3的倍数的特征
3的倍数特征：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
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27个
2222……222不能被3整除，也不是3的倍数。 （ √ ）
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错误分析：
27个
2222……222不能被3整除，也不是3的倍数。
（ × ）
27个
2222……222这个数的各位上的数字和是可 以被3整除的，这个数也就可以被3整除，它 也就是3的倍数。
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在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。 □7 4□ 2 □44 65□ 12□1
92,28,70,78,50,426,210,1560。 个位上是0或5的数是5的倍数，所以，5的 倍数有70，125，50，735，515，210， 3055，1560。
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猜想一下， 3的倍数有什 是不是这样？我们一起来 么特征？ 研究。
我想：个位上是3,6,9的数是3 的倍数。
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一个数如果既是2、3和5的倍数，那么这个
数的个位有要求吗？
这个数的个位上一定是0。
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练习三 第十题、第十一题。
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111, 165, 5988, 222, 7203 。
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像99999 、7203这么大的 这种方法叫“弃 3”法，就是先把 3的倍 数，你是怎么判断的？ 数画去，剩下的数再相加判断。
9是3的倍数，99999每一位上都是 9，这个数就是3的倍数。 7203中先把3和0画去，剩下的7＋2＝9， 是3的倍数，所以，这个数是3的倍数。
2 4
2＋4＝6,6是3的倍数，所以24是3的倍数。 增加的卡片上可以是0。2＋4＋0＝6，240是 3的倍数。
还可以填3,6,9。2＋4＋3＝9，243是 3的倍数；2＋4＋6＝12，246是3的倍 数；2＋4＋9＝15，249是3的倍数。
0,3,6,9这些数依次加3。
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5 8
4 6
9 6
圈出3的倍数。 92 75 36 206 49 65 165 3051 5988
779 99999 111 Nhomakorabea655 131
222
7203
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92
75
36 49
206 165
65 5988
3051
779
99999 111 222 7203
655 131
3的倍数有 75, 36, 3051, 99999,
9根
9根
2 7
5
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下列哪一些数字是3的倍数。 111 25 268 693 326 662 963
3的倍数是( 111， 693 ， 963 )。
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填空。 （1）既是3的倍数，又是2和5的倍数最
小的数是（30 ）。
（2）3的倍数中最大的两位数是（ 99）， 最小的三位数是（ 102 ）。
2、3、5的倍数是 690, 960, 600。
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一个小于30的自然数，既是8的倍数同时又 是12的倍数，那么这个数是（96）。
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错误分析：
一个小于30的自然数，既是8的倍数同时又 是12的倍数，那么这个数是（ ）。
96虽然是8和12的倍数，但是96不是小于30 的自然数，小于30且又是8和12的倍数，这 个数应是24。
600 50
2的倍数是
5的倍数是
260,690 , 326, 960, 600,50 ，38 , 258 ,342。 25, 260 , 690, 665, 960 , 600, 50。
3的倍数是 690 , 960 , 600 , 258 , 342。
2、5的倍数是
260, 690 ,960, 600, 50。
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下列哪些数字是3的倍数，哪些数字是2的倍
数，哪些数字是5的倍数，哪些数字既是2又
是5的倍数，哪些数字既是2、3又是5的倍数。 25 260 690 326 665 960 38 271 258 342
600 50
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25
260 690 326 665 960
38 271 258 342
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在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。 □7 2 5 8 4□ 2 0 3 6 9 □44 1 4 7 65□ 12□1 2 5 8
1 4 7
