高考数学关键题型整理与分析:第5部分 数列与极限

高考数学关键题型整理与分析:第5部分 数列与极限

本卷第1页(共7页) 第五部分 数列与极限

35、等差数列{n a }中,通项b dn a n +=,前n 项和cn n d S n +=22

(d 为公差,N n ∈).证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以证明,即证:n n a a -+1是常数)(N n ∈(1n n

a a +=常数,)n N ∈,也可以证明连续三项成等差(比)数列.即对于任意的自然数n 有:n n n n a a a a -=-+++112(n

n n n a a a a 112+++=). [举例]数列}{n a 满足:)(2

2,111N n a a a a n n n ∈+==+. (1)求证:数列}1{n

a 是等差数列;(2)求}{n a 的通项公式. 分析:注意是到证明数列}1{n a 是等差数列,则要证明n n a a 111-+是常数.而n

n

n a a a 2211+=+,所以2111

1=-+n n a a .即数列}1{n a 是等差数列.又111=a ,则21)1(2111+=-+=n n a n ,所以1

2+=n a n . 36、等差数列前n 项和、次n 项和、再后n 项和(即连续相等项的和)仍成等差数列;等比数列前n 项和(和不为0)、次n 项和、再后n 项和仍成等比数列.类比还可以得出:等比数列的前n 项的积、次n 项的积、再后n 项的积仍成等比数列.

[举例1]已知数列}{n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,20,884==S S ,则=12S _; 分析:注意到812484,,S S S S S --是等差数列的连续4项的和,它们成等差数列.可以得到16812=-S S ,所以3612=S .

[举例2]已知数列}{n a 是等比数列,n T 是其前n 项的积,20,584==T T ,则=12T _. 分析:由812484,,T T T T T 成等比,则8124248)(T T T T T ?=,所以64)(34

812==T T T . 37、在等差数列}{n a 中,若),,,(N q p n m q p n m ∈+=+,则q p n m a a a a +=+;在等

高考数学经典题型归纳

高考数学经典题型归纳 数学是人类探究世界,研究自然界任何事物的核心。小编准备了高考数学经典题型,希望你喜欢。 多元函数积分学 解读:在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言,每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言,除重积分(包括二重及三重积分)的计算外,还需注意曲线面积分的计算,三个公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。 重点分布: 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算(数一) 3.曲线积分的计算(数一,重点) 4.曲面积分的计算(数一,重点) 级数 解读:无穷级数,属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个,一是常数项级数的敛散性,二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法,对于正项级数的判敛方法比较多,

一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系,交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数,掌握求和的一般思路,同时注意注明和函数的收敛域,这是容易忽略的一点。重点分布: 1.求幂级数的和函数 2.将函数展开成幂级数 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。不等式的证明 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。解读:不等式的证明是思路较为灵活的一类题型,这也是一般考生认为它是比较难的考点,建议考生掌握证明不等式的一般思路,如利用构造辅助函数,函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外,不等式证明是证明题的一类,证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用,考查考

2018届高考数学(理)热点题型:立体几何(含答案解析)

4 42 立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问,解答题的第(2)问常考查求空间角,求空间角一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算求解. π 【例1】如图,在△ABC中,∠ABC=,O为AB边上一点,且3OB=3OC=2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,且DA∥PO. (1)求证:平面PBD⊥平面COD; (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (1)证明∵OB=OC,又∵∠ABC= π 4 , ππ ∴∠OCB=,∴∠BOC=. ∴CO⊥AB. 又PO⊥平面ABC, OC?平面ABC,∴PO⊥OC. 又∵PO,AB?平面PAB,PO∩AB=O, ∴CO⊥平面PAB,即CO⊥平面PDB. 又CO?平面COD, ∴平面PDB⊥平面COD. (2)解以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

