欧氏几何的公理体系与中国平面几何的历史课件演示(35张)
傅先生曾亲自编写了平面几何教科书，于二，三十年代在北京师
大附中讲授，使听他讲课的学生受益匪浅。其中钱学森，段学复， 闵嗣鹤，熊全淹等人在新中国成立后成为数学界，物理学界的栋 梁。
1958年，江泽涵教授的中译本《几何基础》由科学出版社出 版，这是根据第七版的俄译本和1956年第八版的一些补充译成 的。 文革后，征得了江泽涵教授的同意，朱鼎勋教授根据德文 第十二版， 对1958年的中译本进行增补， 修订， 于1987年出 了《几何基础》中译本第二版。 下述引文均出自该版。《几何
中等教育牵动着整个社会，牵动着几乎所有家庭的希望和忧 虑。近一年来，我也参加了一些讨论。在这里仅就几何课本的一 些思考向各位专家和老师做一个汇报。人民教育出版社半个多世 纪以来为我国基础教育的课程建设作出了重大贡献，很多老师都 是这方面的专家，我就班门弄斧了。
（一）几何原本与几何基础
我们都知道，两千多年前，古希腊的数学家欧几里得写了一 本著名的书《原本》。在古往今来的浩瀚书海中，《原本》用各 国文字出版的印数仅次于《圣经》而居世界第二位。我国最早的 中译本是在明朝末年由外国传教士利玛窦与我国科学家徐光启翻 译的，1607年出版，书名定为《几何原本》。此后，我国出版 的各种译本都沿袭了这一名称。
1899年数学泰斗希尔伯特（Hilbert）出版了他的著作《几何基 础》，并于30多年间不断地修正和精炼，于1930年出了第七版。 《几何基础》一书给出了点、线、面、关联、顺序、合同这些原始 概念的准确定义，为欧几里得几何补充了完整的公理体系。
我国数学界的前辈，将西方数学基础的研究引入中国的先驱，几
何学与数理逻辑学家，原北京师范大学数学系主任傅种孙教授于 1924年与韩桂丛合作，将《几何基础》第一版的英译本译成中文， 取名《几何原理》。傅种孙教授不但是一位严谨的数学家，也是我 国历史上功不可没的数学教育家，他一生致力于数学基础在我国的 启蒙与普及。在他的主持和影响下，北京师范大学数学系多年来坚 持高标准，严要求，为中学输送了大批优秀的数学教师。
在全书的开头列出的5个公设和五个公理如下。 公理适用于数学的各个领域：
等于同量的量彼此相等。 等量加等量，其和相等。 等量减等量，其差相等。 彼此能重合的物体是全等的。 整体大于部分。
公设适用于几何部分：
由任意一点到任意（另）一点可作直线。 一条有限直线可以继续延长。 以任意点为心及任意距离可以画圆。 凡直角都相等。 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角
《几何原本》列出了五条公理与五条公设，并在各章的开头 给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推导出了 465个数学命题，（按照目前通行的希思英译本《Euclid’s Elements》13卷计算, 该书的中译本于1990年出版），其系统之 严谨，推理之严密，令人叹为观止。
《几何原本》的内容涉及初等数学的各个领域，包括代数，数 论，平面几何，立体几何，甚至现代极限概念的雏形，但各部分 的表述大都是从图形出发的。第一卷讲直线形，包括点、线、面、 角的概念，三角形，两条直线的平行与垂直，勾股定理等；第二 卷讲代数恒等式，如两项和的平方，黄金分割；第三卷讨论圆、 弦、切线等与圆有关的图形；第四卷是圆的内接和外切三角形， 正方形，内接正多边形（5，10，15边）的作图；第五卷比例论， 取材于欧多克索斯（Eudoxus）的公理法，使之适用于一切可公 度和不可公度的量；第六卷将比例论应用平面图形，研究相似形； 第七八九卷是初等数论，其中给出了辗转相除法，
证明了素数有无穷多；第十卷篇幅最大，占全书的四分之一，主 要讨论无理量，可以看作是现代极限概念的雏形；第十一卷讨论 空间的直线与平面；第十二卷证明了圆面积的比等于直径的平方 比，球体积的比等于直径的立方比，但没有给出比例常数；第十 三卷详细研究了五种正多面体。
欧几里得《几何原本》中的内容已在现代中等教育中分成了若 干部分，分别归入平面几何，代数，三角，立体几何。初中平面 几何的内容主要取材于《几何原本》的前六章，大致可以概括为 点、线、面、角的概念，三角形，两条直线的位置关系（包括平 行，垂直），四边形，圆，相似形，求图形的面积这样几个部分。
基础》将公理体系分为下述五类。第一类叫做关联公理，由两点 确定一条直线；一条直线上至少有两个点，至少有三个点不在一 条直线上，等8个公理组成。
