数字图像处理~目标表达与描述
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目标表达与描述
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
1 概述
背景
–图像分割技术的目的是把一幅给定图像分成有意义的区域或 图像分割技术的目的是把一幅给定图像分成有意义的区域或 图像分割技术的目的 部分。图像分割之后，为了进一步对图像作分析和识别，就 部分。图像分割之后，为了进一步对图像作分析和识别， 分析和识别 必须通过对图像中的物体(目标 目标)作定性或定量的分析来作出 必须通过对图像中的物体 目标 作定性或定量的分析来作出 正确的结论
关系
– 表达对描述起重要作用，限定了描述的精确性 表达对描述起重要作用， – 只有目标的描述，表达方法才有意义 只有目标的描述， – 表达侧重于数据结构，描述侧重于区域特征及区域间的关 表达侧重于数据结构， 系
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
2 边界表达
在分割过程中当确定了边界后， 在分割过程中当确定了边界后，边界表达就是基 于边界的像素点对目标的表示形式。 于边界的像素点对目标的表示形式。
µR C= σR
当区域为圆时，C趋于无穷大，不受平移、旋转、尺度变换影响 趋于无穷大， 当区域为圆时， 趋于无穷大 不受平移、旋转、 从区域重心到边界点的平均距离为 µ R 从区域重心到边界点的距离的均方差为 σ R 1 N −1 µ R = ∑ ( xk , y k ) − ( x , y ) N k =0
∑1
（2）区域重心： 1 x = A
1 y = A
( x , y )∈ R
∑
x
y
( x , y )∈ R
∑
（3）区域灰度：灰度的最大值、最小值、均值、中值等 区域灰度：灰度的最大值、最小值、均值、
5 区域描述
偏心率：常用边界长轴(直径)长度与短轴长度得比值来表示。 偏心率：常用边界长轴(直径)长度与短轴长度得比值来表示。 描述区域的紧凑性 圆形性： 圆形性：
步骤： 首先标记满足下列条件的像素点（ 步骤 （1）首先标记满足下列条件的像素点 p1 =1）
(1.1)2 ≤ N ( p1 ) ≤ 6; (1.2) S ( p1 ) = 1 (1.3) p2 ⋅ p4 ⋅ p6 = 0; (1.4) p4 ⋅ p6 ⋅ p8 = 0
其中N(p1) 是p1 的非零邻点的个数，S(p1)是以 2，p3，… p9 为 的非零邻点的个数， 是以p 其中 是以 序时这些点的值从０ 变化的次数。扫描所有点后， 序时这些点的值从０到１变化的次数。扫描所有点后，将所有 标记点删除掉 同第１ 修改(1.3) (1.3)为 (1.4)为 （２）同第１步，修改(1.3)为 (2.3) p2 ⋅ p4 ⋅ p8 = 0; (1.4)为 ( 2 .4 ) p 2 ⋅ p 6 ⋅ p 8 = 0; 扫描所有点后，删除所有标记点 扫描所有点后， 重复(1) (2)， (1)和 （３）重复(1)和(2)，直到没有删除像素点为止
图像分析
–通过图像分割把图像空间分成一些有意义的区域，然后采用 通过图像分割把图像空间分成一些有意义的区域， 通过图像分割把图像空间分成一些有意义的区域 不同于原始图像的适当形式将目标表示出来， 不同于原始图像的适当形式将目标表示出来，并对目标特征 进行描述， 进行描述，再对图像进行分析和理解处理 –图像分割的结果要么是区域内的像素的集合，要么是位于区 图像分割的结果要么是区域内的像素的集合， 图像分割的结果要么是区域内的像素的集合 域边界上的像素的集合， 域边界上的像素的集合，所以对图像中目标的表达方法分为 区域表达和边界表达，对目标的描述一般也分为对边界的描 区域表达和边界表达，对目标的描述一般也分为对边界的描 述和对区域的描述
细化算法可归纳为：在不破坏区域 的连通性的基础上， 细化算法可归纳为：在不破坏区域S 的连通性的基础上， 可归纳为 消去S 中那些不是端点 简单边界点，并按S 的上、 端点的 消去 中那些不是端点的简单边界点，并按 的上、下、左、 右的顺序反复进行，直至不存在可以消去的简单边界点。 右的顺序反复进行，直至不存在可以消去的简单边界点。其核 是如何判断端点和简单边界点。 心是如何判断端点和简单边界点。
A
A
归一化 左：0 1 0 3 3 2 2 1
右：0 0 3 3 2 1 2 1
旋转后链码发生变化
差分：把链码看成由方向数构成的自然数 再用后位减前位 再用后位减前位。 差分：把链码看成由方向数构成的自然数,再用后位减前位。
差分 差分码归一
