信号与系统 奥本海姆 课件
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奥本海姆版信号与系统ppt
Instantaneous power: 1 2 R i (t ) p(t ) v(t ) i(t ) v (t ) R i 2 (t ) R _ v(t ) Let R=1Ω, so p(t ) i 2 (t ) v 2 (t ) x 2 (t )
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
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1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
信号与系统(奥本海默)课件3
1通信科学与工程系四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统1. 线性常系数微分方程()()()t bx t ay dt t dy =+给出了系统的隐含特性，要得到明确表达式，需求解方程，并且还需一个或多个附加条件。
对于因果线性时不变系统，附加条件的形式特殊简单。
2通信科学与工程系一般的N 阶线性常系数微分方程：()()∑∑===M k kk kNk k k k dt t x d b dt t y d a 00()()∑==M k kkk dtt x d b a t y 001当N=0时，输出是输入及其导数的明确函数：当N>0时，输出是输入的隐含形式，需要求解。
四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统3通信科学与工程系求解该微分方程，通常是求出通解和一个特解，则。
()p y t ()h y t ()()()p h y t y t y t =+四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统()p y t ()x t 特解是与输入同类型的函数.()h y t 0()0k Nk k k d y t a dt==∑通解是齐次方程的解，即的解。
0Nkk k a λ==∑欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特征方程：求出其特征根。
4通信科学与工程系若t ≤ t 0时x (t )=0，则t ≤ t 0 时y (t )=0，初始松弛条件1(),k Nth k k y t C e λ==∑其中是待定的常数。
k C 当特征根均为单阶根时，可得出齐次解的形式为：四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统()()()010100====--N N dt t y d dt t dy t y 可采用如下初始条件：5通信科学与工程系()()()t x t y dtt dy =+2()()t u Ke t x t 3=例2.14：考虑输入为时，系统的解。
()()()t y t y t y h p +=5KY =()3,05t p Ky t e t =>方程的解由特解和齐次解组成：()tp Ye t y 3=求解特解：令t > 0时，根据方程可得33332t t t Ye Ye Ke +=受迫响应自然响应四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统6通信科学与工程系()()02=+t y dtt dy 求解齐次解：根据方程，得特征方程为()23,05t t Ky t Ce e t -=+>0/5C K =+5KC =-()[]()t u e e K t y t t 235--=20λ+=2λ=-()2th y t Ce -=齐次解四用微分和差分方程描述的因果LTI 系统根据初始条件确定C ：考虑因果LTI 系统，如果t<0 时x (t )=0，则t<0 时y (t )=0. 将t = 0, y (0) = 0代入有7通信科学与工程系2. 线性常系数差分方程一般的线性常系数差分方程可表示为：与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个特解和齐次解来进行，其过程与解微分方程类似。
信号与系统 课件 奥本海姆 第一章
连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
第七章课件奥本海姆本信号与系统
NO!
In addition, we can get different sequences if a signal is sampled at different regular intervals .
T?
7.1.1 Impulse-train sampling (冲激串采样 冲激串采样) 冲激串采样 In time domain:
Solution:
f M = 100 Hz
f sMin = 2 f M = 200 Hz
TsMax =
N Min =
1 f sMin
1 s = 200
τ
TsMax
1 = (2 × 60) = 24000 200
7.2 Reconstruction of A Signal From Its Samples Using Interpolation (p.522)
x(t )
x p (t ) = x ( t ) ⋅ p ( t )
p( t )
= ∑ x ( nT )δ ( t − nT )
−∞
∞
p( t ) =
n =−∞
∑ δ (t − nT )
∞
T :Sampling period
Sampling function
x(t )
x p (t ) = x ( t ) ⋅ p ( t )
p( t )
2π P ( jω ) = T
n =−∞
∑ δ (ω − kω )
s
∞
1 X p ( jω ) = X ( jω ) ∗ P ( jω ) 2π
2π ωs = T
s
In frequency 1 2π X ( jω ) ∗ = domain: 2π T
信号与系统 奥本·海姆第三章课件
st
discrete time
z
n
z
n
e
st
h (t )
y (t )
h(n)
y (n)
Using Time domain analysis method，
y (t )
y[ n ]
e
s ( t )
h ( ) d e
st
h ( ) e
n
s
d H ( s )e
5
3、Lagrange criticized the use of trigonometric series to examine vibrating string in 1759.
