第32课时 投影与视图
投影与视图视图ppt
随着环保意识的不断提高，未来的投影仪可能会更加注重环保和节能。例如，采用更加高 效的灯泡、降低能耗等措施，减少对环境的影响。
06
工程实例及实际应用
工程实例及实际应用（一）
总结词
了解正投影的原理及其应用
详细描述
正投影是一种常用的工程制图方法，能够准确地表达物体的形状和尺寸。在 建筑、机械等领域中，正投影图是工程设计、施工和交流的重要工具。
03
斜投影与透视视图
斜投影的基本性质
1
斜投影是一种从不同角度将物体投影到二维平 面的方法，常用于机械制图、建筑绘图等领域 。
2
斜投影中，投影线与投影平面之间的夹角不为 直角，因此会产生透视效果，使得物体在投影 平面上呈现形状变化。
3
斜投影的投影线方向与投影平面之间的夹角变 化会影响物体的形状和大小，因此需要谨慎选 择投影方向和角度。
辅助视图
为了表达物体的一些特殊形状或斜面，需要采用辅助视图。 常见的辅助视图有斜视图、局部视图、旋转视图等。
第三角投影法
第三角投影法
将物体放在第三角内，并使投影面处于观察者与物体之间进行投影。第三角 投影法的六个基本视图的展开方向与第一角投影法不同。
第三角投影法的特点
立体感较强，但不符合人的视觉习惯，需要经过一定的训练才能适应。
左视图
从物体的左面向右面投射所得的视图，它反映物 体的高度和宽度。
三视图的基本规律
长对正
主视图与俯视图的长对正，主 视图与左视图的高平齐，俯视
图与左视图的宽相等。
近大远小
在三视图中，远离主视图的位置 的物体比靠近主视图的位置的物 体尺寸要小。
虚实线分明
在三视图中，虚线表示不可见部分 ，实线表示可见部分。
投影与视图PPT课件
Z
V
W
O
侧立投影面 简称侧面。 Y
H
两投影面的交线称为投影轴 OX、OY、OZ，O为原点。
2、三投影面的展开
规定 : V面保持不动； H面向下向后绕OX轴旋转900； W面向右向后绕OZ轴旋转900。
俯视
Z
z
V x
O
0
y
y
展开后视图布置为： Y
俯视图在主视图的正下方； 左视图在主视图的正右方。
主视
积聚性
3.直线或平面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形。 类似性
分析P、Q、R面的投影特性：
1、物体上与投影面平 行的平面的投影反映实 形；与投影面平行的线 段的投影反映其实长。 （真实性）
P
q
P
Q
真实性
积聚性
2、物体上与投影面 垂直的平面的投影成 为一直线；与投影面 垂直的直线的投影成 为一点。（积聚性）
H 投影面
H 投影面
斜投影 正投影 •投影大小与物体和投影面以及投射中心之间的距离 无关。 •正投影能真实表达物体形状和大小，度量性较好， 作图简便，工程图上应用最广泛。
三、正投影法的投影特点
1.直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形； 真实性 2.直线或平面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线；
三等关系
宽
长对正 高平齐 宽相等
投影方法 平行投影法
投射线相互平行的投 影法（投射中心位于 无限远处）
斜投影法：投射线与投影面相倾斜 正投影法：投射线与投影面相垂直
1、中心投影法
投射中心 物体 投射线
投影大小 随物体位 置改变
投影
P
投影面
P
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿(新版)冀教版
1.作业布置：
-填空题：请写出正投影的定义和性质，并举例说明。
-选择题：从给定的选项中选择正确的正投影图形。
-应用题：设计一个简单的建筑模型，画出它的正投影图形。
-探究题：观察日常生活中的物体，找出它们的正投影，并分析其特点。
-综合题：结合所学知识，设计一个利用正投影原理的小游戏或活动。
-学生在成果展示环节，学会了倾听他人意见和评价，能够接受不同观点，形成了良好的学术素养。
5.个性化发展：
-针对不同学生的学习特点和能力水平，教师在教学过程中给予了个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-学生在课堂学习中，根据自己的兴趣和需求选择学习内容，实现了学习内容的个性化。
-教师鼓励学生发挥自身优势，参与课堂讨论和实践活动，使学生在自信中不断成长。
3.数学应用：将正投影知识应用于实际情境中，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用的实践能力。
4.数学建模：通过案例分析和课后作业，引导学生运用正投影知识构建简单的数学模型，培养数学建模素养。
5.数学抽象：在学习正投影的过程中，培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，提高数学抽象素养。
-学生在课外自主学习的能力有限，对于需要深入探究的正投影问题，可能缺乏主动探索的精神。
对课程学习的影响：
-知识层面的差异会影响学生对正投影概念的理解深度，教师需要针对不同层次的学生提供适当的引导和解释。
-能力层面的差异要求教师在教学过程中分层设计问题，以适应不同学生的思考能力。
-素质层面的差异要求教师通过多元化的教学活动，激发学生的学习兴趣，增强他们的合作意识和自我管理能力。
2.课后作业的完成情况。
3.学生对正投影概念的理解和运用能力。
九年级数学下册 32 投影与视图教案 (新版)冀教版
第三十二章投影与视图1.通过实例,了解中心投影、平行投影的意义;能确定简单物体的中心投影、平行投影;体会中心投影、平行投影在生活中的应用.2.了解物体的正投影,能区分中心投影和平行投影.3.了解视图的概念,能判断简单物体的视图;会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图.4.会根据视图描述简单的几何体,体会几何体与其视图间的联系.5.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图,能根据表面展开图想象和制作实物模型.6.通过实例,了解视图与侧面展开图在现实生活中的应用.1.经历对实物进行观察分析和探索的过程,初步感受平行投影、中心投影及正投影的意义,体会数学与生活之间的密切关系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的合情推理和空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动,使学生能根据视图描述几何体或实物原型,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.