滞后超前校正控制器的设计和matlab仿真

《计算机控制》课程设计报告

题目: 滞后-超前校正控制器的设计姓名:

学号:

2013年7月12日

《计算机控制》课程设计任务书

指导教师签字：系（教研室）主任签字：

2013年7 月5 日

一 设计任务与方案 1 设计任务

设单位反馈系统的开环传递函数为0()(1)(1)1060

K G s s s s =

++，采用模

拟设计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标：

(1) 当t r =时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率20c ω≥ rad/s ； (3) 相角裕度35o γ≥。

2 设计方案

1.采用Matlab 完成控制系统的建立、分析、设计和模拟仿真；

2.选择元器件,完成电路设计，控制器采用MCS-51系列单片机(传感器、功率接口以及人机接口等可以暂不涉及)，使用Protel 绘制原理图；

3.控制算法采用单片机汇编语言编程实现（应通过编译，无语法错误）。

二 根据性能指标设计控制器

1 调整开环增益K ，使其满足稳态误差要求

由于是I 型系统故

1

126ss

K e =

= （1） 2 由求得的开环增益绘制BODE 图和阶跃响应

Matlab 程序如下

clear all ; num=[126];

den=[0.00167,0.1167,1,0]; margin(num,den);

[Kg,R,Wg,Wc]=margin(mag,phase,w); title('未校正前的系统bode 图') xlabel('频率/(rad/sec)') ylabel('·幅值/dB') ylabel('相位/deg') clear all ; num=[126];

den=[1/600,7/60,1,0]; sys1=tf(num,den);

sys2=feedback(sys1,1); step(sys2); grid on ;

title('阶跃响应') xlabel('幅值/sec') ylabel('时间')

程序运行结果

图1

图2

由图可得系统 剪切频率032.5/c rad s ω=

Bode Diagram

Gm = -5.12 dB (at 24.5 rad/sec) , P m = -11.4 deg (at 32.5 rad/sec)

(rad/sec)

10

1

-270

-225-180-135

-90

P h a s e (d e g )

-40-30-20-10

M a g n i t u d e (d B )

012

3

456

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4x 10

6

阶跃响应

时间/sec (sec)

幅值

幅值裕度 5.12g K dB =- 相角裕度011.4o γ=- 穿越频率24.5/g rad s ω=

且系统闭环阶跃响应不能实现稳定，不满足设计任务指标要求，需要进行校正。

3确定校正后的剪切频率

选取剪切频率的原则应兼顾快速性和稳定性，剪切频率过大会增加超前校正的负担，过小又会使频带过窄，影响快速性，结合实际情况选取24.5/c g rad s ωω==，相位裕度要求由超前校正网络提供。

4确定滞后校正的部分参数

选取211

() 2.5/510c rad s ωω=≈ ，10β=，则210.25/rad s ωωβ

==。

获得滞后校正的传递函数为

21210.41

()141

c T s s G s T s s β++=

=

++ （2） 5确定超前校正的部分参数

过点(, 5.12)c dB ω-做+20dB/dec

斜线与滞后校正部分交于3ω，与

0dB 交于4ω求得

3 4.595/rad s ω=≈，445.1750/rad s ω=≈。得到超前校正部分的传递函

数为

122

10.21

()0.021

1c T s s G s T s s β

++=

=++ （3）

最后可求得滞后超前校正的传递函数

2122

0.080.61

()()()()0.08 4.021

c c c s s G s D s G s G s s s ++==?=++ （4） 6对校正后的结果进行matlab 仿真

对校正后的结果进行matlab 仿真matlab 程序为

clear all ;

num=[10.08,75.6,126];

den=conv([1/600,7/60,1,0],[0.08,4.02,1]) margin(num,den);

[Kg,R,Wg,Wc]=margin(mag,phase,w); sys1=tf(num,den);

sys2=feedback(sys1,1); step(sys2); grid on ;

title('阶跃响应') xlabel('时间') ylabel('幅值')

得到的仿真结果为 Bode 图

图3

图4

对速度输入使用simulink 仿真构建模块如下

Bode Diagram

Gm = 13.7 dB (at 57.4 rad/sec) , P m = 54.8 deg (at 20.6 rad/sec)

Frequency (rad/sec)10

-2

10

-1

10010

110

2

10

3

P h a s e (d e g )

-100

-50

50

100

M a g n i t u d e (d B )

00.5

1 1.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

阶跃响应

时间/sec (sec)

幅值

得到速度输入的响应和误差为

图5

图6

校正之后

0510152025303540

510152025

303540时间

幅

值

0510152025303540

0.010.020.030.04

0.050.06时间

幅

值

剪切频率20.6/20/c rad s rad s ω=> 幅值裕度13.7g K dB = 相角裕度054.835o o γ=> 穿越频率57.4/g rad s ω=

响应的稳定性和误差均满足指标要求。

三 模拟控制器的离散化

对已设计得到的模拟控制器需要经由matlab 离散化。

1 matlab 设计离散化程序

分析系统特性，为保证输出结果的快速性稳定性并减小超调，采用双极性变换法对模拟控制器进行离散化，采样周期选取0.01s.