4、Fourier claimed that any periodic signal could be represented by harmonically related sinusoids in 1807.
H (z)
k
h (n ) z
n
usefulness of decomposition in terms of eigenfunction
x(t ) ak e
k sk t
is important for the analysis of LTI systems . If ：
y (t ) ak H ( sk )e
性质）
Chapter 3: Fourier Series Representation of Periodic Signals
2
3.0 Introduction(引言)
The basis for time domain (chapter 2) 1) Signal can be represented as combination of shifted impulses。 2) System is LTI。
奥本海姆信号与系统总结精品PPT课件
d
f1 (t) dt
d
yf 1 (t) dt
=
–3δ(t)
+
[4e-t
–πsin(πt)]ε(t)
根据LTI系统的时不变特性
f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
由线性性质，得：当输入f3(t) =
d
f1 (t dt
)
+2f1(t–1)时，
t
t
t
sin( x)[a
0
f1 ( x)
b
f2 (x)]d
x
a
0 sin(x) f1 (x) d x b
0 sin(x) f 2 (x) d x
= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性；
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。
Application Field
• 计算机、通信、语音与图像处理 • 电路设计、自动控制、雷达、电视 • 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 • 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 • 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术 • 人体：
• 第6章 信号与系统的时域和频域特性 6 连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通 滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析 方法
信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件.pdf
解：因为 x[n] = e jω0n = cos ω0n + j sin ω0n (欧拉公式)
则有 e jω0n = 1
∑ ∑ ∞
∞
E∞ = x[n] 2 = 1= ∞
n=−∞
n=−∞
∑ P∞
=
lim
N→∞
1N 2N +1n=−N
x[n] 2
= lim N→∞
1 ×(2N 2N +1
+1)
=1
所以是功率信号
控制
执行机构
网络
图 1 控制系统
R+
uc (t)
x (t)
C
uc (t)
-
t
图 2 RC电路
6 / 94
二、信号的分类 信号的分类方法很多。
1、确定性信号与随机信号 按信号与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号与随
机信号。 1）、确定性信号——指能够表示为确定的时间函数的信号。 当给定某一时间值时，信号有确定的数值。 例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。 2）、随机信号——不是时间t的确定函数的信号。 它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。 例如：电器元件中的热噪声等。
11 / 94
5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。
1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上 都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例 如 图一的 x(t)。
x (t)
x [n]
X[1] X[-1]
0
t
图一 连续时间信号
1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。 ω
2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域 来研究信号的变化情 况。
信号与系统奥本海姆课件第3章.
