《信号与系统(第2版》【附录+习题答案】
《信号与系统》第二版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社
解题过程： （1）方法一：
f (t)
1
f (t − 2)
1
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
→
1
2
f (−3t − 2)
1
→
3
2/3 1
-1 -2/3
方法二：
f (t)
f (3t )
1
1
→
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
-2/3
→
1/3
f (−3t − 2)
2/3 1 方法三：
-1 -2/3
1
f (t)
解题过程：
fe
(t)
=
1 2
⎡⎣
f
(t ) +
f
(−t )⎤⎦
fo
(t)
=
1 2
⎡⎣
f
(t)
−
f
(−t )⎤⎦
(a-1)
(a-2)
(a-3)
(a-4)
4
(b) f (t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性
7
t
（7） r (t ) = ∫ e(τ ) dτ −∞
t
t
线性：设 r1 (t ) = ∫ e1 (τ ) dτ 、 r2 (t ) = ∫ e2 (τ ) dτ ，
−∞
−∞
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
第 1 页 共 27 页
《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(下册)
（4）若对3的结果M点DFT，且M>N，其中，对x（n）在N点之后补MN个零，试可以通过增大M来提高模拟频率分辨率吗？为什么？[西安交 通大学研]
解：
数字频率
（2）因为 ；x（n）为周期的，进行N点DFT时，应取
（4）不能提高连续频率的分辨率。 8．某连续时间信号的离散时间处理系统如图6-7所示。
图6-7
（1）数字滤波器的系统函数H（z）（应确定常数H0）及其收敛域；
（2）数字滤波器的频率响应 （或 ）），并仍以N=2为例，概画出 幅频响应 和相频响应 它是什么类型（低通、高通、带通、全 通、线性相位等）滤波器？
（3）数字滤波器的单位冲激响应h（n），它是FIR还是IIR滤波器？并 以N=2为例，概画出h（n）的序列图形。
（1）求出h（t）；
（2）证明： 解：（1） 利用对称性质，有
[电子科技大学研]
所以
（2）①证明：由于
所以
由于f（t）为实值信号，故
由于 为实偶函数，故其原函数f（τ）*f（－τ）为实偶函数，而 为奇函数，所以h（r）f（r）*f（－τ）为奇函数。
由①式可见
12．若f（t）的傅里叶变换F（ω）为ω的实因果信号，即F（ω）
图6-16 F（j ω）的最高频率
，故
14．如图6-17（a）输入信号f（t）的频谱F（j ω）如图6-17（b）所示，
，假设
，则
（1）要使采样信号 不发生混叠，T的最大值是多少？并画出此时 的频谱图；
（2）试问使得y（t）=f（t），滤波器H（jω）应选择何种类型的？其 H（j ω）的表达式是什么？[国防科技大学研]
图6-17 解：（1）由于
取其傅里叶变换，得
图6-17（c）画出当 时的 （虚线为n=1和n=－1时的结果）。从该 图中可看出，当 时，将发生混叠。所以为使采样信号不发生混叠， T的最大值应为 。图6-17（c）就是此时 频谱图。 （2）由图6-17（c）可看出，为使y（t）=f（t），滤波器H（j ω）应选 带通滤波器，其表达式为
信号与系统(第二版)电子工业出版社【参考答案】
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e = （5）()()cos2y t f t t = （8）()()2y t f t = 解：（2）()()2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f t y t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦, 显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与系统课后答案(第二版)+曾禹村+第二章作业参考答案
i1(t) = i2 (t) + i3 (t) , i2 (t) R2 − L 有 8i2 `(t) + 3i2 (t) = 2e`(t) ˆ ˆ 由 h`(t) + 3h(t) = 2δ (t)
0
h
(−1) t 3
T
t
t 3E − τ E (t) = ∫ δ (τ )dτ − ∫ e 8 u(τ )dτ −∞ 4 −∞ 32
x(t)
1
2 t
yx(t)
1 2 3 4 t
0
1
0
Qh(0) = 0, t ≤ 0, 有 0 ≤ t <1 , h(t) + h(t −1) + h(t − 2) = h(t) = t 时 1≤ t < 2时 h(t) + h(t −1) + h(t − 2) = h(t) + h(t −1) =1 , h(t) =1− h(t −1) =1− (t −1) = 2 −t 2 ≤ t < 3 , h(t) + h(t −1) + h(t − 2) =1 时 h(t) =1− h(t −1) − h(t − 2) =1− (2 − (t −1)) − (t − 2) = 0 3 ≤ t < 4时 h(t) = 4 − t − h(t −1) − h(t − 2) =4 −t − 0 − (2 − (t − 2)) = 0 , t, 0 ≤ t < 1 ∴h(t) = 2 − t, 1 ≤ t ≤ 2 0, t < 0,2 < t
