高考数学(文)大一轮复习课件：第8章 第3节 圆的方程
解
3 m＝2， 3 2 2 25 得 所以圆的标准方程为 x－2 ＋y ＝ 4 .] r2＝25， 4
求圆的方程
(1)(2015· 全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( 5 A.3 2 5 C. 3 ) 21 B. 3 4 D.3
(2)(2016· 天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 4 5 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为 5 ，则圆 C 的方程 为________．
(1)B (2)(x－2)2＋y2＝9 [(1)法一：在坐标系中画出 △ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC| ＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC 为等边三 角形．设 BC 的中点为 D，点 E 为外心，同时也是重心． 2 2 3 所以|AE|＝3|AD|＝ 3 ，从而|OE|＝ |OA|2＋|AE|2＝ D＝－2， 1＋D＋F＝0， 4 3 3 ＋ 3 E ＋ F ＝ 0 ， 则 解得E＝－ ， 3 7＋2D＋ 3E＋F＝0， F＝1. 4 21 1＋3＝ 3 ，故选 B.
A [圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线 ax＋y |a＋4－1| 4 －1＝0 的距离 d＝ 2 ＝1，解得 a＝－3.] a ＋1
4． (2017· 西安质检)若圆 C 的半径为 1， 其圆心与点(1,0)关于直线 y＝x 对称， 则圆 C 的标准方程为________．
3 25 x－ 2＋y2＝ 4 2
[由题意知 a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，
－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，
2 2 m ＋ 4 ＝ r ， 2 2 2 (4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m) ＋y ＝r (0<m<4，r>0)，则 2 2 4 － m ＝ r ，
抓 基 础 · 自 主 学 习
第八章 平面解析几何
第三节 圆的方程
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
[ 考纲传真] 1.掌握确定圆的几何要素理几何问题的思想．
1．圆的定义及方程 定义 标准方程
定点 的距离等于_____ 定长 的点的集合(轨迹) 平面内与_____
(D2＋E2－4F＞0)
1 2 2 D ＋E －4F 2 半径_______________
2.点与圆的位置关系 点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系：
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＞ r 0 0 (1)若 M(x0，y0)在圆外，则____________________.
2 (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x2 ＋ y 0 0＋Dx0＋Ey0＋
F>0.(
)
[ 解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确． (2)中，当 t≠0 时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．
[ 答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．(教材改编)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范 围是( ) 2 B．－3＜a＜0
2 A．a＜－2 或 a＞3
2 C．－2＜a＜0 D．－2＜a＜3 D [由题意知 a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，
2 解得－2＜a＜3.]
3．(2016· 全国卷Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的 距离为 1，则 a＝( 4 A．－3 C. 3 ) 3 B．－4 D．2
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) _________________________
2 2 x ＋ y ＋Dx＋Ey＋F＝0 ， _________________________
(a，b) ，半径 r 圆心________
一般方程
圆心__________，
D E － ，－ 2 2
法二：设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
2 3 所以△ABC 外接圆的圆心为 1 ， . 3
因此圆心到原点的距离 d＝
1
2
2 3 2 ＋ 3 ＝
21 3 .
(2)因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0， 2a 4 5 所以圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝ ＝ 5 ， 5 解得 a＝2， 所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3， 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.]
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＝ r 0 0 (2)若 M(x0，y0)在圆上，则____________________.
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r (3)若 M(x0，y0)在圆内，则____________________. 0 0
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2) 方程 (x ＋ a)2 ＋ (y ＋ b)2 ＝ t2(t ∈ R) 表示圆心为 (a ， b) ，半径为 t 的一个 圆．( )
(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B ＝0，D2＋E2－4AF>0.( )
x2＋(y－1)2＝1 [ 两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等，则圆 C 的圆心为(0,1)，半径为 1，标准方程为 x2＋(y－1)2＝1.]
x2 y2 5．(2015· 全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆16＋ 4 ＝1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的 正半轴上，则该圆的标准方程为________．
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人教版高中总复习一轮数学精品课件 第8章 解析几何 8.3 圆的方程
命题角度2 截距型最值问题
例4 在例3的条件下求y-x的最大值和最小值.
解 y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距.
如图,当直线y=x+b与圆相切时,
纵截距b取得最大值或最小值,
|2-0+|
此时
√2
= √3,解得 b=-2±√6.