•（线性时不变系统对周期信号的响应）
2
3.0 引言 Introduction
• 时域分析方法的基础 ： 1)信号在时域的分解。 2)LTI系统满足线性、时不变性。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满 足两个要求：
1.本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 2.具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
,
x2
1 2
,
x3
1 3
x(t) xke jk 2t : x0
k
~ x3, xk
0 for
k
3, 0
2 , T
2 0
1
x(t) 1 1 (e j2t e j2t ) 1 (e j4t e j4t ) 1 (e j6t e j6t )
4
2
3
Euler’s Constant part
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
Ch3 Fourier Series Representation of Periodic Signals
第3章 周期信号的 傅里叶级数表示
1
Contents：
• Representation of Periodic Signals(周期信号描述 • Fourier Series（傅里叶级数） • Response of LTI System to Periodic Signals
z
响应合成 3 composition
2 known Relations， Properties
Y (z)
ds s
Solution:
x(t) X (s) Y (s) y(t)
dz z
2
3.0 引言 Introduction
• 时域分析方法的基础 ： 1)信号在时域的分解。 2)LTI系统满足线性、时不变性。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满 足两个要求：
1.本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 2.具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
,
x2
1 2
,
x3
1 3
x(t) xke jk 2t : x0
k
~ x3, xk
0 for
k
3, 0
2 , T
2 0
1
x(t) 1 1 (e j2t e j2t ) 1 (e j4t e j4t ) 1 (e j6t e j6t )
4
2
3
Euler’s Constant part
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
Ch3 Fourier Series Representation of Periodic Signals
第3章 周期信号的 傅里叶级数表示
1
Contents：
• Representation of Periodic Signals(周期信号描述 • Fourier Series（傅里叶级数） • Response of LTI System to Periodic Signals
z
响应合成 3 composition
2 known Relations， Properties
Y (z)
ds s
Solution:
x(t) X (s) Y (s) y(t)
dz z
信号与系统课件奥本海姆第十章
应用广泛
信号与系统的理论和方法在通信、 图像处理、自动控制等领域有着 广泛的应用，是解决实际问题的 有力工具。
培养能力
通过本课程的学习，可以培养学 生的分析问题、解决问题的能力， 以及创新能力和实践能力。
对未来学习的建议与展望
深入学习
建议学生在掌握本课程基本内容的基础上，进一步深入学习相关领 域的先进理论和技术，如数字信号处理、随机信号分析等。
要点二
滤波器的特性
滤波器的主要特性包括截止频率、通带宽度、阻带衰减等 ，这些特性决定了滤波器对不同频率信号的通过能力。
模拟滤波器设计基础
模拟滤波器设计步骤
确定滤波器类型、选择逼近函数、确定滤波器阶数、计 算滤波器元件值。
模拟滤波器逼近方法
巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆逼近等，不同逼近 方法具有不同的频率响应特性。
和带阻滤波器等。
系统的频域分析
介绍了系统函数、频率响应等概念， 以及通过频域分析来研究系统性能的 方法。
信号的调制与解调
介绍了信号调制的基本原理和常见调 制方式，以及解调方法和解调器的设 计。
信号与系统课程的意义与价值
理论基础
信号与系统是电子信息类专业的 重要基础课程，为后续专业课程 的学习奠定了坚实的理论基础。
03
章节内容与目标
分析线性时不变系统的特性及其描述 方法。
阐述信号通过线性时不变系统的时域 和频域分析方法。
章节内容与目标
01
目标
02
使学生掌握信号与系统的基础知识和基本理 论。
03
培养学生运用所学知识分析信号和系统的能 力。
04
为后续专业课程的学习打下坚实基础。
关键概念与术语
信号
课件信号与系统奥本海姆.ppt
2. System a process of signals, in which input signals are transformed into output signals
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、奇信号与偶信号 按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称 坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号 坐标纵轴对称 1）、奇信号 x(t)=-x(-t) 或 x[n]=-x[-n] 2）、偶信号 x(t)=x(-t) 或 x[n]=x[-n]。
x(t ) = − x(−t )
x(t ) = x(−t )
所以是功率信号
5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。 1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上 都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例 如 图一的 x(t)。 x (t) x [n]
X[1] X[-1]
0
t
- 4 -3 -2
x(3t/2+1)的波形。 解：1）、x(t+1)就是x(t)沿t轴左移1。
x (t )
1
( a ) 信号 x (t)
-2
-1
0 1
1
2
t
X(t+1)
( b )x (t)左移1后
1 2 t
-2
-1
0
2）、画x(-t+1)的波形有两条路径： a、x(t)——左时移1得x(t+1)——再反转得x(-t+1); b、x(t)——先反转得 x(-t) ——再右时移1得x[-(t-1)]=x(-t+1).
