中考数学专题复习四--分式方程和不等式

中考数学专题复习四--分式方程和

不等式(组)(总6页)

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中考数学专题复习（四）分式方程和不等式（组）

【知识梳理】

1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所

得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.

4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析：

（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

6．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

7．不等式的基本性质：

（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或

c

a c

b ）； （3）若a ＞b ，

c ＜0则ac bc （或c a c

b ）. 8．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.

9．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.

10．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”； x a x b >⎧⎨>⎩

的解集是x b >，即“大大取大”；

x a x b >⎧⎨<⎩

的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”； x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.

11．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <）； 当0a <时，b x a <（或b x a

>）； 当0a <时，b x a <（或b x a

>）. 12．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.

13．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；

③找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；

④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；

⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；

⑥验：检验所求解是否符合题意；

⑦答：写出答案（包括单位）.

14．易错知识辨析：

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.

【真题回顾】

一、选择题

1．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误．．

的是（ ） A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b

--=-+2(4)4-= D.x y y x x y y x --=++ 2．(2010年江西省统一考试样卷)若分式2

1x x +有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ＞－1

C ．x ≠0

D ．x ≠－1

3.（2009年孝感）关于x 的方程

211x a x +=- 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a≠－2

4.（2011.鸡西）分式方程)

2)(1(11+-=--x x m x x 产生增根，则m 的值是（ ） A. 0和3 B. 1 C. 1和-2 D. 3

5.（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）

A ．8 B.7 C ．6 D ．5

二、填空题

1.（2010年西湖区月考）若分式22221

x x x x --++的值为0，则x 的值等于 2.(2010年江苏省泰州市中考模拟题)使代数式4

3--x x 有意义的x 的取值范围是 . 3．（2009年滨州）解方程2223321x x x x --=-时，若设21

x y x =-，则方程可化为 ． 4．（2011襄阳）已知关于x 的分式方程1131=-+-x

x m 的解是正数，则m 的取值范围为 5．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2 ，

15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 。

三、解答题

1．（2010江西省南昌）解方程：（1）

144222=-++-x x x . （2）)2)(1(3111-+=-+x x x

2.（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？