中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结
第一部分：教材知识梳理-系统复
第一单元：数与式
第1讲：实数
知识点一：实数的概念及分类
1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念
2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.
4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.
5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n
为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数
的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于
原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四
舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.
19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数
法表示为7×10^-4.
知识点三：科学记数法、近似数
科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

近似数是指在一定精
度范围内，用一个数来代替另一个数。

例如，3.精确到百分位
是3.14，精确到0.001是3.142.
知识点四：实数的大小比较
实数大小比较有多种方法，包括数轴比较法、性质比较法、作差比较法和平方法。

数轴比较法是指在数轴上比较两个数的大小，右边的数总比左边的数大。

性质比较法是指正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

作差比较法是指a-b大于零等价于a大于b，等于零等价于a等于b，小于
零等价于a小于b。

平方法是指a大于b等价于a的平方大于
b的平方，几个相同因数的积，负数的偶次方为正，奇次方为负。

其中a不等于0.
知识点五：实数的运算
实数的运算包括加减乘除、乘方、开方等。

计算时，先乘方、开方，再乘除，最后加减。

同级运算从左向右进行。

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行。

可以结合运算律，使问题简单化。

知识点六：代数式及相关概念
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，用来表示数学关系。

整式是由单项式之和或差连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。

求代数式的值常运用整体代入法计算。

例如，a-b=3，则3b-3a=-9.
知识点七：因式分解
因式分解是将一个代数式分解成若干个乘积的形式，其中每个乘积因式是原代数式的因数。

因式分解的方法包括公因式提取法、配方法、分组分解法和二次因式分解法等。

1.分式的加减法：
同分母：分子相加减，分母不变。

例如：
$\frac{1}{x}+\frac{a}{x}=\frac{a+1}{x}$。

异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减。

例如：$\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}=\frac{-2}{a^2-1}$。

2.分式的乘除法：
乘法：分子相乘，分母相乘。

例如：
$\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{2}=\frac{a}{2b}$。

除法：分子相除，分母相除。

例如：
$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$。

3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。

若有括号，先算括号里面的。

例如：$(a+1)\div\frac{1}{a-1}=a^2-a-1$。

4.分式化简求值问题：
要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值。

代入整体代入。

5.二次根式的概念：
形如$\sqrt{a}$（$a\geq0$）的式子。

6.二次根式有意义的条件：
被开方数大于或等于0.
7.最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

8.二次根式的性质：
①双重非负性：被开方数是非负数，即$a\geq0$；二次根式的值是非负数，即$\sqrt{a}\geq0$。

②两个重要性质：$(a^2=b)\Leftrightarrow(a=|b|)$；
$a\sqrt{a}=|\sqrt{a}|^3$。

知识点二：二次根式的运算
二次根式包括算术平方根和分数形式的二次根式。

其中，算术平方根的运算包括积的算术平方根和商的算术平方根。

积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)；
商的算术平方根：a/b (a≥0，b＞0)。

二次根式的运算包括加减法、乘除法和混合运算。

在进行二次根式的加减法和乘除法时，需要将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。

在进行混合运算时，运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）。

此外，有时运用乘法公式可以使运算更简便。

举例来说，计算3.142时可以直接将小数点后面的数字舍去，得到3.14.计算24的算术平方根时，可以将24分解为2·2·2·3，再将它们分成两组，得到2·2=4和2·3，因此24的算术平方根为2·√6.对于二次根式的乘法，可以使用公式
a·b=ab(a≥0，b≥0)来进行运算。

例如，计算2-8+32时，可以先
将32分解为2·2·2·2·2，得到2·√2·2-
2·√2·2+2·2·2·2·√2=2·√2·(2-2+8)=32·√2.
需要注意的是，在进行二次根式的运算时，要将运算结果化为最简二次根式。

例如，计算3/2时，可以将3和2分别分
解为3=3和2=2·1，然后将它们合并得到3/2=√3/√2.计算23/时，可以将23和分别分解为23=2·2·2·3和=2·2·7·13·23，然后将它
们合并得到23/=3/22·√161.。