x (t)
1
-2
-1
0
1
2
t
x (3t/2)
1
-2
-1
0
2/3 1 4/3
2
t
x (3/2*2/3) = x(1) x (3/2*4/3) = x (2)
即x (3t/2)中t =2/3时所对应的值与x (t)中t=1时的值相等。 即x (3t/2)中t = 4/3时所对应的值与x (t)中t =2时的值相等。
本节讨论的变换只涉及自变量的简单变换（即时间轴的变换）：实现信号的 时移、 时移、反转、 反转、展缩。 展缩 一、时移（信号的平移）——即信号的波形沿x轴左右平行移动，但波的形状 不变。 1、设连续信号x(t)的波形如图(a)所示,今将x(t)沿t轴平移 t 0 ,即得到平移 信号x(t- t 0), t 0为实常数。 当 t 0 >0 时，信号沿t轴正方向移动 t 0（右移），如图三(b)所示。 当 t 0 <0 时，信号沿 t 轴负方向移动 t 0 （左移），如图三(c)所示.
x [n]
x[ n − n 0 ]
x[ n + n 0 ]
n + n0 = 0 n = − n0
0
n
0
n
0
n
n0
n0
（a) 信号x [n] 图四
(b)延时 n 0 离散信号的平移
(c)超前 n 0
二、时间反转（信号的反褶）——就是将信号的波形以纵轴为轴翻转180 。 (即自变量由原来的 t → − t ,由原来的n → − n )
x (t)
T0
●离散周期信号可表示为： x[n]=x[n+mN] , m=0,1,2,3,…… 其中：N为正整数。 把能使上式成立的最小正整数N,称为x[n]的基波周期 N 0 。
x [n]
N
-4 -5 -3 -2 -1 0 1 2
0
5 3 4 6 n
N0 = 3
非周期信号。 2)、不满足上述关系的信号则称为非周期信号 非周期信号
X(t) X(t)
-2
-1
0
1 X(t+1)
2
t
-2
-1
0 X(-t)
1
2
t
-2
-1
0
1 X(-t+1)
2
t
-2
-1
0
1 X(-t+1)
2
t
-2
-1
0
1
2
t
-2
-1
0
1
2
t
路径 a
路径 b
3)、画x(3t/2)的波形。因为3/2>1,所以信号x(3t/2)的波形可通过对x(t)作2/3 线性压缩而得到。
马省理工学院 A.V.奥本海姆等
信号与系统
SIGNALS & SYSTEMS
ALAN V.OPPENHEIM ALAN S.WILLSKY WITH S.HAMID NAWAB
刘树棠 译
“信号和系统”是一门重要的技术基础课， 是一门重要的技术基础课，为后续的“数字信号处理”、“现代控 制理论”课程打一个基础。 课程打一个基础。 本课程主要介绍： 基本信号和基本 信号和基本系统的 基本系统的性质 系统的性质， 性质，及分析这些信号和系 本课程主要介绍：一些基本 一些基本信号和 统的基本 统的基本理论和方法 基本理论和方法。 理论和方法。 这是因为： 这是因为： 任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成； 任何一个复杂的信号都可以看作由一些基本信号组成；同样， 同样，一 个复杂 的 系统也可看作是由一些简单的子系统组成。 系统也可看作是由一些简单的子系统组成。 具体内容： 具体内容： 书中按连续时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述。 书中按连续时间信号与系统和离散时间信号与系统来分别进行阐述。 1、连续时间信号与系统: 自变量的变换、 自变量的变换、卷积积分、 卷积积分、傅立叶级数、 傅立叶级数、傅立叶变换、 傅立叶变换、拉普拉斯变换、 拉普拉斯变换、采样 2、离散时间信号与系统: 自变量的变换、 自变量的变换、卷积和、 卷积和、傅立叶级数、 傅立叶级数、傅立叶变换、 傅立叶变换、 Z变换、 变换、重建 从而了解信号与系统的时域特性 从而了解信号与系统的时域特性和 时域特性和频域特性， 频域特性，以及系统的稳定性 以及系统的稳定性等判定方法 稳定性等判定方法。 等判定方法。