解: (e) 特征方程为 λ2+4λ+4=0 得 λ1=-2， λ2=-2。 则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 3 t+ c2e-2 t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-3c1e- 3 t-2c2e- 2t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-3c1-2c2) δ(t)+ (9c1e- 3 t+4c2e- 2t)u(t) 将x(t)= δ(t), y(t)=h(t)代入原方程得：
信号与系统第二版课后答案_西安交大_奥本海姆(汉语)
第一章1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22mN N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=- 1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n = ()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。
信号与系统第二版课后答案
则有
相加得
即
可见
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为
若在非零f(t)作用下其响应 ，试求方程
的响应。
解因为f(t) ，由线性关系，则
由线性系统的微分特性，有
故响应
第2章习题解析
2-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。
2-10对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
题2-10图
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即
f1(t)= 2(t)2(t1)
f2(t)=(t)(t2)
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1)] * [(t)(t2)]
因为
(t) *(t)= =t(t)
故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+ 2(t3)(t3)
解因方程的特征根=3，故有
当h(t) =(t)时，则冲激响应
阶跃响应
2-9试求下列卷积。
(a)(t+ 3 ) *(t5 )
(b)(t) * 2
(c)tet(t)*(t)
解(a)按定义
(t+ 3 ) *(t5 )=
考虑到<3时，(+ 3 )= 0；>t5时，(t5 )= 0，故
(t+ 3 ) *(t5 )=
试证明：
(1)
(2)利用(1)的结果，证明阶跃响应
证（1）因为
y(t)=f(t)h(t)
由微分性质，有
y(t)=f(t)h(t)
再由积分性质，有
（2）因为
奥本海姆《信号与系统》第二版信号与系统答案
4 3
(e)
x 2[n] = e
j(
n
2
) 8
,
x 2[n] =1. therefore, E = x 2[n] = ,
2
Байду номын сангаас
2
P
N = lim 1 N 2 N 1 n N
n
x 2[n]
2
N 1 lim 1 1. N 2 N 1 n N
(d)
1
T
1 COS (2t ) 1 dt 2 2
n
2 1 u[n] . Therefore, E = [n] 2 1 1 u[n] , [ n ] [ n ] x1 x 1 x n0 4 4 2 P =0，because E < .
v 1
1
(b) Since (c)
x1(t) is an odd signal,
x [ n] x
v 2
is zero for all values of t.
1 [ n] v x3 2
n n 1 1 1 [ n ] [ n ] u [ n 3] u [ n 3] x1 x1 2 2 2
1
(b) {x (t )} 2 cos( ) cos(3t 2 ) cos(3t ) e 0t cos(3t 0) 2 (c) {x (t )} e t sin(3 t ) e t sin(3t ) 3 2 (d) 1.9. (a)
Signals & Systems
信号与系统_第二版_奥本海默 _课后答案[1-10章]
学霸助手[]-课后答案|期末试卷|复习提纲
学霸h助us手 Contents baz Chapter 1 ······················································· 2 xue Chapter 2 ······················································· 17
e 5 = 5 j0 ,
e -2 = 2 ,jp
e -3 j = 3
-
j
p 2
e 1
2
-
j
3 2
=
, -
j
p 2
e 1+ j =
2
, j
p 4
( ) 1- j e 2 =2
-
j
p 2
ep
j(1- j) = 4 ,
e 1+
1-
j j
=
p 4
e 2 + j 2 = -1p2
1+ j 3
ò e 1.3.