? →·n ? 则 sin θ=? ?|PD||n|? PD BC BD BC BD =? ?= 02+(-1)2+(-1)2× 12+12+32 ? 11 1×0+1×(-1)+3×(-1) 设 OA =1,则 PO =OB =OC =2,DA =1. 则 C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,-1,1), ∴→=(0,-1,-1),→=(2,-2,0),→=(0,-3,1). 设平面 BDC 的一个法向量为 n =(x ,y ,z), ??n·→=0, ?2x -2y =0, ∴? ∴? ??n·→=0, ?-3y +z =0, 令 y =1,则 x =1,z =3,∴n=(1,1,3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ, ? PD ? → ? ? ? ? 2 22 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 2 22 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步:建立空间直角坐标系. 第二步:确定点的坐标. 第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步:计算向量的夹角(或函数值). 第五步:将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步:反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】 如图所示,在多面体 A B D DCBA 中,四边形 AA B B ,ADD A ,ABCD 均为正方 1 1 1 1 1 1 1 形,E 为 B D 的中点,过 A ,D ,E 的平面交 CD 于 F. 1 1 1 1 (1)证明:EF∥B C. 1 (2)求二面角 EA D B 的余弦值. 1 1 (1)证明 由正方形的性质可知 A B ∥AB∥DC,且 A B =AB =DC ,所以四边形 A B CD 为平行 1 1 1 1 1 1

高考数学题型分析

一、题型分析 2011年数学试卷的难度较2010年数学试卷的难度有所降低,据专家分析2011年的数学试卷是基于高中课改的要求,但由于考生答题不规范,成绩仍不够理想。 2011年数学试题的题型与近几年的题型基本相同,理科12个选择题中有8个题比较简单,第6,10,11,12题较难,其中6,10计算量较大,11,12题技巧性较强,得分较低,全省理科选择题平均分为33.49,比08,09年有所下降。文科的12个选择题中第8,10,11,12较难,全省平均分为30.32,也比08,09年有所下降。 填空题仍是二个比较容易,一个中等,一个较难。理科 文科平均分数分别是8.77分和6.54分,和前几年差别不大。 在解答证明的六个题目中,三角函数类题仍要用到正弦定理,诱导公式,和差角公式,特殊角的值等知识点求角c,难度不大,但学生解答不够理想,理科平均分为3.93分,是近几年最低的,文科题用到正弦和余弦定理及和角公式,难度适中,平均分为3.4分,是近几年最高的。 数列类题目理科题要会观察、审题及判断,即可得一等差数列,并给出其通项公式,再利用无理函数项分项的技巧证明一个不等式,本题难度是近几年较低的,但平均分仅为2.26分,是三年最低的。分析其原因是学生不会破题及解题方法错误。文科题很规范,难度较低,平均分为4.4分,是近几年比较高的。 立体几何类题有一定变化,一改近几年出的棱柱形题目,而是以四棱锥题型出现,难倒了许多学生,又由于给出的已知条件比较多,学生不会理清条件,解答不好。其实第一问用传统方法证明时仅涉及到勾股弦定理及直线与平面垂直的条件即可得出。若用向量代数的方法解答第一问时,有一个点的坐标要设三个参数,用已知条件可解出所设的三个参数,对考生而言是比较困难的。第二问用传统方法难度较大,用向量代数方法求解也要解三个参数求出平面的法向量才能解出直线与平面所成的角。理科、文科全省平均分分别是4.21分和1.82分,分数虽不高,但比前两年略有增加。 概率应用题应该是近几年最简单的,涉及到的知识点也不多,计算量也不大,但由于考生没有假设事件,叙述不清楚,很多考生答案虽然正确,但附加了购买甲、乙两种保险的独立性,改变了题意,被扣了3分。概率题如何规范答题一直未引起老师和考生高度重视。概率题解答哪些过程可以省略,哪些步骤决不能省略,老师和考生应分析及研究到位。2011年理科、文科全省平均分分别是1.99分和1.72分,这也是近几年来最低的,理科仅有2人得满分,7人得11分,文科高分也很少。 解析几何题由于二问都是证明题,考生认为该题难度太大,得分较低。其实第一问是解答形式的证明,对理科考生而言不应太难,第二问证明椭圆周上的四点共圆,其证明思路本身就较难,加上该题计算量大,得高分很不容易。全省满分仅有117人,平均分3.52分,近几年处于中间水平。但文科考生就感到难度太大,全省10到12分的仅有3人,平均分仅有0.66分,是近几年最低的。 导数应用题理科题比较新颖,第一问很简单,是一个很规范的证明题,考生容易得分,第二问结合概率证明不等式,构思巧妙,且综合性强,全省满分有19人,平均分为2.55分,是近几年较高的。而文科考题较规范,仍是一个带参数的三次多项式,求一条切线方程及取得极值后讨论参数的取值范围,全省平均分为2.23分,比2010年增加较多。 近几年数学试卷考题难度大致相当,2010年考题难度有所增加,仍是贴近教学,立足基础、覆盖全面、稳中有变、特别注意变化的形式,综合性强、展现考生能力。 2010年数学考试题是自2003年数学试题难度最大的一年试题,全省文理科考生的数学成绩最高分均未超过140分,平均成绩也有较大幅度的下降。 2010年理科类三角函数二小一大共20分,立体几何三小一大共27分,解析几何二小

