最新五年级奥数-②数的整除(2)
数的整除（2）（4.9）
姓名________________
数的整除特征：
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数•“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3 （或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3 （或9）整除。
④能被4 （或25）整除的数的特征：末两位数能被4 （或25）整除。
⑤能被8 （或125）整除的数的特征：末三位数能被8 （或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
⑦能被7 （11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7 （11或13）整除。
例如：判断13574是否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4+ 5+ 1）- （7+ 3）
=0。
因为0是任何整数的倍数，所以11 | 0。
因此13574是11的倍数。
例如：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分为1059和282两个数。
因为1059-282 = 777,又7 | 777,所以7 | 1059282。
因此1059282是7的倍数。
例如：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。
再把2821分为2 和821 两个数，因为821 —2= 819,又13 | 819,所以13 | 2821,进而13 | 3546725.
例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918 这些数
中。
能被2整除的数有_________________________________________ ；_是3的倍数的有；5 的倍数有。
你还能找出哪些数是6的倍数吗？。
_
例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532 这些数中能被4整除的数有_________________________________ ；8 的倍数有_____________________ 。
你还能找出12的倍数吗？____________________________________ 。
_
例3、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4 （或25）整除.
例4、在□内填上合适的数字，使五位数4口32□能被9整除.
例5、在□内填上合适的数字，使口679□能同时被8、9整除.
例6、在□内填上合适的数字，使六位数19口88口能被35整除.
例7、一个六位数586口□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？
例&一年级有72名学生，课间加餐共交了口67.9 □元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）
例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数
例10、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？
例11、求240 的约数的个数。
全部约数之和是多少？
例12、求1080的约数的个数
例14、225 X 72X(),要使这个连乘积的最后四个数字都是0,在括号内最小
应填什么自然数？
※ 拓展练习：
1、个位数是6,且能被3 整除的三位数有多少个？
2、用1, 2, 3, 4这四个数码可以组成24 个没有重复数字的四位数,其中能被11 整除的有哪几个？
3、一个三位数能被11 整除,去掉末位数字后所得的两位数能被9整除,这样的三位数有哪些？
4、小马虎买了72支同样的钢笔,可是发票不慎落水浸湿,单价已无法辨认,总价数字也不全，只能认出：□ 11.4 □元(□表示不明数字)。
你能帮助小马虎找出不明数字吗？
5、40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。
小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？
同步测试(4.9)。
小学奥数5-2-2 数的整除之四大判断法综合运用(二).专项练习及答案解析
1. 了解整除的性质；2. 运用整除的性质解题；3. 整除性质的综合运用.一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．知识点拨教学目标5-2-2.数的整除之四大判断法综合运用（二）性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m 为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、11系列【例 1】以多位数142857为例，说明被11整除的另一规律就是看奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除.【考点】整除之11系列【难度】2星【题型】解答【解析】略【答案】142857110000041000021000810051071=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()()()()()110000114199992100118199511171=⨯-+⨯++⨯-+⨯++⨯-+⨯()()=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-+-+-11000014999921001899511418275因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被11整除，再根据整除性质1，要判断142857能否被11整除，只需判断418275487125()()能-+-+-=++-++否被11整除，因此结论得到说明.【例 2】试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数．【考点】整除之11系列 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略 【答案】设原序数为abcd ，则反序数为dcba ，则abcd ＋dcba 100010010100010010a b c d d c b a =+++++++()()10011101101001a b c d =+++1191101091a b c d =+++()，因为等式的右边能被11整除，所以abcd + dcba 能被11整除【例 3】 一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.已知这两个4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?