(a)
xue学ba霸zh助usS手hoiug.ncoaml(Sseco&nd EdSitioyn)stems
—Learning Instructions
xu(eEbxe学arzc霸hisue助sshA手onus.wceorms)
Department
of
Computer 2005.12
Enginexeurein学bga霸zh助us手
=¥
E¥
0
-4tdt
=
1 4
,
P ¥ =0, because
E¥ < ¥
手 om ò (b)
x e , 2(t) = j(2t+p4 )
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附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。
（b）~（l）：略1.2 （3）~（6）如题图1-2(a)所示，（7）~（10）如题图1-2(b)所示。
(a)习题参考答案293(b)题图1-21.3信号与系统294题图1-31.4（1） 按10ms 采样，一个周期内采样2点，取不同的初相位θ采样结果如题图1-4（a ）w=100*pix (t )=311*s i n (w *t )t/msT=10ms,θ=0°x n =311*s i n (w *n *T )nT=10ms,θ=30°x n =311*s i n (w *n *T )nT=10ms,θ=60°x n =311*s i n (w *n *T )n题图1-4（a ）其他：略1.5 （1）是，T =0.02；（2）是，N =100；（3）是，T =1/9；（4）是，N =42；（5）否；（6）否；（7）是，2πT =；（8）否；（9）是，N =70。
1.6 （1）功率信号；（2）功率信号；（3）能量信号；（4）都不是；（5）能量信号；（6）能量信号；（7）都不是；（8）能量信号。
1.7 （1）非因果信号；（2）因果信号；（3）因果信号；（4）因果信号；（5）非因果信号；（6）因果信号；（7）非因果信号；（8）非因果信号。
1.8 （1）非线性、时不变、因果、稳定、可逆系统、非记忆系统； （2）非线性、时变、因果、非稳定、可逆系统、非记忆系统； （3）非线性、时不变、因果、稳定、不可逆系统、非记忆系统； （4）线性、时不变、因果、稳定、可逆系统、非记忆系统； （5）非线性、时变、因果、非稳定、可逆系统、记忆系统； （6）非线性、时变、非因果、非稳定、可逆系统、记忆系统； （7）非线性、时不变、因果、稳定、可逆系统、记忆系统。
1.9 （a ）s 6()25()6()8()u t u t u t i t '''++=习 题 参 考 答 案295（b ）1222111121111()()()()()C C u t u t C u t u t R R R ⎛⎫''+++=+ ⎪⎝⎭ （c ）11[1()]()()()H s Y s H s X s +=（d ）1212(13)()(124)()s s Y s s s X s ----++=++第2章 2.1题图2.12.2 （1）()sin6x t = （2）()0x t = （3）()2x t = （4）()0x t =（5）10()t δ（6）1322t ε⎛⎫- ⎪⎝⎭（7）61e (2)2t δ--（8）6- （9）112112()d =0t t t τδττ--<<⎧-⎨⎩⎰，，其他（10）()t ε2.3信号与系统296题图2.32.4 （1）35111()e e 263t t y t --=-+（2）31171()e e e 442t t ty t t ---=-+ 2.5 23zi ()2e e t t y t --=-2.6 23zi ()7e 5e 0t t y t t --=->，23zs 11()e e 022t t y t t --=-+>，23zi zs 11()()()7e 6e 022t t y t y t y t t --=+=-+>，自由响应为2317e 6e 2t t ---，强迫响应为12。
2.7 1zi zs ()()4()e 4cos 2ty t y t y t t -=+=-+ 2.8 （1）2()6e ()3()th t t t εδ-=-+， 2()()d (3e 3)()t t g t h t ττε--∞==+⎰（2）()e (cos sin )()t h t t t t ε-=+， ()()d (e cos 1)()t t g t h t t ττε--∞==-+⎰（3）3()8e ()2()()t h t t t t εδδ-'=-+，341()()d e ()()33tt g t h t t ττεδ--∞⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭⎰2.9 （1）①当0t <时，卷积()0y t = ② 当01t <≤时，20()d 2tt y t ττ==⎰③ 当12t <≤时，12111()d 1d 212tt y t t t τττ-=+=-+-⎰⎰④ 当23t <≤时，()111y t =⨯=⑤当34t <≤时，321311()1d (4)d 3322tt y t t t τττ-=+--=-+-⎰⎰⑥ 当45t <≤时，421125()(4)d 522t y t t t ττ-=-=-+⎰⑦ 当5t ≥时，卷积()0y t =（2）① 当20t -<，即2t <时，卷积()0y t =② 当021t -<≤，即23t <≤时，220()d 222t t y t t ττ-==-+⎰③ 当122t -<≤，即34t <≤时，122311()d 1d 472t t y t t t τττ--=+=-+-⎰⎰④ 当223t -<≤，即45t <≤时，()111y t =⨯=⑤当324t -<≤，即56t <≤时，322331()1d (4)d 2t t y t t τττ--=+--=-+⎰⎰2352t -⑥ 当425t -<≤，即67t <≤时，423149()(4)d 722t y t t t ττ-=-=-+⎰⑦ 当7t ≥时，卷积()0y t =2.10 （1） (1)1211()()e (1)a t x t x t t a a ε--⎡⎤*=--⎢⎥⎣⎦（2） 222121113()()(1)(2)(2)(3)2222x t x t t t t t t t t t εεε⎛⎫⎛⎫*=--+-++-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 12()()sin[(2)]x t x t t ω*=+（4）(1)(2)12()()[1e ](1)e (2)t t x t x t t t εε----*=---- 2.11 （1）()()(1)()h t t t t t δεε=+-- （2）()0h t =2.12 2zi zi ()2()()()2()()()2()y t y t t h t y t t h t t δδδ''=+*=+*= 2.13 2()(3e 2e )()t t h t t ε--=-23zs 31()()()e 2e e ()22t t t y t x t h t t ε---⎛⎫=*=-+ ⎪⎝⎭2zi zs 13()()()e e ()22t t y t y t y t t ε--⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭自由响应分量为21(2e e )()2t t t ε---，强迫响应分量为31e ()2t t ε-。