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下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍 数？在每个数后面增加一张卡片，使这个三 位数成为3的倍数。 2 4 5 8 4 6 9 6
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3 个人分成一组。
现在一共有22个人。
至少再来几个人才 能正好分完？
课堂练习
3 个人分成一组。
现在一共有22个人。
至少再来几个人才 能正好分完？
22÷3＝7（组）……1（人）
3－1＝2（人） 答：至少再来2人才能正好分完。
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一个数各位上的和是3的倍数，这个
数就是3的倍数。
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91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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根据上表可以得出：3的倍数不 能只看个位，3的倍数个位上可 以是任何数。
一个数各位上的数的 和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
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3的倍数为什么要看各位上的 数字的和呢？
12
1 3
2
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3的倍数为什么要看各位上的数字的和呢？ 25
人教版
五年级 数学 下册
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2、5、3的倍数的特征
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归纳举证3的倍数的特征。
理解3的倍数的特征。
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下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
92 13
28
70
33
78
125
1560
50 735 426 515 210 3055
说说你是怎么判断的。
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个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数，所以， 2的倍数有
5＋8＝13,13不是3的倍数，所以58也不是3的 倍数。13除以3余1，3－1＝2，所以后面可以 填上2,5,8。
4＋6＝10,10不是3的倍数，所以46也不是3的倍 数。10除以3余1，后面可以填上2,5,8。
9＋6＝15,15是3的倍数，所以96是3的 倍数。后面可以填上0,3,6,9。
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3的倍数的特征
“3的倍数的特征”教学反思
“3的倍数的特征”是在学习了“2、5的倍数的特征”后学习的。
可以像探索“2、5的倍数的特征”的教学方法一样，在多个3的倍数中去发现3的倍数的特征。
但正由于学习了“2、5的倍数的特征”，学生很容易受知识迁移的影响去研究各个数位上的数的特征，但都无法发现。
在备课时，我就想，如果课本上没有提示，或者老师没有点破，学生想破头也难想出方法来。
事实上我私底下调查过成绩特别好的学生，也是如此。
这个时候我当然想到这样引导学生：当我们凭经验来研究新事物的时候，如果不能取得成果，那么就要求我们要改变策略，换换思路了。
但改变策略也很难发现规律，所以我就想如何能够引导学生来发现3的倍数的特征是从各个数位上的数字之和去考虑，但没找到方法，就只好让学生自学课本，按照小博士的点拨去发现规律了。
不过心中还留着这种念想，也算是一种遗憾吧。
我为什么会想到不让学生看课本提示来找规律呢？因为我想：告诉学生走哪条路不如让学生自己去找路。
这课上完后的几天，我与备课组的同事们说起这回事，田德珍老师说了一个方法，我觉得还可以，她是这样说的，可以写几个这样的数，如：129、219、921、291、192、912.很容易验证这些都是3的倍数，然后让学生观察，思考，应该就容易发现3的倍数的特征了。
又是遗憾早没想到这种方法，不过以后教学这课的时候我就要用这种方法了。
3的倍数的特征
根据2，5的倍数的特征，小明猜想只看个位上的数字，如果个位上的数字是3，6，9 的数是3的倍数，小明的猜想对吗？我们在百数表中用“□”标出3的倍数，来验证一下吧！根据找一个数的倍数的方法，用3分别乘1、2、3、4，……求出100以内3的倍数，并在百数表里用“□”圈出3的倍数。
观察发现13、16、19、……都不是3的倍数。
只看个位数字上的数不能判断一个数是不是3的倍数，所以小明的猜想不对。
观察百数表里用“□”画出来的3的倍数，我们发现：位置3的倍数所在的第一斜行3的倍数所在的第二斜行3的倍数所在的第三斜行…3的倍数3，12，216，15，24，33，42，519，18，27，36，45，54，63，72，81…各位上的数的和3 6 9 …各位上的数的和的特点3，6，9，…都是3的倍数3的倍数的特征一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：1687是不是3的倍数？判断：1687各位上的数的和是1＋6＋8＋7＝22，22不是3的倍数，所以1687不是3的倍数，验证：1687÷3＝562 (1)例题1 下面的数，哪些是3的倍数？29 45 51 67 84 96解答过程：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，如29：2＋9＝11，11不是3的倍数，所以29不是3的倍数，同理依次判断即可。