第二类叫做顺序公理，由下述四个公理组成。1. 若一点B在 一点A和一点C之间，则A，B和C是一条直线上的不同的三点， 而且B也在C和 A之间。 2. 对于两点A和C，直线AC上恒有一 点 B, 使得B在A和C之间。3. 一条直线的任意三点中，至少有 一点在其它两点之间。4. 设A，B和C是不在同一直线上的三点， 设a是平面ABC的一直线， 但不通过A，B，C这三点中的任一 点，若直线a通过线段AB的一点，则它必定也通过线段AC的一 点，或BC的一点
欧氏几何的公理体系 和我国平面几何课本的历史演变
张英伯 2005.12
引子
最近一个时期，许多数学家和大学数学教师对中学的课程改 革非常关心。正如大家经常议论的，目前的中等教育，有很多不 尽如人意的地方，比如愈演愈烈的高考竞争引发的应试教育，使 我们的中学学生和中学老师不堪重负。这些现象大多属于社会问 题，单纯靠学术和教学是解决不了的。
的和小于两直角，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
当然，按照现代数学的公理化体系去衡量，《几何原本》的公 理体系不是很完备，比如对点、线、面等原始概念的定义不甚清 晰，关联，顺序，运动，连续性等方面的公理还有待补充，个别 公理欠独立性。一些命题的证明基于公理4的几何直观，即：彼 此能重合的物体是全等的。也就是说，一个平面图形可以不改变 形状和大小从一个位置移动到另一个位置。这实际上是不加定义 默认了平面的刚体运动。后者在现代数学中的严格定义是平面到 自身的保持距离不变的一个映射。
由此可以证明（见《几何基础》第一章第4节定理8）：平面 上的任意一条直线将该平面上其余的点分为两个区域，一个区域 的每一点A和另一区域的每一点B所确定的线段AB内，必含有a 的一个点，而同一个区域的任意两点A和A’所确定的线段AA’内， 不含有直线a的点。有了这个定理，我们才可以定义平面上直线a 的同侧或异ห้องสมุดไป่ตู้。我们还可以根据顺序公理的前三条，定义直线a 上的一点O将直线分为两侧：设A、A’、O 和B是一直线a上的四 点，若O不在点A, A’ 之间，称A, A’ 在O的同侧；若O在点A, B之 间，称A, B在O的异侧。称直线上点O同侧的点的集合，为始于O 点的一条射线。
几何公理系统与中学几何PPT
巴比伦
▪ 泥板书 ▪ ——最先使用度量制
▪ 几何侧重计算，几何的性质和公式都是靠观察和总 结得出的。
4
中国
▪ 《周髀算经》和秦九韶《九章算术》 ▪ 赵爽
▪ 勾股定理表述为：“勾股各自乘， 并之，为弦实。开方除之，即 弦。”
▪ 证明方法叙述为：“按弦图， 又可以勾股相乘为朱实二，倍 之为朱实四，以勾股之差自相 乘为中黄实，加差实，亦成弦 实。”
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▪ 第三卷讨论圆周角、圆心角、圆的切线、割线、圆 幂定理等，共37个命题。
▪ 第四卷讨论圆的内接、外切多边形和正五边形、正 六边形、正十五边形的作图，共16个命题。
▪ 第六卷讨论相似多边形的理论，共33个命题。
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▪ 第十一卷立体几何、直线与平面、平行六面体的 体积
23
▪ 1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数 学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何 的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘 要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的 诞生。
24
▪ 历史是最公允的，因为它终将会对各种思想、观点 和见解作出正确的评价。1868年，意大利数学家贝 特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝 试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。 这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧 氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也 就自然没有矛盾。
2