10103322 33133030 21210033 33133030
1 概述
表达： 表达：对目标的表示方法
– 内部表达：反射性质（灰度、颜色、纹理） 内部表达：反射性质（灰度、颜色、纹理） – 外部表达：形状 外部表达：
描述： 描述：抽象的表示目标
– 用一组数量或符号 描述子)来表征图像中被描述物体的某 用一组数量或符号(描述子 来表征图像中被描述物体的某 描述子 些特征，可以是对图像中各组成部分的性质的描述， 些特征，可以是对图像中各组成部分的性质的描述，也可 以是各部分彼此间的关系的描述。 以是各部分彼此间的关系的描述。 – 边界描述和区域描述
链码归一化 把链码看成由方向数构成的自然数，找最小的一个。 把链码看成由方向数构成的自然数，找最小的一个。 依一个方向循环移动 C:01033221
2 边界表达
旋转问题
对同一边界，旋转前后的链码是不同的。 例如： 对同一边界，旋转前后的链码是不同的。 例如：
左 ： 1 0 1 0 3 3 2 2 右： 2 1 2 1 0 0 3 3
3 区域表达
(1)空间占有数组： 中任一点(x, ： (1)空间占有数组：对图像 f (x, y)中任一点 y)： 空间占有数组 中任一点
如果它在给定的区域内， 如果它在给定的区域内，就取 f (x, y)为1 为 否则就取 f (x, y)为0 为 所有f 所有 (x, y)为1的点组成的集合就代表了所要表示的区域 为
1 σR = N
∑ [ ( x , y ) − (x, y) − µ ]
k =0 k k R
N −1
2
3 区域表达
例子： 例子：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 步骤(1)作标记 步骤(1)作标记 (1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × 1 1 1 0 1 1 × × × 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 × 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 × × × 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
方法简单 空间使用大
3 区域表达
(2)四叉树：适用于对方形图像采用分裂与合并方法进行分 四叉树： 四叉树
(1)链码： (1)链码：对边界的一种重编码表示方法 链码
链码是一种用若干条具有特定长度和方向的线段连接起来表 示目标边界的方法。 示目标边界的方法。
A
例如: 例如:方向数 八方向
4 5 6 7 3 2 1 0 2 3 1
四方向
0
选边界上一点(用坐标表示) 选边界上一点(用坐标表示)作为起 其它点用方向数来表示： 点，其它点用方向数来表示：
DE ( p, q ) = ( x − s ) 2 + ( y − t ) 2
D4 ( p, q) = x − s + y − t D8 ( p, q) = max( x − s , y − t )
4 边界描述
2、 矩 ：
f(r)
目标的边界可看成一系列线段组成： 看成一个一维函数 f(r)： ：
f(r)的均值： 的均值： 的均值
A:6570713243
2 边界表达
起点问题
对同一边界，如果用不同的边界点作为链码起点， 对同一边界，如果用不同的边界点作为链码起点，得到 的链码是不同的。 例如： 的链码是不同的。 例如：
B C A
为起点， 以A为起点，链码为：A: 10103322 为起点 链码为： B为起点 链码为： 为起点， 以B为起点，链码为： B: 03322101
0 r
m = ∑ ri f (ri )
f(r)对均值的 阶矩为： 对均值的n阶矩为 对均值的 阶矩为：
µ n (r ) = ∑ (ri − m) n f (ri )
f(r)对均值的 阶矩与 的形状有直接关系，如2阶矩描述了 对均值的n阶矩与 的形状有直接关系， 对均值的 阶矩与f(r)的形状有直接关系 曲线对均值的分布， 阶矩描述了曲线对均值的对称性。 曲线对均值的分布，３阶矩描述了曲线对均值的对称性。
删除步骤(2)作标记的点 删除步骤(2)作标记的点 (2)
3 区域表达
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
4 边界描述
1、简单边界描述符： 简单边界描述符：
