直接测量不确定度的计算A类不确定度的计算
不确定度a类和b类定义
不确定度a类和b类定义
“A类不确定度”是使用统计分析法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差σ。
基本求法有贝瑟尔法、别杰尔斯法、极差法、最大误差法。
“B类不确定度”不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或者分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。
B类评定法，需先根据实际情况分析，对测量值进行一定的分布假设，如在2a区间的反正弦分布的标准不确定度为u=a/2^(1/2)。
不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。
反过来，也表明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数为不确定度。
不确定度的作用：测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义。
现在更准确地定义为测量不确定度。
是指测量获得的结果的不确定的程度。
不确定度的计算：不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
测量不确定度的计算方法
测量不确定度的计算方法哎呀，说到测量不确定度的计算方法，这事儿可真是让人头疼，但也挺有意思的。
就像你做菜时，盐放多了还是少了，那味道可就差远了。
不过，别担心，我今天就用大白话给你讲讲这事儿。
首先，你得知道，测量不确定度，就是说，你测出来的数，可能不是那么准，就像你用尺子量东西，尺子上的小刻度可能有点磨损，或者你眼睛有点近视，看不太清楚。
所以，测量不确定度，就是告诉你，你的测量结果可能在哪个范围内。
举个例子，比如说你今天去超市买了一袋大米，上面写着5公斤。
但是，你回家一称，发现只有4.9公斤。
这时候，你就得考虑不确定度了。
你可能会想，这袋大米的重量可能在4.9公斤到5.1公斤之间，因为你的秤可能有点误差，或者大米在运输过程中可能有点水分蒸发。
那么，怎么计算这个不确定度呢？首先，你得知道，不确定度有几种类型，比如A类不确定度和B类不确定度。
A类不确定度，就是通过测量数据的统计分析得到的，比如你多次测量大米的重量，然后计算平均值和标准差。
B类不确定度，就是你根据经验或者别的信息估计出来的，比如你根据秤的说明书，知道秤的误差范围。
现在，我们来详细说说怎么计算。
假设你用秤称了大米10次，每次的重量分别是4.91公斤，4.92公斤，4.93公斤，4.94公斤，4.95公斤，4.96公斤，4.97公斤，4.98公斤，4.99公斤，5.00公斤。
你把这些数加起来，然后除以10，得到平均值是4.95公斤。
接下来，你计算标准差。
标准差就是测量值和平均值差的平方的平均值的平方根。
你把每次测量值和平均值的差的平方加起来，然后除以9（因为这是样本标准差），最后开方，得到标准差是0.03公斤。
然后，你把标准差乘以一个叫做“t分布”的值，这个值取决于你的测量次数和置信水平。
假设你想要95%的置信水平，那么t值大概是2。
所以，你的A类不确定度就是0.03公斤乘以2，等于0.06公斤。
至于B类不确定度，假设你根据秤的说明书，知道秤的误差范围是±0.05公斤。
不确定度
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明仪器误差，但隐含或者在使用 说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方 法
N
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
不确定度的表达
N N (单位)
σ取一位或者两位有效数字，σ决 定N的有
效位
a 10.0 0.1cm2
b 20.02 0.01cm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值
4M
D2 H
8.886( gcm 3
)
2.先计算相对不确定度
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 uA1 , uA2 ,......uAm
B类不确定度分量 uB1 , uB2 ,......uBn
m
n
u2 Ai
u2 Bj
i 1
j 1
本书常用的合成不确定度公式
u
2 A
u2仪
u2估
u2 仪
u2估
u
A
直接测量不确定度的计算
一、A类不确定度的计算
N的不确定度
–
SN
( N
i 1
n
i
N)
2
n( n 1 )
S n
二、B类不确定度的估计
估计方法
ui
连续可读仪器
非连续可读仪器
仪
3
最小分度/2
最小分度
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与理论值 的相对误 差
相对误差是 否在10%左 右
Thank you——Bye
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
S
i 1
m
2 i
u
j 1
n
2 j
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;
15.268;15.274;15.272cm . 由于是多次测量，存在A类不确定度：
连续可读仪器
米尺：最小分度为1mm
仪 0.5mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm
仪 0.005mm