经历直棱柱和圆锥的侧面展开与折叠、制作模型等活动,加强直观与想象相结合的能力,提高动手操作与理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识.2.学生通过观察、思考、分析,探究出结论,培养观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过学生自主学习与小组合作的学习方式,提高分析问题及解决问题的能力,培养学生合作意识.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,体会成功的快乐,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章是结合学生在生活中对几何体认识的基础上,通过研究中心投影、平行投影、几何体的三视图、直棱柱与圆锥的侧面展开图等内容,将立体图形用平面图形来刻画,进一步丰富学生认识几何体的方法.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有着广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,教材前边学习过“图形的初步认识”“图形的变换”等几何图形知识,在此基础上本章将研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做好铺垫.本章教材以生活实例出发,通过对比、分析生活中的实例,引导学生理解平行投影与中心投影及正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形之间的联系.本章的知识内容不太多,在内容安排的顺序上,注重知识的发生、发展过程,注重知识间的内在联系.编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章内容,切实发展学生的空间想象能力.本章主要内容的学习是以学生已有的生活经验为基础,通过观察、操作、想象、交流、推理等数学活动,直观地获得有关概念和性质,有效地发展学生的空间观念,由平面图形到空间图形,再由空间图形到平面图形,体验平面图形与立体图形的相互转化.【重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用;会画基本几何体及简单组合体的三视图;能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.学生的空间知识来自丰富的实物模型,与现实生活息息相关,所以在本章的教学中要重视借助直观模型或动画演示,开展多种实践活动,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,学生在学习本章内容前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题的比较好的做法是选择一些实例或通过课件动画展示,通过让学生观察、想象,由直观地认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系得非常紧密.在学习本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确地接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过让学生观察熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质,多组织学生进行不同形式的数学活动,在活动中促进对知识的理解,以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,以具体的内容为发展空间观念的载体,积极创造自主探究与合作交流的氛围,有意识地引导学生自觉地表达自己对有关概念、结论的理解,自觉地用自己的语言说明操作的过程.32.1投影1课时32.2视图3课时32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图1课时回顾与反思1课时32.1投影1.了解中心投影和平行投影的意义,能够对它们进行区分.2.能够确定物体的中心投影和平行投影,体会它们在生活中的应用.3.了解物体的正投影,能画出简单的平面图形的正投影.1.经历对实物进行观察、分析和探索的过程,初步感受平行投影、中心投影及正投影的意义,体会数学与生活之间的密切关系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.1.通过感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与实际生活息息相关,激发学生学习数学的兴趣.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.3.学生通过观察、思考、分析,探究出结论,培养观察能力、实践能力及归纳总结能力.【重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用;能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P90~92.导入一:你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行,深受农民的欢迎.(课件展示)类似地,物体在光线的照射下会形成影子.(课件展示)【师生活动】学生欣赏图片,教师课件展示图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入二:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(课件展示)【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]学生通过电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影戏和日晷的介绍,让学生体会数学在实际生活中的应用,初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.