【考点】整除之11系列 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这个4位数是abcd ，则新的4位数是bcda .两个数的和为1001110011011abcd bcda a b c d +=+++,是11的倍数.在所给的5个数中只有9867是11的倍数，故正确的答案为9867．【答案】9867模块二、7、11、13系列【例 4】 以多位数142857314275为例，说明被7、11、13整除的规律.【考点】整除之7、11、13系列 【难度】3星 【题型】解答【解析】 略【答案】142857314275142100000000085710000003141000275=⨯+⨯+⨯+142(10000000011)857(9999991)314(10011)275=⨯-+⨯++⨯-+ 14210000000011428579999998573141001314275=⨯-+⨯++⨯-+ (14210000000018579999993141001)(857142275314)=⨯+⨯+⨯+-+- 因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被7、11、13整除，再根据整除性质1，要判断142857314275能否被7、11、13整除，只需判断857142275314-+-能否被7、11、13整除，因此结论得到说明.【例 5】 已知道六位数20279□是13的倍数，求□中的数字是几？【考点】整除之7、11、13系列 【难度】2星 【题型】填空【解析】 根据一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除的特点知道：27920=7-□□，7□是13的倍数，□是8的时候是13倍数，所以知道方格中填1。
01.被30以下质数整除的数
小学五年级奥数题——数的整除问题（一）小学五年级奥数题——数的整除问题（二）一、1到200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？二、两位小数□.□1，每个数位上的数字都不同，其中能被24除尽的共有多少个？三、两个整数，他们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70和30，那么在1，2，3……,16这十六个数中，有好数多少对？四、把一个能被6整除的两位数的十位和个位上的数字互换，得到的一个新的两位数仍然还能被6整除，这样的两位数共有（）个，按照从大到小的顺序排列，中间一个是（）。
五、在724左边添上一个数字a，右边添上一个数字b,组成一个五位数，如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是多少？六、用六位数可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。
在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有（）个。
七、老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加，甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。
其中有一个同学的结果是正确的，那么做对的同学是（）。
八、一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869。
这两个4位数的和是（）。
九、六位数3ABABAB是6的倍数，这样的六位数共有多少个？十、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少？1.任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证：这个六位数能同时被7、11、13整除.2.证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除.3.某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？4.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
五年级奥数第二讲数的整除
第二讲 数的整除知识点：﹤1﹥整除概念： 表示：﹤2﹥整除的性质：﹤3﹥整除的特征：（1）解法：○1 ○2 我要上名校示例﹤1﹥有一个四位数b a 62，它能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？练一练：有一个四位数Ο2Ο2，它能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？示例﹤2﹥有一个六位数b a 4273,它能被72整除，则a 、b 分别为多少？练一练：若四位数b a 89能被15整除，则a 、b 分别为多少？示例﹤3﹥有一个十位数59911995xy 能被99整除，则χ、y 分别为多少？练一练：有一个六位数Ο2004Ο，能被99整除，则○中分别填多少？示例﹤4﹥六位数ΟΟ1992能被95整除，这个六位数是多少？练一练 能被4、5、6整除的最大的三位数是多少？示例﹤5﹥1~200中，有多少个数能被2或5整除？练一练：1~300中，有多少个数不能被3或5整除？示例﹤6﹥一个整数乘17，积的末三位是999，这个数最小是多少？练一练：一个整数乘19，积的末三位是321，这样的整数中最小是多少？示例﹤7﹥五年级有72名学生，乘车春游，共交车费Ο7.52Ο元（○为污损数字，看不清）平均每个学生交了多少元钱？练一练：一本老账本上记着：老王买了72只桶，共用去Ο9.67Ο元，其中○处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上。
示例﹤8﹥ 一个两位数能被2整除，且两个数位上的数字之和是8，这样的两位数有多少个？练一练：能被11整除，并且各个数位上数字之和等于43的五位数一共有多少个？示例﹤9﹥在28的前面连续写上若干个1993，得到一个多位数 1993199319931993若干个28如果这个多位数能被11整除，那么它最少是多少位？练一练：如果 2005200520052005个n 01能被11整除，那么n 的最小值是多少？示例﹤10﹥ 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走其中的五箱，已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物有多重？练一练：五年级同学分成四个小组集邮，第一组集了127张，第二组集了149张，第三组集了238张，第四小组只集了95张。
《数的整除问题》五年级奥数题
《数的整除问题》五年级奥数题
《数的整除问题》五年级奥数题
分析：
第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数;这些留下的继续报数，那么再留下的.学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号.
