概率论与数理统计第五章习题解答.dot汇编

第五章假设检验与一元线性回归分析习题详解

5.01

解：这是检验正态总体数学期望μ是否为32.0

提出假设：0.32:,

0.32:10≠=μμH H

由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验

当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61

.10

.320

N X n X U -=

σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u

计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(6

1=+++++?=x

89.061

.10

.326.310

-=-=

n x u σμ

因 0.89 1.96u =<

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为

0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显著为

32.0kg/cm 2。

5.02

解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10

提出假设：10:,

10:10>≤μμH H 即：10:,

10:10>=μμH H

由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，

km x 万1.10=，所以用U 检验

当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51

.010

N X n X U -=

σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251

.010

1.100

=-=

n x u σμ 因 2.24 1.64u =>

它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ

所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。 5.03

解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于240

提出假设：240:,240:10<≥μμH H 即：240:,

240:10<=μμH H

由题设，样本容量6n =，6252=σ，256250==σ，220=x ，所以用U 检验

当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~625

240

N X n X U -=

σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得：959.1625

240

2200

-=-=

n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<-

它落入拒绝域，于是拒绝H 0，而接受H 1，即可以认为240<μ 所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量μ显著减少。 5.04

解：这是检验正态总体数学期望μ是否为500

提出假设：01:500,

:500.H H μμ=≠

由题设，样本容量9n =，未知2σ，所以用T 检验当零假设H 0成立时，变量：)8(~9500

t S

X n S

X T -=

μ 因检验水平01.0=α，由01.0}|{|=≥λT P ,查表得355.3=λ 得到拒绝域: 355.3||≥t 计算得：

509)508515515510488524518506497(91

=++++++++?=

x 22221

[(497509)(506509)(518509)91

s =?-+-+--

222(524509)(488509)(510509)+-+-+-

(515509)(515509)(508509)]+-+-+- 2121.7511.04

45.2904

.11500

5099500=-=-=

s x t 因 2.45 3.355t =<

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为

500=μ

所以可以认为这批袋装食糖每袋平均净重μ显著合乎标准。 5.05

解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于150

提出假设：.150:,

150:10>≤μμH H 即：.150:,

150:10>=μμH H

由题设，样本容量9n =，未知2σ，所以用T 检验当零假设H 0成立时，变量：)8(~9150

t S

X n S

X T -=

μ 因检验水平01.0=α，由01.0}{=='≥αλT P ，查表得896.2'=λ 得到拒绝域: 896.2≥t

计算得：155)165145165155145150160140170(9

1=++++++++?=x

22222)155150()155160()155140()155170[(1

-+-+-+-?-=

s 2222)155145()155165()155155()155145(-+-+-+-+

226.105.112])155165(==-+

415.196

.10150

1550

=-=

n s

x t μ

896

.2415.1<=t

它没有落入拒绝域，不能拒绝H 0，而拒绝H 1，即不能认为

150>μ.

