流体力学-第六讲,边界层理论

件下流场可以看作由两部分组成 ：边界层区和理想流
体区域。
（1）边界层内流动：
按实际流体处理，计粘性力。
处 分作 界为 ：两 一个 般区 把间 速的 度分 等界 于面 0.9。9u（ 来流速度）
（2）边界层外流动（主流区）：
按理想流体处理，不计粘性力。
粘性流体运动服从N-S方程，由于方程的非线性 和边界条件的复杂性，到目前为止还不能用解析方法 求解，给出边界层的定义后，我们可以把流场分为两 部分：一部分为附面层（边界层），属于粘性流，其 中，由于附面层尺寸小，与物体几何尺寸比起来属于 微量，于是N-S方程可以简化。另一部分为主流区， 速度梯度很小，粘性力可以不计，按理想流体来处理。 这种方法是Prandtl提出来的，为流体力学的发展提 供了重要条件。
第六章 边界层理论
➢ 基本概念 ➢ 附面层微分方程式 ➢ 边界层方程的相似性解 ➢ 沿平板层流附面层微分方程计算 ➢ 附面层积分方程式 ➢ 沿平板层流附面层积分方程计算 ➢ 沿平板紊流附面层计算 ➢ 曲面附面层及附面层分离
第一节 基本概念
边界层（附面层）概念的引出 边界层的形成与发展 边界层的特征综述 附面层的厚度
1、边界层（附面层）概念的引出
在高雷诺数流动中，由于Re 1，因此流体的惯性力远 远大于作用在流体上的粘性力，则相对于数量级较大的惯性力 来说，粘性力可以忽略不计，可把流体视为理想流体。
但是，由于理想流体的理论得到的速度场在固体壁面附 近与实际情况相差甚远，在实际流动中，由于紧贴壁面的流体 与壁面之间并无相对运动，在壁面附近沿着法线方向存在着较 大的速度梯度，故在壁面附近的一层流动区域中，粘性力与惯 性力相比不能忽略。
p 1 u 2 c ，从主流区求p；
2
f)判别层流、紊流边界层的标准
Re
Ux
Rec 3 10 5 ~ 3 10 6
4. 附面层的厚度
定义： 应该是从壁面到流速完全不再改变的区域之
间的距离，用 表示。一般认为 ux 0.99 ~ 0.995u处
的地方为边界层的界限，又叫边界层的名义厚度。 由于以上规定具有任意性，不利于对附面层进行解
Qm1＝１ｕ
面积（1＋3）
或
0 udy
－
0
udy
＝ｕ1
于是排挤厚度的定义可写成：
1
(1
u
)dy
0
u
(a)
对于主流区而言，1 可以理解为物体向外推移的距离。如
图所示。
对于边界层而言，边界层的外缘速度与主流区的速度均是
u ，于是
(1
u
)dy 0
u
因此式(a)可写成
1
(1
u
)dy
0
B: 边界层也有由层流转入紊流的现象
（1）平板前缘的一段范围内边界层的流动是层流状态， 故称为层流边界层。层流边界层的速度剖面如图所示。
在层流流动达到某种状况时，流动开始不稳定，边界或来 流的扰动可能使流动由层流状态向湍流状态过渡。我们称这 个过渡的位置为转捩点。我们称这个过渡区域为转捩区。
（2）在转捩区之后流体流动已发展为完全的湍流状态，我们 称这个区域为湍流边界层，在湍流边界层中。
边界层：实际流体绕物体流动时，在物体 表面存在极薄的一层流体，其内流体的速 度由物体表面处的速度0增加到来流速度u∞， 此层内存在着很大的速度梯度，粘性力不
可忽略，这一薄层流体称为边界层。
2．边界层的形成与发展
A: 在边界层以外，由于变形速率甚小，故其中粘
性切应力甚微，因此可视为理想流体。可见，在一定条
其定义与动量损失厚度相似，即理想情况下通过3 的流体动 能等于实际情况下整个流场中动能的欠缺量：
Re
ux
Rec 3 10 5 ~ 3 10 6
3、 边界层的特征综述
a)边界层内，沿厚度方向 du 很大；
dy
b)边界层以外，粘性力不计，N-S方程简 Eulerian程； c)附面层内粘性力与惯性力具有相同的量级，均不能忽略；
d)附面层的厚度 ，相对于物体特征长度L很小，属于微量；
e)由于小，可近似认为沿物面法线方向压力都相同，
若按边界层外缘速度计(主流区速度)，则通过边界层的流量应为
Qm e 0 udy
而实际通过边界层的流量为
Qm b udy 0
它们的差值为 Qm1 Qm e－Qm b ，这个差值就是由于粘
性的滞止作用而引起的。
面积（2＋3）
这部分流量Qm1 。以主流区速度计算，所占的流量厚
度以１ 表示之，我们称１ 为排挤厚度。它的数学表达式为
析计算，为此，由三种较严格的规定附面层厚度的方法。
1、 边界层的排挤厚度（流量损失厚度）1 2、 边界层动量损失厚度2 3、 边界层动损失厚度2
A、边界层的排挤厚度（流量损失厚度）
在边界中，由于存在粘性必将引起速度的下降，于是在边界层 中通过的流量必将减小，因而势必有一部分流量被排挤到主流区 (即理想流区)中去，如图所示。
为了说明边界层中动量损失的程度，可以引进动量损失 厚度的概念。
其定义与排挤厚度相似，即理想情况下通过2 的流体动 量等于实际情况下整个流场中实际流量与速度减小量的乘 积，也就是等于动量欠缺量：
u2 u
dy
即为
2
0
u u
1－
u u
dy
或
2
0
u u
1－
u u
dy
C、边界层动量损失厚度3
1940年，在第三届国际数学学会上，L.Prandtl在他的 论文中提出，对于像水和空气那样粘性很小的流体，粘性对 流动的影响实际上仅限于贴近固体表面的一个薄层，这一薄 层以外，粘性完全可以忽略，即使应用无粘性流体力学理论 来解释流动也可以达到较高的精确性。
由于不管Re多大，据表面无滑移条件，固体边界上的流速必 为零，所以，在边界的外法线方向流体流动的速度从零迅速 增大。于是，在边界附近的流动区域存在着相当大的流速梯 度，在这个流区里，粘性力和惯性力量级相近，不能忽略。 Prandtl定义：在固体壁面附近的流场中，显著地受到粘性影 响的这一薄层，称之为边界层。
u
此式的优越性在于，右式中的不再出现 。
排挤厚度含义： 对于不可压缩流体，当在理想流体流动 （即不存在边界层）情况下，流速均为主 流区速度时，流过1 的流量应和在实际流 体流动（有边界层）情况下，由于粘性而 使流体流速减小时整个流场减少的流量相 等，即与流量欠缺量相等。
B、边界层动量损失厚度 2