解：
第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数;
所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331;
答：从左边数第一个人的最初编号是1331号.。
小学五年奥数-数的整除
数的整除【知能大展台】1．整除的概念对于整数a和不为零的整数b，如果数a除以数b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a,记作b|a;a叫做b的倍数，b叫做a 的约数。
2．数的整除性质①如果数a能被数c整除，数b也能被数c 整除，那么它们的和（a+b）或差(a-b)也能被c整除c|a,c|b，则c|a±b。
②几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。
③数a能被数b整除，数a也能被数c整除，如果b,c互质，那么数a能被b与c的积整除。
3．数的整除特征①一个整数的末一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除②一个整数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除③一个整数的末三位数能被8或125整除，那么这个是就能被8或125整除④一个整数的各数位上数字的和能被3或9整除，那么这个数就能被3或9整除⑤一个整数的奇数位（指个位，百位，万位……）上的数字之和与偶数位（指十位，千位，十万位……）上的数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除⑥一个整数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数的差能被7，11或13整除，那么这个数就能被7，11或13整除【试金石】例1.小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数；3□6□5，其中十位数字和千位数字看不清楚了，但是已知这个数是75的倍数，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？【分析】因为五位数3□6□5能被75整除，而75=3×25，3与25互质。
所以3□6□5能同时被3和25整除。
3□6□5能被25整除，由于末尾是5，所以十位数字只能是2或7，即末两位数只能是25或75。
当末两位数是25时，3□625呢功能被3整除，起各位数字之和必须能被3整除，则千位数字只能是2，5，8，而这些五位数中最大的一个是38625，且无重复数字。
同理当末两数是75时，能被3整除的最大五位数是39675，且无重复数字。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数题及答案：数的整除性规律问题-精选教学文档
五年级奥数题及答案：数的整除性规律问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：数的整除性规律问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!数的整除性规律【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=243|24，则3|1248621。
又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=279|27，则9|372681。
【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。
43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。
【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。
3569824的末三位数为824，8|824，则8|3569824。
214813750的末三位数为750，125|750，则125|214813750。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，则7|75523。
数的整除问题奥数题及答案
数的整除问题奥数题及答案1 试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明. 考点：数的整除特征. 分析：根据题意，可采⽤假设的⽅法进⾏分析，100个⾃然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1⾄100的⾃然数中只有33个是3倍数，所以不能. 解答：假设能够按照题⽬要求在圆周上排列所述的100个数， 按所排列顺序将它们每5个分为⼀组，可得20组， 其中每两组都没有共同的数，于是，在每⼀组的5个数中都⾄少有两个数是3的倍数. ⼩学五年级数的整除问题奥数题及答案：从⽽⼀共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1⾄100的这100个⾃然数中只有33个数是3的倍数， 导致⽭盾，所以不能. 答：不能.数的整除问题奥数题及答案2 数的整除性规律 【能被2或5整除的数的特征】⼀个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除 【能被3或9整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24 3|24，则3|1248621。
⼜如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27 9|27，则9|372681。
【能被4或25整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如， 173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。
43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。
【能被8或125整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
小学五年级奥数题大全及答案(更新版)
小学五年级奥数题大全及答案五年级奥数1、小数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与面积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1小数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7、计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8、计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9、计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10、计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11、计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812、计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.1.2小数的巧算（二）年级班姓名得分一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4、计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6、计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7、计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8、计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9、计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10、计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11、计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.537812、计算 0.888⨯125⨯73+999⨯313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.2.1数的整除性（一）年级班姓名得分一、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(二)年级班姓名得分一、填空题1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(一)年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(二)年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
五年级下册数学试题- 奥数第02讲：整除 人教版(含答案)
第2讲：数的整除内容概述：掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题：兴趣篇1.下面有9个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，24125。
在这些自然数中，请问：（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？（2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？【分析】(1)能被2整除的数末位应是2的倍数，有：14，80，152，650，434，9064,；能被4整除的末两位应为4的倍数，有：80,152,9064；能被8整除的末三位应为8的倍数，有：80,152,9064；（2）能被5整除的末位应为5的倍数，有35,80,650,4375,24125；能被25整除的末两位应为25的倍数，有：650,4375,24125；能被125整除的末三位应为125的倍数，有：4375,24125；2.有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。
这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？【分析】能被3整除的应为数字和为3的倍数，有：387,228,975,525,882,837；能被9整除的数字和应为9的倍数，有：387，882，837；能同时被2和3整除的数有：228、882。
3.一个三位数64的十位数字未知。
请分别根据下列要求找出“”中合适的取值：（1）如果要求这个三位数能被3整除，“”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被4整除，“”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“”可能等于多少？【分析】 （1）数字和保证是3的倍数，则可填写2,5,8；（2）能被4整除，则末两位能被4整除，则可填写0、2、4、6、8；（3）既能被3又能被4整除，则两者均需符合，应填2或者84.新学年开学了，同学们要改穿新的校服。