滞后超前校正控制器设计方案

《计算机控制》课程设计报告

题目: 滞后-超前校正控制器设计姓名: 胡志峰

学号: 100230105

2013年7月12日

《计算机控制》课程设计任务书

指导教师签字：系（教研室）主任签字：

2013年7 月5 日

一、实验目的

完成滞后 - 超前校正控制器设计

二、实验要求

熟练掌握 MATLAB 设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Protel 设计控制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C 或汇编语言完成控制器软件程序编程。

三、设计任务

设单位反馈系统的开环传递函数为 )160

)(110()(0++=

s

s s K s G ，采用模拟设

计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标： (1) 当t r = 时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率 20≥c ω rad/s ； (3) 相位裕度o 35≥γ 。

四、 实验具体步骤

4.1 相位滞后超前校正控制器的连续设计

校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成。 (1)调整开环增益 K,使其满足稳态误差不大于1/126;

00

lim (s)126v s K s G K →===g

(1)

按求得的开环增益 K=126 绘制 Bode 图4-1所示：

图4-1 校正前系统Bode 图

图4-2 校正前系统阶跃响应图

由图可知：未校正系统的 剪切频率: 032.5/c rad s ω= 相角裕度：011.4γ=-? 幅值裕度： 5.120g K dB =-< 相位裕度：24.5/g rad s ω=

以上计算以及仿真结果可知，系统不稳定，需要进行校正，由于0c ω附近频段内0(s)G 的对数幅频渐近线以 -40dB/dec 穿过 0dB 线，只加一个超前校正网络其相角超前量有可能不足以满足相位裕度的要求 ， 可以设想如果让中频段(0c ω附近)衰减，再由超前校正发挥作用，则有可能满足指标要求，而中频段衰减正好可以用滞后校正完成。因此决定采用滞后超前校正。 (2) 确定校正后的剪切频率 ：

选取c ω的原则应兼顾快速性和稳定性，c ω过大会增加超前校正的负担，过

小又会使频带过窄，影响快速性，结合具体情况：

24.5/c g rad s ωω==

(3) 确定滞后校正部分的参数 ：

根据22

1

11

(

)510c

T ωω=

=: 2 2.5/rad s ω=，取10β= 则有12

1

=

0.25/rad s T ωβ= 24T β=

故滞后校正的传递函数为 21210.41

(s)141

s c s T s G T s β++=

=

++ (2)

(4)确定超前校正部分的参数 ：

过点（24.5rad/s,-5.12dB ）做+20dB/dec 斜线与滞后校正部分交于3ω，与0dB

线交于4ω，计算得35/rad s ω=，450/rad s ω=，故110.2,0.02T

T β==，

故超前部分校正的传递函数 12110.21

0.0211s c T s G T s β

++=

=

++ (3) 最后可得滞后超前校正网络的传递函数为 12(0.4s 1)(0.21)

(4s 1)(0.02s 1)

c c c s G G G ++==

++ (4)

(5)检验性能指标

由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。

下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。

图4-3校正后系统Bode图

图4-4 校正后系统阶跃响应图

图4-5 校正前后Bode 图比较图

由图上可以读出校正后系统的：

剪切频率:020.45/20/c rad s rad s ω=≥ 相角裕度:054.835γ=?≥? 幅值裕度：13.7g K dB = 相位裕度：57.3/g rad s ω=

假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。

通过校正后系统的伯德图得到的幅值裕度和相位裕度可以看出此次设计的滞后-超前校正装置在由于超前校正作用在中频段衰减，增大了相位裕度和带宽响应快速提高；同时由于系统的滞后校正改善了系统的稳定性，提高稳态精度，由于超前的作用不致使系统响应速度变缓，故校正器设计符合要求。

由上图可知通过滞后-超前校正器的校正系统达到稳定，且各项指标均达到要求。事实上，可以充分的利用MATLAB 软件中的控制系统工具箱来解决控制中的一系列问题，可以大大提高分析和设计控制系统的效率。 本文作者创新点：给出了基于MATLAB 软件的滞后-超前校正器的设计过程并通过仿真实例验证了该方法比传统的方法节省了相当大的工作量，实现起来非常的方便。

4.2 Matlab程序

%绘制校正前系统的Bode图和阶跃响应图

K=126;n1=1;

d1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1]));

s1=tf(K*n1,d1);

figure(1);margin(s1),hold on %绘制系统的Bode图

figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) %绘制系统的阶跃响应图

%绘制校正后系统的Bode图和阶跃响应图

G0=tf(126,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])));

Gc1=tf([0.4 1],[4 1]);

Gc2=tf([0.2 1],[0.02 1]);

G=G0*Gc1*Gc2;

figure(3);bode(G) %绘制闭环系统的Bode图

margin(G),hold on

T0=feedback(G0,1)

T=feedback(G,1);

figure(4);

step(T); %绘制闭环系统的阶跃响应图

K=126;n1=1; %将校正前后Bode画在同一张图上d1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1]));

s1=tf(K*n1,d1);

figure(1);margin(s1),hold on;

G0=tf(126,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])));

Gc1=tf([0.4 1],[4 1]);

Gc2=tf([0.2 1],[0.02 1]);

G=G0*Gc1*Gc2;

figure(1);bode(G);

margin(G),hold on;

legend('校正前','校正后')

4.3相位滞后-超前校正的离散化

Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

使用MATLAB 对滞后-超前控制器函数和校正后的开环传递函数进行离散化。采用零极点匹配法, 采样时间为10ms ：

图4-6 离散后系统阶跃响应图

Dz

Transfer function:

0.8159 z^2 - 1.572 z + 0.7569

-----------------------------

z^2 - 1.604 z + 0.605

Sampling time (seconds): 0.01

G0z

Transfer function:

0.01353 z^2 + 0.02706 z + 0.01353

---------------------------------

z^3 - 2.454 z^2 + 1.95 z - 0.4966

Sampling time (seconds): 0.01

4.4 Matlab 程序

%绘制离散系统阶跃响应图 s=tf('s');

G0s=126/(s*(s/10+1)*(s/60+1));

Ds=((0.4*s+1)*(0.2*s+1))/((4*s+1)*(0.02*s+1)); G0z=c2d(G0s,0.01,'matched'); Dz=c2d(Ds,0.01,'matched'); Gz=G0z*Dz; sys=feedback(Gz,1); step(sys,10);

G0z=c2d(G0s,0.01,'matched'); Dz=c2d(Ds,0.01,'matched'); sys=feedback(Gz,1); step(sys,10);

4.5 Matlab/Simulink 仿真离散控制器

D(z)零阶保持器W(s)

R(s)

+--

T

图4-7 控制系统结构图

图4-8 Simulink 仿真离散控制器图