2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题 开放性题目 第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题01 三角函数解答题

1. 已知OA =(2asin 2x ,a),(1,cos 1)OB x x =-+,O 为坐标原点,a≠0,设f(x)=OA OB ?+b ,b>a. (1)若a>0,写出函数y =f(x)的单调递增区间; (2)若函数y =f(x)的定义域为[ 2 π ,π],值域为[2,5],求实数a 与b 的值. 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. (1)求12()f x x +的值; (2)若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π 上有两解,求实数m 的取值范围. 3. 已知函数f (x ),g (x )满足关系g (x )=f (x )?f (x +α),其中α是常数.

(1)设()cos sin f x x x =+,2 πα=,求g (x )的解析式; (2)设计一个函数f (x )及一个α的值,使得()()2g x cosx cosx =+; (3)当()sin cos f x x x =+,2π α=时,存在x 1,x 2∈R ,对任意x ∈R ,g (x 1)≤g (x )≤g (x 2)恒成立, 求|x 1-x 2|的最小值. 4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. (1)求函数()f x 的值域; (2)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,()2,f B b ==ABC S ?=,求a c +的值; (3)请叙述余弦定理(写出其中一个式子即可)并加以证明. 5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期; (2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =,求ABC ?的面积. 6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+,其中a 、b 为非零实常数. (1)若4f π??= ??? ()f x ,求a 、b 的值. (2)若1a =,6x π =是()f x 图像的一条对称轴,求0x 的值,使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π. 7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-. (1)化简函数()f x 的表达式,并求函数()f x 的最小正周期; (2)若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心,且00,2x π??∈???? ,求点A 的坐标. 8. 已知函数21()2cos 22 f x x x x R =--∈,. (1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)设△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,且c =,()0f C =,若sin 2sin B A =,求a b , 的

高考数学的固定题型具体分析

高考数学的固定题型具体分析 集合与常用逻辑用语 集合是高考每年的必考内容,对集合的考查主要有:集合的运算、集合间的关系和集合语言的运用三个方面,通常以选择题的形式出题。集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题,因此应注意相关知识在解题中的应用. 常用逻辑用语也是每年高考的必考内容,重点考查:充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系和全称命题与特称命题。同样的经常以选择题的形式出现,这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法,还与其他数学知识联系在一起,所以还要注意知识的灵活运用。 函数与导数 函数是高中数学的主线,是高考考查的重点内容,主要考查:函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等。其中函数的性质、函数与方程、基本初等函数等以选择题和填空题的形式考查,并且以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等 对导数的考查主要有以下几个方面:考查导数的运算与导数的几何意义、考查导数的简单应用,例如求函数的单调区间、极值与最值等、考查导数的综合应用、以及对于导数的综合应用。通常在填空题和解答题出现。 立体几何与空间向量 高考数学理科对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面: 一是查空间几何体的结构特征、直观图与三视图, 二是考查空间点、线、面之间的位置关系, 三是考查利用空间向量解决立体几何问题。 通常在选择题和填空题中出现。 高考数学文科对立体几何的考查主要有两个方面: 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图 二是考查空间点、线、面之间的位置关系, 同样的也是在选择题中和填空题中出现。