（1）边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长。 边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长。 边界上相隔最远的两个点之间的距离。 （2）边界的直径 ：边界上相隔最远的两个点之间的距离。 任意两点p、 （坐标分别为(x, 和 任意两点 、q（坐标分别为 y)和(s, t)）之间的距离可以采 ） 用不同的度量方法： 用不同的度量方法：
割的情况
E
A C
B
A C
B1 B3 D1 D3
B2 B4 D2 D4
D
原始图像 白色表示目标
黑色表 示背景
一次分裂
二次分裂
E
蓝色表示背景混合
A
B1 B2
B
B3 B4
C
D1 D2
D
D3 D4
3 区域表达
（3）骨架
为了便于描述和特征抽取，对那些细长的区域常用他们的 为了便于描述和特征抽取， 细化骨架”的细线来表示，这些细线位于中轴附近， “细化骨架”的细线来表示，这些细线位于中轴附近，而且从 视觉上看仍然保持原来的形状，这种处理即细化。 视觉上看仍然保持原来的形状，这种处理即细化。细化算法多 用于二值图像。 用于二值图像。
3 区域表达
一种算法：已知二值图像中目标点标记为1 一种算法：已知二值图像中目标点标记为1，背景 点标记为0 扫描像素p 建立以p 点标记为0。扫描像素 1（x,y）时，建立以 1为中 , ） 心的3 周围的8个点分别表示为 个点分别表示为p 心的 X 3窗口 ，周围的 个点分别表示为 2，p3， 窗口 p4，p5，p6，p7，p8，p9。
删除步骤(1)作标记的点 删除步骤(1)作标记的点 (1)
步骤(2)作标记 步骤(2)作标记 (2)
3 区域表达
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
5 区域描述
1、简单区域描述符： 简单区域描述符：
（1）区域面积：说明区域的大小，设每个像素边长为1， 区域面积：说明区域的大小，设每个像素边长为1 则区域R的面积为 的面积为： 则区域 的面积为： 即区域内像素个数
A =
( x , y )∈ R
× × × × 0 0
3 区域表达
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × × 1 0 பைடு நூலகம் 0 0 0 0 0 0 0 0 × × 0 1 1 0 × 1 0 × 1 0 × × 0 0 0 0 0 0 0
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
1 概述
背景
–图像分割技术的目的是把一幅给定图像分成有意义的区域或 图像分割技术的目的是把一幅给定图像分成有意义的区域或 图像分割技术的目的 部分。图像分割之后，为了进一步对图像作分析和识别，就 部分。图像分割之后，为了进一步对图像作分析和识别， 分析和识别 必须通过对图像中的物体(目标 目标)作定性或定量的分析来作出 必须通过对图像中的物体 目标 作定性或定量的分析来作出 正确的结论
关系
– 表达对描述起重要作用，限定了描述的精确性 表达对描述起重要作用， – 只有目标的描述，表达方法才有意义 只有目标的描述， – 表达侧重于数据结构，描述侧重于区域特征及区域间的关 表达侧重于数据结构， 系
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
2 边界表达
在分割过程中当确定了边界后， 在分割过程中当确定了边界后，边界表达就是基 于边界的像素点对目标的表示形式。 于边界的像素点对目标的表示形式。
µR C= σR
当区域为圆时，C趋于无穷大，不受平移、旋转、尺度变换影响 趋于无穷大， 当区域为圆时， 趋于无穷大 不受平移、旋转、 从区域重心到边界点的平均距离为 µ R 从区域重心到边界点的距离的均方差为 σ R 1 N −1 µ R = ∑ ( xk , y k ) − ( x , y ) N k =0
∑1
（2）区域重心： 1 x = A
1 y = A
( x , y )∈ R
∑
x
y
( x , y )∈ R
∑
（3）区域灰度：灰度的最大值、最小值、均值、中值等 区域灰度：灰度的最大值、最小值、均值、
5 区域描述
偏心率：常用边界长轴(直径)长度与短轴长度得比值来表示。 偏心率：常用边界长轴(直径)长度与短轴长度得比值来表示。 描述区域的紧凑性 圆形性： 圆形性：
步骤： 首先标记满足下列条件的像素点（ 步骤 （1）首先标记满足下列条件的像素点 p1 =1）
(1.1)2 ≤ N ( p1 ) ≤ 6; (1.2) S ( p1 ) = 1 (1.3) p2 ⋅ p4 ⋅ p6 = 0; (1.4) p4 ⋅ p6 ⋅ p8 = 0
