2021-2022年高三第五次月考 数学理
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2021-2022年高三第五次月考数学理
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
2.设变量满足约束条件
20
2360,
3290
x y
x y
x y
-+≥
?
?
+-≥
?
?+-≤
?
则目标函数的最大值是()
A.-2 B.2 C.-6 D.6
3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在的二项展开式中,项的系数为()
A.540 B.-540 C.20 D.-20
5.已知是两条互相垂直
....的直线,是平面,则是的()条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6. 已知双曲线()22
22100x y a b a b
-=>>,,为双曲线的左右顶点,若点在双曲线上,且满足为一个
顶角为的等腰三角形,则双曲线的渐近线方程是( ) A . B . C. D . 7.设实数分别满足,则的大小关系为( ) A . B . C. D .
8.若函数与的图象恰有两个公共点,则实数的取值范围是( ) A . B . C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
9.设为序数单位,则 .
10.已知抛物线的参数方程为(为参数),其中,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点横坐标为6,则 .
11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积与其外接球体积之比为 .
12.设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则 . 13.函数在点(1,2)处的切线与函数围成的图形的面积等于 . 14.已知是外接圆的圆心,若,则 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知函数()()2
3sin f x xcosx cos x m m R =-+∈的图象过点
(1)求的值;
(Ⅱ)在中,角的对边分别是若cos cos 2cos ,c B b C a B +=求的取值范围.
16、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从市区xx全年每天的PM2.5监测数据中,随机抽取15天的数据作为标本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(Ⅰ)从这15天的数据中任取一天,求这天空气质量达到一级的概率;
(Ⅱ)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列;(Ⅲ)以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况(一年按360天来计算),则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.
17. 如图,直三棱柱中,是棱上的点,
(Ⅰ)求证:为中点;
(Ⅱ)求直线与平面所成角正弦值大小;
(Ⅲ)在边界及内部是否存在点使得面存在,说明位置,不存在,说明理由
18. 椭圆的左、右焦点分别为,点满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若直线与圆相交于、两点,且,求椭圆的方程.
19. 记,对数列和的子集若,定义,若定义例如:时,现设是公比为3的等比数列,且当时. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意正整数若求证:;
(Ⅲ)对任意正整数若,记数列的前项和为,求证: 20. 已知函数.
(Ⅰ)若在上的最大值为求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
一、选择题
1-5: BDBBD 6-8: ACC
二、填空题
9. 10. 4 11. 12. 3 13. 14.
三、解答题
15.(Ⅰ)由()()1121cos 2sin 2262f x x x m x m π?
?=
-++=-+- ??
? 因为点在函数的图象上,所以11sin 20,12
622
m m π
π?
?
?
-
+-== ??
?. (Ⅱ)因为cos cos 2cos ,c B b C a B += 所以sin cos sin cos 2sin cos C B B C A B += 所以()sin 2sin cos ,B C A B +=即 又因为所以所以 又因为所以所以270,23666
A A ππππ
<<
-<-<;
,,()1
210,1,2
332f f f ππ????=-
==- ? ?
????
所以()12,1]62
sin A f A π?
?
-
∈-∴ ??
?(的取值范围是 16.(Ⅰ)设这天空气质量为1级, ,的可能值为0,1,2,3,其分布列为:
()()3510
3
15
0,1,2,3.k k C C P k k C ξ-===
(Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为, 一年中空气质量达到一级的天数为则,(天) 所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. 17.(1).根据题意以所在直线为轴
()()()()11,0,,0,0,2,0,1,0,0,1,2D h C B B ∴ ()()11,0,2,1,1,DC h BD h ∴=--=-
()1201h h h ∴-+-
=?=为中点.
(2). 设面法向量
1111
10000n CB x z y n CD ??=+=??∴???=?=???,设
11cos ,5BC n ∴<>=
=所求角正弦值为
(3)设(,,0),01,01,1M x y x y x y ≤≤≤≤+≤
111(,1,2)
(1,0,1)B M x y B M BDC B M λ∴=--⊥∴=-210112x x y x y λ
λ=?=??
?-=??>??=?
?-=-?
不存在
18.解:(1)设、因为,
2
2,210c c
c a a
??=+-= ???,得(舍)
,或所以 (2)由(1)知,椭圆方程的方程为 .
两点的坐标满足方程组,消去并整理,得
解得得方程组的解,22855x c y c ?=??
??=??
.
不妨设8
(),(0,)5A c B
,则16
5
AB c ==. 于是.
圆心到直线的距离d ==
因为,所以,整理得 得(舍),或 所以椭圆方程为 19.(1)由已知得,
于是当时, 2411132730.T S a a a a a =+=+= 又故,即.所以数列的通项公式为. (2)因为{}1*1,2,,,30,n n T k a n N -?=>∈, 所以1121
133(31)32
k k k T k S a a a -≤+++=++
+=-<.
因此,.
(3)11
122(31)
31(31)(31)
k k k
k T S ++-?==---11123113()(31)(31)3131k k k k k +++?<=----- 11111
113
3()28826
31312
k k H +∴-+-+
+
-<
--< 法二:
11111212331231
03133(31)3(31)
k k k k
k k k k k -----?-+-?+-==<--- 1131121
2313
k
T k k k T S a a S --=++=
?=<-1
1(1)331213
k
H ?-
∴<<- 20.(1)由,得2
()32(32)f x x x x x '=-+=--. 令,得或.
函数在上的变化情况如下表:
132412,,28
32723f b f b f f ????????-=+=+∴-> ? ? ? ?????????
. 即最大值为13
3,0288f b b ??-=+=∴= ???
. (2)由得.
,,且等号不能同时取得, ,即.. 恒成立,即. 令,则2
(1)(22ln )
()(ln )x x x t x x x -+-'=
-,
当时, 10,ln 1,22ln 0x x x x -≥≤+->,从而. 在区间上为增函数, . (3)由条件.
假设曲线上存在两点满足题意,则只能在轴的两侧,不妨设,则.
是以(是坐标原点)为直角顶点的直角三角形,. 是否存在等价于该方程且是否有根.
当时,方程可化为23232
()()0t t t t t -+-++=,化简得,此时方程无解; 当时,方程为,即. 设,,
显然,当时, ,即在区间上是增函数,的值域是 ,即.
当时方程总有解,即对于任意正实数,曲线上总存在两点使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.;36152 8D38 贸25520 63B0 掰24543 5FDF 忟35343 8A0F 訏34897 8851 衑b30963 78F3 磳833642 836A 荪36236 8D8C 趌
p25158 6246 扆37938 9432 鐲20693 50D5 僕
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是
2016-2017年高三文科数学第三次月考试卷及答案
A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A . 9 B . C . 3 D . 1 3 A . B . 5 C . 6 D . 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B . C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为: D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ... ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是( ) 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ,则 e A = ( ) U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ,则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A . (0, +∞) B . [1,+∞) C . (1,+∞) D . (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ,则( ) 3 A . c < b < a B . a < b < c C . c < a < b D . b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2( a ≠ 0, n ∈ N * )的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1( n ≥ 2, n ∈ N * ) , 且当 n = 1 时,其图象经过 (2,8 ) ,则 a = ( ) 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是( ) A . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 (如图),则 2 A - ω + ? = ( ) A . - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ,关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是( ) A . D(t ) 的值域为 {0,1} B . D(t ) 为偶函数 C . D(t ) 不是单调函数 D . D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?