高考数学核心题型与解题技巧

第1部分:简易逻辑与基本初等函数18-58 题型1:已知命题P为假命题,求x取值范围易错点 题型2:充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3:常考的函数的定义域、值域 题型4:利用解方程组求一类函数解析式 题型5:锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6:已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7:幂函数考查角度探秘 题型8:函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9:比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10:根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11: 奇函数+C型函数的特别性质,又称中值秒杀模型 题型12: 你不可不知的一类隐形奇、偶函数,快是因为渊博 题型13:函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14:两大技法秒杀图像选择题 题型15:分段函数的奇偶性题型,要想快就得砍 题型16:秒杀函数性质小题之构造特殊函数法,速度无敌 题型17:数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖 题型18:反函数问题解答的就是压轴题 题型19:皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20:函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21:迅速求解复数的模问题既准又快 题型22:二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23:零点和或积的计算有妙法 题型24:分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25:函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26:函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27:函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分:导数部分58-118页 题型28:巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29:利用同构解高考试题(同构技巧) 题型30:利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤 题型31:导数大题:函数零点个数与参数范围的破解途径 题型32:高考函数导数“多元”问题中的消元 题型33:极值点偏移之构造函数法 题型34:两条公切线的压轴题破解 题型35:函数不单调问题的处理策略 题型36:用三次函数性质秒杀三次函数 题型37:含参函数求解单调区间的题型 题型38:端点处取等的不等式恒成立问题

高考数学新题型归纳

2019年高考数学新题型归纳 (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型,09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时,往往需要融入生活中的很多思想,加上题目中所给信息相融合。在数学层面上,需要考生善于从各个角度与考虑问题,将思路打开,同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题,考生需要懂得坐标系中坐标差的原理,对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题,可是高考所考察的内容不再新距离本身,而在于建立新的数学模型情况下,考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题,对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题,由于每个位取值情况均相同,故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中

笔者会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质,考生完全可以从新性质本身出发,从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型,然后描述的简洁透彻,让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述,即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题,就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元,这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题,此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题,需要考生掌握轨迹与方程思想,方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题,就是对数列递推关系进行了简单的扩展,考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题,而是上升的数学思维方法的层次。

教育部考试中心权威评析:2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析:2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析(考试中心权威解析) 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务,贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果,紧密联系社会实际,设计真实的问题情境,具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求,难度设计科学合理,很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系,对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色,“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律,体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律,如新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第6题,基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果,考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力,突出数学和数学模型的应用;全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景,选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础,考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握,以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后,各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷(供海南省使用)第9题以各地有序推动复工复产为背景,取材于某地的复工复产指数数据,考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题,考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的

高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题 (数学文课标版) (30道选择题+20道非选择题) 一.选择题(30道) 1.集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M I 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)- 2.知全集U=R ,集合 }{ |A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?= A .[1,)+∞ B .()1+∞, C .[0)∞,+ D .()0∞,+ 3.设a 是实数,且 112 a i i +++是实数,则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2 2 z z += A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6.已知命题p :“βαsin sin =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命题q 的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件 7.已知a R ∈,则“2a >”是“22a a >”的

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90) 9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n 10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2 cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7 10 - 11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( ) x y O 2 2- A B

2021届新高考版高考数学专项突破训练:专项4 新高考·新题型专练

2021届新高考版高考数学专项突破训练 专项4 新高考·新题型专练 一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则() A.M=N B.N?M C.M∩N=M D.(?R M)∪N=R 2.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是() A.复数z=的虚部为 B.复数z=的共轭复数= - 5 - 2i C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数z满足∈R,则z∈R 3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图,下列说法正确的是() 图1 - 1 A.大部分月份制造业总体衰退 B.2019年3月制造业总体扩张最大 C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长 D.2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点 4.已知函数f (x)=则下列结论中正确的是() A.f ( - 2)=4 B.若f (m)=9,则m=±3