故 y-x 的最大值为-2+√6,最小值为-2-√6.
命题角度3 距离型最值问题
2
2
x+y-2=0.
解题心得求解与圆有关的最值问题的两种思路
(1)借助几何性质求最值
-
①形如 k= 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的
-
最值问题;
②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;
③形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的
代入 x2+y2=1,整理得
又 y0≠0,所以 y≠0.故所求轨迹方程为
1 2
2 4
+ 3 +y =9(y≠0).
解题心得求与圆有关的轨迹方程问题时,根据题设条件的不同,常采用以下
方法:
(1)直接法:直接根据题目提供的条件求出轨迹方程.
(2)定义法:根据圆、直线等定义求出轨迹方程.
(3)几何法:利用圆的几何性质求出轨迹方程.
则点P的坐标为(2x-2,2y),其中x≠2.
因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.
故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(x≠2).
(2)设PQ的中点为N(x,y).在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.
高考数学总复习 第8章 第3节 圆的方程课件 新人教A版
2．与圆有关的最值问题的应用．
【典例剖析】 (1)圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 上的点到直线 x＋y
－14＝0 的最大距离与最小距离的差是 A．30 C ．6 2 B．18 D．5 2
(2)已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. y ①求 的最大值和最小值； x ②求 y－x 的最大值和最小值； ③求 x2＋y2 的最大值和最小值．
方程为________．
解析：设圆心坐标为 C(a,0)， 由|CA|＝|CB|得 a－52＋－12＝ a－12＋－32，解得 a＝2， ∴圆心为(2,0)，半径为 10， ∴圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.
答案：(x－2)2＋y2＝10
【考向探寻】 1．求圆的标准方程和一般方程．
【典例剖析】
(1)动点 A 在圆 x2＋y2＝1 上 移 动 时 ， 它 与 定 点 B(3,0)的连线的中点的轨迹方程是 A．(x＋3)2＋y2＝4 C．(2x－3) ＋4y ＝1
2 2
B．(x－3)2＋y2＝1
32 2 1 D.x＋2 ＋y ＝ 2
(2)(2013· 沧州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆 x2 ＋y2＝4 上有且只有四个点到直线 12x－5y＋c＝0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是________． (3)(12 分)(2013· 江门模拟)在直角坐标系 xOy 中， 以O为 圆心的圆与直线 x－ 3y＝4 相切． ①求圆 O 的方程； ②圆 O 与 x 轴交于 A、 B 两点， 圆内的动点 P 使|PA|， |PO|， → → |PB|成等比数列，求PA· PB的取值范围．
2．从圆的标准方程和一般方程中得出相关信息(如圆心、半
径等)．
【典例剖析】 (1)圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 上的点到直线 x＋y
－14＝0 的最大距离与最小距离的差是 A．30 C ．6 2 B．18 D．5 2
(2)已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. y ①求 的最大值和最小值； x ②求 y－x 的最大值和最小值； ③求 x2＋y2 的最大值和最小值．
方程为________．
解析：设圆心坐标为 C(a,0)， 由|CA|＝|CB|得 a－52＋－12＝ a－12＋－32，解得 a＝2， ∴圆心为(2,0)，半径为 10， ∴圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.
答案：(x－2)2＋y2＝10
【考向探寻】 1．求圆的标准方程和一般方程．
【典例剖析】
(1)动点 A 在圆 x2＋y2＝1 上 移 动 时 ， 它 与 定 点 B(3,0)的连线的中点的轨迹方程是 A．(x＋3)2＋y2＝4 C．(2x－3) ＋4y ＝1
2 2
B．(x－3)2＋y2＝1
32 2 1 D.x＋2 ＋y ＝ 2
(2)(2013· 沧州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆 x2 ＋y2＝4 上有且只有四个点到直线 12x－5y＋c＝0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是________． (3)(12 分)(2013· 江门模拟)在直角坐标系 xOy 中， 以O为 圆心的圆与直线 x－ 3y＝4 相切． ①求圆 O 的方程； ②圆 O 与 x 轴交于 A、 B 两点， 圆内的动点 P 使|PA|， |PO|， → → |PB|成等比数列，求PA· PB的取值范围．
2．从圆的标准方程和一般方程中得出相关信息(如圆心、半
径等)．
8.3圆的方程课件高三数学一轮复习
(2) 圆 (x ＋ 2)2 ＋ (y － 12)2 ＝ 4 关 于 直 线 x － y ＋ 8 ＝ 0 对 称 的 圆 的 方 程 为
___(x__－__4_)_2_＋__(_y_－__6_)_2_＝_.4
解析 设对称圆的圆心为(m，n)， 则nmm－－2＋1222－＝n－＋211，2＋8＝0，解得mn＝＝64，，所以所求圆的圆心为(4，6)，
B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C.(x－1)2＋(y－1)2＝4
D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析 设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r. 因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a. 又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2， 所以a＝1，b＝1.所以r＝2. 所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
5.已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( A)
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 由平面几何知识知，当且仅当原点、圆心、点(3，4)共线时， 圆心到原点的距离最小且最小值为 dmin＝ （3－0）2＋（4－0）2－1＝4.