1.1古代几何学简史
古埃及
▪ 相传古代的埃及尼罗河经常泛滥,两岸田亩地界尽被 淹没,事后必须设法进行测量,以重新确定田亩的地 界.在这个实际需要中,测量土地的方法自然应运而 生,据说西方的几何学就是起源于这种测地术, “几 何”最早是“多少”之意，用（Geometry）表示， Geo代表土地，metry是测量的意思。
第七章欧氏几何的公理体系简介
第七章欧氏几何的公理体系简介§7.1欧氏几何的公理体系简介一、希尔伯特的公理体系简介1、原始概念点、直线、平面是几何研究的基本对象，属于不加定义的基本元素；“在……上”（属于、通过都是它的同义语）、“在……之间”、：“合同”及“连续”等是不加定义的原始概念。
2、欧氏公理公理Ⅰ结合公理（共八条）Ⅰ：至少有一条直线通过已知的两点；1Ⅰ：至多有一条直线通过已知的两点；2这两条公理的二个直接推论是：推论1o：两个不同的点确定唯一直线；推论2o：两条不同的直线至多只有一个交点。
由于这两条推论的表述比较直接，因此通常用作中学教材的公理。
Ⅰ：一条直线上至少有两个点；至少有三点不在同一条直线上；3Ⅰ：至少有一个平面通过已知不共线的三点。
每个平面上至少4有一个点；5Ⅰ：至多有一个平面通过已知不共线的三点。
公理4Ⅰ和公理5Ⅰ也有一条直接推论： 推论：不共线的三点确定唯一平面。
这条推论通常作为中学立体几何教材的第一条公理。
6Ⅰ：如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线上所有点都在这个平面上；7Ⅰ：如果两个平面有一个公共点，那么至少还有另外一个公共点；8Ⅰ：至少存在四个点不在同一个平面上。
在八条结合公理中，如果只是建立平面几何，可以去掉后面的五条。
公理Ⅱ 顺序公理（共四条）1Ⅱ：如果B 介于点A 和点C 之间，则A 、B 、C 是一条直线上的三个不同点，并且B 也介于C 、A 之间。
2Ⅱ：对于任意两点A 、B ，直线AB 上至少有一点C ，使B 介于A 、C 之间；3Ⅱ：一条直线上的任意三点，至多有一点介于其余两点之间；4Ⅱ：（巴士公理）设A 、B 、C 是不共线的三点，直线a 在平面ABC 内，但不过A 、B 、C 中任何一点，如果a 上有一点介于A 、B 之间，那么a 上也必有另一点介于A 、C 或B 、C 之间；顺序公理用来规定直线上点的相互关系。
公理Ⅲ 合同公理（共五条）1Ⅲ：设AB 是给定线段，X A ''是从A '点出发的射线，则在X A ''上有且仅有一点B '，使得AB B A =''，对于每条线段AB ，都有BA AB =。
欧氏几何公理
欧氏几何公理
欧氏几何公理，是一套数学表达形式，它可以用来解释人类在几何中研究过的各种问题。
它最早是由古希腊的欧氏创立的。
他的主要著作《几何学》中提出的公理，是早期几何学家们构建几何学体系的基础。
欧氏几何公理可以分为七条公理，它们构建了几何学中最基本的几何模型。
首先是平面几何公理，它告诉我们，在直线和圆上建立任何点，都能连线构成三角形。
这是最基本的几何模型，可以用来解决大部分形状和尺寸的计算问题。
然后是坐标几何公理，它允许我们在平面上定义坐标，使用向量和角度来解释不同的几何形状，例如直角三角形和圆形。
此外还有平面图形的对称公理，它使用图形的对称性来推断图形的性质，因此可以应用于计算三角形，正方形和其他几何图形的面积和周长等。
欧氏几何公理的应用非常广泛，它们被广泛应用于工程、建筑、测量等领域，而且仍然是理解几何的基础。
这些公理影响了我们的日常生活，它们允许人们通过观察和测量几何图形，来求解它们的各种特性，如面积、周长等。
随着计算机发展的不断进步，欧氏几何公理仍然是解决几何问题的重要工具。
总之，欧氏几何公理是世界上最廉价、最有效的几何学技术，它能够帮助我们更好地理解几何结构，而且对诸多科学领域有重要意义。
《欧几里得几何学》课件
公理一
任意两点A和B可以确定一条且仅有一 条直线。
02
公理二
给定一条直线，可以找到一个且仅有 一个点，使得该点到这条直线的距离 为零。
01
公理五
通过给定直线外的一个点，有且仅有 一条与给定直线平行的直线。
05
03
公理三
通过给定的一点和不在给定直线上的 另一点，可以确定一条且仅有一条与 给定直线不同的直线。
黎曼几何学
以球面几何为基础，挑战欧几里得几何学的平坦空间假设。
弯曲空间理论
挑战欧几里得几何学的直线和圆的概念，提出空间可以弯曲。
欧几里得几何学在现代科技中的应用前景
建筑学
01
利用欧几里得几何学原理设计建筑结构和外观。
工程学
02