所以不能认为这种肥料使得小麦的平均产量μ显著增加. 5.06

解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于30

提出假设：01:30,

:30.H H μμ≥< 即：01:30,

:30.H H μμ=<

由题设，样本容量8n =，5.29=x ，9.0=s ，未知方差2σ，所以用T 检验

当零假设H 0成立时，变量：)7(~830

t S

X n S

X T -=

μ 因检验水平10.0=α，由10.0}{='-≤λT P ，查表得,415.1'=λ 于是得拒绝域： 415.1-≤t . 计算得：571.189

.030

5.290

-=-=

n s

x t μ 因 415.1571.1-<-=t

它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，而接受备择假设H 1，即可认为30>μ

所以可以认为该市7月份的平均气温μ显著低于30℃。 5.07

解：这是检验正态总体方差2σ是否为3

提出假设：.3:,

3:2120≠=σσH H

由题设，样本容量n=10，未知μ，所以用2

χ检验当零假设H 0成立时，变量：)9(~3

)110()1(222

χσχS S n -=-=

因检验水平10.0=α，由05.02

}{}{2212==

≥=≤α

λχλχP P ，查表得

;325.31=λ 919.162=λ

于是得到拒绝域： 325.32≤χ或919.162

≥χ

计算得： 2)4352423212(101

=+++-+++-+?=

x 22222)23()22()21()22[(1

101-+--+-+-?-=s

2222)25()22()24()22(-+--+-+-+

78.5])24()23(22=-+-+

34.173

.59)1(2

=?=

σχs n 919

.163.172

>=χ

它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，而接受备择假设H 1，即可以认为32≠σ

所以可以认为这推零件长度编差的方差2σ显著改变。 5.08

解：这是检验正态总体方差2σ是否为4

提出假设：4:,

4:2120≠=σσH H

由题设，样本容量n=7，未知μ，所以用2

χ检验当零假设H 0成立时，变量：)6(~4

)17()1(222

χσχS S n -=-=

因检验水平05.0=α，由025.02

}{}{2212==≥=≤α

λχλχP P ，查表

得237.11=λ 449.142=λ

于是得到拒绝域： 237.12≤χ或449.142

≥χ

计算得： 29)31273029312728(7

1=++++++?=x

2222)2931()2927()2928[(1

-+-+-?-=

s 2222)2931()2927()2930()2929(-+-+-+-+ 3=

5.44

6)1(2

=?=

σχs n 449

.145.4237.12

>=<χ

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受零假设H 0，即可以认为42=σ

所以可以认为这批柴油发动机燃烧一升柴油的运转时间方差2

无显著改变。

5.09

解：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等

提出假设：.:,:2

221122

210σσσσ≠=H H

由题设，n 1=8，n 2=10，未知21,μμ，所以用F 检验

当零假设H 0成立时，变量：)9,7(~22

F S S F =

因检验水平10.0=α，由05.02

}{}{21==

≥=≤α

λλF P F P ，查表得

;27.068

.31

1==

λ 29.32=λ 于是得拒绝域： 27.0≤f 或29.3≥f

计算得： 0.15)2.158.141.152.150.158.145.154.14(8

1=+++++++?=x

222221)150.15()158.14()155.15()154.14[(1

-+-+-+-?-=

s 11.0])152.15()158.14()151.15(222=-+-+-+

8.14)2.157.146.149.146.148.146.148.148.140.15(10

=+++++++++?=

y 22222)8.148.14()8.148.14()8.140.15[(1

101

-+-+-?-=

s 2

222)8.149.14()8.146.14()8.148.14()8.146.14(-+-+-+-+

038.0])8.142.15()8.147.14()8.146.14(222=-+-+-+

89.204

.011

.02221===s s f

因 29.389.227.0<=

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受零假设

H 0 ，即可以认为2

221σσ=

所以可以认为甲、乙两车间所生产的这两批螺栓直径方差21σ与

22σ无显著差异。

5.10

解：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等

提出假设：.:,:2

221122

210σσσσ≠=H H

由题设，n 1=n 2=16，361191001022

2221====s s ，未知21,μμ，所

以用F 检验

当零假设H 0成立时，变量：)15,15(~22

F S S F =

因检验水平05.0=α，由025.02

}{}{21==≥=≤α

λλF P F P

查表得;35.086

.21

1==

λ 86.22=λ 于是得到拒绝域： 35.0≤f 或86.2≥f

计算得：28.0361

100

2221===s s f

.028.0<=f

它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，即不能认为2

221σσ=.

所以不能认为甲、乙两校学生体重方差21σ与22σ无显著差

异。

5.11

解：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等，

提出假假：.:,:2

22112

210σσσσ≠=H H

由题设，n 1=9，n 2=11，22.249.131

.382.122

2221====s s ，未知

21,μμ，所以用F 检验

当零假设H 0成立时，变量：)10,8(~22

F S S F =

因检验水平01.0=α，由005.02

}{}{21==≥=≤α

λλF P F P

查表得;14.021

.71

1==

λ 12.62=λ 于是得到拒绝域： 14.0≤f 或12.6≥f

计算得：49.122

.231

.32221===s s f

.649.114.0<=

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受零假设

H 0，即可以认为2

221σσ=

所以可以认为A,B 两种提炼方法的收得率方差21σ与22σ无显著差异。

5.12

解：这是检验两个正态总体数学期望1μ与2μ是否相等

提出假设：.:,

:211210μμμμ≠=H H

由题设，n 1=10，n 2=12，3.2=x ， 81.09.0221==s ， 6.3=y ，

96.14.1222==s ，未知21σ，22σ，但已知21σ=22σ，说以用'T 检验

当零假设H 0成立时，变量：

)20(~)

