （8） 由转动定律 220dt d I M ? = （9） I 0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得 002 2=+??I D dt d （10）
扭摆法测钢丝的切变模量
实验5-3 扭摆法测钢丝的切变模量 材料受外力作用时必然会发生形变，弹性模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量。在切向外力作用下，材料切向发生形变，根据胡克定律，切向应力与应变之比称为剪切弹性模量，也称切变膜量。 本实验用扭摆法测量钢丝的切变膜量。实验中将涉及较多的长度量的测量，应根据不同的测量对象，选择不同精度的测量仪器。本实验还将涉及振动周期测量，要求周期的测量须有较高的准确度。 【实验目的】 1．学会用扭摆法测钢丝的切变模量。 2．学会用MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期的方法。 【实验器材】 钢丝、扭摆、MUJ-5B 计时计数测速仪、游标卡尺、千分尺、钢卷尺等。 【实验原理】 取一长方形弹性体如图5-3-1所示，使其下平面固定，在 它的上表面（面积为S ）施加一个外力F ，物体将发生形变 成为斜的平行六面体，这种形变称为切变。形变后距底面不同 距离处的形变量不同，但相对性变量相等，即： tan AA BB OA OB γ''== 式中γ称为切变角，单位：弧度。当γ值较小时，tan γγ≈。 实验表明，在弹性限度内，切应力S F /与切变角γ成正 比，即 F S G γ= （5-3-1） 式中比例系数G 为切变模量，单位：N ·m -2。G 是描述物体切变弹性的物理量，即：切变模量，是由具体的材料所确定的常数。如G 值大，表明该材料在 受外力作用时，其切应变小。 实验中将一金属钢丝上端固定，下端与一水平金属圆盘中心 相连，这就构成一扭摆，如图5-3-2所示。可把扭摆的悬丝看作长 度为L 、直径为d 的圆柱形弹性固体，上端固定，下端可以绕轴 扭转。在切向外力F 作用下，下端绕过θ角，切向发生形变，悬 丝侧面转过γ，此时悬丝受一弹性恢复力矩M 。弹性恢复力矩M 与转角θ的关系为 θK M -= （5-3-2） 式中的K 称为扭转系数。 悬丝发生形变后，在它内部就会引起一个弹性力F '，促使物体恢复原状，并与迫使它形变的那个外力维持平衡，则 F F GS γ'=-=- （5-3-3） 假定在悬丝中切出一个半径为r 、厚度为dr 、长度为L 的圆筒形体积元，如图5-3-3b 图5-3-1 长方形弹性体 图5-3-2 扭摆结构示意