追击相遇问题方法全

v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的 面积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差 最大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6m/sta na3m/s2
t0
t0
2s
当t=2s时两车的距离最大
xm1226m6m
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
追击相遇问题方法全
方法一：公式法
当v汽=v自时，两车之间的距 离最大。设经时间t两车之间的
追击相遇问题方法全
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速 度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速 度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
的临界条件。
追击相遇问题方法全
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时追，击相有遇问题v方加法全=2v匀 且A追上B。
追击相遇问题方法全
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x人－x0＝x车
即：
v人t－x0＝at2/2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则
不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
甲车刹车后经16s追上乙车
追击相遇问题方法全
匀速追减速
例2、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙 车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距 32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车？
解答：甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移
x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m 乙车的总位移
x汽
距离最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
T 2v 4s a
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追及和相遇
追击相遇问题方法全
V后
V前
问题一：两物体能追及的主要条件是什么？
能追及的特征：
在同一时刻处于同一位置。
追击相遇问题方法全
问题二：解决追及问题的关键在哪？ 关键：位移关系、时间关系、速度关系
1：位移关系 追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。
追击相遇问题方法全
V后
V前
3：速度关系
结论：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
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问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时，
是能否追上或两者间距离有极值
v/ms-1
当t=2t0时矩形与三角形的面积 相等。即：t=4s时两车相遇。
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6
o
α
t0
V汽
V
自
t/s
பைடு நூலகம்
两种典型追及问题——
常见题型2、开始时速度大者减速(如匀减速)追速度小者
(如匀速)
a
v1> v2
A
v1
B
v2
1)当v减=v匀时，未追上，则永不相遇，此时两者间有 最小距离；
2)当v减=v匀时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相 撞刚好追上的临界条件；
有： V减=V匀 ; X减=X0+X匀
3)当v减>v匀时，已追上，则相遇两次 追击相遇问题方法全
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨 道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶， A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不
相撞，a应满足什么条件？
2)当v匀=v加时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞
刚好追上的临界条件；
有： v匀=v加 ; X匀=X0+X加 3)当v匀>v加时，已追上，则相遇两次
追击相遇问题方法全
例3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1atv2
由A、B位移关系： v1t12at2 v2tx0
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/ s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0追.击5相m 遇问题/方s法全2
方法二：图象法
v/ms-1
12(2010)t0 100
20
A
10
B
t0 20s
o
t0
t/s
2010
a
0.5
20
则 a0.5m/s2
追击相遇问题方法全
常见题型三：匀速直线运动追及匀加速直线运动
（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）
开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后 两者距离开始增加。所以：
1)当v匀=v加时，未追上，则永不相遇，此时两者间有 最小距离；
追击相遇问题方法全
例2、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙 车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距 32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车？
解答：设经时间t追上。依题意： v甲t－at2/2＋L＝v乙t 15t－t2/2＋32＝9t t＝16s t＝－4s (舍去)
x乙＝x甲＋32＝144.5m t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s
追击相遇问题方法全
A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的
速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车 运动至A车前方7 m处时，B车以a＝2 m/s2的加