101(21210)112()110()

1(2)1()1('22

12122

1t S S Y

X n n n n S n S n Y

X T +-+-+--=

+-+-+--=

因检验水平01.0=α，由01.0}'{=≥λT P ，查表得845.2=λ 于是得到拒绝域： 845.2'≥t 计算得：

)

101(2121096.1)112(81.0)110(6

.33.2)

1(2)1()1('2

12122

1+-+?-+?--=

+-+-+--=

n n n n s n s n y

x t

528.2-=

845.2528.2'<=t

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而拒绝H 1 ，即不能认为21μμ≠。

所以不能认为一片A ，B 两种安眠药使得患者平均延长睡眠时间有显著差异。

5.13

解：这是检验两个正态总体数学期望1μ与2μ是否相等

提出假设：.:,

:211210μμμμ≠=H H

由题设n 1=n 2=n=21，84.0=x ， 35.652.2221==s ， 96.0=y ，

12.902.3222==s ，未知21σ，2

2σ，但已知21σ=22σ，说以用'T 检验

当零假设H 0成立时，变量：)40(~21

212

21t S S Y

X n

S S Y

X T +-=

+-=

因检验水平10.0=α，由10.0}'{==≥αλT P ，查表得684.1=λ 于是得到拒绝域： 684.1'≥t 计算得：140.021

.935.696.084.0'2

21-=+-=

+-=

s s y

x t

684.1140.0'<=t

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0 ，即可以认为21μμ=。

所以可以认为甲、乙两城每户居民一年的平均日常生活费用1

与2μ无显著差异。

5.14

解（1）：这是检验两个正态总体方差21σ与22σ是否相等

提出假设：.:,:2

22112

210σσσσ≠=H H

由题设，n 1= n 2=7，4.121=s ，9.222=s ，未知21,μμ，所以用F 检验

当零假设H 0成立时，变量：)6,6(~22

F S S F =

因检验水平05.0=α，由025.02

}{}{21==

≥=≤α

λλF P F P ，查表得

17.082

.51

1==

λ， 82.52=λ 于是得拒绝域： 17.0≤f 或82.5≥f

计算得：48.09

.24

.12221===s s f

.548.017.0<=

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H 0，而接受H 0，即可

以认为2

221σσ=.