其中N(p1) 是p1 的非零邻点的个数，S(p1)是以 2，p3，… p9 为 的非零邻点的个数， 是以p 其中 是以 序时这些点的值从０ 变化的次数。扫描所有点后， 序时这些点的值从０到１变化的次数。扫描所有点后，将所有 标记点删除掉 同第１ 修改(1.3) (1.3)为 (1.4)为 （２）同第１步，修改(1.3)为 (2.3) p2 ⋅ p4 ⋅ p8 = 0; (1.4)为 ( 2 .4 ) p 2 ⋅ p 6 ⋅ p 8 = 0; 扫描所有点后，删除所有标记点 扫描所有点后， 重复(1) (2)， (1)和 （３）重复(1)和(2)，直到没有删除像素点为止
图像分析
–通过图像分割把图像空间分成一些有意义的区域，然后采用 通过图像分割把图像空间分成一些有意义的区域， 通过图像分割把图像空间分成一些有意义的区域 不同于原始图像的适当形式将目标表示出来， 不同于原始图像的适当形式将目标表示出来，并对目标特征 进行描述， 进行描述，再对图像进行分析和理解处理 –图像分割的结果要么是区域内的像素的集合，要么是位于区 图像分割的结果要么是区域内的像素的集合， 图像分割的结果要么是区域内的像素的集合 域边界上的像素的集合， 域边界上的像素的集合，所以对图像中目标的表达方法分为 区域表达和边界表达，对目标的描述一般也分为对边界的描 区域表达和边界表达，对目标的描述一般也分为对边界的描 述和对区域的描述
细化算法可归纳为：在不破坏区域 的连通性的基础上， 细化算法可归纳为：在不破坏区域S 的连通性的基础上， 可归纳为 消去S 中那些不是端点 简单边界点，并按S 的上、 端点的 消去 中那些不是端点的简单边界点，并按 的上、下、左、 右的顺序反复进行，直至不存在可以消去的简单边界点。 右的顺序反复进行，直至不存在可以消去的简单边界点。其核 是如何判断端点和简单边界点。 心是如何判断端点和简单边界点。
A
A
归一化 左：0 1 0 3 3 2 2 1
右：0 0 3 3 2 1 2 1
旋转后链码发生变化
差分：把链码看成由方向数构成的自然数 再用后位减前位 再用后位减前位。 差分：把链码看成由方向数构成的自然数,再用后位减前位。
差分 差分码归一
10103322 33133030 21210033 33133030
1 概述
表达： 表达：对目标的表示方法
– 内部表达：反射性质（灰度、颜色、纹理） 内部表达：反射性质（灰度、颜色、纹理） – 外部表达：形状 外部表达：
描述： 描述：抽象的表示目标
– 用一组数量或符号 描述子)来表征图像中被描述物体的某 用一组数量或符号(描述子 来表征图像中被描述物体的某 描述子 些特征，可以是对图像中各组成部分的性质的描述， 些特征，可以是对图像中各组成部分的性质的描述，也可 以是各部分彼此间的关系的描述。 以是各部分彼此间的关系的描述。 – 边界描述和区域描述
链码归一化 把链码看成由方向数构成的自然数，找最小的一个。 把链码看成由方向数构成的自然数，找最小的一个。 依一个方向循环移动 C:01033221
2 边界表达
旋转问题
对同一边界，旋转前后的链码是不同的。 例如： 对同一边界，旋转前后的链码是不同的。 例如：
左 ： 1 0 1 0 3 3 2 2 右： 2 1 2 1 0 0 3 3
3 区域表达
(1)空间占有数组： 中任一点(x, ： (1)空间占有数组：对图像 f (x, y)中任一点 y)： 空间占有数组 中任一点
如果它在给定的区域内， 如果它在给定的区域内，就取 f (x, y)为1 为 否则就取 f (x, y)为0 为 所有f 所有 (x, y)为1的点组成的集合就代表了所要表示的区域 为
1 σR = N
∑ [ ( x , y ) − (x, y) − µ ]
k =0 k k R
N −1
2
3 区域表达
例子： 例子：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 步骤(1)作标记 步骤(1)作标记 (1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × 1 1 1 0 1 1 × × × 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 × 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 × × × 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
方法简单 空间使用大
3 区域表达
(2)四叉树：适用于对方形图像采用分裂与合并方法进行分 四叉树： 四叉树
