第七章平面图形的认识(二)7.1探索直线平行的条件
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
探索直线平行的条件课件
直线平行的图形定义
在图形中，平行线通常用平行四边形 或平行线段来表示。
平行线之间的距离是恒定的，不会随 着线的延伸而改变。
直线平行在几何中的应用
在几何学中，平行线是解决许多问题的基础，如三角形、四边形和多边形的性质 和判定。
平行线也是空间几何中研究平面和直线关系的重要工具，对于三维空间的理解和 应用具有重要意义。
THANKS
感谢观看
总结词
等腰直角三角形的斜边与直角边平行
总结词
等腰直角三角形的中线与直角边平行
详细描述
在等腰直角三角形中，斜边与直角边平行 ，这是因为斜边是连接两个锐角的线段， 且长度相等。
详细描述
等腰直角三角形的中线与直角边平行，中 线是连接直角顶点与斜边中点的线段，且 长度为斜边的一半。
04
探索直线平行的实际应用
02
直线平行的判定条件
同位角相等
总结词
当两直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，则两直线平行。
详细描述
这是直线平行的一个基本判定条 件。当两条直线被第三条直线所 截，如果这两条直线的同位角相 等，则这两条直线平行。
内内 错角相等，则两直线平行。
详细描述
机器制造中的直线平行
详细描述
在机器制造中，直线平行是确保产品精确 度和稳定性的关键因素之一，能够提高产
品质量和性能，降低生产成本。
A 总结词
机器制造中，直线平行是保证产品 质量和稳定性的基础。
B
C
D
详细描述
在机器制造过程中，直线平行的设计和制 造能够提高生产效率，降低能耗和资源消 耗，实现绿色制造和可持续发展。
总结词
机器制造中的直线平行有助于提高生产效 率和降低能耗。
探索直线平行的条件-教学课件
截线 1
4
B
6
7
5
8
D F
观察
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
E
2 1 3 6
①在截线EF的同侧
B
②在被截线AB、CD的同方向
1 5 8
A
C
4
5 7
D
F
⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. C 2 E 1 3 4 D 6 5 B 同位角是 F 形状 A 7 F 8 2 1 3 5 6
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
同角的补角 相等 同位角相等 内错角相等 二直线平行
♐
∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 ）
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ） .
接做一做
随堂练习 随堂练习
p 48
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 是内错角; ∠2 2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 m 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
c
3 a b
2
证明思路
内错角相等
♐
对顶角相等
同位角相等 二直线平行
∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ) .
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 证明: 设∠1 的 补 ∵ ∠1 、 ∠2 互补 （ 角是∠3, ) 已知 3 1 2
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)
1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学 谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程： 【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴 【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。
同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角； ②∠3与 是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章 平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网 【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、 【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。
直线、平面平行的判定与性质课件
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常
平面图形的认识(二)知识点总结#精选.
平行线的性质
性质：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。
注意：1、性质成立的前提条件是两直线平行。2、通过该性质可以确定两个角的大小关系，还可以由已知角求出与之相关的角。
考查点：1、求特殊位置角的度数。2、求非特殊角的度数。
平行线的判定与性质的区别
区别：平行线判定的条件和结论与性质的条件和结论的位置是相相反的。
注意：1、判定是由角的关系得到直线平行，性质是由直线平行得到角的关系。2、条件和性质不能混淆。
考查点：1、平行线的判定和性质的综合应用。2、角度计算。3、在生活中的应用。易错点：考虑问题不够全面。
图形的平移
平移的概念
概念：在平面内，将一根图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
注意：1、平移两个要素：方向和距离。2、平移不改变图形大小，只是位置发生了变化。考查点：辨别平移后的图形。
平移的性质
性质：平移只改变图形位置，不改变图形的大小和形状。经过平移后，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
注意：1、大小和形状是相同的。2、平移后要注意对应点、对应角、对应线段的关系。3、对应点连线的线段特点。
考查点：1、平移性质运用。2、求图形的面积和周长。
简单的平移作图
平移作图的根据是图形平移后，对应角相等，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等，连接对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。注意：平移作图要找准对应点。考查点：会画平移后的图形。
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两直线平行的条件
条件：1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角相等，两直线平行。
苏科版数学七年级下册第七章平面图形认识第一节 7.1探索直线平行的条件课件 17张ppt
线被哪一条直线截成的同位角?
A
4.如图,∠1=∠2,直线AB、CD平行吗？
说明你的理由.
D 21 E
A E1 C
3
3
B
FC
(第1题)
B 2F D
(第2题)
议一议 如图,直线a、b被直线c所截,∠2＝∠3,直线a与直线b平
行吗?为什么? 解:因为∠1与∠3是对顶角,
c
1
3
b
2
a
所以∠1=∠3.理由是:对顶角相等. 这样由∠1=∠3、∠2=∠3,可得∠1=∠2. 因为∠1=∠2，所以a∥b.
7.1 探索直线平行的条件
生活中的平行线： 思考交流 你能找出它们的共同点吗？生活中还有哪些平行线？
平行线的介绍
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是:相交或平行.
2.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行.
知识回顾 我们通常用“//”表示平行.
试说明理由. 8.如图,回答下列问题: (1)∠1与∠2互为什么角?
(第5题)
a
1
b 2
(第6题) c
(2)∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.
作业：完成课时作业本相应习题. 要求：字迹工整，表述科学.
图中的∠1与∠2这样的一对角称为：同位角. 实践告诉我们一个基本事实：同位角相等,两直线平行.
同位角的介绍 图中的∠1与∠2这样的一对角称为:同位角.
同位角是F 形状
如图:两条直线a、b被第三条直线c所截而成的 8个角中,在两条被截线的同侧,在截线的同旁, 这样的一对角称为同位角.
同位角的特点： ①必须是两直线被第三条直线所截成的角; ②没有公共端点;③在第三条直线同旁; 注意:同位角不一定相等.
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7.1探索直线平行的条件
．
DE//BC；
．
，当∠2= 时，a//b．
根据已有知识
和课本内容，
完成填空
二、课堂探究：
第3题图
第2题图
第1题图
例1 如图，能与∠1构成同位角的角的个数为
例2 如图，在AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中有平行线吗？如果有，把互相平行的直线找出来，并说明理由．
例3．如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＝∠2,可以判定a∥b吗？为什么？
练习1．如图，找出图中互相平行的直线，并说明理由．
练习2．如图，∠1=∠C，∠2=∠E，图中哪些线互相平行？为什么？
1．如图，在所标识的角中，属于同位角的是_____
2．如图，∠1＝75º，要使a∥b，则∠2的度数为_____
3．如图，如果∠D＝∠EFC，那∠可以得出的结论是______ ∥______
4．(1)如图①，∠l和∠2是直线______、______被直线______所截得的______角；
∠2和∠3是直线______、______被直线______所截得的______角．
(2)如图②，∠1和∠2是直线______、______被直线______所截得的______
角；∠3和∠4是直线______、______被直线______所截得的______角．
5．如图，(1)若∠ADE＝∠ABC，则______∥______，理由：__________________．
(2)若∠EFC＝∠ABC，则______∥______，理由：__________________________．
6．如图，直线EF和直线AB、CD分别相交于点K、H，且EG⊥AB，∠CHF＝60º，∠E＝30º．试说明AB∥CD．。