设计程序如下

numd=[0.08,0.6,1]; dend=[0.08,4.02,1]; T=0.01;

sysd=tf(numd,dend);

[numdZ,dendZ]=c2dm(numd,dend,T,'tustin'); sysd=tf(numdz,dendz); printsys(numdZ,dendZ,'Z');

得到离散化后的控制器传递函数为

num/den =

0.82921 Z^2 - 1.5975 Z + 0.76929 -------------------------------- Z^2 - 1.5975 Z + 0.5985

2 观察离散化后的阶跃响应

程序设计为

s=tf('s');

G0s=126/(s*(s/10+1)*(s/60+1));

Ds=(0.4*s+1)*(0.2*s+1)/((4*s+1)*(0.02*s+1)); G0z=c2d(G0s,0.01,'tustin'); Dz=c2d(Ds,0.01,'tustin'); Gz=G0z*Dz;

sys=feedback(Gz,1); step(sys,20); y=step(sys,20); grid on ;

title('阶跃响应') xlabel('时间/sec') ylabel('幅值')

阶跃输出响应结果为

图7

12345678910

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

阶跃响应

时间/sec (sec)

幅值

3 simulink 仿真离散控制器观察速度输出结果

利用simulink 搭建速度输入的离散控制器模块

速度输入响应为

图8

速度输入稳态误差为

0510152025303540

5

10

15

20

25

30

35

40

图9

由仿真结果可以看出，离散控制器对阶跃，速度输入的稳态误差和输出响应均满足设计要求，达到稳定范围。

三 根据离散化控制器设计差分方程

设计的离散化控制器的差分方程为

22()0.82921 1.59750.76929()() 1.59750.5985U z z z D z E z z z -+==

-+ （5）

因此求得的差分方程为

()0.82921() 1.5975(1)0.76929(2)

1.5975(1)0.5985(2)U k E k E k E k U k U k =--+-+--- （6）

0510152025303540

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

四设计通过单片机实现的控制器硬件电路

1 控制器与电路的选择

选择AT89C51单片机，12MHz晶振，构建控制器电路。使用P1口接收A/D转换的信号，P2口输出给D/A，P3口实现对A/D的控制。电路图如下：

图10

2 A/D的选择

选择ADC0809，该AD 具有8 路输入通道，8 位A／D转换器，即分辨率为8位。转换时间为100μs(时钟为640kHz 时)，130μs（时钟为500kHz 时），单个＋5V 电源供电，模拟输入电压范围0～＋5V，

不需零点和满刻度校准，工作温度范围为-40～＋85 摄氏度，低功耗，约15mW。由于该AD 内部没有时钟，要外接时钟输入，时钟可以从单片机的ALE 引脚引出，经过两个Ｄ触发器分频，可以得到500KHz 的时钟信号，D 触发器可以选择4013，这样AD 的转换时间为130us，可以满足本设计的要求。基本电路图如下：

图11

3 D/A的选择

采用DAC0809，分辨率为8 位；电流稳定时间1us；可单缓冲、双缓冲或直接数字输入；只需在满量程下调整其线性度；单一电源供电（+5V～+15V）；低功耗，200mW。可以满足本设计的需求。将CS、WR1、WR2 和XFER 引脚接地，ILE 引脚接＋5V，Vref 选择+5V，8 位数字信号输入端DI0~DI7 分别接单片机的P0.0~P0.7 引脚。此时DAC0832处于直通工作方式，数字量一旦输入，就直接进入DAC 寄存器，进行D/A 转换。D/A电路如下

图12 4protel设计原理图

图13

五程序设计实现

1 流程图设计

图14 2 设计单片机的C语言程序

#include

#define uchar unsigned char

#define uint unsigned int

sbit EOC=P3^0;

sbit st=P3^2;

sbit OE=P3^1;

//定时器程序

void timer50()

{

TMOD=0xd8; //定时器1采用方式1定时

TH1=0xf0; //12M晶振定时10ms赋初值

TL1=0xb0;

EA=1; //开中断

ET1=1; //开定时器中断

TR1=1; //启动定时器1

}

//定时器中断程序

void timer50_server(void)interrupt 1

{

TH1=0x3c; //定时器重装初值

TL1=0xb0;

st=1; //重新开ad

st=0;

}

void main()

{

float uk,uk_1,uk_2,ek,ek_1,ek_2; //

uk=0;

uk_1=0;

uk_2=0;

ek=0;

ek_1=0;

ek_2=0;

timer50();

while(1)

{

uk_2=uk_1;

ek_2=ek_1;

uk_1=uk;

ek_1=ek;

if(EOC==1) //当A/D转换结束时

{OE=1; //允许输入给单片机

ek=P1; //单片机接收数据

OE=0; //关闭输入

}

uk=(0.8291*ek)-(1.5975*ek_1)+(0.76926*ek_2)+(1.5975*uk_1)-(0.5988*uk_2);//

差分方程处理数据

P2=(uchar)uk; //输出给D/A

while(EOC==0);

}

}

六心得体会

通过对设计任务的实现，对控制系统各项指标参数的实际意义有了更深刻的了解，同时熟练了自动控制原理中滞后超前校正方法的使用，在系统的分析设计中，充分利用了matlab的M语言和simulink 仿真，感受到了matlab这一工程软件的强大功能。对控制器的离散化过程中，同样也加深了计算机控制系统理论的实践，结合单片机设计离散控制器的过程更是很好的锻炼了我学科知识综合运用，理论联系实际的能力。

在系统的设计与调试的过程在遇到了各种各样的问题，让我体会到理论与实践是有很大区别的，通过查阅相关资料，来解决各种问题的过程中，也锻炼了我遇到陌生问题如何独立思考、分析、解决的能力，同时让我明白遇到问题只有不气馁，有信心，有耐心。运用科学的方法分析它，解决它，才能使个人素质和专业能力得到很好的提高。

七参考文献

（1）自动控制原理张晋格哈尔滨工业大学 2009

（2）单片机原理及应用张毅刚高等教育出版社 2009

（3）计算机控制理论与应用李铁桥张虹哈尔滨工业大学 2005 （4）MATLAB控制系统仿真与设计赵景波机械工业出版社 2010 （5）基于protues的51系列单片机设计与仿真陈忠平电子工业出版社 2012