2009年温州市力学竞赛试题1

2009年温州市力学竞赛试题

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得O 分，共40分）

1．质点由A 点从静止出发沿直线AB 运动，先做加速度为a 1的匀加速运动，后作加速度为a 2的匀减速运动，到B 点时恰好停止。若AB 长为s ，则质点走完AB 的最短时间是

A ．12s a a +

B ．11212()a s a a a +

C ．11222()a s a a a +

D ．12122()a a s a a + 2．如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P 从a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从b 点冲出半圆轨道后竖直上抛，上升的最大高度为

23H ，空气阻力不计。当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为

A ．23

h H = B ．3H h = C ．3H h

D ．233H h H 3．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上。在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则水平力F 的大小为

A ．[]

(sin cos )cos m a g θμθθ

++ B ．sin cos sin ma mg θθμθ

-+ C ．

[](sin cos )cos sin m a g θμθθμθ++- D ．[]

(sin cos )cos sin m a g θμθθμθ+++

4．从离地h 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以初速度v o 竖直上抛另一小球b ，不

计空气阻力，有

A ．若v o >

gh ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B ．若v o

gh 小球b 和a 不会在空中相遇 D ．若v o =gh ，两球在空中相遇时b 球速度为零 5．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则

A ．物体A 也做匀速直线运动

B ．绳子拉力始终大于物体A 所受重力

C ．绳子对A 物体的拉力逐渐增大

D ．绳子对A 物体的拉力逐渐减小

6．如图所示，小船从A 码头出发，船头沿垂直河岸的方向渡河，若河宽为d ，船相对水的速

度v 船大小恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即v 水= kx (x ≤

2

d ，k 为常量)， 要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则

A ．V 船应为24kd s

B ．V 船应为2

2kd s

C ．渡河时间为4s kd

D ．渡河时间为2s kd

7．如图所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以

忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度ω

绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M 筒内部可以通过窄缝

s （与M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒，从s

处射出时的初速度的方向都是滑筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N

筒上。如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则

A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与s 缝平行的窄条上

B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与s 缝平行的窄条上

C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与s 缝平行的窄条上

D ．只要时间足够长，N 筒上将到处都落有微粒

8．如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击

使其在瞬间得到一个水平初速v o ，若o 103

v Rg

，则有关小球能够上升的最大高度（距离底部）的说法中正确的是

A ．一定可以表示为202v g

B ．可能为3

R C ．可能为R D ．可能为

53R 二、计算题（本题共7小题，共100分。解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤。只 写出最后答案的不能得分）

9．（12分）如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R=18cm 的圆柱形容器中，且小球的半径r=lOcm ，小球的质量为lKg ，问：容器底B 处受到球的压力和容器壁A 处受到球的压力各是多少？（已知g=lOm/s 2

）

10.（12分）如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放人圆形轨道内，若m A=2m、m B=m，重力加速度为g，现由静止释放两球使其沿圆形轨道内壁滑动，当轻杆到达竖直位置时，求：

(1)A、B两球的速度大小；

(2)A球对轨道的压力。

11. (13分)如图所示，平板车长为L，质量为m，上表面距离水平地面高为h，以速度V0向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点。从某时刻起对平板车施加一个方向水平向左的恒力F，与此同时，将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），

PB=L/3，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面。已知小球下落过程中不会和平板车相碰，所有摩擦力均忽略不计。求：

(1)小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

(2)小球落地瞬间，平板车的速度大小。

12. (12分)如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；轨道与转筒的转轴在同一竖

直平面，开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：

(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；

(2)转筒转动的角速度ω。