因数与倍数的,笔记
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
因数和倍数笔记
一、因数和倍数的基本概念。
1. 因数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。例如，3×4 = 12，3和4就是12的因数。
- 特点：
- 一个数的因数的数是有限的。
- 最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，6的因数有1、2、3、6，其中最小因数是1，最大因数是6。
四、奇数和偶数。
1. 定义。
- 偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。例如2、4、6、8、10等。
- 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。例如1、3、5、7、9等。
2. 性质。
- 奇数+奇数 = 偶数，例如1+3 = 4。
- 奇数+偶数 = 奇数，例如1+2 = 3。
- 偶数+偶数 = 偶数，例如2 + 4=6。
1. 找因数。
- 列乘法算式找：例如找18的因数，从1开始想，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 列除法算式找：用这个数除以从1开始的自然数，如果能整除，除数和商就是这个数的因数。如18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 倍数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。例如，2×5 = 10，10就是2和5的倍数。
- 特点：
- 一个数的倍数的个数是无限的。
- 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如，3的倍数有3、6、9、12……，最小倍数是3。
二、找因数和倍数的方法。
2. 3的倍数特征。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如123，1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
五年级数学下册《因数与倍数》重点知识笔记
11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（24）。
12、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有：
350,530,370,730,570,750
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上0或5的数都是5的倍数。
奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。
偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）最小质数是2。
合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数处还有别的因数，这样数叫做合数，最小的合数是4。
"1"即不是质数，也不是合数。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（18或54）
8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，
2的倍数有（18、30、72、58、100）；
3的倍数有（18、45、30、72、75）；
5的倍数有(45、30、75、100)，
既是2的倍数又是5的倍数有（30、100），
既是3 的倍数又是5的倍数有（45、30、75）。
9、48的最小倍数是（48），最大因数是（48）。最小因数是（1）。
五年级数学下册
《因数与倍数》重点知识笔记
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。
例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。
2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。
例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。
二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10。
2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12等等。
三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
例如：36是6的倍数，所以36也是6的因数。
2、如果一个数是另一个数的因数，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如：7是14的因数，所以7也是14的倍数。
四、注意事项1、不要把因数和倍数的概念混淆，因数是A能被B整除，倍数是A 是B的倍数。
2、不要把因数和倍数的性质弄错，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
3、在计算时要注意0的问题，因为0不能作为除数，所以0不能作为因数或倍数。
例如：不能说10是5的倍数，因为10÷5=2，而不能说10是5的因数。
因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。
例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。
2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。
例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。
二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10。
2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12等等。
三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
2.1因数和倍数的认识(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册(人教版)含参考答案
2.1 因数和倍数的认识在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c 就是a和b的倍数。
例1：一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（）。
A．16 B．32 C．64答案：B分析：一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。
详解：根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。
故答案为：B例2：4728×=，那么28是4和7的( )，4和7是28的( )。
答案：倍数因数分析：a×b＝c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
据此解题。
详解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
例3：因为40÷5＝8，所以40是倍数，5是因数。
( )答案：×分析：在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是商和除数的倍数，商和除数是第一部分知识清单第二部分典型例题被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，一般我们说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
据此判断即可。
详解：因为40÷5＝8，所以40是5和8的倍数，5和8是40的因数，原题干说法错误。
故答案为：×例4：早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。
店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？答案：5千克装；15个分析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点概括一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：假如α× b 二 c（α、 b、c 都是不为 0 的整数），那么α、b 就是c 的因数， c 就是α、 b 的倍数。
(1 ）一个数的因数的个数是有限的，此中最小的因数是1，最大的因数是它自己。
(2 ）一个数的倍数的个数是无量的，此中最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是互相依存的见解，两者不可以独自存在。
3．找一个数的因数的方法：(1 ）列乘法算式找； (2 ）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1 ）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2 ）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1 ）列举法； (2 ）会合法。
二、 2、5、3 的倍数的特点1、2 的倍数的特点：个位上是 O,2,4,6,8的数都是 2 的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数 +奇数 =偶数偶数 +偶数 =偶数奇数 +偶数 =奇数奇数 - 奇数 =偶数偶数 - 偶数 =偶数奇数 - 偶数 =奇数奇数×奇数 =奇数奇数×偶数 =偶数偶数×偶数 =偶数4、5 的倍数的特点：个位上是0 或 5 的数都是 5 的倍数。
5、3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数假如只有 1 和它自己两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数假如除了 1 和它自己还有其他因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，此中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法： (l ）枝状图式分解法； (2 ）短除法。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数因数与倍数知识点归纳1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数02468的数。
五下数学笔记
班级：姓名：五下数学笔记第二单元《因数和倍数》P5：1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数（三整无余），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.因数与倍数是互相依存的关系，如a÷b＝c(a、b、c都是不为0的自然数)，则说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