[过渡语]物体在光线的照射下,会在投影面上形成投影.物体的投影具有怎样的特征呢?让我们一起走入今天的知识殿堂.认识概念(课件展示)【思考1】1.灯泡的光线与探照灯的光线有什么区别?(灯泡的光线可以看做是从一点射出的,探照灯的光线可以看做是平行的)2.蜡烛的光线、太阳光线分别与哪种光线相同?(蜡烛的光线与灯泡的光线相同,太阳光线与探照灯的光线相同)3.你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】 教师展示课件图片,学生观察思考,结合现实生活中影子的实例,小组内交流两种光线的不同,学生代表回答,教师点评,课件展示有关投影的概念.(课件展示)物体在光线的照射下,会在某个平面(墙面、地面等所在的平面)上留下它的影子,这种现象就是投影.光线是投影线,这个平面是投影面.蜡烛和灯泡的光线可以看做是从一点射出的.像这样,由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影,叫做中心投影.太阳光线和探照灯的光线可以看做是平行的.像这样,由平行光线照射在物体上所形成的投影,叫做平行投影.【思考2】观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师进行点评,共同归纳,完成表格. (课件展示)平行投影与中心投影的区别与联系区别联系 光线 物体与投影面平行时投影与物体之间的关系平行投影 平行的 投射线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(都是投影)中心投影 从一点出发 的投射线 放大(位 似变换) [设计意图] 通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,让学生观察、思考、分析课件展示的图片,寻找它们的异同,抽象出投影的有关概念,激发学生的求知欲望.通过交流平行投影与中心投影的区别,加深对投影的有关概念的理解和掌握.大家谈谈[过渡语] 我们认识了中心投影与平行投影的有关概念,那么物体的摆放位置与中心投影的形状和大小有关系吗?让我们一起观察与思考.1.如图所示,观察正方形的中心投影.当投影面和物体的摆放位置不变时,光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系?2.当投影面和光源的位置不变时,物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答,教师点评并动手演示,师生共同归纳结论.(课件展示)中心投影时,光源距物体越近,物体的投影越大, 反之越小;物体的摆放位置与它的投影形状无关.[设计意图]通过观察、思考,使学生体会中心投影对物体的大小、形状的影响,发展学生合情推理及空间想象观念.一起探究[过渡语]我们一起探究了物体的位置与中心投影的形状和大小之间的关系,那么物体的位置与平行投影的形状和大小之间有什么关系呢?思路一【师生活动】学生自主学习教材第91页,要求学生在自主学习过程中动手操作,画图并独立思考所提出的问题,完成画图和思考后,小组内合作交流,共同归纳结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,给学生充足的时间和空间思考交流,小组代表回答问题,其他学生质疑提问,教师点评归纳.(课件展示)1.同一时刻,同一物体的平行投影大小相同;同一时刻,不同物体的平行投影的长与物体的高的比相等.2.平行投影时,物体的摆放位置离地面的远近与它的投影的形状没有关系;物体摆放的位置不同,则它的投影的形状不同,如正方形的平行投影可能是正方形、长方形或一条线段.3.正投影:我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影.追加思考:1.三角形在平行投影下的形状是什么?圆呢?2.三角形的正投影是什么图形?【师生活动】学生思考回答,教师点评.思路二【思考1】(课件展示)1.如图所示,一束平行光线倾斜地照射在地面(投影面)上.教师引导思考:(1)我们站在阳光下,投影的长短是否会变化?那么立于地面上点A处的旗杆的高度与它投影的长短有什么关系?(变化,成正比)(2)如何画出物体在阳光下的投影?请你分别画出小明站在点B处和点C处时的投影(用线段表示),并比较他在这两处投影的长短.(过物体的顶端作光线的平行线,底面的交点与物体之间的线段为物体的投影,小明站在B,C两处的投影大小相等)(3)同一时刻,物体与它的投影构成的三角形之间有什么关系?旗杆高与它投影长的比,小明身高与他投影长的比,二者之间有什么关系?(相似,二者相等)【师生活动】学生在教师的引导下思考、操作、回答,师生共同归纳结论.(课件展示)结论:同一时刻,同一物体的平行投影是相同的;同一时刻,不同物体的平行投影长度与物体的高度的比相等.【思考2】(课件展示)2.如图所示,一束平行光线垂直地照射在地面(投影面)上.观察、思考并回答下列问题:(1)当正方形纸片摆放位置距离地面的远近不同时,它的平行投影的形状、大小;(2)当正方形纸片平行于投影面时,它的平行投影与正方形纸片的形状、大小;(3)当正方形纸片倾斜于投影面时,它的平行投影与正方形纸片的形状、大小;(4)当正方形纸片倾斜于投影面时,它的平行投影是.(5)根据上边探究的结论,平行投影分为几种形式?哪几种形式?(两种形式,一种为投影线倾斜于投影面,一种为投影线垂直于投影面.)【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流答案,对学生的答案,教师作出点评,师生共同归纳结论.(课件展示)1.平行投影时,物体的摆放位置离地面的远近与它的投影的形状没有关系;物体摆放位置不同它的投影的形状不同,如正方形的平行投影可能是正方形、长方形或一条线段.2.正投影:我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影.追加思考:1.三角形在平行投影下的形状是什么?圆呢?2.三角形的正投影是什么图形?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]通过观察、思考、动手实践,利用平行线构成相似三角形,使学生体会平行投影对物体的大小、形状的影响,借助多媒体展示当纸片在不同位置时,投影的形状,使学生获得直观体验.