(1)链码： (1)链码：对边界的一种重编码表示方法 链码
链码是一种用若干条具有特定长度和方向的线段连接起来表 示目标边界的方法。 示目标边界的方法。
A
例如: 例如:方向数 八方向
4 5 6 7 3 2 1 0 2 3 1
四方向
0
选边界上一点(用坐标表示) 选边界上一点(用坐标表示)作为起 其它点用方向数来表示： 点，其它点用方向数来表示：
DE ( p, q ) = ( x − s ) 2 + ( y − t ) 2
D4 ( p, q) = x − s + y − t D8 ( p, q) = max( x − s , y − t )
4 边界描述
2、 矩 ：
f(r)
目标的边界可看成一系列线段组成： 看成一个一维函数 f(r)： ：
f(r)的均值： 的均值： 的均值
A:6570713243
2 边界表达
起点问题
对同一边界，如果用不同的边界点作为链码起点， 对同一边界，如果用不同的边界点作为链码起点，得到 的链码是不同的。 例如： 的链码是不同的。 例如：
B C A
为起点， 以A为起点，链码为：A: 10103322 为起点 链码为： B为起点 链码为： 为起点， 以B为起点，链码为： B: 03322101
0 r
m = ∑ ri f (ri )
f(r)对均值的 阶矩为： 对均值的n阶矩为 对均值的 阶矩为：
µ n (r ) = ∑ (ri − m) n f (ri )
f(r)对均值的 阶矩与 的形状有直接关系，如2阶矩描述了 对均值的n阶矩与 的形状有直接关系， 对均值的 阶矩与f(r)的形状有直接关系 曲线对均值的分布， 阶矩描述了曲线对均值的对称性。 曲线对均值的分布，３阶矩描述了曲线对均值的对称性。
删除步骤(2)作标记的点 删除步骤(2)作标记的点 (2)
3 区域表达
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
4 边界描述
1、简单边界描述符： 简单边界描述符：
（1）边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长。 边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长。 边界上相隔最远的两个点之间的距离。 （2）边界的直径 ：边界上相隔最远的两个点之间的距离。 任意两点p、 （坐标分别为(x, 和 任意两点 、q（坐标分别为 y)和(s, t)）之间的距离可以采 ） 用不同的度量方法： 用不同的度量方法：
割的情况
E
A C
B
A C
B1 B3 D1 D3
B2 B4 D2 D4
D
原始图像 白色表示目标
黑色表 示背景
一次分裂
二次分裂
E
蓝色表示背景混合
A
B1 B2
B
B3 B4
C
D1 D2
D
D3 D4
3 区域表达
（3）骨架
为了便于描述和特征抽取，对那些细长的区域常用他们的 为了便于描述和特征抽取， 细化骨架”的细线来表示，这些细线位于中轴附近， “细化骨架”的细线来表示，这些细线位于中轴附近，而且从 视觉上看仍然保持原来的形状，这种处理即细化。 视觉上看仍然保持原来的形状，这种处理即细化。细化算法多 用于二值图像。 用于二值图像。
3 区域表达
一种算法：已知二值图像中目标点标记为1 一种算法：已知二值图像中目标点标记为1，背景 点标记为0 扫描像素p 建立以p 点标记为0。扫描像素 1（x,y）时，建立以 1为中 , ） 心的3 周围的8个点分别表示为 个点分别表示为p 心的 X 3窗口 ，周围的 个点分别表示为 2，p3， 窗口 p4，p5，p6，p7，p8，p9。
删除步骤(1)作标记的点 删除步骤(1)作标记的点 (1)
步骤(2)作标记 步骤(2)作标记 (2)
3 区域表达
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
主要内容
1 2 3 4 5
概述 边界表达 区域表达 边界描述 区域描述
5 区域描述
1、简单区域描述符： 简单区域描述符：
（1）区域面积：说明区域的大小，设每个像素边长为1， 区域面积：说明区域的大小，设每个像素边长为1 则区域R的面积为 的面积为： 则区域 的面积为： 即区域内像素个数
A =
( x , y )∈ R
× × × × 0 0
3 区域表达
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × × 1 0 பைடு நூலகம் 0 0 0 0 0 0 0 0 × × 0 1 1 0 × 1 0 × 1 0 × × 0 0 0 0 0 0 0