3.为了方便，在研究的因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
P6：1.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
2.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
P8：1.一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
2.两个数分别是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。
P9：1.个位上是0或5的数都是5的倍数。
2.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
3.个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
4.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（jī）数（或者说个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数）。
5.最小的奇数是1，最小的偶数是0；奇数加减1等于偶数，偶数加减1等于奇数。
P10：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
P12：1.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两．位数是( 30 )；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三．位数是( 120 )。
2.既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( 102 )，最大三位数是( 996 )。
4的倍数的特征：一个数的后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
P14：1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2. 1既不是质数也不是合数。
3.自然数按“是否是2的倍数”分，可以分成奇数和偶数；自然数(0除外)按“因数的个数”分，可以分成1、质数和合数。
4. 20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、1920以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975. 20以内既是奇数又是合数的是9和15，既是偶数又是质数的是2。
因数倍数质数合数知识点
因数倍数质数合数知识点一、知识概述《因数倍数质数合数知识点》①基本定义：- 因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。
比如说，12÷3 = 4，3就是12的因数。
- 倍数：如果a÷b=c（a、b、c都是整数且b≠0），那么a就是b的倍数。
像上面那个例子，12就是3的倍数。
- 质数：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
例如5，只能被1和5整除。
- 合数：一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这个数就叫做合数。
拿6来说，它有1、2、3、6这些因数，所以是合数。
②重要程度：- 在数论里非常重要。
因数和倍数是理解数字关系的基础，质数和合数是对整数进一步分类的概念，很多数学问题特别是整数相关的研究、计算等都离不开它们。
就像盖房子一样，它们是基础的砖块。
③前置知识：- 需要对整数的基本运算包括除法运算、整除概念等有清楚的认识。
④应用价值：- 在密码学中，质数的特性被用于加密算法；在分解质因数可以简化一些分数运算；在实际分东西、分组等生活场景中会用到因数倍数概念。
比如把20个苹果平均分给小朋友，每人分几个就是因数倍数的实际应用。
二、知识体系①知识图谱：- 在数论领域，因数倍数是基本概念，质数合数是在整数范围内基于因数个数进行分类后的概念。
是数字特性研究的初步知识。
②关联知识：- 与整除、最大公因数、最小公倍数等概念紧密相连。
最大公因数就是几个数共有的因数中最大的那个，最小公倍数是几个数共有的倍数中最小的那个。
比如4和6，4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6，它们共有的因数有1、2，最大公因数就是2；4的倍数有4、8、12、16等，6的倍数有6、12、18等，共有的倍数有12等，最小公倍数就是12。
③重难点分析：- 掌握难度：- 对于质数合数的判断，当数字较大时判断起来比较困难。
像判断97是不是质数，就要看它能不能被2到96之间的数整除。
因数与倍数思维知识点总结
因数与倍数思维知识点总结一、因数的概念1.1 定义对于任意的整数a和b，如果存在一个整数c，使得a=bc，则称b是a的因数，而a是c 的倍数。
例如，4是8的因数，8是4的倍数。
因数和倍数是相互联系的概念。
1.2 性质(1) 1是任何整数的因数，任何整数是1的倍数。
(2) 一个数的因数都是它自己和1。
(3) 一个合数的因数一定不止两个，一个质数的因数只有1和它自己。
1.3 例题解析例题1：求24的所有因数。
解：24=1×24,2×12,3×8,4×6，所以24的所有因数是1,2,3,4,6,8,12,24。
二、倍数的概念2.1 定义如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。
例如，8是16的因数，16是8的倍数。
因此，因数和倍数是相互联系的概念。
2.2 性质(1) 一个数的所有倍数包括0、本身和负数。
(2) 一个数的所有倍数都是无穷多个。
(3) 一个数的所有倍数都可以通过该数乘以自然数得到。
2.3 例题解析例题2：求6的所有倍数。
解：6×1=6,6×2=12,6×3=18,6×4=24,6×5=30…，所以6的所有倍数是6,12,18,24,30…三、因数与倍数的运算性质3.1 因数的运算性质(1) 一个数的因数的个数是有限的。
(2) 因数的性质是成对出现的，如4=2×2，因此2是4的因数，2也是4的因数。
(3) 两个数的最大公因数是它们的公共因数中最大的那个。
(4) 两个数的最小公倍数是它们的公共倍数中最小的那个。
(5) 如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数。
3.2 倍数的运算性质(1) 两个数的最小公倍数是它们的公共倍数中最小的那个。
(2) 如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数。
3.3 例题解析例题3：求12和18的最大公因数和最小公倍数。
解：12=2×2×3,18=2×3×3，所以12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。
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因数和倍数笔记整理
知识点1：自然数与整数
1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
3.自然数与整数的区别与联系：
①．自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数是整数的一部分。
②．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
③．既没有最大的整数，也没有最小的整数。
知识点2：倍数和因数
1.倍数和因数是相互依存的。
如：2×6=12,12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
2.找倍数的方法：用这个数依次与自然数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
3.倍数的特点：
①一个数的倍数的个数数无限的；
②最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
如：24的因数有哪些？可以列除法算式
24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24÷5=4……4（舍去）
24÷6=4（重复）
所以，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
5.因数的特点：
①一个数因数的个数是有限的；
②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点3：质数和合数
1.质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
2.合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。
3.1既不是质数也不是合数。
4.2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。
（除2外，所有的偶数都是合数）
5.最小的质数是2，最小的合数是4.
6.1是所有自然数的因数。
7.20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
8.几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.
知识点4：2、5、3的倍数特征
1.2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。
2.5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5。
3.既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0。
4.3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
（9的倍数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）
知识点5：奇数和偶数
1.是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
2.0既不是奇数也不是偶数。
3.最小的奇数是1，最小的偶数时2.
4.非0的自然数中，不是奇数就是偶数。
5.不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.
6.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
7.奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数
8.两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；
9.奇数个奇数相加一定是奇数（奇数×奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数×奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N×偶数=偶数）
10.如果自然数用a表示，那么偶数可以用2a表示。