在机械、航空、船舶等领域，利用欧几里得几何学进行精确设
计和制造。
计算机图形学
数学教育
欧几里得几何学是数学教育中的重 要组成部分，对于培养学生的逻辑 思维和空间想象力具有重要意义。
欧几里得几何学与其他几何学的关系
非欧几里得几何
与欧几里得几何学相对，非欧几里得 几何学包括球面几何、双曲几何等， 它们在空间定义和公理体系上与欧几 里得几何有所不同。
解析几何
解析几何通过引入坐标系和代数方法 来研究几何问题，它与欧几里得几何 学相互补充，共同构成了现代几何学 的基础。
《欧几里得几何学》ppt课件
目录
• 欧几里得几何学简介 • 欧几里得几何学的基本假设 • 欧几里得几何学的基本定理 • 欧几里得几何学的推论与证明 • 欧几里得几何学的实际应用 • 欧几里得几何学的未来发展与挑战
01
欧几里得几何学简介
定义与起源
定义
欧几里得几何学，也称为欧式几 何，是基于古希腊数学家欧几里 得的几何体系，它研究的是平面 和三维空间的几何结构。
几何原本与几何基础的公理体系和我国平面几何课本的历史演变样本
欧氏几何的公理体系和中国平面几何课本的历史演变（一）几何原本与几何基础我们都知道, 两千多年前, 古希腊的数学家欧几里得写了一本著名的书《原本》。
在古往今来的浩瀚书海中, 《原本》用各国文字出版的印数仅次于《圣经》而居世界第二位。
中国最早的中译本是在明朝末年由外国传教士利玛窦与中国科学家徐光启翻译的, 16 出版, 书名定为《几何原本》。
此后, 中国出版的各种译本都沿袭这一名称叫做《几何原本》。
《几何原本》列出了五条公设与五条公理, 并在各章的开头给出了一系列定义, 然后根据这些定义, 公理和公设推导出了465个数学命题, ( 按照当前通行的希思英译本《Euclid’s Elements》13卷计算, 该书的中译本于1990年出版) , 其系统之严谨, 推理之严密, 令人叹为观止。
《几何原本》的内容涉及初等数学的各个领域, 包括代数, 数论, 平面几何, 立体几何, 甚至现代极限概念的雏形, 但各部分的表述大都是从图形出发的。
第一卷讲直线形, 包括点、线、面、角的概念, 三角形, 两条直线的平行与垂直, 勾股定理等; 第二卷讲代数恒等式, 如两项和的平方, 黄金分割; 第三卷讨论圆、弦、切线等与圆有关的图形; 第四卷圆的内接和外切三角形, 正方形, 内接正多边形( 5, 10, 15边) 的作图; 第五卷比例论, 取材于欧多克索斯( Eudoxus) 的公理法, 使之适用于一切可公度和不可公度的量; 第六卷将比例论应用平面图形, 研究相似形; 第七八九卷是初等数论, 其中给出了辗转相除法, 证明了素数有无穷多; 第十卷篇幅最大, 占全书的四分之一, 主要讨论无理量, 能够看作是现代极限概念的雏形; 第十一卷讨论空间的直线与平面; 第十二卷证明了圆面积的比等于直径的平方比, 球体积的比等于直径的立方比, 但没有给出比例常数; 第十三卷详细研究了五种正多面体。
欧几里得《几何原本》中的内容已在现代中等教育中分成了若干部分, 分别归入平面几何, 代数, 三角, 立体几何。
几何的发展及公理化体系PPT
笛卡尔在17世纪初提出了坐标系的概念，将几何图形与代数方程联系起来。通过 坐标系，几何图形可以用代数方程来表示，反之亦然。这一创新使得几何学的研 究更加深入和广泛，为微积分和现代数学的发展奠定了基础。
坐标系与几何图形的表示
总结词
坐标系是解析几何的核心工具，它使得几何图形能够用代数 方程来表示，从而使得几何问题可以通过代数方法来解决。
详细描述
微积分的研究需要用到大量的几何概念和工具，如极限、导数、积分等都与几何图形有关。同时，解析几何的应 用也深化了微积分的研究，如曲线面积、曲面体积等问题的解决需要用到解析几何的知识。因此，微积分与几何 是相互促进、共同发展的。
03
非欧几何的发现
非欧几何的背景与起源
欧几里得几何的局限性
非欧几何的诞生
几何拓扑的研究领域
几何拓扑是研究几何对象在拓扑变换下的性质和不变量的学科，是现代几何学的 重要组成部分。
几何拓扑的研究领域包括拓扑空间、流形、几何群论等，这些领域的研究对于数 学其他分支的发展以及物理学、工程学等领域的应用都有着重要的意义。
几何机器学习的新兴领域
几何机器学习是近年来新兴的一个领域，主要是利用机器学 习的方法对几何对象进行分析和建模，以实现自动化和智能 化的处理和应用。
物理学
相对论中的广义相对论使用非欧几何来描述时空 的弯曲。
数学与其他领域
非欧几何的发展对数学和其他领域产生了深远的 影响，推动了数学和科学的发展。
04
几何公理化体系的建立