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
仪 0.05mm
合成不确定度u(c)
A类不确定度分 量 B类不确定度分 量
解：
Hale Waihona Puke Sm ( mi m )
i 1
12
2
n( n 1 )
0.003( cm )
测量不确定度a类评定方法
测量不确定度a类评定方法
测量不确定度是对测量结果的精度的一种描述，它可以用来判断所得结果的可信度和精度。
在测量不确定度的评定中，我们可以使用A 类评定方法。
A类评定方法是一种从统计学角度出发的测量不确定度评定方法，它可以在不进行重复测量的情况下，通过利用已知的测量数据来估计实际测量结果的不确定度。
具体来说，A类评定方法通常采用标准差来表示测量数据的离散程度，进而根据具体的情况，确定相应的扩展不确定度。
A类评定方法一般包括以下步骤：先收集已知的测量数据，计算数据的平均值和标准差，然后根据相应的置信度和自由度来计算扩展不确定度。
其中，置信度是对测量数据的信任程度的度量，自由度是指测量数据所包含的独立信息的数量。
在实际测量中，A类评定方法是一种较为常用的测量不确定度评定方法，它可以帮助我们更好地评估测量结果的精度和可靠度，也有助于提高测量过程的质量。
测量不确定度的两种判定方法
2、标准偏差
3
测量不确定度的两种评定方法
3、平均值标准偏差
4、平均值标准不确定度
5、平均值扩展不确定度
以自由度 v=9-1=8 ，置信概率P＝95％，查t分布表，得k＝2.31
6、测量结果报告
测量结果为5.3±0.1cm，其中 v=8，P＝95％
4
测量不确定度的两种评定方法
本质：
总体均值在一定置信概率下的置信区间
1
测量不确定度的两种评定方法
测量不确定度的分类
A类测量不确定度
通过对观测列进行统计分析对标准不确定度进行估算的方法。
序号 测量结果 1 5.3 5.5 2 5.2 3 5.3 4 5.1 5 5.4 6 5.3 7 5.4 8 5.2 9
B类测量不确定度
通过对观测值进行非统计方法处理，对标准不确定度进行估算的一种方法。
Y=a1x1+a2x2+a3x3
2
测量不确定度的两种评定方法
A类测量不确定度的计算
用游标卡尺测直径，重复测量九次，数据见表 1 ，求测量结果（ P ＝ 95 ％ ） 序号 测量结果 1 5.3 5.5 2 5.2 3 5.3 4 5.1 5 5.4 6 5.3 7 5.4 8 5.2 9
1、平均值
理论依据：
5
测量不确定度的两种评定方法
B类测量不确定度的计算
确认影响测量结果的因素
各影响因素和测量结果之间的关系
计算个影响因素的标准确定度
Y=a1x1+a2x2+a3x3
6
测量不确定度的两种评定方法
B类测量不确定度的计算
使用维氏硬度计测量某物质的维氏硬度值为210HV5，已知设备力的误差为±1%，对角线长度的测量误差为±1%，求P=95%测量结 果。
《不确定度》PPT课件
式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
实验不确定度
第二节 实验不确定度对—个有价值的测量结果必须进行评价，无质量评价的测量结果是毫无意义的。
这样，如何评价测量质量就是我们所关心的事了。
乍看起来，似乎用误差来评价测量质量是最合适的。
因为根据误差的意义，误差是测量值与真值之差。
显然误差大的测量质量就差；反之测量质量就好。
确实，过去基本上都是用误差来评定测量质量的。
不过，有一个事实不要忘记，那就是由于真值通常无法得知而使误差无法计算的事实。
如果用这个通常无法知道的量去评价测量质量，显然有些不太合适。
因此，国际上现在越来越多的地区已不用误差来评价测量质量，而是用另一个物理概念——不确定度（σ）来对测量结果进行质量评价，也对误差进行评价。
我国1990年5月经审查通过，并作为国家标准颁布实施的《测量误差及数据处理技术规范》中，也明确规定测量结果的评定用不确定度而不再用误差。
一、不确定度的概念实验不确定度，又称测量不确定度（uncertainty of measurement ），简称不确定度。
其含义是，由于误差的存在而被测量值不能确定的程度。
它是被测量真值在某一范围内的一个评定。
“不能确定的程度”是通过“量值范围”和“置信概率”来表达的。
如果不确定度为σ，根据它的含义，则表示误差将以一定的概念被包含在量值范围（一σ～+σ）之中，或者表示测量值的真值以一定的概率落在量值范围（N 一σ）～（N +σ）之中。
显然，不确定度的大小反映了测量结果与真值之间的靠近程度。
不确定度愈小，测量结果与真值愈靠近，其可靠程度愈高，即测量的质量愈高，其使用价值就愈高。
由此可见，用不确定度来评价测量结果的质量比误差评价更合适。
二、不确定度的分类由于误差来源不同，一个直接测量量的不确定度会有很多分量，按获得的方法可把这些分量分为A 类不确定度和B 类不确定度。
1．A 类不确定度凡是可以通过统计方法来计算不确定度的称为A 类不确定度。
由于这一特点，故又称为统计不确定度，用字母S 表示。
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n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布 而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若K为三3角分布 。
0.00283 0.0029(cm)
n(n 1)
例：
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
SA (m)
9
(mi m)2
i 1
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。
如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