所以可以认为两个商店在11月份的一天销售额方差21σ与22σ无显著差异。

（2）这是检验两个正态总体数学期望1μ与2μ是否相等提出假设：.:,

:211210μμμμ≠=H H

由题设n 1= n 2=7，4.5=x ，4.121=s ，2.7=y ，9.222=s ，未知21σ，

22σ，由（1）知21σ=22σ，所以用'T 检验

当零假设H 0成立时，变量：)12(~7

'22

t S S Y X n

S Y X T +-=

+-=

因检验水平05.0=α，由05.0}'{==≥αλT P ，查表得179.2=λ 于是得到拒绝域： 179.2'≥t 计算得：297.27

.24.1(2.74.5'22

-=+-=

+-=

s s y x t

179.2297.2'>=t

它落入拒绝域，于是拒绝零假设H 0，即不能认为21μμ= 所以不能认为两个商店在11月份的平均一天销售额1μ与2μ无显著差异。

5.15

解：由题设，样本容量n=6，检验水平01.0=α，

由01.0}{==≥αλR P ，查表得9172.0=λ 列表计算

再计算 18121261

42)(616126

12=??-=-=∑∑==i i i i

xx x x l

102434)(616

126

2=-=-=∑∑==i i i i

y y l

3121261

21616

616

1-=??-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy

y X y X l

得到样本相关系数统计量R 的观测值

2236.010

183

-=?-=

xx xy l l l r

9172.02236.0=<=λr

所以不能认为加工这种铸件第二道工序出现砂眼数Y 个与第一道工序出现砂眼数X 个具有显著线性相关关系。

5.16

解：由题设样本容量n=8，检验水平05.0=α，

由05.0}{==≥αλR P ，查表得7067.0=λ 列表计算：

再计算 34.556.33881

66.47)(818128

2=?-=-=∑∑==i i i i

xx X X l

14.16.136.1381

26.24)(818128

2=??-=-=∑∑==i i i i

y y l

.42.26.134.1881

70.33818

818

1=??-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy

y X y X l

得到样本相关系数统计量R 的观测值 9808.014

.134.542

.2=?=

xx xy l l l r

7067.09808.0=>=λr

所以可以认为该地区每个家庭一年的支出Y 万元与收入X 万元具有显著线性相关关系。

5.17

解：（1）由题设，样本容量n=10，检验水平10.0=α，

由10.0}{==≥αλR P ，查表得5494.0=λ 列表计算：

再计算 32.122424101

92.69)(101101210

12=??-=-=∑∑==i i i i

x x l

1264840840101

71824)(101101210

2=??-=-=∑∑==i i i i yy

y y l

.5.12484024101

5.2140))((10110

10110

1=??-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy

y X y X l

得到样本相关系数统计量R 的观测值 9977.01264

34.125

.124=?=

xx xy l l l r

5494.09977.0=>=λr

所以可以认为该县王氏家族婴幼儿的身高Ycm 与年龄x 岁具有显著线性相关关系。

（2）所求回归直线方程为 x b a y

???+= 已经求得 .5.124,32.12==xy xx l l 再计算变量x 的平均值和变量Y 的平均

值 ∑∑======10

841014

.2101i i i i y y X x 因而得回归截距

7.5932

.125

.1244.284?=?

-=-=xx

xy l l x y a

与回归系数 124.5?10.112.3

xy xx l b l === 所以该县王氏家族婴幼儿的身高Ycm 与年龄x 岁的回归直线方

程为： x y

1.107.59?+= 5.18

解：（1）由题设，样本容量n=6，检验水平05.0=α，

由05.0}{==≥αλR P ，查表得8114.0=λ 列表计算

再计算 55021061

7900)(6126126

2=?-=-=∑∑==i i i i

xx x x l

8800852061

12107200)(6126126

2=?-=-=∑∑==i i i i

y y l

2000852021061

296200616

616

1-=??-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy

y X y X l

得到样本相关系数统计量R的观测值

0.9091

r===-

0.90910.8114

rλ

=>=

所以可以认为该种产品平均单位成本Y元/件与产量x件具有显著线性相关关系。

（2）所求回归直线方程为x b

已经求得20000

550-

l，再计算变量x的平均值和变量Y的

平均值∑∑

1420

8520

210

i i

因而得回归截距

1547

550

2000

1420

与回归系数2000

? 3.6

550

===-

所以该种产品平均单位成本Y元/件对产量x件的回归直线方程为：x

y6.3

1547

5.19

解（1）由题设样本容量n=5，检验水平05

α，

由05

}

≥α

P，查表得8783

列表计算

再计算 2.08851

13)(515125

2=??-=-=∑∑==i i i i

xx x x l

340055055051

63900)(515125

2=??-=-=∑∑==i i i i yy

y y l

.26550851

854))((515

515

1-=??-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy

y x y x l

得到样本相关系数统计量R 的观测值 9971.03400

2.026

-=?-=

xx xy l l l r

8783.09971.0=>=λr

所以可以认为该炼钢车间每年的利润Y 万元与废品率x %具有显著线性相关关系。

（2）所求回归直线方程为

x b a y

???+= 已经求得2.0,26=-=xx xy l l ，再计算变量x , Y 的平均值，

∑∑======5

110516

.151i i i i y y x x 因而得回归截距

3182

.026

6.1110?=-?