欧几里得几何公理化体系
01
欧几里得几何公理化体系是几何学的基础，它以五个基本公理为基础，推导出 了一系列几何定理和性质。
02
这五个基本公理包括：两点确定一条直线、直线可以无限延长、通过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行、所有直角都相等、以及所有相似图形都 可以通过连续变换相互重合。
欧氏几何的公理体系和我国平面几何课本的历史演变
3．解析几何的两类课题
一类是已知方程求曲线，用方程的代数性质研究对 应曲线的几何性质。 另一类是已知曲线或仅仅是曲线的某些几何特征， 确定曲线的方程，并用曲线的几何性质探讨对应方 程的代数性质。 笛卡儿的功绩在于：它证明了几何问题可以转化为 代数问题，因此，可以使用代数方法研究几何对象， 或者说，用形来表示数，用数来研究形，进而探讨 周围变化着的客观世界。
因为客观世界不过是固体化了的空间，或者说是几何 学的化身。正如笛卡儿所说：“给我延展和运动，我 将把宇宙构造出来。”笛卡儿的解析几何向着实现这 一目标，前进了一大步。 笛卡儿研究了线段的定比分点、两点间的距离、三角 形的面积等简单几何问题，并用含已知点的坐标的代 数公式给出了这些几何问题的解。进一步，他指出， 如果两条曲线以同一个坐标系为参考，则其交点有它 们的方程的公共解来确定。求出曲线y=f(x)与直线y=0 的交点，相当于找到了代数方程f(x)=0的解，这就创 造了一种用几何曲线解代数方程的图解法。
1827年和1831年，德国的莫比乌斯（Mobius）和普 吕克(Plucker)，分别在《重心计算》和《解析几何的 发展》两本书中各自独立地引进了齐次坐标，用以研究 曲线的无穷远性质。
1844年，德国人格拉斯曼（Grassmann）最先提出多 维欧氏空间的概念，引进了向量的记号，定义了向量的 数量积，使解析几何从坐标代数进入向量代数的更高阶 段。
3．近代微分几何
近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体 性质的研究，使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变 分学、李群代数等有了密切的关系，这些数学部门和 微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心问题之一。 微分几何研究微分流形的性质，是现代数学中一主流； 是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物 理关系密切。 近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎 曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为 近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的 作用。埃利· 嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出 极为杰出的贡献。
《欧几里得证法》课件
目录
• 欧几里得简介 • 欧几里得证法概述 • 欧几里得证法的证明过程 • 欧几里得证法的应用实例 • 欧几里得证法的局限性与发展 • 总结与思考
01
欧几里得简介
生平简介
欧几里得出生于公元前330年左 右，成长于雅典。
他的教育背景不详，但据推测他 可能受到了当时著名学者亚里士
其他领域应用
物理学中的应用
欧几里得证法在物理学中有广泛的应 用，例如在力学和电磁学中，可以通 过欧几里得证法证明一些重要的定理 和定律。
工程领域的应用
在工程领域中，欧几里得证法也被广 泛应用，例如在结构设计、机械零件 的强度分析和流体动力学中，可以通 过欧几里得证法证明一些重要的定理 和公式。
05
06
总结与思考
欧几里得证法的意义与价值
欧几里得证法在数学史上具有重要意 义，它为几何学提供了一种系统化的 证明方法，使得几何学的推理变得更 加严谨和有逻辑。
欧几里得证法对于培养人们的逻辑思 维和推理能力也有很大的帮助，它使 得人们在学习和工作中更加注重逻辑 和推理的重要性。
通过欧几里得证法，我们可以更好地 理解几何学的本质和原理，从而更好 地应用几何知识解决实际问题。
毕达哥拉斯定理证明
通过应用欧几里得证法，可以证明毕达哥拉斯定理，即在一 个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