x (t) X[n]
o
-2
-1 0 1 2
t
-2 -1 0 1 2
n
（a)
x (-t)
(a)
X[-n]
-2
-1 0 1 2tFra bibliotek-2 -1 0 1 2 n
（b)
(b)
图五 连续信号的反转
图六 离散信号的反转
三、尺度变换（信号的展缩）——将信号在时间轴上线性展宽或压缩，但纵轴上 的值不变。 设连续信号x(t)的波形如图七 ( a ) 所示，若用at 置换x(t)中的t，所得 所得 的信号x(at) 的信号x(at)即为信号 x(at)即为信号x(t) 即为信号x(t)的尺度变换信号 x(t)的尺度变换信号（设a为正的实常数）。 的尺度变换信号 1、若 0< a <1,则x(at)是将x(t)在时间轴线性展宽 在时间轴线性展宽a 在时间轴线性展宽a倍。(使变化减慢) 例如：若取a=1/2,则得x(t/2) 。此时原函数x(t)中t=1 时的值，等于在 x(t/2)中 t =2的值，即x(2*1/2)= x (1)。如图(b)所示; 2、若 a >1 , 则x(at)是将x(t)在时间轴线性压缩 在时间轴线性压缩a 在时间轴线性压缩a倍。(使变化加速) 例如：若取 a=2, 则得x(2t)。此时原函数x(t)中t=1 时的值，等于在 x(2t)中 t =1/2的值，即x(2*1/2)= x(1) 。如图(c)所示;
2、周期信号与非周期信号 按信号随时间变量 随时间变量t 周期信号与非周期信号 随时间变量t (或 (或 n)变化的规律 n)变化的规律来分，可分为周期信号 变化的规律 周期信号 非周期信号。 非周期信号 1） 周期信号 ●连续周期信号可表示为： x(t)=x(t+mT) ， 其中：m=0,1,2,3,….. 把能使上式成立的最小正值T,称为x(t)的基波周期 T 0 。
第一章
信 号与系统
1.0 引言 一、信号和系统的基本概念 1、 信号——广义地说，信号是随时间和空间变化的某 种物理量，是信息的载体。（声、光、电等信号）。 信号的特性可从两个方面来描述： 时域——自变量为：t ω 频域——自变量为： 1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。 2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域 来研究信号的变化情
已知信号x(t) 如图所示
x (t )
1
画出x(3t/2+1)的波形。
4）、画x(3t/2+1)的波形。因为x(3t/2+1)=x[3/2(t+2/3)],所以有两条路径。 a）、x(t)——先左时移1得x(t+1)——再压缩2/3得x(3t/2+1) 。见P9例1.3 b)、 x(t)——先压缩2/3得x(3t/2)——再左时移2/3得x(3t/2+1)。
x (t )
2
dt
当 T = (t 2 − t1 ) → ∞ 时，总能量E和平均功率P变为
E∞ = lim ∫
t2
T →∞ t 1
x (t ) dt
2
,
1 P∞ = lim T →∞ T
∫
t2
t1
x (t ) dt
2
1）、能量信号 E∞ lim =0 信号的能量E满足： 0 < E∞ <∞ ,而 P∞ = T →∞ 2T 2 )、功率信号 0< P 信号的平均功率P满足： ，而 E∞ = ∞ ∞ <∞
ω
况。
2、 系统——能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统。 (系统可大可小）
信息 ——
获取——
处理——
再现
显示 打印 网络
调理电路
被测对象
图1 x (t) 图2
微处理机
传感器
控制
执行机构 控制系统 R C RC电路 +
u c (t )
uc (t )