-=-=xx

xy l l x y a

与回归系数 26

?1300.2

xy xx

l b

l -==

=- 所以该炼钢车间每年的利润Y 万元对废品率x %的回归直线方

程为： x y

130318?-= 5.20

解（1）由题设，样本容量n=9，检验水平05.0=α，

由05.0}{==≥αλR P ，查表得6664.0=λ

列表计算

再计算 105027027091

9150)(919129

2=??-=-=∑∑==i i i i

xx x x l

200004230423091

2008100)(919129

2=??-=-=∑∑==i i i i

y y l

4500423027091

131400))((919

919

1=??-=-=∑∑∑===i i i i i i i xy

y x y x l

得到样本相关系数统计量R 的观测值 9820.020000

10504500

=?=

xx xy l l l r

因 6664.09820.0=>=λr

所以可以认为该种商品的销售额Y 万元与广告费x 万元具有显著线性相关关系。

（2）所求回归直线方程为

x b a y

???+= 已经求得4500,1050==xy xx l l ，再计算变量x , Y 的平均值，

∑∑======9

4709130

91i i i i y y x x 从而得到回归截距

4.3141050

4500

130470?=?

-=-=xx

xy l l x y a

与回归系数 4500

? 4.31050

xy xx

l b

l ==

= 所以该商品的销售额Y 万元对广告费x 万元间的回归直线方程

为： x y

3.4

4.341?+= 在回归直线方程中，变量x 用35代入得到

9.491353.44.341|?35=?+==x y

万元所以该商品广告费x 为35万元时，商品销售额Y 估计为491.9万元。

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告学生姓名李樟取学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一成绩日期年月日实验名称单个正态总体参数的区间估计实验性质综合性实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．实验原理利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

概率论与数理统计知识点总结详细

概率论与数理统计知识点总结详细 Newly compiled on November 23, 2020

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计的发展

数理统计学前沿简介（陈希孺院士访谈）一、概率论与数理统计学的产生和发展记者：陈希孺院士，请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。陈希孺院士：我们先从数理统计学开始，数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点。统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内容。

这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后续学者在人口、社会、经济等

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一．选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告概率论部分实验二《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。实验内容：实验分析：本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循环做准备 end end 2）实验结论及过程截图实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计概率历史的介绍

一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老，它源于赌博．博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”，而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能．16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹（1501—1576）所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点．在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作．直到1812年，法国数学家拉普拉斯（1749—1827）在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比． 2.古典定义的简单分析古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率，并给出了简单可行的算法．它适用的条件有二：（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现有同等可能．其中第（2）条尤其重要，它是古典概率思想产生的前提．如何在更多和更复杂的情况下，体现出“同等可能”？伯努利家族成员做了这项工作，他们将排列组合的理论运用到了古典概率中．用排列（组合）体现同等可能的要求，就是将总数为P(n,r)的各种排列（或总数为C(n,r)的各种组合）看成是等可能的，通常用“随意取”来表达这个意思．即使如此，古典定义的方法能应用的范围仍然很窄，

而且还有数学上的问题． “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利（1654—1705）“寻找另一条途径找到所期待的结果”，这就是他在研究古典概率时的另一重要成果：伯努利大数定律．这条定律告诉我们“频率具有稳定性”，所以可以“用频率估计概率”，而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础．“古典定义数学上的问题”在贝特朗（1822—1900）悖论中表现得淋漓尽致，它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处，这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评． 3.统计定义的历史脉络概率的古典定义虽然简单直观，但是适用范围有限．正如雅各布?伯努利所说：“……这种方法仅适用于极罕见的现象．”因此，他通过观察来确定结果数目的比例，并且认为“即使是没受过教育和训练的人，凭天生的直觉，也会清楚地知道，可利用的有关观测的次数越多，发生错误的风险就越小”．虽然原理简单，但是其科学证明并不简单，在古典概型下，伯努利证实了这一点，即“当试验次数愈来愈大时，频率接近概率”．事实上，这不仅对于古典概型适用，人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律．1919年，德国数学家冯?米塞斯（1883—1953）在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率．

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或 X ～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作二、实验步骤与结果概率论部分：实验名称：各种分布的密度函数与分布函数实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数为x，（1）计算x=45和x<45的概率，（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计知识点总结详细

概率论与数理统计知识点总结详细 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计第一章概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）（2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生（2）A ，B 都发生，而C 不发生（3）A ，B ，C 中至少有一个发生（4）A ，B ，C 都发生（5）A ，B ，C 都不发生（6）A ，B ，C 中不多于一个发生（7）A ，B ，C 中不多于二个发生（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。（2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。（2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则（1） A ? B ? （4） A ? B = ，（2） AB ? ，（5） A B = ，（3） A B ? 。，
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§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19