代数定理证明
二项式定理证明
利用欧几里得证法，可以证明二项式定理，这是代数中一个重要的定理，用于展 开二项式的幂。
代数基本定理证明
通过应用欧几里得证法，可以证明代数基本定理，即一个多项式方程有解当且仅 当它的根的最高次数是偶数。
Байду номын сангаас
欧氏几何公理
谢谢观看
建立过程
总之，欧氏吸取毕氏学派失败的经验，重新「分析」与「整理」既有的几何知识，另辟路径，改几何本身来 建立几何（不用毕式经验式的原子论，即使优多诸斯已补全了毕氏学派的漏洞）并且采用公理化的手法，逐本探 源，最后终於找到五条几何公理与五条一般公理是欧氏的创造与发现过程。接着是「综合」，利用10条公理配合 优多诸斯检定法则、反证法（归谬法）与 尺规作图 ，推导出所有的 几何定理 ，这是逻辑的证明过程。
欧氏几何公理
数学术语
01 历史影响
03 建立过程 05 建立动机
目录
02 公理内容 04 欧氏生平
欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止 是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑路。
历史影响
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《 几何原本 》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整 而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动 人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的 方法，用这些定义和公理来研究各种 几何 图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得 几何学 论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
只有欧氏见过赤裸之美 (Euclid alone has looked at beauty bare.)。
欧几里得几何学ppt课件
•
上面提到的一切人物都接受了欧几里得的传统。他们
确实都仔细地学习过欧几里得的<几何本来>，并使之成为
他们数学知识的根底。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。
牛顿的<数学原理>一书，就是按照类似于<几何本来>的
“几何学〞的方式写成的。自那以后，许多西方的科学家
都效仿欧几里得，阐明他们的结论是如何从最初的几个假
明过的结论作为论证命题的根据；等等。正由于如此，在 <本来>问世后2000年中，一方面<本来>作为用逻辑来表达 科学的典范，对数学其他分支甚至整个科学开展起着深远 的影响；另一方面，对于<本来>在逻辑上的欠缺进展修正、 补充和研讨任务从未停顿过，对于<本来>中的定义、公理、
公设的研讨成了历代数学家的重要课题。尤其对于<本来> 中的第五公设，许多数学家对它产生了疑心，最终导致非 欧几何的创建〔见非欧几里得几何学〕。
•
在欧几里得几何体系中，第五公设和“在平面内过知直线外一点，只需一条直线
与知直线平行〞相等价，如今把后一命题称作欧几里得平行公理。它表达了“欧几里
得几何〞与“非欧几里得几何〞的区别。
Thanks
2.1 早期几何知识
• 约公元前300年，古希腊数学家欧几里得 集前人之大成，总结了人们在消费、生活 实际中获得的大量的几何知识，规定了少 数几个原始假定为公理、公设，并定义了 一些名词概念，经过逻辑推理，得到一系 列的几何命题，构成了欧几里得几何学， 简称欧氏几何。
2.2 著名作品
• 欧几里得著有<几何本来>〔以下简称<本来>〕一书， 该书共13卷，除第5、7、8、9、10卷是用几何方法讲述 比例和算术实际以外，其他各卷都是论述几何问题的。这 部书成为传播几何知识的教科书达2000年之久，现代初等 几何学〔即平面几何和立体几何〕的内容根本全包括在此 书内。中国最早的译本是明代万历年间〔1607〕由大学士 徐光启与意大利天主教传教士利玛窦合译的<几何本来>前 6卷。<本来>之所以具有价值，不仅由于欧几里得非常详 尽地搜集了当时所知道的一切几何资料，而更重要的是把 那些分散的知识用逻辑推理的方法编排成一个有系统的演 绎的几何学体系。他是历史上第一个发明了一个比较完好 的数学实际的人