不能用统计方法只能用其他方法估 算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
SA (x) x
测量结果写成:
(xi x)2
n(n 1)
x x SA(x) (P =68.3％)
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定 的程度，是被测量真值在某个量值范围 内的评定。
不确定度用S表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 中(。 ~ )
真值以一定的概率被包含在量值范 围 (N ) (中N 。 )
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定的 不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机误 差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非统 计分析方法评定的不确定度称B类不 确定度。
仪器误差限（仪 ）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度 值。
b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25— 50mm的一级千分尺的仪器示值误差m均为0.004 mm。
c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度 值的一半为仪器的示值误差。
d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%
。
m
e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分 度的一个单位。
K 6
通常级别较高的仪器△可视为正态分布， 级别较低的仪器△可视为均匀分布。
在我们物理实验中若不能确定△的分布， 可视为是均匀分布。 K 3
仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 电表的满量程
级别%
C.未给出仪器误差时 连续可读仪器: 最小分度/2 非连续可读仪器: 最小分度
按方法分类： 1.直接测量 2.间接测量
用量具或仪表直接读出测量值的， 称为直接测量。
例如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。
先直接测量一些其他相关量，再用物 理公式计算出结果，这称为间接测量。
例如：在测电阻R时，可用电压表直接测电 阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通 过的电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R 值，对电阻的测量就属于间接测量。
实验选课
该实验课实行网上选课 ： 网址：202.207.14.87或从理工学院“实验
选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近
的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。
大学物理实验中的重复测量都认为 是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N(误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差
E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
3. 误差的分类
2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格；
3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。
5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。
6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
分度值 。 e
在本课程中，无特别说明时均 e / 。5
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 SB2
S
S
2 A
S
2 B
2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 SB1
f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其 最小分度值的一半为示值误差（限）。
g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计 算。
单次测量不确定度 SB1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记
作 S B1
e 对于 可SB以1 取为最小分度 的1/10、
7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。
一.测量
1.测量的含义 2.测量的分类
二.误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
一.测量
1.测量的含义
测量就是把待测物理量与 作为计量单位的同类已知量 相比较，找出被测量是单位 的多少倍的过程。
2.测量的分类