6.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为
程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
一般
(D2＋E2－4F＞0)
圆心坐标：__－__D_2_，__－__E2____ 半径 r＝21 D2＋E2－4F
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|＞r⇔M在__圆__外__，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在__圆__上__，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|＜r⇔M在__圆__内__，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.
高考数学大一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程课件文
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值 范围是________． 解析：因为点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，所以(1 －a)2＋(1＋a)2＜4． 即 a2＜1，故－1＜a＜1． 答案：(－1,1)
对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽 视 D2＋E2－4F＞0 这一成立条件．
答案：A
2．(教材习题改编)圆 C 的直径的两个端点分别是 A(－1,2)， B(1,4)，则圆 C 的标准方程为________． 解析：设圆心 C 的坐标为(a，b)， 则 a＝－12＋1＝0，b＝2＋2 4＝3，故圆心 C(0,3)． 半径 r＝12|AB|＝12 [1－－1]2＋4－22＝ 2． ∴圆 C 的标准方程为 x2＋(y－3)2＝2． 答案：x2＋(y－3)2＝2
常见的命题角度有： (1)斜率型最值问题； (2)截距型最值问题； (3)距离型最值问题．
[题点全练] 角度一：斜率型最值问题 1．(2016·抚顺模拟)已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝
0，求xy的最大值和最小值． 解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心， 3 为半径的圆．
xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设xy＝k， 即 y＝kx．
当直线 y＝kx 与圆相切时(如图)，斜率 k 取最大 值或最小值，此时|2kk2－＋01|＝ 3，解得 k＝± 3．
所以xy的最大值为 3，最小值为－ 3．
角度二：截距型最值问题
2．已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求 y－x 的最大值
大值和最小值． 解：如图所示，x2＋y2 表示圆上的一点与 原点距离的平方，由平面几何知识知，在 原点和圆心连线与圆的两个交点处取得 最大值和最小值．又圆心到原点的距离为
高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件
25＋4＋5D＋2E＋F＝0， 则9＋4＋3D－2E＋F＝0，
2×－D2 ＋E2－3＝0，
第十一页，共41页。
解得 D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的方程为 x2＋y2－4x－2y－5＝0.
(2) 根 据 题 意 可 知 圆 心 坐 标 为 ( － 1,0) ， 圆 的 半 径 长 为
|－1＋0＋3|＝ 2
第一页，共41页。
[备考(bèikǎo)方向要明了]
考什么
1.掌握(zhǎngwò)确定 圆的几何
要素． 2.掌握(zhǎngwò)圆的 标准方程
与一般方程
怎么考
圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质 (xìngzhì)等是高考考查圆的基础知识时最 常涉及的要素．大多以填空题的形式考查， 有时也会穿插在解答题中，如2012年高考 T12.
第三页，共41页。
(2)圆的一般方程
①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
②方程表示圆的充要条件为： D2＋E2－4F；>0
③圆心(yuánxīn)坐标
－D2 ，－E2
，半径r＝
.
D2＋E2－4F
2
[探究] 1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？ 提示：不一定．只有(zhǐyǒu)当D2＋E2－4F>0时，上述方程 才表示圆．
第七页，共41页。
5．(教材(jiàocái)习题改编)经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心， 且
与直解线析2x：＋圆y＝心0为垂直(1，的直－线1)方，程所是求_直__线___的__斜__率__为__12．，所以直 线方程为 y＋1＝12(x－1)，即 x－2y－3＝0.