观察与思考(课件展示)如图所示,已知正方体的R面与投影面是平行的,它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.(1)四边形A'B'C'D'是什么四边形?正方体R面对面的正投影是什么图形?(2)正方体Q面和P面的正投影分别是什么图形?(3)正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形?正方体顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形?【师生活动】学生独立思考后,小组内交流答案,学生回答问题后,教师归纳总结.(1)四边形A'B'C'D'是正方形.R面的对面的正投影是正方形.(2)Q面与P面的正投影均为线段.(3)棱AB的正投影是线段且与AB等长,棱AE的正投影是一个点;顶点A和顶点E的正投影仍是一个点.结论:点的正投影是点;线的正投影是线或点;面的正投影是面或线.[设计意图]通过观察、思考后,小组合作交流,体会点、线、面正投影的形状,发展学生空间观念,提高学生观察、归纳和空间想象能力及应用意识.[知识拓展]1.光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.2.光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.3.平行投影的应用:(1)根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;(2)已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;(3)根据物高和影长的关系可以求物高或影长.4.中心投影的应用:(1)根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;(2)已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.6.只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的摆放位置无关.人们在实际作图中,经常采用正投影.1.什么是平行投影、中心投影、正投影?2.平行投影和中心投影的区别与联系:区别联系 光线 物体与投影面平行时投影与物体之间的关系平行投影 平行的 投射线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(都是投影)中心投影 从一点出发 的投射线 放大(位 似变换) 3.物体的位置与它的平行投影、中心投影之间的关系.4.点、线、面的正投影的形状.1.平行投影中的光线是 ( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析:平行投影中的光线是平行的.故选A .2.下列投影中属于中心投影的是 ( )A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子解析:中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光,在各选项中只有D 选项得到的投影为中心投影.故选D .3.如图所示,箭头表示投影的方向,则图中圆柱体的正投影是( )A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱解析:圆柱的正投影是矩形.故选B.4.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,又测得CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m).解:如图所示,过点D作DG⊥AB,分别交AB,EF于点G,H,则EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30.∵EF∥AB,∴=.由题意得FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5.∴=,解得BG=18.75.∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0.∴楼高AB约为20.0 m.32.1投影认识概念大家谈谈一起探究观察与思考一、教材作业【必做题】教材第92页习题A组的1,2,3题.【选做题】教材第93页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示的投影不是中心投影的是()ABCD2.如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短3.如图所示的是一根电线杆在一天中不同时刻的影长,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是()A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①4.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是()A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环5.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是圆或等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形或圆C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形6.如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测得同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么她所住楼房的高度为米.(第6题图)(第7题图)7.如图所示,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离是m.8.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图所示,他在某一时刻立1米长的标杆,测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【能力提升】11.