答案：45，51，84，96例题2 不计算，你能很快说出哪几题的结果没有余数吗？48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3解答过程：其实这道题的意思很明显，以上式子都是除法，要求结果没有余数，只能是整除，而除数都是3，若是整除就要求被除数是3的整数倍，要求各个数位上的数字之和是3 的倍数。
答案：48，57，342，567都是3的倍数，所以48÷3；57÷3；342÷3；567÷3的结果没有余数。
新人教版五年级数学三的倍数特征教案
新人教版五年级数学三的倍数特征教案3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，这次本文库给大家整理了新人教版五年级数学三的倍数特征教案，供大家阅读参考，希望大家喜欢。
新人教版五年级数学三的倍数特征教案1教学内容：3的倍数的特征教学目标:1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2、让学生在学习过程中学会用分析、比较、归纳或猜想，检验等方法，并培养学生动手实践能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体会数学思维的严谨。
教学重点：探索3的倍数的特征。
教学难点：运用3的倍数的特征解决实际问题。
设计理念：通过活动，让学生经历一个完整的探索过程，从中认识3的倍数的特征并提高学习能力。
教学步骤一、口动训练游戏“抢三十”游戏规则：老师和学生轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数，从1到30按顺序连续报数。
谁先报到30，谁就获胜。
老师和学生开始做游戏。
同学们发现：每次都是老师胜利了，为什么呀?二、眼动与心动课件出示百数表，在表中找出3的所有的倍数，老师并做标记。
老师一列一列的出示我们所找到的3的倍数，3、 12 、 21。
6、 15、 24 、 33、 42、 51。
9、 18、 27、 36、 45、 54、 63、 72 、 81。
30、 39、 48、 57、 66、 75、 84、 93。
60、 69、 78、 87、 96。
90、 99。
同学们认真观察从这些数中你发现3的倍数什么特征呢?吧你的发现与同桌交流一下。
三、互动以小组为单位讨论并总结3的倍数特征。
请小组代表发言。
生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。
3的倍数特征
√ ）
看谁能用最快的方法判断出 5169这个四位数是否是3的倍 数。
因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
• 1 ﹑ 一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个 数有 什么 特征？ • 2 ﹑ 一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这 个数有什么特征？
这个数的个位上是0或5，并且 各数位上数的和是3的倍数。 这个数的个位上是0，并且 各数位上数的和是3的倍数。
36 46
7 17 27
37 47
8 18 28
38 48
9 19 29
39 49
10 20 30
40 50
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 94
55
65 75 85 95
56
66 76 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
59
69 79 89 99
60
70 80 90 100
3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和 是3的倍数，这个数就 一定是3的倍数。
32 42
3 13 23
33 43
4 14 24
34 44
5 15 25
35 45
6 16 26
36 46
7 17 27
小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案
小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案一、教学目标1.理解3的倍数的概念，能够正确地说出3的倍数是指能够被3整除的数。
2.理解3的倍数的特征，能够正确地说出3的倍数的末尾数字一定是0、3、6、9。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解3的倍数的概念。
2.掌握3的倍数的特征。
三、教学难点1.通过实际问题理解3的倍数的特征。
2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入新知识（1）引导学生对3的倍数的概念进行探讨。
（2）通过举例的方式让学生体会3的倍数与非3的倍数的区别。
2.概念解析（1）给学生呈现一些3的倍数，让他们观察和比较这些数的特点，引导他们慢慢得到3的倍数的特征：末尾数字一定是0、3、6、9。
（2）让学生知道“三的倍数”是指能够被3整除的数，并培养学生用“n÷3=整数”来判断一个数是不是3的倍数的能力。
3.结论总结通过练习，让学生巩固所学知识，掌握3的倍数的特征，在运用所学知识解决实际问题时更加得心应手，提高数学思维和解决问题的能力。
五、示例练习1.以下哪些数是3的倍数？A.63B. 98C. 105D. 1572. 找出下列数中所有是3的倍数的数：24，17，81，12，76，93，353. 小明家剩下26元钱，想买8个1元橘子，需花费多少元？若小明是用10元的纸币付款，须找零多少元？六、扩展与延伸1.小数的除法和3的倍数有什么关系？2.对于4位数abcd（a,b,c,d为数字），若它是3的倍数，则它的数码和（即a+b+c+d）一定是几?七、教学反思通过本节课的教学，学生们对3的倍数的概念、特征有了一定的认识和理解，能够解决一些简单的实际问题，但需要注意的是，在实际生活中，需要运用数学知识解决一些更加复杂的问题，因此教师需要多注重拓展与延伸，让学生更好地运用所学知识解决不同的问题。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