答案(dáàn)：x－2y－3＝0
第四页，共41页。
2×－D2 ＋E2－3＝0，
第十一页，共41页。
解得 D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的方程为 x2＋y2－4x－2y－5＝0.
(2) 根 据 题 意 可 知 圆 心 坐 标 为 ( － 1,0) ， 圆 的 半 径 长 为
|－1＋0＋3|＝ 2
第一页，共41页。
[备考(bèikǎo)方向要明了]
考什么
1.掌握(zhǎngwò)确定 圆的几何
要素． 2.掌握(zhǎngwò)圆的 标准方程
与一般方程
怎么考
圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质 (xìngzhì)等是高考考查圆的基础知识时最 常涉及的要素．大多以填空题的形式考查， 有时也会穿插在解答题中，如2012年高考 T12.
第三页，共41页。
(2)圆的一般方程
①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
②方程表示圆的充要条件为： D2＋E2－4F；>0
③圆心(yuánxīn)坐标
－D2 ，－E2
，半径r＝
.
D2＋E2－4F
2
[探究] 1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？ 提示：不一定．只有(zhǐyǒu)当D2＋E2－4F>0时，上述方程 才表示圆．
第七页，共41页。
5．(教材(jiàocái)习题改编)经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心， 且
与直解线析2x：＋圆y＝心0为垂直(1，的直－线1)方，程所是求_直__线___的__斜__率__为__12．，所以直 线方程为 y＋1＝12(x－1)，即 x－2y－3＝0.
答案(dáàn)：x－2y－3＝0
第四页，共41页。
高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第八章第三节圆的方程ppt文档
∴半径r＝2 2， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
1．用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆 的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半 径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求 解．
2．几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求 出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．
A．x＋y－1＝0
B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y＋3＝0
【解析】 因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各 选项验证知选C.
【答案】 C
4 ． 已 知 圆 C 经 过 A(5 ， 1) ， B(1 ， 3) 两 点 ， 圆 心 在 x 轴 上，则C的方程为________．
【解析】 设圆心坐标为(a，0)，
1．确定圆的方程必须有几个独立条件？ 【提示】 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个 字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立 的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三 个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什 么？
4．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系 (1)若M(x0，y0)在圆外，则__(_x_0_－__a_)2_＋__(_y_0－__b__)2_＞__r_2__． (2)若M(x0，y0)在圆上，则__(_x_0_－__a_)_2＋__(_y_0_－__b_)2_＝__r_2__． (3)若M(x0，y0)在圆内，则__(_x_0_－__a_)_2＋__(_y_0_－__b_)2_＜__r_2__．
【提示】 充要条件是D2＋E2－4F＞0.
1．用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆 的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半 径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求 解．
2．几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求 出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．
A．x＋y－1＝0
B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y＋3＝0
【解析】 因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各 选项验证知选C.
【答案】 C
4 ． 已 知 圆 C 经 过 A(5 ， 1) ， B(1 ， 3) 两 点 ， 圆 心 在 x 轴 上，则C的方程为________．
【解析】 设圆心坐标为(a，0)，
1．确定圆的方程必须有几个独立条件？ 【提示】 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个 字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立 的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三 个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什 么？
4．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系 (1)若M(x0，y0)在圆外，则__(_x_0_－__a_)2_＋__(_y_0－__b__)2_＞__r_2__． (2)若M(x0，y0)在圆上，则__(_x_0_－__a_)_2＋__(_y_0_－__b_)2_＝__r_2__． (3)若M(x0，y0)在圆内，则__(_x_0_－__a_)_2＋__(_y_0_－__b_)2_＜__r_2__．
【提示】 充要条件是D2＋E2－4F＞0.
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 圆的方程课件
④
联立①②④，解得 D＝－2，E＝－4，F＝－8，或 D＝－6， E＝－8，F＝0.
故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0 或 x2＋y2－6x－8y ＝0. 12/11/2021
第二十四页，共四十一页。
考点二 与圆有关的最值问题
命题方向 1 利用几何关系求最值
【例 2】 直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝8 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝8 (4)若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围
是 (－1,1) ．
(5)过点 A(0,1)和 B(1,2)，且与 x 轴相切的圆的方程为
12/11/2021
第十七页，共四十一页。
【解析】 (1) 方法 1：设圆的方程为 (x－a)2＋(y－b)2 ＝ r2(r>0)，则由题意，得
1－a2＋－1－b2＝r2， －1－a2＋1－b2＝r2， a＋b－2＝0，
a＝1， 解得b＝1， r＝2，
因此圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，故选 C.