(2016·北京中考)如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.12.如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方体大箱顶端(LM)2米,已知,在光源照射下,箱子在左侧的影子BE长5米,求箱子在右侧的影子CF的长.(箱子棱长为6米)【拓展探究】13.如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当她行到P处时发现,她在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着她又走了6.5米到Q处,此时她在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米).(1)指出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.D(解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.)2.C(解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.)3.B(解析:对于北半球而言,从早晨到傍晚影子的指向是:西—西北—北—东北—东,影长由长变短,再变长.根据题意,太阳是从东方升起,故影子指向的方向为西方,然后依次为西北—北—东北—东,故分析可得先后顺序为④①③②.故选B.)4.C(解析:根据题意,圆台的上下底面与投影线平行,则圆台的正投影是该圆台的轴截面.)5.C(解析:圆锥、圆柱的正投影都有可能是椭圆,故A,B不正确;球的正投影永远是圆,故C 正确;正方体的正投影还有可能是线段,故D不正确.)6.48(解析:如图所示,易证△ABC∽△DEF,有AC∶BC=DF∶EF,由题意知AC=1.6米,BC=0.5米,EF=15米,所以DF=48米.)7.1.8(解析:∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴AB∶CD=P到AB的距离∶点P到CD的距离,∴2∶6=P到AB的距离∶2.7,∴P到AB的距离为0.9 m,所以AB与CD之间的距离为2.7-0.9=1.8 (m).)8.10(解析:如图所示,作DE⊥AB于点E,根据题意得=,即=,解得AE=8(米),则AB=AE+BE=8+2=10(米),即旗杆的高度为10米.)9.解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点F,连接EF,则线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF, ∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴=,即= ∴DE=10(m).10.解:(1)如图所示. (2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意得=,解得x=.答:木杆AB的影长是米.。
人教版九年级下册数学《投影与视图》教案
投影与视图教案一、视图1．三种视图的内在联系主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等．2．三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图．3．三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．例1画出右图1所示的两个几何体的三种视图．分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则．解：二、太阳光、灯光与影子1．太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序．图1 （1） （2）俯视图主视图 左视图 （1）俯视图主视图左视图 （2）例2下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．（1）将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明一下你的理由．（2）一天中物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?分析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以Ｃ为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以Ｄ是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以Ａ为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以Ｂ是接近晚上时的物体的影子．所以按时间的顺序进行排列为ＣＤＡＢ．（2）一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东．Ｄ．Ｃ． Ｂ．Ａ．2．灯光与影子灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．例3与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?分析：确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图．在这个问题中，应注意入射角等于反射角，如图3，可以确定光源的位置为P 点．3．如何判断平行投影与中心投影分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．例4（1）如图4是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图5所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下图2 图3P分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：（1）如图4所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．（2）如图5所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．4．视点与盲区如图6，盲区即为视觉看不到的区域．图6 图7 图8 例5晚上，如图7，圆桌上方有一盏灯泡，该灯发出的光线照在射桌面上，请画出灯光被桌面挡住所形成的盲区示意图．分析：如图8所示，地面上阴影部分即为盲区．。
