最新五年级奥数-②数的整除(2)

数的整除（2）（4.9）

姓名________________

数的整除特征：

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数?“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3 （或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3 （或9）整除。

④能被4 （或25）整除的数的特征：末两位数能被4 （或25）整除。

⑤能被8 （或125）整除的数的特征：末三位数能被8 （或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

⑦能被7 （11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7 （11或13）整除。

例如：判断13574是否是11的倍数？

解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4+ 5+ 1）- （7+ 3）

=0。因为0是任何整数的倍数，所以11 | 0。因此13574是11的倍数。

例如：判断1059282是否是7的倍数？

解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282 = 777,又7 | 777,所以7 | 1059282。因此1059282是7的倍数。

例如：判断3546725能否被13整除？

解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2 和821 两个数，因为821 —2= 819,又13 | 819,所以13 | 2821,进而13 | 3546725.

例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918 这些数

中。能被2整除的数有_________________________________________ ；_是3的倍数的有；5 的倍数有。你还能找出哪些数是6的倍数吗？。_

例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532 这些数中能被4整除的数有_________________________________ ；8 的倍数有_____________________ 。你还能找出12的倍数吗？____________________________________ 。_

例3、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4 （或25）整除.

例4、在□内填上合适的数字，使五位数4口32□能被9整除.

例5、在□内填上合适的数字，使口679□能同时被8、9整除.

例6、在□内填上合适的数字，使六位数19口88口能被35整除.

例7、一个六位数586口□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？

例&一年级有72名学生，课间加餐共交了口67.9 □元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）

例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数

例10、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？

例11、求240 的约数的个数。全部约数之和是多少？

例12、求1080的约数的个数

例14、225 X 72X(),要使这个连乘积的最后四个数字都是0,在括号内最小

应填什么自然数？

※ 拓展练习：

1、个位数是6,且能被3 整除的三位数有多少个？

2、用1, 2, 3, 4这四个数码可以组成24 个没有重复数字的四位数,其中能被11 整除的有哪几个？

3、一个三位数能被11 整除,去掉末位数字后所得的两位数能被9整除,这样的三位数有哪些？

4、小马虎买了72支同样的钢笔,可是发票不慎落水浸湿,单价已无法辨认,总价数字也不全，只能认出：□ 11.4 □元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？

5、40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？

同步测试(4.9)