C.f (x)是偶函数 D.f (x)在R上单调递减 5.已知(ax2+)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和 为1 024,则下列说法正确的是() A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m<0),且满足b·(a+b)=3,则() A.|b|= B.(2a+b)∥(a+2b) C.向量2a- b与a- 2b的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为 7.已知函数f (x)=sin(2x - ),下列结论正确的是() A.f (x)的最小正周期是π B.f (x)=是x=的充分不必要条件 C.函数f (x)在区间(,)上单调递增 D.函数y=|f (x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=π(k∈Z) 8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是() A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC) C.P(ABC)= D.P(A)P(B)P(C)=

2018届高考数学(理)热点题型:数列(含答案)

数列 热点一 等差数列、等比数列的综合问题 解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用. 【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列,其前n 项和为S n (n ∈N *),且 S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设T n =S n -1S n (n ∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值. 解 (1)设等比数列{a n }的公比为q , 因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列, 所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3, 于是q 2=a 5a 3 =14. 又{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q =-12. 故等比数列{a n }的通项公式为a n =32×? ?? ??-12n -1 =(-1)n -1·32n . (2)由(1)得S n =1-? ????-12n =?????1+12n ,n 为奇数,1-12n ,n 为偶数, 当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小, 所以1

所以34=S 2≤S n <1, 故0>S n -1S n ≥S 2-1S 2 =34-43=-712. 综上,对于n ∈N *,总有-712≤S n -1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为-712. 【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题,既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解,更要善于根据具体问题情境具体分析,寻找解题的突破口. 【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,其前n 项和为S n ,满足S 5-2a 2=25,且a 1,a 4,a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)设T n 是数列??????????1a n a n +1的前n 项和,是否存在k ∈N *,使得等式1-2T k =1b k 成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0), ∴?????? ????5a 1+5×42d -2(a 1+d )=25,(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d ), 解得a 1=3,d =2,∴a n =2n +1. ∵b 1=a 1=3,b 2=a 4=9, ∴等比数列{b n }的公比q =3,∴b n =3n . (2)不存在.理由如下: ∵1a n a n +1=1(2n +1)(2n +3)=12? ?? ??12n +1-12n +3, ∴T n =12???? ??? ????13-15+? ????15-17+…+? ????12n +1-12n +3 =12? ?? ??13-12n +3,

高中数学高考导数题型分析及解题方法(下载)[1]

导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值。 1. 32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2.已知函数2) ()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值,则常数c = 6 ; 3.函数331x x y -+=有极小值 -1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程 1.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2.若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ,则P 点的坐标为 (1,0) 3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 430x y --= 4.求下列直线的方程: (1)曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线; (2)曲线2x y =过点P(3,5)的切线; 解:(1) 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=-上,在曲线点-x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即,

(2)显然点P (3,5)不在曲线上,所以可设切点为),(00y x A ,则200x y =①又函数的导数为x y 2/=, 所以过 ),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===,又切线过),(00y x A 、P(3,5)点,所以有35 2000--=x y x ②,由①②联立方程组得,??????====255 110000y x y x 或,即切点为(1, 1)时,切线斜率为;2201==x k ;当切点为(5,25)时,切线斜率为10202==x k ;所以所求的切线有两条,方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即,或 题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 1.已知函数 ))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数)(x f y =在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增,求实数b 的取值范围 解:(1)由 .23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得 过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为: ).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上 ①

2021高考数学核心题型与解题技巧汇总

第1部分:简易逻辑与基本初等函数 题型1:已知命题P为假命题,求x取值范围易错点 题型2:充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3:常考的函数的定义域、值域 题型4:利用解方程组求一类函数解析式 题型5:锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6:已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7:幂函数考查角度探秘 题型8:函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9:比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10:根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11:奇函数+C型函数的特别性质,又称中值秒杀模型 题型12:你不可不知的一类隐形奇、偶函数,快是因为渊博 题型13:函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14:两大技法秒杀图像选择题 题型15:分段函数的奇偶性题型,要想快就得砍 题型16:秒杀函数性质小题之构造特殊函数法,速度无敌 题型17:数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖

题型18:反函数问题解答的就是压轴题 题型19:皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20:函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21:迅速求解复数的模问题既准又快 题型22:二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23:零点和或积的计算有妙法 题型24:分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25:函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26:函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27:函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分:导数部分 题型28:巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29:利用同构解高考试题(同构技巧) 题型30:利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类 新课标以来,高考数学中出现了创新题型,以第8、14、20题为主,创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点: (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型,09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时,往往需要融入生活中的很多思想,加上题目中所给信息相融合。在数学层面上,需要考生善于从各个角度与考虑问题,将思路打开,同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题,考生需要懂得坐标系中坐标差的原理,对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题,可是高考所考察的内容不再新距离本身,而在于建立新的数学模型情况下,考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题,对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题,由于每个位取值情况均相同,故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质,考生完全可以从新性质本身出发,从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型,然后描述的简洁透彻,让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述,即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题,就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元,这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题,此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题,需要考生掌握轨迹与方程思想,方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题,就是对数列递推关系进行了简单的扩展,考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题,而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、

2019高考六大高考热点题型:概数列

数列 热点一 数列的通项与求和 数列的通项与求和是高考必考的热点题型,求通项属于基本问题,常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征,选择合适的求和方法.常考求和方法有:错位相减法、裂项相消法、分组求和法等. 【例1】 (满分12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n . (1)求{a n }的通项公式; (2)求数列??????????a n 2n +1的前n 项和. 教材探源 本题第(1)问源于教材必修5P44例3,主要考查由S n 求a n ,本题第(2)问源于教材必修5P47B 组T4,主要考查裂项相消法求和. 满分解答 (1)因为a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n ,① 故当n ≥2时,a 1+3a 2+…+(2n -3)a n -1=2(n -1),②1分 (得分点1) ①-②得(2n -1)a n =2,所以a n =22n -1 ,4分 (得分点2) 又n =1时,a 1=2适合上式,5分 (得分点3) 从而{a n }的通项公式为a n =22n -1 .6分 (得分点4) (2)记?????? ????a n 2n +1的前n 项和为S n , 由(1)知a n 2n +1=2(2n -1)(2n +1)=12n -1-12n +1 ,8分 (得分点5) 则S n =? ????1-13+? ????13-15+…+? ?? ??12n -1-12n +1 10分 (得分点6) =1-12n +1=2n 2n +1 .12分 (得分点7) 得分要点 ?得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”,在第(1)问中,由a n 满足的关系式,通过消项求得a n ,验证n =1时成立,写出结果.在第(2)问中观察数列的结构特征进行裂项→利用裂项相消法求得数列的前n 项和S n . ?得关键分:(1)a n -1满足的关系式,(2)验证n =1,(3)对通项裂项都是不可少的过程,有则给分,无则没分. ?得计算分:解题过程中的计算准确是得满分的根本保证,如(得分点2),(得分

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

三角函数的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值),三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值),三角函数模型的应用,正余弦定理及其应用,平面向量的基本问题及其应用. 题型1 三角函数的最值:最值是三角函数最为重要的内容之一,其主要方法是利用正余 ) . 分析:待定系数求a ,b ;然后用倍角公式和降幂公式转化问题. 解析:函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++.

(1)由(0)8f = ,()126f π=可得(0)28f b == ,3 ()126 22 f a b π = += ,所以4b = ,a = (2 )()24cos 24 f x x x π =++=故当226 2 x k π π π+ =+ 即(6 x k k π π=+ 点评: 结论sin cos a b θθ+= 解决三角函数的图象、单调性、最值、点内容. 题型2 三角函数的图象:三角函数图象从重点考查的问题之一. 例3.(2009只需将函数sin 2y x =的图象 B .向右平移 5π 12个长度单位 D .向右平移5π 6 个长度单位 552sin 2sin 232612x x x ππππ????? ?++=+=+ ? ? ??????? , 5π 12 个长度单位,选择答案A .

例4 (2008 图象是 分析解析:函数tan y x =点评题型3 用三角恒等变换求值:其主要方法是通过和与差的,二倍角的三角变换公式解决. 已知πcos sin 6αα? ?-+= ?? ?7πsin 6α??+ ?? ?的值C .45 - D . 45 )6 π α+,将已知条件分拆整合后解决. 34sin sin 6522565πααα? ??+=?+= ?? ?? ?,所以74sin sin 6 65ππαα??? ?+ =-+=- ? ? ? ?? ?. A

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