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
《投影与视图》_教学课件
课程目标
掌握投影与视图的基本概念、投影规律和特点。
掌握基本几何元素、平面立体和曲面立体的投影特点 和规律。
理解正投影、斜投影和透视投影的基本原理和应用。 熟悉轴测投影的原理和应用。
课程大纲
• 第一部分：投影与视图的基本概念 • 投影的定义和分类 • 正投影、斜投影和透视投影的基本原理和应用 • 投影面和投影线的选择和设置 • 第二部分：基本几何元素和几何图形的投影 • 点、线、面和基本几何元素的投影特点和规律 • 平面立体和曲面立体的投影特点和规律 • 组合体的投影特点和规律 • 第三部分：轴测投影的原理和应用 • 轴测投影的基本原理和分类 • 正等轴测投影和斜二等轴测投影的特点和应用 • 轴测剖视图和轴测断面图的绘制方法和技巧 • 第四部分：计算机辅助设计软件在投影与视图中的应用 • AutoCAD、SolidWorks等计算机辅助设计软件的基本操作和功能介绍 • 利用计算机辅助设计软件进行物体建模、视图表达和尺寸标注的方法和技巧 • 计算机辅助设计软件在机械制图中的应用案例分析
《空间几何体投影 与视图》习题集
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将物体或投影面旋转一定 角度，使物体与投影面的 夹角发生变化，达到改变 投影效果的目的。
平移法
将物体或投影面沿一定方 向平移，使物体与投影面 的距离发生变化，达到改 变投影效果的目的。
缩放法
通过改变物体与投影面的 距离，使物体在平面上的 投影大小发生变化，达到 改变投影效果的目的。
北师大版九年级数学上册《投影与视图——投影》教学PPT课件(6篇)
【归纳总结】太阳光形成的投影为平行投影，画阳光下 物体的投影，可借助作平行线的方法来完成．
知识点 2 正投影 例2 如图，△ ABC 被平行光照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影面上，则 AC 的正投影是什么？CD 与 BC 的正投影 呢？
【思路点拨】平行光线与投影面垂直的投影为正投影， 以此作出判断．
例题精讲 例1 如图，在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影
长正好等于树的各自的高度，请画出此时产生树影的光线及 其影子．(作图时请标注必要的角度)
【思路点拨】平行投影是在平行光线下形成的投影，过 树的顶端作与地面夹角为 45°的平行线即可．
解：∵在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影长正 好等于树的各自的高度，∴∠BCA＝∠DFE＝45°.作图如图 所示．
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
例题精讲 知识点 1 中心投影
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯 下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信 息标出灯泡 P 的位置，再作出旗杆的影子 AB.(不写作法，保 留作图痕迹)
解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC. 又因为∠C 是公共角，所以△ AEC∽△BDC，从而有ABCC＝DECC.
又 AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m， BC＝1.2 m，于是有 AB1＋.21.2＝3.93－.92.1，解得 AB＝1.4 m.
5.1 投影
第1课时
情景导 入
在日常生活中，我们可以看 到各种各样的影子.比如，太阳光 照射在窗框、长椅等物体上时， 会在墙壁或地面上留下影子；而 皮影和手影都是在灯光照射下形 成的影子.
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巩 固
时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为 6.4 米.
高
频
考
向
探 究
图32-14
【方法点析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.
基 础
| 考向精练 |
知 识
[2016·北京14题]如图32-15,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯
巩 固
下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯
考
图32-18
向
探
究
基 础
3.[2019·西城二模]某个几何体的三视图如图32-19所示,该几何体是 ( A )
知
识
巩
固
高
频 考
图32-20
向
探
究
图32-19
基 础
考向三 立体图形的展开与折叠
知 识
例3[2017·北京3题]如图32-21是某个几何体的展开图,该几何体是 ( A )
巩 固
A.三棱柱
基
础
知
常见几何体
识
巩
固
高 频 考 向 探 究
展开图 一个圆和一个 扇形
两个全等的三角形和三个矩形
(续表)
图示
基 础
2.正方体表面展开图类型(相同颜色表示相对的面)
知
识
巩 固
一四一型
高
频
考
二三一型
向
探
究
二二二型
三三型
基
础
知 识
【温馨提示】
巩 固
(1)正方体表面展开图中不能出现
图形;
(2)若出现
高 频 考 向 探 究
“强”和“主”相对;“民”和“明”相对.
固
格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面
由图②可得,小正方体依次翻到第4
高
频
的字为 ( )
格时,“文”在下面,则这时小正方体
考 向
A.富
B.强
朝上面的字是“富”.
探 究
C.文
D.民
故选A.