3 的倍数的特征
〔3〕是9的倍数的数，一定是3的倍数。
3.从下面4张数字卡片中取出两张组成三位数，要求分别满足下面的条件：
4 3 0 5
（1）是3的倍数
（2）同时是2、5、3的倍数
小结
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
〔5〕总结3的倍数的特征。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
课堂练习
〔难点稳固〕
1.圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 222 7203
2.下面的判断正确吗？小组间相互讨论一下。
〔1〕个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
①指名学生答复。
②引导小结：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数
2.想一想：2、5的倍数只与个位有关，那么3的倍数是不是也与个位有关？
3.出示课题：3的倍数的特征。
知识讲解
〔难点突破〕
4.猜一猜：3的倍数有什么特征？指名学生答复。
5.探索3的倍数的倍数的特征。
〔1〕学生在百数表上把3的倍数涂上红色。
2.通过观察、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以开展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3.通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学环节
教学过程
导入
1.复习2的倍数特征，5的倍数特征。
〔1〕出示117，是2的倍数吗？是5的倍数吗？
594÷3=，543它各个数位上的数字和5+9+4=18，18是3的倍数，再通过计算594÷3=198没有余数，说明594是3的倍数。
3的倍数的特征
3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。
以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。
2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。
例如，90、27和42都是3的倍数。
3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。
例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。
4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。
例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。
5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。
我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。
如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。
因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。
4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。
5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。
如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3的倍数的特征
五、说教具、学具准备
根据教材内容特点和本节课需要，我准备了: 1、课件（练习题） 2、小棒（若干根）
六、说教学程序
为了能更大化的落实教学目标，有效地 突出重点、突破难点，我设计了“回顾导入 、 引导发现、整理应用、畅谈收获”四个环节进 行教学。
七、教学过程（一课时）
1、回顾导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来，达到 温故而知新的目的，课一开始我就设计了一个 小游戏来复习2和5的倍数的特征。“同学们， 我们来做个游戏好吗？你能用3、5、6这三个 数字组成是2和5的倍数的三位数吗? ”基于前边 学习的基础，学生很快都能说出来，并且说出 组数的依据。然后我进行小结：我们在判断一 个数是否是2、5的倍数时，都是从一个数的个 位上的数来判定。那么谁能用这三个数字组成 一个是3的倍数的三位数呢？
三、说教学重难点
教学重点： 教学重点 使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟 3 练地去判断一个数是否是3的倍数。 教学难点： 教学难点 3的倍数的特征的归纳过程。
四、说教法、学法
根据对教材的理解，从学生的自主学习出发， 我从两个方面考虑教法和学法： 1、尊重学生，相信学生，让学生通过观察、 猜测、验证，动手操作、自主探究、合作交流， 使学生成为学习的主人，使课堂变为学堂。 2、采用让学生小组合作、自主探究的学习方 法。
3、整理应用
为了培养学生应用数学的意识，能主动运用 数学知识解决实际问题。 练习：妈妈买了一些马蹄莲和郁金香做装饰 （马蹄莲和郁金香一支分别是5元和10元，售货 员找了13元），你能帮妈妈判断找的钱对吗？学 13 生能很快判断出来，并说明理由。 综合练习：在( )里填一个数字，使每个数 都是3的倍数。( )7 4( )2 ( )44 65( ) 12( )1 以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三 的效果，提高思维的灵活性。