P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是( A )
A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2] D．[2 2，3 2]
12/11/2021
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【解析】 圆心(2,0)到直线的距离 d＝|2＋02＋2|＝2 2，所以 点 P 到直线的距离 d1∈[ 2，3 2]．根据直线的方程可知 A，B 两点的坐标分别为 A(－2,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2 2，所以△ ABP 的面积 S＝12|AB|d1＝ 2d1.因为 d1∈[ 2，3 2]，所以 S∈[2,6]， 即△ABP 面积的取值范围是[2,6]．
高考数学(文)一轮复习 8-3圆的方程
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板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
2．三个结论 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，d 为 圆心到点 M 的距离． (1)__(x_0_－__a_)2_＋__(_y_0－__b_)_2_＝__r_2 __⇔点在圆上⇔d＝r； (2) _(x_0_－__a_)_2＋__(_y_0－ __b__)2_>_r_2____⇔点在圆外⇔d>r； (3) _(_x_0－__a_)_2_＋__(y_0_－__b_)_2<_r_2____⇔点在圆内⇔d<r.
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板块一
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高考一轮总复习 ·数学（文）
(2)方程表示圆的充要条件为：__D_2_＋_E__2－__4_F__>_0_______； (3)圆心坐标__－__D_2_，__－__E2___，半径 r＝_12__D__2＋ __E__2－__4_F_.. 考点 2 点与圆的位置关系 1．理论依据 _点__与__圆__心____的距离与半径的大小关系．
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板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
【变式训练 1】 (1)[2015·全国卷Ⅱ] 过三点 A(1,3)， B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|＝( )
A．2 6 C．4 6
B．8 D．10
解析 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点 A， B，C 代入，
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板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
3．[课本改编]若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4 的内
2019版高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件
B=0,D2+E2-4AF>0;
④若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y02+Dx0+Ey0+F>0. 其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
精品
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【解析】选D.①错误.当t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为
|t|的圆.
②错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0即 2＜ a＜ 2时才表示圆.
2)2+y2=5.
答案:(x-2)2+y2=5
精品
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6.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是 .
【解析】因为原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,所以(0-m)2 +(0+m)2<8,即m2+m2<8,所以-2<m<2. 答案:-2<m<2
精品
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考点1 确定圆的方程
【典例1】(1)若圆心在x轴上、半径为 5 的圆O′位于y轴左侧, 且与直线x+2y=0相切,则圆O′的方程是( )
A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5
B.(x+ 5 )2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5
D.(x+5)2+y2=5
精品
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(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-
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③正确.因为A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0得方程
高考数学一轮复习规划8.3圆的方程课件
＝x 上，则圆 C 的方程为
()
A. (x－1)2＋(y－1)2＝2
B. (x－1)2＋(y＋1)2＝2
C. (x＋1)2＋(y－1)2＝4
D. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解：圆心在 y＝x 上，设圆心为(a，a)，因为圆 C 与直线 y＝－x 及 x＋y－4＝0 都相
切，所以圆心到两直线 y＝－x 及 x＋y－4＝0 的距离相等，
核心考点
第八章 平面解析几何
若圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 关于直线 y＝kx＋3 对称，则 k 的值是
A. 2
B. －2
C. 1
() D. －1
解：由题意知直线 y＝kx＋3 过圆心(1，1)，即 1＝k＋3，解得 k＝－2. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第八章 平面解析几何
()
(4)若点 M(x0，y0)不在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 内，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F≥0.
()
(5)已知圆的方程为 x2＋y2－2y＝0，过点 A(1，2)作该圆的切线，只有一条. ( )
解：(1)√； (2)×； (3)×； (4)√； (5)×.
考试要求
必备知识
自主评价
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
解法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 因为点 A(4，1)，B(2，1)在圆上，故（ （42－ －aa） ）22＋ ＋（ （11－ －bb） ）22＝ ＝rr22， ， 又因为ba－ －12＝－1，解得 a＝3，b＝0，r＝ 2， 故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝2. 故填(x－3)2＋y2＝2.