图32-6
基 础
5.[2019·延庆一模]一个几何体的三视图如图32-7所示,则这个几何体是 ( C )
知
识
巩
固
高
频
考 向
图32-8
探
究
图32-7
基
题组二 易错题
础
知 识
【失分点】
巩
空间观念差,没有三视图的概念;没有分清三视图中的实线与虚线;由简单组合体
固
的三视图想象几何体,没有注意图形的细节特征.
高
频
6.如图32-9是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体,则这个几何体的俯视
考
向
图是 ( C )
探
究
的高为 3 m.
高 频 考 向 探 究
图32-15
基 础
考向二 立体图形的三视图
知 识
例2 [2019·北京11题]在如图32-16所示的几何体中,其三视图中有矩形的是
巩 固
①② .(写出所有正确答案的序号)
高 频 考 向 探 究
图32-16
基
础
知 识
【方法点析】画物体的三视图需注意能看到的点或线条都要画出来,看不见的线
巩 固
条用虚线;此外,三视图要注意长对正、高平齐、宽相等.
高 频 考 向 探 究
基 础
| 考向精练 |
知
识
1.[2018·北京1题]下列几何体中,是圆柱的为 ( A )
巩
固
高
频
考
向
探
图32-17
究
基 础
2.[2019·朝阳一模]下列几何体中,其三视图的三个视图完全相同的是 ( D )
知
识
巩
固
高
频
探
究
基
考点二 三视图
础
知 识
1.三视图的概念及画法
巩 固
主视图 正投影情况下,在正面内得到的③从前向后 观察物体的视图
三视图 左视图 正投影情况下,在侧面内得到的④从左到右 观察物体的视图
高 频
俯视图 正投影情况下,在水平面内得到的⑤从上到下观察物体的视图
考
向
主视图和俯视图要⑥长对正 ,
探 究
主视图和左视图要⑦高平齐 , 画法
类型,另外两面必定在两侧,可借助此特点来排除错误选项.
基
对点演练
础
知
题组一 必会题
识
巩 固
1.如图32-1所示,该几何体的主视图是 ( C )
高
频
考
向
探 究
图32-2
图32-1
基 础
2.如图32-3是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是 ( D )
知
识
巩
固
高
频
图32-4
考
图32-3
左视图和俯视图要⑧ 宽相等 ,
看得见的轮廓线通常画成⑨ 实线 ,
看不见的轮廓线通常画成 虚线
基 础
2.常见几何体的三视图
知
识
几
巩
固
何
高
体
频
考
向
三
探 究
视
图
基 础
考点三 立体图形的展开与折叠
知 识
1.常见几何体的展开图
巩
常见几何体
固
展开图
高 频
六个全等的正方形
考
向
探
究
两个同等大小的圆和一个 矩形
图示
知 识
的 ( D)
巩
固
高
频
考
向
图32-25
探
究
图32-24
北京专版
第 32 课时
投影与视图
基
考点聚焦
础
知 识
考点一 投影的基本概念
巩 固
由① 平行 光线形成的投影叫做平行投影;物体在太阳光照射下可 平行投影 以看成平行投影;投影线② 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影
高
频
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯光下某
考
中心投影
向
物体的投影
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
高
频
考
向
探
究
图32-21
基 础
| 考向精练 |
知
识
1.[2019·门头沟期末]如图32-22是某一正方体的展开图,那么该正方体是( B )
巩
固
高
频
考
向
图32-23
探
究
图32-22
基 础
2.[2017·门头沟二模]如图32-24所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中
图32-10
图32-9
基 础
7.如图32-11所示几何体的左视图是 ( D )
知
识
巩
固
高
频 考
图32-12
图32-11
向
探
8.如图32-13是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,
究
那么d在 ( C )
A.前面
B.后面
C.上面
D.下面
图32-13
基 础
考向一 投影
知 识
例1[2019·东城期末]如图32-14,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一
向 探
3.如图32-5是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字
究
一面的相对面上的字是 ( D )
A.厉
B.害
C.了
D.国
图32-5
基 础
4.把图32-6①所示的正方体的展开图折
[答案] A
知 识
叠成正方体(文字露在外面),再将这个
[解析]由图①可得,“富”和“文”相对;
巩
正方体按照图②,依次翻滚到第1格,第2